第14章(静电场中的导体)剖析
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静电场中的导体(精)
第二章 静电场中的导体
§3－1 静电场中的导体 §3－2 封闭金属腔内外的静电场 §3－3 电容器及其的电容 §3－4 带电体系的静电能
§3－５ 静电感应仪器（自学）
2019/6/2
1
教学要求
1.掌握导体静电平衡条件，分析带电导体的静电场中的 电荷分布；求解有导体存在时场强与电势分布； 2. 理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容；
5
物质中的电荷 在电场的作用 下重新分布
互相影响场分布、互相制约
达到某种新的平衡
场分布
是场与物质的相互作用问题
力学：只涉及物质的机械性质，对其本身 研究甚少。
电磁学：较多地讨论场，而对物质本身的 电磁性质也涉及得很少。
物质与场是物质存在的两种形式
2019/6/2
6
导体静电平衡条件
导体刚放入 匀强电场中
V
内
dV
0，
S 是任意的。
2019/6/2
令S→ 0，则必有 内 = 0。
10
二. 表面场强与面电荷密度的关系
E d s E表 S
小扁柱体 表面为 S
E表
en
S
导体
S
S (高） 0
E表
0
，E表
0
en
思考
E
表是小柱体内电荷的贡献还是导体表
面全部电荷的贡献？从推导中的哪一步可看出？
2019/6/2
11
三. 孤立导体表面电荷分布的特点
静电起电机工作原理
面电荷密度与曲率半径的关系
e
表 表
面凸 面较
出 平
§3－1 静电场中的导体 §3－2 封闭金属腔内外的静电场 §3－3 电容器及其的电容 §3－4 带电体系的静电能
§3－５ 静电感应仪器（自学）
2019/6/2
1
教学要求
1.掌握导体静电平衡条件，分析带电导体的静电场中的 电荷分布；求解有导体存在时场强与电势分布； 2. 理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容；
5
物质中的电荷 在电场的作用 下重新分布
互相影响场分布、互相制约
达到某种新的平衡
场分布
是场与物质的相互作用问题
力学：只涉及物质的机械性质，对其本身 研究甚少。
电磁学：较多地讨论场，而对物质本身的 电磁性质也涉及得很少。
物质与场是物质存在的两种形式
2019/6/2
6
导体静电平衡条件
导体刚放入 匀强电场中
V
内
dV
0，
S 是任意的。
2019/6/2
令S→ 0，则必有 内 = 0。
10
二. 表面场强与面电荷密度的关系
E d s E表 S
小扁柱体 表面为 S
E表
en
S
导体
S
S (高） 0
E表
0
，E表
0
en
思考
E
表是小柱体内电荷的贡献还是导体表
面全部电荷的贡献？从推导中的哪一步可看出？
2019/6/2
11
三. 孤立导体表面电荷分布的特点
静电起电机工作原理
面电荷密度与曲率半径的关系
e
表 表
面凸 面较
出 平
4静电场中的导体
3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意 当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导 线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观 的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差， 直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平 衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的 自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不 是静电平衡了。 证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表 面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子 沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一 个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说 法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，
静电场中的导体精品PPT课件
可以认为其上电场强度的大小都相等。
E •dS ESco00s0S
E
0
讨论：导体表面附近的场强公式 E
0
指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度
面电荷密度 的关系
