九年级数学上册282过三点圆新版冀教版

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2.如图所示,点A,B,C在同一条直线上,点D在直 线AB外,过这4个点中的任意3个点,能画圆的个 数是 ( C ) A.1 B.2 C.3 D.4
解析:根据题意得出:点D,A,B;点D,A,C;点 D,B,C可以确定一个圆.故过这四点中的任意 3个点,能画圆的个数是3.故选C.
3.平面上三点A,B,C不在一条直线上.过点 A,B,C的圆是否存在?如果存在,这样的圆有 多少个?你能确定经过A,B,C三点的圆的圆心 及半径吗?
(存在,只有一个,分别 作线段AB,BC的垂直 平分线,两条垂直平分 线的交点就是圆心,圆 心到其中一点的距离 就是半径)
C
A
B
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1.下列说法正确的是 ( B )
检测反馈
A.三点确定一个圆
B.任意的一个三角形一定有一个外接圆
C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交
点
D.任意一个圆有且只有一个内接三角形
解析:不在同一条直线上的三个点确定一个圆,所 以A错;任意三角形的三个顶点不在同一条直线 上,所以一定有一个外接圆,所以B正确;三角形的 外心是三边垂直平分线的交点,所以C错;任意一 个圆有无数个内接三角形,所以D错.故选B.
1 2
c=
7,
2
∴Rt△ABC的外接圆的面积为πr2=π×
= 7 π.
4
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( 7 )2 2
学习新知 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时, 发现一圆形瓷器碎片,你能帮助这位考古学 家画出这个碎片所在的整个圆吗?
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不在同一条直线上的三点确定一个圆
动手操作,并思考回答:
1.作圆,使该圆经过已知
点A,你能作出几个这样的
圆?
பைடு நூலகம்
A
(圆心和半径的位置不定, 可以作出无数个圆)
2.“确定”一词是指不仅能作出一个圆,而且 只能作出一个圆,即“有且只有”的意思.
3.任意一个三角形都有且只有一个外接圆.
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4.三角形的外心不仅是三角形外接圆的圆心, 它还是三角形三条边的垂直平分线的交点,它 到三角形各个顶点的距离相等.
5.锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三 角形的外心为直角三角形斜边的中点;钝角 三角形的外心在三角形的外部.
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4.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程 x2-3x+1=0的两根,求Rt△ABC的外接圆面积.
解:∵两直角边a,b分别是一元二次方程x23x+1=0的两根,
∴a+b=3,a·b=1,
∴c2=a2+b2=(a+b)2-2a·b=7,
∵圆的半径r=
4.如果平面上三点A,B,C在一条直线上,经过 A,B,C的圆是否存在?为什么?
(不存在,因为线段AB,BC的垂直平分线 平行,没有交点)
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做一做 如图所示,过不在同一条直 线上的三点A,B,C画圆.
1.分别连接AB,BC;
2.分别作出线段AB,BC的垂 直平分线l1和l2,设它们的交 点为O,则OA=OB=OC;
外心在什么位置?
锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形 的外心为直角三角形斜边的中点;钝角三角形的 外心在三角形的外部.
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[知识拓展] 1.经过同一条直线上的三个点不能作圆,要注 意“过三点的圆”中的“三点”不在同一直 线上,故“过三点有且只有一个圆”这种说法 是错误的.
l1
(1)分别作线段AB和BC
的垂直平分线l1和l2.设l1 与l2相交于点O.
O
(2)以点O为圆心,OA为半
径画圆. ☉O即为所求.
l2
我们把经过三角形三个顶点的圆,叫做三角形
的外接圆,外接圆的www圆.niuw心k.co叫m 牛牛做文库三文档角分 形的外心.
享
【思考】 1.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 有什么关系? 2.钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的
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3.已知△ABC的一边长为10,另两边长分别是
方程x2-14x+48=0的两个根,若用一圆形纸片将
此三角形完全覆盖,则该圆形纸片的最小半径 是5 .
解析:解方程x2-14x+48=0,得x1=8,x2=6,即
△ABC的三条边长为 10,8,6.∵102=82+62,∴△ABC是直角三角形,圆 形纸片将此三角形完全覆盖的最小圆为三角形 的外接圆,那么圆形纸片的最小直径为直角三 角形的斜边,即为10,那么半径为5.故填5.
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2.平面上有两点A,B,过点A,B的圆有多少个?这 些圆的圆心到点A,B的距离具有怎样的关系?圆 心是否在线段AB的垂直平分线上?
(过两点A,B的圆有无数
个,这些圆的圆心到点
A,B的距离相等,它们的
圆心在线段AB的垂直平 分线上)
A
B
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l1 l2
3.以点O为圆心,OA(或OB,OC)为半径作圆, 则☉O即为所作的圆.
结论:不在同一条直线上的三点确定一个圆.
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(教材151页例)用尺规作过三角形三个顶 点的圆. 已知:如图所示,△ABC. 求作:☉O,使它过三点A,B,C.
作法:如图所示.