系泊缆索的非线性动力响应计算

系泊缆 索的非线性 动力响应计算
刘文玺 ，张纬康 ，任 慧龙 ，周其斗
（． １ 海军工程 大学 船舶与动力学院 ，武汉 ４０３； ３０３ ２ 哈 尔滨工程 大学 船舶工程 学院，哈 尔滨 １００ ）力 的作用 ，还会 出现 大的位移 。采用 三维弹性梁理论模型 ，把缆索看作是
轴向张力 ，又考虑到缆索受到的弯矩 ，从而扩大了模型的适用范围。在时域中计算缆索动力响应时考
虑 了非线 性效 应 和使用 高 阶单 元 ，这样 只需要 较 少 的单元 就可 以得 到收敛 解 。 同时 ，合 理地 排 列和控
制 求解 次序 ，提 高 了计算 效率 。
１ 系 泊 缆 索 数 学模 型
件 ，即系 泊缆 索不 能承 受弯矩 ，沿其 轴 向只是 张力 。实 际上 ，对 于像立 管 这样 的构件 ，既承 受弯矩 ， 又承受 沿轴 向的张力 。 （ ） 多数 研究 中只考 虑 了重力 的作用 ，少部分考 虑 了流体 动力对 缆索 的作 用 ， ２ 大 但 也 只是 在线性 和 弱非 线性 的层 次上 。实 际上 ，只 考虑 这些 是不 能满 足要 求 的， 因为现代 各种 新 型海 洋 平 台和海 洋结 构物 的工作 环境 往往 十分 恶劣 。 （ ） ３ 在动 力 问题 的研究 中 ， 缆索 变形和 位移 的计 算 ， 对 基 本上 只 在线 性 的层次 上考 虑 ，而现 代海 洋 资源 的开发 环境 越来 越恶 劣 ，缆索 的动 力 响应 呈 明显 的非 线性特 征 ，这 种 非线性 特 征对缆 索 的 内部 张 力和系 泊 大浮体 的运 动有 很大 的影 响 ，因此 必须 考虑 缆索 的非线 性动 力 响应 。 （ ）缆索 的非线 性 时域计算 由于计算 量大 、计算 时 间长 ，限制 了它 的工程 应用 。 ４ 在 本 文 的研 究 中，考 虑 系泊 缆索 受到 非线 性流 体动 力及 大位 移 。建立 的计算 模 型 既考 虑 了缆 索 的
２１ 缆 索 单元控 制方 程 ． 为 了简化 ，将控 制 方程 （ ）和 （ ）改写 成如 下形 式 ： ２ ３
一
一
Ｃ 一 Ｙ） ＋ ＝ Ａ （ ＋ｒ ０ ） ， ＋
（ ４）
） 。 一 去一
式 中的脚标 ｆ 代表 维数 ，二维 的取数 范 围是 １ ，三 维 是 １ ，３ ，２ ，２ 。
和 ：、 、 ： 别 为首 节 点 的线 位移 和 角位 移 ， 分 ，、 、 和 则 分 别 为尾节 点 的线位 移和 角位 移 ； 、 分别 为 首尾节 点剖 面 中点 的伸 长 值 ，
（ ５）
在 个 元中 变 ） ） 线 度 可以 似 表 为 一 单 ， 量 （ 和 （ ｔ ， ，在曲 长 内 近 地 示
，ｓ） （ （ （ｆ （ （ ：，＝ ｔ （ｔ ） ）， ） ｔ ＝ ） ）
这里０
、 、 、 、
Ｌ， （ 和 （ 称为插值函数，Ｕ （ 和 （ 是需要求解的物理量， ） ） ，ｔ ｆ ｋ） ）
验 吻合较好 。Ｃ ａ ｉｅｒｉｎ和 Ｍａｒｋ ｓ（９ ７ ９ ８ ９ ９ ０ ０ ２ 】 ｈｔｇ ｏｇｏ ｊ ｖａｏ １９ ，１ ９ ，１ ９ ，２ ０ ）【 分别采 用有 限差分 法和有 限元
法计 算 了相 同 的系泊 系统 。计算 结果表 明，在计 算结果精 度相 同的前提下 ，有 限差分法需要 的时 问较 少 ， 而有 限元法 在剖分 单元相 同的条件 下 ，更 容易 收敛 和得 到合 理 的计 算结果 。Ｋｗ ｎ 和 Ｂ ｕｎ （９８ ２ ａ ｒｅ １８ ）［】
方法能较准确地描述系泊缆索的非线性特征 ，且适用于缆索大变形 条件下的动力响应分 析。
关 键 词 ：系泊缆索；非线性有限元法；动力响应；高阶单元
中图分 类号 ：Ｐ５ Ｂ２ ７；Ｔ １
