固体物理-第七章 固体的磁性
固体物理学:第七章 第一节 固体磁性
磁化强度M定义为单位体积内所具有的磁矩,单位 体积的磁化率定义为:
其中B为宏观磁感应强度,μ0为真空磁导率。
根据磁性原子之间的互相作用,以及它们对外场的 不同相应,人们观测到了不同的磁性,它们是:
1. 抗磁性 diamagnetism
电子壳层已经填满,自旋磁矩和轨道磁矩均为0。磁 场为0时,磁化率也为0;有外磁场时,只有与外场反 向的感生磁矩,因此磁化率为负(而且一般与温度无 关):
进一步计入自旋-轨道耦合相互作用,由于这种相互作 用与自旋角动量和轨道角动量的夹角有关,所以它们 共同旋转时,哈密顿量不变。这样,需要引入总的角 动量J=L+S,此时J是好量子数。J的取值为:|L+S|, |L+S-1|, …, |L-S|。这样原来的(2L+1)(2S+1)重简并, 进一步分裂,转化为(2J+1)重简并。
围绕结果证明,在满足洪德第三定则时,能量最低。
三、原子的外磁场响应
为了简单起见,不考虑自旋,在磁场B中,体系哈密 顿量为:
其中
表示原子内部的势函数。它包含
核势场和电子-电子之间的相互作用是,A为磁场的矢
量势。
假定B沿着z方向,B=(0, 0,B)
哈密顿7.1.12可写为:
其中
表示无外场下的零级哈密顿量。
而且应用了库伦规范
由于不考虑自旋,零级本征态由L,ML两个量子数来 表示,基态记为 把7.1.15中含有Bz的各项作为微扰,得到基态的一个 微扰能量为:
它与磁场有关,反映了它具有磁矩。
根据热力学性质,在外场下原子的磁矩由下式得到 由7.1.16第一项得到
可见第一项得到的 与磁场无关,它是原子固有 的轨道磁矩。不同的ML表示角动量空间量子化的不 同取向,在没有磁场时,基态对ML是简并的,即不 同取向能量一样。表明角动量(因而轨道磁矩)的 取向是“自由的”。
固体材料的磁性研究
固体材料的磁性研究近年来,固体材料的磁性研究在科学界引起了极大的关注。
磁性材料不仅在磁存储、磁传感器和电磁设备等领域有着广泛的应用,而且对于深入了解物质的性质和相互作用也起着关键的作用。
本文将就固体材料的磁性研究进行探讨。
首先,固体材料的磁性是由其中所含的磁性原子或离子所决定的。
磁性原子或离子具有自旋磁矩,其自旋在外加磁场的作用下产生磁矩的定向,从而呈现出磁性行为。
根据材料的磁性表现,可将固体材料分为顺磁性、抗磁性和铁磁性。
顺磁性材料中的磁矩与外加磁场平行或反平行,导致磁性的增强或削减。
顺磁性物质在外加磁场的作用下会产生磁化强度增加的现象,这种材料常见的例子有铁、铝和锶等元素。
抗磁性材料中的磁矩与外加磁场方向始终垂直,使材料在外加磁场作用下呈现出磁矩的减小。
抗磁性材料的一个例子是铜。
最重要的是铁磁性材料,铁磁性材料中的磁矩与外加磁场平行或反平行,可以自发地在无外加磁场时形成磁畴结构。
铁磁性材料的晶体结构中,磁矩呈现出有序排列的状态,即形成各向同性的磁畴。
在铁磁性材料中,磁畴之间存在磁畴壁,通过改变外加磁场的方向,可以通过壁移动或磁畴翻转的方式实现磁化翻转。
铁磁性材料常见的例子有铁、镍和钴等元素。
在固体材料的磁性研究中,单晶材料和多晶材料的磁性行为往往有所差异。
单晶材料中,由于晶体的各向异性,磁性行为往往更加复杂。
而多晶材料中,不同晶粒间的晶界会对磁性行为产生影响。
此外,对于一些非晶态或纳米晶材料,其磁性行为也具有独特的特点。
除了材料本身的特性外,外部条件对于固体材料的磁性研究也具有重要作用。
温度是一个重要的因素,温度的变化会导致材料的磁性行为发生改变。
低温下,材料往往呈现出强磁性,而高温下,材料可能失去磁性或呈现出顺磁性。
此外,压力和磁场等外部条件也会对材料的磁性行为产生明显的影响。
通过改变外部条件,可以实现对固体材料磁性的控制和调控。
固体材料的磁性研究不仅涉及到实验和观测,还需要理论模型的构建和计算模拟的开展。
固体的磁性
—— 基态对ML是简并的 有外场时磁矩在空间的取向影响原子的能量 —— 不同的ML能量不同,产生塞曼效应 磁矩的取向趋于外场的方向,能量越低 —— 物质顺磁现象
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固体物理_20120214
