计算电磁学作业2
高考物理电磁学计算题(二)含答案与解析
高考物理电磁学计算题（二）组卷老师：莫老师一．计算题（共50小题）1．如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ=37°角放置，在斜面和水平面上放置两平行金属导轨，导轨垂直于斜面与水平面的交界线，导轨间距为L=5m，导轨的电阻忽略不计，间距均为5m的虚线aa'、bb'和cc'与交界线平行，在aa'、cc'和导轨围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度大小为0.2T．现有两质量都为m=1kg的导体棒MN、PQ，导轨间金属棒电阻都为R=1Ω，MN、PQ间用绝缘细线按如图所示方式连接，让PQ、MN都与交界线平行，MN 棒到cc'间距为s=9m，PQ棒到交界线距离为14m，由静止释放MN棒，MN棒穿过aa'bb'区间时，PQ未进入到磁场区，MN棒恰好能匀速穿过aa'bb'区域．已知MN棒光滑，PQ棒与接触面间的动摩擦因数为μ=0.2，设斜面与平面转角圆滑，导体棒PQ经过转角时，速度大小不变且转后速度方向紧贴斜面．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）MN棒刚进入磁场区域时，受到安培力的大小；（2）MN棒刚进入磁场区域时，导体棒上的总功率；（3）MN棒穿过aa'bb'区域过程，PQ棒下滑的距离（结果保留3位有效数字）．2．如图所示，竖直放置的平行金属板板间电压为U，质量为m、电荷量为+q的带电粒子在靠近左板的P点，由静止开始经电场加速，从小孔Q射出，从a点进入磁场区域，abde是边长为2L的正方形区域，ab边与竖直方向夹角为45°，cf与ab平行且将正方形区域等分成两部分，abcf中有方向垂直纸面向外的匀强磁场B1，defc中有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，粒子进入磁场B1后又从cf上的M点垂直cf射入磁场B2中（图中M点未画出），不计粒子重力。
2024年高考物理二轮复习专题18：电磁学综合计算题(附答案解析)
专题18·电磁学综合计算题能力突破本专题主要牛顿运动定律、动能定理、动量定理、动量守恒定律、洛伦兹力、法拉第电磁感应定律，以及用这些知识解决匀速圆周运动模型、导体棒模型、线框模型、圆周运动+类平抛运动模型等类型的试题。
高考热点(1)能利用运动合成与分解的方法处理带电粒子在电场中运动问题；(2)应用几何关系和圆周运动规律分析求解带电粒子在磁场、复合场中的运动；(3)电磁感应中的电路分析、电源分析、动力学和能量转化分析。
出题方向主要考查计算题，一压轴题的形式出现，题目难度一般为中档偏难。
考点1带电粒子(体)在电场中的运动(1)首先分析带电粒子(体)的运动规律，确定带电粒子(体)在电场中做直线运动还是曲【例1】（2023•越秀区校级模拟）一长为l 的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为m 、电荷量为q 的带正电的至小球，处于如图所示水平向右的匀强电场中。
先将小球拉至A 点，使细线水平。
然后释放小球，当细线与水平方向夹角为120︒时，小球到达B 点且速度恰好为零，为重力加速度为g ，sin 300.5︒=，cos30︒=。
求：（1）匀强电场AB 两点间的电势差AB U 的大小；（2）小球由A 点到B 点过程速度最大时细线与竖直方向的夹角θ的大小；（3）小球速度最大时细线拉力的大小。
【分析】（1）根据动能定理列式得出AB 两点电势差的大小；（2）根据矢量合成的特点得出小球受到的合力，结合几何关系得出速度最大时细线与竖直方向的夹角；（3）根据动能定理得出小球的速度，结合牛顿第二定律得出细线的拉力。
【解答】解：（1）由小球由A 点到B 点过程，根据动能定理得：(1cos30)0AB qU mgl ++︒=解得：2AB U q=-（2）由UE d=得匀强电场强度的大小为：3mg E q=小球所受的合力大小为：F ==合合力方向tan qE mg θ=故30θ=︒小球由A 点到B 点过程在与竖直方向夹角30θ=︒为时速度最大；（3）当小球运动到与竖直方向夹角30θ=︒为时速度最大，设此时速度为v ，根据动能定理得：()211602F l cos mv ⋅-︒=合得最大速度v =根据牛顿第二定律得2T v F F ml-=合得速度最大时细线拉力大小T F =答：（1）匀强电场AB 两点间的电势差AB U ；（2）小球由A 点到B 点过程速度最大时细线与竖直方向的夹角θ的大小为30︒；（3）小球速度最大时细线拉力的大小为3。
2012年广东各地高考二模练习——电磁学计算题2
2012高考练习电磁学计算题1．如图，在xOy 坐标中第Ⅰ和第Ⅳ象限中分布着平行于x 轴的匀强电场，第Ⅳ象限的长方形OPQH 区域内还分布着垂直坐标平面的、大小可以任意调节的匀强磁场．一质子从y 轴上的a 点射入场区，然后垂直x 轴通过b 点，最后从y 轴上的c 点离开场区．已知：质子质量为m 、带电量为q ，射入场区时的速率为v 0，通过b 点时的速率为022v ，d Oa OP 22==，d Ob OH 3223==（1）在图中标出电场和磁场的方向；（2）求：电场强度的大小以及c 到坐标原点的距离Oc ；（3）如果撤去电场，质子仍以v 0从a 点垂直y 轴射入场区．试讨论质子可以从长方形OPQH 区域的哪几条边界射出场区，从这几条边界射出时对应磁感应强度B 的大小范围和质子转过的圆心角θ的范围．[建议改]：d 323==2．如图所示，两根半径为r 光滑的41圆弧轨道间距为L ，电阻不计，在其上端连有一阻值为R 0的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B .现有一根长度稍大于L 、质量为m 、电阻为R 的金属棒从轨道的顶端PQ 处开始下滑，到达轨道底端MN 时对轨道的压力为2mg ，求：（1）棒到达最低点时电阻R 0两端的电压；（2）棒下滑过程中R 0产生的热量； （3）棒下滑过程中通过R 0的电量.3．如图甲所示，在水平面上固定有宽为m L 0.1=足够长的金属平行导轨，导轨左端接有的Ω=5.0R 的电阻, 垂直于导轨平面有一磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。
在0=t 时刻，在距导轨左端d=5m 处有一阻值Ω=5.0r 光滑导体棒,放置在导轨上,第1S 内导体棒在一变力作用下始终处于静止状态，不计导体棒与导轨之间的接触电阻。
求： ⑪第1s 内的感应电动势大小； ⑫第1s 末拉力的大小及方向；⑬若1s 后拉力保持与第1s 末相同,求导体棒的最终速度。
4．如下图所示，带电平行金属板PQ 和MN 之间的距离为d ；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
2023北京各区初三二模物理汇编《电磁学计算题》
2023北京初三二模物理汇编电磁学计算题一、计算题1．（2023·北京朝阳·统考二模）如图甲所示的电路，闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片P由A端移动到B端时，定值电阻0R的电功率P和电流I的关系图像如图乙所示。
假设电源电压保持不变，求：（1）滑动变阻器的滑片P在A端时，通过电路中的电流；（2）电源电压；（3）滑动变阻器的最大阻值。
2．（2023·北京丰台·统考二模）如图所示的是某款电饭锅的简化电路，1R、2R为阻值一定的电热丝。
该电饭锅开始焖烧米饭时，开关S和1S同时闭合，电饭锅处于高功率加热状态；经过一段时间后，开关1S自动断开，电饭锅处于低功率保温状态；再经过一段时间后，米饭完全成熟。
图为用该电饭锅焖熟一锅米饭的全过程中，功率随时间变化的图像。
已知电阻1R的阻值是88Ω，家庭电路的电压U是220V。
当该电饭锅正常工作时，求：（1）保温时的电流；（2）加热时电阻1R的功率；（3）焖熟一锅米饭的全过程消耗的电能。
