福建省泉州七中初中部2018-2019学年下学期期末考试八年级数学科试卷

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福建省泉州市八年级下学期期末考试数学试题

福建省泉州市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（）.A . （0,0）B . （1,-1）C . （2,-1）D . （3,-1）2. （2分）在-3，-1，0，2这四个数中，最小的数是（）．A . －3B . －1C . 0D . 23. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠5B . x≠-5C . x＞5D . x＞-54. （2分）若a+=2，则a2+的值为（）A . 2B . 4C . 0D . -45. （2分）正八边形的中心角是（）A . 45°B . 135°C . 360°D . 1080°6. （2分）数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A . 代入法B . 换元法C . 数形结合D . 分类讨论7. （2分）(2012·贺州) 分式方程的解是（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 无解8. （2分） (2018九下·扬州模拟) 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列不符合题意的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A . 1∶2B . 1∶3C . 1∶4D . 2∶310. （2分）如图，已知直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分）(2017·河池) 分解因式：x2﹣9=________．12. （1分） (2018八下·深圳期中) 已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a 的取值范围是________13. （2分） (2017八下·仁寿期中) 若方程有增根，则它的增根是________，m=________；14. （1分）如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，则△EFC的周长=________cm．15. （1分）(2018·达州) 已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为________．16. （1分）在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为________．17. （1分） (2018八上·双城期末) 当m=________时，方程的解为1．18. （1分） (2018八上·苏州期末) 如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD＋DE的最小值是________．19. （1分）若∠A是锐角，cosA＞，则∠A的取值范围是________ .三、解答题 (共9题；共93分)20. （10分）解方程（1）（2）3x2+4x=5．21. （10分）解方程：（1）x2﹣5x﹣6=0（2）=0．22. （10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：三角形DEB是等腰三角形；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．23. （11分）如图，把△ABC平移得到△DEF,使点A(-4，1)与点D（1，-2）对应。

(福建泉州)2018-2019学年第二学期八年级数学教学质量检测(一)参考答案(华师大版)

2018-2019学年第二学期八年级数学教学质量检测（一）参考答案及评分建议一、选择题（每小题4分，共40分）1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．C ； 10．B二、填空题（每小题4分，共24分）11．x =2； 12．59.6310-⨯； 13．269ba ；14 15．m =－1； 16．3<x <6．三、解答题（9小题，共86分）17．原式=…=5…………………………6分18．解：(1)原式=…=454b a - ……………………5分(2)原式=…=243a a ++…………………10分19 解：原式2224a a a a a a -⎛⎫=-⋅ ⎪-+⎝⎭222424a a a a a a a a --=⋅-⋅-+1244(2)a a -=-+224(2)a a a +-+=+12a =+当a =4222aa a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭=122a =+…………8分另解：原式(2)(2)2(2)(2)(2)(2)4a a a a a a a a a a ⎛⎫+--=-⋅ ⎪-++-⎝⎭22222(2)(2)4a a a a a a a a+-+-=⋅-+ 4124a a a=⋅+ 12a =+20．解：方程249221x A B x x x x -=-+-+- 化简得22()24922A B x A B x x x x x --+-=+-+-（） ∴429A B A B -=⎧⎨+=⎩解得17353A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………8分21．问题：求甲从A 地到B 地步行所用时间设甲从A 地到B 地步行所用时间为x 小时，由题意得：3015101x x=+-，化简得：22530x x --=，解得：x 1=3，212x =-，检验：x 1=3，212x =-都是原分式方程的解，但212x =-不符合题意，所以x =3 答：甲从A 地到B 地步行所用时间为3小时．……………………………………10分（答案不唯一，也可以提出求甲步行速度的问题，列分式方程解决）22．解：当x <－x ，即x <0时，所求方程变形得：21x x x +-=，去分母得：x 2+2x +1=0，即x =－1；当x >－x ，即x >0时，所求方程变形得：21x x x+=，即x 2－2x =1，解得：1x =+1x =，经检验x =－1与1x =+{}21 x Max x x x +-=，的解． ………10分23．解：由已知可知ac 、bc 、ab 均不为零，将已知条件分别取倒数，得345a b ab b c bc a c ac +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩，即113114115a b c ba c ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩三式相加可得1116a b c ++=，将所求代数式取倒数得1116ab ac bc abc a b c ++=++=， ∴16abc ab ac bc =++．……………………………………………………10分 24．解：(1)直线y =－x +b 交y 轴于点P (0，b )，由题意，得b >0，t ≥0，b =1+t ．当t =3时，b =4．∴y =－x +4． …………………………4分(2)当直线y =－x +b 过M (3，2)时，2=－3+b ．解得b =5．5=1+t ．∴t =4．当直线y =－x +b 过N (4，4)时，4=－4+b ．解得b =8．8=1+t ．∴t =7．∴4t <t <7．………………………………………10分(3)t =1时，点M 关于l 的对称点落在y 轴上；t =2时，点M 关于l 的对称点落在x 轴上． ………………………12分 25．解：(1)A 型商品的进价为160元，B 型商品的进价为150元…………………4分(2)购进A 型商品m 件，则B 型商品(250－m )件，()()()80250240160220150250m m y m m ≤≤-⎧⎪⎨=-+--⎪⎩，解得80≤m ≤125 函数关系式为：y =10m +17500(80≤m ≤125)…………………………9分(3)y =10m +17500－ma =(10－a )m +17500当0<a <10时，y 随m 的增大而增大，故m =125时，利润最大，y max =1250－125a +17500=18750－125a当a =10时，y =17500，y max = 17500当a >10时，y 随m 的增大而减小，故m =80时，利润最大，y max =800－80a +17500=18300－80a答略…………………………………………………………………………14分。

福建省泉州市八年级下册期末数学试卷及答案

福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.1．（4分）计算0(23)的结果是()A．0B．1C．23D．232．（4分）一个纳米粒子的直径是1纳米(1纳米0.000000 001米），则该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为()A．80.110米B．9110米C．101010米D．9110米3．（4分）点(2,3)P关于原点对称的点的坐标是()A．(2,3)B．(2,3)C．(2,3)D．(3,2)4．（4分）若分式22xx有意义，则实数x的取值范围是()A．2x B．2x C．2x D．2x5．（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．（4分）对于正比例函数3y x，下列说法正确的是()A ．y随x的增大而减小B ．y随x的增大而增大C ．y随x的减小而增大D ．y有最小值7．（4分）一组数据1，2，3，4，5的方差与下列哪组数据的方差相同的是() A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，558．（4分）若直线2y kx经过第一、二、四象限，则化简|2|k的结果是() A．2k B．2k C．2k D．不能确定9．（4分）在ABCDY中，对角线AC与BD相交于点O，10AC，6BD，则下列线段不可能是ABCDY的边长的是()A．5B．6C．7D．810．（4分）若14aa，则221aa的值为()A．14B．16C．18D．20二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．（4分）计算：12．12．（4分）计算：2133a aa 13．（4分）若正比例函数(2)y kx 的图象经过点(1,3)A ，则k 的值是．14．（4分）如图，把Rt ABC(ABC=90)沿着射线BC 方向平移得到Rt DEF ，8AB，5BE，则四边形ACFD 的面积是．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC 交对角线BD 于点E ，若20ECD，则ADB．16．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，点O 是坐标原点，点B 的坐标是(3,44)m m ，则OB的最小值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17．（8分）解方程：231xx ．18．（8分）先化简、再求值：29(3)()39x x xx，其中2x ．19．（8分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：()I请补全条形统计图；()II填空：该射击小组共有个同学，射击成绩的众数是，中位数是；()III根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由．20．（8分）在等腰三角形ABD中，AB AD．()I试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；()II在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若8AC，6BD，求AB边上的高h的长．21．（8分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）22．（10分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线111 2y x与直线211 3y x相交于点A．()I求直线211 3y x与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线2y的图象；()II若点P是直线1y在第一象限内的一点，过点P作//PQ y轴交直线2y于点Q，POQ的面积等于60，试求点P的横坐标．24．（13分）如图，在矩形ABCD 中，16AB ，18BC ，点E 在边AB 上，点F 是边BC上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF 沿EF 折叠，点B 落在点B 处．()I 若0AE 时，且点B 恰好落在AD 边上，请直接写出DB 的长；()II 若3AE 时，且CDB 是以DB 为腰的等腰三角形，试求DB 的长；()III 若8AE时，且点B 落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB 的取值范围．25．（13分）如图，已知点A 、C 在双曲线1(0)m y mx 上，点B 、D 在双曲线2(0)n y nx 上，////AD BC y 轴．()I 当6m，3n，3AD时，求此时点A 的坐标；()II 若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；()III 若3AD，4BC，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值．福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.1．（4分）计算0(23)的结果是()A．0B．1C．23D．23【解答】解：原式1．故选：B．2．（4分）一个纳米粒子的直径是1纳米(1纳米0.000000 001米），则该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为()A．80.110米B．9110米C．101010米D．9110米【解答】解：该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为9110米．故选：D．3．（4分）点(2,3)P关于原点对称的点的坐标是()A．(2,3)B．(2,3)C．(2,3)D．(3,2)【解答】解：已知点(2,3)P，则点P关于原点对称的点的坐标是(2,3)，故选：C．4．（4分）若分式22xx有意义，则实数x的取值范围是()A．2x B．2x C．2x D．2x 【解答】解：由题意得，20x，解得：2x；故选：D．5．（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是() A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选：A．6．（4分）对于正比例函数3y x，下列说法正确的是()A ．y随x的增大而减小B ．y随x的增大而增大C ．y随x的减小而增大D ．y有最小值【解答】解：A、y随x的增大而增大，错误；B、y随x的增大而增大，正确；C、y随x的减小而减小，错误；D、y没有最小值，错误；故选：B．7．（4分）一组数据1，2，3，4，5的方差与下列哪组数据的方差相同的是() A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，55【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，故方差不变，Q，12，13，14，15是在原数据1，2，3，4，5中每个数均加上10，11数据1，2，3，4，5的方差与数据11，12，13，14，15的方差相同，故选：C．k的结果是()y kx经过第一、二、四象限，则化简|2|8．（4分）若直线2A．2k B．2k C．2k D．不能确定y kx经过第一、二、四象限，【解答】解：Q直线2k，k k，|2|2故选：B．BD，则下列线段不AC，69．（4分）在ABCDY中，对角线AC与BD相交于点O，10可能是ABCD Y 的边长的是()A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：Q 在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，10AC ，6BD，152OAAC，132OBBD ，边长AB 的取值范围是：28AB．故选：D ．10．（4分）若14a a，则221aa的值为()A ．14B ．16C ．18D ．20【解答】解：14a a Q ，14aa，两边平方得，21()16a a，212216a a，即：22118aa，故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．（4分）计算：1212．【解答】解：1111222．故答案为12．12．（4分）计算：2133a a a 1【解答】解：原式213aa33a a1，故答案为：1．13．（4分）若正比例函数(2)ykx 的图象经过点(1,3)A ，则k 的值是1．【解答】解：根据题意得：3(2)1k1k故答案为114．（4分）如图，把Rt ABC(ABC=90)沿着射线BC方向平移得到Rt DEF，8AB，5BE，则四边形ACFD的面积是40．【解答】解：Rt ABCQ沿BC方向平移得到Rt DEF，8AB DE，5BE CF，ABC DEF，四边形ACFD的面积是：5840．故答案为：40．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点C作CE BC交对角线BD于点E，若20ECD，则ADB35．【解答】解：Q菱形ABCD，//AD BC，BC CD，CE BCQ，20ECD，9020110BCD，180110352DBC，35ADB DBC，故答案为：3516．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是(3,44)m m，则OB的最小值是125．【解答】解：Q点O是坐标原点，点B的坐标是(3,44)m m，22221614412(30)(44)253216(5)5255OB m m mm m…．故答案为：125．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17．（8分）解方程：231xx ．【解答】解：方程的两边同乘(1)x x ，得：2(1)3x x ，解得：2x ，检验：把2x代入(1)60x x，原方程的解为：2x．18．（8分）先化简、再求值：29(3)()39x x x x，其中2x ．【解答】解：29(3)()39x xx x9(3)(3)3(3)(3)x x xx x x 2(3)(3)3xx x x xg (3)x x ，当2x时，原式2(23)10．19．（8分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：()I 请补全条形统计图；()II 填空：该射击小组共有20个同学，射击成绩的众数是，中位数是；()III根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由．【解答】解：()I Q射击的总人数为315%20（人)，8环的人数为2030%6（人)如图所示：()II该射击小组共有20名同学，射击成绩的众数是7环，中位数为787.52（环)，故答案为：20、7环、7.5环；()III不正确，平均成绩：367768391107.620x（环)，7.5Q环7.6环，小明的说法不正确．20．（8分）在等腰三角形ABD中，AB AD．()I试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；()II在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若8AC，6BD，求AB边上的高h的长．【解答】解：()I如图，点C是所求作的点；()II Q四边形ABCD是菱形，AC BD，132OD OB BD，142OA OC AC，在Rt OAB中，22345AB，Q菱形ABCD的面积12AB h AC BDg g，16824255h，即AB边上的高h的长为245．21．（8分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）【解答】已知：如图，四边形ABCD中，//AB CD，A C．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：//AB CDQ，180A D，180B C．A CQ，B D．四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？【解答】解：设原计划每天加工x套，由题意得：16040016018(120%)x x．解得：20x，经检验：20x是原方程的解．答：原计划每天加工20套23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线111 2y x与直线211 3y x相交于点A．()I求直线211 3y x与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线2y的图象；()II若点P是直线1y在第一象限内的一点，过点P作//PQ y轴交直线2y于点Q，POQ的面积等于60，试求点P的横坐标．【解答】解：()I在211 3y x中，令0y，则1103x，解得：3x，2y与x轴的交点B的坐标为(3,0)，由113112y xy x，解得1xy，所以点(0,1)A，过A、B两点作直线2y的图象如图所示．()II Q 点P 是直线1y 在第一象限内的一点，设点P 的坐标为1(,1)(0)2x x x ，又//PQ y 轴，点1(,1)3Q x x ，12115|||(1)(1)|||236PQ y y x x x ，Q 21155||||||22612POQS PQ x x x x g ，又POQ 的面积等于60，256012x，解得：12x或12x（舍去），点P 的横坐标为12．24．（13分）如图，在矩形ABCD 中，16AB，18BC，点E 在边AB 上，点F 是边BC上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF 沿EF 折叠，点B 落在点B 处．()I 若0AE 时，且点B 恰好落在AD 边上，请直接写出DB 的长；()II 若3AE 时，且CDB 是以DB 为腰的等腰三角形，试求DB 的长；()III 若8AE时，且点B 落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB 的取值范围．【解答】（13分）解：()I 如图1，当0AE 时，E 与A 重合，由折叠得：16ABAB，Q 四边形ABCD 是矩形，18AD BC，18162DB，()II Q 四边形ABCD 是矩形，16DCAB，18ADBC．分两种情况讨论：()i 如图2，当16DBDC时，即CDB 是以DB 为腰的等腰三角形，（5分）()ii 如图3，当B DB C 时，过点B 作//GH AD ，分别交AB 与CD 于点G 、H ．Q 四边形ABCD 是矩形，//AB CD ，90A 又//GH AD ，四边形AGHD 是平行四边形，又90A，AGHD Y 是矩形，AG DH ，90GHD ，即B H CD ，又B D B C ，1116822DH HC CD，8AGDH ，（7分）3AE Q ，16313BE EB AB AE ，835EGAGAE，（8分）在Rt EGB 中，由勾股定理得：2213512GB，18126B HGHGB，在Rt △B HD 中，由勾股定理得：226810B D ，综上，DB 的长为16或10．（10分）()III 如图4，由勾股定理是得：2216185802145BD ，如图5，连接DE ，8AB，Q，16AEEB，8由折叠得：8EB EB，Q，EB DB ED当E、B、D共线时，DB最小，如图6，由勾股定理得：22ED，188388297DB ED EB，2978,不扣分）（13分）DBDB29782145,．（或写成388858025．（13分）如图，已知点A 、C 在双曲线1(0)m y mx上，点B 、D 在双曲线2(0)n y n x上，////AD BC y 轴．()I 当6m，3n，3AD时，求此时点A 的坐标；()II 若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；()III 若3AD，4BC，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值．【解答】解：()6I mQ ，3n ，16y x，23y x，设点A 的坐标为6(,)t t ，则点D 的坐标为3(,)t t ，由3AD 得：633tt，解得：3t，此时点A 的坐标为(3,2)．()II 四边形ABCD 是平行四边形，理由如下：设点A 的坐标为(,)m t t ．Q 点A 、C 关于原点O 对称，点C 的坐标为(,)m t t ，////AD BC y Q 轴，且点B 、D 在双曲线2n y x上，(,)m A t t ，点(,)nB t t ，点(,)nD t t，点B 与点D 关于原点O 对称，即OB OD ，且B 、O 、D 三点共线，又点A 、C 关于原点O 对称，即OA OC ，且A 、O 、C 三点共线，AC 与BD 互相平分，四边形ABCD 是平行四边形．()III 设AD 与BC 的距离为h ，3AD Q ，4BC，梯形ABCD 的面积为492，149()22AD BC h g ，即149(34)22h g ，解得：7h，设点A 的坐标为(,)m x x，则点(,)n D x x，(7,)7n B x x ，(7,)7m C xx，由3AD，4BC，可得：3477mn x x n m xx，则3m nx ，4(7)n mx，34(7)x x，解得：4x，12m n ，22()()40m n m n mn Q …，21240mn …，4144mn …，即36mn …，又0m ，0n ，当0m n取到等号，即6m，6n时，mn 的最小值是36．法二：0mQ ，0n，0n，22()12()[]()3622mn m n ,，当6m，6n 时，()m n 的最大值是36，mn 的最小值是36．。