e2 H z2 E LM L ( L ) z LM L H z LM L 2 8mc
1986年:高温超导体(Bednortz-muller)
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1988年:巨磁电阻GMR的发现(M.N.Baibich)
1994年:CMR(LaCaMnO3)超巨磁阻的发现(Jin等) 1995年:隧道磁电阻TMR的发现(T.Miyazaki)
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安培定律 —— 构成电磁学的基础
电动机、发电机等开创现代电气工业
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1907年:磁畴和分子场假说(P.Weiss)
1919年:巴克豪森效应
1928年:量子力学解释分子场起源(海森堡模型)
1931年:在显微镜下直接观察到磁畴(Bitter)
1933年:发现含Co的永磁铁氧体(加藤与武井)
—— 固有磁矩在z方向的投影
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g —— 粒子的回旋磁化率(gyromagnetic ratio)
决定于粒子的内部结构及其自旋态 对于自旋运动
g2
自旋运动的旋磁比
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s
e S mc
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3) 轨道-自旋角动量耦合
固体磁性.ppt
E E (E0 ~ E )et /
热起伏后效 由磁化矢量的热起伏造成的
N 常数 N 0[4Ku kT /(2Ku 0 M S H )2 (Vmax Vmin ) ln t
3. 减落
有些软磁材料在受到磁场或机械应力作用后。磁导率会随时间变化
7-2. 动态磁化过程
1. 交变场下的磁性
1) 复数磁化率 交变场下,磁化强度的变化总是落后于磁场强度的变化
H H0 cost
H H0eit
M M0 cos(t )
M M 0ei(t )
δ表示磁化强度落后于磁场强度的相位角
M H
M 0 ei H0
1
j2
其中 1 x0 cos
2 x0 sin
(注意一个周期中M和H的瞬时值的比值可以从-∞变到+∞ )
2
在交变场下 dM / dt ~
W ~ r02 减小尺寸有利于降低损耗
W ~ 1/ 提高电阻率则是降低W的根本办法
在有些情况下,弛豫时间τ不是一个确定的值而是分布在一定的范 围中。
所有的弛豫时间τ都非常大时,M n正比于时间t而变化
M n
M n0 [ln 2 ln 2 /1 1
(1)n1[(t / 2 )n
n1
(t /1)n ] / n n!]
M n0[1 [(1/1) (1/ 2 )]t / ln 2 /1 ]
M对H的关系在M~H平面中是个椭园。这就是交变场下 的动态磁滞回线
其每周的磁损耗为
W 0 HdM 02H02
2) 复数磁化率的成因 交变场下M落后于H的三个原因: 磁滞、涡流、磁后效。
a) 磁滞 由于磁滞回线的缘故,B 与H不是线性关系
固体物理学:第七章 第四节 载流子的磁性
得到
顺磁磁化率 顺
满足局里定律。
非简并载流子的朗道抗磁性也可以由式7.4.13从自由 能得到: 配分函数Z为
考虑到朗道能级的简并性,对kz的求和化为积分 A为常量
对n求和是无穷级数求和L为朗之万函数,高温低场下, 磁化强度:
在此近似下,抗磁磁化率为
朗道能级是简并的,每个能级的简并度由式4.10.25给 出,皆为
在有磁场时,kz仍然是准连续分布的,对kz的求和变 为几分,对于一个确定的n,dkz范围内的状态数为
7.4.14变为
在高温近似下,即 可以得到简并电子气的磁化强度
磁化率为
称为自由电子气的朗道抗磁磁化率,他的大小正好 是泡利顺磁磁化率的-1/3,即
泡利证明,用费米-狄拉克分布代表经典的波尔兹曼 分布,可以得到正确的结果。
