古典概型练习题(有详细答案)

古典概型练习题(有详细答案)
古典概型练习题
1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)
A.3个都是正品
B.至少有一个是
两位数大于40的概率为
A. 1
5B. 2
5
C. 3
5
D. 4
5
( )
4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2
个球,则至少摸出1个黑球的概率为
A. 3
7B. 7
10
C. 1
10
D. 3
10
( )
5.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取
2张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率为( )
A. 1
2 B. 7
18
C. 13
18
D. 11
18
6.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举
A. 7
15 B. 8
15
C. 3
5
D. 1
7.下列对古典概型的说法中正确的个数是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基
本事件,则()k
P A
=；
n
④每个基本事件出现的可能性相等；
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,
那么下列事件中互斥事件的个数是
( )
⑴至少有一个白球,都是白球；⑵至少有一
个白球,至少有一个红球；
⑶恰有一个白球,恰有2个白球；⑷至少有一
个白球,都是红球.
A.0
B.1
C.2
D.3
9.下列各组事件中,不是互斥事件的是( )
A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6
B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分
C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒
D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70% 10．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上
抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇
数点，事件B表示向上的一面出现的点数不
超过3，事件C表示向上的一面出现的点数
不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件
11.下列说法中正确的是
( )
A.事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B.事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小
C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件
D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件
12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种
颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现任
取3面,它们的颜色与号码均不相同的概率
是（）
A.1
3 B.1
9
C.1
14
D.1
27
13.若事件A、B是对立事件,则
P(A)+P(B)=________________.
14.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个
数正好相差1的概率是________。

15.抛掷一个骰子,它落地时向上的数可能情形
是1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是_________。

16.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为____________．
17.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n 作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是______．
18.3粒种子种在甲坑内，每粒种子发芽的概率为1
2.若坑内至少有1粒种子发芽，则不需要
补种，若坑内的种子都没有发芽，则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为________．19.抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率．
20.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；
（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。

21.口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。

22.为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．
(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；
(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概
率．
答案
1-5:DDBBC 6-10:BCCBD 11-12:DC 13、1
2
14、
5
1
15、
3
19
16、
36
2
17、
9
7
18、
8
12.【解】一一列举：
红1 黄2 蓝3
红1 黄3 蓝2
红2 黄1 蓝3
红2 黄3 蓝1
红3 黄1 蓝2
红3 黄2 蓝1
所以有6种情况。

而总数为39c =84，所以概率为6/84=1/14
18、【解】 因为种子发芽的概率为12
，种子发芽与不发芽的可能性是均等的．若甲坑中种子发芽记为1，不发芽记为0，每粒种子发芽与否彼此互不影响，故其基本事件为(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)，共8种．而都不发芽的情况只有1种，即(0,0,0)，所以需要补
种的概率是18，故甲坑不需要补种的概率是1－18
＝78
. 19、从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种．
(1)记“点数之和是4的倍数”为事件A ，从图中可以看出，事件A 包含的基本事件共
有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．
所以P (A )= 14. (2)记“点数之和大于5小于10”为事件B ，从图中可以看出，事件B 包含的基本事件
共有20个．即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)， (2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P (B )= 59
. 20、（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白） （1）34 （2）14 （3）12
21、把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1、2，把两黑球也编上序号1、2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：
白白黑黑黑黑黑黑黑黑白白白白黑黑甲 乙 丙 丁
白白黑黑黑黑黑黑黑黑白白白白黑黑甲 乙 丙 丁
从上面的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为24，第二人摸到白球的结果有12种，记“第
二个人摸到白球”为事件A ，则121()242P A ==。

22、(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学，3,4,5,6是女同学)，该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15种，当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有黑白白白黑黑黑白黑白白白白白白黑甲 乙 丙 丁 黑白白黑白黑黑黑白白白白白白白黑甲 乙 丙 丁
(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共8种，
故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为
P(A)＝8
15.
(2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同学当选这两种情况，而4名女同学当选的情况只有
(3,4,5,6)，则其概率为P(B)＝1
15，
又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为
P(A)＝8
15，故当选的4名同学中至少有3名女同
学的概率为P＝8
15＋1
15＝
3
5.
【备选题】甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏．
(1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率；
(2)若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率．
解：(1)掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：
(上上上)，(上上下)，(上下上)，(下上上)，(上下下)，(下上下)，(下下上)，(下下下)；
其中甲得2分、乙得1分的情况有3种，
故所求概率p＝3 8.
(2)在题设条件下，至多还要2局，
情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积
3分、乙积1分，甲获胜，概率为1
2；
情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，
甲获胜，概率为1 4.
由概率的加法公式，甲获胜的概率为1
2＋
1
4＝
3 4.。