三角函数基础知识点整理资料全
高中数学三角函数知识点总结精品版资料
高中数学三角函数知识点总结精品版资料高中数学中，三角函数是一个重要的章节，它是数学的基础，在其他学科中也有广泛的应用。
以下是关于高中数学三角函数的知识点总结。
一、三角函数的定义1. 正弦函数 sin(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的正弦值定义为：正弦值 = 对边/斜边。
2. 余弦函数 cos(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的余弦值定义为：余弦值 = 邻边/斜边。
3. 正切函数 tan(x)：在直角三角形中，对于角度x对应的角的正切值定义为：正切值 = 对边/邻边。
二、三角函数的基本关系1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的基本关系：sin(x)² + cos(x)² = 12. 正切函数与正弦函数、余弦函数的关系：tan(x) =sin(x)/cos(x)。
三、三角函数的性质1. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，cos(x + 2π) = cos(x)，tan(x + π) = tan(x)。
2. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，cos(-x) = cos(x)，tan(-x) = -tan(x)。
3. 正负性：sin(x)在0 < x < π范围内为正，余弦函数cos(x)在0 < x < π范围内为负，正切函数tan(x)在0 < x < π范围内为正。
4. 三角函数的特殊值：sin(0) = 0，cos(0) = 1，tan(0) = 0。
四、三角函数的图像1. 正弦函数的图像：y = sin(x)的图像在[0, 2π]区间内的图像是一条连续的波浪曲线，振幅为1，周期为2π。
2. 余弦函数的图像：y = cos(x)的图像在[0, 2π]区间内的图像是一条连续的波浪曲线，振幅为1，周期为2π。
3. 正切函数的图像：y = tan(x)的图像在(-π/2, π/2)区间内是一条连续的曲线，具有无穷多个渐近线。
八年级(人教版)三角函数知识点总结
八年级(人教版)三角函数知识点总结.txt 八年级(人教版)三角函数知识点总结
三角函数是数学中一个重要的概念，它在几何学、物理学和工程学等领域有广泛的应用。
本文将总结八年级(人教版)课程中关于三角函数的知识点。
1. 角的概念和度量
- 角是由两条射线共享一个公共端点形成的图形。
- 角的度量单位是度，一个完整的角度为360度。
2. 特殊角的三角函数值
- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于某个角，其对边与斜边的比值。
- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于某个角，其邻边与斜边的比值。
- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于某个角，其对边与
邻边的比值。
3. 三角函数的基本性质
- 正弦函数和余弦函数的值范围在-1到1之间。
- 正切函数在某些角度上没有定义。
4. 三角函数的图像和周期性
- 正弦函数和余弦函数的图像是周期性的，周期为360度或2π。
- 正弦函数的图像是一个连续的波形，从0度开始逐渐升高到
90度，然后逐渐降低到180度，以此类推。
- 余弦函数的图像与正弦函数的图像相同，只是整体上平移了
90度。
5. 三角函数的应用
- 三角函数在几何学中用于计算和描述三角形的属性。
- 在物理学中，三角函数可以用于描述物体的运动和力的作用。
- 在工程学中，三角函数可以用于计算和设计建筑、桥梁等结构。
以上是八年级(人教版)课程中关于三角函数的知识点总结。
通过研究这些知识，你可以更好地理解和应用三角函数的概念。
参考资料：
- 人教版《数学八年级上册》。
最新高中数学知识点总结_三角函数公式大全优秀名师资料
高中数学知识点总结_三角函数公式大全要点重温之三角函数的图象、性质 1(研究一个含三角式的函数的性质时一般先将函数化为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的形式。
[注意]:函数y=|Asin(ωx+φ)|的周期是函数y=Asin(ωx+φ)周期的一半。
,,x,2,[举例]函数在时有最大值，则的一个值是, y,sin(x，,)cos(x，,)22 ,,,,23A、 B、 C、 D、 34421,x,22,，2,解析:原函数可变为:y,sin(,x，2,)，它在时有最大值，即=2k+ ,22,,,,=(k-1)+，k?Z，选A。
(万不可分别去研究sin(x，,)和的最大值)。
cos(x，,),422[巩固] ?函数y,sin2xcos2x的最小正周期是 ;1x?函数y=tanx―cotx的周期为 ;?函数y=|+sim|的周期为。
222(在解决函数y=Asin(ωx+φ)的相关问题时～一般对ωx+φ作“整体化”处理。
如:用“五,,3点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象时～应取ωx+φ=0、、、、2等～而不是取,,22x等于它们,求函数y=Asin(ωx+φ)的取值范围时～应由x的范围确定ωx+φ的范围～再,,或单位圆上的三角函数线,～注意:只需作出y=sin(把ωx+φ视为观察三角函数的图象,一个整体～即)的草图～而无需画y=Asin(ωx+φ)的图象,求函数y=Asin(ωx+φ),ω>0,的单调区间时～也是视ωx+φ为一个整体～先指出ωx+φ的范围～再求x的范围,研究函数,y=Asin(ωx+φ)的图象对称性时～则分别令ωx+φ=k+和ωx+φ=k(k?Z),从而得,,2,,,,,kk,x,，,到函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于直线对称～关于点,～0,对,,,,2称(k?Z)，(正、余弦函数图象的对称轴平行于Y轴且过函数图象的最高点或最低点～而对称中心是图象与“平衡轴”的交点,;对函数y=Acos(ωx+φ)也作完全类似的处理。
