流体力学体验阻力-流动阻力与计算(2)

2
当流体从管道流入断面很大的容器中或气体流入大气时，
A1 1 0， A2
1。这是突然扩大的特殊情况，称为出口阻力系数。
直角出口
A2 1.0 k 1 A 1
2
圆角出口
A2 1.0 k 1 A 1
2
A2 1.0 k 1 A 1
确定了流态的判别方法。
(a)
层流状态
(b)
过渡状态 湍流状态
(c)
雷诺实验表明：
① 当流速大于上临界流速时为 湍流；当流速小于下临界流速时 为层流；当流速介于上、下临界 流速之间时，可能是层流也可能 是湍流，这与实验的起始状态、 有无扰动等因素有关，不过实践 证明，是湍流的可能性更多些。 ② 在相同的管径下用不同的液 体进行实验，所测得的临界流速 也不同，粘性大的液体临界流速 也大；若用相同的液体在不同管 径下进行试验，所测得的临界流 速也不同，管径大的临界流速反 而小。
管道入口的形状对阻力系数的影响：
直角进口
圆角进口
0.5
0.2 ~ 0.04
内插进口
圆弧进口
0.8
~ 0.04 0 .2 ~ 0.2 04
渐缩管
渐缩管的形状由缩小面积比 A1 A2和收缩角 确定。 渐缩管流动时损失形式以沿程损 失为主，不存在流线脱离壁面的问题。
u u u
称为时均速度，定义为：
时间t1内，速度的平均值
u u u
1 u t1
t1 0
udt
u u u
湍流中某一点瞬时速度可 用下式表示：
u u u
p p p
雷诺应力
雷诺应力 τt 是由于流体质点的脉动，在相邻流层之间发生动量交 换，产生的增加能量损失的应力。


莫 迪 图
管内流动局部阻力
管内流动的变化与干扰
局部阻力
流道的局部突变→流动分离形成剪切层→ 剪切层流动不稳定，产生旋涡→平均流动能量 转化成脉动能量，造成不可逆的能量耗散，称 为局部水头损失。局部损失的机理复杂，除了 突扩圆管的情况以外，一般难于解析确定。
突然扩大
三通汇流
闸阀
突然缩小
螺旋运动
流体在弯管中流动的损失由三部分组成: 1. 形成漩涡所产生的损失 2. 由切向应力产生的沿程损失 3. 由二次流形成的双螺旋流动所产生的损失 管道越弯曲，涡流损失越大。
导流片
=90o
d/R
0.2 0.8 1.2 0.44
0.132 0.206
＝0.2
二次流
弯管流段，流体的流动方向发生改变，而平均流速大小并不变。流动 方向的改变不仅使弯管的内侧和外侧可能出现两个旋涡区，而且还产生了 一种称为二次流（secondary flow）现象，即弯管中在垂直轴线的过流断面 上，产生一对如图所示的涡流，它和主流（primary flow）迭加在一起，使 通过弯管的流体质点作螺旋运动，这也加大了弯管的损失。 在非圆截面的管道中，同样存在着二次流。二次流的 存在使得管内的流动发生了变化，流动变得更为复杂，也 增大了流动的阻力。
出如图所示的尼古拉兹实验曲线。此曲线可分成五个区 域，不同的区域内用不同的经验公式计算 值。
尼古拉茨实验 4）水力光滑向水力粗糙的过渡区——实验点集中在cdef区域内
26.98(d / )
8/ 7
Re
191.2

(d / );
f (Re, ) r
怀特公式
1
9.35 1.14 2 lg( ) d Re
Q
t 0 20 向大气出流，设水水深为h， 管道直径 d，长度 l，沿 程阻力系数 ， 局 部 阻力系数 。 试求： Q = f(l) （1）在什么条件下流量Q不随 管长l而变？ H （2）什么条件下流量Q随管长l的加大而增加？ （3）什么条件下流量Q随管长l的加大而减小？
A 当扩大段较短时的局部阻力系数为： k 2 1 A 1
2
k ，与扩张角度有关的系数
当扩张段较长时阻力系数为：
2 k A 1 1
A

