第五章 摩擦(H)

Fd = f FN = 269.8N
第五章 摩擦
例 题 2
已知： 已知： P=10N， fs1 =0.1， fs2 = 0.25。 Fs ， ， F
1 2 3 4
Fs F
问：要提起这四本书需加的最小压力。 要提起这四本书需加的最小压力。 解：（1）取整体为研究对象 ：（ ）
∑ Fy = 0, 2Fs − 4P = 0
a AD B
M
e
FA = fs FNA FB = fs FNB
第五章 摩擦
b a极限 = 2 fs
FA FNB
FNA FB
F
O
例 题 5
已知： 已知： P=1000N， fs =0.52 ，
C B 5cm 10cm A
求：不致破坏系统平衡时的Qmax 不致破坏系统平衡时的 取销钉B为研究对象 解: (1) 取销钉 为研究对象 ∑Fy = 0, FBA ⋅ sin 30o −Q = 0 FBA=2Q (2) 取物块 为研究对象 取物块A为研究对象 ① 处于滑动的临界平衡状态时
第五章 摩擦
Fmin = 47.81N
֠ 思考题
2 的小球A 用一不计重量的杆连结。 重量均为 P 的小球 、B用一不计重量的杆连结。放置在水 用一不计重量的杆连结 平桌面上， 一水平力F 平桌面上，球与桌面间摩擦系数为 fs ，一水平力F 作用于 A球，系统平衡时 Fmax 。
A
B
30°
F
第五章
Fmax
O
P
摩擦
已知： 已知： P=100N，FB=50N ，fc =0.4， ， ， 例 题 7 α =60°，AC = CB = l /2， r。 的水平推力F 求：(1) 若fD =0.3， 轮心 的水平推力 min ， 轮心O的水平推力 (2) 若fD =0.15， 轮心 的水平推力 min ， 轮心O的水平推力 的水平推力F 解: (1) 取AB杆为研究对象 杆为研究对象
第五章 摩擦
摩擦角的正切等于静摩擦系数
2. 自锁现象
物块平衡时， 物块平衡时，0≤ F≤ Fmax , 因此 0≤ α ≤ ϕf
ϕf
★ 如果作用于物块的全部主动力的合
力的作用线在摩擦角之内， 力的作用线在摩擦角之内，则无论这 个力怎样大，物块必保持平衡。 个力怎样大，物块必保持平衡。
FR
A
α
FRA
B
FNC FAy
A C
FC
FB
补充方程： 补充方程： FD = FDmax = fDFND 解得： 解得：FD= FC =25.86N ，F = 47.81N FC ′
FAx F′ FNC ′ F
o
P FD D FND
′ 而此时 FC = 25.86N < FCmax = fC FNC = 40N
故上述假定正确
F
2 x= l 2 Fmax = ( 2 −1)mgfs
第五章 摩擦
§5 - 3
1. 摩擦角
FRA FRA
摩擦角和自锁现象
ϕf
FRA FN
ϕf
ϕ
FN Fmax
A
Biblioteka Baidu
ϕf
A
FN
Fs
A
FRA=FN+FS
全约束反力
★ 摩擦角——全约束反力与法线间夹角的最大值 ϕf
Fmax fs FN tan ϕ f = = = fs FN FN
第五章
摩擦
几个有意义的实际问题
台式风扇放在光滑的桌面上，风扇工作时将 台式风扇放在光滑的桌面上， 会发生什么现象？ 会发生什么现象？ 落地扇工作时又会发生什么现象？ 落地扇工作时又会发生什么现象？
第五章 摩擦
几个有意义的实际问题
采用什么办法，可以将左边轴的转动 采用什么办法， 传给右边的轴？ 传给右边的轴？
第五章
摩擦
几个有意义的实际问题
第五章
摩擦
§5-1 滑动摩擦
FN 两个表面粗糙的物体， 两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间 有相对滑动趋势或相对滑动时， 有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用 有阻碍相对滑动的阻力——滑动摩擦力 有阻碍相对滑动的阻力
P FN Fs P F
1. 静滑动摩擦力
∑ Fx = 0, Fs = F
§5-2 考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑摩擦的系统平衡问题的特点
1. 平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知 平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力， 数增多。 数增多。 2. 除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程 Fs≤fsFN 。 3. 除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程 除为避免解不等式，可以解临界情况， Fmax = fsFN 。 检验物体是否平衡； ● 检验物体是否平衡； 临界平衡问题； ● 临界平衡问题； 求平衡范围问题。 ● 求平衡范围问题。