自由电子气是高度简并的,费米球内自旋平行于磁 场的大部分状态已经占满。金属中的大部分传导电 子并不能在外磁场中转向,只有在费米面附近kBT范 围内的电子才有机会反向。因此在总电子书N中,只 有大约T/TF部分的电子对磁化强度有贡献。于是上式 估计自由电子的磁化强度:
在垂直于磁场B平面内运动的能量为
17
其中应用了: 可见这个能量与磁场有关,沿着这个轨道回旋的电 子在磁场中感生的磁矩:
上式的负号表明它是抗磁性。
总的抗磁性对所有可能轨道磁矩求和。总的抗磁磁矩 可用系统的自由能在磁场中的变化求得:
简并的自由电子气的自由能公式为
是量子数等于n和kz的简并度。求和遍及系统 的全部状态。
的电子能量为
,而逆外场方向(磁矩向下)
的电子能量为
。于是磁矩与外场平行的电子
数将多于磁矩与外场反平行的电子数,有沿着外场
的静磁矩,显示顺磁性。
固体物理中的磁性
固体物理中的磁性磁性是固体物理中一个非常重要且有趣的现象。
它是指物质在存在外部磁场的作用下,产生磁化强度并展示出相应的磁特性。
在本文中,我们将探讨固体物理中的磁性现象,并介绍其中的一些关键概念和应用。
一、磁矩的概念与分类磁矩是固体物体表现出磁性的根本性质。
磁矩可以分为两类:原子磁矩和宏观磁矩。
1. 原子磁矩原子磁矩是由原子中带电粒子(如电子)所产生的微小磁矢量。
它的大小与原子的电子结构有关。
根据原子磁矩的大小和方向,物质可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性。
- 顺磁性:顺磁性物质中的原子磁矩与外磁场方向相同,被外磁场激发后会增强磁化强度,如氧气和铜等。
- 抗磁性:抗磁性物质中的原子磁矩与外磁场方向相反,被外磁场激发后会减弱磁化强度,如银和铝等。
- 铁磁性:铁磁性物质中的原子磁矩与外磁场方向相同,但铁磁性物质在外磁场的作用下会呈现出一定的剩余磁化强度,如铁和镍等。
2. 宏观磁矩宏观磁矩是由大量原子磁矩的矢量和所构成的磁化强度。
物质的宏观磁矩可以进一步分为顺磁性、抗磁性和铁磁性。
- 顺磁性:顺磁性物质在外磁场的作用下会呈现出强磁化特性。
这种磁性主要源于物质内部原子磁矩的耦合和分布,如铁矿石及其合金等。
- 抗磁性:抗磁性物质在外磁场的作用下会呈现出阻止磁化的特性。
这种磁性主要源于物质内部原子磁矩的耦合和分布,如铜和铅等。
- 铁磁性:铁磁性物质在外磁场的作用下呈现出显著的剩余磁化强度,其磁矩可以保持,并在去除外磁场后不会消失,如铁和钴等。
二、固体磁性的产生机制固体物质的磁性是由其原子磁矩的相互作用和排列所决定的。
根据不同的磁性机制,固体材料可以进一步分为顺磁体、抗磁体和铁磁体。
1. 顺磁体顺磁体的磁性主要是由物质内部原子磁矩的排列和分布造成的,其磁矩在外磁场的作用下与外磁场方向一致,从而增强磁化强度。
顺磁体的磁矩大小与外磁场强度呈线性关系,磁化过程是连续的。
2. 抗磁体抗磁体的磁性也是由物质内部原子磁矩的排列和分布所决定的,其磁矩在外磁场的作用下与外磁场方向相反,从而减弱磁化强度。
固体物理学:第七章 第五节 铁磁性
比如对于氢分子,有两个电子在两个核的库仑场 中运动,其电子自旋也就有两种可能的排列,或 者平行,或者反平行。如果是平行的,不相容原 理会要求电子远离;而如果是反平行,则电子可 以靠的较近,其波函数显著交迭。然而两种排列 的静电能量是不同的,因为当电子紧密靠近时, 由于强的库仑排斥势,其能量要升高,这个因素 只对自旋平行态有利,所以两个电子究竟处于哪 一个态,取决于两个因素中哪一个占优势,对氢 分子而言,其基态是两个电子反平行排列。
1928年,海森堡提出了磁性离子间的直接交换作用, 解释了分子场的本质。通常称为海森堡模型或者局域 电子模型。 考虑两个自旋1/2的电子,其自旋态为: 他们之间的相互作用能写为:
平行 反平行
Je代表交换积分,而且如果Je<0. 所以反平行(自旋单 态)能量低,它正是氢分子的基态。
海森堡认为如果交换积分Je>0,则自旋平行(自旋三 态)能量较低,将导致铁磁体的基态。 将上式推广到每个磁性离子自旋未配对的d电子数大 于1的情况,两个格点上磁性离子的交换作用写成:
比较分子场理论和海森堡模型得到的分子场系数, 可以得到Tc与交换积分Je的关系(取J=S):