三角函数相关知识点
三角函数相关知识点三角函数知识点学习资料一、基本概念1. 角的概念推广正角、负角和零角：按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，不作任何旋转形成的角为零角。
象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。
终边在坐标轴上的角不属于任何象限。
终边相同的角：所有与角α终边相同的角（连同α在内），可构成一个集合S ={β|β=α + k·360^∘,k∈ Z}。
2. 弧度制定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。
弧度与角度的换算：180^∘=π rad，所以1^∘=(π)/(180) rad，1 rad = ((180)/(π))^∘。
弧长公式：l =|α|r（其中l为弧长，α为圆心角弧度数，r为半径）。
扇形面积公式：S=(1)/(2)lr=(1)/(2)|α|r^2。
二、三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么sinα=y，cosα = x，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
对于角α终边上任意一点P(x,y)（r=√(x^2)+y^{2}），则sinα=(y)/(r)，cosα=(x)/(r)，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
2. 三角函数值在各象限的符号正弦函数y = sin x：一、二象限为正，三、四象限为负。
余弦函数y=cos x：一、四象限为正，二、三象限为负。
正切函数y = tan x：一、三象限为正，二、四象限为负。
三、同角三角函数的基本关系1. 平方关系sin^2α+cos^2α = 1。
2. 商数关系tanα=(sinα)/(cosα)(cosα≠0)。
四、诱导公式1. α + 2kπ(k∈ Z)与α的三角函数关系sin(α + 2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α + 2kπ)=tanα。
sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。
三角函数一轮复习资料
三角函数一轮复习资料三角函数是高中数学中重要的一部分，也是升学考试中常考的知识点。
为了帮助学生在考试中取得好成绩，我们整理了一份三角函数的复习资料。
1. 常用三角函数常用三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数，分别用sin、cos和tan表示。
它们的定义如下：sinθ = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边其中，θ为角度，对边、邻边和斜边分别是一个直角三角形中相应的边。
这三个函数都是周期函数，它们的周期分别是360度（或2π弧度）。
2. 常用三角函数的基本关系式常用三角函数有许多基本的关系式，它们能够相互转化和应用。
以下是一些重要的关系式：sin^2θ + cos^2θ = 11 + tan^2θ = sec^2θ1 + cot^2θ = csc^2θ根据这些关系式，我们可以在应用中相互转化，方便求解问题。
3. 常用三角函数的图像正弦函数的图像是一条连续的波形，取值范围在[-1,1]之间，周期为360度（或2π弧度）。
余弦函数的图像也是一条连续的波形，取值范围也在[-1,1]之间，周期为360度（或2π弧度）。
余弦函数的高峰和低谷是正弦函数的低谷和高峰。
正切函数的图像是一条连续的波形，x轴有一个无限的间断点（即在kπ/2处函数为无穷大），它的取值范围是所有实数。
正切函数的周期为180度（或π弧度），即tan(θ) = tan(θ + kπ)。
4. 三角函数的变换公式三角函数在图像上可以进行平移、伸缩、翻转等变换。
以下是常见的三角函数变换公式：y = A sin(Bx - C) + Dy = A cos(Bx - C) + Dy = A tan(Bx - C) + D其中，A、B、C和D均为常数。
A为函数的振幅，B为函数的周期，C为函数的相位，D为函数的平移量（上下平移）。
这些公式的应用能够使我们更好地理解三角函数的性质和规律。
5. 常见的三角函数应用题三角函数在物理、工程、工业、建筑、科学等方面都有广泛的应用。
(完整版)锐角三角函数超经典学习资料
(完整版)锐角三角函数超经典学习资料锐角三角函数是数学中重要的概念之一，它们在几何、物理和工程等领域都有广泛的应用。
通过研究锐角三角函数，我们可以更好地理解和解决各种相关问题。
一、正弦函数正弦函数是锐角三角函数中最基本的函数之一，在数学中常记作sin。
正弦函数的定义如下：$$ \sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse} $$其中，$\theta$ 表示角度，$opposite$ 表示对边的长度，$hypotenuse$ 表示斜边的长度。
正弦函数有许多重要的性质和关系，比如：- 正弦函数的取值范围是[-1, 1]：即对于任意角度 $\theta$，$-1 \leq \sin(\theta) \leq 1$。