福建省泉州市2018-2019学年第二学期八年级数学期末试卷及参考答案

八年级数学期末抽考试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题(每小题3分，共21分)1．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．2≠x C ．x ≥2 D ．2=x 2．在平面直角坐标系中，点(3，2-)关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（3，2）B.（3，2-）C.（3-，2）D.（3-，2-）3．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE=AD ，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能．．是（） A ．AB=AC B. BE=CD C ．∠B=∠CD. ∠ADC=∠AEB4. 如图，小明在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和B 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧，两弧相交于点C 和D ，则直线CD 就是所要作的线段AB 的垂直平分线．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形5. 下列命题是真命题的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．如图，函数kx y =(0≠k )和4+=ax y (0≠a )的图象相交于点A ），（32•，则不等式kx ＞4+ax 的解集为（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞2D ．x ＜27．若点(m ，n )在函数12+=x y 的图象上，则代数式124+-n m 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 二、填空题（每小题4分，共40分）8．计算：aba ÷1= . 9．当x = 时，分式13+-x x 的值为零.10．某种禽流感病毒的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为米．（第3题） EAB DCO（第4题）BACD（第6题）+=ax y11．某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下(单位：年)：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是．12．某剧团甲、乙两个女舞蹈队队员的平均身高都是1.65m ，甲队身高的方差是512.S =甲，乙队身高的方差是422.S =乙，则两队中身高更整齐的是队.(填“甲”或“乙”)13．如图，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，点D 、E 为垂足，PD=7cm ，当PE= cm 时，点P 在∠AOB的平分线上.14．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．则图中共有对全等三角形． 15．已知反比例函数xky =(0≠k )，当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，试写出一个符合条件的整数．．k = ．16．把直线x y 3=向下平移2个单位后所得到直线的解析式为=y . 17．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为a 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A —B —C —D —A —……的规律紧绕在四边形ABCD 的边上. （1）当12=a 时，细线另一端所在位置的点的坐标是；（2）当2013=a 时，细线另一端所在位置的点的坐标是 . 三、解答题(共89分) 18．（9分)计算：421)1.3(51+⎪⎭⎫⎝⎛--π+--19．（9分)先化简，再求值：1112---x x x ，其中21-=x .20．（9分)解方程：11312=-+-xx x（第17题）（第14题）OB ADC OB（第13题）21．（9分)如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠B=∠E ，BF=CE ，AC ∥DF.求证：△ABC≌△DEF .22．(9分)“最美女教师”张丽莉为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学八年级(1)班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款数额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？23．（9分）如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ．（1）填空：∠B= 度；（2）求证：四边形AECF 是矩形.24．(9分)在“母亲节”期间，某校部分团员准备购进一批“康乃馨”进行销售，并将所得利润捐给贫困同学的母亲．根据市场调查，这种“康乃馨”的销售量y (枝)与销售单价x (元/枝)之间成一次函数关系，它的部分图．．．象．如图所示．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）若“康乃馨”的进价为5元/枝，且要求每枝的销售盈利不少于．．．1元，问：在此次活动中，他们最多可购进多少数量的康乃馨？捐款(元)（1）AB28% D E CA ：5元B ：10元C ：15元D ：20元E ：25元（2）ECABDF/枝)ABCDFE25．（13分)如图，直线22+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 和B. （1）直接写出坐标：点A ，点B ；（2）以线段AB 为一边在第一象限内作□ABCD ，其顶点D(3，1)在双曲线xky =(x ＞0)上.①求证：四边形ABCD 是正方形；②试探索：将正方形ABCD 沿x 轴向左平移多少个单位长度时，点C 恰好落在双曲线xky =(x ＞0)上.26.（13分）如图1，直线43y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线y kx =交于点C ⎪⎭⎫ ⎝⎛342•，. 平行于y 轴的直线l 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止；直线l 分别交线段BC 、OC 、x 轴于点D 、E 、P ，以DE 为斜边向左侧作等腰．．直角．．△DEF ，设直线l 的运动时间为t (秒). （1）填空：k = ；b = ；（2）当t 为何值时，点F 在y 轴上(如图2所示)；（3）设△DEF 与△BCO 重叠部分的面积为S ，请直接写出．．．．S 与t 的函数关系式(不要求写解答过程)，并写出t 的取值范围.（图1）（图2）（备用图）四、附加题（每小题5分，共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1．命题“等边对等角”的逆命题是“ ”. 2．点P 2(，1-) 直线32+-=x y 上(填“在”或“不在”).参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．B ； 5．A ； 6．C ； 7．B. 二、填空题（每小题4分，共40分）8．b1； 9．3； 10．8102.1-⨯； 11．210； 12．甲； 13．7； 14．4； 15．开放性题，如：3-； 16．23-=x y ； 17．（1）(－1，1)；（2）(－1，0 ).三、解答题（共89分）18．解：原式=2215+-+ …………………………… 8分 =6 …………………………………………… 9分 19．解：原式=112--x x …………………………………………………………… 3分=1)1)(1(--+x x x ………………………………………………… 5分=1+x …………………………………………………………… 7分当21-=x 时，原式=21121=+-. ………………………………… 9分20．解：原方程可化为：11312=---x x x ……………………………………… 2分去分母，得132-=-x x ， ………………………… 5分解得2=x …………………………………………… 8分经检验2=x 是原方程的根.∴原方程的解为2=x . ……………………………… 9分21．证明：∵AC ∥DF ，∴∠1=∠2，……………………………… 3分 ∵BF=CE ， ∴BF+CF=CE+CF ，即BC=EF ， ……………………………… 6分ECABDF12又∵∠B=∠E ，…………………………… 8分 ∴△ABC≌△DEF (A.S.A.). …………… 9分 22．解：（1）50%2814=(人)．………………… 2分（2）捐款10元的人数为：164714950=----(人)，画条形图(略)． ………………… 4分众数是10元． …………………… 6分（3）)4257201415161095(501⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1.13=(元) ……………………… 9分答：该班平均每人捐款13.1元. 23．（1）60； (3)分（2）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，…………………………… 5分 ∵E 、F 分别是BC 、AD 的中点，∴CE=21BC ，AF=21AD ， ∴AF=CE ，……………………………………… 6分 ∴四边形AECF 是平行四边形，……………… 7分 ∵AB=AC ，E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，即∠AEC=90°， ………………… 9分 ∴ 四边形AECF 是矩形. 24．解：（1）设一次函数的解析式为b kx y +=(0≠k )，则⎩⎨⎧=+=+100125007b k b k ………………… 2分 ∴106080+-=x y . …………… 5分（2）∵80-=k ＜0，∴y 随x 的增大而减小， ……………………………………… 6分又∵x ≥6， …………………………………………………… 7分 ∴当6=x 时，5801060680=+⨯-=最大y (枝). ……… 9分答：他们最多可购进580枝的康乃馨. 25．（1）A ），（01•，B ），（20•；……………………………… 4分（2）解：作DE ⊥x 轴于点E ，A B CD FE 解得⎩⎨⎧=-=106080b k …………………… 4分捐款(元)(1) /枝)∵A ），（01•，B ），（20•，D(3，1)，∴OA=DE=1，OB=AE=2，…………………………… 5分 ∵∠AOB=∠DEA=90°，∴△AOB ≌△DEA(S.A.S.)，……………………… 6分 ∴∠OAB=∠ADE ，AB=AD ， ∵∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠OAB +∠DAE=90°，∴∠BAD=90°，…………………………………… 7分又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是正方形. ……………………… 8分（3）作CF ⊥x 轴于点F ，BG ⊥CF 于点G ，由图形易得四边形BOFG 是矩形， ∴FG=OB=2，∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，………………………………………… 9分又∵∠AOB=∠CGB=90°，AB=BC ，∴△AOB ≌△CGB(A.A.S.)， ……………………… 10分 ∴CG=OA=1，BG=OB=2，∴CF=3，∴C ），（32•，………………………………………… 11分∵点D(3，1)在双曲线xky =上， ∴3=k ，∴xy 3=，当3=y 时，1=x ，∴C ′），（31• …………………………………………… 12分∴将正方形ABCD 沿x 轴向左平移1个单位长度时，点C 恰好落在双曲线xy 3=(x ＞0)上. ………………………………………………… 13分26．（1）k =32，b =4；………………………………………………… 4分（2）解：由(1)得两直线的解析式为：434+-=x y 和x y 32=，依题意得OP=t ，则D )434(+-t •t ，，E )32(t •t ，，……………………………… 6分∴DE=42+-t ， ……………………………………………… 7分作FG ⊥DE 于G ，则FG=OP=t∵△DEF 是等腰直角三角形，FG ⊥DE ，∴FG=21DE ，即)42(21+-=t t ，…………………………………………… 8 分解得1=t . …………………………………………………… 9分（3）当0＜t ≤1时(如图1)，t t S 432+-=； ………………… 11分当1＜t ＜2时(如图2)，=S 2)2(-t . …………………… 13 分注：每个解析式和范围各1分. 四、附加题（每小题5分，共10分） 1．等角对等边； 2．在.（图2）（图1）（备用图）。

福建省泉州市泉港区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题

…………外…………内绝密★启用前福建省泉州市泉港区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列式子中，可以表示为3a -的是（） A ．25a a ÷ B ．52a a ÷C ．13a a -⨯D ．()()()a a a ---2．分式11x +有意义,则x 的取值范围是（） A ．1x ≠-B ．1x =-C ．1x ≠D ．1x =3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．三角形 B ．菱形 C ．角 D ．平行四边形 4．直线23y x =-+不经过的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．ABCD Y 中，130A C ∠+∠=︒，则D ∠的度数是（） A ．65︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒6．如图，矩形ABCD 被对角线AC 、BD 分成四个小三角形，这四个小三角形的周长之和是68，10AC =．则矩形ABCD 的周长是（）A ．48B ．38C ．28D ．14…………○……………线……※※在※※装※※订※…………○……………线……7．如图，直线y ax=()0a≠与反比例函数kyx=()0k≠的图象交于A，B两点．若点B的坐标是()3,5，则点A的坐标是（）A．()3,5--B．()5,3--C．()3,5-D．()5,3-8．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图，ABCDY中，AE BC⊥于点E，AF CD⊥于点F，9AB=，12AF=，8AE=．则BC等于（）A．20B．272C．323D．17第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题10．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．某公司测试自动驾驶5G技术,发现移动中汽车“5G”通信中每个IP数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．12．计算：23()6a bb ag＝_____________．………装………………线…__________姓名：____………装………………线…16分、13分．若这三项的重要性之比为5:3:2，则他最终得分是_________分．14．将直线23y x =-平移，使之经过点()9,3，则平移后的直线是__________． 15．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是_____．16．已知ABC ∆的顶点坐标分别是()0,1A ，()5,1B ，()5,6C -．过A 点的直线L :y ax b =+与BC 相交于点E ．若AE 分ABC ∆的面积比为1:2，则点E 的坐标为________．三、解答题17．先化简，再求值：211x x xx x -÷++，其中2x =-． 18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE CF =，连结BE 、DF ．求证：BE DF =．19．小李在学校“青少年科技创新比赛”活动中，设计了一个沿直线轨道做匀速直线运动的模型．甲车从A 处出发向B 处行驶，同时乙车从B 处出发向A 处行驶．如图所示，线段1l 、2l 分别表示甲车、乙车离B 处的距离y （米）与已用时间x （分）之间的关系．试根据图象，解决以下问题：……外………………订…………线…………○……※※线※※内※※答※※题……内………………订…………线…………○……（1）填空：出发_________（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离B 处________（米）；（2）求乙车行驶1.2（分）时与B 处的距离．20．在正方形ABCD 中，BE 平分CBD ∠交边CD 于E 点．（1）尺规作图：过点E 作EF BD ⊥于F ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC ，求BCF ∠的度数．21．甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用8天，且甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）甲、乙两队共同植树5天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的2倍．那么甲队至少再单独施工多少天？22．如图，ABCD Y 的对角线AC 、BD 相交于点O ，对角线AC 绕点O 逆时针旋转，分别交边DC 、AB 于点E 、F ．（1）求证：CE AF =；（2）若2DB =，1BC =，CD AC 绕点O 逆时针方向旋转45︒时，判断四边○…………外………装…………○_________姓名：___________○…………内………装…………○23．某市开展“环境治理留住青山绿水，绿色发展赢得金山银山”活动，对其周边的环境污染进行综合治理．2018年对A 、B 两区的空气量进行监测，将当月每天的空气污染指数（简称：API ）的平均值作为每个月的空气污染指数，并将2018年空气污染指数绘制如下表．据了解，空气污染指数50≤时，空气质量为优：50<空气污染指数100≤时，空气质量为良：100<空气污染指数150≤时，空气质量为轻微污染．（1）请求出A 、B 两区的空气污染指数的平均数；（2）请从平均数、众数、中位数、方差等统计量中选两个对A 区、B 区的空气质量进行有效对比，说明哪一个地区的环境状况较好．24．如图，四边形ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数1n y x =与24ny x=的图象上，对角线AC BD ⊥于点P ，AC x ⊥轴于点()2,0N ．（1）若12CN =，试求n 的值；（2）当2n =，点P 是线段AC 的中点时，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（3）直线AB 与y 轴相交于E 点．当四边形ABCD 为正方形时，请求出OE 的长度． 25．如图①，矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，点P 是CD 边上的一动点（点P 与D 、C 点不重合），四边形ABCP 沿AP 折叠得边形AFEP ，延长CD 交AF 于点N ．图① 图② （1）求证：NA NP =；（2）如图②，若点E 恰好在AD 的延长线上时，试求出DP 的长度；（3）当30PAD ∠=︒时，求证：DEF ∆是等腰三角形．参考答案1．A【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】A、a2÷a5=a-3，符合题意；B、a5÷a2=a3，不符合题意；C、a-1×a3=a2，不符合题意；D、（-a）（-a）（-a）=-a3，不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．A【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.【详解】分式11x+有意义,则x+1≠0,即1x≠-.故选:A【点睛】考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.3．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角是轴对称图形但不一定是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故本选项错误，故选B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．C【解析】【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【详解】∵y=-2x+3中，k=-2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．5．B【解析】【分析】由平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度数，继而求得∠D的度数．【详解】如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC∴∠A+∠D=180° ∴∠D=180°-∠A=115°．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键． 6．C 【解析】【分析】四个小三角形的周长是两条对角线长与矩形周长的和，由此可求矩形周长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC=BD ．四个小三角形的周长=4AC+AD+DC+BC+BA ，即40+矩形周长=68，所以矩形周长为28．故选：C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，矩形的对角线相等是解题的关键． 7．A 【解析】【分析】求出函数关系式，联立组成方程组求出方程组的解即可，也可以直接利用对称性直接得出点A 的坐标．【详解】把点B （3，5）代入直线y=ax （a≠0）和反比例函数y=k x 得：a=53，k=15， ∴直线y=53x ，与反比例函数y=15x ，5315y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：121233,55x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，∴A（-3，-5）故选：A．【点睛】考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，常规求法是先求出各自的函数关系式，联立方程组求解即可，也可以直接根据函数图象的对称性得出答案．8．D【解析】【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【详解】∵x乙=x丁＞x甲=x丙，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选D．【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．9．B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，得出S▱ABCD=BC•AE=CD•AF，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，AF=12，AE=8，∴S ▱ABCD =BC•AE=CD•AF ，即BC×8=9×12，解得：BC=272；故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式运用，此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．10．C【解析】【分析】应先判断出点P 的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P 的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，∴点P （-2，-3）在第三象限．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 11．61.810-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．32b a【解析】【分析】根据积的乘方和整式的运算法则，先算乘方再算乘法即可得出答案【详解】222393662a b a b b b a b a a⎛⎫⋅=⋅= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查的是积的乘方和整式的运算法则，能够准确计算是解题的关键。

