(优选)第二讲安培环路定理
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安培环路定理
安培环路定理
静电场
1
E dS
S
0
q内有源场Fra bibliotekLE dl 0
保守场
恒定磁场
SB dS 0
无源场
LB dl ?
一、 安培环路定理
以无限长直电流的磁场为例说明
1、圆形积分回路
选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面
交点o为圆心，半径为 r 的圆周路径 L，其指向与电流
成右旋关系。
练习：如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电 流为 I ，则下述各式中那一个是正确的?
( A)
B• L1
dl
2
0I
(C )
B • dl
L3
0I
(B)
B• L2
dl
0I
( D)
B • dl
L4
0I
2I •
L1 I
L2
L3
L4
(D)
二、安培环路定理的应用
B • dl 0 Ii
...............
B
I
2）选取回路
作矩形安培环路，如图 规定：顺时针绕向为正
M
NB
++++++++++++
P
LO
N O p M
l B d l M B d l N B d l O B d l P B d l
B MN 利用安培环路定理求 B
B MN 0nMNI
B 0nI
方向可由右手螺旋法定。 无限长直螺线管内为均匀磁场
3、求螺线环内的磁感应强度
已知：I 、N、R1、R2
N——导线总匝数
静电场
1
E dS
S
0
q内有源场Fra bibliotekLE dl 0
保守场
恒定磁场
SB dS 0
无源场
LB dl ?
一、 安培环路定理
以无限长直电流的磁场为例说明
1、圆形积分回路
选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面
交点o为圆心，半径为 r 的圆周路径 L，其指向与电流
成右旋关系。
练习：如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电 流为 I ，则下述各式中那一个是正确的?
( A)
B• L1
dl
2
0I
(C )
B • dl
L3
0I
(B)
B• L2
dl
0I
( D)
B • dl
L4
0I
2I •
L1 I
L2
L3
L4
(D)
二、安培环路定理的应用
B • dl 0 Ii
...............
B
I
2）选取回路
作矩形安培环路，如图 规定：顺时针绕向为正
M
NB
++++++++++++
P
LO
N O p M
l B d l M B d l N B d l O B d l P B d l
B MN 利用安培环路定理求 B
B MN 0nMNI
B 0nI
方向可由右手螺旋法定。 无限长直螺线管内为均匀磁场
3、求螺线环内的磁感应强度
已知：I 、N、R1、R2
N——导线总匝数
稳恒磁场-2.
...............
v B
⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗
I
2010/9/19
2-2 安培环路定理
选通过管内中央部分任一点的一个矩形回路abcda作
积分B环v ⋅路dlvL，= 则b磁Bv感⋅d应lv 强+度的c环Bv流⋅ d为lv
∫ ∫ ∫ L
∫ ∫ +
d
v B
⋅
av dl
+
a
v B
⋅
b
2πr
以闭合的磁感应线为积分回路
I
L
r
v B
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 改LBv变L⋅Bd电vlv⋅流d=lv方L=B向cμo0sLIB0v0⋅dd与llv=环与=L路环−2μ中路πμ0rI0所中Idl包所=围包2μπ的围0rI 电的∫Ld流电l =有流2μπ关有0rI 关⋅ 2πr
2010/9/19
2-2 安培环路定理
2010/9/19
2-2 安培环路定理
若环路中不包围电流
∫ ∫ ∫ v B
⋅
v dl
=
v B
⋅
v dl
+
v B
⋅
v dl
L
L1
L2
I
∫ ∫ =对μ2一0πI对⎢⎣⎡线L1元dϕ来−说 L2 dϕ⎥⎦⎤
=0
L
I ϕ L2
L1
L
若环路不包围电流，则磁场环流为零
2010/9/19
2-2 安培环路定理
推广到一般情况 I1 ~ Ik —— 在环路 L 中
μ0
(r > R)
R
r
v B
2010/9/19
2-2 安培环路定理
安培环路定理及应用磁场对载流导线和载流线圈的作用.ppt
导线ab的作用力。
已知：I1、I2、d、L
解： df BI2dl
0 I1I2 dx 2x
df
a
b
I1
x
I 2dl
I2
f
L df
d L 0 I1I2 dx d 2x
d
L
0I1I2 ln d L
2
d
例题 如图 求半圆导线所受安培力
dF
I
a
c
d
Idl
R
B
dF
b
例、均匀磁场中任意形状导线所受的作用力
B2
a
B1
0 I1 2 a
B2
0 I 2 2 a
I1dl1 df1
C
df2 B1I2dl2 df1 B2I1dl1
I1
D
df2
0 I1 I 2 2 a
dl2
df1
0 I1 I 2 2 a
dl1
I2
df2 I2dl2
B1
df2 0 I1I2 dl2 2 a
df1 0 I1I2 dl1 2 a
单位长度载流导线所受力为
f BI ab j
推论 在均匀磁场中任意形状闭 合载流线圈受合力为零
B
I
三、磁场对载流线圈的作用
匀强磁场对平面载流线圈的作用
设 ab=cd= l2 , ad=bc =l1
pm与B夹角为
da边: f1 Ida B
f1
Bl1I
sin
bc边: f1/ I bc B
②当B无对称性时，安培环路定理仍成立 只是此时因B不能提出积分号外，利用安培环
路定理已不能求解B，必须利用毕奥－萨伐尔 定律及叠加原理求解.
