2000,2001,2002年中科大与中科院量子力学试题

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中科院量子力学题90-11

a 2
中国科学院研究生院 2010 年招收攻读硕士研究生学位研究生入学统一考试试题 811 ）试题名称：量子力学（试题名称：量子力学（811 811）
ˆ、B ˆ 与泡利算符对易，证明：一、（1）设 A ˆ )(σ ˆ ⋅B ˆ ⋅B ˆ) = A ˆ + iσ ˆ) ˆ⋅A ˆ ⋅B ˆ(A (σ ˆ、σ ˆ 为单位算符。 ˆ x + iσ ˆ y ) 2 表示成 I ˆ x、σ ˆ y、σ ˆ z 的线性叠加， I （2）试将 ( Iˆ + σ
θ 2
θ 2
（4）求演化成 −ψ ( x, t ) 所需要的最短时间 tmin 。三、设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量是：
-2-
t ≤ 0; ⎧ 0, ˆ' =⎪ 其中 λ、T 为常数。 H t ⎨ − T ⎪ > λ ze , t 0. ⎩
（1）求很长时间后 t ≫ T 电子跃迁到激发态的概率，已知基态中 a 为玻尔半径，基态和激发态波函数为：
0 ⎤ ⎡1 λ ⎢ ˆ 三、在 H = ⎢λ 3 0 ⎥ 中的粒子的本征值，设 λ ≪ 1，利用微扰求其本征值（精 ⎥ ⎢0 0 λ − 2⎦ ⎥ ⎣ ⎧ 0, 0 < ϕ < ϕ0 ，求粒 other ⎩∞,
确到二级近似），并与精确求解相比较。
⎡ cos θ e −iωt ⎤ ⎡1 ⎤ ℏ 四、两个自旋为的粒子，两个粒子分别为 X 1 = ⎢ ⎥ , X 2 = ⎢ ，求系统处 − iωt ⎥ 2 ⎣0 ⎦ ⎣ sin θ e ⎦
一、在一维无限深方势阱 ( 0 < x < a ) 中运动的粒子受到微扰
a 2a ⎧ < x<a 0, 0 < x < , ⎪ ⎪ 3 3 ' ˆ H ( x) = ⎨ 作用。试求基态能量的一级修正。 a 2a ⎪ −V , < x< 1 ⎪ 3 3 ⎩

中科院思考题

2000,2001,2002年中科大与中科院量子力学试题2000年(实验型)1. 在电子的双窄逢干涉理想实验中,什么结果完全不能用粒子性而必须用波动性来解释?为什么?2. 一个质量为的粒子在势场中运动.设t=0时,其归一化波函数.求1)时,测量能量所得的几率性的结果;(2)>0时的含时波函数以及时测量能量的结果.3. 设一维运动粒子的坐标和动量分别为和,c为常数.(1)求力学量和的对易关系.(2)若是算符的本征值,试证明也是的本征值.4. 对于单个电子的运动1)证明轨道角动量算符和动量算符对易.(2)论答:运动于球对称场中束缚态的力学量完全集合是什么?(不计自旋)(3)设,用测不准关系估算其基态能量.5. 设硼原子受到的微扰作用.在简并微扰一级近似下(1)论答:其价电子2p能级分裂为几个能级?(2)若已知其中一个能级移动值为A>0,则其余诸能级移动值各为多少?(3)求出各分裂能级对应的波函数(用原来的2p波函数表示)2000年(理论型)1一个质量为m的粒子被限制在一维区域运动.t=0时的波函数为其中A为常数.(1) 后来某一时刻t0的波函数是什么?(2) 体系在t=0和t=t0时的平均能量是多少?(3) 在t0时处于势井右半部分(即)发现粒子的几率是多少?2氢原子的基态能量为,其中为波尔半径,m为折合质量.(1) 写出电子偶素(氢原子中质子由正电子代替)的基态能量和半径.(2) 由于电子有自旋,电子偶素的基态的简并度是多少?写出具有确定总自旋值的可能波函数以及相应的本征值.(3) 电子偶素的基态会发生衰变,湮灭为光子.这个过程中释放的能量和角动量是多少?证明终态至少有两个光子.3设粒子处于状态，计算角动量的分量和分量的平均平方差，4记为泡利矩阵。

