人教版初中二年级上册数学各章知识点及测试、复习题.doc
人教版数学二年级上册知识点总结(附试卷)
二年级数学公式、法则、儿歌、口诀除法的竖式计算口诀和法则1、除号写端正，数位要对齐，被除数里面藏，除数对面站，商在上面看。
2、用乘法口诀试商，又快又准确；3、有余数除法口诀一试：除数和几相乘的积最接近被除数，又比被除数小，上就是几。
二乘：商和除数的积写在被除数下面。
三减：被除数减去商和除数的积。
四比：余数和除数比，余数要比除数小。
有余数的除法运用规律运用有余数除法的有关知识解决问题时，有图的要先看图，明确题意，再找出相关信息进行计算，最后根据余数确定最终答案。
生活中的方向歌早晨起来，面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南。
地图中的方向歌画图要面北，上北、下南、左西、右东。
读数写数要牢记读数要大写，写数要小写，读数写数都从最高位起。
写数时要注意，哪位有几就写几，没有数时有“0”记；读书时，要牢记，末尾零，都舍去，中间无论几个零，读出一个就可以。
比较数的大小法则儿歌首先看，看数位，数位多的它就大；数位同，看高位，高位大的它就大；高位同，下一位，下位大的它就大；按规律，往下推，比较大小无所谓。
长度单位换算公式1千米=1000米 1km=1000m 1米=10分米=100厘米1分米=10厘米 1dm=10cm1厘米=10毫米 1cm=10mm1米=1000毫米 1m=1000mm 竖式计算加法法则1.相同数位对齐，从个位算起；2.个位满十向十位进1，十位满十向百位进1，得数的数位也要对齐。
竖式计算减法法则1.相同数位对齐，从个位算起；2.个位不够减向十位借一，当十相加后再减，借走的数位要减掉1后，再计算。
十位不够减向百位借一，回来后当十相加再做减法计算。
加减法验算方法（一般加法用减法验算，减法用加法验算，乘法用除法验算，除法用乘法验算）加法：加数+加数= 和一个加数= 和-另一个加数减法：被减数-减数= 差减数=被减数-差被减数= 减数+差乘法：乘数×乘数=积一个乘数= 积÷另一个乘数除法：被除数÷除数= 商除数= 被除数÷商被除数= 商×除数图形有关知识1、角的大小与边长无关，与两条边张开的大小有关。
初二数学上册知识点总结(人教版)
初二数学上册知识点总结(人教版)初二数学上册知识点总结（人教版）本文档总结了初二数学上册的重要知识点。
以下是每个章节的主要内容概述。
第一章：有理数- 有理数的概念和性质- 有理数的加法、减法、乘法和除法运算- 有理数的大小比较和绝对值- 有理数的混合运算第二章：平方根和立方根- 平方根和立方根的概念和性质- 求平方根和立方根的方法- 平方根和立方根的运算法则第三章：比例与相似- 比例的概念和性质- 求解比例的方法- 相似的概念和性质- 判断两个图形是否相似的方法第四章：代数式- 代数式的概念和表达方法- 代数式的加法、减法、乘法和除法运算- 多项式的概念和运算法则- 代数式的应用问题第五章：一次函数与方程- 一次函数的概念和性质- 一次函数的图像和性质- 解一元一次方程的方法- 一次函数与方程的实际应用第六章：一次不等式和不等式组- 不等式及其解集的概念- 解一元一次不等式的方法- 解不等式组的方法- 不等式和不等式组的应用第七章：平面图形的认识- 平面图形的基本概念和性质- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质- 平行线和垂直线的判定方法第八章：平面图形的应用- 通过条件画图的方法- 图形的旋转、翻折和滑动变换- 图形的对称性和轴- 图形的符号表示和坐标表示第九章：数据的处理- 数据的收集和整理方法- 数据的统计和分析方法- 数据的图表表示和解读- 数据的应用问题以上是初二数学上册的知识点总结。
希望对你的学习有所帮助！。
最新部编人教版二年级上册数学总复习资料(全册)
最新部编人教版二年级上册数学总复习资料(全册)二年级上册数学总复资料一、米和厘米在测量物体的长度时，需要使用统一的标准单位。
常用的长度单位有：米和厘米。
较短的物体通常使用厘米作为单位，用字母“cm”表示；而较长的物体则通常使用米作为单位，用字母“m”表示。
在测量时，需要将尺子的刻度对准物体的左端，再看物体的右端对准的刻度数即为长度，例如画一条4厘米长的线段，需要从尺子的某一刻度画起，画到4厘米的位置。
线段是一条直线，具有两个端点，并且可以测量长度。
例如，图钉的长度约为1厘米，食指的宽度约为1厘米，田字格的宽度约为1厘米，小朋友的肩宽约为30厘米。
其他物体的长度也可以用米或厘米来测量，例如课桌宽60厘米，黑板长4米，教室长8米，操场长200米，铅笔长20厘米，跳绳长2米，数学书长26厘米，灯管长50厘米，房间高3米，字典厚4厘米，大树高8米，旗杆高15米，升国旗的旗台高60厘米，爸爸的身高1米75厘米或175厘米，小朋友的身高120厘米或1米20厘米。
二、角和直角角是由一个顶点和两条边组成的图形。
在画角时，需要先画出顶点，然后再画出两条边。
可以使用三角尺来画直角，直角是三角尺上最大的角，其余两个角都是锐角。
正方形和长方形都有四个角，这四个角都是直角。
角的大小与两条边的长短无关，只与两条边张开的大小有关。
直角比直角大的角称为钝角，比直角小的角称为锐角。
可以使用三角尺来画直角，三角尺的直角边沿着一条线可以画出直角。
所有的直角大小都相同，例如数学书的封面上有4个直角，红领巾上有3个角，其中2个是锐角，1个是钝角。
在数角的个数时，可以先数单个的角，再数由两个单个的角组成的角，再数由三个单个的角组成的角，以此类推，最后将所有的角数加起来即可。
拼角是将一个钝角与一个锐角拼接在一起，形成一个新的角。
三、100以内的加减法在100以内进行加减法时，可以使用竖式计算。
例如：23 + 45 = 68，56 - 18 = 38.需要注意的是，加法和减法的结果都应该小于100.用竖式计算两位数加法时，需要将相同数位对齐，从个位开始相加，如果个位上的数字相加满10，需要向十位进1.同样地，用竖式计算两位数减法时也需要将相同数位对齐，从个位开始相减。
二年级数学上册1-8单元知识要点汇总
二年级数学上册1-8单元知识要点汇总第一单元长度单位1、常用的长度单位：米、厘米.2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位.3、测量物体长度的方法：将物体的左端对准直尺的“0”刻度，看物体的右端对着直尺上的刻度是几，这个物体的长度就是几厘米.4、米和厘米的关系：1米=100厘米 100厘米=1米5、线段⑴线段的特点：①线段是直的;②线段有两个端点；③线段有长有短，是可以量出长度的.⑵画线段的方法：先用笔对准尺子的’0”刻度，在它的上面点一个点，再对准要画到的长度的厘米刻度，在它的上面也点一个点，然后把这两个点连起来,写出线段的长度.⑶测量物体的长度时，当不是从“0”刻度量起时，要用终点的刻度数减去起点的刻度数.6、填上合适的长度单位.