一般交换能在0.1 eV左右,恰好与分子场同一个量级。 所以强大的分子场来源于交换相互作用。 交换作用的实质是离子之间的库伦相互作用:由于泡 利不相容原理,自旋取向的不同决定了电子空间波函 数的不同,也就是电子空间分布的不同,从而影响了 库伦相互作用。
二、分子场理论
1907年,外斯提出分子场理论(经典),假设铁 磁物质内部在居里温度以下存在一个很强的分子 场,正是整个场使得不同原子间的磁矩可以克服 热扰动,整齐排列起来,形成自发磁矩。
在大块磁性物质内部,存在许多小区域,在每一 个这样的小区域内,原子磁矩受到分子场的作用 都是平行取向的,而不同磁畴中的原子磁矩取向 却不同。具有这样特点的小区域称为磁畴。这就 很好地解释了铁磁性物质在退磁状态下不显示磁 性的问题。
固体物理学:第七章 第九节 反铁磁性
变价、铁磁、金属
3种典型的反铁磁结构
LaFeO3 LaCrO3反铁磁
Hyperfine Interactions 1, 265 (1975)
超交换作用也会造成铁磁耦合 d8 – d3 FM (Ni2+ - V2+ , Ni2+ - Mn4+) d5 – d3 FM (Fe3+ - Cr3+)(162°~180°) La2NiMnO6 La2FeCrO6 (111方向) 铁磁
但是当0<T<TN时,计算表明随着温度升高,平行磁 化率平滑地增加,在奈耳点:
下图是MnF2的实验结果
3. 超交换作用(superexchange)
过渡金属的盐类,比如MnO,磁性Mn离子中间存在 氧离子,所以两个Mn相距较远,波函数不能重叠,因 此海森堡的交换作用(直接交换)极其微弱。Kramers 提出磁性离子的交换作用可以通过中间的非磁性离子 作为媒介而产生,称为超交换作用。
MnO中O离子为-2价,其p轨道已经饱和。而Mn离子 为+2价,d轨道有5个电子,处于半满状态。
系统哈密顿量写成:
第一项H0代表单粒子的哈密顿量,第二项Ht代表Mn和 O离子之间的跃迁矩阵,而U代表多电子效应,也就是 同一个轨道不同自旋电子之间的库仑排斥能。
作为零级近似,一个氧离子与两个近邻Mn离子的正常 基态存在两种可能:
区别在于中子具有自旋,它不但能检测晶体结构, 还能检测磁结构。所以可以肯定在奈耳温度以下, 相邻的Mn原子出现了反平行的磁矩,相当于两个Mn 原子不等价了,所以元胞扩大了一倍。
二、反铁磁性的奈耳理论
1. 双子格模型
奈耳修改了外斯的铁磁平均场模型。假定磁性离子间的交换 能为负的,Je<0,则自旋为反平行。
第七章 固体的磁性
• 按照动量矩定理,电子轨道角动量的变化率等于作用在轨 道磁矩上的力矩,即:
dl l 0 H l B0 • dt
B0 0 H
(7-10)
• 式中 为磁场在真空中的磁感应强度。 H 是磁场强 度, 0 为真空磁导率。
• 由于:
• 所以: dl e e l B0 B0 l • dt 2m 2m
• 电子的轨道磁矩同轨道角动量成正比:
• •
e l l 2m
(7-1) 称为电子
l 表示轨道磁矩;l 表示轨道角动量。 e
轨道运动的旋磁比 。
2m
• 电子的轨道角动量是量子化的,其绝对值的平方为: •
2 l l (l 1) 2
(7-2)
• l称为电子轨道角动量量子数,通常称为角量子数。
• l的取值为0,1,2,„,n-1. 2.电子的自旋 • 1925 年 乌 仑 贝 克 ( G . Uhlenbeck ) 和 哥 希 密 特 (S.Goudsmit)提出电子具有不依赖于轨道运动的、固有 的磁矩的假设。这就是说,即使对于处在s态的电子(即 l=0),虽然它的轨道角动量为零,但是它仍有这个内在的 固有磁矩。如果我们把这个磁矩看成为电子固有的角动量 所形成的,那么就可以象处理轨道角动量那样来处理这个 固有的角动量,他们把这个内在的固有角动量形象地用电 子的“自旋”运动来描述。
M H M 0 M • H B0
(7-21)
• 其中M是固体内的磁化强度,H为外磁场强度,μ 0为真空磁 导率( μ 0=4π ×10-7亨/米)
• 在介质中的磁感应强度为: • B H M 1 H H B 0 0 0 0
固体的磁性 基础知识
