风险性决策与贝叶斯决策概述
贝叶斯决策举例
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三、风险型决策
其主要的步骤如下：
（1）已知条件概率密度参数表达式和先验概率；
（2）利用贝叶斯公式转换成后验概率； （3）根据后验概率大小进行决策。 利用已学过的条件概率、乘法公式及全概率公式得到后验概率的贝叶斯 公式如下：
公式成立表示在A成立的情况下, 事件Bi成立的概率,=P(Bi A)/P(A).
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P（Bi│A） =
P（A│Bi ）P（Bi ）
∑ P（A│Bi ）P（Bi ）
i=1 n
， i = 1,2,3，…，n
（2.5）
公式表示若事件B1，B2，…，Bn构成一 个完备事件组且都有正概率，则对任意一 个事件A都有公式成立
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三、风险型决策
贝叶斯决策是决策分析中最重要的方法之一，但需要解决两方面问题。
经营该产品是有利可图的，下一步应该决策是否需要聘请博瑞咨询公司。 根据咨询公司对市场预测的准确性，H1=预测市场畅销，H2=预测市场 滞销，根据题意得
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三、风险型决策
P（H1 │Q1）=0.95， P（H2│Q1）=0.05
P（H1 │Q2）=0.10， P（H2│Q2）=0.90
由全概率公式得，咨询公司预测该产品畅销和滞销的概率分别为
= =
0.95×0.8 0.78 0.10×0.2 0.78
≈ 0.9744 ≈Βιβλιοθήκη 0.0256Page 24
P（H1 │Q2）P（Q2）
三、风险型决策
P（Q1 │H2）=
P（Q2 │H2）= P（H2│Q1）P（Q1） P（H2） P（H2）
=
= 0.05×0.8 0.22 0.90×0.2 0.22
风险型决策计算题
在市场策略决策中，企业需要分析市场环境，了解消费者需求和行为特征，评估竞争对 手的优劣势，制定有效的市场策略和推广方案。常用的市场策略决策方法包括SWOT分
析、PEST分析等。
04 风险型决策的挑战与解决方案
CHAPTER
数据不足或数据质量差
总结词
详细描述
数据是决策的基础，如果数据不足或质量差， 将直接影响决策的准确性。
优化资源配置
在资源有限的情况下，风险型决策可以帮助决策 者合理分配资源，实现资源的最优配置。
风险型决策的适用场景
金融投资ห้องสมุดไป่ตู้
在金融投资领域，风险型决策常被用 于股票、基金、债券等投资工具的选 择。
企业经营
在企业经营过程中，风险型决策常被 用于市场预测、产品定价、生产计划 等环节。
项目管理
在项目管理中，风险型决策常被用于 项目进度、成本和质量的管理和控制。
03 风险型决策的案例分析
CHAPTER
投资决策案例
总结词
投资决策是风险型决策的重要应用场景 ，需要考虑投资回报、风险控制和投资 组合优化等因素。
VS
详细描述
在投资决策中，投资者需要评估不同投资 项目的潜在回报和风险，并选择最优的投 资组合以实现收益最大化。常用的投资决 策方法包括期望值法和风险价值法等。
在风险型决策中，数据的重要性尤为突出。 如果缺乏足够的数据或者数据质量不可靠， 决策者将难以做出准确的判断。这种情况下， 可以采用数据挖掘、统计分析等方法来处理 现有数据，尽可能地提取有价值的信息。
风险评估的准确性问题
总结词
风险评估是风险型决策的核心，准确性是关 键。
详细描述
风险评估的准确性直接关系到决策的质量。 为了提高风险评估的准确性，可以采用定性 和定量相结合的方法，对风险进行深入分析 。同时，应注重历史数据的积累和分析，以
贝叶斯决策
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补充信息价值的计算公式三
• 按期望损失值的减少量 计算 EVAI=E[R(aopt ,θ)－Eτ{Eθ|τ [R(a(τ),θ)]} • 该由损失函数 形式给出，表示补充信息价 值等于掌握补充信息前后，最满意行动方 案期望损失值的减少量。
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举例
• 计算例4-1中咨询公司提供的补充信息价值。 • 因为：E(aopt)=E(a1)=11000(元) ，a(H1) =a1， a(H2) =a2 。
返 回