3．（2023·北京平谷·统考二模）如图所示的电路，电源两端的电压为6V保持不变。
闭合开关S后，电压表的示数为2V，电阻2R的功率为0.8W。
求：（1）电阻1R的阻值；（2）通电10s电路消耗的电能。
4．（2023·北京西城·统考二模）如图所示是小洁设计的汽车油量表模拟电路。
其中R是滑动变阻器的电阻片，滑动变阻器的滑片P跟滑杆连接，滑杆可以绕固定轴O转动，另一端固定着一个浮子。
把电流表的刻度盘改为相应的油量体积数，可以直接读出油箱中的油量。
已知：电源两端电压为12V且保持不变，电流表的量程为0~0.6A。
闭合开关S，当油箱内为满油量时，滑动变阻器的滑片P滑动到电阻片的一端，电流表指针指在“0.6A”处；当油箱内空箱时，滑动变阻器的滑片P滑动到电阻片的另一端，电流表指针指在“0.15A”处。
求：（1）电路中的保护电阻R0；（2）滑动变阻器的电阻片的最大阻值R；（3）当油箱内为一半油量时，滑片P恰好滑动到电阻片中点，此时对应的电流表的示数I。
电磁综合计算题及答案
1.如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。
一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。
射出之后，第三次到达x 轴时，它与点O的距离为L。
求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。
2．如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．在这个电、磁场共存的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m、带电荷量为＋q的金属环．已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为μ，且μmg<gE．现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变．(1)试定性说明金属环沿杆的运动情况；(2)求金属环运动的最大加速度的大小；(3)求金属环运动的最大速度的大小．3．如图所示，长L=O. 80 m，电阻r=0. 30Ω，质量m=0. 10 kg的金属棒CD垂直放在水平导轨上，导轨由两条平行金属杆组成，已知金属杆表面光滑且电阻不计，导轨间距也是L，金属棒与导轨接触良好，量程为0～3. 0 A的电流表串联接在一条导轨上，在导轨左端接有阻值R=0. 50Ω的电阻，量程为0～1. 0 V的电压表接在电阻R 两端，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面．现以向右恒定的外力F=1.6 N使金属棒向右运动，当金属棒以最大速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．(1)试通过计算判断此满偏的电表是哪个表；(2)求磁感应强度的大小；(3)在金属棒CD达到最大速度后，撤去水平拉力F，求此后电阻R消耗的电能．4．如图所示，O xyz坐标系的y轴竖直向上，坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行。
从y轴上的M点(0,H,0)无初速度释放一个质量为m，电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N (l,0,b)点(l>0,b>O)．若撤去磁场则小球落在xz平面上的P(l，0，0)点．已知重力加速度大小为g.(1)已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，请确定其可能的具体方向；(2)求出电场强度的大小；(3)求出小球落至N点时的速率．5．如图所示，为某一装置的俯视图，P Q、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下，金属棒AB搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触，现有质量为m、带电量大小为q，其重力不计的粒子，以初速度v0水平射入两板间．问：(1)金属棒AB应朝什么方向、以多大的速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？(2)若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到m v0/(qB）时的时间间隔是多少？（磁场足够大）6．如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B ，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m 、带电量为－q 的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v 的匀速圆周运动．（重力加速度为g ）(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H 的P 点，速度与水平方向成450，如图所示．则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？(3)在(2)问中微粒运动P 点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？7．如图甲所示，水平放置的上、下两平行金属板，板长约为0. 5 m ，板间电压u 随时间t 呈正弦规律变化，函数图象如图乙所示．竖直虚线MN 为两金属板右边缘的连线，MN 的右边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，现在带正电的粒子连续不断的以速度v 0=2×105 m/s 沿两板间的中线O O '从O 点平行金属板射入电场中．已知带电粒子的荷质比为kg C mq /108=,粒子的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计． (1)设t=0. 1 s 时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板右边缘射出电场，进入磁场．求该带电粒子射出电场时速度的大小？(2)对于t=0. 3 s 时刻射入电场的粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点的间距为d ，试用题中所给物理量的符号（v 0 、m 、q 、B ）表示d.8．如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发点P.(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；(2)求P点距坐标原点的距离；(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点？9．如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成θ= 300角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进人x<0的区域，要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x<0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过x轴上的OA=，设重力加速度为g，求：C点，且OC(1)小球运动速率的大小；(2)在x<0的区域所加电场大小和方向；(3)小球从B点运动到C点所用时间及OA的长度．电磁综合计算题答案1.