第29讲 并联谐振电路
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L C
结论：
信号源内阻较大时，将使Q过低，导致选择 性变差。
r
+ RS - U S
L C
一、GCL并联谐振电路
1、定义：
电路端电压 并联谐振。
与激U励 同相时，称I为 S
I
I S
+
U
iG
G
_
iL iC
1
jL jC
2、条件：
Y (
j )
G
j(C
1
L
)
要
使U与I
同
S
相
的
条
件
是:
C
1
L
0
0
1 LC
f0
2f 0C
G
0C
G
R
0 L
1 G
C L
R
二、GCL并联谐振电路的频率响应
U 1
1
H ( jω)
=
I
S
=
Y
=
G
+
j(ωC -
1 )
ωL
I S
I
+
U
iG
G
_
iL iC
1
jL jC
1G
R
=
1+
j
ωC
0
(
ω
-
1
)
= 1+
jQ(
ω
ω - 0)
G ω ω LCω
ωω
00
0
令 H = R=1/G
0
H( j)
H0
=2 时, 并联谐振
C3
L1
C2
<2 时,并联支路呈感性，发生串联谐振
定量分析
Z( jω
)
1
jC 3
jL1
1
jC 2
jL1
1
jC 2
1
jC 3
1
jL1
ω2 L1C 2
j
1 ω2 L1 (C2 C3 )
C3 (1 ω2 L1C2 )
分别令分子、分母为零，可得：
W(ω
1 ) = Li
2 + 1 Cu2
0 2L 2 C
1 L[ 2
2
U0
0L
cos (ω0 t
-
90
)]2
1 2
C[
2U 0 cos(ω0t )]2
CU
2 0
sin2
(
0
t
)
CU
2 0
cos
2
(
0
t
)
CU
2 0
CI S G
= 常量
结论1：谐振时电感和电容元件储能的最大值相等。
w L0max
wC 0max
2
1 LC
3、特征：
① Y( j0 ) 最小，即 Z( j0 ) R 为最大。
U(0 ) Z( j0 ) I S RI S 为最大，
成为达到谐振的表征。
②谐振时感抗与容抗相等。 并联谐振电路的特性阻抗：谐振时的感抗值或容抗值。
0L
1
0C
1 L LC
L C
③可能出现过电流现象：
IC
( 0
)
CU
2 0
C
IS G
结论2: 谐振电路中任意时刻t的电磁能量恒为常数，说明电路谐振时与激励源之间无 能量交换。
W (0 )
CU
2 0
C
IS G
谐振时，电路中只有G消耗能量。一周期内电导G所消耗能量为
wG0 U 02GT0 U 02G f 0
并联谐振电路的品质因数为：
Q 2
CU
2 0
U 02GT0
第29讲 并联谐振电路
主要内容: 1、GCL并联谐振的特征，特性阻抗、品质因数、带宽等的计算。 2、实用的简单并联谐振电路与GCL并联谐振电路的等效变换关系。 3、复杂并联谐振电路的定性分析和定量分析。
回顾：
0
1 LC
Q 0L 1 L
r rC
信号源内阻较大时，
则 Q 0L 1
RS RS
RS r
定量分析
Z( j)
jL3
jL1 jL1
1
jC 2
1
jC 2
jL3
1
jL1 2 L1C2
j (L1 L3 ) 3 L1 L3C2 1 2 L1C2
分别令分子、分母为零，可得：
串联 谐振
01
1
L1 L3 L1 L3
C2
>
02
1 L1C 2
并联 谐振
定性分析
2
1 L1C 2
解: 先简化电路
GS 1 RS GL 1 RL
C C CL
R0
L C r
G0 1 R0
C C CL
90 10 100 pF
IS
US RS
12 60 103
0.2 mA
R0
L C r
54 106 100 1012
9
6 104
G GS G0 GL 1 1 1 5 105 S RS R0 RL
三、实用的简单并联谐振电路
通常，电容器损耗比电感线圈的损耗小很多， 可忽略不计，故等效电路如右。
Y ( j)
jC
r
1
jL
I
+r
I1
S U
jωL _
I2
1 jωC
r2
r
(L)2
j C
r2
L (L)2
当Q很高时 , r 2 (L)2
Y ( j )
r
(L)2
j C
1
L
G
j C
1
L
上式与GCL并联谐振电路的总导纳相同。
I L (0 )
QI
，
S
若 Q 1，
④无功功率互补：
则I L (0 ) I S
QL
1
0L
U
2，
QC 0CU 2，
QL QC
QL QC 0
IG IC
IL U
I S
相量图
⑤并联谐振电路的品质因数
设谐振时电路的端电压为:
u0
iS G
2I S cos 0t
G
2U 0 cos 0t
总的电磁场能量：
f0
2
1 LC
2
1
2.17 MHz
54 106 100 1012
RL两端电压为
U
I S R
IS G
0.2 103 5 105
4V
有载品质因数QL
பைடு நூலகம்
1 G
C L
1 5 105
100 1012 54 106
27.2
四、复杂电路的谐振
要点：
串联支路：
X 0
并联支路：
B0
例：
L2 L1
C
串联支路电抗：
X
L2
1
C
0
串联谐振角频率：
01
1 L2C
并联支路电纳：
B 1 1 0
L1
L2
1
C
L1
1
C
L2
( L1
L2
)
1
C
并联谐振角频率：
02
1 ( L1 L2 ) C
定性分析 =02 时, 并联谐振
02
1 L1C 2
L3
L1
C2
>02时, 并联支路呈容性， 发生串联谐振.