小明身高1（米）30（厘米）练习本宽13（厘米）铅笔长17（厘米）黑板长2（米）图钉长1（厘米）一张床长2（米）一口井深3（米）学校进行100（米）赛跑教学楼高25（米）宝宝身高80（厘米）跳绳长2（米）一棵树高3（米）一把钥匙长5（厘米）一个文具盒长24（厘米）讲台高90（厘米）门高2（米）教室长12（米）筷子长20（厘米）一棵小树苗高1（米）小朋友的头围48厘米爸爸的身高1米75厘米或175厘米小朋友的身高120厘米或1米20厘米第二单元100以内的加法和减法一、两位数加两位数1、两位数加两位数不进位加法的计算法则：把相同数位对齐列竖式，在把相同数位上的数相加.2、两位数加两位数进位加法的计算法则：①相同数位对齐；②从个位加起；③个位满十向十位进1.3、笔算两位数加两位数时，相同数位要对齐，从个位加起，个位满十要向十位进“1”，十位上的数相加时，不要遗漏进上来的“1”.4、和 = 加数＋加数一个加数 = 和－另一个加数二、两位数减两位数1、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相减.2、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐；②从个位减起；③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减.3、笔算两位数减两位数时，相同数位要对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退1，个位加10再减，十位计算时要先减去退走的1再算.4、差=被减数－减数被减数=减数+差减数=被减数＋差三、连加、连减和加减混合1、连加、连减连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样，都是从左往右依次计算.①连加计算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相加一样，都要把相同数位对齐，从个位加起.②连减运算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相减一样，都要把相同数位对齐，从个位减起.2、加减混合加、减混合算式，其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同.3、加减混合运算写竖式时可以分步计算，方法与两个数相加（减）一样，要把相同数位对齐，从个位算起；也可以用简便的写法，列成一个竖式，先完成第一步计算，再用第一步的结果加（减）第二个数.四、解决问题（应用题）1、步骤：①先读题②列横式，写结果，千万别忘记写单位（单位为：多少或者几后面的那个字或词）③作答.2、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？用减法计算.用“比”字两边的较大数减去较小数.3、比一个数多几、少几，求这个数的问题.先通过关键句分析，“比”字前面是大数还是小数，“比”字后面是大数还是小数，问题里面要求大数还是小数，求大数用加法，求小数用减法.4、关于提问题的题目，可以这样提问：①…….和……一共…….？②……比……..多多少／几……？③……比……..少多少／几……？第三单元1-5的认识和加减法1、角的初步认识（1）角是由一个顶点和两条边组成的；（2）画角的方法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条直线.（3）角的大小与边的长短没有关系，与角的两条边张开的大小有关，角的两条边张开得越大，角就越大，角的两条边张开得越小，角就越小.2、直角的初步认识（1）直角的判断方法：用三角尺上的直角比一比（顶点对顶点，一边对一边，再看另一条边是否重合）.（2）画直角的方法：①先画一个顶点，再从这个点出发画一条直线②用三角尺上的直角顶点对齐这个点，一条直角边对齐这条线③再从这点出发沿着三角尺上的另一条直角边画一条线④最后标出直角标志.（3）比直角小的是锐角，比直角大的是钝角：锐角＜直角＜钝角.（4）所有的直角都一样大（5）每个三角尺上都有1个直角，两个锐角.红领巾上有3个角，其中一个是钝角，两个是锐角.一个长方形中和正方形中都是有4个直角.第四、六单元表内乘法（一）（二）1、乘法的含义乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法.如：计算：2+2+2=6，用乘法算就是：2×3=6或3×2=6.2、乘法算式的写法和读法⑴连加算式改写为乘法算式的方法.求几个相同加数的和，可以用乘法计算.写乘法算式时，可以用乘法计算.写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和.如：4+4+4=12改写成乘法算式是4×3=12或3×4=124 ×3 = 12 或3 × 4 = 12⑵乘法算式的读法.读乘法算式时，要按照算式顺序来读.如：6×3=18读作：“6乘3等于18”.3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”.4、乘法算式所表示的意义求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单.一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和.如：4×5表示5个4相加或4个5相加.5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同.6、乘法算式中，两个乘数交换位置，积不变.7、算式各部分名称及计算公式.乘法：乘数×乘数=积加法：加数+加数=和和—加数=加数减法：被减数—减数=差被减数=差+减数减数=被减数—差8、在9的乘法口诀里，几乘9或9乘几，都可看作几十减几，其中“几”是指相同的数.如：1×9=10—1 9×5=50—59、看图，写乘加、乘减算式时：乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分.乘减：先把每一份都算成相同的，写成乘法，然后再把多算进去的减去.计算时，先算乘，再算加减.如：加法：3+3+3+3+2=14 乘加：3×4+2=14 乘减：3×5-1=1410、“几和几相加”与“几个几相加”有区别求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3=7）求几个几相加，用几乘几.如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3=12或3×4=12或4×3=12）补充：几和几相乘，求积？用几×几. 如：2和4相乘用2×4=82个乘数都是几，求积？用几×几.如：2个8相乘用8×8=64 11、一个乘法算式可以表示两个意义，如“4×2”既可以表示“4个2相加”，也可以表示“2个4相加”.“5+5+5”写成乘法算式是（3×5=15）或（5×3=15），都可以用口诀（三五十五）来计算，表示（3）个（5）相加3×5=15读作：3乘5等于15. 5×3=15读作：5乘3等于15第五单元观察物体1、从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状一般是不同的；2、观察物体时，要抓住物体的特征来判断.3、观察长方体的某一面，看到的可能是长方形或正方形.观察正方形的某一面，看到的都是正方形5、观察圆柱体，看到的可能是长方形或圆形.观察球体，看到的都是圆形第七单元认识时间1、认识时间（1）钟面上有时针和分针，走得快的，较长的是分针；走得慢的，较短的是时针；（2）钟面上有12个大格，60个小格，1个大格有5个小格.时针走1大格是1小时，分针走1大格是5分钟.（3）时针走1大格分针要走一圈，所以1时=60分；（4）半小时=30分，一刻钟=15分钟（5）时间的读与写：如3：30，可以读作3时30分，也可以读作3点半；8时零5分应写作8:05.2、运用知识解决问题（1）要按着时间的先后顺序安排事件，时间上不能重复.（2）问过几分钟后是几时，先要读出现在是几时，再推算过几分钟后是几时几分.（3）时针和分针能形成直角的时刻是3时和9时.第八单元数学广角--搭配1、用两个不同的数字（0除外）组合时可以交换两个数字的位置；用三个不同的数字组合成两位数时，可以让每个数字（0除外）作十位数字，其余的两个数字依次和它组合.2、借用连线或者符号解答问题比较简单.3、排列与顺序有关，组合与顺序无关.。