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验后分析
• 决策分析人员作出补充信息的决定，并通 过市场调查和分析补充信息，为验后分析 做准备，关键是利用补充信息修正先验分 布，得到更加符合市场实际的后验分布。 再利用后验分布进行决策分析，选出最满 意的可行方案，并对信息的价值和成本做 对比分析，对决策分析的经济效益情况做 出合理的说明。
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解题
• 当市场预测为畅销时， • 当市场预测为滞销时， 即事件H1发生 即事件H2发生
• 用P（θ1|H1），P（θ2|H1） 代替P（θ1），P（θ2） –E（a1|H1）= 14487.2 –E（a2|H1）= 0 • 用P（θ1|H1），P（θ2|H1） 代替P（θ1），P（θ2） –E（a1|H2）= -1364 –E（a2|H2）= 0
返 回
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序贯分析
• 社会经济实际中的决策问题，情况都比较 复杂，可适当的将决策分析全过程划分为 若干阶段，每一阶段都包括先验分析，预 验分析和验后分析等步骤。这样多阶段相 互连接，前阶段决策结果是后阶段决策的 条件，形成决策分析全过程，称之为序贯 决策。
基于贝叶斯理论的风险投资决策分析
基于贝叶斯理论的风险投资决策分析风险投资是指投资者与创业者直接进行合作，为初创企业提供资本、管理和市场资源等帮助，获得高额投资回报的一种投资方式。
风险投资捕捉新的机遇和市场需求，对经济增长和创新发挥着重要作用。
而风险投资决策分析则是一个复杂的、高度专业化的领域，需要风险投资者准确地评估风险和机会，以实现最佳投资组合。
本文将基于贝叶斯理论探讨风险投资决策分析的重要性以及如何使用贝叶斯理论来帮助投资者做出最佳的决策。
一、贝叶斯理论贝叶斯理论是一种概率理论，由英国数学家托马斯·贝叶斯于18世纪发明。
其基础思想是：当我们有先验知识和一些新的证据时，我们可以使用贝叶斯公式来更新我们的信念和预测。
公式如下：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B)代表在B发生的条件下，A发生的概率，P(B|A)代表在A发生的条件下，B发生的概率，P(A)和P(B)分别为A和B发生的先验概率。
直觉上，贝叶斯公式告诉我们当我们有更多的证据时，我们对某个事件的信念会更加确定。
二、风险投资决策分析风险投资决策分析涉及投资者对新兴企业进行评估，以确定是否值得投资。
评估的要素包括市场潜力、竞争情况、团队能力、财务状况、技术等。
投资者需要考虑这些要素的潜在风险和回报，并根据这些因素来制定投资组合。
然而，将这些因素作为单独的变量来考虑是困难的。
更为精确的分析需要将它们看作是相互关联的变量。
另外，投资者需要根据他们的投资偏好、对特定行业和市场的知识等因素来确定最终的投资组合。
这就是风险投资决策分析问题的挑战。
相对于传统的概率模型，贝叶斯网络可以更好地处理这种情况。
三、贝叶斯网络在风险投资决策分析中的应用贝叶斯网络是一种图形模型，用于描述变量之间的关系。
它可以用于描述各种自然语言处理、信号处理、图像处理等领域的问题。
当应用于风险投资决策分析中，它可以帮助投资者发现不同变量之间的关系，并以此做出更准确的决策。
贝叶斯决策方法综述
贝叶斯决策方法综述一、决策问题决策就是对一件事情要做出决定，它与推断的差别在于是否涉及后果。
统计学家在作推断时是按统计理论进行的，很少或根本不考虑推断结论在使用后的损失，而决策者在使用推断结果做决策时必须与得失联系在一起考虑。
能给他带来利润的他就使用，使他遭受损失的就不会被采用，度量得失的尺度就是损失函数。
著名统计学家A.Wald（1902-1950）在20世纪40年代引入了损失函数的概念，指的是由于决策失误导致的损失值。
损失函数与决策环境密切相关，因此从实际问题中归纳出合适的损失函数是决策成败关键。
把损失函数加入贝叶斯推断就形成贝叶斯决策论，而损失函数被称为贝叶斯统计中的第四种信息。
决策分析是一般分四个步骤：1）形成决策问题，包括提出方案和确定目标;2）判断自然状态及其概率;3）拟定多个可行方案;4）评价方案并做出选择。
常用的决策分析技术有：确定型情况下的决策分析、风险型情况下的决策分析及不确定型情况下的决策分析。
（1）确定型情况下的决策分析。
确定型决策问题的主要特征有四方面：一是只有一个状态，二是有决策者希望达到的一个明确的目标，三是存在着可供决策者选择的两个或两个以上的方案，四是不同方案在该状态下的收益值是清楚的。