1、导体处于静电平衡状态时的电荷分布 实心导体 空腔导体，内部没有带电体 空腔导体，内部有带电体 孤立导体表面的电荷分布
（1）实心导体:
其内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体表面
用高斯定理证明：
•
P
S
在内部任取高斯面S
E内0
E 内 0
故 E dS 0 0 qi
+ + + +
+
+ +
+q ++ ++ + ++ +
+
未引入q时
放入q后
证明：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所 带的电量等量异号
E 内 0
故 E dS 0 0 qi
q1
故 qi 0(S内 )
+ q1
故：必存在 q1
高斯面S
导体上的电荷分布
（4）孤立导体
孤立导体处于静电平衡时，它的表 面各处的面电荷密度与各处表面的 曲率半径有关，曲率越大的地方， 面电荷密度越大。
故 qi 0(S内 )
S内电量的代数和为0，还不足以说明内部没有电荷
问：可否在S内存在两种等量异号的电荷，才使
qi 0(S内 )成立？
•
P
S
E内 0
S是任意取的高斯面，只要在某点
有某种正或者负电荷存在，我们
就可以取一个小的高斯面将其包
围，这样 qi 0(S内 )
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
静电场中的导体及其电容解析PPT教案
第17页/共77页
二、静电平衡时导体上的电荷分布
1.带有净电荷Q的实心导体，电荷如何分布？
在导体内任一点P处取一任意小的高斯面S
ห้องสมุดไป่ตู้
Q S
S PS
静电平衡导体内 E 0
E dS 0
qi 0
S
S内
----体内无净电荷
结论一：导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷， 电荷只能分布在导体表面上
第18页/共77页
E
于导体表面的小圆柱面，下底
S
P
△S’在导体内部
S'
S'
SE dS
E dS S
ES
q S
0
0
E 0
结论五：静电平衡导体，表面附近场强的大小与
该处表面的电荷面密度成正比
第23页/共77页
静电平衡时导体上的电荷分布特性结论
1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电 荷只能分布在导体表面上
若用一导线将两球相连
U
/ R
U
/ r
qr
r
r R R r
U
/ R
4R2 R 4 0 R
R R 0
U
/ r
4r 2 r 4 0 r
r r 0
即 1
R
结论四：静电平衡导体,表面曲率越大(曲率半径R越
小）的地方,电荷面密度越大
第22页/共77页
4.静电平衡导体外表面附近场强的大小
紧靠导体表面的P点作垂直
内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在 导体外表面
空腔内电场强度为零，电势处处相等， 但不一定为零。
第20页/共77页
（2）腔内有带电体的情形
[3]Conductor
![[3]Conductor](https://img.taocdn.com/s3/m/4f8771d349649b6648d74703.png)
第14章 静电场中的导体 (Conductor in electrostatic field)§1 导体的静电平衡(Electrostatic equilibrium) 一.静电平衡状态1.静电平衡状态：导体内部和表面都没有电 荷的宏观移动。
E 内 = E 0 + E '， (E '：感应电荷q '产生的场)2.静电平衡条件： 导体内部 E 内= 0 导体表面 E 表面 ⊥ 表面+ ⊕ q - ·E ' E q ' 导体二.静电平衡时的特点1.场强特点： E 内 = 0 ；E 表面 ⊥ 表面2.电势特点：导体是等势体；表面是等势面3.电荷分布特点：(1)电荷只分布在表面上(可用高斯定理分析) (2)对空腔导体，腔内无其他带电体时，电荷 只分布在外表面上。
证明：(a)在导体内部取高斯面(面上处处场强为零) ⇒ 内表面上 ∑q = 0(这还不能说明内表面一定无电荷) (b)设内表面上有等量异号电荷(反证法)，⇒画一根电场线，⇒电场线首尾处电势不等，q ' + - + - 高斯面⊕ Q 假设这不可能(因和导体等势矛盾)，内表面不可能有电荷。
(3)对孤立导体，表面各处的面电荷密度和该处表面的曲率有关。
曲率大处，面电荷密度大。
演示：·尖端放电现象；·高压带电操作视频：高压带电操作图片：雷电雷击草地三.导体表面的场强与面电荷密度的关系在导体表面某点附近取扁筒状高斯面， 由 ⎰S E ⋅d S = ∑q /ε0 有 E ∆S = σ∆S /ε0 E = σ/ε0 导体表面附近的场强n —表面法向单位矢量思考：此E 只是电荷σ∆S 产生的，还是所 有电荷产生的？推导中如何体现? 练习：1.将一带正电的导体A 移近一原不带E ∆S σ ·导体内 E 内= 0E =nσε0电的绝缘导体B时，导体B的电势是升高还是降低？为什么？2.空间有N个带电导体，试证其中至少存在一个导体，其表面上各点电荷密度σ不异号(可先证N = 2情形)。