初中二年级上册数学试卷【含答案】
初中二年级上册数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 213. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形4. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √25. 下列哪个比例是正确的？A. 1:2 = 2:4B. 1:2 = 3:6C. 1:2 = 4:8D. 1:2 = 5:10二、判断题（每题1分，共5分）1. 0是最小的自然数。
（）2. 两个质数相乘，它们的积还是质数。
（）3. 两条平行线之间的距离是相等的。
（）4. 任何数乘以0都等于0。
（）5. 任何数除以1都等于它本身。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 最大的两位数是______。
2. 1千米等于______米。
3. 3的平方根是______。
4. 两个互质的数是______和______。
5. 1:3 = 2:______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理。
2. 请简述比例的基本性质。
3. 请简述因式分解的意义。
4. 请简述轴对称图形的定义。
5. 请简述概率的基本概念。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的面积。
2. 一个数加上它的2倍后等于30，求这个数。
3. 一个班级有40名学生，其中有男生20名，求女生的人数。
4. 一个数的平方是16，求这个数的绝对值。
5. 一个数除以5后加上3等于10，求这个数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 已知一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，请判断这个三角形的类型，并给出理由。
2. 已知一个数的平方是36，请列出所有可能的情况，并给出理由。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画出一个边长为5厘米的正方形。
人教版二年级上册数学各单元复习重点及单元练习
人教版二年级上册数学各单元复习重点及单元练习一.第一单元[一]米和厘米1.要想得到相同的结果，应选用同样的物品作标准进行测量。
2.常用的长度单位有；米和厘米。
3.要知道物体的长度，可以用[尺]来量。
4.测量较短物体通常用厘米作单位；测量较长物体通常用米作单位。
5.测量时；把尺的“0”刻度对准物体的左端，再看纸条的右端对这几，对加减。
1米 =100厘米 1米-40厘米 =60厘米1-40 100厘米 -40厘米=60厘米7.在带单位加减法中，先看单位是否一样。
单位不同要先把单位化成相同单位再加减。
单位相同则直接相加减。
96厘米<1米解析；做这种比较大小的题时不能单单比较数的大小，还要看后面的单位，先转换成相同单位后在比较数的大小。
[二]线段1.线段的特点；①线段是直的。
②线段有两个端点。
③线段是可以测量出长度。
2.画线段要从尺的[0]刻度开始画起，画到题目要求的数字那里。
比如；要求画一条5厘米长的线段。
就从0开始，画到5结束。
例题；(1)从刻度0到7是[ 7 ]厘米，就直接用7-0=7厘米。
括号就填7厘米。
(2)2到8是[6 ]厘米。
就直接用8-2=6厘米。
括号就填6厘米。
3.画一条比6厘米短3厘米的线段。
就是求比6厘米短3厘米是多少？6-3=3厘米。
所以题目要求就是画一条3厘米长的线段。
4.例题；任意画一个由三条线段围成的图形。
就是要求画一个三角形。
二.第二单元100以内的笔算加法和减法1.用竖式计算两位数加法时；①相同数位对齐。
②从个位加起。
③如果个位满10，要向十位进1。
用竖式计算两位数减法时；①相同数位对齐。
②从个位减起。
③如果个位不够减，要从十位退1；在原来的个位数字上加10再减，计算时十位要记得减去退掉的1。
2.求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少.少多少？用减法计算。
用“比”字两边的较大数减去较小数。
3.多几.少几已知的问题。
比谁少几，就用谁减去几；未知数比谁多几，未知数就等于谁加上几。
初二数学上册考试重点和练习题汇总.docx
初二数学（上册）考试重点第一章勾股定理1、 勾股定理直角三角形两直角边a, b 的平方和等于斜边c 的平方，即a 2+b 2 =c 2 2、 勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）如果三角形的三边长a, b, c 有关系a 2+b 2 =c 2,那么这个三角形是直角三角 形，且最长边所对的角是直角。
3、 勾股数：满足a 2+b 2=c-的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类负有理数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类: （1）开方开不尽的数，如"，迈等;JI（2） 有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有71的数，如一+8等;3（3）有特定结构的数，如0.1010010001-等；（4）某些三角函数值，如sin60°等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）, 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数， 则有a+b=O, a=—b,反之亦成立。
有限小数和无限循环小数实数无限不循环小数正有理数 零 正无理数〜A2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|>0）o零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a,则a>0；若|a|=-a,则a<0o3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=l,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算术平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x?=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