- 正弦函数是一个周期函数：即 $\sin(\theta)$ 的周期是 $2\pi$，即在每个 $2\pi$ 的区间内，$\sin(\theta)$ 的值重复。
二、余弦函数余弦函数也是锐角三角函数中的一种重要函数，在数学中常记作cos。
余弦函数的定义如下：$$ \cos(\theta) = \frac{adjacent}{hypotenuse} $$其中，$\theta$ 表示角度，$adjacent$ 表示邻边的长度，$hypotenuse$ 表示斜边的长度。
余弦函数同样有许多重要的性质和关系，比如：- 余弦函数的取值范围是[-1, 1]：即对于任意角度 $\theta$，$-1 \leq \cos(\theta) \leq 1$。
- 余弦函数也是一个周期函数：即 $\cos(\theta)$ 的周期是$2\pi$，即在每个 $2\pi$ 的区间内，$\cos(\theta)$ 的值重复。
三、正切函数正切函数是锐角三角函数中的另一种常见函数，它经常用于计算角度的斜率。
正切函数的定义如下：$$ \tan(\theta) = \frac{opposite}{adjacent} $$其中，$\theta$ 表示角度，$opposite$ 表示对边的长度，$adjacent$ 表示邻边的长度。
三角函数资料总结详细版
５、二倍角公式
…
6、万能公式
， , 。
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
7、和差化积公式
ﻩ
ﻩ
ﻩ
8、积化和差公式
我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
9、辅助角公式
其中:角 的终边所在的象限与点 所在前面所讲三角函数在其定义域内都是周期函数,并不是单值函数，其映射不是单射,因此在其定义域内不存在反函数。但我们可以限制自变量取值，使其在一定范围内成为单值函数,这样就存在反函数。例如限制 ,函数 为单值函数, ,存在唯一确定 ,使得 ,这时的反函数记为
类似可定义其他三角函数的反函数，各种反三角函数见下表1-１:
名称
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
定义
ｙ＝sinｘ(x∈〔－ , 〕的反函数，叫做反正弦函数,记作x=ａrsiｎｙ
y＝ｃosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arｃcoｓy
y=tgx(x∈(－ , ）的反函数，叫做反正切函数,记作x＝aｒctgｙ
图1-9
显然正弦、余弦函数的最小正周期是 ，正切、余切函数的最小正周期是 。
2同角三角函数的基本关系式
倒数关系： , ， 。
商数关系： , 。
平方关系： , ， 。
3、诱导公式
⑴ 、 、 、 、 的三角函数值,等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。
⑵ 、 、 、 的三角函数值，等于 的异名函数值,前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。
ctg(ａｒcctｇｘ)＝x(x∈R)
aｒccｔg(ｃtgｘ)=ｘ（ｘ∈(0,π))
三角函数性质总结
三角函数性质总结正弦函数（sin）- 定义：在直角三角形中，正弦函数表示一个角的对边与斜边的比值。
- 值域：[-1, 1]- 奇偶性：正弦函数为奇函数，即sin(-x) = -sin(x)- 周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(x + 2π) = sin(x)- 有界性：正弦函数是有界函数，即它的值在[-1, 1]之间。
余弦函数（cos）- 定义：在直角三角形中，余弦函数表示一个角的邻边与斜边的比值。
- 值域：[-1, 1]- 奇偶性：余弦函数为偶函数，即cos(-x) = cos(x)- 周期性：余弦函数的周期为2π，即cos(x + 2π) = cos(x)- 有界性：余弦函数是有界函数，即它的值在[-1, 1]之间。
正切函数（tan）- 定义：在直角三角形中，正切函数表示一个角的对边与邻边的比值。
- 值域：实数集- 奇偶性：正切函数为奇函数，即tan(-x) = -tan(x)- 周期性：正切函数的周期为π，即tan(x + π) = tan(x)- 垂直性：正切函数的图像在每个周期内有垂直渐近线。
余切函数（cot）- 定义：余切函数是正切函数的倒数，表示一个角的邻边与对边的比值。
- 值域：实数集- 奇偶性：余切函数为奇函数，即cot(-x) = -cot(x)- 周期性：余切函数的周期为π，即cot(x + π) = cot(x)- 垂直性：余切函数的图像在每个周期内有垂直渐近线。
正割函数（sec）- 定义：正割函数是余弦函数的倒数，表示一个角的斜边与邻边的比值。
- 值域：(-∞, -1] ∪ [1, +∞)- 奇偶性：正割函数为偶函数，即sec(-x) = sec(x)- 周期性：正割函数的周期为2π，即sec(x + 2π) = sec(x)- 垂直性：正割函数的图像在每个周期内有垂直渐近线。
余割函数（csc）- 定义：余割函数是正弦函数的倒数，表示一个角的斜边与对边的比值。
- 值域：(-∞, -1] ∪ [1, +∞)- 奇偶性：余割函数为奇函数，即csc(-x) = -csc(x)- 周期性：余割函数的周期为2π，即csc(x + 2π) = csc(x)- 垂直性：余割函数的图像在每个周期内有垂直渐近线。
高考数学一轮复习资料 第6讲 三角函数篇之三角函数知识点概述