第14章-大学物理静电场中的导体
***物质分类***9导体•导体内存在大量的自由电子（在晶格离子的正电背景下）•导体的电中性与带电状态；自由电子的热运动9绝缘体•与导体相对，绝缘体内没有可自由移动的电子半导体•导体、电介质（绝缘体和半导体）与静电场作用的物理机制各不相同半导体内有少量的可自由移动的电荷用的物理机制各不相同。
14静电场中的导体体第14 章静电场中的导1414--1 导体的静电平衡性质1414--2 静电平衡的导体上的电荷分布1414--3 有导体存在时静电场的分析与计算1414--4 静电屏蔽§（实心）导体的静电平衡性质静电感应一、导体的静电平衡状态静电感应：在外电场作用下，导体内自电有宏体表由电子有宏观移动，导体表面出现宏观电荷分布的现象。
+-静电平衡：-F -+++--0'0E E E =+=当导体内部和表面都没有宏观的电荷移动时，导体处于静电此时感应电荷产生的E+-平衡。
此时，感应电荷产生的附加电场与外加电场在导体内部相抵消部相抵消。
二、导体的静电平衡条件（1）导体内部，场强处处为零。
否则，自由电子将继续有宏观移动。
0'E E E =+ 0=（2）导体表面外的场强垂直于导体的表面。
否则，自由电子将继续沿表面宏观移动。
E-F在导体内任意两点间的电势差为三、导体的电势在导体内任意两点间的电势差为：a•∫⋅−=−)()(d b a a b lE V V=b•a bV V = ,0 )1(=E•处于静电平衡时，导体中各点导体内部；电势相等；•导体成为等势体，导体表面为(2) d 0,E l ⋅= 导体表面等势面。
导体表面。
四、导体上电荷的分布1. 电荷只分布在导体表面上，导体内部处处不带电在导体内任取高斯面由高斯定在导体内任取一高斯面S ，由高斯定理：++++++d 0SE S ⋅=∫0=E S+++++0=E 0d ==∫∑V q Vρ内+++++++++内S 内∵高斯面为任意形状0=ρ（导体内部）导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。
第十三讲、静电场中的导体-精品文档
外
S
1
0
(qq ) 0 内表
S
所以
q q 内表
二、导体表面外附近的电场强度Ｅ的大小 与该处表面上电荷密度 的关系为
【证明】
ˆ E ,E n 表 表 0 0
P E
在导体表面紧邻处任 取一点P, 设该处场强为 E。 过 P 点作一小扁柱体 （跨表面两侧）来自斯面。E内 = 0 ?
S
0
若内 0，则内必有正负， E线从正电荷到负电荷
只能内 =0，且腔内无 E内 线
与导体为等势体矛盾
只能 E内 0。
（2） 若导体壳包围的空间有电荷q： 外可不为0，但必有内 0，
d s q 而且 q 内表 S 内 【证明】 在导体中包围空腔 内 0 做高斯面S ，则： q E内 0 E导内 ds q内表=-q
Q q , R r 2 2 4 R 4 r
注意： E表 是小柱体内电荷的贡献还是空间全部电
Q
r q R
Q q
R r
r R r R
孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率 有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。 尖端放电 “尖端放电”及其应用 （高压设备的电极） （高压输电线） （避雷针）
二、腔内有电荷的 封闭导体壳:
设不带电的金属壳B内有带电体A, 状态下,带电情况如图。 在静电平衡
q q q
如果要求腔内电荷不影响 腔外,可以将外壳接地。
A
接地使B的外表面的 电荷全部跑光。
电力线不可能到外面来, 就起到了 对外的屏蔽作用。
B
从此图可以看出，
导体壳内表面上的电荷
4静电场中的导体PPT课件
q3 q2 q
1、求电势分布（用叠加
原理）
R3
r R1
U1
q
4 0 R1
q
4 0 R2
q
4 .0 R3
q3
q2
q R1
R2
21
q (1 1 1)
40 R1 R2 R3
q3
(R1 r R2 )
U2
q
4 0 r
q
4 0 R2
q
4 0 R3
q11 1
R3
q2
q R1
R2
( )
40 r R2 R3
理论上：Q分布确定，E、U分布亦确定。 但导体上的电荷分布不是人为规定的， 如何处理有导体存在时的静电场问题？
原则：1.静电平衡的条件
E内 0
或 U const
2.静电场的基本方程
qi
S E d s
i
0
L E d l 0
3.电荷守恒定律 .
12
例: 一个金属球A,带电 qA, 同心金属球壳 B, 带电 qB, 如图，试分析它们的电荷分布。
.
28
2、腔内有电荷的 封闭导体壳:
设不带电的金属壳B内有带电体A, 在静电平衡状态下,带电情况如图。
如果要求腔内电荷不影响
腔外,可以将外壳接地。
q
–q
接地使B的外表面的
电荷全部跑光。
Q+q
.