初中二年级数学上册全册知识点总结
初中二年级数学上册知识点第十一章三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和第三边,任意两边的差第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 ,顶点和间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：7.多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内,各个角 ,各条边的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为度;⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它的的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于 ;⑷多边形的外角和：多边形的外角和为度.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形.②n边形共有条对角线.第十二章全等三角形1.基本定义：⑴全等形：能够完全的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相的角叫做对应角.2.基本性质：全等三角形的性质：全等三角形的相等,对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边SSS： ;⑵边角边SAS： ;⑶角边角ASA： ;⑷角角边AAS： ;⑸斜边、直角边HL： ;4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离 .⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的 上.第十三章 轴对称1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相 ,这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做 ,底边与腰的夹角叫做 .⑸等边三角形： 都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴轴对称的性质：①对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P , .②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P , .⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰 .②等腰三角形 等边对等角.③等腰三角形的 、 , 相互重合.④等腰三角形是 图形,对称轴是三线合一1条.⑸等边三角形的性质：①等边三角形 都相等.②等边三角形 都相等,都等于 度;③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一3条.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：① 相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也 等角对等边.⑵等边三角形的判定：① 都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是 三角形.③有一个角是 度;的等腰三角形是等边三角形.4.在直角三角形中, ;5.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式1.基本运算：⑴同底数幂的乘法公式： ;⑵幂的乘方公式： ;⑶积的乘方公式： ;2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯ ,同字母⨯ ,不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式： ; ⑶多项式⨯多项式： .3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=- ⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷ ,同字母÷ ,不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式： .5.因式分解：把一个多项式化成 的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法： .⑵公式法：①平方差公式： ;②完全平方公式： ;③十字相乘法： ;分组分解法.拆项法.添项法 …………第十五章 分式1.分式：形如A B ,A B 、是整式, 中含有字母,则A B是分式.其中A 叫做分式的 ,B 叫做分式的 .2.分式有意义的条件：分母不等于 .3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为 的整式,分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的 不为1的数约去,这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成 的分式,这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有 时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式或者整式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减,分母 ,把 相加减.用字 母表示为： ;⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减,先 ,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： ;⑶分式的乘法法则：两个分式相乘,把 相乘的积作为积的分子,把 相乘的积作为积的分母.用字母表示为： ;⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的 和 颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为： ;⑸分式的乘方法则： 、 分别乘方.用字母表示为： ;8.整数指数幂：⑴m n m n a a a+⨯=m n 、是正整数 ⑵()n m mn a a =m n 、是正整数⑶()nn n ab a b =n 是正整数 ⑷m n m n a a a-÷=0a ≠,m n 、是正整数,m n > ⑸n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭n 是正整数 ⑹1n na a -=0a ≠,n 是正整数 9.的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:① 方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③ 求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.。