第一部分：基本知识点回顾第一节：三角函数概念1. 角的概念2. 象限角第I 象限角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222ππαπα 第II 角限角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,222ππαππα 第III 象限角的集合： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,2322ππαππα 第IV 象限角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,)1(2232παππα3. 轴线角4. 终边相同的角①与α（0°≤α<360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）: {}Z k k ∈+⨯=,360|αββ ; ②终边在x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈⨯=,180| ββ;③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ;④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ.5. 弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角 角度制与弧度制的互化：π=︒1801801π=︒ 1弧度︒≈︒=3.57180π6.弧度制下的公式 扇形弧长公式r =α，扇形面积公式211||22S R R α==，其中α为弧所对圆心角的弧度数。
7. 任意角的三角函数定义:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在α终边上任取一点(,)P x y （与原点不重合），记22||r OP x y ==+，则sin y r α=，cos x r α=，tan y xα=，注: ⑴三角函数值只与角α的终边的位置有关，由角α的大小唯一确定,∴三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.（2）正弦、余弦、正切函数的定义域8. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦第二节：同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、基础知识（一） 同角三角函数的基本关系式： ①平方关系；1cos sin 22=+αα ②商式关系；αααtan cos sin = 任意角三角函数定义单位圆定义： 坐标点定义： 象限角的三角函数值的符号轴线角的三角函数值 三角函数线 同角三角函数的基本关系式 诱导公式三角函数的图像与性质 定义域、值域、周期性、奇偶性、 单调性（最值）、对称性三角函数的图像 三角函数的性质 函数)sin(ϕω+=x A y 的图像 五点作图法 三角函数的图像变换相关概念的物理意义 先相位后周期：先周期后相位：三角恒等变换1.和、差角公式；2.二倍角公式；3.升、降幂公式；4.半角公式；5.辅助角公式（收缩代换）. 解三角形正弦定理 余弦定理及推论 解三角形的四种类型 三角形的面积公式 角的有关概念任意角 定义 分类终边相同角的概念 按旋转方向分： 按终边位置分：弧度制 定义及规定 弧度与角度的换算特殊角的度数与 弧度数的对应表 扇形公式③倒数关系。
三角函数资料总结(详细版)
正割：sec , x = k 二• 一，k • Zx 2 r余割：csc ,x = k 二，k • Zy以上六种函数都称为三角函数，其中正弦、余弦、正切、余切曲线如图1-9所示:三角函数1.任意角的三角函数在角〉的终边上任取 一点P(x,y)，记:正弦：sin : __y ,x e Rr余弦：cos:-x ,xRr正切：tan : __y ,x 丰 JIk,k Zx2余切：cot:- x ,x 丰 k 二，k Zyr = 0P 二.X y ，如图1-8所示xxx图1-9显然正弦、余弦函数的最小正周期是 2 ,正切、余切函数的最小正周期是二。
2同角三角函数的基本关系式倒数关系：sin： esc： = 1，cos： sec： = 1，tan：商数关系：sin a cos atan , cot ：COSG si not：= sec、卫,1 亠cot2：- 平方关系：sin2亠cos2：- 1, 1 亠tan2：3、诱导公式⑴二亠2k二（k •Z）、- :•、；•亠*、二-:•、2 -:-的三角函数值，等于二的同名函数值，前面加上一个把:-看成锐角时原函数值的符号⑵一•〉、—_：•、—:- > —-:的三角函数值，等于:-的异名函数值，前面加2 2 2 2上一个把：•看成锐角时原函数值的符号。
4、和角公式和差角公式sin（很亠卩）=sin： cos.亠cos： sin :sinC --）二sin： cos - -cos： sin :cos（黒亠卩）=cos： cos - - sin ： sin :cos（：--）二cos： cos，' - sin sin :tan（用亠!■）tan ：- -tan :1 tan ： tan :5、二倍角公式sin2： = 2sin : cos：2 2 2 2cos2： - cos -■ -sin -■ - 2cos -■ -1 =1-2sin 一：匚…（）2ta n。
最新初中三角函数知识点总结优秀名师资料
锐角三角函数知识点总结一、锐角三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)6、正弦、余弦的增减性：当0°<<90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。
二、解直角三角形1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。
