第3章A传感器中的弹性敏感元件详解

其中，F —作用在弹性元件上的外力； x —弹性元件产生的变形。
刚度也可从弹性特性曲线求得，如下图 所示，曲线的斜率即为弹性元件这某一 点的刚度。 dF tan 代表了弹性元件在某点处的刚度。 dx 若弹性元件的弹性特性是线性的，如曲
线1所示，则其刚度为一常数。 b. 灵敏度(Sn)：弹性敏感元件的灵敏度为刚度的倒数。
圆形平膜片在均布载荷情况下应力分布如图所示。
在压力F作用下，中心最大挠度为：
y max
3 1 R 3 P 16 E h
2 2
（y max h）
P ——压力； R ——膜片的半径； h ——膜片的厚度； y ——膜片中心的最大挠度（位移）。
当
y max h 时,挠度与压力的关系具有下面的关系
F
A——圆柱的横截面积；——截面与轴线的夹角。
a. 在轴向(＝0)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
b. 在横向(＝90o)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
截面形状不同又可分为等截面梁和变截面(等强度粱)。
x
l
F
h
b
（1） 等截面梁 应变： x

6F (l x )
x
l
F
EAh
h
x ——距固定端为处的应变值
l ——梁的长度；
b
x ——某一位置到固定端的距离；
E ——梁的材料的弹性模量；
A——梁的截面积；h——梁的厚度。
a. 灵敏度结构系数：
c. 灵敏度结构系数的概念
cos sin
2 2
F AE
d. 应力、应变的特点:
• 在轴线方向上的应力、应变最大。
• 圆柱的应变大小决定于圆柱的灵敏结构系数、横截面积、材料性 质和圆柱所承受的力，而与圆柱的长度无关。
对于空心截面的圆柱弹性敏感元件，上述表达式同样适用。同时，
x
6F(l x )
EAh
x lF lF 6(1 ) l EAh EAh
b. 悬臂梁自由端的挠度(位移)

4l
3 3
Ebh
F
c. 等截面悬臂梁的固有振动频率
1.857 f0 2 2l
2
EJ ml
bh3 J ——梁的横截面的惯性矩， J 12 ml ——梁的单位长度的质量。
空心圆柱在某些方面优于实心圆柱。比如，这同样的截面积情况下， 空心圆柱的直径可以增大，则抗弯能力大大提高，以及由于温度变 化而引起的曲率半径相对变化量大大减小。
但在另一方面，空心圆柱的壁太薄，受压力作用后将产生较明显的 桶形变形而影响精度。
e. 柱形弹性元件的固有频率
f 0 0.159
l

2l
第3章 传感器中的弹性敏感元件
3.1 弹性敏感元件的基本特性
3.2 弹性敏感元件的材料
3.3 弹性敏感元件的特性参数计算
3.1 弹性敏感元件的基本特性
变形：物体在外力作用下改变原来尺寸或形状的现象 即变形。 弹性形变：当外力去掉后物体又能完全恢复其原来的
尺寸和形状，即为弹性形变。具有弹性变形特性的物
另一端（自由端）封闭，并与传感器的其他部分相连。在压力作用下，
管子的截面改变了形状，截面的短轴伸长，长轴缩短，截面形状的变化
导致弹簧管趋向伸直，一直伸到与压力的作用相平衡为止（虚线所示 ）。
对于椭圆形截面薄壁弹簧管（管壁厚 h 和短半轴 b 之比不 超过0.7~0.8时），其自由端的位移 d 和所受压力 P 之间的关 系可用下式表示
f0
0.316 h
l
2
E
悬臂梁称重传感器
3、 扭转棒 在力矩测量中常常用到扭转棒，当棒端承受力矩 M t 时，在棒表面产生的最大剪切应力为
M
J max M t /( ) r
Mt
——力矩；
——扭转棒圆半径；

