五年级数学思维拓展趣味入门一
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【五年级数学思维拓展】趣味入门—勇闯智慧岛（一）
——定义新运算⑴
了解定义新运算，会用这个方式解题
1、认识什么是定义新运算
2、会利用公式和技巧解题
1.定义新运算a ☉b=3a -2b ，计算：（8☉7）☉9。
2.若 A ※B 表示（A+3B ）×（A+B ），求5※7的值。
3.定义新运算a ☉b=3a -2b ，x ☉（4☉1）=7，求：x ？
4.定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ， 求：6△（3△4）的值。
5.假设1=5 2=6 3=7 4=8 5=？
（即是该课程的课后测试）
1. P 、Q 表示数，*P Q 表示
2
P Q
+，求3*（6*8） 。 2. 已知a ，b 是任意自然数，我们规定： a ⊕b= a+b -1，2a b ab ⊗=-，那么
[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗= 。
3. M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=
4. 规定运算“☆”为：若a>b ，则a ☆b=a ＋b ；若a=b ，则a ☆b=a －b ＋1；若a
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5. “△”是一种新运算，规定：a △b ＝a×c ＋b×d （其中c ，d 为常数），如5△7＝5×c ＋7×d 。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1000的计算结果是________。
1. 答案：6837
3*(6*8)3*(
)3*7522
++==== 2. 答案：原式4[(681)(352)]4[1313]=⊗+-⊕⨯-=⊗⊕ 4[13131]425=⊗+-=⊗425298=⨯-=
3. 答案：原式()()200820102*20092009*20092009200922009=+÷==+÷=⎡⎤⎣⎦
4. 答案：19
5. 答案：1△2＝1×c ＋2×d=5，2△3＝2×c ＋3×d=8，可得c=1，d=2 6△1000＝6×c ＋1000×d=2006
【五年级数学思维拓展】趣味入门—勇闯智慧岛（一）
——定义新运算（2）
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了解定义新运算，会用这个方式解题
1、认识什么是定义新运算
2、会利用公式和技巧解题
1. 设 a △b=a×a －2×b ，那么，5△6 _____，（5△2）△3 _____。
2. 已知a ，b 是任意自然数，我们规定：a △b= a+b －1，a ▽b=a×b －2 ，那么4▽[（6△8）△（3▽5）]= 。
3. 定义新运算※为a ※b=a×b －（a+b ）， 求12※（3※4），（12※3）※4。
4. [A]表示自然数A 的约数个数，如4有1，2，4三个约数，可以表示成[4]=3。计算：（[18]+[22]）÷[7]= 。
5. 定义运算“△”如下：对于两个自然数a 和b ，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b 。例如：4△6=（4，6）+[4，6]=2+12=14。根据上面定义的运算，18△12= 。
（即是该课程的课后测试）
1. 对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：a ⊗b ＝2m a b
a b
⨯+⨯⨯（m 是一个确定的
整数）。如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4等于________。
2. 对于任意的整数x 与y 定义新运算“△”：6=
2x y
x y x y
⨯⨯∆+，求2△9
3. “*”表示一种运算符号，它的含义是：()()
111x y xy x y A *=
+++ ，已知
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()()11221212113
A *=
+=⨯++，求19981999*。 4. x 为正数，
5. 定义运算“△”如下：对于两个自然数a 和b ，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b 。例如：4△6=（4，6）+[4，6]=2+12=14。根据上面定义的运算，18△12= 。
1. 根据1⊗4=2⊗3，得到
1423
214223
m m ⨯+⨯+=
⨯⨯⨯⨯，解出m=6。所以，63411
3423412⨯+⊗=
=
⨯⨯。
2. 根据定义6=
2x y x y x y ⨯⨯∆+ 于是有6292
2952295
⨯⨯∆==+⨯
3. 根据题意得
()()()()()()12111
,,2116,1211322116
A A A A =-=++==++++ ，所以
()()111120001998
199819991998199919981199911998199919992000199819992000
39981
1998199920001998000
+*=+=+=
⨯++⨯⨯⨯⨯=
=
⨯⨯
4. 答案：<19>为不超过19的质数，有2，3，5，7，11，13，17，19共8个。<93>为不超过的质数，共24个，易知<1>=0，所以，原式=<<19>+<93>>=<8+24>=<32>=11。
5. 答案：18△12=（18，12）+[18，12]=6+36=42。
【五年级数学思维拓展】趣味入门—勇闯智慧岛（一）
——定义新运算（3）