解：粒子运动路线如图示有L ＝4R ①粒子初速度为v ，则有qvB=mv2/R ②由①、②式可算得v=qBL/4m ③设粒子进入电场作减速运动的最大路程为l ，加速度为a ，v2=2al ④qE=ma ⑤粒子运动的总路程 s=2πR+2l ⑥由①、②、④、⑤、⑥式，得s=πL/2+qB2L2/(16mE) ⑦2.解：(1)金属环在电场力和摩擦力的共同作用下由静止开始做加速运动．随着速度的增大，洛伦兹力从零逐渐增大，金属环所受的摩擦力逐渐变大，合外力减小．所以金属环将做一个加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度max v 后做匀速运动．(2)开始时金属环速度为零，所受的摩擦力为最小，此时金属环所受的合外力最大，根据牛顿第二定律max ma mg qE =-μ，得金属环的最大加速度mmg qE a μ-=max . (3）当摩擦力qE f ='时，金属环所受的合外力为零，金属环达到最大速度max v ，则此时所受的洛伦兹力为max Bqv q =洛,方向垂直纸面向外．因此，杆对金属环的弹力为2max 2)()(Bqv mg N +='，当金属环达到最大速度时有qE Bqv mg =+2max 2)()(μ，解得max v Bqmg qE 22)()/(-=μ 3. 解：（1）电压表 （2)1. 0 T （3）0.125 J(提示：达到最大速度时外力F 与安培力平衡，由rR v L B F m +=22可得最大速度m v =2 m/s ，撤去拉力后，动能全都转化为电能 , R 消耗的电能是总电能的85=+r R R 。
电磁学复习计算题(附问题详解)
《电磁学》计算题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求：(1) 在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．4. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R )A 为一常量．试求球体外的场强分布．5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2/ N ·m 2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 )9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量．10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯EqLq P面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．12. 如图所示，在电矩为p的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ；(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)．14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． (41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度．17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧ABR ，试求圆心O 点的场强．18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：dσAσBA Bq ∞∞ -λ +λ(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)． (2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm ，其间有一半充以相对介电常量εr＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电势差为100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23. 一空气平板电容器，极板A 、B 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势U A =V ，B 板电势U B =0．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势．24. 一导体球带电荷Q ．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为εr 1和εr 2，分界面处半径为R ，如图所示．求两层介质分界面上的极化电荷面密度．25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0×10-8 C ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)26. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线均匀分布．试在图示的坐标系中求出xdd/2 d/2轴上两导线之间区域]25,21[a a 磁感强度的分布． 27. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)有一载流线圈abcd a ，其中bc 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向为沿abcd a 的绕向．设线圈处于B = 8.0×10-2T ，方向与a →b 的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的方向和大小，设∆l 1 =∆l 2 =0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受的安培力bc F 和da F的大小和方向．28. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)有一载流线圈abcda ，其中b c 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向沿abcda 的绕向．设该线圈处于磁感强度B = 8.0×10-2 T的均匀磁场中，B方向沿x 轴正方向．试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的大小和方向，设∆l 1 = ∆l 2=0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受到的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受到的安培力bc F 和da F 的大小和方向．29. AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)30. 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心点O 处的磁感强度B．31. 半径为R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成α 角．设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i ，求轴线上的磁感强度．32. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆a b c dO RR x yI I 30° 45° I ∆l 1 I ∆l 2 a bc d O RR x yI I 30° 45° I ∆l 1I ∆l 2心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求． (1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．34. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值．36. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线的电流强度为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心O 处的磁感强度B．37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面，由实线表示)，R EF AB ==，大圆弧BC的半径为R ，小圆弧DE 的半径为R 21，求圆心O 处的磁感强度B的大小和方向．38. 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2，且两段圆弧共面共心．求圆心O 处的磁感强度B的大小．39.地球半径为R =6.37×106 m ．μ0=4π×10-7 H/m ．试用毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小． 40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出m p和L 方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为m )41. 两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm 的导电圆环上．如图．圆弧ADB1 mI是铝导线，铝线电阻率为ρ1 =2.50×10-8 Ω·m ，圆弧ACB 是铜导线，铜线电阻率为ρ2 =1.60×10-8 Ω·m ．两种导线截面积相同，圆弧ACB 的弧长是圆周长的1/π．直导线在很远处与电源相联，弧ACB 上的电流I 2 =2.00Ａ，求圆心O 点处磁感强度B 的大小．(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) 42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹角为θ ，如图，求： (1) 两面之间的磁感强度的值B i ． (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o ． (3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何？44. 图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线．(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I的作用力的数学表达式；(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I ，方向如图．(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O 处的磁感强度．46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示．试求出球心O 点的磁感强度的方向．(写出在直角坐标系中的方向余弦角)47. 一根半径为R 的长直导线载有电流I ，作一宽为R 、长为l 的假想平面S ，如图所示。
计算电磁学习题集
计算电磁学习题集1.麦克斯韦方程是根据那些电磁现象的实验定律创建的？概述这些实验的过程和意义（画出实验的原理示意图）。
2.试由矢量场的旋度和散度积分式推导出矢量场的旋度和散度微分式。
3.麦克斯韦方程组的四个微分方程之间虽有具有一定的关系（根据亥姆霍兹定理，矢量场同时要由其旋度和散度才能唯一确定）。
可在四个微分方程和电流连续性方程中，只有三个方程是独立的。
试证明由麦克斯韦方程组的两个散度方程和电流连续性方程可以推导出两个旋度方程。
4.试推证导电媒质中欧姆定律的微分形式EJσ=。
5.虚拟了磁荷和磁流的观念后，对应于导电媒质中欧姆定律的微分形式E J σ=，有导磁媒质中欧姆定律的微分形式H J mm σ=，其中m σ称为磁导率。
试推导m σ的量纲表达。
6.对于时谐电磁场的电场表达式：)t )cos((2)t )cos((2t),(y x ϕωϕω+++=r E e r E e r E y y x x )t )cos((2z ϕω++r E e z z 试画示意图阐述这样表达的合理性。
7.利用傅里叶变换，由麦克斯韦方程的瞬时形式（时域）推导其复数形式（频域）。
8.试从微观上分别阐述媒质在电磁场中极化和磁化的过程（画示意图），解释极化强度和磁化强度的物理涵义。
9.对于高频系统和微波系统来说，电流的时谐表示一般为：)sin(r k J J 0⋅−=t ω。
试结合电流连续性方程t -∂∂=⋅∇t),(t),(r r ρJ ，论证：高频系统和微波系统中到处都进行着充、放电的过程。
10.在非均匀介质中，ε和µ是坐标位置的函数。
试对于无源区导出：（1）只含E 和H 的麦克斯韦方程；（2）E 和H 的波动方程。
11.推导在导电媒质中的波动方程和矢量位方程。
12.利用麦克斯韦积分方程推导两种媒质边界上的边界条件：s ρ=−⋅)(21n D D e ms ρ=−⋅)(21n B B e msJ E E e 21n −=−×)(s21n JH H e =−×)(13.在各向异性媒质中，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−=→→0,0,2j,1,0j,01,0εε，当：（1）x E e E 0=；（2）y E e E 0=；（3）z E e E 0=；（4）)y x E e (e E0+=；（5）)2y z E e e (E 0+=；（6）)z y x E e e (e E 0−+=；求D 。
(完整版)电磁学练习题(毕奥—萨伐尔定律(2))
恒定磁场的高斯定理和安培环路定理1. 选择题1．磁场中高斯定理：⎰=•ss d B 0ϖϖ ，以下说法正确的是：（ ）A ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况B ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况C ．高斯定理只适用于稳恒磁场D ．高斯定理也适用于交变磁场 答案：D2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5104-⨯T ，方向与铅直线成60度角。
则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量 （ ）A ．0B ．5104-⨯Wb C ．5102-⨯Wb D ．51046.3-⨯Wb答案：C3．一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。
有一均匀磁场)3610(k j i B ϖϖϖϖ++=通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（ ）A ．0B ．40 WbC ．24 WbD ．12Wb 答案：A4．无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为：（ ）。