确定型决策分析技术包括用微分法求极大值和数学规划等方法。
（2）风险型情况下的决策分析。
这类决策问题与确定型决策只在第一点特征上有所区别，即在风险型决策问题中，未来可能的状态不只一种，究竟出现哪种状态不能事先肯定，只知道各种状态出现的可能性大小（如概率、频率、比例或权等）。
常用的风险型决策分析技术有期望值法和决策树法。
期望值法是根据各可行方案在各自然状态下收益值的概率平均值的大小，决定各方案的取舍。
决策树法有利于决策人员使决策问题形象化，把各种可以更换的方案、可能出现的状态、可能性大小及产生的后果等，简单地绘制在一张图上，以便计算、研究与分析，同时还可以随时补充。
（3）不确定型情况下的决策分析。
贝叶斯决策理论在金融风险控制中的应用
贝叶斯决策理论在金融风险控制中的应用I. 引言随着金融市场的不断发展和日益复杂化，风险控制问题变得越来越重要。
如何在金融交易中合理评估风险，并采取有效的风险控制手段已成为金融业各个领域所关注的重要问题。
而贝叶斯决策理论作为一种有效的风险评估与判断工具，逐渐在金融领域得到应用。
II. 贝叶斯决策理论概述贝叶斯决策理论是在给定先验概率的条件下，根据实验结果来更新后验概率的理论。
换句话说，它是一种对不确定性进行量化的方法。
贝叶斯决策理论最早主要应用于统计学领域，但随着信息技术和计算能力的不断提升，它也逐渐运用到了金融领域。
III. 贝叶斯决策理论在金融风险评估中的应用在金融领域，贝叶斯决策理论可以用来估计资产收益率、评估信用风险、预测市场波动性等。
下面就以金融风险评估为例，介绍贝叶斯决策理论在金融领域的应用。
1. 贝叶斯网络模型贝叶斯网络模型是利用变量之间的依赖关系构建的一种概率性图。
在金融风险评估中，这种模型可以帮助分析家和其他投资者了解资产关联以及特定事件对这些资产的影响。
例如，在利用贝叶斯网络模型分析股票市场时，将价格乘以基本面变量（例如企业数据）之后，在使用模型之前，可以设定一个先验概率分布。
此时，可以使用历史数据训练模型，以优化先验分布并得到更准确的分析结果。
在股票市场风险评估中，贝叶斯网络模型可以帮助投资者根据不同的信息和事件来预测未来的风险。
2. 贝叶斯风险度量贝叶斯风险度量是另一种利用贝叶斯理论进行风险评估的方法。
它可以评估交易的风险、资产定价模型以及对波动性进行预测等。
例如，在股票市场中，如果一个交易员想要买进或卖出股票，他可以使用贝叶斯风险度量来预测这个决策的结果及其风险。
贝叶斯风险度量还可以去除市场噪音因素，形成更准确的市场风险评估。
3. 在投资组合中的应用通过将贝叶斯决策理论应用于投资组合中，可以计算不同的资产组合的期望收益和风险。
这种方法可以帮助投资者提高投资组合的效率和有效性。
风险性决策与贝叶斯决策概述
风险性决策与贝叶斯决策概述风险性决策与贝叶斯决策是决策理论中的两个重要概念。
在许多情况下，决策者需要面对未知的风险和不确定性。
风险性决策和贝叶斯决策提供了一种方法来处理这些不确定性，并选择最优的决策方案。
风险性决策是一种针对已知概率分布的决策过程。
在风险性决策中，决策者可以根据已有的风险概率分布来评估每种可能的决策结果的预期值。
这样，决策者可以使用数学模型和决策分析工具，比较不同决策方案的预期风险和收益，并选择具有最佳预期结果的方案。
风险性决策适用于那些风险可以被量化和预测的情况，例如金融投资、保险和项目管理。
贝叶斯决策是一种基于贝叶斯定理的决策方法。
在贝叶斯决策中，决策者不仅仅考虑已有的概率分布，还会考虑先验知识和新观察到的数据。
决策者可以使用贝叶斯定理来更新对不确定事件的概率估计，并根据这些更新的概率估计来做出决策。
贝叶斯决策适用于那些决策中存在随机变量和未知参数的情况，例如医疗诊断、风险管理和机器学习。
风险性决策和贝叶斯决策可以共同应用于实际问题中。
在某些情况下，决策者可能首先使用风险性决策分析来评估不同决策方案的风险和预期收益，然后根据这些分析结果进行决策。
在随后的决策过程中，决策者可以使用贝叶斯决策的方法来更新先验概率和概率分布，并调整决策方案。
需要注意的是，风险性决策和贝叶斯决策都需要对概率和风险进行合理的估计。
这要求决策者具备相关领域的知识和经验，以便能够获得准确的概率估计和风险评估。
此外，决策者还需要考虑决策的后果和可能的不确定性，以便能够做出明智的决策。
总之，风险性决策和贝叶斯决策是处理不确定性和风险的有效方法。
风险性决策基于已有的概率分布进行决策分析，而贝叶斯决策则通过更新概率估计和概率分布来进行决策。
这两种方法可以在不同的情境下相互补充，帮助决策者做出理性和最优的决策。
风险性决策和贝叶斯决策是决策理论中的两个重要工具，帮助决策者在面对不确定性的情况下做出理性的决策。