固体的磁性 基础知识1. 磁性的一种分类方式根据磁化率χ的大小符号以及与温度、磁场的关系,可以把物质的磁性分成五类:(1)抗磁性,磁化强度与磁场方向相反,χ < 0,其值约为10-7~10-6;(2)顺磁性,磁化强度与磁场方向相同,χ > 0,其值约为10-6~10-5;(3)反铁磁性,χ > 0,其值约为10-4;(4)亚铁磁性,χ > 0,其值约为10-1~104;(5)铁磁性,χ > 0,其值约为10-1~106抗磁性的χ几乎与温度无关,其余均与温度有关;亚铁磁性和铁磁性为强磁性,其余为弱磁性。
2. 原子磁矩构成固体物质的原子中,电子磁矩比原子核的磁矩大三个数量级,所以电子磁矩对固体的磁性起主要作用。
2.1 独立原子的磁矩原子中电子的磁矩由轨道磁矩和自旋磁矩两部分组成。
电子的轨道磁矩为L 是电子的轨道角动量,µL 的绝对值为其中l 是电子轨道角动量量子数,µB 是波尔磁子,其大小为电子的自旋磁矩为 = -2L e mμL =(1)L Bl l 2B e m S e mμSS 是电子的自旋角动量,µS 的绝对值及其在z 方向的投影分别为如果原子中只有一个电子,则原子磁矩为J 是电子的总角动量。
如果原子中有多个电子,原子的总角动量有LS 耦合和JJ 耦合两种耦合方式,分别适用于原子序数比较小和原子序数比较大(Z > 80)的耦合方式。
常见的3d 族和4f 族元素,电子之间的轨道-轨道与自旋-自旋偶合较强,适合使用LS 耦合。
2.2 晶场效应原子结合成晶体后,原子的电子状态发生变化,价电子参与各种类型的键合,而处在格点位置的离子也不同于孤立离子,其电子状态因受周围离子所产生的静电场的作用而发生变化,这种静电场称为晶体电场,它所造成的影响称为晶场效应。
晶场效应有两种:一是离子中简并的电子态发生劈裂,二是电子的轨道角动量的贡献部分或者全部被冻结。
固体物理学:第七章 第三节 顺磁性
s, p, d 轨道
在球对称的中心力场中,角动量是守恒的,因此在自由原
子(离子)中,核外电子的能量由主量子数 n 和轨道角动 量子数 l 决定,与磁量子数 ml 无关。过渡族金属的 3d 电 子轨道角动量数 l = 2,角动量可有(2l+1) = 5个不同的取向, 它们具有相同的能量。d电子波函数的五个轨道的空间分量 为
二、理论的局限性
关于顺磁性的讨论基于下面几点基本假定:
1. 顺磁原子或离子具有2J+1重简并的基态
2. 顺磁原子或离子处于稀释状态
3. 外磁场下,简并消除,对2J+1个分裂的能级求 统计平均,求得每个原子或离子的平均磁矩。
在这些假定下,可以用朗德公式7.1.8求出gJ值,再由洪德定则 预计的基态能级可计算离子或原子的有效波尔磁子数P。但这 样计算得到的磁子数和由磁化率测量得到的实验值,对于大 多数铁族过渡元素和一些稀土元素离子,比如Eu3+和Sm3+有明 显不符
当
合成的磁化强度为 磁化率为 当
磁化强度几乎由基态提供
磁化率为 它与温度无关,这种类型的贡献为范弗莱克顺磁性, 只有当激发态能量Δ很小时,范弗莱克顺磁性才重 要。稀土离子Sm3+和Eu3+激发态能量十分靠近基态 能量,必须考虑激发态的影响。
其中
为径向函数,这些波函数是正交的,并且是归一化的, 对于每一个波函数应该满足:
假定晶体具有正交对称性,每个磁性离子周围有6个 非磁性离子近邻。它们在磁性离子处产生的最低级多 项式静电势为
其中ABC为三个不等常数。为了使它们满足拉普拉斯
方程:
,要求:
这样:
这是一个非中心势场,并且有和晶体一致的对称性。 这种晶体扰动,微扰矩阵是对角化的,非对角为0
第七章 固体的磁性
第七章 固体的磁性1. 论证或举例说明下列断言的对或错。
(1)具有不满支壳层的离子必有固有磁矩;(2)总电子数为奇数的离子必有固有磁矩;(3)总角动量量子数2/1=j ,角动量必然是纯自旋的贡献,从而2==s g g ;(4)自旋磁矩兰德因子2=s g ,轨道磁矩1=L g ,所以,自旋-轨道耦合的总磁矩的兰德因子g 必在1和2之间。
解:(1)具有不满支壳层的离子不一定有固有磁矩,如对于二价铁离子Fe 2+,共有24个电子,其电子组态为3s 23p 63d 44s 24p 6,根据洪德定则可以确定总自旋角动量的2S =,总轨道角动量2L =,由于是未半满的壳层,故总角动量量子数0S L J =-=,其基态为5D 0,此时有效玻尔磁子数为0,故此时该离子固有磁矩为0。