定义（1）计算（2）证明（为常数）（3）化简下面两式5设为一量子体系的能量算符，其本征态为。

若体系受到微扰作用，微扰算符为（为实数），为某一厄密算符，为另外的厄密算符，且。

普物历年试题

分析中科大中科院量子力学普通物理考研试题命题规律>一维势：06年第一题[—a,a]型.05年第三题[0，a]型.04第一题年[—a,a]型.00年[0，a]型.99年第三题.98 年第一题.> 一维势散射：03 年第二题.05 年第一题.01 年二题.> 定域电子受磁场作用：03 年第五题.99 年第四题.98 年第二题.97 年第二题.96 年第三题. > 泡利距阵结合δn: 06 年第四题.03 年第四题.00 年第四题.99 年（实验型）第四题. 97 年（实验型）第五题 .> 谐振子类谐振子结合微扰：05 年第二题第四题.04 第二题第四题.01 年第五题第六题.00 年第五题.99 年第二题第五题.98 年第三题.97 年第四题.> 下面总的分析一下普通物理，就近几年的试题来看：> （1）力学一般 3 个题目，60 分左右，占总分的40%。

> （2）电磁学3 个题目，60 分左右，占总分的40%。

> （3）原子物理 2 个题目，30 分左右，占总分的 20%。

下面分 3 部分分析一下普通物理：> （一）力学（三个题目）> 第一个题目一般考察简单物体的运动，运用运动学和牛顿运动定律就能解决，此题属于送分题目，地球人都会做。

> 第二个题目一般考察应用角动量守恒，动量定理，动量守恒，能量守恒以及圆周运动的知识解决实际问题，难度不大，但可能计算麻烦。

类型有天体运动，人造卫星运动，两个物体的相对运动，物体在外力作用下的运动等等。

> 第三个题目一般考察力矩，角速度，角加速度，角动量，转动惯量及它们之间的关系等，主要研究的是刚体的运动。

> （二）电磁学（三个题目）> 第一个题目一般考察带电体的电位分布，电场分布（有介质和无介质两种）。

属于送分题目。

> 第二个题目一般考察电流（包括无限长直电流和环行电流）产生的磁场（有介质和无介质两种）。

中科院考研量子力学真题

中科院考研量子力学真题量子力学是现代物理学的重要分支，掌握其基本原理和应用是物理学研究的基础。

为了更好地理解和掌握量子力学的知识，我将对中科院考研量子力学真题进行分析和解答。

一、选择题1. 在电子在角动量z分量上的本征值问题中，其量子数m取值范围是：A. m = 0B. m = -1, 0, 1C. m = -1/2, 0, 1/2D. m = -l, -l+1, ..., l-1, l解析：根据角动量量子数的定义，对于给定的角量子数l，m的取值范围是从-l到l的整数。