A ．1：2B ．1：1C ．1：4D ．2：1 答案：B5．均匀磁场的磁感应强度B ϖ垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（）A ．B R 22π B ．B R 2π C ．0 D ．无法确定 答案：B6．在磁感强度为B ϖ的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n ϖ与B ϖ的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为（ ）A ．B r2π B ．B r 22π C ．απsin 2B r - D ．απcos 2B r -答案：D7．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（ ）A ．不能用安培环路定理来计算B ．可以直接用安培环路定理求出C ．只能用毕奥-萨伐尔定律求出D ．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出 答案：D 8．在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：（）A ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰ϖϖϖϖ B ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰ϖϖϖϖC ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ϖϖϖϖ D ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰ϖϖϖϖ答案：C9．一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足（）A ．B R =2B r B ．B R =B rC ．2B R =B rD ．B R =4B r 答案：B10．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a,b,电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B ρ的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。
计算电磁学作业_二)
计算电磁学课程作业(二)1. 电磁场的线性系统（满足标量亥姆霍兹方程的系统）与一般电子线性系统有何异同点？2. 试阐述格林函数对工程电磁场计算和求解的意义。
3. 任何源函数都可很方便地表示为基本函数（一般为δ函数）的线性组合。
任何波函数都可很方便地表示为基本函数（各种谐函数）的线性组合。
利用电磁场线性系统的δ函数和格林函数，对于矢量磁位A 的亥姆霍兹方程：J A A μ-=+∇2k 2，其在自由空间的解为'V jk V ⎰⎰⎰=d 'r r 'r r r J A '-)e (--πμ4试写出两个有关矢量磁位的结论。
4. 对于无源区，电场、磁场、矢量磁位、标量电位、矢量电位、标量磁位以及德拜位、赫兹矢量位等波函数，在时域均可以写成矢量达朗伯方程的形式：或标量达朗伯方程的形式。
对于矢量达朗伯方程，也常常只对标量达朗伯方程进行讨论和求解。
这是因为：一方面矢量方程可以通过分离变量法01222=∂∂∇t v )(-)(t ,t ,r r ϕϕ201222=∂∂∇t v )(-)(t ,t ,r r ξξ2后看做各个坐标分量标量方程的叠加；另一方面不同的波函数（平面波、柱面波、球面波）之间可以相互转换表达或相互展开表示（通过广义傅里叶变换）。
试写出无源区标量达朗伯方程的一个通解形式及其推导过程，并阐述通解的物理含义。
5. 类似地，在无源区，频域中波函数的波动方程可以表达为标量亥姆霍兹方程（谐方程）：02=+∇ϕϕk 2（λπ2=k ）其解在为谐函数（正弦函数、余弦函数、指数函数或柱谐函数、 球谐函数）。
电磁波在无限空间传播与存在的是连续谱；而电磁波在有限空 间传播与存在的是分立谱。
试分别写出无源区的标量亥姆霍兹方程在直角坐标、柱坐标和球坐标下的的一般解（通解）形式。
以下题目需提交作业：6. 当矢量位为（1）z z A e A =，0=m A ； （2）0=A ，m z m z A e A =；时，分别推导由矢量位计算电磁场各直角坐标和圆柱坐标分量的关系式，并且讨论其电磁场特点。
计算电磁学答案参考
（以下内容仅供学习和交流）1. In a homogeneous medium,use Maxwell’s equations0000()()me H jw E J H E jw H K E εμρμερ∇⨯=+∇⋅=∇⨯=--∇⋅= To derive the equations of continuity.m e K jw J jw ρρ∇⋅=-∇⋅=-Answer:00000000()()()0()()()0()()e e H jw E J H jw E J jw E J E jw H K E jw H K jw H K J jw E J jw E K jw εεεμμμερερ∇⨯=+−−→∇⋅∇⨯=∇⋅+=∇⋅+∇⋅=∇⨯=--−−→∇⋅∇⨯=∇⋅--=-∇⋅-∇⋅=⎫∇⋅=-∇⋅⎪−−→∇⋅=-⎬∇⋅=⎪⎭∇⋅=-00()()m m H K jw H μρμρ⎫∇⋅⎪−−→∇⋅=-⎬∇⋅=⎪⎭2.Give thendetailed procedure to construct adaptive basis functions,derive the Equ.4 in the paper.The procedure to construct adaptive basis functions:1.As we can see from the paper , we assume the pulse delta functions as basis and testing functions(1)、The firstly: divide the target into N equal linear segment.(2)、The secondly: consider the i th column of an MoM matrix, given by 1[,,,,]N,,2,3,=i i i i i Z Z Z Z Z ; we let our new basis function span over several adjacent intervals int N to form a cluster .and we assign complex weights to each of the subdomains in the cluster. Note that, for the i th interval, the weight is selected as unity. And the int N << N. here we assume that the int N =5 for simplicity.