用字母表示，即。
坡度一般写成的形式，如等。
（3）把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。
3、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。
(完整版)三角函数知识点总结
§04. 三角函数 知识要点1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745（rad ）3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点Pxy =αtan ；（x,y ）P 与原点的距离为r ，则 ry =αsin ； =αcos yx=αcot ； x r =αsec ；. y r =αcsc .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割正弦、余割6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域16. 几个重要结论:8、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin =αααcot sin cos =1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα9、诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二 公式组三x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-公式组四 公式组五 公式组六x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ x x x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ（二）角与角之间的互换公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2tan 1tan 22tan -=βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2cos 12sinαα-±= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2cos 12cos αα+±=公式组一sin x ·csc x =1tan x =xx cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =xx sin cos 1+tan 2x =sec 2xtan x ·cot x =11+cot 2x =csc 2x=1βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 公式组三 公式组四 公式组五2tan 12tan2sin 2ααα+= 2tan 12tan1cos 22ααα+-= 2tan 12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -== ,42615cos 75sin +== ,3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +== .()()[]()()[]()()[]()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 21sin sin cos cos 21cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21cos sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-注意：①x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =的单调性也同样相反.一般地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）. ②x y sin =与x y cos =的周期是π.③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ωπ2=T .2tan xy =的周期为2π（πωπ2=⇒=T T ，如图，翻折无效）.④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；)tan(ϕω+=x y 的对称中心（0,2πk ）. x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=−−−→−=原点对称⑤当αtan ·,1tan =β)(2Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·,1tan -=β)(2Z k k ∈+=-ππβα.⑥x y cos =与⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(ϕω+=x y 是偶函数，则)cos()21sin()(x k x x y ωππωϕω±=++=+=.⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)31tan(π+=x y 是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有0)0(=f .