电力线不可能到外面来, 就起到了 对外的屏蔽作用。
29
从此图可以看出， q –q
重要规律（2）: 导体壳内表面上的电荷 与壳内电荷,在导体壳内 表面以外的空间的总场 强等于零。
说明：
1.这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切电荷 （包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在导体内部 产生的总场强。
静电场中的导体
E2 4 0 r 2
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s
第14章静电场中的导体
课堂练习
答案： （A）
一带电大导体板，平板两个表面的电荷面密度的
代 且数使和板为 面垂直，置E0于 的电方场向强。度设为外电E场0 的分均布匀不外因电带场电中平，
板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的合场强
为：
（A）E0
20
,
E0
20
（C）
E0
20
,
E0
20
（B） E0
14QA2SQBQ SA 23QA2SQB0
课本P53 例 14.1 课本P54 例 14.2
课堂练习
如图所示，在半径为R的中性金属球外部，距离 球心为a处有一正的点电荷q。
①求球内各点的电势。 ②将金属球接地，求球面上的感应电荷。
答案：U q ;Q' Rq
40a
12340
三、有导体存在时静电场的分析与计算
解此方程组得：
1
4
QAQB 2S
2
3
QAQB 2S
(2)两板之间为均匀电场，由导体
表面附近场强公式 E ,求两
板之间场强为：
0
E2 QAQB 0 20S
1 . 2 3 . 4
A
B
三、有导体存在时静电场的分析与计算
E壳外表 E面 壳外0
电量
带电体
在腔内任一点
E壳内表 E面 壳内0
电量
带电体
在腔外任一点
ES0 0
ES
S
0
E ,
0
0E
E
S
Eint0
二、静电平衡的导体上的电荷分布
28_静电场中的导体课件
解: 设金属板面电荷密度
由电量守恒
导体体内任一点P场强为零
10
思考：如果导体板接地，下面结果正确吗？
0
0
无论那种接法，都是左表面带 右表面为0
11
例2、金属球A与金属球壳B同心放置，已知： 球A半径为R0，带电为q；金属壳B内外半径分 别为R1、R2，带电为Q。 求: 1 ) 电量分布
2) 空间各区域场强分布 3) 球A和壳B的电势UA、UB 解：1)分析导体表面带电
球A的电量只可能在球的表面 壳B有两个表面：电量只能分布在 内、外两个表面
12
证明壳B上电量的分布： 在B内紧贴内表面作红色高斯面S
面S的电通量
=0
高斯定理
电荷守 恒定律
13
由于A、B同心放置，仍维持球对称 ∴ 电量在表面均匀分布
球A相当于一个半径为R0、均 匀带电q的球面 球壳B内表面相当于一个半径为
设导体表面电荷面密度为
^ ：外法线方向
P
6
3. 孤立带电导体处于静电平衡时，其表面 各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关， 曲率越大的地方，面电荷密度越大。
➢在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大) 电荷面密度较大；
➢在比较平坦部分(曲率较小)
电荷面密度较小；
➢在表面凹陷的部分(曲率是负值) 电荷面密度更小；
下，则金属球A和金属球壳B
可看成是有空腔的孤立导体，
q
金属球壳B的内表面和金属球 A的表面的电平衡，二者之
间的场强和电势差均为零。
球壳外表面仍保持有Q +q 的电量，
而且均匀分布，它外面的电场仍为：
17
例3 接地导体球附近有一点电荷, 如图所示。 求: 导体上感应电荷的电量 解: 接地 即 设:感应电量为Q，该电量分 布在表面上 由于导体是个等势体，o点 的电势为0 ， 则
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。
§871 静电场中的导体PPT课件
Q
q
r R
解：由于两球由导线连接，两球电势相等：
U 1 Q 1 q
40 R 40 r
得：
QR qr
可见，大球所带电量 Q 比小球 q 多。
19
两球的面电荷密度分别为：
R
Q
4R2
r
q
4r 2
所以：
R r
Q q
r2 R2
r R
QR qr
结论：两球电荷面密度与曲率半径成反比，即 与曲率成正比。
20
3.处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布
1 20
220
230240
0
Q1
Q2
23
相对两面带等量异号电荷.
1 2 3 4
14
q
相背两面带等量同号电荷。 证毕.