福建省泉州七中初中部2019-2020学年度下学期期末考八年级数学学科试卷

泉州七中初中部2019-2020学年度下学期期末考八年级数学学科试卷（考试时间：120 分钟：试卷总分 150 分考试形式：闭卷考）命题人：审题人：（友情提示：所有答案必须填写到答题卡上相应的位置）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1. 下列代数式中属于分式的是（）A ．6yx + Bπx C ．x31 D ．x 32 2．人体内成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（） A ．0.77×10﹣7B ．7.7×10﹣7C ．0.77×10﹣6D ．7.7×10﹣63．若反比例函数xky =的图象经过点（1，﹣2），则k ＝（） A ．﹣2B ．2C ．21D ．21-4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直平分且相等 5．如图，若炮的位置是（4，7），那么卒的位置可以记作（） A ．（4，3） B ．（1，5） C ．（3，4） D ．（3，3）6.在▱ABCD 中，有两个内角的度数比为5：1，则▱ABCD 中较小内角是（） A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°7．甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S 甲2＝0.65，S 乙2＝0.55，S 丙2＝0.50，S 丁2＝0.45，则跳远成绩最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丁D ．丙8.若关于x 的分式方程 1121+-=-xxx m 有增根，则这个增根是（）A ．x ＝2B ．x ＝1C ．x ＝﹣1D ．x ＝﹣29．现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x 千克，根据题意，可列方程为（）A ．x x 80030600=+ B ．x x 80030600=- C ．30800600+=x x D ．30800600-=x x 10．如图，含30°的直角三角板ABC （其中∠ABC ＝90°）的三个顶点均在反比例函数y ＝x1的图象上，且斜边AC 经过原点O ，则直角三角板ABC 的面积为（） A. 3 B.1 C.32 D.23 二．填空题:（每小题4分,共24分） 11．在函数33+=x y 中，自变量x 的取值范围是_______ 12．已知点A （2，﹣3）与B （2，m ）关于x 轴对称，则m 的值为． 13．将直线y ＝2x 向下平移1个单位，所得到的直线为．14．▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，△COD 的周长是17cm ，则△BOC 的周长是 cm ．15.如图，在▱ABCD 中，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，AB 的长为半径作弧，交AD 于点F ； ②分别以点F ，B 为圆心大于21FB 的长为半径作弧，两弧在∠DAB 内交于点G ；③作射线AG ，交边BC 于点E ，连接EF ．若AB ＝5，BF ＝8，则四边形ABEF 的面积为__________16．如图1，在矩形ABCD 中BC ＝5，动点P 从点B 出发，沿BC ﹣CD ﹣DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则DC ＝，y 的最大值是．三．解答题（共9小题,共86分） 17．(10分)计算：(1)4362)1(10+⨯--+--π （2）aa a a a a a 12111222+-÷-+--18.(8分)解方程：xx -=--1111319. (8分)先化简，再求值：44)111(22+--•--a a aa a ，其中a ＝-2．20. (8分)如图，已知AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝DC ，求证：四边形BCEF 是平行四边形．21. (8分)如图，一次函数y 1＝-x-2和反比例函数y 2＝xk（k ≠0）的图象相交于点A （﹣4，m ），B （n ，﹣4）（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式y 1＜y 2的解集．22．(9分)某校九年级共有80名同学参与数学科托底训练．其中（1）班30人，（2）班25人，（3）班25人，吕老师在托底训练后对这些同学进行测试，并对测试成绩进行整理，得到下面统计图表．（1）表格中的m 落在________组；（填序号）①40≤x ＜50，②50≤x ＜60 ③60≤x ＜70，④70≤x ＜80 ⑤80≤x ＜90，⑥90≤x ≤100．（2）求这80名同学的平均成绩；（3）在本次测试中，（2）班小颖同学的成绩是70分，（3）班小榕同学的成绩是74 分，这两位同学成绩在自己所在班级托底同学中的排名，谁更靠前？请简要说明理由。

福建省泉州市八年级下学期数学期末考试试卷

福建省泉州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·卢龙期中) 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，2），则和点P关于原点中心对称的点P′的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·长春月考) 边形的内角和等于，则的值是（）A . 8B . 7C . 6D . 53. （2分） (2016七上·钦州期末) 下列图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（）A .B .C .D .5. （2分）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A . 8，8B . 8.4，8C . 8.4，8.4D . 8，8.46. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A . 变大B . 变小C . 不变D . 不能确定7. （2分）二元一次方程3a+b=10在正整数范围内的解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017九上·新乡期中) 方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（）A . 9B . 8C . 7D . 69. （2分） (2020九下·宝山期中) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·咸宁) 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2019八下·长沙期中) 函数中自变量 x 的取值范围是________；12. （1分）(2018·巴中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB=________．13. （4分）如下图，五间亭的位置是________，飞虹桥的位置是________，下棋亭的位置是________，碑亭的位置是________．14. （1分）(2019·成都模拟) 如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线．过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，沿DF将△BDF剪下，并顺时针旋转180°与△AMD重叠，沿EG将△CEG剪下，并逆时针旋转180°与△ANE重叠，则四边形MFGN周长的最小值是________．15. （1分）(2017·青海) 若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为________．16. （1分） (2018九上·运城月考) 已知菱形的周长是20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的另一条对角线长为________三、解答题 (共10题；共100分)17. （10分） (2017九上·临沭期末) 解方程：（1） x2-1=2(x+1)；（2） 2x2-4x-5=0．18. （11分）(2020·温州模拟) (12分)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品。

2019年春泉州市八年级下册数学期末试题及答案

2019年春泉州市八年级下册数学期末试题一．选择题（共10小题）1．在函数y ＝中x的取值范围是（）A．x ＞B．x ＜C．x ≠D．x ≠﹣2．在下列分式中，是最简分式的是（）A ．B ．C ．D ．3．某种植物细胞的直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为（）mm．A．1.2×104B．12×10﹣3C．1.2×10﹣3D．1.2×10﹣4 4．如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（﹣a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一次函数y＝（k﹣1）x＋2的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜16．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝10，则AD的长度可以是（）A．2B．7C．8D．107．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝6，∠AOB＝60°，则AB的长为（）A．3B．4C．4D．28．如图，已知双曲线y ＝经过Rt△OAB的直角边AB的中点P，则△AOP的面积为（）A ．B．1C．2D．49．甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（）（1）t＝5时，s＝150；（2）t＝35时，s＝450；（3）甲的速度是30米/分；（4）t＝12.5时，s＝0．A．1个B．2个C．3个D．4个（第9题）（第10题）10．如图，函数y ＝﹣x＋3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，∠BAO的平分线AC与y轴交于点C，则点C的纵坐标为（）A ．B ．C．2D ．二．填空题（共6小题）11．计算＝．12．P（m ﹣1，2﹣m）在y轴上，则m＝．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝13，AD＝12，AC⊥BC，则AO＝．（第13题）（第15题）（第16题）14．将代数式3x﹣2y3化为只含有正整数指数幂的形式是．15．如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是．16．如图，A、B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是4和8，则△OAB的面积是．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣1）2019﹣（π﹣3.14）0＋（）－2．18．解方程：﹣＝1．19．先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝2．20．为推进“足球进校园活动”，某校计划利用3600元添置某品牌同一型号的足球若干个；实际购买时足球的单价按原价打九折销售，比原计划多购买了4个足球．问每个足球的原价为多少元？21．在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且DE∥BF，求证：BF＝DE．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，求平行四边形ACDE的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x与反比例函数y ＝（x＞0）在第一象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y ＝x向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO 的面积为，求直线BC的解析式．24．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y ＝﹣x＋b，将矩形OABC 沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y ＝与x轴交于点A，且经过点B（2，m）、点C（3，0）．（1）求直线BC的函数解析式；（2）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标；（3）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E再沿线段EA 以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1.C；2B；3.D；4.A;5.C;6.B;7.A;8.B;9.D;10.B二．填空题（共6小题）11．1．12．1．13．14．．15．15°16．6．三．解答题（共9小题）17．解：原式＝－1﹣1＋4，……..6分＝2．……..8分18．解：去分母得：2x＋2＝x﹣2，……..3分解得：x＝﹣4，……..7分经检验x＝﹣4是分式方程的解．……..8分19．解：（1＋）÷＝÷……..3分＝•＝，…….5分当x＝2时，原式＝＝．……..8分20．解：设每只足球的原价为x元，根据题意得：＝﹣4，…….4分解得：x＝100，……..6分经检验：x＝100是分式方程的解，且符合题意，则足球的原价为100元/只．……..8分21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∴∠BCF＝∠DAE，……..3分∵DE∥BF，∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BFC＝∠DEA，在△BCF和△DAE 中，，…….6分∴△BCF≌△DAE（AAS），∴BF＝DE．……..8分22．【10分】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，……2分∴AE∥CD，∠AOB＝90°，∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；…….6分（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴DO＝3，AC⊥BD…….8分∴S▱ACDE＝AC×DO＝24…….10分23．【10】解：（1）∵直线y ＝x过点A（m，1），∴m＝1，解得m＝2，∴A（2，1）．…….2分∵反比例函数y ＝（k≠0）的图象过点A（2，1），∴k＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝；…….5分（2）设直线BC的解析式为y ＝x＋b，连接AC，由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO 的面积＝OC•2＝，…….8分∴OC ＝，∴b ＝，∴直线BC的解析式为y ＝．…….10分24．【13分】解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝15，∴C（0，15），代入y＝y ＝﹣x＋b得到b＝15，∴直线AC的解析式为y ＝﹣x＋15，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，15）．…….4分（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD ＝＝12，∴OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2＋OE2，∴x2＝32＋（9﹣x）2，∴x＝5，∴AE＝5．…….8分（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y＝kx＋b ，则有，解得，∴直线BE′的解析式为y ＝x ＋，∴P（0，）．…….13分25．【13分】解：（1）将点B坐标代入直线l的表达式得：m ＝＝3，点B（2，3），令y＝0，则x＝﹣2，即点A（﹣2，0），将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx＋b 得：，解得：，故：直线BC的表达式为：y＝﹣3x＋9；…….4分（2）过点P作x轴的平行线分别于过点A、M与y轴的平行线于点G、H，设点P的坐标为（0，n）、点M（m，9﹣3m），∵∠GP A＋∠GAP＝90°，∠GP A＋∠HPM＝90°，∴∠HPM＝∠GAP，又P A＝PM，∠G＝∠H＝90°，∴△AGP≌△PHM（AAS），GP＝HM＝2，GA＝PH，即：，解得：m ＝或，即点M 的坐标为（，）或（，﹣）；…….8分（4）t ＝＋＝AB ＋AE，过点A作倾斜角为45度的直线l2，过点E作EF⊥l2交于点F，则：EF ＝AE，即t＝BE＋EF，当B、E、F三点共线且垂直于直线l2时，t最小，即：t＝BF′，同理，直线l2的表达式为：y＝﹣x﹣2，直线BF表达式为：y＝x＋1，将上述两个表达式联立并解得：x ＝﹣，即：点F ′（﹣，﹣），t＝BF ′＝＝．…….13分。

2018年福建省泉州八年级下学期期末考试数学试题word版含答案

2018年福建省泉州八年级下学期期末考试数学试题满分：150分；考试时间：120分钟一．选择题（每题3分，共21分）1. 要使分式21-x 有意义，x 必须满足的条件是（）A. 2≠xB. 2>xC. 0≠xD. 2=x 2. 若4-=kx y 的函数值y 随着x 的增大而减小，则k 的值可能是下列的（）A. πB. 21 C. 0 D. 4- 3. 在5月份的地理学科市质检后，叶老师调查了班上某小组10名同学的地理成绩如下：85, 83, 81, 81, 87, 73, 82, 79, 81, 7 9，则这组数据的中位数，众数分别为（）A. 80, 81B. 81, 81C. 81, 89D. 73, 814. 正方形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线平分一组对角5. 如右图，丝带重叠的部分一定是（）A. 正方形B.矩形C.菱形D.都有可能6. 如图，点P 在反比例函数2y x=的图象上，过P 点作PA ⊥x 轴于点A ，作PB ⊥y 轴于B 点，矩形OAPB 的面积为（）A. 1B. 2C. 4D. 87.为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V (m 3)一定．．的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V = Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )二．填空题（每小题4分，共40分）8. 在平面直角坐标系中，点P （1,2-)关于原点的对称点坐标为9. 计算：2111n n n -+++= 10. 计算：2a b b a=⋅ 11. 在ABCD 中，∠A ﹦80°, 则∠B=________ .12. 自2013年2月以来，H7N9禽流感在我国流行。