虽然它们在方法和原理上有些差异，但它们共同的目标是找到最佳的决策方案。
风险型决策(专题四)(2)
(2) 决策矩阵法（P195）(了解)
（2）决策矩阵法：用于备选行动方案及自然状态都比较多的情况。 设有m个行动方案A1，A2，…，Ai, …,Am，写成集合为
A＝{A1，A2，…，Ai, …,Am}，叫做方案向量； 有n个自然状态S1，S2，…，Sj, …,Sn，写成集合为
S＝{S1，S2，…，Sj, …,Sn}，叫做状态向量； 每个自然状态发生的概率分别为P(S1)，P(S2) ，…，P(Sj), …,P(Sn)，写成 P＝[ P(S1)，P(S2) ，…，P(Sj), …,P(Sn)] ，叫状态概率矩阵或概率矩阵。
决策分析
1、先验概率、后验概率与贝叶斯准则
先验概率 先验概率指根据历史资料或主观判断所确定的，
没有经过试验证实的概率。其中，利用过去历史资 料计算得到的先验概率，称为客观先验概率；当历 史资料无从取得或资料不完全时，凭人们的主观经 验来判断而得到的先验概率，称为主观先验概率。
决策分析
后验概率
后验概率是指通过调查或其它方式获取新的附加信息， 利用贝叶斯公式对先验概率进行修正，而后得到的概率。 先验概率与后验概率的实质区别是： ➢ 先验概率不是根据有关自然状态的全部资料测定的，而只 是利用现有的材料(主要是历史资料)计算的；后验概率使 用了有关自然状态更加全面的资料，既有先验概率资料， 也有补充资料； ➢ 先验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验 概率的计算，要使用贝叶斯公式，而且在利用样本资料计 算逻辑概率时，还要使用理论概率分布，需要更多的数理 统计知识。
估计可能会有变化，变化后的概率为P(jS)，此条件概率表
示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。 Bayes法就是一种后验概率方法，是利用补充信息进行决策的 一种方法。
3-3风险型决策(全)
完全情报的期望收益值EMVPI 根据完 全情报进行决策所得到的期望收益值称 为完全情报的期望收益值EMVPI （Expected Monetary Value In Perfect Information）
完全情报的价值等于因获得了这项情报 而使决策者的期望收益增加的数值，即 EVPI=EMVPI—EMV，其中EMVPI为获得完 全情报的期望收益值，EMV为最大期望 收益值。如果完全情报价值小于所支付 的费用，那么便是得不偿失。
在风险决策中一般采用期望值作为决策准则， 常用的有：
最大期望收益准则
最小机会损失决策准则
风险决策中的决策方法:
பைடு நூலகம்
决策表法
决策树法
贝叶斯决策（补充信息）
风险决策的特征：
（一）最大期望收益准则
（Expected Monetary Value, EMV)
基本原理：依据各种自然状态发生的概率，计 算出各个方案的期望收益值，然后从这些收益 值中挑选最大者，为最优方案。
决策步骤： （1）计算各方案的期望收益值：
E(Ai ) Pjaij i=1,2,….n
其中E(Ai)表示方案Ai的期望收益值，Pj表示自然状 态j出现的概率，aij表示方案Ai在自然状态j下的收益值。
（2）从得出的期望收益值中选出最大值。
收益 状态 矩阵
S1经济形势
方案
好
S2经济形势一 般
E(A3) = 550*0.3 + 200*0.5 + 0*0.2 = 265 （元）
(3）选择这三个期望损失值中的最小者，即以期望 损失值为 145 元的方案作为最优方案。因此，投资 者依据最小机会损失准则决策的结果也是对证券 B 进行投资。
第三章 风险型决策分析 (《决策理论与方法》PPT课件)
大型扩建：E(d1) 0.7 200 0.3 (60) 122（万元） 中型扩建：E(d2 ) 0.7 150 0.3 20 111(万元)
小型扩建：E(d3 ) 0.7 100 0.3 60 88(万元)
（2）选择决策方案。根据计算结果，大型扩建方案获利期望值是122万，中型扩建方案获利期 望值是111万元、小型扩建方案获利期望值是88万元。因此，选择大型扩建方案是最优方案。
险情况，我们把这种情报称为完全情报，掌握了完全情报，风险决策就转化为确定型决策。 1.信息价值的意义
设 H为i 补充信息值，若存在状态值 ，0 使得条件概率 P(0 / H i )，或1 者当状态值 时，0总有
P( / H i ) 0
则称信息值
H
为完全信息值。
i