第 5 章
※ 滑动摩擦
摩
擦
※ 考虑摩擦时物体的平衡 ※ 摩擦角与自锁现象 ※ 滚动摩阻 ※ 结论与讨论
第五章 摩擦
引
摩擦的分类
言
有滑动摩擦和滚动摩阻。 按两物体的 相对运动形式 分，有滑动摩擦和滚动摩阻。 是否有良好的润滑， 按两物体间 是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为干摩擦和 湿摩擦。 湿摩擦。
摩擦
解答 解：（1）取小球 A 为研究对象 ：（ ）
A B
30° F
FSA ≤ Pfs
（2）取小球 B 为研究对象 ） FSA
A
FA
FSB ≤ Pfs
Fmax = (FSA + FSB ) cos 30 = 3Pfs
第五章 摩擦
o
FSB
Fmax FSA
解答
O
解：取杆 AB 为研究对象
A
x l
B
mgfs mgfs ∑ Fy = 0, F − x+ (l − x) = 0 l l mgfs x2 mgfs (l − x)2 ∑MO (F) = 0, F ⋅ x − − =0 2l 2l
l ∑MA (F) = 0, FNC − FBl = 0 2
A C
B
FB
o
F P
α
D
B
处达到临界状态，则有： 设 C 处达到临界状态，则有：
FB FNC FAy
A C
FC
FC = FCmax = fC FNC
解得： 解得：FNC=100N， FC=40N
第五章 摩擦
FAx
(2) 取轮为研究对象
′ ∑MO (F) = 0, FCr − FDr = 0 ′ ′ ∑ Fx = 0, FNC ⋅ sin 60o − FC ⋅ cos 60o − F − FD = 0 ′ ′ ∑ Fy = 0 − FNC cos 60o − FC sin 60o − P + FND = 0
摩擦
֠ 思考题
3
均质杆重P， ， 均质杆重 ，长l，置于粗糙的水平 面上，两者间的静摩擦系数为 面上，两者间的静摩擦系数为fs。 现在杆的一端施加与杆垂直的力F， 现在杆的一端施加与杆垂直的力F， 试求使杆处于平衡时的F 试求使杆处于平衡时的Fmax.设杆的 高度忽略不计。 高度忽略不计。
F
第五章
FNC ′ F
o
FC ′ FD
D
P FND
解得：FD=40N ，F = 26.6N，FND=184.6N 解得：
FDmax = fDFND = 0.3×184.6 = 55.39N
处无滑动， 由于 FD﹤FDmax，D处无滑动，上述假定正确
Fmin = 26.6N
第五章 摩擦
(3) 当 fD =0.15 时
F12 ′ FN1 ′
2
∑ Fy = 0, F′ + F23 − P = 0 12 F23 = 0N
F23 FN2
P
֠ 思考题
1 有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加一压力 有人想水平地执持一迭书，他用手在这迭书的两端加一压力225N。 。 如每本书的质量为0.95kg，手与书间的摩擦系数为0.45，书与书 ，手与书间的摩擦系数为 如每本书的质量为 ， 间的摩擦系数为0.40。求可能执书的最大数目。 。 间的摩擦系数为
Fs=20N
PPPP F12 FN1
Fs ≤ Ffs2 , F ≥ 80N
F （2）取书 为研究对象 ）取书1为研究对象
Fs
1
∑ Fy = 0, Fs − P − F = 0 12 F =10N 12
P
F ≤ Ffs1, F ≥100N 12
第五章 摩擦
Fmin =100N
（3）取书 为研究对象 ）取书2为研究对象
第五章 摩擦
ϕf
A B b
d
为多大， 求：a为多大，推杆才不致被卡。 为多大 推杆才不致被卡。 解：取推杆为研究对象
∑ Fx = 0, FNA − FNB = 0 ∑ Fy = 0, − FA − FB + F = 0 d d ∑MD (F) = 0, Fa − FNBb − FB + FA = 0 2 2
考虑平衡的临界情况， 考虑平衡的临界情况，可得补充方程
∑MO (F) = 0 ′ ′ P⋅ 2.5 + FBA sin 30o ⋅ 2.5 − FBA cos 30o ⋅ 5 = 0
Q2max = P = 405.83N 2( 3 − 0.5)
Qmax = 405.83N
FBA ′ FN
A