r
J d
——横截面对圆心的极惯性矩； J
——扭转棒直径。
d 4
32
J max M t /( ) r
, ——系数，其值可查表3-2和表3-3。
弹簧管特性 d f ( P) 是线性的，其线性保持到一定的压力 值 P0 ，超过值 P0 时，线性破坏，因此 P0 称为弹簧管的极限压力。
P0
6、波纹管 波纹管是一种表面上有许多同心环状形波形皱纹的薄壁圆管。在流体 压力（或轴向力）的作用下，将产生伸长或缩短；在横向力作用下，波 纹管将在平面内弯曲。金属波纹管的轴向容易变形，也就是说灵敏度非 常好，在变形量允许的情况下，压力（或轴向力）的变化与伸缩量是成 比例的，所以利用它可把压力（或轴向力）变换为位移。
dx 输出量的变化 Sn dF 输入量的变化
dx 输出量的变化 Sn dF 输入量的变化
灵敏度，即单位力产生形变的大小。 在传感器中，有时需应用几个弹性元件串联或并联。 当弹性敏感元件并联时，系统灵敏度为：
Sn
1
S
i 1
n
1
ni
或
1
Sn

S
i 1
n
1
ni
当弹性敏感元件串联时，系统灵敏度为： S n
Sn
i 1
n
i
弹性滞后：弹性特性的加载曲线与
卸载曲线不重合的现象。
（ x ：弹性敏感元件的滞后误差）
引起滞后的原因，即弹性敏感元件在
工作时其材料分子间存在的内摩擦。
弹性后效：弹性敏感元件所加荷载改变 后，不是立即完成相应的变形，而是这
一定时间间隔中逐渐完成变形的现象。
由于弹性后效的存在，弹性敏感元
将J和 带入上式，可得固有振动频率的表达式如下:
f0
0.162 h
l
2
E
d. 结论 等截面梁的厚度的减小可以使灵敏度提高，固有振动频率 降低。材料的特性参数(E，)对灵敏度和固有频率都有影响。
x l F EAh
f0
0.162 h
l
2
E
(2) 变截面梁(等强度粱)
等强度梁在自由端加上作用力时，在梁上各处产生的应变大
c. 线膨胀系数要小且稳定；
d. 弹性极限和强度极限要高； e. 具有良好的稳定性和耐腐蚀性； f. 具有良好的机械加工和热处理性能。 常用弹性材料： 合金钢、铜合金； 35CrMnSiA,40Cr,50CrMnA,50CrVA
3.3
在传感器中，经常用到一些弹性敏感元件，下面将分别给
出其特性参数的计算方法。 1、弹性圆柱（实心和空心） 柱式弹性元件，结构简单，可承受较大载 荷，根据截面形状可分为实心截面和空心
小相等。它的灵敏度结构系数与长度方向的坐标无关，都等于6，
这给应变式传感器带来了很大方便。
F
h
l
b0
bx
lx
T
b
F
为了保证等应变性：作用力F 必须加在梁的俩斜边的交汇点T处。 等强度梁各点的应变值为：
h
l