如果补充信息值 Hi 对每一个状态值 都是完全信息值，则完全信息值 Hi 对状态 的期望收益值称为 完全信息价值的期望值（expected value of perfect information）,简称完全信息价值，记做EVPI。
第三节 贝叶斯决策分析
二、贝叶斯决策分析的信息价值
信息本身是有价值的。在抽样调查中，通常调查的样本越多，获得的情报也越多，但是花费也更多。 因此有一个是否应该进行调查和抽样多少次更为合适的问题。
（一）完全情报的价值
贝叶斯定理在风险型决策中的应用
贝叶斯定理在风险型决策中的应用于惠川;尼加提·帕尔哈提【摘要】阐述了风险型决策的4个特性、贝叶斯定理公式的基本模型及其对解决风险型决策问题的重要意义。
重点列举两个典型案例，生动具体地说明了贝叶斯定理在风险型决策中的应用过程以及产生的良好效应，同时对决策树方法进行了规范并进行了详细的讲解。
%The four properties and the fundamental model of Bayes’s formula and the importance of solving problems were stated in risk decision.Two typical cases were enumerated,and they illustrated the effectiveness and good results of Bayes theorem in the application process;the drawing and operation process of decision tree method were explained in detail.【期刊名称】《辽宁石油化工大学学报》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】4页(P73-75,80)【关键词】贝叶斯定理;风险型决策;先验概率;后验概率;期望值【作者】于惠川;尼加提·帕尔哈提【作者单位】辽宁石油化工大学经济管理学院，辽宁抚顺 113001;辽宁石油化工大学经济管理学院，辽宁抚顺 113001【正文语种】中文【中图分类】F202风险型决策亦称随机型决策，具有如下特征：(1)决策目标的明确性。
追求收益最大化或损失最小化。
(2)方案选择的可控性。
在若干个备选方案中，如何选、选择哪个，完全由决策者决定。
(3)自然状态的随机性。
选择任何一个方案都会遇到一个以上的自然状态，并产生与之相应的后果。
风险决策中的贝叶斯决策
风险决策中的贝叶斯决策姓名：***班级：数学142学号：************风险决策中的贝叶斯决策风险决策存在于诸多的生产和经济活动中。
风险决策就是不完全信息下的决策,是根据风险管理的目标,在风险识别和风险衡量的基础上,对各种风险管理方法进行合理的选择和组合,并制定出风险管理的具体方案的过程。
风险决策贯穿于整个风险管理过程,它依据对风险和损失的科学分析,选择合理的风险处理技术和手段,从若干备选方案中选择一个满意方案。
每个风险决策问题都包含三个要素:自然状态(各种自然状态形成状态集)、决策者采取的行动(构成行动集)、决策者希望达到的一个目标(用收益或损失函数描述)。
从这三个要素出发,可以得到不同的风险情景空间。
例如,要开发一种新产品,在市场需求无法准确预测的情况下,要确定生产或不生产,生产多少等问题就是一个风险决策问题合理的风险决策是尽量对决策中的信息加以有效利用，以控制决策风险。
企业重要的经营决策大多是在不确定的情况下进行的,具有一定的风险性,决策的科学性及稳定性在很大程度上依赖于对未来决策所涉及各自然状态的把握程度。
风险决策时方案选择决定于外界环境状态,而这种状态是无法确知的,更不受决策者控制,但通过判断、调查和实验,可以获得有关信息,贝叶斯决策理论为此提供了科学的方法，贝叶斯公式能够有效地综合模型信息、数据信息和先验信息等三种信息。
决策,就是决策者为了解决当前或未来可能遇到的各种问题，在若干可供选择的行动方案中，选择一个在某种意义下的最佳方案的过程。
决策的正确与否会给企业带来收益或损失。
因此，决策者应学会合理的决策分析，避免产生重大损失。
由于决策环境中存在大量不确定因素和统计信息的不充分，决策必然带有某种程度的风险。
可利用的信息是减少风险的有力手段。
一般而言，信息越充分，决策环境的不确定性越小，风险也越小。
贝叶斯决策理论是主观贝叶斯派归纳理论的重要组成部分。
贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。
风险型决策方法-14风险型决策方法
04
风险型决策方法案例分析
案例一：投资决策的风险型决策方法应用
实物期权法