因此，选项D是正确答案。

2. 下列哪个量不是量子力学的基本物理量？A. 动量B. 势能C. 能量D. 时间解析：量子力学的基本物理量包括动量、位置、角动量、能量和时间。

在这些选项中，只有时间是与经典物理学中的概念相对应的。

因此，选项D是正确答案。

二、填空题1. 一束光照射到金属表面上，当光的频率大于(小于)某个临界频率时，光电效应才会发生。

解析：根据光电效应的规律，只有光的频率大于某个临界频率时，光电子才能从金属表面被释放出来。

因此，答案中应填写“大于”。

2. 根据ABC关系，一个粒子以速度v飞过Y轴上的电磁场，其在Z轴上的磁感应强度为B，则在X轴上的电场强度为E = (v/c)B。

解析：根据ABC关系，当一个粒子以速度v通过电磁场时，其在垂直于速度方向的电场强度为E = (v/c)B。

因此，答案为E = (v/c)B。

三、简答题1. 请简述光电效应的基本原理。

解析：光电效应是指当光照射到金属表面时，如果光的频率大于某个临界频率，光的能量将被金属表面的电子吸收，电子从原子中解离出来形成自由电子。

其基本原理包括两个方面：首先，光的能量以量子的形式存在，被吸收的电子获得能量的大小与光的频率有关，而与光的强度无关；其次，金属中的电子形成了带电粒子，受到光电场的作用，从而在电场中运动。

2. 什么是波粒二象性？请举一例进行说明。

解析：波粒二象性是指微观粒子既表现出波动性，又表现出粒子性的性质。

华中科大2002量子力学考试题及解答

华中2002一．基本概念题1．玻尔在当初建立原子光谱理论时作了哪些基本假设；该理论在解决实际问题时遇到困难，原因何在；德布罗意又是如何解决这些问题的。

答：（1）经典轨道加定态条件：原子系统只存在一系列不连续的能量状态,处于这些状态的原子其相应的电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动,但不辐射能量,这些状态称为原子系统的定态,相应的能量分别取不连续的量值(称为能级): E 1,E 2,E 3,…… ( E 1<E 2<E 3<…… )氢原子：电子圆周运动的能量：nne n n n r er evm V T E 0222421421πεπε-=-=+=电子圆周运动的半径：),4,3,2,1(24122=---=n n R h cer n πε(2)频率条件:在某一轨道上运动的电子,由于某种原因而发生跃迁时,原子就从一定态过渡到另一定态,同时吸收或发出光子(单色光波),光子能量(光波频率)由两个定态的能量差来决定:mn nm E E h -=ν (设E n >E m E n →E m 为辐射 E m →E n 为吸收)2nRhc E n -= R H =1.09677576×107/m(3)角动量量子化：作圆周运动的电子其角动量是量子化的：,3,2,1n ,n vr m L n e ===该假设遇到的困难是为什么电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动,并且不辐射能量,这与经典电磁理论矛盾。

德布罗意提出电子既有粒子性又有波动性，从而解决了电子只能在一定轨道上运动的问题。

但对为什么不辐射仍然没有给出合理的解释。

2．简要说明波函数和它所描写的粒子之间的关系。

答：微观粒子的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。

波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。

微观粒子的状态波函数ψ用算符Fˆ的本征函数Φ展开（λλλλΦ=ΦΦ=ΦF F n n nˆ,ˆ）：⎰∑Φ+Φ=ψλλλd c cnnn，则在ψ态中测量粒子的力学量F 得到结果为nλ的几率是2||n c ，得到结果在λλλd +→范围内的几率是λλd c 2||。

中科院量子力学历年详解

1.10 2006 乙 A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.11 2006 乙 B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.12 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.13 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.14 2001 理论型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 详解 i 19
4 曾谨言《量子力学》卷 I 练习详解 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9
量子力学的诞生 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 波函数与 Schrödinger 方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 一维定态问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 力学量用算符表达 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 力学量随时间的演化与对称性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 中心力场 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 粒子在电磁场中的运动 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 表象变换与量子力学的矩阵形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 自旋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 ii 目录返回

硕士学位研究生入学量子力学试卷

附件中国科学院-中国科技大学2000年招收攻读硕士学位研究生入学试卷试卷名称：量子力学（理论型）选做五题，毎题20分1、一个质量为m 的粒子被限制在一维区域0x a ≤≤运动，0t =的波函数为(),012cos sin x x x t A a a ππψ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ A 为常数。