(2)由于总电子数为奇数的离子,其总自旋角动量S 肯定是1/2的整数倍,而总轨道角动量L 肯定又是整数值,故该离子的总角动量量子数J (不到半满壳层S L J -=或刚好半满和超过半满壳层S L J +=)肯定不等于0,故此时有效玻尔磁子数也不等于0,那么该离子必有固有磁矩。
(3)对于一价铍离子Be +,其核外共有5个电子,电子组态为1s 22s 22p 1,根据洪德定则可以确定总自旋角动量的2/1S =,总轨道角动量1L =,由于是未半满的壳层,故总角动量量子数2/1S L J =-=,但是该离子的角动量并不是纯自旋的贡献哦(4)虽然自旋磁矩兰德因子2=s g ,轨道磁矩1=L g ,但是自旋-轨道耦合的总磁矩的兰德因子g 可以小于1,也可以大于2。
例如对于电子组态为3s 23p 63d 34s 24p 6的离子,其自旋角动量的2/3S =,总轨道角动量3L =,总总角动量量子数2/3J =,由此可得其兰德因子为4.0)1(2)1()1()1(1=++-++++=J J L L S S J J g 2. 当传导电子浓度很小时(如半导体中),为什么在计算其磁化率时可以不考虑泡利原理的限制而直接应用玻尔兹曼统计?在计算磁性离子系统顺磁性时,也采用同样的方法,这是偶然现象吗?在讨论金属传导电子顺磁性时为何要用费米统计?解:当传导电子浓度很小时(如半导体中),那么可以认为电子填充的各个能级是非简并的,因而电子填充能量为i E 态时服从玻尔兹曼分布。
固体的磁学性质与磁性材料
固体的磁学性质与磁性材料磁学是物质的磁性质以及磁场产生和作用的研究。
固体材料在磁学中起着重要作用,因为它们表现出各种不同的磁性行为。
本文将探讨固体材料的磁学性质以及一些常见的磁性材料。
1. 磁化与磁导率固体的磁性可通过磁化和磁导率来研究。
磁化是物质在外磁场下自发产生的磁矩。
它可以通过磁化强度(磁化矢量除以体积)来描述。
磁导率是物质对磁场的响应程度。
它是磁化强度与磁场强度之间的比值。
不同材料的磁导率会受到温度、压力以及其他条件的影响。
2. 常见的磁性材料许多固体材料具有磁性,包括铁、镍、钴等。
这些材料可以被进一步分类为铁磁材料、顺磁材料和反磁材料。
- 铁磁材料:铁磁材料在外磁场下会产生自发磁化。
它们表现出饱和磁化强度和剩余磁化强度的特性。
铁和镍是典型的铁磁材料,广泛应用于电动机和变压器等领域。
- 顺磁材料:顺磁材料在外磁场下的磁化是非自发性的。
它们的磁矩与外磁场方向一致,但强度较弱。
铝、铜等材料可以被归类为顺磁材料。
- 反磁材料:反磁材料与外磁场的相互作用导致磁矩的减弱。
它们的磁矩方向与外磁场方向相反,但强度较弱。
锰和铬是典型的反磁材料。
3. 磁化曲线与磁滞回线固体材料的磁化行为可以通过磁化曲线和磁滞回线来描述。
磁化曲线显示了材料磁矩随外磁场的变化关系。
磁滞回线则显示了在逐渐增大和减小外磁场时材料磁矩的变化情况。
这些曲线对于研究材料的磁性以及用于磁记录和储存等应用非常重要。
4. 磁各向异性与磁畴结构固体材料的磁性可以受到磁各向异性和磁畴结构的影响。
磁各向异性是指材料对磁场响应的方向依赖性。
例如,铁磁材料通常具有磁各向异性,其磁矩相对于晶体结构的某个特定方向具有偏好性。
磁畴结构是指在磁性材料中由于相邻磁畴的耦合而形成的一种有序结构。
5. 磁性材料的应用磁性材料在各个领域都有广泛的应用。
例如,铁磁材料被用于制造电磁铁和传感器,顺磁材料则用于磁共振成像和磁性储存。
磁性材料还在信息技术、医疗设备和能源等方面发挥着重要的作用。
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7.1.1. 原子磁矩
这里所讨论的是孤立原子的磁矩。
1.电子轨道磁矩
核外电子绕原子核运动具有角动量p, 同时还形成环电流. 此环流产生磁矩,即轨道磁矩, 根据量子力学的结果, 电子的轨 道磁矩ml与其角动量pl成正比,
7.1.1.11
7.1. 原子的磁性
J 为总角量子数, 有效原子磁矩的大小为 mJ =|-gePJ/2m|=g[J(J +1)]1/2mB 7.1.1.12 为了求出g , 把7.1.1.11式两边点乘PJ得 , g=mJ PJ/(-ePJ2/2m) 把mJ =-e(PJ +PS )/2m代入,得 g =(PJ+PS )PJ/PJ2=1+PSPJ/PJ2 7.1.1.13 把PL=PJ – PS两边平方 PSPJ=(PJ2-PL2+PS2)/2 因此, g=1+(PJ2-PL2+PS2)/(2PJ2) 7.1.1.14