1 G
C L
I S
+
U
iG
G
Q上 r
L C
C LG
R
Q下
_
r LG C
iL iC
1
jL jC
例 某放大器的简化电路如图, 其中电源电压US = 12 V, 内阻RS = 60kΩ; 并联谐振电路的 L = 54μH, C = 90 pF, r = 9Ω; 电路的负载是阻容并联电路, 其中RL= 60kΩ, CL = 10pF 。 如整个电路已对电源频率谐振, 求谐振频率f0、RL两端的电压和整个电路的有载品质因 数QL。
Y ( j )
r
(L)2
j C
1
L
G
j C
1
L
当 0
1 时 ,电路总导纳 LC
Y ( j0 ) G
r
2 0
L2
rC L
I
S
+r
U
I1
jωL
I2 1
表明在谐振频率附近且Q较高时，该
_
jωC
电路与GCL并联谐振电路是相互等效
的。
Q上
r
0L
r
1
0 Cr
1 r
G rC
L C
L
I
Q下
R
R
0L
0CR
1 Q2( 0 )2 0
——幅频特性
( )
arctan
Q(
0
0
)
——相频特性
H( j)
H0
1 Q2( 0 )2 0
带宽
B
=
ω
0
=
G (rad/s)
QC
( ) arctan Q( 0 ) 0
ωC Q= 0 =
1
1C R
=
=
G ω LG G L ρ
0
（电压响应）
感性
容性
结论：
信号源内阻较大时，将使Q过低，导致选择 性变差。
r
+ RS - U S
L C
一、GCL并联谐振电路
1、定义：
电路端电压 并联谐振。
与激U励 同相时，称I为 S
I
I S
+
U
iG
G
_
iL iC
1
jL jC
2、条件：
Y (
j )
G
j(C
1
L
)
要
使U与I
同
S
相
的
条
件
是:
C
1
L
0
0
1 LC
f0
2f 0C
G
0C
G
R
0 L
1 G
C L
R
二、GCL并联谐振电路的频率响应
U 1
1
H ( jω)
=
I
S
=
Y
=
G
+
j(ωC -
1 )
ωL
I S
I
+
U
iG
G
_
iL iC
1
jL jC
1G
R
=
1+
j
ωC
0
(
ω
-
1
)
= 1+
jQ(
ω
ω - 0)
G ω ω LCω
ωω
00
0
令 H = R=1/G
0
H( j)
H0
=2 时, 并联谐振
C3
L1
C2
<2 时,并联支路呈感性，发生串联谐振
定量分析
Z( jω
)
1
jC 3
jL1
1
jC 2
jL1
1
jC 2
1
jC 3
1
jL1
ω2 L1C 2
j
1 ω2 L1 (C2 C3 )
C3 (1 ω2 L1C2 )
分别令分子、分母为零，可得：
W(ω
1 ) = Li
2 + 1 Cu2
0 2L 2 C
1 L[ 2
2
U0
0L
cos (ω0 t
-
90
)]2
1 2
C[
2U 0 cos(ω0t )]2
CU
2 0
sin2
(
0
t
)
CU
2 0
cos
2
(
0
t
)
CU
2 0
CI S G
= 常量
结论1：谐振时电感和电容元件储能的最大值相等。
w L0max
wC 0max
2
1 LC
3、特征：
① Y( j0 ) 最小，即 Z( j0 ) R 为最大。
U(0 ) Z( j0 ) I S RI S 为最大，
成为达到谐振的表征。
②谐振时感抗与容抗相等。 并联谐振电路的特性阻抗：谐振时的感抗值或容抗值。
0L
1
0C
1 L LC
L C
③可能出现过电流现象：
IC
( 0
)
CU
2 0
C
IS G
结论2: 谐振电路中任意时刻t的电磁能量恒为常数，说明电路谐振时与激励源之间无 能量交换。
W (0 )
CU
2 0
C
IS G
谐振时，电路中只有G消耗能量。一周期内电导G所消耗能量为
wG0 U 02GT0 U 02G f 0
并联谐振电路的品质因数为：
Q 2
CU
2 0
U 02GT0
第29讲 并联谐振电路
主要内容: 1、GCL并联谐振的特征，特性阻抗、品质因数、带宽等的计算。 2、实用的简单并联谐振电路与GCL并联谐振电路的等效变换关系。 3、复杂并联谐振电路的定性分析和定量分析。
