高中物理曲线运动知识点总结

第五章

曲线运动章末总结

基本概念

一.曲线运动

1.运动性质——变速运动，加速度一定不为零

2.速度方向——沿曲线一点的切线方向

3.质点做曲线运动的条件

（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。 （2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 二.抛体运动：只在重力作用下的运动.

特殊：平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线. '

3.平抛运动的研究方法

(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度

水平方向:0v v x = ; 竖直方向:gh

g

h

gt v y

22g

===

合速度:2

2

y x v v v +=

（求合速度必用） ,方向:v

gt v v tg x

y =

=

θ (3)平抛运动的位移

水平方向水平位移： g

h v t v S x 20

0== 竖直位移：s y

=21gt 2

合位移：22

y

x s

s s +=（求合位移必用） 方向：tg φ＝v

gt gt s s x

y

2vt 21

2

=

=

4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2

20

2x v g y =

运动时间为g

h

t 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程g

h

v x 20

=,即由v 0和h 共同决定. 相同时间内速度改变量相等,即△v=g △t, △v 的方向竖直向下.

三.圆周运动

a.非匀圆周运动：合力不指向圆心，但向心力（只是合力的一个分力）指向圆心。

.匀速圆周运动(1)运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω不变,a 向大小不变; v 和a 向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(2)动力学特征:合外力（向心力）大小恒定,方向始终指向圆心. ，

基本公式及描述圆周运动的物理量

(1)线速度 方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.

v 2

v 1y v v 图5-2-3

大小:ω

R T T s v ===

r

2π (s 是t 时间内通过的弧长). (2)角速度 大小:n

R V

T T ππφω22====

(单位rad/s),其中φ是t 时间内转过的角度. (3)周期 n V R f T 1212===

=

πω

π

频率 n T f ==1

做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.

(4) v 、ω、T 、f 的关系

f T 1=

,f T ππ22==ω,ωr v

r v ==π2 (5)向心加速度（状态量） 物理意义:描述线速度方向改变的快慢.

大小: 222

22222444v a w r r f r n r

r T πππ=====

—

方向:总是指向圆心即方向始终在变.所以不论a 的大小是否变化,它都是个变化的量.

3.向心力F （状态量，只看瞬时对应的各个物理量即可求得数值，不需过多考虑） ①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,而不改变速度的大小.

②大小: 222

22222444v F m mw r m r m f r m n r

r T πππ=====

③匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分

力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.

4.质点做匀速圆周运动的条件:

(1)质点具有初速度; (2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;

(3)合外力F 的大小保持不变,且r m r

v m F 22

ω== 若r m r v

m F 22

ω=<,质点做离心运动;

若r m r

v m F 22

ω=>,质点做近心运动; 若F = 0,质点沿切线做直线运动. 基本模型 问题与方法

一.绳子与杆末端速度的分解方法

绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的运动为分运动。例题：1.如图5-1-7岸上用绳拉船，拉绳的速度是v ,当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为v/cos θ 二.小船过河最值问题（合运动为船的轨迹）

1．渡河最少时间：在河宽、船速一定，水速任意时， 渡河时间（垂直位移比垂直速度）船

垂直

υυd d

t =

= ，合运动（船的轨迹）沿v 的方向进行。

2．渡河最小位移

若水船υυ> 船头偏向上游的角度为船

水

υυ

θ=cos 渡河时间（垂直位移比

垂直速度）θ

υυsin 1船d d t == ，最短位移为d 。. 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，α

船漂下的距离x 越短，根据水

船v v =

θcos 船头与河岸的夹角应

水

船v v arccos

=θ，船最短距离为

：船

水

v dv d

s ==

θcos

渡河时间（垂直位移比垂直速度）θ

υsin 1

船v d

d T =

=

附加：没有船速小于或等于水速时，渡河最短位移=d 河宽的情况

渡河航程最短有两种情况：

①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2

三：竖直平面问题绳杆模型（水平面内做圆周运动的临界问题可以与竖直平面问题类化） 竖直平面内的圆周运动

（1）绳子模型 小球在竖直平面内做圆周运动（一定不是匀速圆周运动）

①过最高点临界条件:绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零,临是小球

能通过最高点的最小速度,则： mg =r

v

m

2，v 0＝gr ②能过最高点的条件:v ≥

③不能通过最高点的条件:v < v 0（2）轻杆模型 物体可以做匀速圆周运动情况

①临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v 临＝0,轻杆或轨道对小球的支持力:N =mg

②当最高点的速度v ＝gr 时,杆对小球的弹力为零. ③当0

F ＝mg －r

v m 2

，而且：v ↑→F ↓ ④当v>gr 时,杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）：

F ＝r

v m 2

－mg ，而且：v ↑→F ↑

图5-3-5

水