该病毒的直径是0.00 000 012米，用科学记数法表示为_____________ 米.13. 甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是__________选手14. 小王某学期的物理成绩分别为：平时平均成绩得84分，期中考试得90分，期末考试得85 分．若按如图所显示的权重，那么小王该学期的总评成绩应该为分．15. 函数y kx b =+的图象如图所示,则不等式0≥+b kx 的解集是16. 如图，菱形ABCD 的周长为85，对角线AC 和BD 相交于点O ，2:1:=BD AC ，则菱形ABCD 的面积S = .17.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是7，可发现第 1 次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2014次输出的结果是三．解答题（共89分）18.（9分）计算：013(4)|2|164162π--+--⨯+÷19.（9分）先化简，再求值：（,4)212122-÷++-x x x x 其中.2=x20.（9分)某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多20% ，结果提前4天完成任务, 问原计划每天能完成多少套校服？21.（9分）如图：正方形ABCD 的一条对角线AC 的长为4cm ，求它的边长和面积。

2018-2019学年福建省泉州市南安市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年福建省泉州市南安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．若分式20195x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x=5 D．x≠52．平行四边形的一个内角为50°，它的相邻的一个内角等于（）A．40°B．50°C．130°D．150°3．边长为3cm的菱形的周长是（）A．15cm B．12cm C．9cm D．3cm4．某市的夏天经常台风，给人们的出行带来很多不便，小明了解到去年8月16日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图），则下列说法正确的是（）A．20时风力最小B．8时风力最小C．在8时至12时，风力最大为7级D．8时至14时，风力不断增大5．点P（2，3）到y轴的距离是（）A．3 B．2 C．1 D．06．下列各点一定在函数y=3x-1的图象上的是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（0，1）D．（1，0）7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列哪个条件不能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90°D．AB=AD8．下列说法中正确的是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（）A．学习水平一样B．虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定C．方差大的学生学习潜力大D．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低10．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A7的坐标是（）A．（-8，0）B．（8，-8）C．（-8，8）D．（0，16）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：20190= ．12．某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为米． 13．在一次函数y=（m-1）x+6中，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是． 14．在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，则这个班学生的平均年龄是． 15．如图，两个反比例函数y=4x 和y=2x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P 在C1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C2于点B ，则四边形PAOB 的面积为．16．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DFC+∠FEC=90°（2）∠B=∠AEF ；（3）CF=EF ；（4）S △EFC =12S △BDC三、解答题：本题共9小题，共86分．17．先化简，再求值218416x x ---，其中x=2． 18．为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）19．如图，已知▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，其周长为16，且△AOB 的周长比△BOC 的周长小2，求AB 、BC 的长．20．某公司销售人员15人，销售经理为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如表所示：（1）这15位营销人员该月销售量的中位数是，众数是；（2）假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件，你认为是否合理？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额，并说明理由．21．已知反比例函数y=mx与一次函数y=kx+b的图象都经过点（-2，-1），且当x=3时这两个函数值相等．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出当x取何值时，mx＞kx+b成立．22．【知识链接】连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将它们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．【性质证明】小明为证明定理，他想利用三角形全等、平行四边形的性质来证明．请你帮他完成解题过程（要求：画出图形，根据图形写出已知、求证和证明过程）．23．如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6．点D在AB边上（不包括端点），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E和点F，连结EF．（1）判断四边形DECF的形状，并证明；（2）线段EF是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．24．如图，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，将Rt△AOB放置于直角坐标系中，OB在x轴上，点O是原点，点A在第一象限．点A与点C关于x轴对称，连结BC，OC．双曲线y=9x（x＞0）与OA边交于点D、与AB边交于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：四边形ABCD是正方形；（3）连结AC交OB于点H，过点E作EG⊥AC于点G，交OA边于点F，求四边形OHGF 的面积．25．已知：AC是菱形ABCD的对角线，且AC=BC．（1）如图①，点P是△ABC的一个动点，将△ABP绕着点B旋转得到△CBE．①求证：△PBE是等边三角形；②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度数；（2）连结BD交AC于点O，点E在OD上且DE=3，AD=4，点G是△ADE内的一个动点如图②，连结AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．参考答案与试题解析1.【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若分式20195x有意义，则x-5≠0，解得：x≠5．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．2.【分析】利用平行四边形的邻角互补进而得出答案．【解答】解：∵平行四边形的一个内角为50°，邻角互补，∴它的相邻的一个内角等于180°-50°=130°；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的邻角互补关系是解题关键．3.【分析】由菱形的四条边长相等可求解．【解答】解：∵菱形的边长为3cm∴这个菱形的周长=4×3=12cm故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．4.【分析】根据函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，20时风力最小，故选项A正确，选项B错误，在8时至12时，风力最大为4级，故选项C错误，8时至11时，风力不断增大，11至12时，风力在不断减小，在12至14时，风力不断增大，故选项D错误，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5.【分析】根据点的到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：点P（2，3）到y轴的距离为2．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．6.【分析】分别把x=1、2、0代入直线解析式，计算出对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：A、当x=1时，y=2，故选项正确；B、当x=2时，y=5≠1，故选项错误；C、当x=0时，y=-1≠1，故选项错误；D、当x=1时，y=2≠0，故选项错误；故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．7.【分析】根据平行四边形的性质，矩形的判定方法即可一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形，故A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形，故C正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB=AD，∴▱ABCD是菱形，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．8.【分析】运用正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定可求解．【解答】解：A、有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故该选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故该选项错误；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该选项正确；D、对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形，故该选项错误；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定，灵活运用这些判定是本题的关键．9.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：A、学习水平不能只看平均成绩，故本选项错误；B、虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定，故本选项正确；C、方差大的学生学习潜力小，故本选项错误；D、波动越小，越稳定，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10.【分析】根据正方形的性质，依次可求A2（2，0），A3（2，2），A4（0，-4），A5（-4，-4），A6（-8，0），A7（-8，8）．【解答】解：∵O（0，0），A（0，1），∴A1（1，1），∴正方形对角线OA1，∴OA2=2，∴A2（2，0），∴A3（2，2），∴OA3，∴OA4=4，∴A4（0，-4），A5（-4，-4），A6（-8，0），A7（-8，8）；故选：C．【点评】本题考查点的规律；利用正方形的性质，结合平面内点的坐标，探究A n的坐标规律是解题的关键．11.【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：20190=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00005=5×10-5．故答案为：5×10-5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【分析】由一次函数的性质可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=（m-1）x+6，若y随x的增大而增大，∴m-1＞0，解得m＞1，故答案为：m＞1．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．14.【分析】直接利用加权平均数的求法得出答案．【解答】解：∵在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，∴这个班学生的平均年龄是：150（14×2+15×36+16×12）=15.2（岁）．故答案为：15.2岁．【点评】此题主要考查了加权平均数，正确掌握基本运算方法是解题关键．15.【分析】根据反比例函数的性质xy=k，即可得出正方形PCOD的面积，以及△ODB的面积与△OCA的面积，即可得出答案．【解答】解：∵两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象依次是C1和C2，∴正方形PCOD的面积为：xy=4，△ODB的面积与△OCA的面积为12xy=1，∴四边形PAOB的面积为：4-1-1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出正方形PAOC的面积，以及△ODB的面积与△OCA的面积是解决问题的关键．16.【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF，得出角、线段之间关系，得出（1）（3）成立，（2）不成立；再由梯形面积和平行四边形面积关系进而得出（4）不成立．【解答】解：∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，A FDMAF DFAFE DFM∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵∠B=∠ADC＞∠M，∴∠B＞∠AEF，（2）不成立；∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴CF=EF ，（3）成立；∴∠FEC=∠FCE ，∵∠DCF+∠FEC=90°，∴∠DFC+∠FEC=90°，（1）成立；∵四边形ADCE 的面积=12（AE+CD ）×CE ，F 是AD 的中点， ∴S △EFC =12S 四边形ADCE ， ∵S △BDC =12S 平行四边形ABCD =12CD×CE ， ∴S △EFC ≠12S △BDC ，（4）不成立；故答案为：（1）（3）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证出△AEF ≌△DMF 是解题关键．17. 【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：218416x x --- ， 184(4)(4)48(4)(4)4(4)(4)14x x x x x x x x x x =--+-+-=+--=+-=+ 当x=2时，原式11246==+．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 【分析】设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：40016020.8x x=⨯+，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键．19.【分析】根据平行四边形对边相等可得BC+AB=8，根据△AOB的周长比△BOC的周长小2可得BC-AB=2，再解即可．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB，∴BC+AB=8①；∵△AOB的周长比△BOC的周长小2，∴OB+OC+BC-（OA+OB+AB）=2，∴BC-AB=2②，①+②得：2BC=10，∴BC=5，∴AB=3．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分．20.【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解；（2）先观察出能销售210件的人数为能达到大多数人的水平即合理．【解答】解：（1）按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；210出现的次数最多，则众数为210；故答案为：210，210；（2）合理；因为销售210件的人数有5人，210是众数也是中位数，能代表大多数人的销售水平，所以售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件是合理的．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．21. 【分析】（1）先把点（-2，-1）代入y=m x，求出反比例函数解析式；再把x=3代入求出y 的值，把点（-2，-1）和x=3时y 的值代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式；（2）找出反比例函数在一次函数图象上方对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=m x 的图象经过（-2，-1）， ∴-1=2m -，即m=2， ∴反比例函数解析式为y=2x ；当x=3时，y=23．把（-2，-1）、（3，23）代入y=kx+b ，得21233k b k b -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴一次函数的解析式为1133y x =-；（2）∵反比例函数y=m x与一次函数y=kx+b 的图象交于点（-2，-1）、（3，23），当x ＜-2或0＜x ＜3时，反比例函数在一次函数图象的上方， ∴当x ＜-2或0＜x ＜3时，m x ＞kx+b 成立．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，数形结合思想．正确求出两个函数的解析式是解题的关键．22. 【分析】作出图形，然后写出已知、求证，延长DE 到F ，使DE=EF ，证明△ADE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF ，全等三角形对应角相等可得∠F=∠ADE ，再求出BD=CF ，根据内错角相等，两直线平行判断出AB ∥CF ，然后判断出四边形BCFD 是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论．【解答】解：已知：如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，求证：DE=12BC ，DE ∥BC ，证明：延长DE 到F ，使DE=EF ，连接CF ，∵点E 是AC 的中点，∴AE=CE ，在△ADE 和△CEF 中，AE EC AED CEF DE EF ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ADE ≌△CEF （SAS ），∴AD=CF ，∠ADE=∠F ，∴AB ∥CF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD=BD ，∴BD=CF ，∴BD ∥CF ，∴四边形BCFD 是平行四边形，∴DF ∥BC ，DF=BC ，∴DE ∥BC 且DE=12BC ．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的证明、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23. 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，∠C=90°，由垂直的定义得到∠DEC=DFC=90°，于是得到四边形DECF 是矩形；（2）连结CD ，由矩形的性质得到CD=EF ，当CD ⊥AB 时，CD 取得最小值，即EF 为最小值，根据三角形的面积即可得到结论．【解答】解：（1）四边形DECF 是矩形，理由：∵在△ABC 中，AB=10，BC=8，AC=6，∴BC 2+AC 2=82+62=102=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∠C=90°，∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴∠DEC=DFC=90°，∴四边形DECF 是矩形；（2）存在，连结CD ，∵四边形DECF 是矩形，∴CD=EF ，当CD ⊥AB 时，CD 取得最小值，即EF 为最小值，∵S △ABC =12AB•CD=12AC•BC ， ∴12×10×CD=12×6×8， ∴EF=CD=4.8．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．24. 【分析】（1）由OA=AB ，∠OAB=90°可得出∠AOB=∠ABO=45°，进而可设点D 的坐标为（a ，a ），再利用反比例函数图象上点的坐标特征结合点D 在第一象限，即可求出点D 的坐标；（2）由点A 与点C 关于x 轴对称结合OA=AB 可得出OA=OC=AB=BC ，进而可得出四边形ABCO 是菱形，再结合∠OAB=90°，即可证出四边形ABCO 是正方形；（3）依照题意画出图形，易证△AFG ≌△AEG ，进而可得出S 四边形OHGF =S △AOH -S △AFG =S △AOH -S △AEG ，设点A 的坐标为（m ，m ），点E 的坐标为（n ，9n ），易证AG=GE，进而可得出2m-n=9n，再利用三角形的面积公式结合S四边形OHGF=S△AOH-S△AEG，即可求出四边形OHGF的面积．【解答】解：（1）∵OA=AB，∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴设点D的坐标为（a，a）．∵点D在反比例函数y=9x的图象上，∴a=9a，解得：a=±3．∵点D在第一象限，∴a=3，∴点D的坐标为（3，3）．（2）证明：∵点A与点C关于x轴对称，∴OA=OC，AB=BC．又∵OA=AB，∴OA=OC=AB=BC，∴四边形ABCO是菱形．又∵∠OAB=90°，∴四边形ABCO是正方形．（3）依照题意，画出图形，如图所示．∵EG⊥AC，∴∠AGE=∠AGF=90°．∵四边形ABCO是正方形，∴AC⊥OB．∵OA=AB，在△AFG 和△AEG 中，AGF AGE AG AG FAG EAG ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AFG ≌△AEG （ASA ），∴S 四边形OHGF =S △AOH -S △AFG =S △AOH -S △AEG ．设点A 的坐标为（m ，m ），点E 的坐标为（n ，9n ）． ∵OA=AB ，EF ∥OB ，∴AG=GE ，∴m-9n =n-m ，即2m-n=9n， ∴S 四边形OHGF =22211911919()2222222m m n m m m mn m n n ⎛⎫---=-++- ⎪⎝⎭ 1999999(2)2222222m m m m m n n n n =-+-=+-=．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出点D 的坐标；（2）利用正方形的判定定理证出四边形ABCO 是正方形；（3）利用三角形的面积公式结合S四边形OHGF =S △AOH -S △AEG ，求出四边形OHGF 的面积．25. 【分析】（1）①先判断出△ABC 等边三角形，得出∠ABC=60°，再由旋转知BP=BE ，∠PBE=∠ABC=60°，即可得出结论．②先用勾股定理的逆定理判断出△ACP 是直角三角形，得出∠APC=90°，进而判断出∠PBE+∠PCE=90°，即可得出结论；（2）先判断出△G'DG 是等边三角形，得出GG'=DG ，即：AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'得出当A'、G'、G 、E 四点共线时，A'G'+EG+G'G 的值最小，即可得出结论．【解答】（1）①∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC ，∵AC=BC ，∴AB=BC=AC ，∴△ABC 等边三角形，由旋转知BP=BE，∠PBE=∠ABC=60°，∴△PBE是等边三角形；②由①知AB=BC=5∵由旋转知△ABP≌△CBE，∴AP=CE=4，∠APB=∠BEC，∵AP2+PC2=42+32=25=AC2，∴△ACP是直角三角形，∴∠APC=90°，∴∠APB+∠BPC=270°，∵∠APB=∠CEB，∴∠CEB+∠BPC=270°，∴∠PBE+∠PCE=90°，∵∠PBE=∠ABC=60°，∴∠PCE=90°-60°=30°；（2）如图，将△ADG绕着点D顺时针旋转60°得到△A'DG'，由旋转知△ADG≌△A'DG'，∴A'D=AD=4，G'D=GD，A'G'=AG，∵∠G'DG=60°，G'D=GD，∴△G'DG是等边三角形，∴GG'=DG，∴AG+EG+DG=A'G'+EG+GG'∵当A'、G'、G、E四点共线时，A'G'+EG+G'G的值最小，即AG+EG+DG的值最小，∵∠A'DA=60°，∠ADE=12∠ADC=30°，∴∠A'DE=90°，∴，∴AG+EG+DG的最小值为5．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形性质和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，旋转的性质，判断出点A'，G'，G，E四点共线时，A'G'+EG+G'G的值最小，是解本题的关键．。