通过评估投资机会的潜在价值和不确定性， 综合考虑投资的时间选择、灵活性等因素，
为投资者提供决策依据。
A 总结词
实物期权法、敏感性分析、蒙特卡 洛模拟
B
C
D
蒙特卡洛模拟
通过模拟投资环境的多种可能结果，评估 投资项目的风险和预期回报，为投资者提 供决策支持。
VS
详细描述
最大可能法通过比较各个方案的可能性， 选择可能性最大的方案作为最优方案。这 种方法适用于概率分布较为明确的情况， 但忽略了其他方案的潜在收益和风险。
期望值法
总结词
期望值法是一种基于期望收益的决策方法，通过计算每个方案的期望值和标准差来评估方案的优劣。
详细描述
期望值法首先计算每个方案的预期收益，然后根据风险偏好和目标函数对方案进行排序。该方法考虑 了风险和收益的平衡，适用于多目标决策和风险偏好不同的决策者。
支持向量机
利用机器学习算法，对市场数据进行分类和 预测，提高预测精度。
案例四：项目评估的风险型决策方法应用
总结词
风险矩阵、敏感性分析、 概率分析
敏感性分析
分析项目评估的关键参数 变化对项目效益的影响， 确定最优方案。
风险矩阵
评估项目中的潜在风险和 影响，为风险管理提供依 据。
概率分析
评估项目风险发生的概率 和影响程度，为项目决策 提供依据。
详细描述
敏感性分析法首先确定关键因素，然后分析这些因素在一定范围内的变化对方案的影响。该方法能够评估方案的 稳健性和风险，适用于存在大量不确定因素和关键变量的风险型决策问题。
贝叶斯决策法
要点一
风险型决策(已学过)
损益矩阵一般由三部分组成：
可行方案； 自然状态及其发生的概率； 各种行动方案的可能结果。
把以上三部分内容在一个表上表现出来，该表就称为损益矩阵表。
7 3 4
3 4 5
4 1 0
14/3 8/3 3
以最大可能性为标准的决策方法
方法简述：此方法是以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，而不是考虑其经济的结果。
最大可能性决策方法的应用
表中数据为收益值
决策 方案
自然状态
0.2
0.5
0.3
a1 a2 a3
7 3 4
3 4 5
求出在保持最优方案稳定的前提下，自 然状态出现概率所变动的容许范围； 衡量用以预测和估算这些自然状态概率的方 法，其精度是否能保证所得概率值在此允许 的误差范围内变动； 判断所做决策的可靠性。
2.5 完全信息价值
完全信息的概念：指对决策问题做出某一具体决策行动时所出现的自然状态及其概率，能提供完全确切、肯定的情报。也称完全情报。
Large factory
Small factory
Average factory
Strong Economy
Stable Economy
Weak Economy
Strong Economy
Stable Economy
Weak Economy
Strong Economy
Stable Economy
Stable Economy
贝叶斯决策分析
1.全概率公式
全概率公式：
p H
p( H /
j 1
n
j)
p( j ) ( j ) 0) （公式1） (p
2
2.贝叶斯公式：
p i / H
p ( H / i ) p ( i ) p(H )
p ( H / i ) p ( i )
4
P(Hi/θj) H1 H2
θ1 0.95 0.05
θ2 0.10 0.90
试根据市场咨询分析结果，该公司经营该产品应如何决策？ 解：设该公司经营高科技产品有两个行动方案，即经营方案 （a1）、不经营方案（a2）。该产品的市场销售有两种状态， 即畅销（θ1）、滞销（θ2）。状态变量的先验分布为 P(θ1)=0.8，P(θ2)=0.2 据题意，该公司的收益矩阵为
17
2）预验分析 由全概率公式
p H i
p( H
j 1
n
i
/ j ) p( j )
得：
p ( H 1 ) 0 .6 p ( H 2 ) 0 .3 p ( H ) 0 .1 3
（二）贝叶斯决策的基本方法
1.几个概念的含义
★状态变量
指将研究的对象可能处于的状态视为变量。如上面例1中 的市场销售的两种状态，即畅销（θ1）、滞销（θ2）。
★先验分布
指根据历年的资料所获得的状态变量的概率分布。
11
★补充信息（信息值）
指通过市场调查分析所获取的补充信息，用已发生的随 机事件H或已取值的随机变量τ表示，称H或τ为信息值。
★信息值的可靠程度
用在状态变量θ的条件下，信息值H的条件分布p(H/θ) 表示。
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个
单目标决策
体
决
策
多属性决策
不确定型决策 风险型决策 贝叶斯决策