（x ∉0的定义域，则无此性质）⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T ）x y cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（=T 212cos +=x y 的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： R k k x f x f y ∈+===),(5)(.⑩abb a b a y =+++=+=ϕϕαβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22. 11、三角函数图象的作法： １）、几何法：２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.y=|cos2x +1/2|图象３）、利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2||T πω=，频率1||2f T ωπ==，相位;x ωϕ+初相ϕ（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω倍，得到y ＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx 替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。
三角函数总复习教学资料知识点及例习题
三角函数总复习教学资料一、考纲要求：1.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的互换。
2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。
3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明。
5.了解正弦函数、余弦函数，正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数，余弦函数和函数y=Asin(wx+φ)的简图，理解A 、、φ的物理意义。
6.会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx 、arccosx 、arctgx 表示。
7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决三角形的计算问题。
8.理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质，能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。
9.能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。
二、知识结构1.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA 由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α。
其中射线OA 叫角α的始边，射线OB 叫角α的终边，O 叫角α的顶点。
(2)正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。
(3)象限角：由角的终边所在位置确定。
第一象限角：2k π＜α＜2k π+,k ∈Z 第二象限角：2k π+＜α＜2k π+π,k ∈Zωω2π2π第三象限角：2k π+π＜α＜2k π+,k ∈Z第四象限角：2k π+＜α＜2k π+2π,k ∈Z(4)终边相同的角：一般地，所有与α角终边相同的角，连同α角在内(而且只有这样的角)，可以表示为k ·360°+α，k ∈Z 。
(5)特殊角的集合：终边在坐标轴上的角的集合｛α｜α＝，k ∈Z ｝终边在一、三象限角平分线上角的集合｛α｜α＝k π+，k ∈Z ｝ 终边在二、四象限角平分线上角的集合｛α｜α＝k π-，k ∈Z ｝终边在四个象限角平分线上角的集合｛α｜α＝k π，k ∈Z ｝2.弧度制：(1)定义：用“弧度”做单位来度量角的制度，叫做弧度制。
数学初三三角函数讲解
数学初三三角函数讲解三角函数是数学中一个非常重要的概念，它主要用来描述角度和边长之间的关系。
在初三数学中，三角函数的学习是一个重要部分。
一、三角函数的定义1. 锐角三角函数：在直角三角形中，锐角三角函数有三种基本形式，分别是正弦、余弦和正切。
正弦（sin）定义为对边与斜边的比值，余弦（cos）定义为邻边与斜边的比值，正切（tan）定义为对边与邻边的比值。
2. 特殊角三角函数：对于30度、45度和60度等特殊角度，三角函数有特定的值。
例如，sin30度等于1/2，cos30度等于√3/2，tan30度等于√3/3。
二、三角函数的性质和关系1. 互余角关系：如果两个角的和为90度，则它们的正弦和余弦、正切和余切都互为反函数。
例如，如果一个角为α，则90度-α的正弦等于α的余弦，正切等于余切。
2. 平方关系：在一个直角三角形中，一个角的正弦、余弦的平方和等于1，即sin^2α+cos^2α=1。
3. 积的关系：正弦和余弦的乘积等于两边的乘积除以斜边，即si nαcosα=sinα×cosα=1/2×sin2α。
三、三角函数的计算和应用1. 计算方法：对于任意角度的三角函数，可以通过查表或使用计算器来得到其值。
对于一些特殊角度，可以直接记忆其三角函数值。
2. 应用：三角函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，在测量、工程、物理和天文等领域中，经常需要用到三角函数来解决各种问题。
以上是数学初三三角函数的一些讲解，希望对你有所帮助。
如需更详细的资料或学习视频等其他形式的学习资料，建议向数学老师咨询或者查看数学教材配套的学习资料。