2018-2019学年福建省泉州市泉港区八下期末数学试卷

2018-2019学年福建省泉州市泉港区八下期末数学试卷1.在平面直角坐标系中，点P (−2,−3)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列式子中，可以表示为a −3的是()A.a 2÷a 5B.a 5÷a 2C.a −1×a 3D.(−a )(−a )(−a )3.要使分式1x −1有意义，则x 的取值范围是()A.x =−1B.x =−1C.x =1D.x =14.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.三角形B.菱形C.角D.平行四边形5.直线y =−2x +3不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =130◦，则∠D 的度数是()A.65◦B.115◦C.125◦D.130◦7.如图，矩形ABCD 被对角线AC ，BD 分成四个小三角形，这四个小三角形的周长之和是68，AC =10，则矩形ABCD 的周长是() A.48 B.38 C.28 D.148.如图，直线y =ax (a =0)与反比例函数y =kx(k =0)的图象交于A ，B 两点．若点B 的坐标是(3,5)，则点A 的坐标是()A.(−3,−5)B.(−5,−3)C.(3,−5)D.(5,−3)9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x丁=15，s 甲2=s丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3，则麦苗又高又整齐的是()A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，AB =9，AF =12，AE =8．则BC 等于()A.20B.272C.323D.1711.某公司测试自动驾驶5G技术，发现移动中汽车“5G”通信中每个IP数据包传输的测量精度约为0.0000018秒．请将数据00.0000018．用科学记数法表示为12.计算：a6b.(3ba)2=13.小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：16分、16分、13分．若这三项的重要性之比为5:3:2，则他最终得分是分．14.将直线y=2x−3平移，使之经过点(9,3)，则平移后的直线是15.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60◦，点E是边AB的中点，点P在对角线AC上移动．则P B+P E的最小值是16.已知△ABC的顶点坐标分别是A(0,1)，B(5,1)，C(5,−6)．过A点的直线L:y=ax+b与BC相交于点E．若AE分△ABC的面积比为1:2，则点E的坐标为17.先化简，再求值：xx+1+x2−xx+1，其中x=−218.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连接BE，DF．求证：BE=DF19.小李在学校“青少年科技创新比赛”活动中，设计了一个沿直线轨道做匀速直线运动的模型．甲车从A处出发向B处行驶，同时乙车从B处出发向A处行驶．如图所示，线段l1，l2分别表示甲车、乙车离B处的距离y（米）与已用时间x（分）之间的关系．试根据图象，解决以下问题：(1)填空：出发（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离B处（米）．(2)求乙车行驶1.2（分）时与B处的距离．20.在正方形ABCD中，BE平分∠CBD交边CD于E点．(1)尺规作图：过点E作EF⊥BD于F．（保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下，连接F C，求∠BCF的度数．21.甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用8天，且甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)甲、乙两队共同植树5天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的2倍．那么甲队至少再单独施工多少天？22.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，对角线AC 绕点O 逆时针旋转，分别交边DC ，AB 于点E ，F(1)求证：CE =AF(2)若DB =2，BC =1，CD =√5．当AC 绕点O逆时针方向旋转45◦时，判断四边形BEDF 的形状，并说明理由．23.某市开展“环境治理留住青山绿水，绿色发展赢得金山银山”活动，对其周边的环境污染进行综合治理．2018年对A ，B 两区的空质量进行监测，将当月每天的空气污染指数（简称：API ）的平均值作为每个月的空气污染指数，并将2018年空气污染指数绘制如下表．据了解，空气污染指数⩽50时，空气质量为优；50<空气污染指数⩽100时，空气质量为良：100<空气污染指数⩽150时，空气质量为轻微污染．(1)请求出A ，B 两区的空气污染指数的平均数．(2)请从平均数、众数、中位数、方差等统计量中选两个对A 区、B 区的空气质量进行有效对比，说明哪一个地区的环境状况较好．24.如图，四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数y1=nx与y2=4nx的图象上，对角线AC⊥BD于点P，AC⊥x轴于点N(2,0)(1)求CN=12，试求n的值．(2)当n=2，点P是线段AC的中点时，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．(3)直线AB与y轴相交于E点，当四边形ABCD为正方形时，请求出OE的长度．25.如图1⃝，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点P是CD边上的一动点（点P与D，C点不重合），四边形ABCP沿AP折叠得四边形AF EP，延长CD交AF 于点N(1)求证：NA=NP(2)如图2⃝，若点E恰好在AD的延长线上时，试求出DP的长度．(3)当∠P AD=30◦时，求证：△DEF是等腰三角形．答案1.【答案】C【解析】∵点P的横坐标−2<0，纵坐标为−3<0，∴点P(−2,−3)在第三象限．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标;2.【答案】A【知识点】同底数幂的除法;3.【答案】D【解析】∵分式1x−1有意义，∴x−1=0，解得x=1【知识点】分式有无意义的条件;4.【答案】B【知识点】中心对称图形;5.【答案】C【解析】直线y=−2x+3经过第一、二、四象限，不经过第三象限．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响;6.【答案】B【解析】∵平行四边形中对角线相等，邻角互补，∠A+∠C= 130◦，∴∠A，∠C为对角且∠A=∠C，∴∠A=130◦2=65◦∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180◦，∴∠D=115◦【知识点】平行四边形及其性质;7.【答案】A【解析】由题意可知四个小三角形的周长之和是68，即AD+CD+BC+AB+AC+BD=68，∵四边形ABCD为矩形，AC，BD为对角线，∴AD=BC，AB=CD，AC=BD，∵AC=10，∴AD+DC+BC+AB+10+10=68，∴AD+DC+BC+AB=48，即矩形ABCD的周长是48故选A．【知识点】矩形的性质;8.【答案】A【解析】点B过y=ax和y=kx且B(3,5)，则3a=5,k3=5,得：a=53,k=15,∴解析式为y=53x，y=15x，当53x=15x时，即x2=9，解得：x1=3，x2=−3，∴交点坐标为(3,5)，(−3,−5)，∴A点坐标是(−3,−5)故选A．【知识点】反比例函数与方程、不等式;9.【答案】D【解析】∵x乙=x丁>x甲=x丙，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2<s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁．【知识点】方差;10.【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AF=12，AE=8，∴S平行四边形ABCD=BC·AE=CD·AF，即BC×8=9×12，解得：BC=272【知识点】平行四边形及其性质;11.【答案】1.8×10−6;;【知识点】负指数科学记数法;12.【答案】3b 2a;【解析】原式=a 6b ×9b 2a 2=3b2a 【知识点】分式的乘法;13.【答案】15.4;【解析】三项重要性之比为5:3:2，∴各占比例为50%，30%，20%故最终得分是：16×50%+16×30%+13×20%=15.4（分）．【知识点】加权平均数;14.【答案】y =2x +3;【解析】设平移后直线的解析式为y =2x +b ，把(9,3)代入直线解析式得9=2×3+b ，解得b =3∴平移后直线的解析式为y =2x +3【知识点】一次函数的图象变换;15.【答案】√3;【解析】如图所示，连接P D ，BD ，过点D 作DF ⊥AB 于点F，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ，BD 互相垂直平分，∴P D =P B ，∴P B +P E =P D +P E ，∴当点P ，D ，E 共线且所在直线与AB 垂直时P D +P E 取最小值，∴P B +P E 的最小值为DF 的长，∵∠BAD =60◦，∠DF A =90◦，AD =AB =2，∴DF =√3，∴P B +P E 的最小值为√3【知识点】一对称一垂直，使距离之和最小;菱形的性质;16.【答案】(5,−43)或(5,−113);【解析】由题中三点坐标，易知△ABC 为Rt △ABC ，由B (5,1)，C (5,−6)，可知BC =7，A (0,1)，B (5,1)，可知AB =5，由图中可知有两种情况，1⃝当BE =12EC 时，S △ABE :S △ABC =1:2，∵B (5,1)，C (5,−6)，∴E 点坐标为Ç5,−43å；2⃝当BE ′=2E ′C 时，S △AE ′C :S △AE ′B =1:2，由B 点，C 点坐标易知E ′Ç5,−113å【知识点】一次函数与三角形的综合;17.【答案】x x +1+x 2−xx +1=x +x 2−x x +1=x 2x +1,把x =−2代入得：原式=(−2)2−2+1=−4.【知识点】同分母相加减;18.【答案】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∵AE =CF ，∴DE =BF ，又∵DE ∥BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BE =DF【知识点】平行四边形及其性质;一组对边平行且相等;19.【答案】(1)0.6；2.4(2)根据图象可得，乙车的速度=2.40.6=4米/分，故乙车行驶1.2分时与B 处的距离为4×1.2=4.8米．【解析】1.由图象中可得l 1，l 2两直线相交时，两车相遇，即出发0.6分后，两车相遇，此时两车距离B 处2.4米．2.略【知识点】行程问题;20.【答案】(1)(2)因为四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形的对角线，所以∠DBC =45◦，BCD =90◦，因为EF ⊥BD ，所以EF =EC ，所以△BEF ∼=△BEC ，所以BF =BC ，∠BF C =∠BCF ，所以∠BCF =180◦−45◦2，所以∠BCF =67.5◦【解析】1.略2.略【知识点】作垂线;角平分线的性质;正方形的性质;21.【答案】(1)设乙队单独完成此项任务需x 天，则甲队单独完成此项任务需(x +8)天，由题可得：7x +8=5x,7x =5x +40,x =20,x +8=28，答：甲、乙两队单独完成此项任务各需28和20天．(2)Ç1−128×5−120×5å÷128×2=Ç1−528−14å÷114=1628×14=8,答：甲队至少再单独施工8天．【解析】1.略2.略【知识点】实际应用-工程问题;22.【答案】(1)∵四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，∴AB ∥DC ，OA =OC ，OB =OD ，∴∠ECA =∠F AC ，在△ECO 和△F OA 中，∠ECO =∠F AO,OC =OA,∠EOC =∠F OA.∴△EOC ∼=△F OA ，∴CE =AF(2)∵DB =2，BC =1，CD =√5，∴BD 2=4，BC 2=1，CD 2=5，∴DB 2+BC 2=5=CD 2，∴△DBC 是直角三角形，∠DBC =90◦，∵OB =OD =12BD =1，∴BO =BC ，∴∠BDC =∠BCO =45◦，由题意得∠EOC =45◦，∴∠EOB =∠EOC +∠BOC =90◦，∴EF ⊥BD ，由（1）可知△EOC ∼=△F OA ，∴OE =OF ，又∵OB =OD ，∴四边形BEDF 是菱形．【解析】1.略2.略【知识点】平行四边形及其性质;角边角;菱形的判定;23.【答案】(1)x A =(115+108+85+100+95+50+80+70+50+50+100+45)÷12=79，x B =(105+95+90+80+90+60+90+85+60+70+90+45)÷12=80(2)1⃝x A <x B 2⃝A 区的众数为50，B 区的众数为90，50<90，故A 区的空气质量更好．【解析】1.略2.略【知识点】算术平均数;众数;24.【答案】(1)∵AC ⊥x 轴于点N ，N (2,0)，∴点C 横坐标为2，∵点C 在反比例函数y 1=nx 图象上，∴x =2时，y 1=12n ，∴C Ç2,12n å，∴CN =12n =12，∴n =1(2)四边形ABCD 是菱形，理由如下：当n =2时，函数y 1=2x ，y 2=8x ，∵点A 在函数y 2=8x图象上，点C 在反比例函数y 1=2x图象上，AC ⊥x 轴于N ，N (2,0)，∴A (2,4)，C (2,1)，∵P 是AC 中点，∴P Ç2,52å，∵AC ⊥x 轴，AC ⊥BD ，∴BD ∥x 轴，∴B ，D 纵坐标为52，∵B ，D 分别在函数y 1=2x ，函数y 2=8x图象上，∴B Ç45,52å，DÇ165,52å，∴BP =2−45=65，DP =105−2=65，∴BP =DP ，∵P 是AC 中点，AC ⊥BD ，∴BD ，AC 垂直且互相平分，∴四边形ABCD 是菱形．(3)∵AC ⊥x 轴于N ，N (2,0)，A ，C 分别在函数y 2=4nx，y 1=n x 图象上，∴A (2,2n )，C Ç2,12n å，∴四边形ABCD 是正方形，AC ，BD 交于点P ，∴P A =P B =P C =P D ，∴P Ç2,54n å，P A =34n ，∵BD ∥x 轴，B ，D 分别在函数y 1=n x ，y 2=4nx 图象上，∴B Ç45,54n å，D Ç165,54n å，∴BP =2−45=65，∴34n =65，∴n =85，∴A Ç2,165å，B Ç45,2å，设直线AB 解析式y =kx +b ，把A Ç2,165å，B Ç45,2å代入y =kx +b ，得 2k +b =165,45k +b =2,解得 k =1,b =65,∴直线AB 解析式y =x +65，令x =0得y =65，∴E Ç0,65å，∴OE =65【解析】1.略2.略3.略【知识点】反比例函数图像上的点的坐标特征;对角线互相垂直平分的四边形;正方形的性质;25.【答案】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠BAP =∠AP D ，∵四边形ABCP 沿AP 折叠得四边形AF EP ，∴∠BAP =∠F AP ，∴∠AP D =∠F AP ，∴NA =NP (2)设DP 的长度为x ，∵DP =x ，DC =AB =4，∴P C =DC −DP =4−x ，∵AD =BC ，AD =3，∴BC =3∵四边形ABCP 沿AP 折叠得四边形AF EP ，∴∠AF E =∠B =90◦，EF =BC =3，EP =P C =4−x ，AF =AB =4，∵在Rt △AF E 中，AF =4，EF =3，∴AE =√AF 2+EF 2=5，∵AD =3，∴ED =AE −AD =2，∵A ，D ，E 三点共线，∴∠EDP =180◦−∠ADP =180◦−90◦=90◦，∵在Rt △EDP 中，ED =2，P D =x ，EP =4−x ，∴22+x 2=(4−x )2，∴x =32，∴DP 的长为32时，点E 恰好在AD 的延长线上．(3)如图所示，延长AD ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，过点F 作F H ⊥AM 于点H，∵∠P AD =30◦，AD =3，∠ADP =90◦，∴DP =√3，AP =2√3，∠AP D =60◦，∵NA =NP ，∵∠NAD +∠DAP =∠NAP ，∴∠NAD =60◦−30◦=30◦，∵∠AP D +∠AP C =180◦，∴∠AP C =180◦−60◦=120◦，∵四边形ABCP 沿AP 折叠得四边形AF EP ，∴∠AP E =∠AP C =120◦，P E =P C ，∴∠EP D =∠AP E −∠AP D =120◦−60◦=60◦，∵CD =4，DP =√3，∴CP =4−√3，∴EP =4−√3，∵EG ⊥CD ，∴∠EGP =∠EGD =90◦，∵在Rt △EGP 中，∠EP G =60◦，P E =4−√3，∴EG =4√3−32，P G =4−√32，∵P D =√3，P G =4−√32，∴DG =P D −P G =3√3−42，∵在Rt △DEG 中，DE 2=DG 2+GE 2，∴DE 2=Ç3√3−42å2+Ç4√3−32å2=25−12√3，∵F H ⊥AM ，∴∠F HA =90◦，∵在Rt △F HA 中，∠F AH =30◦，AF =4，∴F H =2，AH =2√3，∵AD =3，∴HD =AH −AD =2√3−3，∵在Rt △DHF 中，DF 2=DH 2+F H 2，∴DF 2=Ä2√3−3ä2+22=25−12√3，∴DE 2=DF 2，∴DE =DF ，∴△DEF 是等腰三角形．【解析】1.略2.略3.略【知识点】矩形的性质;折叠问题;勾股定理;11。