文 献标识 码 ：Ａ
０ 引 言
随 着各 种新 型海 洋平 台和海 洋 结构物 的应 用 日益 广泛 ，系泊 缆索 运动 和载 荷 响应 的计算 成 为海洋 工程 结 构设 计 中 的一个 重要 课题 。它牵涉 到 流体 动力 和 结构 动力 分析 等 复杂 问题 ，计 算难度 较 大 。迄 今 为止 ，在 系 泊缆 索 的静 、动力 响 应方 面 的研 究 己取 得 了很 大 的进展 ，出现 了许 多研 究方 法 。系泊 缆
１ １ （ ） ≈ 去
式 （ ）又称 为弹性 梁 拉伸条 件 。 ３ 给 定边 界条件 和初 始条件 后 ，就 可 以对方程 （ ）和 方程 （ ）求解 。 ２ ３ ．
（ ３ ）
２ 系泊缆索数值计算方法
从式 （ ）可 见 ，缆 索 的运动 方程 为非 线性 微分 方程 ，无解 析解 ，必须 采用 数值 方法进 行计 算 。本 ２ 文采 用 非线 性有 限元 法 离散 缆索 ，用 牛顿 迭代 法 计算 系 泊缆 索 的静 力 平衡 状态 。对 于 缆索 的动 力 响应 方程 ，采用 隐式 、显式 混合 的数值 格 式 ，最终将 方程 化 为显 式格式 进行 求解 。
Ａｗ ＋胁 一 ） ＋ ｐｉ （ ） （ ； ＝
＝ 一 Ｐ
（ ２ ）
且有
‘ ＝ ＋Ｂ ，
式 中 和 分别 是单元 单位 长度 受 到的重 力和 浮力 ，Ｐ是 一个 标量 ，是指 ，处 的静 水压 力 ， 的含 义
将在 后面 介 绍 。
考虑 到梁 单元 可伸 缩且 认 为梁单 元 的伸缩 是是 线性 的 ，即伸长 量是 小量 ，则 可 以得 到 如下表 达式 ：
通过悬链线法的分析表 明悬链线锚链的恢复系数具有较强的非线性特性 。因此，在大位移条件下，应
当考虑 其非 线性 特性 。Ｓ ｔ ｍｉ ｈ等 （０ １ ７ ｈ ｆ等 （０２ Ｊ 于悬 链线 公式 研究 了 多成分 系泊 系统 ２ ０ ）Ｌ、Ｃ ａ ｊ ２０ ） 基
的静力 特性 。系泊 缆索 的动 力方 程 是一 个形 式 复杂 的 时变 的强非 线性 方程 ，无解 析解 ，必 须 采用数 值
５卷 ３
第 ２期
（ 第 ２０期 ） 总 ０
刘 文 玺 ，等 ：系泊 缆索 的非 线性动 力 响应计 算
号表 示对 时间 的导数 ，撇 号表 示 对弧 长 的微分 ，取 缆 索 的任 意一微 段 进行 受力 分析 。大 多 数 的海 洋 工
程 结构受 到 的力可 以分 为 自身 的重力 、流 体静 力和 流体 动力 这三 部分 。水动 力通 常用 Ｍｏｉ ｎ 公式 来 ｒｏ ｓ 计算：
对锚泊系统动力问题中的频域法、时域法和准静定法进行了比较。结果表明： 准静定法计算精度较差；
频 域法 计算 简单 ，但 仅 能计 算线性 问题 或弱 非 线性 问题 ，对 于强 非线性 问题 就无 法采 用该 方法 ；时域
法可以计算所有的锚泊系统的动力问题 ，但计算量较大，并且计算时间较长 。 关于系泊缆索动力响应的研究还存在如下一些 问题： （ ） １ 通常将柔性系泊缆索假定为完全挠性构
ｕ 用 有 限元 法在 时 域 中研 究 系 泊 缆 索 在 水 中 的 阻尼 及 其 对 系 泊浮 体 和 系 泊 缆 索运 动 的影 响 。 Ｊ 采 Ｓ ａｈｋｌ ｈｓｉａａ等 （９ ７ ｚ采 用有 限元法研 究了单 点系泊 的驳 船与波浪 相互作 用 的三维 问题 ，其 结果与 实 １９ ）ＬＪ Ｉ
等拉伸 刚度、等弯曲刚度 的细长 结构 ，采用 非线性 有限元法求解 缆索的运 动方程 。用牛顿迭代法计算系泊缆
索的静力平衡状态。对于缆索的动力响应方程，采用隐式、显式混合的数值格 式，最终将方程化 为显式格 式
进行求解，提高了计算效率；使用高阶单元，只需要较少的单元就可以得到收敛解。计算结果表明，该计算