（1）后来某一时刻0t t =时波函数是什么？（2）体系在0t t =和0t =时平均能量是多少？（3）在0t t =时于势阱右半部（即2ax a ≤≤）发现粒子的几率是多少？ 2、3、设粒子处于(),lm Y θϕ状态，计算角动量的x 分量和y 分量的方均差22,x y l l ∆∆4、记123,,σσσ为Pauli 矩阵，定义12,i σσσ±=±（1）计算[][][]()233,,,,,,σσσσσσσ+-+-+和()2σ-，（2）证明（ξ为常数）332e e e ξσξσξσσ±±±=，证：[]3,2σσσ±±=± ()33322σσσσσσσ±±±±∴=±=±()()2233333322σσσσσσσσσσ±±±±==±=±反复利用即得()332nn σσσσ±±=± 两边同乘实数nξ得 ()332nn n nξσσσξσ±±=± 即()33322e ee e ξσξσξσξσσσ±±±±±==（3）化简下面二式331112,e e e e ξσξσξσξσσσ--。

5、设0H 为一量子系统的能量算符，其本征态为0,1,2,⋅⋅⋅若体系受到微扰作用，微扰算符为ˆˆˆ,(H i A B λλ⎡⎤'=⎣⎦为实数），ˆA为厄密算符，ˆˆ,B C 为另外的厄密算符，且ˆˆˆ,.C i A B ⎡⎤=⎣⎦如在微扰作用前的基态0中，ˆˆˆ,,A B C 的平均值已知为000,,A B C ，试对微扰后的基态（非简并）计算厄密算符ˆB的平均值B ，精确到量级λ。

(NEW)中国科学技术大学《828量子力学》历年考研真题汇编(含部分答案)

（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
5．（30分）假设自由空间中有两个质量为m、自旋为 /2的粒子，它们按如下自旋相关势
相互作用，其中r为两粒子之间的距离，g>0为常量，而（i=l，2）为分别作用于第1个粒子自旋的Pauli矩阵。
。算符，与升降算符之间的关系为：
其中
。对于体系基态，相关的平均值为：
所以，
，
最终得到：
。 4．（20分〉设有2维空间中的如下矩阵
（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
解：（a）矩阵A的转置共轭为：
因此，矩阵A为厄米矩阵。（b）Pauli矩阵分别为：
令
，则，与哈密顿量对易。对于，此结果是显然的。对
于，
体系的角动量显然也与哈密顿量及自旋对易。因此力学量组即为体系的一组可对易力学量完全集。
（b）为考虑体系的束缚态，需要在质心系中考查，哈密顿量可改写为：
其中为质心动量。由于质心的运动相当于一自由粒子，体系的波函数首先可分离为空间部分和自旋部分，空间部分可以进一步分解为质心部分和与体系内部结构相关的部分。略去质心部分，将波函数写成力学量完全集的本征函数：
目录
2014年中国科学技术大学828量子力学考研真题
2013年中国科学技术大学828量子力学考研真题
2012年中国科学技术大学828量子力学考研真题
2011年中国科学技术大学809量子力学考研真题

量子力学真题

中国科学院量子力学真题一、回答下列各问题（共30分）1．计算对易关系ˆ,L μν⎡⎤⎣⎦，其中,,,x y z μν=。

（4分） 2．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态和负宇称态（3分）3．粒子自旋处于/2z s =的本征态10α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，试求x s 和y s 的不确定关系：?=。

（5分） 4．粒子在宽为a 的无限深方势阱中运动，估算其基态能量。

（3分）5．写出电子自旋z s 的二本征值和对应的本征态。

（2分）6．设粒子处于(,)lm Y θϕ状态下，求2()x L ∆和2()y L ∆（6分）7．计算下列对易式2(1),?(2),?d d x x dx dx ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