磁 第二讲 安培环路定理
r B
• • •• • • • • • • • •• • • • • • • •
r
r I
• • • • • • • • • •r • • • • • • • • • • • •
• • • • • •
在导体内, 在导体内 磁场相对于 中心轴也对称分布. 中心轴也对称分布
(1)柱外的场 柱外的场: 柱外的场 作半径为 r的圆回路 (r > R) 的圆回路L 的圆回路 r r ∫ L B ⋅ d l = ∫ L Bdl = B 2π r = µ 0 I
i
无源场 有旋场 非保守力场 不能引入磁标势） （不能引入磁标势）
保守力场 引入电势） （引入电势）
练习: 练习 1. 电流均匀地流过无限大平面导体薄板 面 电流均匀地流过无限大平面导体薄板,面 设板的厚度可以忽略不计, 电流密度为 j, 设板的厚度可以忽略不计 试求: 板外任意一点的磁感应强度. 试求 板外任意一点的磁感应强度 2. 一圆形电流 半径为 电流为 试推导此 一圆形电流, 半径为R, 电流为I. 圆形电流轴线上距离圆电流中心x处的磁 圆形电流轴线上距离圆电流中心 处的磁 感应强度B的公式 的公式. 感应强度 的公式
r B
r r I • B ⋅ d l = B cos θ dl µ0I µ0I = ⋅ rd ϕ = ⋅ dϕ 2π r 2π 参考 r r 2π µ0 I 方向 ⋅ dϕ = µ 0 I ∫ L B ⋅ dl = ∫0 2π dϕ ϕ0 不包围电流I ②L不包围电流 I r r µ0 I • ∫ L B ⋅ dl = ∫ L dϕ 2π µ I ϕ 0 = 0 ( ∫0 0 d ϕ + ∫ϕ 0 d ϕ ) = 0 2π
I R r
µ0I ∴ B= 2π r
磁场2(安培环路定理)
F = ∫ dF
l
→
B
→
电流元受磁场的作用力 由安培定律决定。 由安培定律决定。
I l d
→
dF
一、 安培定律
大小： 大小：
dF = Idl × B
→
→
→
→
→
dF = BIdl sin α
→
→
α = ( Idl, B )
→
方向： 方向： dF 垂直于I l和 B所在平面 d → 成右手螺旋关系。 成右手螺旋关系。 →
. . . . .
.
. . . .. . .. H . .
.
r
.
. . . . .
I
I
0
R1
R2
r
3、均匀通电直长圆柱体的磁场 、 均匀分布在整个横截面上。 电流 I 均匀分布在整个横截面上。 1、r < R
I R I H r
∫l
H .dl = ∫ l H dl cos 0
0
µ
µ0
= H 2π r = I r2 I δ I = . S = π 2π r 2 = 2 I R R Ir H= 2π R 2
µ I1I2 0
x=a a o φ + cs d =a φ l= d
µ I1I2 c s oφ 0 = φ ∫1+c sφd o π 0 µ I1I2 π 0 ( −1 ) = π 2
2
π
d φ
ao a x
I 2
φ
三、平行电流的相互作用力 “安培”定义 平行电流的相互作用力 安培” dF = I dl × B 1、平行电流的相互作用 、
µ Ir B=
π R2 2
r 2、 > R
《安培环路定理》课件
安培环路定理的应用实例
应用实例
在复杂电路中，可以利用安培环路定理来计算磁场分布和电流之间的关系，从而确定电流的大小和方向，为电路设计和分析提供重要的理论支持。
总结词
安培环路定理在电路分析中具有重要应用，能够简化复杂电路的分析过程。
详细描述
在电路分析中，安培环路定理可以用来计算磁场分布和电流之间的关系，从而确定电流的大小和方向，为电路设计和分析提供重要的理论支持。
