大理州拥翠乡中学2013年秋九年级上期中考试数学试卷及答案

云南省大理州拥翠乡中学2013—2014学年第一学期期中考试

九年级数学试卷

考生注意：本试卷共三大题，23小题，总分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案）1．下列方程，是一元二次方程的是（）

①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1

x

=4，④x2=0，⑤x2-

3

x

+3=0

A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2、下图中是中心对称图形的是（）

A B． C． D．

3、方程x2 = 3x的根是（）

A．x=3 B．x= －3 C．0或3 D．无解4、方程3x2-4x+1=0 （）

A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

5、下列计算正确的是（）

A.20＝210

B.2·3＝ 6

C.4－2＝ 2

D.(－3)2＝－3

6、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是()

A.18

B.27

C.2

3 D.

3

2

7、一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于()

A．5 B．6 C．－5 D．－6

8、已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是()

二、填空题（共7个小题，每小题3分，共21分） 9、二次根式 3-x 有意义的条件是

10、当x 为 时，代数式3x 2的值与4x 的值相等。 11、

2

1

= ， （10）2= ， 2)1(-= 12、已知A （a-1，3）,B(-2012,b+2)两点关于原点对称，则a= ,b= . 13、若︳x+2 ︳+ y -3=0，则x y

的值为

14、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既是轴对称

又是中心对称的图形是 。

15．已知方程x 2-7x+12=0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长，则Rt △ABC•的

第三边长为________．

三、解答题（本题共8小题，共55分）

16、计算： （5分） 4＋(3.14－π)0－｜－2｜＋108-236⨯

17.（5分）先化简，再求值.

a 2

a 2＋2a －a 2－2a ＋1a ＋2÷a 2－1a ＋1

，其中a ＝2－2．

18、（8分）解方程：(每小题4分) （1） 9（x-3）2

- 49=0

（2）若a 、b 为实数，且a 、b 是方程x 2+5x+6=0的两根，则p(a,b)关于原点对称

点Q 的坐标是什么？

19、（6分 ）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162

=+-x x 的一个实数根，求该三角形的面积。

20、（6分） 已知关于x 的方程（2x-m ）(mx+1)=(3x+1)(mx-1)有一个根为0，求m 的值并求另一根。

21．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答

下列问题：

（1）写出ABC ∆的三个顶点的坐标。

（2）画出ABC ∆关于x 轴对称的图形111C B A ∆，并写出点A 1、B 1、1C 的坐标；

（3）画出ABC ∆绕原点O 顺时针方向旋转1800后

得到的图形222C B A ∆，

111C B A ∆与222C B A ∆有什么关系？

22．（8分）某商品原价为100元，因销售不畅，一月份降价10%，从二月份起，开始涨价，三月份的售价为108.9元，求：

（1）一月份这种商品的售价是多少？

（2）二、三月份每个月的平均涨价率是多少？

图7

23.（9分）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H ”型通道，通道宽度

相等，通道面积是整个梯形面积的2

13

.设通道的宽为x 米.

（1）求梯形ABCD 的周长；

（2）用含x 的式子表示通道的总长； （3）求通道的宽是多少米？

参考答案

一、 选择题（每小题3分，共计24分）

1、D

2、B

3、C

4、A

5、B

6、B

7、A

8、A 二、填空题（每小题3分，共计21分）

9、x ≥3 10、0或

3

4

11、22 、10、1 12、a=2012、b=-5

13、 -8 14、矩形、菱形、正方形 15、5或 7 三、解答题（共计55分）

16、 解： 原式=2+1-2+36-36=1 17、 解： 原式=2

1

+a 当x=2-2时 原式=22

18、（1） x 1=

3

16

x 2=32 （2） Q 点坐标为（2,3）或（3,2）

19、解：x 2-16x+60=0的解为x 1=6 x 2=10 1、当第三边长为6时，S ⊿ABC =

2

1

×8×584622=- A D C

F

E

B

2、当第三边长为10时，S ⊿ABC =

2

1

×8×6=24 20、把x=0代入方程中去，求得：m=1 在把m=1代入原方程中去，

解得x 1=0 x 2=3 另一根为3 21、（1）A(0,1) B(-1,1) C(-1,3) (2) 图略 A 1(0,-1) B 1(-1,-1) C 1(-1,-3) (3) 图略 ⊿A 1B 1C 1与⊿A 2B 2C 2关于y 轴对称。

22、（1）100×（1-10%）=90元

（2）设：平均增长率为x 则：90（1+x ）2=108.9 解得x 1=0.1=10% x 2=-2.1(舍去) 23、解：（1）在等腰梯形ABCD 中， 48AD EF ==，

(

)

1

2

1

(10848)23050AE BC DF BC BE CF BC EF AB CD ⊥⊥==-=-=∴===，，

，

，

∴梯形ABCD 的周长=501085048256AB BC CD DA +++=+++=(米). （2）甬道的总长：402482(1282)x x ⨯+-=-米.分

（3）根据题意，得

21

(1282)40(48108)132

x x -=⨯⨯+.

整理，得

2642400x x -+=，

解之得

12460x x ==，.因6048>，不符合题意，舍去.

答：甬道的宽为4米.