R2
R1
r
27
解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表
面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷 q 将在球壳的内 外表面上感应出 –q 和 +q 的电荷，而 Q 只能分布在球壳的 外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为 q+Q 。
小球和球壳的电势分别为 （利用电势迭加原理） ? Vr 410q rR q1qR 2Q
E0
1.静电平衡导体的内部处处不带电
证明：在导体内任取体积元 dV
由高斯定理
sEdS0
qi VdV0 i
dV
-------+--q------
体积元任取
导体中各处 0
• 如果有空腔且空腔中无电荷，可证明电荷只分布在外表面。
• 如果有空腔且空腔中有电荷，则在内外表面都有电荷分布，
内表面电荷与 q 等值异号。
静电场中的导体和介质剖析
第一类空腔(空腔导体内部无电荷) •空腔内表面不带任何电荷; •空腔内部及导体内部电场强度处处为零。
E0
可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不 受外电场的影响。
q
+
q
第二类空腔(空腔导体内部有电荷)
内部面将感应异号电荷，外表 面将感应同号电荷。
若把空腔外表面接地，则空腔外表 面的电荷将中和，空腔外面的电场 消失。
导体内部的场强E 就是E‘ 和E0 的叠加。
+ + + +++
---
+ + + +++
-+
-+
---
++ +++
--
开始， E’< E0 ，导体内部场强不为零，自由电子继续运动，E’ 增大。到E’= E0 即导体内部的场强为零，此时导体内没有电荷 作定向运动，导体处于静电平衡状态。
33、静电平衡条件
EA EB EC 0
U A UB UC
E dr
q1 q
R3
4 0 R3
ED
q1 q
4 0 rD2
,
UD
q1 q
40rD
s1
s2
D
C
BA
R3
o R1 R2
18.2 静电场中的介质 有电介质时的高斯定理
1、电介质的分类
非极性分子：分子的正负电荷中心在无电 场时是重合的，没有固定的电偶极矩，如 H2、HCl4，CO2，N2，O2等
金属 尖端
金属尖端的强电场的应用一例
原理：
He
荧光质 导电膜
接地
E0
可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不 受外电场的影响。
q
+
q
第二类空腔(空腔导体内部有电荷)
内部面将感应异号电荷，外表 面将感应同号电荷。
若把空腔外表面接地，则空腔外表 面的电荷将中和，空腔外面的电场 消失。
导体内部的场强E 就是E‘ 和E0 的叠加。
+ + + +++
---
+ + + +++
-+
-+
---
++ +++
--
开始， E’< E0 ，导体内部场强不为零，自由电子继续运动，E’ 增大。到E’= E0 即导体内部的场强为零，此时导体内没有电荷 作定向运动，导体处于静电平衡状态。
33、静电平衡条件
EA EB EC 0
U A UB UC
E dr
q1 q
R3
4 0 R3
ED
q1 q
4 0 rD2
,
UD
q1 q
40rD
s1
s2
D
C
BA
R3
o R1 R2
18.2 静电场中的介质 有电介质时的高斯定理
1、电介质的分类
非极性分子：分子的正负电荷中心在无电 场时是重合的，没有固定的电偶极矩，如 H2、HCl4，CO2，N2，O2等
金属 尖端
金属尖端的强电场的应用一例
原理：
He
荧光质 导电膜
接地
静电场中的导体和电介质(IV)
方向表示电场对电荷的作用力。
02
电位移矢量与极化的关系
在电介质中，由于极化的存在，电位移矢量的大小和方向会发生改变。
同时，电位移矢量的大小和方向也会影响电介质的极化状态。
03
电位移矢量的测量
通过测量电位移矢量的大小和方向，可以了解电介质在静电场中的极化
状态和电场分布。
Part
04
电介质在静电场中的极化现象
STEP 01
当导体受到的电场力与导体内 部电荷产生的电场力相平衡时 ，导体达到静电平衡状态。
STEP 03
导体内部的电场为零，导体表 面的电场与外部电场相切，且 方向与外部电场相反。
在静电平衡状态下，导体表 面电荷的分布是稳定的，不 会发生宏观的电流流动。
导体的电场分布
01
导体的电场分布由外部静电场和导体表面的感应电场共同决定。
在静电悬浮技术中，静电平衡也被用来实现物体的无接触悬浮，这种技术在材 料科学、精密测量等领域有广泛的应用。
03
静电平衡还可以用于微电子制造中，通过控制电荷分布来稳定微电子器件的性 能。
电介质极化的应用
电介质极化是电介质在电场作用下的重要现象，它具有广泛的应用价值。例如，在电容器中，电介质 极化被用来存储电能；在电缆和绝缘材料中，电介质极化被用来防止电流的泄漏。