Ｆ＝ｅ ｃ Ｃｌ一 ｌ ＝Ｃ － ＋『 Ｄ （ ）－ ＋ ｔ ＋ Ｖ 一 ｆ Ｍ ｆ
式中，Ｃ 是附加质量系数，Ｃ 是质量系数， Ａ Ｍ ｌ
可 以表示 为
ｐ￣＋Ｃ ‘
（ １ ）
是曳力系数，
和 表示流体垂直于梁单元轴向
的速 度和 加速 度 ， 和 是 梁单元 垂 直于轴 线 的速度 和 加速度 。经过一 系 列推导 ，梁 单元 的运 动方程
收 稿 日期 ：２ １．１ ５ ０ １１－ ；修 改 稿收稿 日期：２ １．３２ ２ ０２０—１
基 金项 目：国家 自然 科学 基金 资助 项 目 （０７ ００ ５ ８９９ ）
中
国
造
船
学术 论文
响应 。 ｂｔｒ １ ７ ） Ｊ采用 时域有 限元 法计算 了水下缆 索的动力 响应 ； ｕ ｅ １ ８ ，１８ ，１９ ，１９ ） Ｗｅ ｓ （９ ５ 【Ｊ ｅ ６ Ｈ ｓ （ ９ ８ ９ ９ ９ ０ ９ １
方 法计 算 。 目前常 用 的数值 方法 有 集 中质量 法 、有 限差 分法 、多尺 度展 开法 、有 限元法和 摄 动法 等 。 Ｋｏｅａｍａ（９ ８ ９８ ９０ 出 的集 中质 量法 是 计算系 泊 系统在 规则 波作 用 下动力 响应 的近 似方法 ： ｔ ｙ ｒ １７ ，１８ ）［１提 －］ 把缆 索 当成一 个集 中质量 ，类似 于单摆 ，并考 虑附加质 量和拖 曳力 。Ｋ ｔｒｙ ｏｅａｍａ与 Ｎ ｋｍ ｒ １９ ）【ｊ ａａ ｕａ（９２ ｌ ｌ 把 Ｋｏｅａｍａ的方法 从频 域推广 到 时域 ，用 该方法 计算 系 泊系 统 的时域动 力 响应 。Ｂｌｋ （９４ 、 ｔｒｙ ｉ ｅ １８ ） Ｔｉ ｔｆｌ ｕ与 Ｂｉ （９５ １，Ｈｏｅ，Ｇ ｏｅｂｕ ｈ和 Ｔｉ ｔｆｌ ｕ（９４ Ｊ采 用有 限差分 法计 算 ｒ ｎａ ｌ ａ ｙｏ ｌｋ １８ ）［１ ｅ ３ ｖｒ ｒｓｎ ａｇ ｒ ｎａｙｌ １９ ）【 ａ ｏ 了系泊 缆索 频域 动力 响应 问题 。Ｔ ｏ ｓ ｈｍａ，Ｈｅｍ （９ １ ５ 用 时域有 限差 分法 计算 了系 泊缆 索 的动 力 ａ １９ ） Ｊ 采
５卷 ３
第 ２期（ 总第 ２ ０ ） ０期
中
国
造
船
Ｖｂ ．３ Ｎｏ ２ （ ｅ ａ ． ０ １ ５ ． Ｓｆ ｌ ｉ Ｎｏ ２ ０）
Ｊｍ．２０ ２ ｔ １
２１ ０２年 ６ 月
Ｓ Ｐ ＵＩＤ Ｎ Ｏ ＨＩ Ａ ＨＩＢ Ｌ Ｉ Ｇ Ｆ Ｃ Ｎ
文 章 编 号 ： １０ —８ ２ （０ ２ ２０ ３ —２ ０ ０４ ８ ２ １ ）０ —０ ９ １
索 的计 算方法 可 以分 为静 力法和 动 力法 ｝ ｌ 。在静 力法 中 ，忽略 了系 泊缆索 的惯 性力 。静力 法 可分为 悬
链 线法 ，中和浮 力 缆索 法和 考虑 所 有力 的缆 索 函数法 ，其 中 以悬 链线 法 的应 用最 为普 遍 。在悬 链线 法 中 ，假 定 缆索 不可 弹性 变 形 ，而 且 缆索 重力 远远 大 于缆 索所 受 到 的流体 作用 力 ，因而 可 忽略 流体作 用 力 。Ｐｎ ａｉ （９９ ５ 用悬链 线 法研 究 了半潜浮 体 的运动 响应和 受力 。马汝 建 ，高学 仕 （９４ ｏ ａｇｌａ １６ ）【采 ｌ 】 １９ ）【 Ｊ
在 缆索 的分 析 中，一 般采用 两 种正 交坐 标系 ：总 体坐 标系 和局 部坐 标系 。本 文是采 用 三维 弹性 梁 理 论分 析缆索 ，因此只 需要用 总体 坐标 系 Ｚ ，如 图 １ 所示 ，
图 １ 系 泊 缆 索 坐标 系
在弹性梁理论 中，细长杆的各特征量根据杆的中心线位置来描述。用 空间矢径 ， ｆ来描述缆索 ．， （ ） 中心线位置，ｒｓｔ是弧长 Ｓ （， ） 和时间ｔ 的函数，其中，Ｓ Ｌｇａｇａ 坐标，沿缆索的长度方向。用点 为 ａｒ ｉ ｎ ｎ