（4分） 8．何谓光的吸收？何谓光的受激辐射？何谓光的自发辐射？给出光学定理的表达式并说明它的意义。

（3分）二、（共10分）两个自旋1/2、质量为m 的无相互作用的全同费米子同处线性谐振子场中，写出基态和第一激发态的能量本征值和本征函数，并指出简并度。

三、（共20分）已知氢原子在0t =时处于状态21311112(,0)()()()000333r r r r ψψψ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ψ=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中，()n r ψ为氢原子的第n 个能量本征态。

求能量及自旋z 分量的取值概率与平均值，写出0t >的波函数。

四、（共20分）一个一维无限深方势阱如图所示，在x =0和x =L 处有两个无限高壁，两个宽为a ，高为0V 的小微扰势垒中心位于/4x L =和3/4x L =处，a 是小量（例如/100a L ）。

试用一级微扰论计算修正后的基态能量值及2n =和4n =的能级差。

五、（共20分）在0t =时，处于势2212V x m x ω=（）中的粒子，由波函数,0()n n x x ψψ∑n （）=A描述，n ψ是能量本征态，()n n nn ψψδ''=，求（1）归一化常数A ；（2）给出0t >时，,x t ψ（）的表达式；（3）证明2,x t ψ（）是一个周期函数，求出其最长的周期；（4）求出0t =时，体系能量的平均值。

《中科院量子力学考研真题及答案详解(1990—2010共40套真题)》

ˆ和J ˆ 间夹角的可能值，并画出 L ˆ和S ˆ, S ˆ 的矢量模型图。 (3) 确定（2）中 L 五、求在一维常虚势场 iV (V E ) 中运动粒子的波函数，计算几率流密度，并证明虚势代表粒子的吸收，求吸收系数（用 V 表示）。
试题名称：1990 量子力学（实验型）第1页共1页
试题名称：1992 量子力学（理论型）
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6
中国科学院－中国科技大学 1992 年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
试题名称：量子力学（实验型）
说明：共五道大题，无选择题，计分在题尾标出，满分 100 分。
一、简单回答下列问题： (1) 举出一个实验事实说明微观粒子具有波粒二象性。 (2) 量子力学的波函数与经典的波场有何本质的区别？ (3) 如图所示，一个光子入射到半透半反镜面 M , P 1和P 2 为光电探测器，试分别按照经典与量子的观点说明 P 1和P 是否能同时接收到光信号（ l1 l2 ）。
E
n

n
E0 n x 0
2
常数
ˆ2 ˆ p 这里 En 是哈密顿量 H V ( x) 的本征能量，相应的本征态为 n 。求出该常数。 2m 三、设一质量为的粒子在球对称势 V (r ) kr (k 0) 中运动。利用测不准关系估算其基态的能量。四、电子偶素（ e e 束缚态）类似于氢原子，只是用一个正电子代替质子作为核，在非相对论极限下，其能量和波函数与氢原子类似。今设在电子偶素的基态里，存在一 ˆ 和M ˆ 8 M ˆ M ˆ 其中 M ˆ 是电子和正电子的自旋磁矩种接触型自旋交换作用 H e p e p 3 ˆ , q e) 。利用一级微扰论，计算此基态中自旋单态与三重态之间的能 ˆ q S (M mc 量差，决定哪一个能量更低。对普通的氢原子，基态波函数： 1 r a e2 1 2 100 e , a , 3 2 me a c 137

中国科技大学2001-2002年硕士研究生入学考试试题（量子力学）

中国科技大学2001-2002年硕士研究生入学考试试题（量子力学）中国科技大学2001-2002年硕士研究生入学考试试题（量子力学）中国科学院——中国科技大学2001年招收攻读硕士学位研究生入学试卷试题名称：量子力学（实验型）一、（10分）设质量为m 的粒子在一维无限深势阱中运动()()()?<<><∞=a x a x x x V 00,0 试用de Broglie 的驻波条件，求粒子能量的可能取值。