简单线性加权法 理想解方法及改进 层次分析法 等
群
集体决策 冲突分析
组 决
社会选择理论 谈判决策
策
专家咨询方法 博弈分析
风险性决策与贝叶斯决策
u不确定型决策 u风险型决策 u贝叶斯决策
第一部分 不确定型决策
不确定型决策
▪ 设决策问题的决策矩阵为
值 ▪ 在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定
未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的 概率
单目标风险型决策问题的表示
▪ 设风险型决策问题的可行方案为a1,a2,…,am，自然状态为θ1, θ2,…, θn，且θj 的概率分布是已知的，p(θj)=pj (j=1,2,…,n)， 各可行方案在不同自然状态下的条件结果值为oij (i=1,2,…,m ; j=1,2,…,n)。当方案的个数和状态的个数皆为
h(ai
)
max[ 1im
m 1jan qxij
(1)1mjinn qij]
乐观系数
▪ α由决策者主观估计而确定。 ▪ 当α=1时，就是乐观准则； ▪ 当α=0时，就是悲观准则。 ▪ 折衷准则中的α一般假定为0<α<1。
例题——收益值表及决策矩阵
方案
状态
a1 a2 a3
θ1(高需求) 1000 750 300
▪ 具体步骤
➢ 根据决策矩阵选出每个方案的最小条件结果值 ➢ 从这些最小值中挑一个最大者，所对应的方案就是最
满意方案
悲观准则
▪ 设方案的最小收益值为 q(ai)1m jniqnij
▪ 悲观准则的最满意方案应满足
q (a * ) m 1 i m q ( a a i)x m 1 i m 1 m ja nq ix ij n
1000600200 Q750 45050
300 30080
等可能性准则举例
▪ 上例中决策问题用等可能性准则进行决策。
▪ 按等可能性准则，各状态发生的概率设为1/3
▪ 各方案条件收益的期望值为：
q (a 1)1 3j3 1q 1j1 3(10 6 00 0 20 )0 1 0 34
▪ 最满意方案a*满足
▪ 最满意方案a*满足 q ( a * m 1 ) i 3 q ( a a i) x q ( a 1 ) ▪ a*=a1为最满意方案
悲观准则（max-min准则）
▪ 悲观准则也称保守准则，其基本思路是假 设各行动方案总是出现最坏的可能结果值， 这些最坏结果中的最好者所对应的行动方 案为最满意方案。
例题——收益值表及决策矩阵
方案
状态
a1 a2 a3
θ1(高需求) 1000 750 300
市场需求情况
θ2(中需求) 600 450 300
θ3(低需求) -200 50 80
1000600200 Q750 45050
300 30080
解题步骤
▪ 各方案的最优结果值为
q ( a 1 ) m 1 a,0 6 x , 0 0 2 () 0 0 0 10 000 q ( a 2 ) m 7 a ,4 5 x ,5 5 0 ) (0 7 050 q (a 3 ) m3 a ,3 0 x ,8 0 0 ) ( 0 0 300
θ3(低需求) -200 50 80
1000600200 Q750 45050
300 30080
悲观准则举例
▪ 上例中的决策问题用悲观准则进行决策分 析。
q ( a 1 ) m 1i ,6 0 n , 2 0 0 ( ) 0 0 0 20 00 q ( a 2 ) m 7, i 4 5 n ,5 5 ) 0 ( 0 5 00 q ( a 3 ) m 3i ,3 0 n ,8 0 0 ) ( 0 8 00
决策准则 乐观 悲观 折衷（α=1/3） 遗憾 等可能
最满意方案 a1 a3
a2
a2
a1
▪ 例题中方案a3被选中的频数最低，淘汰。
第二部分 风险型决策
u期望值准则 u状态优势法则 u概论优势法则 uμ –σ 法则 u完全信息价值
风险型决策
▪ 各自然状态的概率经过预测或估算被确定 下来，在此基础之上的决策分析所得到的 最满意方案就具有一定的稳定性。
市场需求情况
θ2(中需求) 600 450 300
θ3(低需求) -200 50 80
1000600200 Q750 45050
300 30080
遗憾准则举例
▪ 上例中的决策问题用遗憾准则进行决策分析。
▪ 计算各方案在每种状态下的遗憾值，得遗憾值矩
阵 0 0 280
R25015030 7003000
▪ 基本思路是：假设每个行动方案总是出现 最好的条件结果，即条件收益值最大或条 件损失值最小，那么最满意的行动方案就 是所有oij中最好的条件结果对应的方案。
▪ 具体步骤：
