2019年秋季九年级数学期中数学试卷(含答案)

2019年秋季九年级数学期中数学试卷（含答案）

一 选择题

1.如图，已知直线a//b//c ，直线m 交直线a,b,c 于点A,B,C.直线n 交直线a,b,c 于点D,E,F,若2

1

=BC AB , 则

EF

DE

=( ). A.31 B.21 C.3

2

D.1

2.如图，∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是( ) A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.

AC AE AB AD = D.BC

DE

AB AD =

3.在△ABC 中，∠C=90°，下列各式不一定成立的是（ ） A.a=b ∙cosA B.A=c ∙cosB C.c=A

a

sin D.a=b ∙tanA 4.下列说法中正确的有( )

①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似.

A.1个

B.2个

C. 3个

D.4个 5.如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E,则下面结论中错误的是( ) A. CE=DE B. 弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D. OE=BE

6.如图，点D(0，3)，0(0，0)，C(4，0)在OA 上，BD 是OA 的一条弦，则sin ∠OBD 等于( )

A.21

B.43

C.54

D.5

3

7.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ARC=35°，则∠CAD 的度数是（ ）

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

8.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2,DE 是它的中位线.则下面四个结论: (1)DE=1; (2)AB 边上的高为3;

(3)△CDE ∽△CAB; (4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4. 其中正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 9如图，AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦，且BC=CD= DA,则∠BCD=( )

A. 105°

B. 120°

C. 135°

D. 150° 10.下列说法中，正确的是( ) A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D.在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

11.如图所示,AB 是⊙O 的直径,D,E 是半圆上任意两点，连接AD,DE,AE 与BD 相交于点C,要使△ADC 与MAB 相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是( ) A.∠ACD=∠DAB B. AD=DE C. AD ·AB=CD ·BD D. AD 2

=BD ∙CD

12.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图。如果两个三角形的面积分别记作S △ABC ,S △DEF ,，那么它们的大小关系是( )

A.S △ABC >S △DEF

B. S △ABC

C. S △ABC =S △DEF

D.不能确定

二 填空题

13.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=

4

3

，则sinA= . 14如图，在⊙O 中，A,B 是圆上的两点.已知∠AOB=40°，直径CD//AB,连接AC,则∠BAC= 度.

15.已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E,将△ABE 沿AE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点.若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似.由对应边成比例，则可得只含AD 的一个比例式 .

16.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65度.为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台.

17.如图，在△ABC 中，AB =6cm,AC=5cm.点P 从A 点出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向向B 运动，同时点Q 从C 点出发，以1 cm/s 的速度沿CA 方向向点A 运动，当一点到达终止.当一点也停止.连接PQ.设运动时间为ts ，当t= 时，△ABC 与△APQ 相似.

三解答题 18.计算：

（1）sin 2

30°+cos30°∙tan60°； （2）1230tan 345sin 200-+.

19.如图,D 是△ABC 的边AC 上的一点.连接BD ，已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段CD 的长.

20.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）

（1）求B，C的距离．

（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

21.如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是0(0,0),A(4,2),B(2,4),P(4,4)，以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似.且相似比为1:2,请在网格中画出符合条件的△DEF.

22.如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，弦AB与半径OC相交于点D,AB=12,CD=2.求⊙O 半径的长。

23.如图，某建筑物AB的高为6米.在建筑物顶端A侧得一棵树CD的点C的佣角为45°在地面点B测得点C的仰角为60°，求树高CD(结果用根式表示)(参考数据：4.1

3≈

≈，).

7.1

2

24.如图.在Rt△AOB中，∠B=40°，以OA为半径，O为圆心作⊙O,交AB于点C,交OB于点

D.

求弧CD的度数。