对于L-S耦合有, PL =i pli PS =i psi PJ=PL+PS 7.1.1.9 则原子磁矩 m = mL +mS = -e (PJ +PS )/2m 7.1.1.10
7.1.1.10式表明, 原子磁矩m与总角动量PJ不在同一方向,如果引入有效原子磁矩mJ, 即,
m在PJ方向的分量则有 mJ =-gePJ /2m
A为电子进动轨道面积,
如果固体中单位体积内含有N个原子,每个原子 有Z个电子,则 磁化强度为 DM=N1zDmj=-Ne2B1z (X j2¯+y j2¯)/4m
单位体积中总的感应磁矩,即
7.2.抗磁性与顺磁性
抗磁磁化率 c=DM/H=-Ne2m01z(Xj2¯+yj2¯)/4m 由于抗磁性物质的电子壳层是饱和的,电子云分 布是球对称的。 r 2¯=(x2¯+y2¯+z2¯), x2¯=y2¯=z2¯=r 2¯/3 , r2¯=(X2¯+y2¯)=2r 2¯/3,所以, c=-Ne2m01z(X j 2¯+y j 2¯)/4m=-Ne2m01zrj2¯/6m 即 c=-ZNe2m0 r 2¯/6m 7.2.1.1
穿过闭合回路的磁通发生变化后,会在闭合回路中感生电流, 感生电流的方向总是使它产生的磁通反抗磁通的变化.如果回路电 阻为0,只要外磁场不撤消,感生电流将永远不会消失. 该感生电流产生的磁矩是永远和外磁场反方向的。
原子中电子的轨道运动,相当于闭合回路.外磁 场的作用也会使得电子的轨道运动产生与外磁 场反方向的磁矩,从而呈现出抗磁性.
因为, 所以,
PJ2=J(J+1)ħ2
由于m在垂直于PJ方向的分量很小,而且绕PJ轴旋转而相互抵消,所以,近似认为m=mJ
7.1. 原子的磁性
因为, PL2=L(L+1)ħ2 PS2=S(S+1) ħ2 PJ2=J(J+1) ħ2 用上述3式代入7.1.1.14式, 得 g=1+[J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)]/[2J(J+1)] 7.1.1.15 g称为朗德因子或g因子.
质子和中子与电子一样也具有自旋角动量,因而, 原子核也具有自旋角动量pI, 按照电子自旋磁矩类推,可得原子核磁 矩
mc=gcepI/2M
gc , M分别是核g因子和质子质量。
7.1. 原子的磁性
4. L-S耦合 如果原子的电子为满壳层,则它的磁矩总和为0。 只须讨论未满壳层电子的磁矩。如果未满壳层只有1个电子,则原 子磁矩 m =ms +ml =-e(pl+2ps)/2m =-e(pJ+ps)/2m 7.1.1.8 pJ= pl+ps是电子的总角动量.
电子自旋也产生磁矩,实验测量表明,自旋磁矩ms也和自旋角动量ps成正比,
ps的大小(绝对值)
ps= ħ[s(s+1)]1/2 自旋磁矩的绝对值为, m s=2[s(s +1)]1/2mB (s=1/2)
ms = -eps/m
7.1.1.5
7.1.1.6
7.1. 原子的磁性
处于外磁场中的原子, 电子的自旋磁矩在磁 场方向z的分量为, msz =2ms mB 7.1.1.7 因为,m s=±1/2, msz =±mB 3.原子核磁矩
L 多电子原子的电子的总轨道角动量量子数 S 多电子原子的电子的总自旋角动量量子数 J 多电子原子的电子的总角动量量子数 可见,如果 S=0, J=L, 即原子磁矩完全由电子的轨道磁矩所贡献,则g=1; 如果 L=0, J=S, 即原子磁矩完全由电子的自旋磁矩 所贡献,则g=2.
mJ在外磁场H方向的取向也是量子化的,
由上可知,为了计算含有未满壳层的原子或离子的有效磁矩,必须知道基态原子的3个量子数L, S, J. 洪德根据光谱实验提出了确定LS耦合原子基态的一般规则. 即,
S=Smsi L=Smli 1.在满足泡利原理的条件下,未满壳层中各电子 的自旋取向(msi)使总自旋量子数S取最大值时 能量最低; 2.在满足1.的条件下,总的轨道角动量量子数L最 大的电子组态,能量最低。 3.当支壳层中电子数不到半满时,则J=|L-S|; 而当支壳层中电子数正好或超过半满时,则 J=|L+S|.