《安培环路定理》PPT课件
目录
CONTENTS
安培环路定理的概述安培环路定理的公式及推导安培环路定理的应用实例安培环路定理的深入思考习题与思考
安培环路定理的概述
安培环路定理是描述磁场与电流之间关系的物理定理。
安培环路定理表述为在磁感应线圈中，磁场与电流之间的关系满足闭合回路的定律，即磁场沿闭合回路的积分等于穿过该回路的电流代数和。
安培环路定理是麦克斯韦方程组中的一个组成部分，它描述了磁场与电流之间的关系。
随着科学技术的发展，安培环路定理的应用范围越来越广泛，特别是在新能源、新材料等领域中有着广泛的应用前景。
发展趋势
未来对于安培环路定理的研究将更加深入，需要进一步探索其在复杂电磁场问题中的应用，以及与其他物理场的相互作用机制。同时，也需要加强与其他学科的交叉研究，推动安培环路定理在各个领域中的应用和发展。
总结词
总结词
安培环路定理公式中的物理量包括磁感应强度B、电流I、半径r等。
详细描述
磁感应强度B是描述磁场强弱的物理量，其单位是特斯拉（T）。电流I是指穿过导体的电流大小，其单位是安培（A）。半径r是指环绕导线的圆心到导线之间的距离，其单位是米（m）。这些物理量在安培环路定理公式中具有特定的数学关系，反映了磁场与电流之间的相互作用。
2安培环路定理
L
I
此线积分为磁感应强度沿闭合曲线 L 在垂直直电流 的平面内的投影曲线的线积分
讨论
r r ∫ B ⋅ d l = µ 0 ∑ I i内
L i
1) 等式左边是空间所有电流产 v 生的合磁感应强度 B ， 等式右边 ∑ I i 只是闭合 回路所围电流， 回路所围电流，闭合回路 外的电流对环流无贡献
i
8.3 安培环路定理
一、安培环路定理 静电场理论中，有“静电场的环路定理”： 静电场理论中， 静电场的环路定理”
r v ∫ E⋅ dr = 0
L
对于稳恒磁场，相应的“稳恒磁场的环路定理”? 对于稳恒磁场，相应的“稳恒磁场的环路定理”
r v ∫ B⋅ dr = ?
L
——考虑到磁力线总是闭合曲线的特点，上式显然不会是0。 考虑到磁力线总是闭合曲线的特点，上式显然不会是 。 考虑到磁力线总是闭合曲线的特点
δ
o
dl
v dB
在平面上任取一平行电流方向， dl 平面上任取一平行电流方向， 上任取一平行电流方向
1
2
v v 长直电流在线元 d l 1 和 d l 2
v B1
2
1
1
●
2
1
v v µ 0 I dl1 cosθ1 B1 ⋅ dl1 = 2π r1
v v µ 0 I dl2 cos θ 2 B2 ⋅ dl2 = 2π r2
dl 1 cos θ 1 = r1 d α dl 2 cos θ 2 = − r2 d α
L2
v d l1
r1
dα
v dl2
v v ∫ B ⋅ dl =
L
I
L1 L2
v v v ∫ B1 ⋅ d l 1 + ∫ B 2 ⋅ d l 2
I
此线积分为磁感应强度沿闭合曲线 L 在垂直直电流 的平面内的投影曲线的线积分
讨论
r r ∫ B ⋅ d l = µ 0 ∑ I i内
L i
1) 等式左边是空间所有电流产 v 生的合磁感应强度 B ， 等式右边 ∑ I i 只是闭合 回路所围电流， 回路所围电流，闭合回路 外的电流对环流无贡献
i
8.3 安培环路定理
一、安培环路定理 静电场理论中，有“静电场的环路定理”： 静电场理论中， 静电场的环路定理”
r v ∫ E⋅ dr = 0
L
对于稳恒磁场，相应的“稳恒磁场的环路定理”? 对于稳恒磁场，相应的“稳恒磁场的环路定理”
r v ∫ B⋅ dr = ?