回顾：
0
1 LC
Q 0L 1 L
r rC
信号源内阻较大时，
则 Q 0L 1
RS RS
RS r
定量分析
Z( j)
jL3
jL1 jL1
1
jC 2
1
jC 2
jL3
1
jL1 2 L1C2
j (L1 L3 ) 3 L1 L3C2 1 2 L1C2
分别令分子、分母为零，可得：
串联 谐振
01
1
L1 L3 L1 L3
C2
>
02
1 L1C 2
并联 谐振
定性分析
2
1 L1C 2
解: 先简化电路
GS 1 RS GL 1 RL
C C CL
R0
L C r
G0 1 R0
C C CL
90 10 100 pF
IS
US RS
12 60 103
0.2 mA
R0
L C r
54 106 100 1012
9
6 104
G GS G0 GL 1 1 1 5 105 S RS R0 RL
三、实用的简单并联谐振电路
通常，电容器损耗比电感线圈的损耗小很多， 可忽略不计，故等效电路如右。
Y ( j)
jC
r
1
jL
I
+r
I1
S U
jωL _
I2
1 jωC
r2
r
(L)2
j C
r2
L (L)2
当Q很高时 , r 2 (L)2
Y ( j )
r
(L)2
j C
1
L
G
j C
1
L
上式与GCL并联谐振电路的总导纳相同。
I L (0 )
QI
，
S
若 Q 1，
④无功功率互补：
则I L (0 ) I S
QL
1
0L
U
2，
QC 0CU 2，
QL QC
QL QC 0
IG IC
IL U
I S
相量图
⑤并联谐振电路的品质因数
设谐振时电路的端电压为:
u0
iS G
2I S cos 0t
G
2U 0 cos 0t
总的电磁场能量：
f0
2
1 LC
2
1
2.17 MHz
54 106 100 1012
RL两端电压为
U
I S R
IS G
0.2 103 5 105
4V
有载品质因数QL
பைடு நூலகம்
1 G
C L
1 5 105
100 1012 54 106
27.2
四、复杂电路的谐振
要点：
串联支路：
X 0
并联支路：
B0
例：
L2 L1
C
串联支路电抗：
X
L2
1
C
0
串联谐振角频率：
01
1 L2C
并联支路电纳：
B 1 1 0
L1
L2
1
C
L1
1
C
L2
( L1
L2
)
1
C
并联谐振角频率：
02
1 ( L1 L2 ) C
定性分析 =02 时, 并联谐振
02
1 L1C 2
L3
L1
C2
>02时, 并联支路呈容性， 发生串联谐振.
1 G
C L
I S
+
U
iG
G
Q上 r
L C
C LG
R
Q下
_
r LG C
iL iC
1
jL jC
例 某放大器的简化电路如图, 其中电源电压US = 12 V, 内阻RS = 60kΩ; 并联谐振电路的 L = 54μH, C = 90 pF, r = 9Ω; 电路的负载是阻容并联电路, 其中RL= 60kΩ, CL = 10pF 。 如整个电路已对电源频率谐振, 求谐振频率f0、RL两端的电压和整个电路的有载品质因 数QL。
Y ( j )
r
(L)2
j C
1
L
G
j C
1
L
当 0
1 时 ,电路总导纳 LC
Y ( j0 ) G
r
2 0
L2
rC L
I
S
+r
U
I1
jωL
I2 1
表明在谐振频率附近且Q较高时，该
_
jωC
电路与GCL并联谐振电路是相互等效
的。
Q上
r
0L
r
1
0 Cr
1 r
G rC
L C
L
I
Q下
R
R
0L
0CR
1 Q2( 0 )2 0
——幅频特性
( )
arctan
Q(
0
0
)
——相频特性
H( j)
H0
1 Q2( 0 )2 0
带宽
B
=
ω
0
=
G (rad/s)
QC
( ) arctan Q( 0 ) 0
ωC Q= 0 =
1
1C R
=
=
G ω LG G L ρ
0
（电压响应）
感性
容性