2018-2019学年福建省泉州市永春县八下期末数学试卷

2018-2019学年福建省泉州市永春县八下期末数学试卷1.点P(1,4)位于平面直角坐标系中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如果分式1x−2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是()A.x=2B.x>2C.x⩾2D.x<23.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为()A.4×108B.4×10−8C.0.4×108D.−4×1084.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形5.已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是()A.14B.24C.30D.486.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A.对角线相等B.对角线互相平分C.邻边互相垂直D.对角线互相垂直7.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s甲2=1.6，s乙2=2.3，s丙2=3.1，s丁2=3.6，你认为派谁去参赛更合适()A.甲B.乙C.丙D.丁8.“龟免赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是()A.赛跑中，兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟9.已知a，b为实数，且ab=1，a=1，设M=aa+1+ bb+1，N=1a+1+1b+1，则M，N的大小关系是()A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定10.规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，[3]=3，[−2.5]=−3．那么函数y=x−[x]的图象为()A.B.C.D.11.计算：20190=12.已知一组数据44，45，45，51，52，54，则这组数据的众数是13.将直线y =3x +4向下平移5个单位得到直线l ，则直线对应的函数表达式为14.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =120◦，CE ⊥AD ，且CE =BC ，连接BE 交对角线AC 于点F ，则∠EF C =◦15.如图，矩形ABCD 中，AB =9，AD =3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AB 的右下方作正方形AEFG ，同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过秒时，直线MN 和正方形AEF G 开始有公共点．16.在直角坐标系内，将横坐标、纵坐标都是整数的点称作“整点”，设A (0,0)，B (3,0)，C (m +3,3)，D (m,3)（m 为实数），则平行四边形ABCD 内部（不含边界）的“整点”个数可能为17.计算：a 2a +b −b 2a +b18.解下列方程：100x =30x −719.某公司招聘职员两名．对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x 90丁8886(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数．(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值．(3)求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．20.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？21.求证：矩形的对角线相等．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）22.探究函数y=1x−2+x2(x>2)图象与性质小王根据学习函数的经验，对函数y=1x−2+ x2(x>2)的图象与性质进行了探究，下面是小亮的探究过程，请你帮忙补充完整：(1)下表是y与x的几组对应值x (52372)49251126132···y···13452291252a176b 14312536···则a =，b =(2)在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．(3)结合函数图象，解决问题：当1x −2+x2=3，直接写出所有满足条件的x 的近似值（精确到0.1）．23.如图，直线l ：y =12x +m 与y =3x（x >0）的图象交于点A (1,a )，直线l 与反比例函数y =−2x（x <0）的图象交于B (−1,b )，C (−4,c )两点．(1)直接写出a ，b ，c ，m 的值．(2)点P 在平面内，若以A ，B ，O ，P 四点为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有P 点的坐标．24.四边形OABC 是菱形，B (6,0)，∠C =60◦(1)如图1，作∠AOB 的平分线OD ，交AB 于D （不写作法和证明，保留作图痕迹）．(2)在（1）的条件下，点P 在直线OD 上，当|P C −P A |取最大值时，求OP 的长．(3)如图2，E ，F 分别是线段OA ，OC 上的动点，∠EBF =60◦，求四边形OEBF周长的最小值．25.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A，B两点，点A的横坐标为m，点B的横坐标为n，m<n(1)点A的纵坐标(2)作AM⊥x轴，BN⊥y轴，垂足分别为M，N，AM与BN相交于点C，连接MN1⃝求证：MN∥AB2⃝若四边形ABMN是正方形且面积为8，把直线OC向右平移c个单位，平移后的直线与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于P点，与x轴交于Q点，求OP2−OQ2的值．答案1.【答案】A【知识点】平面直角坐标系及点的坐标;2.【答案】A【解析】当分母x−2=0，即x=2时，分式1x−2在实数范围内有意义．【知识点】分式有无意义的条件;3.【答案】B【知识点】负指数科学记数法;4.【答案】D【解析】ABC．既是轴对称图形，也是中心对称图形；D．不是轴对称图形，只是中心对称图形．【知识点】轴对称图形;中心对称图形;5.【答案】B【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积=12·AC·BD=12×6×8=24【知识点】菱形的面积;6.【答案】D【知识点】菱形的性质;7.【答案】A【解析】∵s甲2=1.6，s乙2=2.3，s丙2=3.1，s丁2=3.6，而1.6<2.3<3.1<3.6，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好．【知识点】方差;8.【答案】D【解析】A．兔子共休息了40分钟，B．乌龟的平均速度是10米/分，C．乌龟比兔子早到10分钟．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系;9.【答案】B【解析】∵ab=1，∴M=aa+1+bb+1=ab(a+1)b+ab(b+1)a=11+b+ 11+a=N【知识点】异分母相加减;10.【答案】A【解析】[x]还可理解为取小，1．x−[x]⩾0，所以y⩾0；2．当x为整数时，x−[x]=0，此时y=0；3．y=x−[x]的图象为y=x(0⩽x⩽1)的图象向左或向右平移[x]个单位（根据[x]的±，左加右减）；基于以上结论，可得：（1）当x⩾0时，当x=0时，y=0−0=0，x=1时，y=1−1=0，当x=1.2时，y=1.2−1=0.2；x=1.5时，y=1.5−1=0.5，即x在两个整数之间时，y为一次函数；当x=2时，y=2−2=0，符合条件的为A，B；（2）当x<0时，当x=−1时，y=−1+1=0，x=−1.2时，y=−1.2+2=0.8，x=−2时，y=−2+2=0，在A，B中符合条件的为A．【知识点】图像法;11.【答案】1;【知识点】零指数幂运算;12.【答案】45;【解析】45出现的次数最多，所以众数是45【知识点】众数;13.【答案】y=3x−1;【解析】将直线y=3x+4向下平移5个单位所得直线的解析式为y=3x+4−5，即y=3x−1【知识点】一次函数的图象变换;14.【答案】105;【解析】∵菱形ABCD中，∠BAD=120◦,∴AB=BC=CD=AD，∠BCD=120◦，∠ACB=∠ACD=12∠BCD=60◦，∴△ACD是等边三角形，∵CE⊥AD，∴∠ACE=12∠ACD=30◦，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90◦，∵CE=BC，∴∠E=∠CBE=45◦，∴∠EF C=180◦−∠E−∠ACE=180◦−45◦−30◦=105◦【知识点】菱形的性质;15.【答案】2;【解析】过点F作F Q⊥CD于点Q，则∠F QE=90◦，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90◦，∴∠D=∠F QE，∵在正方形AEF G中，∠AEF=90◦，AE=EF，∴∠AED+∠QEF=90◦，∵∠DAE+∠AED=90◦，∴∠DAE=∠QEF，在△ADE和△EQF中，∠D=∠F QE,∠DAE=∠QEF, AE=EF,∴△ADE∼=△EQF(AAS)，∴AD=EQ=3，当直线MN和正方形AEF G开始有公共点时：DQ+CM⩾9，设当经过t秒时，直线MN和正方形AEF G开始有公共点，则t+3+2t⩾9，解得：t⩾2【知识点】矩形的性质;正方形的性质;16.【答案】4或5或6;【解析】如图，当m=0时，平行四边形ABCD内部的整点有：(1,1)；(1,2)；(2,1)；(2,2)共4个点，此时平行四边形ABCD是矩形，当平行四边形ABC′D′是一般平行四边形时，将边AD，BC变动起来，结合图象得到平行四边形A′B′C′D′内部所有可能取值为5，6综上所述：N的值可能为：4或5或6【知识点】平面直角坐标系及点的坐标;17.【答案】原式=a2−b2a+b=(a+b)(a−b)a+b=a−b.【知识点】同分母相加减;18.【答案】方程两边同乘x(x−7)得100(x−7)=30x.解得：x=10.检验：当x=10时，x(x−7)=0，所以x=10是原分式方程的解．【知识点】去分母解分式方程;19.【答案】(1)89(2)由题意得，x ×60%+90×40%=87.6，解得，x =86答：表中x 的值为86(3)甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【解析】1.这四名候选人面试成绩的中位数为：88+902=892.略3.略【知识点】加权平均数;中位数;20.【答案】设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据题意得：300x−3002x=3.解得：x =50.经检验，x =50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【知识点】实际应用-工程问题;21.【答案】已知：四边形ABCD 是矩形，AC 与BD是对角线．求证：AC =BD 证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =DC ，∠ABC =∠DCB =90◦，又∵BC =CB ，∴△ABC ∼=△DCB (SAS)，∴AC =BD ，∴矩形的对角线相等．【知识点】矩形的性质;22.【答案】(1)5320；8528(2)描点得到以下图象：(3)2.5或5.5（答案不唯一）【解析】1.x =92，a =192−2+922=5320，b =85282.略3.作直线y =3，与函数有两个点，这两个点对应的x 值为2.5和5.5．（答案不唯一）【知识点】图像法;列表法;23.【答案】(1)a 的值为3，b 的值为2，c 的值为12，m 的值为52(2)设点P 的坐标为(x,y )，分三种情况考虑，如图所示．1⃝当BO 为对角线时，∵A (1,3)，O (0,0)，B (−1,2)，∴x +1=−1+0,y +3=0+2,解得：x =−2,y =−1,∴点P 1的坐标为(−2,−1)2⃝当AO 为对角线时，∵A (1,3)，O (0,0)，B (−1,2)，∴ x −1=1+0,y +2=3+0,解得： x =2,y =1,∴点P 2的坐标为(2,1)；3⃝当AB 为对角线时，∵A (1,3)，O (0,0)，B (−1,2)，∴x +0=1−1,y +0=3+2,解得： x =0,y =5,∴点P 3的坐标为(0,5)综上所述：当以A ，B ，O ，P 四点为顶点的四边形是平行四边形时，P 点的坐标为(−2,−1)，(2,1)或(0,5)【解析】1.当x=1时，a=3x=31=3；当x=−1时，b=−2x=−2−1=2；当x=−4时，c=−2x=−2−4=12；将A(1,3)代入y=12x+m，得：3=12+m，解得：m=52∴a的值为3，b的值为2，c的值为12，m的值为522.略【知识点】反比例函数与一次函数综合;反比例函数与四边形综合;24.【答案】(1)如图射线OD即为所求．(2)连接P A，P C，P B，延长CB交CD于P′因为四边形OABC是菱形，所以AO=AB=OC=BC，∠OAB=∠OCB=60◦，所以△OAB，△OBC都是等边三角形，所以OA=OB，因为OD平分∠AOB，所以OD⊥AB，AD=DB，所以P A=P B，所以P C−P A=P C−P B⩽BC，所以当点P与点P′重合时，|P C−P A|取最大值，因为∠COB=60◦，∠DOB=30◦，所以∠COP′=90◦，因为OC=OB=6，∠OCP′=60◦，所以OP′=√3OC=6√3，所以|P C−P A|取最大值时，OP=6√3(3)如图2中，因为∠EBF=∠OBC=60◦，所以∠OBE=∠CBF，因为∠BOE=∠C=60◦，BO=BC，所以△BOE∼=△BCF(ASA)，所以OE=CF，BE=BF，所以OE+OF=OF+F C=OC=4，所以BE+BF的值最小时，四边形OEBF的周长最小，根据垂线段最短可知，当BE⊥OA时，BE的值最小，BE的最小值=3√3，所以四边形OEBF周长的最小值为6+6√3【解析】1.略2.略3.略【知识点】菱形的性质;找动点，使距离之差最大;等边三角形的判定;作已知角的平分线;25.【答案】(1)km(2)1⃝当x=n时，y=kx=kn,∴点B的坐标为Çn,knå∵AM⊥x轴，BN⊥y轴，∴点C的坐标为Çm,knå，∴NC=m，BC=n−m，MC= kn，AC=km−kn，∵NCBC=mn−m，MCAC= knkm−kn=knk(n−m)mn=mn−m，∴NCBC=MCAC又∵∠ACB=∠MCN=90◦，∴△ACB∽△MCN，∴∠ABC=∠MNC，∴AB∥MN2⃝如图，∵四边形ABMN是正方形，∴CM=CN，BN=2CN，AM=2CM，∴n=2m，△CMN为等腰直角三角形．∵S 正方形ABMN =MN 2=8，∴MN =2√2,∴CM =CN =2，∴m =2，n =4，∴点A 的坐标为(2,4)，点C 的坐标为(2,2)，∴k =2×4=8，直线OC 的解析式为y =x ∵把直线OC 向右平移c 个单位得到直线P Q ，∴直线P Q 的解析式为y =x −c ，点Q 的坐标为(c,0)联立直线P Q 和反比例函数解析式成方程组，得： y =x +c,y =8x ,解得： x 1=c +√c 2+322,y 1=√c 2+32−c 2, x 2=c −√c 2+322,y 2=−c −√c 2+322（舍去），∴点P 的坐标为Çc +√c 2+322,√c 2+32−c 2å，∴OP 2−OQ 2=Çc +√c 2+322−0å2+Ç√c 2+32−c 2−0å2−c 2=16【解析】1.当x =m 时，y =k x =k m ，∴点A 的纵坐标为k m 2.略【知识点】反比例函数与四边形综合;反比例函数与方程、不等式;两边成比例且夹角相等;反比例函数图像上的点的坐标特征;11。

福建省泉州市2018-2019学年八年级下册期末考试数学试卷附答案解析

福建省泉州市2018-2019学年八年级下册期末数学试卷一、选择题1、正比例函数y=x 与反比例函数y= 的图象相交于A 、C两点．AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D （如图），则四边形ABCD 的面积为（）A. 1B.C. 2D.2、已知四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 与BD 交于点O ，下列条件中不能用作判定该四边形是平行四边形条件的是（）A ．AB=CDB ．AC=BDC ．AD ∥BC D ．OA=OC3、某校八年级学生去距学校10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min ，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h ，则下列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．4、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当AC=BD 时，它是矩形 D ．当∠ABC=90°时，它是正方形5、已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A ．该函数图象经过点（﹣1，1）B ．该函数图象在第二、四象限C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小D ．当x ＞1时，﹣1＜y ＜06、测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（） A ．0.715×104B ．0.715×10﹣4C ．7.15×105D ．7.15×10﹣57、在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）关于x 轴的对称点的坐标为（） A ．（2，﹣3） B ．（﹣2，3） C ．（﹣3，2） D ．（﹣3，﹣2）○………※※请※※○………8、若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣19、要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数10、已知点P（2，﹣1），则点P位于平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限三、填空题11、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=1，则AD的长为_____。