L
——考虑到磁力线总是闭合曲线的特点，上式显然不会是0。 考虑到磁力线总是闭合曲线的特点，上式显然不会是 。 考虑到磁力线总是闭合曲线的特点
δ
o
dl
v dB
在平面上任取一平行电流方向， dl 平面上任取一平行电流方向， 上任取一平行电流方向
1
2
v v 长直电流在线元 d l 1 和 d l 2
v B1
2
1
1
●
2
1
v v µ 0 I dl1 cosθ1 B1 ⋅ dl1 = 2π r1
v v µ 0 I dl2 cos θ 2 B2 ⋅ dl2 = 2π r2
dl 1 cos θ 1 = r1 d α dl 2 cos θ 2 = − r2 d α
L2
v d l1
r1
dα
v dl2
v v ∫ B ⋅ dl =
L
I
L1 L2
v v v ∫ B1 ⋅ d l 1 + ∫ B 2 ⋅ d l 2
安培环路定理2
大小：dB
q q q I T 2 2
0 q B 2R 4R
0 I
0 dq
4 R
q
所有电荷元产生磁场方向一致
B dB
0 dq
4 R
0 q
4R
例2、 均匀带电圆盘 已知：q、R、 圆盘绕轴线匀速旋转。 求圆心处的 B 及圆盘的磁矩 解：如图取半径为r,宽为dr的环带。 dq dq 元电流 dI dq T 2 2 q dq ds 2rdr 其中 R 2
dr
B r
R
q
dI rdr
dB
0 dI
2r
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
2r
rdr
B dB
0dI
2r
0
R
0
2r
dr
rdr
0R
2
0q 2R
B r
R
线圈磁矩 如图取微元
m ISn
2
dm SdI r rdr
B
0 nI
2
cos 2 cos 1
B 0 nI
五.运动电荷的磁场
0 Idl er dB 2 4 r
P 电荷密度
dQ n svdt q I nsqv dt dt 0 (nsqv )dl er dB 4 r2
电流元内总电荷数
例一： 如图载流长直导线的电流为 I 试求通过矩 , 解 先求 B ，对变磁场 形面积的磁通量. 给出 dΦ 后积分求 Φ
B
0 I B 2π x
B // S
I
l
d1 d2
q q q I T 2 2
0 q B 2R 4R
0 I
0 dq
4 R
q
所有电荷元产生磁场方向一致
B dB
0 dq
4 R
0 q
4R
例2、 均匀带电圆盘 已知：q、R、 圆盘绕轴线匀速旋转。 求圆心处的 B 及圆盘的磁矩 解：如图取半径为r,宽为dr的环带。 dq dq 元电流 dI dq T 2 2 q dq ds 2rdr 其中 R 2
dr
B r
R
q
dI rdr
dB
0 dI
2r
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
2r
rdr
B dB
0dI
2r
0
R
0
2r
dr
rdr
0R
2
0q 2R
B r
R
线圈磁矩 如图取微元
m ISn
2
dm SdI r rdr
B
0 nI
2
cos 2 cos 1
B 0 nI
五.运动电荷的磁场
0 Idl er dB 2 4 r
P 电荷密度
dQ n svdt q I nsqv dt dt 0 (nsqv )dl er dB 4 r2
电流元内总电荷数
例一： 如图载流长直导线的电流为 I 试求通过矩 , 解 先求 B ，对变磁场 形面积的磁通量. 给出 dΦ 后积分求 Φ
B
0 I B 2π x
B // S
I
l
d1 d2
大学物理学：2安培环路定理
r1
2 r1 x d x
二、磁场的高斯定理
S
通过任一闭合曲面的总磁通量必为零
B dS 0
S
磁场的高斯定理
微分形式 B 0
静电场：有源场
磁场：无源场
E 0
说明：
1、磁场是无源场 ，磁感应线是闭合曲线，自然界不存在像 电荷那样的“磁荷”；
2、从闭合曲面穿进去多少磁感应线一定要从另一处穿出。
2、特性 • 无头无尾闭合曲线 • 与电流相套连 • 与电流成右手螺旋关系
I
B r I
B
I S
N
I
S
N
3、磁通量
S n B
S
m BS
SB
θ
ndS
m
B ds
S
n
B
m
BS
cos
BS
dm B dS
m
B dS
S
磁通量
单位：韦伯(Wb) (1Wb 1T m2 )
例1 两平行长直导线相距d = 40cm，每根导线 载有电流 I1= I2= 20A ，电流流向如图示。 求:（1）两导线所在平面内与两导线等距的 一点A处的磁感应强度。（2）通过图中斜线 所示面积的磁通量。(r1=r3=10cm, l =25cm)
LB d l
0 NI （环腔内）
0 （其他）
Bl B 2 r 2 RB （忽略环的截面大小）
B
0 NI 2 R
0nI（环腔内）
0
（环腔外）
与环的横截面形状无关。
例5 无限长、圆柱导体(半径为R)均匀载流导线内外的磁场
解：1、对圆柱外，当P点远离圆柱时，圆柱可
近似看做是无限长的载流直导线，其过 P
大学物理下-2安培环路定理-精选文档
• 管内的磁场
取过场点的的矩形环路abcda
l B
I
cd da
B d l B d l B d l B d l 内 外 B dl
L
ab bc
B内ab
由安培环路定理
N 0 abI l
N n l