Q max 1
第五章
fs = P = 429.03N 3 − fs
摩擦的机理
1. 接触表面的粗糙性 2. 分子间的引力
摩擦的利弊
第五章 摩擦
几个有意义的实际问题
赛 车 起 跑
为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？ 地面摩擦生烟？
第五章 摩擦
几个有意义的实际问题 赛车结构
Fw
ma
F FN
为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？ 为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？
P
FN Qmax
Fmax
得：
Qmax
sin α + fs cosα =P cosα − fs sin α
α
P
第五章
摩擦
（2）求其最小值。 ）求其最小值。
∑ Fx = 0, Qmin cosα − Psin α + Fmax = 0 ∑ Fy = 0, FN − Pcosα −Qmin sin α = 0 Fmax = fs FN
第五章
摩擦
例 题 3
已知： ， 已知：P，α，fs 的大小。 求：平衡时水平力 Q 的大小。 Q
α
解：取物块为研究对象，先求其最大值。 取物块为研究对象，先求其最大值。
∑ Fx = 0, Qmax cosα − Psin α − Fmax = 0 ∑ Fy = 0, FN − Pcosα −Qmax sin α = 0 Fmax = fs FN
FDmax = fDFND = 0.15×184.6 = 27.7N
因 FD﹥Fdmax 故应设 D 处达到临界状态
′ ∑MO (F) = 0, FCr − FDr = 0 ′ ∑ Fx = 0, FNC sin 60o − FC cos 60o − F − FD = 0 ′ ′ ∑ Fy = 0, − FNC cos 60o − FC sin 60o − P + FND = 0
★ 静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定
第五章 摩擦
2. 最大静滑动摩擦力
FN 静摩擦定律： 静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体 间的正压力成正比 Fs P F
Fmax = fs FN
fs →静摩擦系数
0 ≤ Fs ≤ Fmax
3. 动滑动摩擦力
Fd = fFN
第五章 摩擦
f →动摩擦系数, f < fs 且 动摩擦系数,
第五章 摩擦
常见的问题有
例 题 1
已知： 已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f = 0.18。 ， ， ，
问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。 物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。 解：取物块为研究对象，并假定其平衡。 取物块为研究对象，并假定其平衡。
∑ Fx = 0, Qcos 30o − Psin 30o − Fs = 0 ∑ Fy = 0, FN − Pcos 30 − Qsin 30 = 0
FN Qmin
α
Fmax
P
得：
sin α − fs cosα Qmin = P cosα + fs sin α
sin α − fs cosα sin α + fs cosα P ≤Q≤ P cosα + fs sin α cosα − fs sin α
第五章 摩擦
例 题 4
已知： 已知：fs，b 。
Q
30°
B
FBC Q
FBA
′ ∑ Fx = 0, FBA cos30o − Fmax = 0 ′ ∑ Fy = 0, FN − P − FBA sin 30o = 0 Fmax = fs FN
FBA ′ FN
A
Q max 1
第五章
fs = P = 429.03N 3 − fs
摩擦
O
Fmax P
② 处于翻倒的临界平衡状态时
o o
FN Q Fs
α
解得
Fs = −403.6N, FN =1499N
P
Fmax = fs FN = 299.8N
因为 Fs > Fmax
物块不可能静止，而是向下滑动。 物块不可能静止，而是向下滑动。
此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向下， 此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为