(3)、to enforcing the summation of the field value to zero at the center of every subdomain except the ith subdomain, we enforce the following system of equations.11,221,11,31,141,212,222,12,32,142,211,221,11,31,141,21,22,1,3,14,20000i i i i i i i i i i N i N i N i N i N i N i N i N i N i N i Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z αααααααααααααααα--++--++------+-+--++++++=++++=++++=++++=Rewriting it in matrix form ,we have 1,21,11,11,21,12,22,12,12,22,231,21,11,11,21,4,2,1,1,2,i i i i i i i i i i N i N i N i N i N i N i N i N i N i N i Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z αααα--++--++-----+-+---++-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ This is an overdetermined system (N-1)x(int N -1) since the number of equations is more than the number of unknowns weights. And we solve it in the least squares sense to obtain the unknown weights. Because int N -1<< N-1, it is not possible to produce an exact null everywhere. However by choosing a sufficient number of subdomains to form the cluster, the null can bemade arbitrarily small, although never exactly zero. 2. The derivation of the Equ.(4) in this paper. 设原问题为： Z x b =由雅克比迭代的矩阵表达形式：(1)()k k j J xB xf +=+将A 中主对角元素分裂，设()d d off Z Z L U Z Z =--=--1j d B E Z Z -=-1J d f Z b -=于是有(1)1()1()k k d d xE Z Z xZ b +--=-+(1)1()11()1()1()()()()k k d d k d d d dk d d dk d off dxE Z Z xI Z Z Z Z x I Z Z Z x I Z Z xI +-----=-+=-+=-+=-+三．对于导体涂覆介质可以采用嘴原始的体表积分方程VSIE 求解。
电磁学练习题电磁感应与楞次定律题目
电磁学练习题电磁感应与楞次定律题目电磁学练习题 - 电磁感应与楞次定律在电磁学中，电磁感应和楞次定律是重要的概念。
本文将以练习题的形式，帮助读者更好地理解和应用电磁感应和楞次定律。
题目一：导线弯曲的磁感应强度计算一根长度为l的直导线放置在均匀磁场中，使其成半径为R的圆弧。
磁场的磁感应强度为B，导线电流为I。
计算导线两端的感应电动势的大小。
解析：根据电磁感应的楞次定律，导线两端的感应电动势可以通过以下公式计算：ε = -dφ/dt其中，ε代表感应电动势，dφ/dt代表磁通量的变化率。
通过画出导线圆弧的示意图，我们可以看到，导线所围成的面积是一个扇形。
磁通量Φ可以表示为：Φ = B * S其中，B代表磁感应强度，S代表导线圆弧所围成的面积。
导线两端的感应电动势可以为：ε = -d(B*S)/dt由于导线的形状不会改变，导线圆弧所围成的面积S是常数。
因此，我们可以将其提出来：ε = -S * d(B)/dt但是，由于磁场的磁感应强度是常数，即dB/dt = 0，所以导线两端的感应电动势为零。
答案：导线两端的感应电动势的大小为零。
题目二：螺线管中感应电动势计算一根长度为l、匝数为N的理想螺线管的截面半径为R。
磁感应强度为B，螺线管的一端与一个电阻相连。
当磁场的磁感应强度发生变化时，电阻上产生的感应电动势为多少？解析：根据电磁感应的楞次定律，感应电动势可以通过以下公式计算：ε = -dφ/dt其中，ε代表感应电动势，dφ/dt代表磁通量的变化率。
在螺线管中，场源磁感应强度B可以表示为：B = μ₀ * N * I / l其中，μ₀代表真空中的磁导率，N代表理想螺线管的匝数，I代表电流，l代表螺线管的长度。
螺线管的磁通量Φ可以表示为：Φ = B * A其中，A代表螺线管的横截面积。
由于螺线管的截面积A是常数，所以可以得到：dφ/dt = d(B*A)/dt= (d(B)/dt) * A将B的表达式代入上述公式中，得到：dφ/dt = (d(μ₀ * N * I / l)/dt) * A= (μ₀ * N * (dI/dt) / l) * A螺线管两端的感应电动势可以表示为：ε = -dφ/dt= -(μ₀ * N * (dI/dt) / l) * A答案：螺线管两端的感应电动势为-(μ₀ * N * (dI/dt) / l) * A。
电磁学计算题题库（附答案）
电磁学计算题题库（附答案）《电磁学》练习题（附答案）1. 如图所⽰，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求：(1) 在它们的连线上电场强度0=E ?的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？(2) 若选⽆穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？2. ⼀带有电荷q ＝3×10-9C 的粒⼦，位于均匀电场中，电场⽅向如图所⽰．当该粒⼦沿⽔平⽅向向右⽅运动5 cm 时，外⼒作功6×10-5 J ，粒⼦动能的增量为4.5×10-5J ．求：(1) 粒⼦运动过程中电场⼒作功多少？(2) 该电场的场强多⼤？3. 如图所⽰，真空中⼀长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的⼀端距离为d 的P 点的电场强度．4. ⼀半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为ρ =Ar (r ≤R ) ，ρ =0 (r ＞R )A 为⼀常量．试求球体外的场强分布．5. 若电荷以相同的⾯密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同⼼球⾯上，设⽆穷远处电势为零，已知球⼼电势为300 V ，试求两球⾯的电荷⾯密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2 / N ·m2 ) 6. 真空中⼀⽴⽅体形的⾼斯⾯,边长a ＝0.1 m ，位于图中所⽰位置．已知空间的场强分布为：E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该⾼斯⾯的电通量． 7. ⼀电偶极⼦由电荷q ＝1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两(2) 电偶极⼦从受最⼤⼒矩的位置转到平衡位置过程中，电场⼒作的功．8. 电荷为q 1＝8.0×10-6C 和q 2＝－16.0×10-6C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 )9. 边长为b 的⽴⽅盒⼦的六个⾯，分别平⾏于xOy 、yOz 和xOz 平⾯．盒⼦的⼀⾓在坐标原点处．在此区域有⼀静电场，场强为j i E ?300200+= .试求穿过各⾯的电通量．10. 图中虚线所⽰为⼀⽴⽅形的⾼斯⾯，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．⾼斯⾯边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合⾯中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )11. 有⼀电荷⾯密度为σ的“⽆限⼤”均匀带电平⾯．若以该平⾯处为电势零点，试求带电平⾯周围空间的电势分布．12. 如图所⽰，在电矩为p ?