6l
Eb0h
2
F
b0
bx
T
b
lx
其自由端的挠度为：
Y
6l
3 3
Eb0h
F
由于等强度梁的宽度沿长度方向是变化的，因而其固有频率也会随之变化， 其表达式为：
1 2 R3 b2 a 2 2 dP 1 ( sin ) ( 1 cos ) 2 2 E bh a x
R ——弹簧管的曲率半径；
a , b ——弹簧截面的长半轴和短半轴；
h ——弹簧管的壁厚 ；
x Rh / a 2 ； x ——弹簧管的基本参数，
由此可知，最大剪应力与作用的力
M
矩成正比，而与其横截面的极惯性
矩和半径之比成反比。 单位长度的扭转角
i M t / GJ
其中，G 为扭转棒材料的剪切弹性系数； GJ ——抗扭刚度
由此可得，表明单位长度扭转角与扭矩 M t 成正比，而与 GJ 抗扭刚
度成反比。
扭转棒长度为l时的扭转角为
M
il M tl / GJ
在与轴线成45o度角的方向上出现
最大垂直应力 max ，其数值与最大剪
切应力 max相等，即
max max
此时，最大应变为
max
max rM t E EJ
4、圆形膜片和膜盒 圆形膜片分平面膜片和波纹膜片两种。在相同压力 情况下，波纹膜片可产生较大的挠度。 （1）圆形平膜片
5、弹簧管 弹簧管又称波登管，它是弯曲成各种形状的空心管 子，大多数是C型弹簧管。
螺旋形弹簧管
C型组合弹簧管
弹簧管的工作原理 弹簧管的截面形状为椭圆形，卵形或更复杂的形状。它主要在流 体压力测量中作为压力敏感元件，将压力变换为弹簧端部的位移。
弹簧管的一端连在管接头上，压力通过管接头导入弹簧管的内腔，管的
在实际设计弹性敏感元件时，常遇到线性度、灵敏度和固有频率之
间的相互矛盾问题。
提高灵敏度，会使线性变差，固有频率降低，因此不能满足测量动
态量的要求。相反，提高固有频率，灵敏度就降低了。因此，必须
根据测试对象和具体要求，加以综合考虑。
3.2 弹性敏感元件的材料
弹性敏感元件这传感器中直接参与测量和变换，因此需满足一定的 要求。在任何情况下，应保证良好的弹性特性，足够的精度和稳定 性，在长时间使用中和温度变化时都应保持稳定的特性。 对材料的基本要求为： a. 弹性滞后和弹性后效要小； b. 弹性模数的温度系数要小；
EA ml
——柱形元件的长度；
ml ——柱形元件的单位长度的质量。
f. 弹性敏感元件单位长度的质量为：ml
A
（
——柱形材料的密度)
0.249 E 因此， f 0 l
g. 结论
F 应变： AE
固有频率：
0.249 E f0 l
• 为了提高应变量，应当选择弹性模量小的材料，此时虽然相 应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度比应变量的提 高来得小，总的衡量还是有利的。
件的变形不能迅速地随作用力的改
变而改变，使测量造成误差。
固有振动频率：弹性敏感元件的动态特性和变换时的滞后现象，
与它的固有振动频率有关，一般希望其固有频率较高。 固有频率的计算比较复杂，实际中常常通过实验来确定。也可 由下式进行计算：
1 f 2
k me
(Hz)
其中，k —弹性敏感元件的刚度； me —弹性敏感元件的等效振动质量。
弹性敏感元件的基本特性：弹性特性（刚度、灵敏度），弹性滞后，
弹性后效，固有振动频率。
弹性特性：作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的变形 （应变、位移或转角）之间的关系即弹性元件的弹性特性。 它可能是线性的,也可能是非线性的。
a. 刚度(k)：弹性敏感元件在外力作用下抵抗变形的能力。
F dF k lim ( ) x 0 x dx
体称为弹性元件。 弹性敏感元件，即将力、力矩或压力变换成相应的应变或位移， 然后由各种形式的转换元件（传感器），将被测力、力矩或压力 变换成电量。
弹性元件可分为两种类型：弹性敏感元件和弹性支承。
弹性敏感元件：将被测参数转换为所需要的相应物理量，直
接起到测量的作用。
弹性支承：常作为传感器中活动部分的支承，起支承导 向作用，保证传感器的活动部分得到良好的运动精度。
2
圆形平膜片的固有振动频率
f0
0.492 h
R
2
E
（2）波纹膜片
波纹膜片是一种压有环状同心波纹的圆形薄板，一般用来
测量压力（或压差），为了增加膜片中心的位移，可把数个膜
盒串联成膜盒组。
波纹膜片的形状可以做成多种形状，通常采用的波纹形状 有正弦形、梯形、锯齿形波形，波纹高度在0.7~1mm范围内变 化。其中，随着膜厚的增加，膜片的刚度增加，同时也增加了 弹性特性的非线性度。因此，膜厚通常在0.05~0.3mm的范围内 变化。
F
截面。
F
在力的作用下，它往往以应变作为输出量。 在轴向承受作用力F(拉或压)时，在与轴线成 角的截面上所产生的应力、应变为
F
F (cos2 sin 2 ) A F 2 2 (cos sin ) AE
F——沿轴线方向上的作用力;
E——材料的弹性模量；——材料的泊松系数：
• 不降低固有频率来提高应变量必须减小弹性元件的截面积。 • 不降低应变值来提高固有频率必须减短圆柱的长度或选择密度 低的材料。 • 柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力、压力传感器中。
2、 悬臂梁 悬臂梁是一端固定一端自由的弹性敏感元件，它的特点是 结构简单，加工方便．在较小力的测量中应用较多。根据梁的
PR 16y 2 23 9 y 4 2 21 1 h Eh 3 (1 )h
4 3
圆形膜片中心的位移y与压力P间呈非线性关系，为了减小
非线性，位移量应当比膜片的厚度要小的多。
在半径为r处膜片的应变值为：
r
3 (1 ) 2 2 (R 3r )P 8 Eh