泉州市洛江区2018-2019学年八年级下期末质量数学试题有答案

洛江区2018-2019学年度下学期期末质量检测初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．在平面直角坐标系中，点(3，2-)关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（3，2） B.（3，2-） C.（3-，2）D.（3-，2-）2．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．2≠x C ．x ≥2D ．2=x3．要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）． A ．方差 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数 4．下列说法中错误．．的是（） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形； C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形； D ．两条对角线相等的菱形是正方形． 5．已知反比例函数2y x=，在下列结论中，不正确．．．的是（）． A ．图象必经过点（1，2） B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限 D ．若x >1，则y <26．如图，菱形ABCD 中，∠ A =60°，周长是16，则菱形的面积是（）A ．16B ．16C ．16D ．87．如图，矩形ABCD 的边6=BC，且BCB在点C 的左侧，直线kx y =经过点A （3，3）和点P ，且kx y =沿y 轴向下平移得到直线b kx y +=，若点P 落在矩形ABCD 的内部，则b 的取值范围是（）A ．30<<bB ．03<<-bC ．36-<<-bD ．33<<-b二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．化简：=÷ba b a 22． 9．将0.000000123用科学记数法表示为． 10．在□ABCD 中，∠A ：∠B =3：2，则∠D = 度．11．一次函数b kx y +=的图象如图所示，当0>y 时，x 的取值范围是．第6题图12．某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如右上图所示，则这些队员年龄的众数是．13．化简：1112---x x x = ． 14．若点M （m ，1）在反比例函数xy 3-=的图象上，则m = ． 15．直线2y x =+与y 轴的交点坐标为．16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D 的坐标为． 17．如图，在△ABC 中，BC =10，AB = 6，AC = 8，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则（1）=∠BAC 度；（2）AM 的最小值是．三、解答题（9题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：421)1.3(510+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--π19．（9分）先化简，再求值：111122----÷-a a a a a a ，其中2=a 20．（9分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，60=∠AOB ，2=AB ，求AD 的长．21．（9分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数y =)5,-，C ),5(n ，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． (1) 求反比例函数xmy =和一次函数b kx y +=的表达式； (2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．22．（9分）某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1︰3︰6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学D第17题图入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？23．（9分）某校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB =4cm，BC =8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O．（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长．25．（13分）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：621+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：x y 21=交于点A ．（1）点A 的坐标是；点B 的坐标是；点C 的坐标是；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD ∆的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年春洛江区期末质量检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共21分)1.D ；2.B ；3.A ；4.B ；5.B ；6.D ；7.C ；二、填空题（每小题4分，共40分）8. a 2； 9. 71023.1-⨯； 10. 72； 11. 2<x ； 12. 14岁(没有单位不扣分)； 13. 1+x ；14.3-；15.(0,2)； 16.(1,1)； 17. (1)90；(2) 2.4三、解答题（共89分）18.(9分) 解：421)1.3(510+⎪⎭⎫⎝⎛--+--π＝2215+-+…………………………8分＝6………………………………………9分19.（9分）解：111122----÷-a a a a a a ＝11)1()1)(1(1----+⋅-a a a a a a a …………3分＝1111---+a a a …………………………5分＝1-a a…………………………………6分当2=a 时，原式＝122-…………………7分＝2………………………9分 20. (9分) 解：在矩形ABCD 中OD OC OB OA ===，………………2分90=∠BAD ……………………………3分∵60=∠AOB∴AOB ∆是等边三角形………………5分 ∴2==AB OB ………………………6分在Rt BAD ∆中， 32242222=-=-=AB BD AD ………………9分21．(9分) 解：(1)∵ 反比例函数xmy =的图象经过点A ﹙－2，－5﹚， ∴ m =(－2)×( －5)＝10． ∴ 反比例函数的表达式为xy 10=． ……………………………………………………2分 ∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上， ∴ 2510==n ． ∴ C 的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得⎩⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ，解得⎩⎨⎧-==.31b k ， ………………………………………………………5分∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x －3． …………………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y =x －3的图像交y 轴于点B ，∴ B 点坐标为﹙0，－3﹚． ………………………………………………………………7分 ∴ OB ＝3．∵ A 点的横坐标为－2，C 点的横坐标为5，∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()22152215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB ． ………………9分22.(9分)解：小明的综合成绩=0.1960.3940.69091.8⨯+⨯+⨯=…………………………（4分）小亮的综合成绩=0.1900.3930.69292.1⨯+⨯+⨯=………………………（8分）∵92.1>91.8 , ∴小亮能拿到一等奖. …………………………………………（9分） 23.(9分)解：设中巴车速度为x 千米/小时，则旅游车的速度为x 2.1千米/小时.………1分依题意得6082.14040=-x x ………………………5分解得50=x ………………………7分经检验50=x 是原方程的解且符合题意 ………………………8分答：中巴车的速度为50千米/小时. ………………………9分 24.(9分)（1）证明： ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠AEO =∠CFO ，∵AC 的垂直平分线EF ，∴AO = OC ，AC ⊥EF ，………………………………2分在△AEO 和△CFO 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OC AO COF AOE CFO AEO ∴△AEO ≌△CFO （AAS ），………………………………3分 ∴OE = OF ， ∵O A= OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，………………………………4分 ∵AC ⊥EF ，∴平行四边形AECF 是菱形；……………………………………5分（2）解：设AF =acm ， ∵四边形AECF 是菱形，∴AF=CF =acm ，…………………………………………6分 ∵BC =8cm ， ∴BF=（8-a ）cm ，在R t △ABF 中，由勾股定理得：42+（8-a ）2=a 2，…………8分 a=5，即AF=5cm 。

【解析版】泉州市晋江市2018-2019年八年级下期末数学试卷

福建省泉州市晋江市2019-2019学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共21分） 1．（3分）下列各代数式中是分式的是（）A ． 2+xB ．C ．D ．2．（3分）两年前日本近海发生9.0级强震．该次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016用科学记数法表示为（）A ． 16×10﹣5B ． 1.6×10﹣5C ． 1.6×10﹣7D ．1.6×10﹣63．（3分）要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（） A ．方差 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数 4．（3分）在如图所示的正方形网格中，确定点D 的位置，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为等腰梯形．则点D 的位置应在（）A ．点M 处B ．点N 处C ．点P 处D ．点Q 处 5．（3分）将直线y=﹣2x+1向下平移4个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为（） A ． y =﹣6x+1 B ． y =﹣2x ﹣3 C ． y =﹣2x+5 D ．y=2x ﹣3 6．（3分）如图，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（）A ． 22.5°B ． 45°C ． 60°D ．135°7．（3分）观察下列等式：a 1=n ，a 2=1﹣，a 3=1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（）A ． a 2019=nB ． a 2019=C ． a 2019=D ．a 2019=二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：20190+（）﹣1=．9．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是．10．（4分）为保障公民的人身安全，对醉酒驾车行为（血液酒精含量大于或等于80毫克/百毫升）按刑事犯罪处理．某交警中队于5月1日～5月3日这3天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．则这组数据的极差是毫克/百毫升．11．（4分）正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而．12．（4分）命题“如果x=y，那么|x|=|y|”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）13．（4分）已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是．14．（4分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，若∠DBC=50°，则∠ABC=（度）．15．（4分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）16．（4分）如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2cm，对角线AC、BD交于点O，点E以一定的速度从A向B移动，点F以相同的速度从B向C移动，连结OE、OF、EF．（1）△AOE≌△；（2）线段EF的最小值是cm．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：•﹣．19．（9分）已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：（1）平均数；（2）方差S2．（提示：S2=[x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]）20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线．求证：△ABC≌△ADC．21．（9分）某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．22．（9分）为了加强安全教育，2019-2019学年八年级二班参加中小学生安全知识网络竞赛．班长将全班同学的成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据图中所给信息解答下列问题：（1）2019-2019学年八年级二班共有人，扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为（度）；（2）求全班同学成绩的平均数、众数、中位数．23．（9分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AFCE的形状，并证明你的判断．24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交于点B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．25．（13分）请阅读下列材料：问题：如图①，将菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起，使得点A，B，E在同一条直线上，点G在BC边上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=120°，试探究PG与PC的位置关系及∠PCG的大小．小明同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小明的思路，探究并解决下列问题：（1）直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及∠PCG的大小；（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使点E恰好落在CB的延长线上，原问题中的其他条件不变（如图②）．你在（1）中得到的两个结论是否仍成立？写出你的猜想并加以证明．26．（13分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣12，16），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x 轴分别交于点D、F．（1）直接写出线段BO的长；（2）求直线BD解析式；（3）若点N在直线BD上，在x轴上是否存在点M，使以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．福建省泉州市晋江市2019-2019学年八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共21分）1．（3分）下列各代数式中是分式的是（）A．2+x B．C．D．考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：A、2+x，它是整式．故本选项错误；B、的分母是常数2，所以它是整式．故本选项错误；C、的分母是字母x，所以它是分式．故本选项正确；D、是二次根式，故本选项错误；故选C．点评：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．（3分）两年前日本近海发生9.0级强震．该次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣5B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣7D．1.6×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0016=1.6×10﹣6；故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数考点：统计量的选择；方差．分析：根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．解答：解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断两队舞蹈队的身高较整齐通常需要比较两个队身高的方差．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）在如图所示的正方形网格中，确定点D的位置，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为等腰梯形．则点D的位置应在（）A．点M处B．点N处C．点P处D．点Q处考点：等腰梯形的判定；坐标确定位置．分析：分别讨论：AB为底，AB为腰的情况，画出图形，即可得出点D的位置．解答：解：①若AB为底，如图所示：此时没有符合题意的点D．②若AB为腰，如图所示：此时符合题意的点为点P．故选C．点评：本题考查了等腰梯形的判定，解答本题的关键是掌握等腰梯形的性质，注意结合图形进行判断，这样的题目其实可以每个点都代入试一下．5．（3分）将直线y=﹣2x+1向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为（）A．y=﹣6x+1 B．y=﹣2x﹣3 C．y=﹣2x+5 D．y=2x﹣3考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．解答：解：将直线y=﹣2x+1向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为y=﹣2x+1﹣4，即y=﹣2x﹣3．故选B．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．6．（3分）如图，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（）A．22.5°B．45°C．60°D．135°考点：剪纸问题．分析：根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．解答：解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故选：B．点评：本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．7．（3分）观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（）A．a2019=n B．a2019=C．a2019=D．a2019=考点：分式的混合运算．专题：规律型．分析：归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．解答：解：由a1=n，得到a2=1﹣=1﹣=，a3=1﹣=1﹣=﹣=，a4=1﹣=1﹣（1﹣n）=n，以n，，为循环节依次循环，∵2019÷3=671，∴a2019=．故选D点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：20190+（）﹣1=4．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+3=4，故答案为：4．点评：本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．9．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是x≠3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式进行计算即可求解．解答：解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（4分）为保障公民的人身安全，对醉酒驾车行为（血液酒精含量大于或等于80毫克/百毫升）按刑事犯罪处理．某交警中队于5月1日～5月3日这3天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．则这组数据的极差是71毫克/百毫升．考点：极差．分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．解答：解：这组数据的最大数是92，最小数是21，故这组数据的极差=92﹣21=71．故答案为：71．点评：本题考查了极差的知识，掌握极差的定义是解题关键．11．（4分）正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而减小．考点：正比例函数的性质．分析：直接根据正比例函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵正比例函数y=﹣5x中k=﹣5＜0，∴y随着x的增大而减小．故答案为：减小．点评：本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y=kx中，当k＜0时，y随着x 的增大而减小是解答此题的关键．12．（4分）命题“如果x=y，那么|x|=|y|”的逆命题是假命题．（填“真”或“假”）考点：命题与定理．分析：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．解答：解：命题：如果x=y，那么|x|=|y|，其逆命题是如果|x|=|y|那么x=y，是假命题，故答案为：假．点评：考查了命题与定理的知识，根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置．13．（4分）已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是S=．考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：利用耕地总面积以及总人数，进而表示出人均占有的土地面积．解答：解：∵晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，∴S与n的函数关系式是：S=．故答案为：S=．点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确等量关系是解题关键．14．（4分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，若∠DBC=50°，则∠ABC=100（度）．考点：角平分线的性质．分析：根据到角的两边的距离相等的点在角平分线上可得BD平分∠ABC，再根据∠DBC=50°可得答案．解答：解：∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，∴BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBC，∵∠DBC=50°，∴∠ABC=100°，故答案为：100．点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上．15．（4分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①A D∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是①③．（填写一组序号即可）考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：根据AD∥BC可得∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，再证明△AOD≌△COB可得BO=DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．解答：解：可选条件①③，∵AD∥BC，∴∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：①③．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．16．（4分）如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为6千米∕小时．考点：函数的图象．分析：由图象可以看出，小明家离学校有6千米，小明用（3﹣2）小时走回家，根据速度=路程÷时间即可求出小明从学校回家的平均速度．解答：解：小明从学校回家的平均速度为：6÷1=6千米/时．故答案为6．点评：本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，读懂图意是解题的关键．17．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2cm，对角线AC、BD交于点O，点E以一定的速度从A向B移动，点F以相同的速度从B向C移动，连结OE、OF、EF．（1）△AOE≌△BOF；（2）线段EF的最小值是cm．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据正方形的对角线互相平分且相等可得AO=BO，∠AOB=90°，对角线平分一组对角可得∠OAE=∠OBF，再根据AE=BF，然后利用“SAS”证明△AOE和△BOF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOE=∠BOF，可得∠EOF=90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，∵点E、F的速度相等，∴AE=BF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS），故答案为BOF．（2）∵△AOE≌△BOF，∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE+∠BOE=90°，∴∠BOF+∠BOE=90°，∴∠EOF=90°，在Rt△BEF中，设AE=x，则BF=x，BE=2﹣x，EF===．∴当x=1时，EF有最小值为；故答案为．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟记正方形的性质，求出三角形全等的条件是解题的关键．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：•﹣．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣==．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：（1）平均数；（2）方差S2．（提示：S2=[x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]）考点：方差；算术平均数．分析：（1）根据平均数的计算公式代值计算即可；（2）根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，进行计算即可．解答：解：（1）=（1+2+3+4+5）=3；（2）S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线．求证：△ABC≌△ADC．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，从而利用SAS，可判定全等．解答：证明：∵AC是∠BAD的角平分线∴∠DAC=∠BAC，在△ABC和和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，注意熟练掌握全等三角形的判定定理．21．（9分）某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．考点：分式方程的应用．分析：关键描述语为：“结果乘中巴车的同学晚到8分钟”；本题的等量关系为：慢车走40千米所用时间﹣=快车走40千米所用时间，把相应数值代入即可求解．解答：解：设中巴车的速度为x千米/时，则旅游车的速度为1.2x千米/时，则﹣=，解得x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．答：中巴车的速度是50千米/小时．点评：此题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题的等量关系是快车与慢车所用时间差为8分钟．注意单位要一致．22．（9分）为了加强安全教育，2019-2019学年八年级二班参加中小学生安全知识网络竞赛．班长将全班同学的成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据图中所给信息解答下列问题：（1）2019-2019学年八年级二班共有50人，扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为57.6（度）；（2）求全班同学成绩的平均数、众数、中位数．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据70分的有20人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数，用1减去其它各组所占的比例即可求得90分的人数所占的比例，用360°乘以90分的人数所占的比例即可求得对应的圆心角的度数；（2）根据加权平均数公式，以及众数、中位数的定义求解．解答：解：（1）2019-2019学年八年级二班共有人数：20÷40%=50（人），90分的人数所占的比例=1﹣30%﹣40%﹣8%﹣2%﹣4%=16%，则扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为：360°×16%=57.6°；（2）平均数是：=76.2（分），众数是：70分，中位数是：（70+80）=75（分）．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．23．（9分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AFCE的形状，并证明你的判断．考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．分析：（1）分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段AC的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△AEO≌△CFO即可证得结论．解答：解：（1）如图，（2）四边形AFCE是菱形证明∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，又∵∠EOA=∠FOC，∴△AEO≌△△CFO，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．点评：本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等．24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交于点B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先把B（﹣3，a）代入反比例函数解析式可计算出a=2，得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=﹣x+b可计算出b的值；（2）先利用直线BC平行x轴确定C点坐标为（0，2），然后根据三角形面积公式计算．解答：解：（1）把B（﹣3，a）代入y=﹣得﹣3a=﹣6，解得a=2，则B点坐标为（﹣3，2）把B（﹣3，2）代入y=﹣x+b得1+b=2，解得b=1；（2）因为BC平行x轴，所以C点坐标为（0，2），所以△ABC的面积=×2×3=3．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．25．（13分）请阅读下列材料：问题：如图①，将菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起，使得点A，B，E在同一条直线上，点G在BC边上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=120°，试探究PG与PC的位置关系及∠PCG的大小．小明同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小明的思路，探究并解决下列问题：（1）直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及∠PCG的大小；（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使点E恰好落在CB的延长线上，原问题中的其他条件不变（如图②）．你在（1）中得到的两个结论是否仍成立？写出你的猜想并加以证明．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）延长GP交DC于点H，构造全等三角形，从而得出DH=GF，PH=PG，进而得出△GCH是等腰三角形，得出PG⊥PC，∠PCG=∠PCH，由∠ABC=120°，得出∠BCD=60°，即可证得∠PCG=30°；（2）延长GP交AD于点H，先证得△DPH≌△FPG，从而得出PH=PG，DH=FG=BG，进进而证得△CDH≌△CBG，得出CH=CG，∠DCH=∠BCG，即可证得CP⊥PG，由∠HCG=∠HCB+∠BCG=∠HCB+∠DCH=∠DCB=60°，证得∠PCG=∠HCG=30°．解答：解：（1）PG⊥PC，∠PCG=30°；如图①，延长GP交DC于点H，∵在菱形ABCD和菱形BEFG中，AE∥DC，AE∥GF，∴DC∥GF，∴∠PDH=∠PFG，在△PDH和△PFG中，，∴△PDH≌△PFG（ASA），∴DH=GF，PH=PG，∵BG=GF，∴DH=BG，∵DC=BC，∴HC=GC，∴△GCH是等腰三角形，∴PG⊥PC，∠PCG=∠PCH，∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴∠PCG=30°；（2）（1）中两个结论仍成立；证明：如图②，延长GP交AD于点H，连接CG，∵四边形ABCD和BEFG是菱形∴AD∥BC，BE∥FG，∵E在CB的延长线上∴AD∥FG，∴∠HDP=∠GFP，在△DPH和△FPG中，，∴△DPH≌△FPG（ASA），∴PH=PG，DH=FG=BG，在△CDH和△CBG中，，∴△CDH≌△CBG（SAS），∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，∴CP⊥PG，∵∠HCG=∠HCB+∠BCG=∠HCB+∠DCH=∠DCB=60°，∴∠PCG=∠HCG=30°．点评：本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质等，作出辅助线构建全等三角形是本题的关键．26．（13分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣12，16），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x 轴分别交于点D、F．（1）直接写出线段BO的长；（2）求直线BD解析式；（3）若点N在直线BD上，在x轴上是否存在点M，使以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据△OED∽△OAB，求得D点坐标，然后应用待定系数法即可求得；（3）先根据相似求得E点的坐标，然后根据EM∥BD和直线BD的解析式为：y=﹣x+10，设出解析式，把E点的坐标代入即可．解答：解：（1）20；（2）∵矩形ABCO中点B的坐标是（﹣12，16），∴AB=12，OA=16，设D（0，a）则OD=a，AD=ED=16﹣a，在Rt△AOB与Rt△EOD中，∠AOB=∠EOD，∠OAB=∠OED=90°，∴△OED∽△OAB，∴=，即=，解得：a=10，∴D（0，10），设直线DB的解析式y=kx+b经过B（﹣12，16），D（0，10），∴有，解得，∴直线BD的解析式为：y=﹣x+10，（3）如图2，作EG⊥x轴于G，作EM∥BD交轴与M，MN∥ED交BF于N，∴四边形DEMN是平行四边形，∵EG⊥x轴，BC⊥x轴，∴EG∥BC，∴==，∵OB=20，BE=12，BC=16，OC=12，∴OE=8，即==，∴EG=6.4，OG=4.8，∴E（﹣4.8，6.4），∵直线BD的解析式为：y=﹣x+10，∴设直线EM的解析式为：y=﹣x+b，把E（﹣4.8，6.4）代入得6.4=﹣×（﹣4.8）+b，解得；b=4，∴直线EM的解析式y=﹣x+4，令y=0，则﹣x+4=0，解得x=8，∴M（8，0）．点评：本题考查了待定相似法求解析式，轴对称的性质，三角形相似的判定及性质，两条直线平行其斜率相等是解题中经常用到的依据．。