B 0nI
i
安培环路定理
L1
I2
分，等于穿过该环路的所有电流的代数和的 0 倍。 质的场称为涡旋场。 静电场 ---- 有源 无旋; 稳恒磁场----无源 有旋。
在恒定磁场中，磁感应强度 B 沿任一闭合环路的线积
磁场 B 沿任意闭合路径的线积分不恒等于零，具有这种性
d r II B
L 0
i i
ii
I1
正向穿过以L为边界的任意曲面的电 流的代数和。
I3
L1
d l ( I I) B
L 1 0 2 3
L 2
B d l ( I I ) 0 1 2
L2
空间任意一点的磁感应强度 B 由 所有的电流贡献，而 B 的环流由 环路所围绕的电流贡献！
I2
二、安培环路定理的证明
1
d
r
I
L1
1
2、 证明L2路径
L 2
B d l Bdl cos Bdl cos
L 2 L 2
L2
I I 0 0 d d 0 2 2 r L L 2 2
L2
L2
3、证明L3路径
d l I 0 i 内 B
安培环路定理
B
0i 2
a b
d
i
c
o
r
§ 8.5 带电粒子在磁场的运动 磁场力（洛仑兹力） 当
v0 B
F qv B
v0 qv0 B m R mv 0 R qB 2π R 2π m T v0 qB
2
v
与 B 不垂直
v v // v
v // vcosθ
evBx Fz
Fz 2 Bx 8.69 10 T ev
综之 B B B 1.00 10
2 x 2 z
T Bz B方向： 如图 arctg 29.9 Bx
1
v
B
2.如图,电子在磁场中运动,其 轨道所围面积内的磁通量将 (A)正比于B，反比于v2． (B)反比于B，正比于v2． (C)正比于B，反比于v． (D)反比于B，反比于v．
f
f
B
B
非均匀磁场
效果：可使粒子沿磁场方向的速度减 小到零 从而反向运动
应用
磁镜
等离子体
线圈
线圈
磁场：轴对称 中间弱 两边强 粒子将被束缚在磁瓶中 磁镜：类似于粒子在反射面上反射 （名称之来源） 在受控热核反应中用来约束等离子体
带电粒子在非均匀磁场中的运动
F
q
B
F 有指向磁场较弱方向的分量
= Brd =
L
o☉ r
I
P
dl
0 I
2 r
rd
磁感线
= 0 I
(2) L不环绕电流
☉ o
·
磁感线 I
0
P · L2
L1
0i 2
a b
d
i
c
o
r
§ 8.5 带电粒子在磁场的运动 磁场力（洛仑兹力） 当
v0 B
F qv B
v0 qv0 B m R mv 0 R qB 2π R 2π m T v0 qB
2
v
与 B 不垂直
v v // v
v // vcosθ
evBx Fz
Fz 2 Bx 8.69 10 T ev
综之 B B B 1.00 10
2 x 2 z
T Bz B方向： 如图 arctg 29.9 Bx
1
v
B
2.如图,电子在磁场中运动,其 轨道所围面积内的磁通量将 (A)正比于B，反比于v2． (B)反比于B，正比于v2． (C)正比于B，反比于v． (D)反比于B，反比于v．
f
f
B
B
非均匀磁场
效果：可使粒子沿磁场方向的速度减 小到零 从而反向运动
应用
磁镜
等离子体
线圈
线圈
磁场：轴对称 中间弱 两边强 粒子将被束缚在磁瓶中 磁镜：类似于粒子在反射面上反射 （名称之来源） 在受控热核反应中用来约束等离子体
带电粒子在非均匀磁场中的运动
F
q
B
F 有指向磁场较弱方向的分量
= Brd =
L
o☉ r
I
P
dl
0 I
2 r
rd
磁感线
= 0 I
(2) L不环绕电流
☉ o
·
磁感线 I
0
P · L2
L1
安培环路定理和应用优质课件
1)
选在垂直于长直载流导线旳平面内，以导线与平面交
点o为圆心，半径为 r 旳圆周途径 L，其指向与电流
成右旋关系。
LB
dl
L
0
2
I r
dl
cos0
I 0
2 r
2 r
0
dl
I 0
I
L
o
r
B
8
2) 若电流反向（包围电流旳圆周途径 L ）：
I
o r
LB
LB
dl
2
0
r
0
2
I r
dlcos
I 0
L
dB'
L
o
dI•r dI•'
dB
P
对称性分析：
在 I 平面内，作以 o为中心、半径 r 旳圆环L ， L上各点等价：B 大小相等，方向沿切向 。 以 L为安培环路，逆时针绕向为正: +
18
LB dl
B 2r
0
I内
r R : I内 I
B外
I 0
2r
1 r
r R:
I内
I
R 2
r 2
j (x方向单位长度上旳电流)。 求： B 分布
解一. 用叠加原理
o dI' dI
dI jdx dB 0dI
2r
由对称性：Bz dBz 0
B
dB x
dB cos
jdx z
0
2r
r
0 zj
2
dx x2 z2
0 zj 1 arctg x
2 z
z
0 j
2
29
解二. 用安培环路定理
§10.3 磁场旳高斯定理和安培环路定理
10.4 安培环路定理
l l
根据安培环路定理： 线圈内：
Amperian loop
［方向（与电流关系）？] B0 线圈外： B dl 0
l
0 NI B (不均匀) 2πr
l
B dl 0 NI
B
0 NI B 2 r
o
R1
R2
o r
R2
R1
r
若 R1、R2 R2 R1
n
则:
静电场： E静 dl 0
L
保守场／无旋场
稳恒磁场：
L
B dl ?