静电场中的导体和电 介质(iv)
• 引言 • 静电场中的导体 • 电介质在静电场中的性质 • 电介质在静电场中的极化现象 • 电介质在静电场中的电导现象 • 静电场中的导体和电介质的应用
目录
Part
01
引言
主题简介
导体和电介质在静电场中的行为是物 理学中的一个重要主题，涉及到电荷 分布、电场强度、电势等概念。
大学物理第章静电场中导体和电介质小结
1 Q2 Q2
4 0R1 2 8 0R1
本章小结
一、导体的静电感应
1、自由电子 2、静电平衡：导体上没有电荷作定向运动的状态 3、静电平衡条件： 4、导体表面的电荷分布
二、电介质的极化
1、极化电荷
2、介质内场强的变化： 3、极化强度矢量：
4、电位移矢量：
E E0 E P e0 E
0
E0
0
(1 x
l
1) x
A
B
两导线间的电势差：
U
l
a E
dx
la
(1 1 )dx ln l a
a
a 2 0 x l x
0 a
单位长度的电容：
C
Q0 U
U
0
ln l a
a
说明：任何导体之间，实际上都存在着电容，导线 之间，导线与电器元件之间，与金属外壳之间等， 称为“分布电容”，通常分布电容很小，可不计。 但对于高频电路就必须考虑分布电容的影响。
二、带电体系所储藏的静电能（电场能）
electrostatic energy of charged system
一带电系统，带电 qi 电势 Vi ,再从∞处将 qi
移到该系统，外力作功：
Ai Viqi Wi
分成 N 步，外力作的总功：（系统所储藏的静电能）
A Ai Viqi W
若带电体连续分布
例题3 有A、B、C是三块平行金属板，面积均为 200cm2, A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两 板接地，设A板带电荷q=+3.0×10-7C，不计边缘效应， 求（1）B板和C板上的感应电荷。（2）A板的电势。
CA B
-q2 +q2 +q1 -q1
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第14章 静电场中的导体
§14-1 导体的静电平衡 一.金属导体的电结构
核 电子云
原子中电荷分布示意图
金属由许多小晶粒组成,每个晶粒内的原子作有序 排列而构成晶格点阵。当组成晶体时,每个原子中最 外层的价电子都不再属于某个原子,而成为所有原子 共有并在晶体中作共有化运动的自由电子群,使留在 点阵上的原子成为带正电的离子。所以,金属导体在 电结构方面的重要特征是具有大量的自由电子.
用反证法证明,如果导体表面场强切向分量不为零,电荷将仍 沿表面运动,则仍未达平衡.
§14-2 静电平衡的导体上的电荷分布
1）处于静电平衡的导体，电荷只能分布在导体的外 表面上。
在导体内围绕任一点 P 作闭合面 S，S 面上的各点
场强均为零，闭合面的电通量
E dS 0
S
P 点是任意点，S 面也可以
根据高斯定律：
S
E
dS
1
0
qint
qint 0
2 3 0
由于静电平衡时，导Байду номын сангаас内场强
处处为零，即EP=0，因而有：
EP
1 20
2 20
3 20
4 2 0
0
1
2 3 4 P E4 E1
根据电荷守恒定律： A板 1S 2S Q
B板 3S 4S 0
根据静电平衡条件，板间(区域 II)电场与板面垂直，且板内电 场为零。故作一两底分别在两 个金属板内而侧面垂直于板面 的封闭面作为高斯面，则通过 此高斯面的电通量Φe=0。
1 A 2 3 B 4
EI EII EIII
I
II Ⅲ
当导体不带电也不受外电场的作用时,金属导体中 大量的自由电子和晶格点阵的正电荷相互中和,整个 导体或其中任一部分都是呈电中性的。这时,在导体 中正负电荷均匀分布,除了微观热运动外,没有宏观电 荷运动。
二、静电感应(electrostatic induction )
当把一个不带电的导体放入静电场，在最初极短暂的时间 内（约10-6 s），导体内会有电场存在。这个电场将驱使导体内 的自由电子相对于晶格点阵作宏观的定向运动，从而引起导体 中正负电荷的重新分布，结果使导体的一端带正电荷，另一端 带负电荷，这种现象称导体的静电感应现象。
求解有导体时的静电场遵循的两条基本原则：
1）无论电荷如何重新分布，体系的电荷必须满 足电荷守恒定律。
2）金属在达到静电平衡时，金属内部的场强必定 为零。
例14.1 已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁
边放入导体板B, B 原来不带电。
求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布
(2)将B板接地，求电荷分布及空间的电场分布.