2018-2019学年福建省泉州市台商投资区八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年福建省泉州市台商投资区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（单项选择，每小题4分，共40分）1．（4分）20190的值等于（）A．﹣2019B．0C．1D．20192．（4分）下列代数式属于分式的是（）A．.B．.3y C．.D．y3．（4分）在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（）A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）4．（4分）已知两个变量之间的关系满足y＝﹣x+2，则当x＝﹣1时，对应的y的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣35．（4分）已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A．23B．1.15C．11.5D．12.56．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形7．（4分）如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16B．12C．24D．188．（4分）王师傅驾车到某地办事，洗车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．9．（4分）甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？设快车的速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．B．＝40C．D．10．（4分）如图，点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1B．2C．3D．4二.填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（4分）红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为．13．（4分）甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同．若S＝0.5，S＝0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是．14．（4分）将直线y＝2x﹣3向上平移5个单位可得直线．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t＝秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．16．（4分）如图，已知矩形ABCD的边AB＝3，AD＝8，顶点A、D分别在x轴、y轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C到原点O距离的最大值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：（）．18．（8分）解方程：．19．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）尺规作图：在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y＝﹣在第二象限内交于点B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，连结AC，求△ABC的面积．22．（10分）4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？23．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？24．（13分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B．以线段AB为一边在第一象限内作▱ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y＝（x＞0）上．①求证：四边形ABCD是正方形；（提示：作DE垂直x轴，垂足为E）②探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y＝（x＞0）上．（提示：作CF垂直y轴于F，交双曲线于点G）25．（13分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．2018-2019学年福建省泉州市台商投资区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（单项选择，每小题4分，共40分）1．【解答】解：20190＝1．故选：C．2．【解答】解：（A）是整式，（B）﹣3y是整式，（C）是分式，（D）+y是整式，故选：C．3．【解答】解：∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），∴点P（1，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（1，3）．故选：D．4．【解答】解：x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）+2＝1+2＝3．故选：B．5．【解答】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20＝11.5，故选：C．6．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，∵AC⊥BD，∴AB2＝BO2+AO2，AD2＝DO2+AO2，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC＝16．故选：A．8．【解答】解：根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．故选：D．9．【解答】解：设快车的速度为x千米/时，可得：，故选：C．10．【解答】解：∵P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积＝6．∴阴影部分的面积＝×矩形OAPB的面积＝3．故选：C．二.填空题（每小题4分，共24分）11．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．12．【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6，故答案为：7.7×10﹣6．13．【解答】解：由于S＝0.5，S＝0.4，S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．14．【解答】解：原直线的k＝2，b＝﹣3；向上平移5个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k＝2，b＝﹣3+5＝2．∴新直线的解析式为y＝2x+2．故答案是：y＝2x+2．15．【解答】解：由运动知，AP＝3t，CQ＝t，∴DP＝AD﹣AP＝12﹣3t，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝CQ，∴12﹣3t＝t，∴t＝3秒；当P运动到AD线段以外时，AP＝3t，CQ＝t，∴DP＝3t﹣12，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝CQ，∴3t﹣12＝t，∴t＝6秒，故答案为：3或616．【解答】解：如图，取AD的中点E，连接OE，CE，OC，∵∠AOD＝90°，∴Rt△AOD中，OE＝AD＝4，又∵∠ADC＝90°，AB＝CD＝3，DE＝4，∴Rt△CDE中，CE＝＝5，又∵OC≤CE+OE＝9，∴OC的最大值为9，即点C到原点O距离的最大值是9，故答案为：9．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．【解答】解：原式＝•＝•＝．18．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：（x+2）2﹣x（x﹣2）＝16，整理得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，故此方程无解．19．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠EAC＝∠ACB，又∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠EAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴BA＝BC；（2）在射线AE上截取AD＝AB，连接CD，则四边形ABCD即为所求．20．【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）＝14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．21．【解答】解：（1）解：（1）把B（﹣3，a）代入y＝﹣得﹣3a＝﹣6，解得a＝2，则B点坐标为（﹣3，2）把B（﹣3，2）代入y＝﹣x+b得1+b＝2，解得b＝1；（2）因为BC平行x轴，所以C点坐标为（0，2），所以△ABC的面积＝×2×3＝3．22．【解答】解：（1）设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为1.5x元/本，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝30，经检验，x＝30是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝45．答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为45元/本．（2）设乙种图书购买了m本，则甲种图书购买了（150﹣m）本，依题意，得：30（150﹣m）+45m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为33．答：乙种图书最多能买33本．23．【解答】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲＝22x；当1＜x时，y甲＝22+15（x﹣1）＝15x+7．y乙＝16x+3．（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲＝y乙，即22x＝16x+3，解得：x＝；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲＝y乙，即15x+7＝16x+3，解得：x＝4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4或x＝时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．24．【解答】证明：（1）作DE垂直x轴，垂足为E，作CF垂直y轴于F，交双曲线于点G，直线y＝﹣2x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝1，∴A（1，0），B（0，2），即OA＝1，OB＝2，∵D（3，1），∴OE＝3，DE＝1＝OA，反比例函数关系式为y＝，∴AE＝2＝OB，∵∠AOB＝∠DEA＝90°，∴△AOB≌△DEA（SAS），∴∠ABO＝∠DAE，AB＝AD，∵∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠DAE＝∠OAB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°，又∵ABCD是平行四边形，∴ABCD是正方形，（2）∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBF＝90°，又∵∠CBF+∠BCF＝90°∴∠ABO＝∠BCF∵∠AOB＝∠BFC＝90°∴△AOB≌△BFC（AAS）∴CF＝OB＝2，BF＝OA＝1，∴OF＝OB+BF＝2+1＝3，∴C（2，3）当y＝3时，即：3＝，∴x＝1∴G（1，3）因此点C沿着x轴方向向左平移2﹣1＝1单位到点G，将正方形ABCD沿x轴向左平移1个单位长度时，点C恰好落在双曲线上．25．【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACB，∴∠1＝∠2，又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO＝CO，同理，FO＝CO，∴EO＝FO．（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由：∵EO＝FO，点O是AC的中点．∴四边形AECF是平行四边形，∵CF平分∠BCA的外角，∴∠4＝∠5，又∵∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝×180°＝90°．即∠ECF＝90度，∴平行四边形AECF是矩形．（3）解：当△ABC是直角三角形时，即∠ACB＝90°时，四边形AECF会是正方形，理由：由（2）证明可知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，∵∠ACB＝90°，CE、CN分别是∠ACB与∠ACB的外角平分线，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝45°，∴AC⊥MN，∴四边形AECF是正方形．。

2018-2019学年福建省泉州市惠安县八年级(下)期末数学试卷(解析版)

【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值考点的运算．
18.先化简，再求值：，其中．
【答案】x+1；-4.
【解析】
【分析】
原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
所以中位数为95，
故选：．
【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
∵DG=AG，
∴∠ADG=∠DAG，
∴∠CDG=∠GAB，且CD=AB，DG=AG，
∴△DCG≌△ABG（SAS），
∴CG=BG，
∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG，
∴BC=BG，∠CBG=α，
∴BC=BG=CG，
∴△BCG是等边三角形，
∴∠CBG=α=60°，
16.如图，将矩形绕点顺时针旋转度，得到矩形．若，则此时的值是_____．
【答案】60°或300°
【解析】
【分析】
由“SAS”可证△DCG≌△ABG，可得CG=BG，由旋转的性质可得BG=BC，可得△BCG是等边三角形，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°，

2019年春泉州市八下期末数学卷(泉州七中)

泉州七中初中部2018-2019学年下学期期末考试八年级数学科试卷考试时间(120分钟)，满分（150分），命题人：曾立萱，审核人：朱国暹一、选择题（每小题4分，共40分）1.点（3，1）在第（）象限A. 一B. 二C. 三D.四2.生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0.00000023cm，这个数用科学记数法可以表示为（）A．0.23×10−6B．2.3×10−7C．23×10−7D．23×10−83. 正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角4.一次函数y=kx-6 (k< 0)的图象大致是()A. B. C. D.5.正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．6. 若菱形ABCD的两条对角线长是8与6，则这个菱形的面积是（）A．10 B．12 C．20 D．24x 7. 若分式方程x−3 =4+ m 有增根，则m的值是（）x−3A．2 B．3 C．4 D．5ADA DPB第8 题图C第9 题图B Q第10 题图C8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A、当AB=BC时，它是菱形B、当∠ABC=900时，它是矩形C、当AC⊥BD时，它是菱形D、当AC=BD时，它是正方形9.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= kx的图象上，若点A的坐标为(－2，－2)，则k的值为（）A. 4 B．－4 C．8 D．—810. 在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为( )cmA. √3B．√5C．1+√3D．1+√5二、填空题（每小题4分，共24分）11.若代数式xx 2有意义，则实数的取值范围是．x12.若点P（2 ，－1）关于x轴的对称点是点Q，则点Q的坐标是__________．13.若点（m，n）在函数y＝2x﹣2019的图象上，则2m﹣n的值是．1+kx14.在双曲线y=的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是．15. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为kg．Fy (元)900E300O 30 50 x (kg)A P第15题的图第16题的图B16.如图，点P是线段AB（不含端点A、B）上的动点，分别以AP、PB为斜边在AB的同侧作Rt△AEP与Rt△PFB，且∠AEP＝∠EPF＝∠PFB＝90°，若AE+PF＝6，EP+FB＝8，则线段EF的取值范围是．二、解答题（共86分）17．（本题8分）计算：3−1−√4+2019018．（本题8分）解分式方程1x−1= 2x2−119.（本题8分）2a2－4 a2＋2aa2 －1) ÷a2 ，其中a＝－1 化简并求值：(20．（本题9分＝5分+4分）已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．21．（本题8分）甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．22．（本题满分9 分＝4 分+5 分）在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F.（1）在所给的图中求作点E，使得EF＝EC；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）A D（2）在（1）的条件下，连接FC，求∠BCF的度数.B C(x>0,푘>0)的图象过两点（2，3n）23．(本题9分＝3分+6分)在平面直角坐标系中，反比例函数y= kx与（n+1,4）(1)求n的值。