三角函数复习提纲
三角函数复习提纲一、引言-介绍三角函数的概念和历史背景二、正弦函数A.定义和性质-正弦函数的定义-正弦函数的周期性-正弦函数的奇偶性-正弦函数的变幅和相位-正弦函数的图像和主要特点B.正弦函数的基本关系-正弦函数的和差化积公式-正弦函数的倍角公式-正弦函数的半角公式-正弦函数的倒数公式C.正弦函数的应用-正弦函数在几何中的应用-正弦函数在物理中的应用-正弦函数在工程中的应用三、余弦函数A.定义和性质-余弦函数的定义-余弦函数的周期性-余弦函数的奇偶性-余弦函数的变幅和相位-余弦函数的图像和主要特点B.余弦函数的基本关系-余弦函数的和差化积公式-余弦函数的倍角公式-余弦函数的半角公式-余弦函数的倒数公式C.余弦函数的应用-余弦函数在几何中的应用-余弦函数在物理中的应用-余弦函数在工程中的应用四、正切函数A.定义和性质-正切函数的定义-正切函数的周期性-正切函数的奇偶性-正切函数的变幅和相位-正切函数的图像和主要特点B.正切函数的基本关系-正切函数的和差化积公式-正切函数的倍角公式-正切函数的半角公式-正切函数的倒数公式C.正切函数的应用-正切函数在几何中的应用-正切函数在物理中的应用-正切函数在工程中的应用五、其他三角函数A.割函数-割函数的定义和性质-割函数在几何、物理、工程等领域的应用B.余割函数-余割函数的定义和性质-余割函数在几何、物理、工程等领域的应用六、三角函数的应用A.三角函数的图像和振动问题-三角函数的周期性在振动问题中的应用B.三角函数的图像和电路问题-正弦函数和余弦函数在电路问题中的应用C.三角函数的图像和声波问题-正弦函数和余弦函数在声波问题中的应用七、综合练习和解答-提供一些练习题，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的应用题，并提供详细解答八、结论-总结三角函数的重要性和应用领域-强调练习的重要性和如何提高解题能力九、参考资料-提供相关教材、参考书目等信息注：以上只是一个提纲，实际在写作时需要完善每个部分的内容，可以根据实际需要进行调整和补充。
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三角函数基础知识点
1、两角和公式
sin(A ±B) = sinAcosB ±cosAsinB
B
A B
A B A tan tan 1tan tan )tan(⋅±=
±
cos(A ±B) = cosAcosB sinAsinB
2、二倍角公式（含万能公式）
tan2A =
A tan 12tanA 2- sin2A=2s inA•cosA=A
tan 12tanA
2+
cos2A = cos 2
A-sin 2
A=2cos 2
A-1=1-2sin 2
A=A tan 1A
tan -122+
22cos 1tan 1tan sin 2
22
A A A A -=+= 2
2cos 1cos 2
A A +=
3、特殊角的三角函数值
sin
cos
tan
4、诱导公式
公式一： απαsin )2sin(=+k ；απαcos )2cos(=+k ；απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）．
公式二： ααπ-sin sin(=+）；ααπ-cos cos(=+）；ααπtan tan(=+）． 公式三： sin()-sin αα-=；cos()cos αα-= ；tan()tan αα-=-． 公式四： ααπsin sin(=-）；ααπ-cos cos(=-）；ααπtan tan(-=-） 公式五： sin(2sin παα-=-）；cos(2cos παα-=）；tan(2tan παα-=-）
公式六： sin(
2π) = cos ； cos(2π
) = sin ． 公式七： sin(2π+) = cos ；cos(2π
+) = sin ．
公式八： sin(32π)=- cos ； cos(32π
) = -sin ．
公式九： sin(32π+) = -cos ；cos(32
π
+) = sin ．
以上九组公式可以推广归结为：要求角2
k π
α⋅±的三角函数值，
只需要直接求角α的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。
即诱导公式的左边为k ·900＋α（k ∈Z ）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k 为奇数时，右边
ααα
02
122
2
312
3
222
101
232
22
1
02
1-2
2-23-
1-0
3
31
3
/
3
-
1-3
3-
的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将α“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k ·900＋α（k ∈Z ）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。
5、正弦定理和余弦定理
正弦定理
1、正弦定理：在△ABC 中，R C
c
B b A a 2sin sin sin ===（R 为△AB
C 外接圆半径）。
2、变形公式：（1）化边为角：2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C === （2）化角为边：sin ,sin ,sin ;222a b c
A B C R R R
=
== （3）::sin :sin :sin a b c A B C = （4）
2sin sin sin sin sin sin a b c a b c R A B C A B C
++====++.