人教版二年级数学上册全册单元检测卷期中期末检测卷含答案解析及单元知识点总结1
第一单元检测卷一、填一填。
（13分）1. 我们学过的长度单位有（）和（）。
2. 要知道橡皮的长度，一般用（）来量。
3. 量比较短的物体，一般用（）做单位；量比较长的物体，一般用（）做单位。
4. 画一条8厘米长的线段，从直尺的（）开始画起，画到（）的地方。
5. 你的手掌大约宽（）厘米，实际测量是（）厘米。
6. 6米=（）厘米500厘米=（）米300厘米=（）米8米=（）厘米二、在（）里填上“厘米”或“米”。
（18分）三、下面各题对的打“√”，错的打“×”。
（10分）1.身高125厘米。
（）2.一棵高15厘米。
（）高1米5厘米，也就是105厘米。
（）3.4.1米长的比100厘米长的短。
5. 黑板边和桌子边都可以看成线段。
（）四、辨一辨，画一画。
（16分）1. 在线段下面画“√”。
（6分）2. 在正确的测量方法后面画“√”。
（10分）五、量一量，填一填。
（8分）六、按顺序排一排。
（12分）七、按要求画一画。
（10分）1. 画一条5厘米长的线段。
（3分）2. 画一条比7厘米长1厘米的线段。
（3分）3. 在下面四点间，每两点之间画一条线段，最多能画出多少条线段？画一画。
（4分）八、解决问题。
（13分）1. 小红和小颖相距多少米？（4分）2. 一根绳子长1米，用去20厘米后，还剩多少厘米？（4分）3.小猴子家搬进了一幢新楼里，这幢楼每层高3米。
如果小猴子家在4楼，那么它家楼顶离地面有多高？（5分）参考答案第一单元达标检测卷一、1. 厘米米 2. 直尺 3. 厘米米 4. 刻度0 刻度8 5. 自己根据实际情况填一填 6. 600 5 3 800二、厘米厘米厘米米米米三、1. √ 2. × 3. √ 4.×提示：1米=100厘米。
5. √四、五、自己量一量，填一填六、15厘米<42厘米<100厘米<3米<26米<41米提示：先把各数量的单位化统一后再比较大小。
人教版初二上册数学各单元知识点归纳总结
人教版初二上册数学各单元知识点归纳总结1.SSS判定定理：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
2.SAS判定定理：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
3.ASA判定定理：如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
4.RHS判定定理：如果两个三角形的一个直角和一条直角边分别相等，则这两个三角形全等。
第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°。
⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°。
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形。
初二数学上册知识点总结人教版
初二数学上册知识点总结人教版篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法线性函数是初中生学习函数的开始，也是以后学习其他函数的基石。
教师在学习本章内容时，要从实际问题出发，引入变量，从具体到抽象理解事物。
培养学生良好的变化感和对应感，体验数形结合的思想。
在教学过程中，要更加注重理解和应用，同时解决实际问题，让学生体会到数学的实用价值和乐趣。
初二数学知识点总结归纳运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分数的加减规则是:同分母分数加减，同分母分子加减。
新人教版二年级上册数学1-4单元知识点总结
二年级数学上册期中知识点复习总结一、《长度单位》1、厘米和米（1）厘米和米是常用的长度单位。
测量较短物体的长度时，用“厘米”作单位，测量较长物体的长度时，用“米”作单位。
（2）米用字母“m”表示；厘米用字母“cm”表示。
（3）1米＝100厘米。
（4）用刻度尺测量物体的长度，把尺子的“0”刻度对准物体的左端，再看物体的右端对着几。
（5）在比较物体的长度时，要看长度单位是否统一，如果不统一，要先统一单位后再比较。
如:1米＞98厘米(1米＝100厘米)2、线段（1）线段的特征:①线段是直的；②线段有两个端点；③线段可以测量出长度。
（2）画线段的方法:从尺子的“0”刻度开始画起，需要画几厘米长的线段就画到尺子的几厘米处。
(没有直接给出画几厘米，要先算再画最后标记)比如:画比9厘米短3厘米的线段，那就是让你画出一条长度是6厘米的线段。
二、《100以内的加法和减法(二)》1、笔算加法(1)相同数位对齐；(2)从个位算起；(3)个位上的数相加满十，向十位(前一位)进1；(4)在计算进位加法十位上的数时，不要忘记加进位上来的1。
2、笔算减法(1)相同数位对齐；(2)从个位算起；(3)个位上的数不够减时要从十位上退1当10，并和个位上的数合起来后再减；(4)计算退位减法十位上的数时不要忘记减去被个位借走的1。
3、连加、连减和加减混合运算的运算顺序:从左到右依次计算。
对于有括号的算式，要先计算括号里的，再计算括号外面的。
三、《角的初步认识》1、角的初步认识(1)角是由一个顶点和两条边组成的；(2)画角的方法:从一个点起，用尺子向不同的方向画两条直线。
(3)角的大小与边的长短没有关系，与角的两条边张开的大小有关，角的两条边张开得越大，角就越大，角的两条边张开得越小，角就越小。
2、直角的初步认识(1)直角的判断方法:用三角尺上的直角比一比(顶点对顶点，一边对一边，再看另一条边是否重合)。
(2)画直角的方法:①先画一个顶点，再从这个点出发画一条直线②用三角尺上的直角顶点对齐这个点，一条直角边对齐这条线③再从这点出发沿着三角尺上的另一条直角边画一条线④最后标出直角标志。
人教版二年级数学上册第2单元知识点考点综合素质达标测试卷
核心考点专项评价4．连加、连减、加减混合运算的计算方法一、认真审题，填一填。
(每空2分，共44分)1．按规律填数。
(1) 192327()()39()(2) 736455()37()()2．算式接龙。
3．从左往右算。
二、火眼金睛，判对错。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”，并改正过来)(每小题4分，共8分)1．80－46－18＝36 2.82－(28＋35)＝89三、细心的你，算一算。
(列竖式计算)(每小题3分，共12分)37＋46－54＝81－32－27＝40＋19＋12＝52＋(44－14)＝四、聪明的你，答一答。
