大学物理 机械波知识结构

2
1
2
r2
r1

求干涉加强、减弱点 求干涉点的振幅
物理系：史彭
大学物理：机械波知识结构
4 驻波
驻波方程 y (2Acos 2π x ) cos 2πt

1 2 0
cos( ) cos cos sin sin
波节
x (2k 1) , k 0,1,2,
机械波部分
1 平面简谐振动
2 频率、周期、波长、波速
u T
3 介质的振动位移、速度、加速度
物理系：史彭
大学物理：机械波知识结构
二、基本定理
1 平面简谐波方程（波函数） y( x, t) A cos[ (t x ) ]
u
典型习题
已知原点振动方程求平面简谐波方程 已知原点非振动方程求平面简谐波方程 已知波方程求各物理量
2
2
cos(t 2 ) 102
[sin
u
2
3
sin
t
cos
2
3
cos t ] 102
3
x = /2
yO

cos
t
x u


2
3
102
O
O’ p
X
y cos(t x / 2 2 ) 102
大学物理：机械波知识结构
一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它
的周期
；用余弦函数描述时初相位
。
2

x
1
7
6
6
t 7
t 12
T 2 24 3.43s



7
4
3
3
物理系：史彭
大学物理：机械波知识结构
一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg的物 体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm， 然后由静止释放并开始计时。求： (1) 物体的运动学方程； (2) 物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力； (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm 处所需要的最短时间。
物理系：史彭
大学物理：机械波知识结构 2 波的能量 Wk= Wp
平均能量密度
w 1 A22
2
能流密度
I wu
3 波的干涉
干涉条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
y y1 y2 Acos(t )
A2 A12 A22 2 A1 A2 cos
arctan
A1
sin(
1

2r1
)

A2 sin(2

2r2 )
A1
cos(1

2r1
)

A2
cos(2

2r2
)
物理系：史彭
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干涉加强条件 2kπ k 0,1,2,
干涉减弱条件
典型习题
(2k 1)π k 0,1,2,
解 (1) k f 200N / m
x
0
k 7.07 rad / s
m

x 0.1cos(7.07t)
x
物理系：史彭
大学物理：机械波知识结构 (2) 物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力
f m(g a)
a 2x 2.5m / s2
f 4(9.8 2.5) 29.2N (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm 处所需要的最短时间
大学物理：机械波知识结构
一波长为λ的简谐波沿OX 轴正方向传播，在x = λ/2处质点
振动的运动学方程是 该简谐波的波函数。
yP
[
3 sin t 2
1 cos t]1（0S2 I）。求
2
利用公式 cos( ) cos cos sin sin
yP
[ 3 sin t 1 cos t]102
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示的反射面，且假设反射波的振幅为A’，则反射波的波函
数为
。（ x > L ）
（1） y Acost
yO

cos

t
x u

x x 化简波函数 2
λ/2 O’ p
x’ x
y Acos(t 2 x )
物理系：史彭
大学物理：机械波知识结构
（2）如果在上述波的波线上 x = L [L> λ/2 ]处放一如图所
示的反射面，且假设反射波的振幅为A’，则反射波的波函
数为
。（ x > L ）
y Acos(t 2 x )
（2）写出反射波的波函数
λ/2 O’ p
yF

A cos(t

2
x )
x’ x
x=L点 F R
(t 2 x ) (t 2 x )
利用旋转矢量法得出简谐振动方程
利用初始条件解题
A
x02

v
2 0
2
（2）已知简谐振动方程，求各物理量
tg 1 ( v 0 ) x0
A T
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2 简谐振动的机械能
Ek

1 mv 2 2
Ep

1 kx2 2
E

Ek

Ep

1 2
m2 A2


xL

xL
4L
带回反射波函数，化简波函数
物理系：史彭
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一简谐波沿x轴正方向传播。x1 与x2 两点处的振动曲线如 图所示。已知 x2 > x1 ，且 x2 - x1< λ（λ为波长），则波 从x1点传到x2点所用时间为 （用波的周期T表示）。

相位差取多少？
x’ x
u
3
y cos(t 2x ) 102 3
2
u
物理系：史彭
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（1）一列波长为λ的平面简谐波沿X轴正方向传播。已知在
x = λ/2 处质点振动的运动学方程为 y = Acost ，则该平面
简谐波的波函数为
。
（2）如果在上述波的波线上 x = L [L> λ/2 ]处放一如图所
x2相位不能取2
物理系：史彭
大学物理：机械波知识结构 如图所示，S1、S2为两平面简谐相干波。S2的位相比S1的 位相超前/4，波长为8.00m， r1=12.0m， r2=14.0m， S1在 P点引起的振动振幅为0.30m ，S2在P点引起的振动振幅为 0.20m 。求P点的合振幅。
解： 2r2 2r1 4 4
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机械振动
简谐振动
阻尼振动
受迫振动
振振 振 振简
动动 动 动谐
的的 的 能振
定特 描 量动
义征 述
的
量方
合
法
成
基本公式
物理系：史彭
基本公式
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机械振动部分
一、基本概念
1 简谐振动
2 频率、周期、圆频率
2 2 T
3 相位、初相位（同相、反相、超前、落后）
4
波腹
x k , k 0,1,2,
2
相邻两波节（腹）之间的距离：半个波长
典型习题
求波节、波腹的位置
物理系：史彭
大学物理：机械波知识结构 5 半波损失
入射波从波疏介质射到波密介质的表面，反射时有半波损 失
典型习题
已知入射波方程求反射波方程 根据入射波图形，确定反射波图形
物理系：史彭
A A12 A22 2A1A2 cos 0.463m
物理系：史彭
x 2
1
物理系：史彭
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u
x
O
x1
x2
x
2
1
y( x, t) A cos[ (t x ) ]
u
沿着波传播方向，相位依次落后，则x1相位超前x2相位， 则x1相位大于x2相位。
1

3
2
2 0
3
2
t (3 / 2) 3 T (2 /T ) 4
1 2
kA2
简谐振动机械能守恒，动势能相互转换，动势能变化 频率比振动频率快1倍
3 两个同方向同频率简谐振动的合成
A A12 A22 2 A1A2 cos(2 1) tan A1 sin1 A2 sin2
A1 cos1 A2 cos2
同相、反相合成的结果
物理系：史彭

6
t 0.074s
1 2

x
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机械波
产
平面简谐波
生
条 件
定特 义征
描述方法
能量
量 几图 解 能 能
何线 析 量 流
法法 法
基本原理
惠更斯 原理
叠加 原理
波的反 射、折 射、衍
射
波的干 涉
驻波
物理系：史彭
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一、基本概念
4 振动位移、速度、加速度
速度的相位比位移的相位超前 / 2 加速度的相位和位移的相位反相
物理系：史彭
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二、基本定理
1 简谐振动方程 （1）弹簧振子
典型习题
x(t) Acos(ω t )
ω k m
（2）单摆
ω g
（1）求简谐振动方程，求 A
利用 x – t 图得出简谐振动方程