3、三角形面积公式：
21111sin sin sin 2sin sin sin 22224ABC abc S ah ab C ac B bc A R A B C R
∆======
余弦定理
A bc c b a cos 22
2
2
-+=⇔bc
a c
b A 2cos 2
2
2
-+=
B ac a c b cos 22
2
2
-+=⇔ca b a c B 2cos 2
22-+=
C ab b a c cos 22
2
2
-+=⇔ab
c b a C 2cos 2
2
2
-+=
1、（卷）要得到函数y=sin （4x-3
π
）的图像，只需要将函数y=sin4x 的图像（B ） （A ）向左平移
12
π
个单位 （B ）向右平移
12
π
个单位
（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3
π个单位
2、（新课标1卷）sin20°cos10°-cos 160°sin10°=（D ）
（A ）-
（B （C ）1
2
- （D ）12 3、已知),2
(ππα∈,5
5
sin =
α.
(1)求)4
sin(απ
+的值； (2)求)26
5cos(απ-的值.
4、已知函数()
2
cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪
⎝
⎭
x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在闭区间,44ππ
⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
5、已知函数1
()cos (sin cos )2
f x x x x =+-.
（1）若02
π
α<<
，且sin 2
α=
，求()f α的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.
6、已知函数
2()cos 222
x x x
f x =
-．
(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期；
(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．
7、（卷）（本小题满分13分，（I ）小问7分，（II ）小问6分）
已知函数()
2
sin sin 2
f x x x x π
⎛⎫=- ⎪⎝
⎭
（I ）求()f x 的最小正周期和最大值； （II ）讨论()f x 在2,
6
3ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的单调性.
1.（2013·高考文科·Ｔ5）在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=13
,则sinB=( )
A.1
5
B.59
D.1 2.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ4）ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6
B π=，4
C π
=
，则ABC ∆的面积为（ ）
A.2 1 C.2 1
3.设△ABC 的角A , B , C 所对的边分别为a, b, c , 若
cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC
的形状为 ( )
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 不确定
4．(2013·卷)在△ABC 中，∠ABC ＝π
4，AB ＝2，BC ＝3，则sin
∠BAC ＝( )
A.1010
B.105
C.310
D.5
5．已知A ，B 两地的距离为10 km ，B ，C 两地的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A 、C 两地的距离为________km.
6.（2013·高考文科·T5）已知∆ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若a 2+ab+b 2-c 2=0，则角C 的大小是 . 7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos 3cos C a c
B b
-=
. (1)求sin B ;
(2)若42,b a c ==，求ABC ∆的面积.
8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
cos cos cos cos a C b C c B c A -=-，且C ＝120°．
（1）求角A ；（2）若a ＝2，求c ．
9．在△ABC，已知.
C
B
B
A
A=
+
+
+
-
B
C
)
(sin C
sin
sin
sin
3
sin
sin
)(sin
sin
(1)求角A值；
(2)求C
3-的最大值.
B cos
sin。