二、（10分）设一个质量为m 的粒子束沿正x 方向以能量E 向x=0处的势垒运动()()()>≤=04300x E x x V 试用量子力学的观点回答：在x=0处被反射的反射系数是多少？三、（20分）1、在坐标表名胜中写出一维量子体系的坐标算符q和动量算符p ?，并推导其间的对易关系。

2、在动量表象中做1所要求做的问题。

四、（20分）设一个微观粒子在球对称的中心势场()r V 中运动，且处于一个能量和轨道角动量的共同本征态。

1、在球坐标系中写出能量本征态波函数的基本形式，写出势能()r V 在此态中平均值〈V 〉的表达式，并最后表示成径向积分的形式。

2、设V(r)为r 的单调上升函数（即对任意r,0>drdV ）。

试证明：对任意给定的r 0，均有 ()[]()022<-?dr r r R V r V ro o ，其中R(r)是径向波函五、（20分）设一个质量为m 的微观粒子的哈密顿量不显含时间，试证明：在能量表象中有 ()mh X E Enm n m n 222=-∑ ,其中E 为能量，x 为坐标。

六、（20分）设一微观体系的哈密顿H=H 0+H ‘，其中H ’为微扰。

在一个由正交归一函数作为基的表象中。

量子力学试题及答案

量子力学试题及答案一、选择题1. 量子力学中，描述一个量子态最基本的方法是（）。

A. 波函数B. 哈密顿算符C. 薛定谔方程D. 路径积分答案：A2. 海森堡不确定性原理表明，粒子的（）和（）不能同时被精确测量。

A. 位置，速度B. 能量，时间C. 动量，位置D. 时间，动量答案：C3. 波函数的绝对值平方代表的是（）。

A. 粒子的速度B. 粒子的能量C. 粒子在某一位置出现的概率密度D. 粒子的动量答案：C4. 薛定谔方程是一个（）。

A. 线性偏微分方程B. 非线性偏微分方程C. 线性常微分方程D. 非线性常微分方程答案：A5. 在量子力学中，泡利不相容原理指的是（）。

A. 两个费米子不能处于同一个量子态B. 两个玻色子不能处于同一个量子态C. 所有粒子都不能处于同一个量子态D. 所有粒子都必须处于同一个量子态答案：A二、填空题1. 在量子力学中，一个粒子的波函数必须满足__________方程，才能保证波函数的归一化条件。

答案：连续性2. 量子力学的基本原理之一是观测者效应，即观测过程会影响被观测的__________。

答案：系统3. 量子纠缠是量子力学中的一种现象，其中两个或多个粒子的量子态以某种方式相互关联，以至于一个粒子的状态立即影响另一个粒子的状态，这种现象被称为__________。

答案：非局域性三、简答题1. 请简述德布罗意假说的内容及其对量子力学的贡献。

德布罗意假说提出了物质波的概念，即所有物质都具有波粒二象性。

这一假说不仅解释了电子衍射实验的现象，而且为量子力学的发展奠定了基础，使得物理学家开始将波动性质引入到粒子的描述中，从而推动了波函数理论的发展。

2. 什么是量子隧穿效应？请给出一个实际应用的例子。

量子隧穿效应是指粒子在遇到一个能量势垒时，即使其能量低于势垒高度，也有可能穿透势垒出现在另一侧的现象。

这一效应是量子力学中特有的，与经典物理学预测的结果不同。

一个实际应用的例子是半导体器件中的隧道二极管，它利用量子隧穿效应来实现电流的传导，具有非常快的开关速度和低功耗的特性。

量子力学试卷(2套)(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】2002级量子力学期末考试试题和答案A 卷一、简答与证明：（共25分）1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。

（4分）2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6分）3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。

（4分）4、证明)ˆˆ(22x x p x x pi -是厄密算符（5分） 5、简述测不准关系的主要内容，并写出坐标x 和动量x pˆ之间的测不准关二、（15分）已知厄密算符B A ˆ,ˆ，满足1ˆˆ22==BA，且0ˆˆˆˆ=+A B B A ，求1、在A 表象中算符Aˆ、B ˆ的矩阵表示； 2、在B 表象中算符Aˆ的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。