(共36分)1．聪聪的储蓄罐里原来有100元钱，给妈妈买生日礼物用去了45元，卖家里的废旧包装箱又存下了24元。
聪聪的储蓄罐里现在有多少元？(10分)2．动物王国举行100米赛车活动。
(1)这时小猫行驶了多少米？(2)根据算式“100－25－60”提出问题。
(7分) (9分)3．一共要折60只，还要折几只就完成任务了？(用两种方法计算)(10分)答案一、1.(1)313543【点拨】本题的规律是后一个数比前一个数多4。
27＋4＝31，31＋4＝35，39＋4＝43。
(2)462819【点拨】本题的规律是后一个数比前一个数少9。
55－9＝46，37－9＝28，28－9＝19。
2．375360697153305【点拨】本题前面算式的得数是后面加法算式的一个加数或减法算式的被减数，据此接龙。
3．(1)50246933(2)73476430【点拨】本题两道小题都是按从左往右的顺序依次计算即可。
二、1. ×改正：80－46－18＝16【点拨】本题错在个位不够减，从十位退1，然后十位上的数相减时没有减去退位的“1”。
2．×改正：82－(28＋35)＝19【点拨】本题有括号，要先算括号里面的。
三、37＋46－54＝2981－32－27＝2240＋19＋12＝7152＋(44－14)＝82【点拨】计算100以内连加、连减和加减混合运算时，如果含有括号，要先算括号里面的；如果不含括号，要按从左往右的顺序计算。
人教版初2数学上册知识点总结(优秀6篇)
人教版初2数学上册知识点总结（优秀6篇）初二上册数学知识点总结篇一第十五章整式的乘除与因式分解1、同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则：(m，n都是正数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为正数);⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)2、幂的乘方与积的乘方※1、幂的乘方法则：(m，n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(—a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(—a)3化成—a3.※3、底数有时形式不同，但可以化成相同。
※4、要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。
※5、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(n为正整数)。
※6、幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
3、整式的乘法※(1)单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的。
是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※(2)单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
人教版初二上册数学知识点汇总
人教版初二上册数学知识点汇总初二上册的数学课程是初中数学学习的重要阶段，它不仅加深了学生对数学基本概念的理解，还引入了更多复杂和抽象的概念。
以下是人教版初二上册数学的知识点汇总，旨在帮助学生和教师更好地掌握和复习。
第一章勾股定理1.探索勾股定理•勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a、b和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c²。
•应用：通过勾股定理可以解决一些与直角三角形边长相关的问题，如计算斜边长度或某一直角边长度。
2.一定是直角三角形吗•如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形一定是直角三角形。
•逆定理：如果一个三角形是直角三角形，那么它的三边长一定满足勾股定理。
3.勾股定理的应用•勾股定理在实际生活中有广泛应用，如建筑、工程等领域。
•通过勾股定理可以计算一些几何图形的面积和周长。
第二章实数1.认识无理数•有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示。
•无理数：无限不循环小数，如π、e、√2等。
2.平方根•算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根。
•特别地，0的算数平方根是0。
•平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根。
•一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
3.立方根•立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根。
•每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
4.估算•估算一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数。
•通过估算可以简化计算过程，提高计算效率。
5.用计算机开平方•现代计算器可以方便地计算平方根和立方根，但在理解其原理的基础上使用计算器更为有效。
完整word版,初二数学上期末总复习(知识点+习题+答案)
（一）三角形部分一、知识点汇总1. 三角形的定义定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
■:组成三角形的线段叫做三角形的 边，相邻两边所组成的角叫做三角形的 内 角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的 顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ ABC 三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示, 顶点B 所对的边AC 可用b 表示，顶点A 所对的边BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上， 且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义.2、（ 1）三角形按边分类：底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形I 不等边三角形（2）三角形按角分类：直角三角形一锐角三角形.斜三角形'、 钝角三角形3、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边•三角形的任意两边之差小于第三边注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2 ）围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边.4、和三角形有关的线段：（1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段 表示法：1、AD 是△ABC 的BC 上的中线.2、BD=DC=0.5BC.3、AD 是 ABC 的中线；注意：①三角形的中线是 线段；②三角形三条中线全在三角形的内部;2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角与交点之间的线段。