E
E
E
Ei=0
（a）
（b）
（c）
E'
感应电荷
++++++ ++++
E0
感应电荷
感应电荷：由静电感应所产生的电荷。 感应电场：感应电荷在导体内部激发电场，它改
变了导体内部各处的电场分布。 导体内部任意一点的电场强度为：
E E0 E
三、导体的静电平衡
把金属导体放入静电场中时，导体中的自由电子 受静电场的作用而产生定向移动，导体上的电荷分 布发生改变，同时反过来改变导体内部和周围静电 场分布，直到两者达到静电平衡状态为止。
1 A 2 3 B 4
EI EII EIII
I
II Ⅲ
分析：可利用静电平衡条件 (Eint =0, ES⊥表面)、电荷守 恒和静电场的基本规律(场强 叠加原理、高斯定律等)进行 求解。
解:根据静电平衡条件，导体内部无电荷，不考虑边 缘效应，电荷均匀分布在表面上。
设4个表面上的面电荷密度分别为σ1,σ2,σ3, σ4，电场 线如图。
近它，通过高斯面的电通量
E 0 en
en
E P
S
E cosdS E cosdS E cosdS E cosdS
S
上底
下底
园柱侧面
沿下底的积分为零。 侧面上场强与法线垂直, cos cos 0
2
E cosdS ES 上底
en
E P S
高斯面内包围的电荷为 S
尖端放电(point charge)
导体的尖端附近场强很大，使气体被“击穿”产生 的放电现象，称为尖端放电。避雷针就是根据尖端 放电的原理制造的。
小结：处于静电平衡的导体上的电荷分布有如下规律：
1．导体内部净电荷为零，电荷只能分布在导体表面．
2．导体表面附近的场强与该处导 体表面的电荷面密度成正比。
静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷定向 移动的状态。
导体内部电场强度为： E内 E0 E 0
四、导体的静电平衡条件
导体内部任意一点的电场强度都为零,导体表 面上任意一点的场强垂直于该点表面.
推论:静电平衡时的 导体是等势体，其表面是等势面.
Eint=0 （a）
En E
en θ
p
Et
（b）
ES S 0
得
E
0
靠近导体表面电荷密度大 的地方场强大；面电荷密 度小的地方场强小。
3）孤立的导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电 荷密度与导体表面的曲率有关，在导体表面凸出而尖 锐的地方（曲率较大），电荷面密度较大；在表面平 坦的地方（曲率较小），电荷面密度较小；在表面凹 进去的地方（曲率为负），电荷面密度更小。
E 0
3．孤立的导体处于静电平衡时，其表面曲率越大 的地方，面电荷密度也越大。
曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
§14-3 有导体存在时静电场的分析与计算
导体放入静电场中时，电场会影响导体上的电荷 分布，同时，导体上的电荷分布也会影响电场的分布. 这种相互影响将一直持续到达到静电平衡，这时导体 上的电荷分布以及周围的电场分布也就不再改变了。 这时的电荷分布以及电场的分布可以根据静电场的基 本规律、电荷守恒以及导体静电平衡条件加以分析和 计算.
收缩到一个点，说明导体内 任意点均无净电荷存在，带
S P
电导体的电荷只能分布在外
表面上。
2）处于静电平衡的导体其表面上各处的电荷面密度
与该处表面附近的电场强度的大小成正比.
静电平衡状态下，导体表面外附近空间的场强 E 与 该处导体表面的面电荷密度的关系为
E
0
矢量式为
证：在导体表面附近 P 点作扁圆柱 形高斯面，圆柱侧面与ΔS 垂直， 圆柱的上底通过 P，下底在导体内 部，两底都与ΔS 平行，并无限靠
§14-1 导体的静电平衡 一.金属导体的电结构
核 电子云
原子中电荷分布示意图
金属由许多小晶粒组成,每个晶粒内的原子作有序 排列而构成晶格点阵。当组成晶体时,每个原子中最 外层的价电子都不再属于某个原子,而成为所有原子 共有并在晶体中作共有化运动的自由电子群,使留在 点阵上的原子成为带正电的离子。所以,金属导体在 电结构方面的重要特征是具有大量的自由电子.
用反证法证明,如果导体表面场强切向分量不为零,电荷将仍 沿表面运动,则仍未达平衡.
§14-2 静电平衡的导体上的电荷分布
1）处于静电平衡的导体，电荷只能分布在导体的外 表面上。
在导体内围绕任一点 P 作闭合面 S，S 面上的各点
场强均为零，闭合面的电通量
E dS 0
S
P 点是任意点，S 面也可以
根据高斯定律：
S
E
dS
1
0
qint
qint 0
2 3 0
由于静电平衡时，导Байду номын сангаас内场强
处处为零，即EP=0，因而有：
EP
1 20
2 20
3 20
4 2 0
0
1
2 3 4 P E4 E1
根据电荷守恒定律： A板 1S 2S Q
B板 3S 4S 0
根据静电平衡条件，板间(区域 II)电场与板面垂直，且板内电 场为零。故作一两底分别在两 个金属板内而侧面垂直于板面 的封闭面作为高斯面，则通过 此高斯面的电通量Φe=0。
1 A 2 3 B 4
EI EII EIII
I
II Ⅲ
当导体不带电也不受外电场的作用时,金属导体中 大量的自由电子和晶格点阵的正电荷相互中和,整个 导体或其中任一部分都是呈电中性的。这时,在导体 中正负电荷均匀分布,除了微观热运动外,没有宏观电 荷运动。
二、静电感应(electrostatic induction )
当把一个不带电的导体放入静电场，在最初极短暂的时间 内（约10-6 s），导体内会有电场存在。这个电场将驱使导体内 的自由电子相对于晶格点阵作宏观的定向运动，从而引起导体 中正负电荷的重新分布，结果使导体的一端带正电荷，另一端 带负电荷，这种现象称导体的静电感应现象。
求解有导体时的静电场遵循的两条基本原则：
1）无论电荷如何重新分布，体系的电荷必须满 足电荷守恒定律。
2）金属在达到静电平衡时，金属内部的场强必定 为零。
例14.1 已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁
边放入导体板B, B 原来不带电。
求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布
(2)将B板接地，求电荷分布及空间的电场分布.