的电偶极⼦的电场中，将⼀电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆⼼与电偶极⼦中⼼重合，R >>电偶极⼦正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场⼒所作的功．13. ⼀均匀电场，场强⼤⼩为E ＝5×104 N/C ，⽅向竖直朝上，把⼀电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所⽰．求此点电荷在下列过程中电场⼒作的功．(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右⽅同⾼度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ；(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上⽅向移到d 点，ad ＝260 cm(与⽔平⽅向成45°⾓)．14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． (41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所⽰， A 、B 为真空中两个平⾏的“⽆限⼤”均匀带电平⾯，A ⾯上电荷⾯密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B ⾯的电荷⾯密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平⾯之间和两平⾯外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )16. ⼀段半径为a 的细圆弧，对圆⼼的⾓为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所⽰．试以a ，q ，θ0表⽰出圆⼼O 处的电场强度．17. 电荷线密度为λ的“⽆限长”均匀带电细线，弯成图⽰形状．若E ?qLqⅡ daσA∞半圆弧AB的半径为R，试求圆⼼O点的场强．18. 真空中两条平⾏的“⽆限长”均匀带电直线相距为a，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：(1) 在两直线构成的平⾯上，两线间任⼀点的电场强度(选Ox轴如图所⽰，两线的中点为原点)．(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引⼒．19. ⼀平⾏板电容器，极板间距离为10 cm，其间有⼀半充以相对介电常量εr＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空⽓，如图所⽰．当两极间电势差为100 V时，试分别求空⽓中和介质中的电位移⽮量和电场强度⽮量.(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2)20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状⼩⽔滴聚集成⼀个球状的⼤⽔滴，此⼤⽔滴的电势将为⼩⽔滴电势的多少倍？(设电荷分布在⽔滴表⾯上，⽔滴聚集时总电荷⽆损失．)21. 假想从⽆限远处陆续移来微量电荷使⼀半径为R的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q时，再将⼀个电荷元d q从⽆限远处移到球上的过程中，外⼒作多少功？(2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外⼒共作多少功？22. ⼀绝缘⾦属物体，在真空中充电达某⼀电势值，其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr的⽆限⼤的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多⼤？23. ⼀空⽓平板电容器，极板A、B的⾯积都是S，极板间距离为d．接上电源后，A板电势U A=V，B板电势U B=0．现将⼀带有电荷q、⾯积也是S⽽厚度可忽略的导体⽚C平⾏插在两极板的中间位置，如图所⽰，试求导体⽚C的电势．24. ⼀导体球带电荷Q．球外同⼼地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为εr1和εr2，分界⾯处半径为R，如图所⽰．求两层介质分界⾯上的极化电荷⾯密度．25. 半径分别为1.0 cm与2.0 cm的两个球形导体，各带电荷1.0×10-8 C，两球相距很远．若⽤细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(22/Cm9=πε)26. 如图所⽰，有两根平⾏放置的长直载流导线．它们的直径为a，反向流过相同⼤⼩的电流I，电流在导线均匀分布．试在图⽰的坐标系中求出x轴上两导线之间区域]25,21[aa磁感强度的分布．27. 如图所⽰，在xOy平⾯(即纸⾯)有⼀载流线圈abcd a，其中bc弧和da弧皆为以O为圆⼼半径R =20 cm的1/4圆弧，ab和cd皆为直线，电流I =20 A，其流向为沿abcd a的绕向．设线圈处于B = 8.0×10-2 T，⽅向与a→b的⽅向相⼀致的均匀磁场中，试求：(1) 图中电流元I?l1和I?l2所受安培⼒1F和2F的⽅向和⼤⼩，设?l1 =l2 =0.10 mm；(2) 线圈上直线段ab和cd所受的安培⼒ab的⼤⼩和⽅向；(3) 线圈上圆弧段bc弧和da弧所受的安培⼒bcF和daF的⼤⼩和⽅向．28. 如图所⽰，在xOy平⾯(即纸⾯)有⼀载流线圈abcda，其中b c弧和da弧皆为以O为圆⼼半径R =20 cm的1/4圆弧，ab和cd皆为直线，电流I =20 A，其流向沿abcda的绕向．设该线圈处于磁感强度B = 8.0×10-2 T的均匀磁场中，B⽅向沿x轴正⽅向．试求：(1) 图中电流元I?l1和I?l2所受安培⼒1F和2F的⼤⼩和⽅向，设?l1 =l2 =0.10 mm；(2) 线圈上直线段ab和cd所受到的安培⼒abF和的⼤⼩和⽅向；(3) 线圈上圆弧段bc弧和da弧所受到的安培⼒bcF和daF的⼤⼩和⽅向．29. AA＇和CC＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆⼼相重合．AA＇线圈半径为20.0 cm，共10匝，通有电流10.0 A；⽽CC＇线圈的半径为10.0 cm，共20匝，通有电流5.0 A．求两线圈公共中⼼O点的磁感强度的⼤⼩和⽅向．(µ0 =4π×10-7 N·A-2)abcdORRxyII30°45°I?l1I?l2abcdORRxyII30°45°I?l1 I?l230. 真空中有⼀边长为l 的正三⾓形导体框架．另有相互平⾏并与三⾓形的bc 边平⾏的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三⾓形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I ，三⾓形框的每⼀边长为l ，求正三⾓形中⼼点O 处的磁感强度B ?．31. 半径为R 的⽆限长圆筒上有⼀层均匀分布的⾯电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线⽅向成α⾓．设⾯电流密度(沿筒⾯垂直电流⽅向单位长度的电流)为i ，求轴线上的磁感强度．33. 横截⾯为矩形的环形螺线管，圆环外半径分别为R 1和R 2，芯⼦材料的磁导率为µ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求． (1) 芯⼦中的B 值和芯⼦截⾯的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．