｛③三角形三条中线 交于三角形内部一点④中线把三角形分成两个面积相等的三角形.表示法：1、AD是△ABC的/ BAC的平分线.2、/仁/2=0.5 / BAC.3、AD平分BAG交BC于D注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部;③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；(3)三角形的高三角形的高：从三角形的一顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，表示法：1、AD是△ABC的BC上的高。
初二年级上册数学知识点总结(最新4篇)
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人教版初中二年级上册数学各章知识点及测试、复习题.doc
初中二年级数学上册 第十一章全等三角形1 。
全等三角形的性质：2。
全等三角形的判定：3。
角平分线的性质: 4。
角平分线推论：例 1 ：AC 平分/ BAD ， CEXAB ， / B+/D=180° ，求证：AE=AD+BE2 ：BC=DE ， / B=Z E ， Z C= Z D ， F 是 CD 中点，求证：/ 1 = 7 23 如图，OM 平分/POQ ， MA±OP ，MB±OQ ， A 、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N 。
求证：/OAB=/OBA4 。
(7分)：如图， DC//AB ，且DC=AE ， E 为AB 的中点，(1)求证：△ AED^A EBC 。
(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除^ EBC 外，请再写出两个与4 第十二章轴对称1 。
如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2 。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线3 。
角平分线上的点到角两边距离相等。
4 。
线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5 。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上相等的三角形。
(直接写出结果，不要求证明)的面积 AED6 。
轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7 。
画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
8 。
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，〔等边对等角〕等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为主线合一〞。
10 。
等腰三角形的判定：等角对等边。
11 。
等边三角形的三个内角相等，等于60°，12 。
等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。
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初中二年级数学上册第十一章全等三角形1．全等三角形的性质：2．全等三角形的判定：3．角平分线的性质：4．角平分线推论：例1已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE2 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠23 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA4．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：第十二章轴对称1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3．角平分线上的点到角两边距离相等。
4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
ABC DEF21OEDCBA6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
8.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
10．等腰三角形的判定：等角对等边。
11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，12．等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。
13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例 1 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB2 如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝， 则AB= ㎝；3 如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线。
求证：BE=BD 。
（10分）如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE=EF=FC 的道理。
第十四章 一次函数CBABADCEEFCBAO1．若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。
特别地,当b=0时,称y 是x 的正比例函数。
2．正比列函数y=kx （k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大，当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小，在一次函数y=kx+b 中: 当k>0时,y 随x 的增大而增大; 当k<0时,y 随x 的增大而减小。