§10.4 安培环路定理
(Ampé re’s Circulation Theorem) 1. 定理表述 对真空中的稳恒磁场，磁感应强度 B 沿任 一闭合路径的线积分，等于 μ0 乘以该闭合路径 所包围的各电流的代数和。 数学表达式：
3. 明确几点 (1) 电流有正负规定（电流方向与环路方向满 足右手螺旋关系时电流为正）。
(2) B 是指环路上场点的磁感应强度，但它是 环内外所有电流共同产生的总场强。 (3) B 沿闭合环路的路径积分值（环流），跟 电流从何处穿过该环路所围成的曲面以及 环路之外的电流无关。 (4) 环路定理仅适用于闭合稳恒电流的磁场。
0 I B r r R1 2 2 R1 0 I B R1 r R2 2 r 2 2 0 I ( R3 r ) B r R2 2 2 2 r ( R3 R2 )
B0 r R3
R3 I I
R1
R2
r
有磁介质时的 高斯定理和安培环路定理
高斯定理:
B dS 0
L
0 I
dl
dl
L
根据安培环路定理： 线圈内：
Amperian loop
［方向（与电流关系）？] B0 线圈外： B dl 0
l
0 NI B (不均匀) 2πr
l
B dl 0 NI
B
0 NI B 2 r
o
R1
R2
o r
R2
R1
r
若 R1、R2 R2 R1
n
则:
静电场： E静 dl 0
L
保守场／无旋场
稳恒磁场：
L
B dl ?
§10.4 安培环路定理
(Ampé re’s Circulation Theorem) 1. 定理表述 对真空中的稳恒磁场，磁感应强度 B 沿任 一闭合路径的线积分，等于 μ0 乘以该闭合路径 所包围的各电流的代数和。 数学表达式：
3. 明确几点 (1) 电流有正负规定（电流方向与环路方向满 足右手螺旋关系时电流为正）。
(2) B 是指环路上场点的磁感应强度，但它是 环内外所有电流共同产生的总场强。 (3) B 沿闭合环路的路径积分值（环流），跟 电流从何处穿过该环路所围成的曲面以及 环路之外的电流无关。 (4) 环路定理仅适用于闭合稳恒电流的磁场。
0 I B r r R1 2 2 R1 0 I B R1 r R2 2 r 2 2 0 I ( R3 r ) B r R2 2 2 2 r ( R3 R2 )
B0 r R3
R3 I I
R1
R2
r
有磁介质时的 高斯定理和安培环路定理
高斯定理:
B dS 0
L
0 I
dl
dl
L
安培环路定理
11.6 安培环路定理
11.6.1 安培环路定理 11.6.2 安培环路定理的应用
一、安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度B 沿任意
闭合曲线的线积分（也称B 的环流）,等于穿过该积分
回路的所有电流强度的代数和的 倍0 。
B dl 0I 与环路成右旋关系的电流取正
L
例：
I4
B dl μ0(I1 I2 2I3)
解 (1) 导体中的电流密度为
J I π (a2 b2)
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
利用补偿法
半径为a的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B1，半 径为b的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B2，其上 通过的电流方向相反，电流密度相同。
磁感强度用安培环路定理计算
r
设M点到O点的距离为r,
B1 dl B1 2πr 0πr2J
3）计算
I i
4）由
B dl
L
0
I 求B i
1：“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布 已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布
电流及其产生的磁场具有轴对称分布
I
作积分回路如图
R
r R
则B沿该闭合回路的环流为：
B dl Bdl 2πrB
l
l
根据安培环路定理：
B
dl
μ 0
I
l
则：B
B1
μ0 Jr 2
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
B2 dl B2 2π(d r) 0π(d r)2 J
B2
μ0 J(d 2
r)
M点磁感强度为 B = B1＋B2
11.6.1 安培环路定理 11.6.2 安培环路定理的应用
一、安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度B 沿任意
闭合曲线的线积分（也称B 的环流）,等于穿过该积分
回路的所有电流强度的代数和的 倍0 。
B dl 0I 与环路成右旋关系的电流取正
L
例：
I4
B dl μ0(I1 I2 2I3)
解 (1) 导体中的电流密度为
J I π (a2 b2)
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
利用补偿法