三、（15分）设氢原子在0=t 时处于状态),()(21),()(21),()(21)0,(112110311021ϕθϕθϕθψ-+-=Y r R Y r R Y r R r ，求1、0=t 时氢原子的E 、2L ˆ和zL ˆ的取值几率和平均值； 2、0>t 时体系的波函数，并给出此时体系的E 、2L ˆ和zL ˆ的取值几率和平均值。

四、（15分）考虑一个三维状态空间的问题，在取定的一组正交基下哈密顿算符由下面的矩阵给出⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=C C C H000000200030001ˆ这里，H H H'+=ˆˆˆ)0(，C 是一个常数，1<<C ，用微扰公式求能量至二级修正值，并与精确解相比较。

五、（10分）令y x iS S S +=+，y x iS S S -=-，分别求+S 和-S 作用于z S 的本征态⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+0121和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1021的结果，并根据所得的结果说明+S 和-S 的重要性是什么？答案一、1、描写自由粒子的平面波称为德布罗意波；其表达式：)(Et r p i Ae-⋅=ψ2、定态：定态是能量取确定值的状态。

量子力学考试题讲解及答案

量子力学考试题讲解及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，波函数的平方代表的是：A. 粒子的位置B. 粒子的动量C. 粒子出现的概率密度D. 粒子的能量答案：C2. 根据海森堡不确定性原理，下列说法正确的是：A. 粒子的位置和动量可以同时精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时精确测量C. 粒子的能量和时间可以同时精确测量D. 粒子的能量和时间不能同时精确测量答案：B3. 薛定谔方程是用来描述：A. 经典力学系统B. 热力学系统C. 量子力学系统D. 电磁学系统答案：C4. 量子力学中的波粒二象性是指：A. 粒子有时表现为波动性，有时表现为粒子性B. 粒子总是同时具有波动性和粒子性C. 粒子只具有波动性D. 粒子只具有粒子性答案：B5. 量子力学中，哪个假设是关于测量的？A. 叠加原理B. 波函数坍缩C. 泡利不相容原理D. 量子纠缠答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 量子力学中的波函数通常用希腊字母________表示。

答案：Ψ2. 量子力学中的德布罗意波长公式为λ = ________。

答案：h/p3. 在量子力学中，一个粒子的总能量可以表示为E = ________ + V。

答案：K.E.4. 费米子遵循的统计规律是________统计。

答案：费米-狄拉克5. 量子力学中的测不准原理是由海森堡提出的，其数学表述为ΔxΔp ≥ ________。

答案：h/4π三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学中的波函数坍缩概念。

答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当一个量子系统的状态被测量时，系统的波函数会从多个可能的状态中“选择”一个确定的状态，这个过程称为波函数坍缩。