➢ 根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值 ➢ 在这些最优结果值中选择一个最优者，所对应
的方案就是最优方案。
乐观准则
▪ 上述最优结果值是指最大收益值或最大效
或找出期望效用值最大者，所对应的a*为
最满意方案，即a*满足
q(a* )m 1imq a(a x i)
u(a* )m 1imu a(a x i)
例题——收益值表及决策矩阵
方案
状态
a1 a2 a3
θ1(高需求) 1000 750 300
市场需求情况
θ2(中需求) 600 450 300
θ3(低需求) -200 50ห้องสมุดไป่ตู้80
悲观准则实质
▪ 持悲观准则的决策者往往经济实力单薄， 当各状态出现的概率不清楚时，态度谨慎 保守，充分考虑最坏的可能性，采取坏中 取好 的策略，以避免冒较大的风险。
例题——收益值表及决策矩阵
方案
状态
a1 a2 a3
θ1(高需求) 1000 750 300
市场需求情况
θ2(中需求) 600 450 300
q(a * )m 1 i m q a (ai)xq(a1)
q(a 2)1 3j3 1q 2j1 3(75 405 50 ) 01325 q (a 3) 1 3j3 1q 3j 1 3 (30 300 80 ) 06 380
▪ 即a*=a1为最满意方案
不同的决策准则解题比较
▪ 在应用多种方法分析之后，一般会发现某 些方案一直未曾入选或被选中的频数相对 较小，可将这样的方案先淘汰掉，再作进 一步分析。
▪ 最满意方案a*满足 q ( a * m 1 ) i 3 q ( a a i) x q ( a 3 ) ▪ 即a*=a3为最满意方案
折衷准则
▪ 乐观准则和悲观准则对自然状态的假设都过于极 端。折衷准则既非完全乐观，也非完全悲观。
▪ 折衷准则基本思路是假设各行动方案既不会出现 最好的条件结果值，也不会出现最坏的条件结果 值，而是出现最好结果值与最坏结果值之间的某 个折衷值，再从各方案的折衷值中选出一个最大 者，对应的方案即为最满意方案。
用值。在某些情况下，条件结果值是损失
值，最优结果则是指最小损失值。
▪ 设方案ai的最大收益值为
q(ai)maqxij 1jn
▪ 则乐观准则的最满意方案a*应满足
max qa *1 j mq (a i) m 1 i m m 1 ja nq ix a j x
乐观准则实质
▪ 持乐观准则的决策者在各方案可能出现的
▪ 只要状态概率的测算切合实际，风险型决 策方法相对于不确定型决策方法就更为可 靠。
▪ 风险型决策采用的最主要的决策准则是期 望值准则
风险型决策一般条件
▪ 存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或损 失最小）
▪ 存在着两个或两个以上的方案可供选择 ▪ 存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转
移的自然状态（如不同的市场条件） ▪ 可以计算出不同的方案在不同自然状态下的损益
1 /3 10 2 0 /3 0(20 ) 0 60 /30
h(a2)1/375 20 /35 085/30 h(a3)1/330 20 /38 046/30
▪ 最满意方案a*满足
h(a*) maxh ( a i) m 6a /3 0 ,8 x /0 3 5 ,4 (/0 3 6 ) h0 (a2) 1i3
市场需求情况
θ2(中需求) 600 450 300
θ3(低需求) -200 50 80
1000600200 Q750 45050
300 30080
折衷准则举例
▪ 上例中的决策问题用折衷准则进行决策分析。取 乐观系数α=1/3，各方案的折衷值为 h(a1)m 1ja3qxij 1 1 m j3iqn ij
结果情况不明时，采取好中取好 的乐观态
度，选择最满意的决策方案。 ▪ 由于决策者过于乐观，一切从最好的情况
考虑，难免冒较大的风险。
乐观准则举例
▪ 某企业拟定了三个生产方案，方案一（a1）为新 建两条生产线，方案二(a2)为新建一条生产线， 方案三（a3）为扩建原有生产线，改进老产品。 在市场预测的基础上，估算了各个方案在市场需 求的不同情况下的条件收益值如表（净现值，单 位：万元），但市场不同需求状态的概率未能测 定，试用乐观准则对此问题进行决策分析。
折衷准则的决策步骤
▪ 取定乐观系数α（0≤α≤1），计算各方案的 折衷值，方案ai的折衷值记为h(ai)，即
h(ai)m 1janxqij
(1)
min
1 jn
qi
j
(i1,2,,m )
▪ 从各方案的折衷值中选出最大者，其对应
的方案就是最满意方案，即折衷准则最满
意方案满足