计算电磁学作业2

计算电磁学课程作业(二)

1. 在非均匀介质中，ε和μ是坐标位置的函数。试对于无源区导出：

（1）只含E 和H 的麦克斯韦方程（时域和频域的）；

（2）E 和H 的波动方程（时域和频域的）。

2. 推导在导电媒质中的波动方程和矢量位方程。

3. 利用麦克斯韦方程推导两种媒质边界上的边界条件：

s ρ=-⋅)(21n D D e

m s ρ=-⋅)(21n B B e

m s J E E e 21n -=-⨯)(

s 21n J H H e =-⨯)(

4. 在各向异性媒质中，⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=→→0,0,2j,1,0j,01,0εε，当： （1）x E e E

0=； （2）y E e E

0=； （3）z E e E

0=； （4）)y x E e (e E

0+=； （5）)2y z E e e (E

0+=； （6）)z y x E e e (e E

0-+=；

求D 。

5. 线极化的均匀平面波投射到以下结构的媒质中：

H D γj ε+=E

H B μγ

+-=E j 1 式中

ε，μ，γ均为常数，试分析其传播特性（分别在时域和频域中）。

6. 当矢量位为

（1）z z A e A =，

0=m A ； （2）0=A ，m z m z A e A =；

时，分别推导由矢量位计算电磁场各直角坐标和圆柱坐标分量的关系式，并且讨论其电磁场特点。

7. 试证明恒等式：

（1）)(412

R R πδ=∇； （2）R

R 11'-∇=∇。