E
E
E
Ei=0
（a）
（b）
（c）
E'
感应电荷
++++++ ++++
E0
感应电荷
感应电荷：由静电感应所产生的电荷。 感应电场：感应电荷在导体内部激发电场，它改
变了导体内部各处的电场分布。 导体内部任意一点的电场强度为：
E E0 E
三、导体的静电平衡
把金属导体放入静电场中时，导体中的自由电子 受静电场的作用而产生定向移动，导体上的电荷分 布发生改变，同时反过来改变导体内部和周围静电 场分布，直到两者达到静电平衡状态为止。
1 A 2 3 B 4
EI EII EIII
I
II Ⅲ
分析：可利用静电平衡条件 (Eint =0, ES⊥表面)、电荷守 恒和静电场的基本规律(场强 叠加原理、高斯定律等)进行 求解。
解:根据静电平衡条件，导体内部无电荷，不考虑边 缘效应，电荷均匀分布在表面上。
设4个表面上的面电荷密度分别为σ1,σ2,σ3, σ4，电场 线如图。
近它，通过高斯面的电通量
E 0 en
en
E P
S
E cosdS E cosdS E cosdS E cosdS
S
上底
下底
园柱侧面
沿下底的积分为零。 侧面上场强与法线垂直, cos cos 0
2
E cosdS ES 上底
en
E P S
高斯面内包围的电荷为 S
尖端放电(point charge)
导体的尖端附近场强很大，使气体被“击穿”产生 的放电现象，称为尖端放电。避雷针就是根据尖端 放电的原理制造的。
小结：处于静电平衡的导体上的电荷分布有如下规律：
1．导体内部净电荷为零，电荷只能分布在导体表面．
2．导体表面附近的场强与该处导 体表面的电荷面密度成正比。
静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷定向 移动的状态。
导体内部电场强度为： E内 E0 E 0
四、导体的静电平衡条件
导体内部任意一点的电场强度都为零,导体表 面上任意一点的场强垂直于该点表面.
推论:静电平衡时的 导体是等势体，其表面是等势面.
Eint=0 （a）
En E
en θ
p
Et
（b）
ES S 0
得
E
0
靠近导体表面电荷密度大 的地方场强大；面电荷密 度小的地方场强小。
3）孤立的导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电 荷密度与导体表面的曲率有关，在导体表面凸出而尖 锐的地方（曲率较大），电荷面密度较大；在表面平 坦的地方（曲率较小），电荷面密度较小；在表面凹 进去的地方（曲率为负），电荷面密度更小。
E 0
3．孤立的导体处于静电平衡时，其表面曲率越大 的地方，面电荷密度也越大。
曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
§14-3 有导体存在时静电场的分析与计算
导体放入静电场中时，电场会影响导体上的电荷 分布，同时，导体上的电荷分布也会影响电场的分布. 这种相互影响将一直持续到达到静电平衡，这时导体 上的电荷分布以及周围的电场分布也就不再改变了。 这时的电荷分布以及电场的分布可以根据静电场的基 本规律、电荷守恒以及导体静电平衡条件加以分析和 计算.
收缩到一个点，说明导体内 任意点均无净电荷存在，带
S P
电导体的电荷只能分布在外
表面上。
2）处于静电平衡的导体其表面上各处的电荷面密度
与该处表面附近的电场强度的大小成正比.
静电平衡状态下，导体表面外附近空间的场强 E 与 该处导体表面的面电荷密度的关系为
E
0
矢量式为
证：在导体表面附近 P 点作扁圆柱 形高斯面，圆柱侧面与ΔS 垂直， 圆柱的上底通过 P，下底在导体内 部，两底都与ΔS 平行，并无限靠