中国计量学院精密仪器 作业题 答案

第一章 作业与思考题

1．在测长机上用绝对法测量一尺寸为L=800±0.02mm 的工件。设测长机的机身材料为铸铁 (α1=10.4×10-6/ºC)。工件材料为钢（a2=11.6×10-6/ºC ），上午测量时的温度：工件为 21ºC ，测长机为20 ºC ；下午测量时，工件为24ºC ，测长机为21 ºC 。求上、下午测量值的差别。

★上午1221,20t C t C ︒︒

==

下午''1224,21t C t C ︒︒== 解法一：

上午测得

2211663[(20)(20)]

800[10.410(2020)11.610(2120)]9.2810L L t t mm

αα---∆=---=⨯--⨯-=-⨯

下午测得

''2211662[(20)(20)]

800[10.410(2120)11.610(2420)]2.8810L L t t mm

αα---∆=---=⨯--⨯-=-⨯

319.5210mm -∆=⨯

解法二：

''222111[()()]L L L L t t t t mm

αα∆=∆-∆---仪器工件

＝＝0.01952

2． 相对法测量量块，已知标准量块和被检量块的温度分别为20.5ºC 和21ºC ，量块的温度线膨胀系数为a =11.6×10-6/ºC ，测得被检量块相对标准量块的偏差为0.011mm ，由检定证书知标准量块的长度为（1000-0.004）mm ，求被检量块在20ºC 时的长度是多少？ ★被测量块在20C ︒时对其标称长度偏差

2

600.0040.01111.610(20.521)1000

0.0040.0110.00580.001210000.0012(10000.0012)Ds r C L L L L mm L L L mm

-∆=∆+∆+∆=-++⨯⨯-⨯=-+-==+∆=+=+

3． 已知一千分尺校对棒长1000mm ，棒两端一端为平面，另一端为球面，在测长机上用绝对法直接测量其长度，问（1）测长机的测头应如何选择；（2）校对棒应如何定位、放置。（3）若１m 对棒允许的最大示值误差为±２０um ，测量时的温度为2５℃，问温度误差是否要修

正？为什么？（对棒的线膨胀系数为11.6×10-6/ºC ，测长机的线膨胀系数为10.4×10-6/ºC ）

提示：依据最小变形原则选择测头的形状，支撑点位置，

（1）测长机的测头应如何选择：依据最小变形原则选择测头的接触形式为点接触，则对棒的平面端选球面测头，对棒的球面端选平面测头。

（2）校对棒应如何定位、放置：

对棒的外形通常为圆柱形，定位面为外圆柱面，采用V 形块定位，V 形块的支撑位置选艾利点，即 l=0.2113L

（3）温度误差是否要修正？为什么？

温度误差为2211666[(20)(20)]

1(10.410511.6105)6106L L t t m um

αα---∆=---=⨯⨯⨯-⨯⨯=-⨯=-

对棒允许的测量误差（测量不确定度）应取对棒最大示值误差（公差）的1/3—1/10，即（2—

6.8）um

，而温度误差应不高于不确定度的0.45倍，即不大于（0.9—3）um ，所以应该考虑温度误差。

4．被测工件如图所示，试设计工件的测量方法。如在合适的测量不确定度条件下测得三个工件直径的最佳估计值分别为20.010mm 、19.998mm 、19.958mm ，问应如何处理该工件？

5．在仪器设计或测量时为什么要尽可能遵循阿贝原则？

6．长度测量的基本原则是什么？