半径为a的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B1，半 径为b的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B2，其上 通过的电流方向相反，电流密度相同。
磁感强度用安培环路定理计算
r
设M点到O点的距离为r,
B1 dl B1 2πr 0πr2J
3）计算
I i
4）由
B dl
L
0
I 求B i
1：“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布 已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布
电流及其产生的磁场具有轴对称分布
I
作积分回路如图
R
r R
则B沿该闭合回路的环流为：
B dl Bdl 2πrB
l
l
根据安培环路定理：
B
dl
μ 0
I
l
则：B
B1
μ0 Jr 2
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
B2 dl B2 2π(d r) 0π(d r)2 J
B2
μ0 J(d 2
r)
M点磁感强度为 B = B1＋B2
安培环路定理(大学物理)ppt课件
i)
y
B1
B2
I r1 ·r2
1 2
0 Jbj
O1
O2 x
22
哈尔滨工程大学 姜海丽
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
y
B1 1
r1 1 o
2 B2 r2 2
方法二：
B1
1 2
0 Jr1
B2
1 2
0 Jr2
如图，将B1 ,B 2在坐标轴 投影得：
x
Bx
1 2
0 J (r1
s i n 1
r2
sin 2 )
B 0I
2π R
l
B
dl
0I dl
2π R
I
B
dl
oR
l
B dl
0I
dl
l
2π R l
B dl
l
0I
哈尔滨工程大学 姜海丽
设闭合回路 l 为圆形 回路（l 与 I成右螺旋）
1
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
I
B
若回路绕向化为逆时针时，则
o
R
dl
l
Bdl
0I
2π
2π
0
d
n
B dl 0 Ii
i 1
4
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁 0感乘应以强该度闭合B路沿径任
所包围的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I 为正；反之为负.
5
哈尔滨工程大学 姜海丽
I
高二物理竞赛安培环路定理课件2
v v // v
v // vcosθ
v vsinθ
周期 T 2 π m qB
半径 R mv mv sin
qB qB
螺距
d
v // T
vcos
2π m qB
沿磁场磁方聚向焦的分一速螺束度距发大散小角d又不一大样v的，//带它T电们粒有v子相c束同o，的s 若螺这距2q些，πB粒经m子过
解：1.
B • dl 2rB 0 NI
B 0 NI 2r
I
2. d B ds
0 NI hdr 2r
S
R2 R1
h
B ds
dS
R2 0 NI R1 2r
hdr
0 NIh 2r
ln
R2 R1
例3
rR
Bdl l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 I
2 π rB 0I 0 r R
B 0I
l
B
d
l
2πr
0
π π
d 问 1）洛仑兹力是否作功？
dl I B dl B dl 0 2
dl B dl d 1
0 22
1 1 22
I r r l 2 1
2
l B d l 0
B B1 B2 B3
Bdl l
0 ( I 2
I3)
I1
I2
I3
以上结果对任意形状 的闭合电流（伸向无限远
的电流）均成立.
l➢
注意
n
B dl 0 Ii
i1
I 一 所闭 包I 为合 围即电正路的在流；径各真反的电空之正积流的为负分的稳负的的代恒.规值数磁定，和场等.：中于I，与磁0感乘L应成以强右该度螺闭旋合B时路沿，径任
相关主题
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2 r
o
R
I R
r
L
L
I
r
讨 长直载流圆柱面 论
已知：I、R
B
0
R
r
例2. 长直载流螺线管
对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿轴向, 外部磁
感强度趋于零 ，即 B 0 .
长直载流螺线管
分析对称性
已知：I、n
单 位 长
度
管内磁力线平行于管轴
导
线
作积分回路abcd
匝
管外磁场为零
数
方向
右 手 螺
.
r
.
.
R
.
.
1
.
.
R
. .
2
. . .
.
.
.. . . ...
I
计算环流 利用安培环路定理求
.. .. .
.
.
.
. .
R1
.
.
..
r
.
. ... ...
. ...
B
.
.
R2 ..
.
.
.
.
...