2. 解释量子力学中的叠加原理。

答案：叠加原理是指在量子力学中，一个量子系统可以同时处于多个状态的叠加，即系统的波函数可以是多个不同状态波函数的线性组合。

3. 描述量子力学中的泡利不相容原理。

答案：泡利不相容原理指出，两个相同的费米子（如电子）不能处于同一个量子态，即它们不能具有相同的一组量子数。

中科大考试题目及答案

中科大考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 光年是用来表示什么单位？A. 时间B. 距离C. 速度D. 质量答案：B2. 牛顿第二定律的公式是什么？A. F=maB. F=mvC. F=ma^2D. F=m/a答案：A3. 以下哪个元素的原子序数是26？A. 铁B. 钴C. 镍D. 锌答案：C4. 细胞分裂过程中，染色体数量加倍的阶段是？A. 有丝分裂前期B. 有丝分裂中期C. 有丝分裂后期D. 减数分裂答案：C5. 以下哪个是生态系统中的生产者？A. 草B. 羊C. 狼D. 细菌答案：A6. 量子力学的创始人是谁？A. 爱因斯坦B. 普朗克C. 波尔D. 薛定谔答案：B7. 以下哪个不是化石燃料？A. 煤B. 天然气C. 石油D. 太阳能答案：D8. 人体最大的器官是什么？A. 心脏B. 肝脏C. 皮肤D. 肺答案：C9. 光的三原色是什么？A. 红、绿、蓝B. 红、黄、蓝C. 红、绿、黄D. 蓝、绿、紫答案：A10. 地球的自转周期是多少？A. 24小时B. 365天C. 1年D. 1月答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的大气层从内到外依次是____、____、____。

答案：对流层、平流层、中间层2. 人体所需的三大营养素包括____、____、____。

答案：碳水化合物、脂肪、蛋白质3. 化学元素周期表中，元素符号为“Fe”代表的元素是____。

答案：铁4. 植物通过____作用将太阳能转化为化学能储存在有机物中。

答案：光合5. 牛顿的三大定律中，描述力与加速度关系的是第____定律。

答案：二6. 细胞膜的主要功能是____和____。

答案：保护细胞内部、控制物质进出7. 地球的公转周期是____天。

答案：365.258. 人体最长的神经是____。

答案：坐骨神经9. 量子力学中的不确定性原理是由____提出的。

答案：海森堡10. 化石燃料主要包括____、____和____。

中国科学技术大学考研真题—中国科学技术大学

中国科学技术大学人文学院高等数学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1993——2005（1993——2004有答案）管理学院西方经济学（中国科学技术大学命题试卷）1994——1998（1996—1997有答案）（注：1997年的答案共4页，缺P3-P4）概率统计（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004——2007（2004——2007有答案）概率论与数理统计（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2008（2008有答案）数学系数学分析（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000，2008（注：2008年试卷为回忆版）数学分析（中国科学技术大学命题试卷）1993，1996——1998高等代数（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2008（注：2008年试卷为回忆版）线性代数（中国科学技术大学命题试卷）1997——1999物理系普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 半导体材料（半导体研究所命题试卷）1996，1998，2000——2001（1996，2000有答案）半导体材料物理（半导体研究所命题试卷）2002——2003半导体集成电路（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2004（2002有答案）半导体模拟集成电路（中国科学技术大学、半导体研究所联合命题试卷）1995——1996，1998（1996，1998，1999有答案）模拟集成电路（中国科学技术大学、半导体研究所联合命题试卷）1997（1997有答案）半导体物理（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2007半导体物理（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2007半导体物理（中国科学院、半导体研究所、中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002，2004（1997——2002有答案）半导体物理[试卷抬头标注为中国科学院微电子中心命题试卷]2004原子核物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002原子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2006（2003——2006有答案）原子物理与量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2007——2008（2007——2008有答案）热力学与统计物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2005——2008（2005——2008有答案）化学物理系物理化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1987，1995——2008（1995——2008有答案）物理化学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）物理化学（C）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004无机化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1999——2008（2001，2003——2008有答案）普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 原子核物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002原子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2006（2003——2006有答案）原子物理与量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2007——2008（2007——2008有答案）热力学与统计物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2005——2008（2005——2008有答案）近代物理系普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 电动力学（中国科学院命题试卷）1998电动力学（中国科学技术大学命题试卷）1999电动力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002电动力学（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）电动力学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2005电子学基础（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2005，2008（2004——2005，2008有答案）原子核物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002原子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2006（2003——2006有答案）原子物理与量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2007——2008（2007——2008有答案）热力学与统计物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2005——2008（2005——2008有答案）力学和机械工程系理论力学（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2005理论力学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004——2005机械设计（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2005——2008有答案）电子工程与信息科学系信号与系统（中国科学技术大学命题试卷）1990——1999（1996——1999有答案）（另：有《信号与系统》期末考试试题11份，每份3元。