用r2¯表示原子周围电子云的均方半径,所以, R为10-10 m,所以, c大小在10-6数量级,且c与温度无关,任何物质都具有抗磁性。
7.2.抗磁性与顺磁性
7.2.2.顺磁性 原子或离子具有固有磁矩,组成固体后固 有磁矩间无相互作用,没有外磁场时,它 们无规取向,总的宏观磁矩为0,在外磁 场的作用下,这些固有磁矩会沿外磁场方 向择优取向,表现出宏观磁性,其磁化率 是小的正数。这样的磁性叫顺磁性。
第七章 固体的磁性
• • • • • • • 7.1. 原子的磁性 7.2.抗磁性与顺磁性 7.3.金属传导电子的磁化率 7.4. 磁有序 7.5.铁磁性的分子场理论 7.6.磁畴与技术磁化 7.7.铁磁性的量子力学概述
第七章 固体的磁性
基本概念回顾 环形电流的磁矩 m=iA 磁场H在真空中的磁感应强度B0=m0H, 磁场H在物质中的磁感应强度B=mH,
实际上, 未满壳层可能有几个电子, 由于电子之间的库仑作用(即电子轨道运动之间的耦合作用).电子轨道 运动与自旋运动之间的耦合作用,单个电子的角动量是不守恒的.但原子的总角动量pJ是守恒的. 对于不太 重的元素,电子间的库仑相互作用强于电子的轨道-自旋作用
7.1. 原子的磁性
因而可以认为,各电子的轨道角动量先耦合成总的轨道角动量 PL,各电子的自旋角动量先耦合成总的自旋角动量PS,然后, PL与 PS再合成为总的角动量PJ, 这种耦合方式称为L-S耦合, (如果单个电子先耦合为总角动量Pj, 然后各电子之间再相互耦合,则称为J-J 耦合),
总的轨道角动量分量最大的可能值是填充ml=2,1,0,三个态.因而总的轨道角动量分量最大的可能值是 (2+1+0) ħ=3ħ, 即
因为Cr3+ 的3d壳层中有3个电子,不到半满,所以,
(最大的) L=Smli =3,
J=|L-S|=3-3/2=3/2
有了这3个量子数即可以求出Cr3+的基态磁矩.
g=2/5, g[J(J +1)]1/2=0.77 基态磁矩. mJ =0.77mB
7.2.抗磁性与顺磁性
根据固体对外磁场的响应,可以把固体的磁性分为抗磁性, 顺磁性和铁磁性三大类型. 抗磁性固体在外磁场中的磁 化率为很小的负数,顺磁性固体的磁化率为很小的正数,铁磁性固体的磁化率为很大的正数.这里我们首先 讨论前两者然后讨论后者.
抗磁物质c<0, 其绝对值在10-6数量级 顺磁物质c>0, 其值在10-3 -10-6数量级 铁磁物质c>> 1, 其值可达 106数量级 7.2.1.抗磁性 1. 产生抗磁性的原因
ml =iA=(ew/2p)(pr2)=(mwr2) (e/2m) =epl/2m
定义磁矩的方向为轨道面积的法线方向,
轨道角动量的方向恰好相反,所以, 则它与
7.1. 原子的磁性
ml = - epl/2m
其系数, - e/2m为电子轨道运动的旋磁比.是普适常数. 而
7.1.1.1
pl的大小
pl= ħ[l(l+1)]1/2 7.1.1.2
mJH= gMJ mB
mJ在外磁场H方向分量的大小,
( MJ=0,…, ±J)
注意: 在外磁场中, 原子的状态也可以像电子一样用4个量子数来标志.它们是:L, S, J, MJ,这4个量子数中前3个是由该原子的电子 的角动量耦合后得出的.最后面1个是原子磁量子数.
7.1. 原子的磁性
7.1.2.洪德规则
7.1. 原子的磁性
根据洪德规则,可以直接确定多电子原子(或离子)基态的J,L,S, 从而得到其基态的原子磁矩.
以Cr3+ 为例
:
3d壳层中能够容纳10个电子,但只有3个电子,不到半满,所以自旋都取相同方向,这样在外磁场方向的自旋角动量的分 量,最大可以取, ħ/2+ħ/2+ħ/2=3ħ/2, 即(最大的)
这就是拉莫进动的园频率
pl
Z
q
e o
r
ml
O X
Y
7.2.抗磁性与顺磁性
拉莫进动 产生的附加电流为, i=-ew/2p=-e2B/4pm, 由 该 电 流 产 生 的 磁 矩 为 , Dm=iA, A=pr2¯=p(X2+y2¯), Dm=iA=-e2B(X2¯+y2¯)/4m,
是在原来的轨道运动上附加的运动 ,由此而 r2¯为电子轨道半径在垂直于B的平面上的投影的均方值, 负号表示与感应磁矩的方向与外磁场方向相反。