3．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）： 把两点带入函数一般式列出方程组 求出待定系数把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式4．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x 轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．．． D ．2 下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 3 一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 4 （12分）已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？第十五章 整式的乘除与因式分解 1．同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: (m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则 2．幂的乘方与积的乘方※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
3. 整式的乘法※（1）. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
※（2）．单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
※（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4．平方差公式平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差， 5．完全平方公式 6. 同底数幂的除法※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减 ※2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数 ④运算要注意运算顺序. 7．整式的除法¤1．单项式除法单项式；¤2．多项式除以单项式 8. 分解因式分解因式的一般方法： 1. 提公共因式法 2. 运用公式法3. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 4. 十字相乘法:例 1、44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a -- 2 如果：=-==+-222)32,5,0168y x x y xy x 则（且（ ）A 、425 B 、16625 C 、163025 D 、16225 3 已知多项式2222z y x A -+=，222234z y x B ++-=且A+B+C=0，则C 为（ ） A 、2225z y x -- B 、22253z y x -- C 、22233z y x -- D 、22253z y x +-4. (________)749147ab aby abxab -=+--, (________))()()(232n m n m n n n m mn -=---。
5．已知31323m x y -与52114n x y +-是同类项，则5m+3n 的值是 ． 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．计算：(π-3.14)O= 。
2．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 .3．函数34x y x -=-的自变量x 的取值范围是 ． 4．若单项式22mx y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 ．5．分解因式：2233ax ay -= ．6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 .7．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 ．8. 如图，ABC ∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= 。
9．若函数y ＝4x ＋3－k 的图象经过原点，那么k ＝ 。
10．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________。
二、选择题（每小题3分，共30分） 11．下列计算正确的是（ ）．A ．a 2·a 3＝a 6B ．y 3÷y 3＝y C ．3m ＋3n ＝6mn D ．(x 3)2＝x 612．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）ACA ′B ′′（第2题）50o30ol13．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <14．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O 连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A' B'的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OAB 的理由是（ ） A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边15．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．2)2(2--与B ．382--与C ．2)2(2-与D ．22与-16．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S （单位：千米）随行驶时间t （单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（ ） 17．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ）A ．14B ．16C ．10D ．14或1618．下列说法正确的是：（ ）A ．－4是－16的平方根B ．4是（－4）2的平方根C ．2)6(-的平方根是－6 D ．16的平方根是±419．在7222)2(-，39，3.1415926，3.14，2π 中无理数个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．下列各式可以分解因式的是（ ）A.32y x - B.22b a +C.ny mx -D.22y x +-三、解答题（共50分） 21.作图.Ot /小时 1 2 3 600400 200 S ／千米 A ．O t /小时 1 2 3 600400 200S ／千米B ．O t /小时 1 2 3 600400 200S ／千米C ．O t /小时 1 2 3 600400 200S ／千米D ．（1）已知△ABC,在△ABC 内求作一点P,使点P 到△ABC 三条边的距离相等.（2）要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A 、B 两个城市的距离之和最小，请做出飞机场的位置。