0
R1 R2
r
例4 . 无限大载流导体薄板
已知： 导线中电流强度 I 单位长度导线匝数n
分析对称性
24
练 同轴的两圆筒状导线通有等值反向的电流I , 习
求 的分布。
练 习
如图，螺绕环截面为矩形
导线总匝数
外半径与内半径之比
高
求：1. 磁感应强度的分布 2. 通过截面的磁通量
I
（优选）第二讲安培环路定理
引出问题：
静电场的高斯定理： 静电场的环路定理：
1
S
E ds
0
qi
s内
E dl 0
磁场的高斯定理：
L
B ds 0
S
那么，磁场的环流如何呢？
§8-4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理
二、 安培环路定理
表述：在恒定磁场中, 磁感应强度 B 沿任何闭合曲
×
×× ×
q
× ×
qB 回旋周期
带电粒(3子)在磁与场中B的成运动角
// cos sin
粒子做螺旋运动
•
//
B
三、带电粒子在非均匀磁场中运动
19
磁约束
四、霍耳效应
1、霍耳效应
厚度d,宽为l导电薄片，沿x轴通有电流强度I，当在y轴方向加
以匀强磁场B时，在导电薄片上下两侧产生一电位差
安培环路定理 举
例
B
L
dl
o (I2
I3)
B 环路上的稳恒磁感应强度，由环路内外电流叠加产生
L磁场中通过场点P任取的一闭合线，任意规定
一个绕行方向
Ii 与L套连的电流的代数和
I1 I2
I4
I3
i
(电流流向与L绕行方向成右旋
关系的电流取正)
L
·P
三.安培环路定理的应用
例1. 求无限长直圆柱载流导体的磁场分布
，
这一现象称为 霍耳效应
Hall(美)1879年在哈佛作的实验:
霍尔电压:
A
Z
y
B
VH
RH
IB d
I
l
霍尔系数:
RH
1 nq
I B A
Ix
d
2、霍耳效应原理
用洛仑兹力解释霍尔效应:
载流子同ห้องสมุดไป่ตู้受
FL
、Fe
,平衡后,
导体上下表面出现恒定电势差:
V1
E
-
A v
FL
-
-
B
-
I
V1
+
A
FL ++
B
已知: R、I(均匀分布)
求: 任一点的磁感应强度 解: 分析: 磁场分布
在导体外, 磁场相对于 中心轴对称
I
R
r
• ••
• • •• •
•• •• • • • • r
••
•• • ••
•
•• •• ••
• •
• ••
• •• •
•• •• • r• •
••
•• • ••
•
•• •
••
•• •• •
磁力线如图
作积分回路如图
、 与导体板等距
dB b a
.........
cd
计算环流 利用安培环路定理求
0 0
ba .........
cd
板上下两侧为均匀磁场
讨 论
如图，两块无限大载流导体薄板平行放置
通有相反方向的电流。
已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n
.........
§8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动
在导体内, 磁场相对于
中心轴也对称分布.
I
(1)柱外的场:
作半径为 r的圆回路L (r R) L B dl L Bdl B 2 r 0 I
B 0I 2 r
(2)柱内的场:
作圆回路L(r R)
L B dl B 2 r
B
0Ir 2 R2
0
I
0
B
I R2
r2
0Ir
B
2 R2 0I
rR rR
一 、 带电粒子在磁场中所受的力
磁场力（洛仑兹力）
FL qv B
z
FL
x
o
q+
B
y
v 方向：右手四指（v）由经小于18的0 角弯向
B，拇指的指向就
是正电荷所受洛仑兹力的方向.
特征： 1）始终与电荷的运动方向垂直，只改变电荷 速度方向
2）洛伦兹力永远不会对运动电荷作功。
带电粒子在磁场中的运动
二、 带电粒子在均匀磁场中的运动 FL q B
(1) 与B同向或反向 FL 0
•
B
粒子做匀速直线运动
(2)
B
FL qB
× × × × × ×
粒子做匀速圆周运动
2 qB m
R m
× × × × ×B× × × ×FL× × ×
R
qB × × R× × × ×
T 2R 2m
回旋 半径
. . .. . . . . . . . . . . .
旋
a
b
d
c
计算环流
0
0
0
利用安培环路定理求
B
...............
B • dl 0nabI
B
ab
d
cI
例3. 环行载流螺线管
已知：I N N 导线总匝数
分析对称性
磁力线分布如图 作积分回路如图
方向
右手螺旋
.
. . .
.
.
.
.
.. . . . . .
B
+ I
-
+
V2
+++
C
Fe
+
V2
C
- Fe
载流子是电子
载流子是空穴
霍耳效应的应用
根据霍耳系数的符号可以确定半导体的类型，根据霍耳系数的 大小的测定，可以确定载流子的浓度。
霍耳元件，可测量温度、磁场、磁通、电流等
22 22
23 23
作业
8-23， 8-25
预习
8-6 磁场对载流导线的作用
线L的线积分等于路径L所环绕的所有电流强度代数
和的 o倍
数学表达式：
B dl
L
o
Ii
说明：
i
1. I的正负 :L绕行方向与I 流向满足右旋关系时，I为正
2 .类比
E dl 0
B dl 0
电场为保守场,有势能的概念。 磁场不是保守场,无势能的概念。
3.只适用于稳恒电流（闭合或延伸到无穷远）