2
2 1 2 2 A2 1 A1 8tg 2
管的沿程阻力系数，用上两式计算沿程损失时速度以大直径断面 的速度 2 为准。 α= 5~8°，ζ最小
k 与扩张角度有关的系数， 1 、 2 分别为小直径管和大直径
根据实验结果，当以小
突 然 缩 小 局 部 阻 力
截面的速度为准计算局部损 失时，其局部阻力系数的近 似表达式为：
当流体由大面积水池流入管道时， ，可得到， 这种情况是管道截面突然缩小的极限情形。
dv x v t ( t ) dy 2 dv x t ：湍流粘度系数 l dy
μt与μ不同，它不是流体的属性，它只 决定于流体的密度、时均速度梯度和混合 长度
管内流速分布
r m u u max (1 ) r0
v 0.84umax
湍流运动中，由于流体涡团相 互掺混，互相碰撞，因而产生了流 体内部各质点间的动量传递；动量 大的流体质点将动量传递给动量小 的质点，动量小的流体质点牵制动 量大的质点，结果造成断面流速分 布的均匀化。
?
解：据题意可列
2 v2 l v Hl 2g d 2g
l
v 2g H l 1 l d
d 2 Q 2g 4
Hl 1 l d
（1）流量Q不随管长而变，即
dQ 0 dl
Q
l 1 H l d 1 d d 2g 0 2 4 Hl l 2 2g 1 l d 1 d
如图，断面1—1与2—2之间的沿程损 失很小，可忽略不计。根据伯努利方 程：
突 然 扩 大 局 部 阻 力
列动量方程：
阻力损失：
A1 12 12 hm 1 A 2g 1 2g 2
2 2 A2 2 2 hm A 1 2g 2 2g 1 2
Rec
Vc d

临界雷诺数
上临界雷诺数 下临界雷诺数
圆管中的层流运动
速度分布
流量
泊肃叶 - 哈根方程
最大速度
圆管中的湍流运动
湍流脉动现象与时均速度 流体质点在运动过程中，不断地互相掺混，引起质 点间的碰撞和摩擦，产生了无数旋涡，形成了湍流的脉 动性，这些旋涡是造成速度等参数脉动的原因。湍流是 一种不规则的流动状态，其流动参数随时间和空间作随 机变化，因而本质上是三维非定常流动，且流动空间分 布着无数大小和形状各不相同的旋涡。因此，可以简单 地说，湍流是随机的三维非定常有旋流动。流动参数的 变化称为脉动现象。
4. 体验阻力
（二）
管内流动与阻力
流动形态与阻力
流动的两种型态
在不同的初始和边界条件下，粘性流体质 点的运动会出现两种不同的运动状态，一种是 所有流体质点作定向有规则的运动，另一种是
作无规则不定向的混杂运动。前者称为层流状
态，后者称为湍流状态。首先是英国物理学家
雷诺在 1883 年用实验证明了两种流态的存在，
圆管层流中的沿程损失
p g
hf
64 64 ＝ vd Re
阻力系数
层流运动的沿程水头损失与平均流速的一 次方成正比，其沿程阻力系数只与雷诺数有关。
圆管湍流中的沿程损失
影响λ的因素
f (Re, / r )
尼古拉兹在管壁上粘结颗粒均匀的砂粒，做成人工 粗糙管。对不同管径、不同流量的管流进行了实验，得
水力光滑面和粗糙面并非完全取决于固体边界表面本身是光滑还是粗 糙，而必须依据粘性底层和绝对粗糙度两者的相对大小来确定，即使同一 固体边壁，在某一雷诺数下是光滑面，而在另一雷诺数下是粗糙面。
管内沿程阻力
管内流动的摩擦阻力
沿程阻力
沿程阻力： 当限制流动的固体边界使流体作均匀流动 时，流动阻力只有沿程不变的切应力，该阻力 称为沿程阻力。 沿程水头损失： 由沿程阻力作功而引起的水头损失称为沿 程水头损失。
θ
A2，V2
A1，V1
引起阻力的原因：
流动方向的改变 二次流（次流）
弯 管 局 部 阻 力
流体进入弯管后，由于曲率 的关系流体受到离心惯性力的作 用，使弯管外侧的压力高于内侧 的压力。AB区域的流体压力升高， 其速度相应的减小。BC为压力逐 渐降低区。在弯管内侧， ab 段流 动是降压增速的， bc 流动是升压 减速。这样在Aa截面与Cc截面之 间出现和两次的升压减速区，使 流体脱离壁面，在壁面附近形成 涡流区，形成涡流损失。
f( ) r
5)水力粗糙区——实验点集中在ef区域后
Re 191.2

(d / );
1 １）层流区 ２）层流向紊流的过渡区 ——实验点集中在直线 ab上 bc区间内, ——实验点集中在 2 cd上 3）水力光滑区——实验点集中在直线 [ 1 . 14 2 lg( )] 无具体计算式 64 d Re 2000 ; Re , ; f (Re); Re ;26.98 d/ )8 / 7 ; f (Re) ; Re , Re 20004000 Re 4000 ( f (Re)
vk :下临界速度 v vk : 上临界速度 vk v vk
Re
Vc Rec Rec d d
du

雷诺数
上临界雷诺数表示超过此 雷诺数的流动必为湍流，它很 不确定，跨越一个较大的取值 范围。有实际意义的是下临界 雷诺数，表示低于此雷诺数的 流动必为层流，有确定的取值。
2
1 H