34. ⼀⽆限长圆柱形铜导体(磁导率µ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取⼀矩形平⾯S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所⽰，求通过该矩形平⾯的磁通量．35. 质⼦和电⼦以相同的速度垂直飞⼊磁感强度为B ?的匀强磁场中，试求质⼦轨道半径R 1与电⼦轨道半径R 2的⽐值．36. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac ⽅向经a 点流⼊⼀由电阻均匀的导线构成的正三⾓形线框，再由b 点沿平⾏底边ac ⽅向从三⾓形框流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线的电流强度为I ，三⾓形框的每⼀边长为l ，求正三⾓形中⼼O 处的磁感强度B ?．37. 在真空中将⼀根细长导线弯成如图所⽰的形状(在同⼀平⾯，由实线表⽰)，R EF AB ==，⼤圆弧BC的半径为R ，⼩圆弧DE 的半径为R 21，求圆⼼O 处的磁感强度B ?的⼤⼩和⽅向．38. 有⼀条载有电流I 的导线弯成如图⽰abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l 1、39.，地球半径为R =6.37×106 m ．µ0 =4π×10-7 H/m ．试⽤毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩⼤⼩．40. 在氢原⼦中，电⼦沿着某⼀圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p ?与电⼦轨道运动的动量矩L ?⼤⼩之⽐，并指出m p ?和L ?⽅向间的关系．(电⼦电荷为e ，电⼦质量为m)41. 两根导线沿半径⽅向接到⼀半径R =9.00 cm 的导电圆环上．如图．圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为ρ1 =2.50×10-8Ω·m ，圆弧ACB 是铜导线，铜线电阻率为ρ2 =1.60×10-8 Ω·m ．两种导线截⾯积相同，圆弧ACB 的弧长是圆周长的1/π．直导线在很远处与电源相联，弧ACB 上的电流I 2 =2.00Ａ，求圆⼼O 点处磁感强度B 的⼤⼩．(真空磁导率µ0 =4π×10-7 T ·m/A) 42. ⼀根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线部作⼀平⾯S ，S 的⼀个边是导线的中⼼轴线，另⼀边是S 平⾯与导线表⾯的交线，如图所⽰．试计算通过沿导线长度⽅向长为1m 的⼀段S 平⾯的磁通量．(真空的磁导率µ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率µr ≈1)43. 两个⽆穷⼤平⾏平⾯上都有均匀分布的⾯电流，⾯电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹⾓为θ，如图，求：(1) 两⾯之间的磁感强度的值B i ． (2) 两⾯之外空间的磁感强度的值B o ． (3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何？44. 图⽰相距为a 通电流为I 1和I 2的两根⽆限长平⾏载流直导线．(1) 写出电流元11d l I ?对电流元22d l I ?的作⽤⼒的数学表达式；(2) 推出载流导线单位长度上所受⼒的公式．45. ⼀⽆限长导线弯成如图形状，弯曲部分是⼀半径为R 的半圆，两直线部分平⾏且与半圆平⾯垂直，如在导线上通有电流I ，⽅II I 21d l I 22d l I ?向如图．(半圆导线所在平⾯与两直导线所在平⾯垂直)求圆⼼O 处的磁感强度．46. 如图，在球⾯上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流⽅向如箭头所⽰．试求出球⼼O 点的磁感强度的⽅向．(写出在直⾓坐标系中的⽅向余弦⾓)47. ⼀根半径为R 的长直导线载有电流I ，作⼀宽为R 、长为l 的假想平⾯S ，如图所⽰。
电磁学计算题
计 算 题1、一半径为R 的半圆细环上均匀地分布正电荷Q ，求环心处的电场强度。
解：在弧线上取线元dl ，其带电量dl RQdq π=，可视为点电荷。
因圆环上电荷对Y 轴呈对称分布，电场分布也是轴对称的。
则有：0=⎰X LdEθπθπεRd dl dl R QR E L ==⎰而,sin 41200 统一积分变量后，有：2022020024sin RQR d Q E επεπθθπ-=-=⎰方向沿Y 轴负方向。
2. 如图，用一均匀带电的玻璃细棒，弯成直径为2米的圆弧，两端空隙5.0=d 米，电量8106.5-⨯-=q 库仑。
求圆心O 处电场强度。
解：看作一个带负电圆环和一带正电的长为d 的圆弧在O 处产生的场强之和，而带电环在O 处的场强为零。
∵d ＜＜R 可视为点电荷，设其电量为q '，则： 204R q E πε'=)2(d R qd d q --=-='πλ102281045.0105.0105.012106.5----⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯=π库 ∴4.01/1045.01092109=⨯⨯⨯=-E （伏/米）3. 一半径为R 的带电球，其电荷体密度为)-1(0Rrρρ=，0ρ为一常量，r 为空间某点至球心的距离。
试求：（1）球内外的场强分布。
（2）r 为多大时，场强最大？该点的场强E max =?解： 由高斯定理 ⎰⎰∑=⋅sq S d E 0ε，选择半径为r 的球面为高斯面（1） 则 024επ∑=∙q r Edr r q r∑⎰∙=241πρεR r ≤ 时，400334r R r q πρρπ-=∑2000043r R r E ερερ-=∴ R r ≥ 时，0302314ρππρR dr r q R∑⎰=∙= 200312rR E ερ=∴ （2） 由0=dr dE 得 R r 32=处E 最大 ，且 R E 00max 9ερ= 4、 沿轴放置一端在原点（x=0）的长为L 的细棒，每单位长度的电荷分布为λ=kx ，k 为常数，取无限远处电位为零，求y 轴上点P （0，y ）的电位。
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计算电磁学课程作业(二)
1. 在非均匀介质中，ε和μ是坐标位置的函数。
试对于无源区导出：
（1）只含E 和H 的麦克斯韦方程（时域和频域的）；
（2）E 和H 的波动方程（时域和频域的）。
2. 推导在导电媒质中的波动方程和矢量位方程。
3. 利用麦克斯韦方程推导两种媒质边界上的边界条件：
s ρ=-⋅)(21n D D e
m s ρ=-⋅)(21n B B e
m s J E E e 21n -=-⨯)(
s 21n J H H e =-⨯)(
4. 在各向异性媒质中，⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=→→0,0,2j,1,0j,01,0εε，当： （1）x E e E
0=； （2）y E e E
0=； （3）z E e E
0=； （4）)y x E e (e E
0+=； （5）)2y z E e e (E
0+=； （6）)z y x E e e (e E
0-+=；
求D 。
5. 线极化的均匀平面波投射到以下结构的媒质中：
H D γj ε+=E
H B μγ
+-=E j 1 式中
ε，μ，γ均为常数，试分析其传播特性（分别在时域和频域中）。
6. 当矢量位为
（1）z z A e A =，
0=m A ； （2）0=A ，m z m z A e A =；
时，分别推导由矢量位计算电磁场各直角坐标和圆柱坐标分量的关系式，并且讨论其电磁场特点。
7. 试证明恒等式：
（1）)(412
R R πδ=∇； （2）R
R 11'-∇=∇。