△形与Y形电阻电路等效变换
三角形和y型电路变换公式
三角形和y型电路变换公式三角形和Y型电路变换公式一、引言电路是电子学的基础，而三角形和Y型电路是电路分析中常见的两种电路形式。
本文将介绍三角形和Y型电路的变换公式，以及它们在电路分析中的应用。
二、三角形电路变换公式1. 三角形到Y型的变换在电路分析中，有时需要将三角形电路转换为Y型电路以便进行更简单的分析。
三角形到Y型的变换公式如下：Ya = (Xb + Xc) / XaYb = (Xc + Xa) / XbYc = (Xa + Xb) / Xc其中，Xa、Xb、Xc分别代表三角形电路中的三个电阻。
2. Y型到三角形的变换同样地，有时需要将Y型电路转换为三角形电路以便进行更方便的分析。
Y型到三角形的变换公式如下：Xa = Yb*Yc / (Ya+Yb+Yc)Xb = Yc*Ya / (Ya+Yb+Yc)Xc = Ya*Yb / (Ya+Yb+Yc)其中，Ya、Yb、Yc分别代表Y型电路中的三个电导。
三、三角形和Y型电路的应用三角形和Y型电路的变换公式在电路分析中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 网络电路分析三角形和Y型电路变换公式可用于简化网络电路的分析。
通过将复杂的网络电路转换为三角形或Y型电路，可以更容易地计算电流、电压和功率等参数。
2. 电阻网络分析在电阻网络中，三角形和Y型电路的变换公式可以帮助我们快速计算电阻的等效值。
通过变换公式，我们可以将复杂的电阻网络简化为简单的三角形或Y型电路，进而计算等效电阻。
3. 电感和电容网络分析除了电阻网络，三角形和Y型电路的变换公式也适用于电感和电容网络的分析。
通过变换公式，我们可以将复杂的电感或电容网络转换为简单的三角形或Y型电路，进而进行更简单的分析。
四、结论三角形和Y型电路变换公式是电路分析中的重要工具，它们可以帮助我们简化电路的分析过程。
通过将复杂的电路转换为三角形或Y 型电路，我们可以更方便地计算电流、电压和功率等参数。
在电路分析中，我们可以根据具体情况选择使用三角形到Y型的变换或Y 型到三角形的变换，以便更好地解决问题。
y形电路和三角形电路等效变换
y形电路和三角形电路等效变换Y形电路和三角形电路等效变换在电路中，有时候我们需要将一个电路转换成另一个电路，这个过程就叫做等效变换。
在电路中，Y形电路和三角形电路是两种常见的电路结构，它们之间可以进行等效变换。
Y形电路是由三个电阻器组成的电路，它们的连接方式形成了一个Y形结构。
三角形电路也是由三个电阻器组成的电路，它们的连接方式形成了一个三角形结构。
这两种电路结构在电路中都有广泛的应用。
在进行等效变换时，我们需要将Y形电路转换成三角形电路，或者将三角形电路转换成Y形电路。
这个过程需要根据电路的特点和电阻器的阻值来进行计算。
我们来看Y形电路和三角形电路之间的等效变换。
当我们将一个Y 形电路转换成一个三角形电路时，需要按照以下步骤进行：1. 将Y形电路中的电阻器R1和R2串联起来，得到一个新的电阻器R12。
2. 将Y形电路中的电阻器R2和R3串联起来，得到一个新的电阻器R23。
3. 将Y形电路中的电阻器R1和R3串联起来，得到一个新的电阻器R13。
4. 将新的电阻器R12、R23和R13连接起来，形成一个三角形电路。
这样，我们就将一个Y形电路转换成了一个等效的三角形电路。
同样地，当我们将一个三角形电路转换成一个Y形电路时，需要按照以下步骤进行：1. 将三角形电路中的电阻器R12和R23并联起来，得到一个新的电阻器R2。
2. 将三角形电路中的电阻器R23和R13并联起来，得到一个新的电阻器R3。
3. 将三角形电路中的电阻器R13和R12并联起来，得到一个新的电阻器R1。
4. 将新的电阻器R1、R2和R3连接起来，形成一个Y形电路。
这样，我们就将一个三角形电路转换成了一个等效的Y形电路。
在进行等效变换时，需要注意电路中的电阻器阻值是否相等。
如果电阻器阻值不相等，等效变换的结果可能会产生误差。
因此，在进行等效变换时，需要根据电路的实际情况进行计算。
Y形电路和三角形电路之间可以进行等效变换，这个过程需要根据电路的特点和电阻器的阻值来进行计算。
三角形和y型电路变换公式
三角形和y型电路变换公式三角形和Y型电路变换公式在电路分析和电子工程中，三角形和Y型电路变换公式是一组重要的公式，用于将三角形电路转换为Y型电路或将Y型电路转换为三角形电路。
这些公式在电路分析和设计中具有广泛的应用，可以简化复杂电路的分析过程，提高电路设计的效率。
三角形电路是由三个电阻或阻抗组成的电路，它们呈三角形连接。
Y 型电路是由三个电阻或阻抗组成的电路，它们呈Y型连接。
三角形和Y型电路变换公式可以帮助我们在分析和设计电路时，通过变换电路连接方式，简化电路结构，使分析和计算更加简便。
我们来看看将三角形电路转换为Y型电路的变换公式。
假设三角形电路的三个电阻或阻抗分别为R1、R2和R3。
根据变换公式，我们可以得到以下关系：R1 = (Rab * Rac) / (Rab + Rac + Rbc)R2 = (Rab * Rbc) / (Rab + Rac + Rbc)R3 = (Rac * Rbc) / (Rab + Rac + Rbc)其中，Rab、Rac和Rbc分别表示三角形电路中的三个电阻或阻抗之间的等效电阻或阻抗。
通过这些公式，我们可以将给定的三角形电路转换为等效的Y型电路。
接下来，我们来看看将Y型电路转换为三角形电路的变换公式。
假设Y型电路的三个电阻或阻抗分别为R1、R2和R3。
根据变换公式，我们可以得到以下关系：Rab = (R1 * R2 + R2 * R3 + R3 * R1) / R1Rac = (R1 * R2 + R2 * R3 + R3 * R1) / R2Rbc = (R1 * R2 + R2 * R3 + R3 * R1) / R3通过这些公式，我们可以将给定的Y型电路转换为等效的三角形电路。
三角形和Y型电路变换公式的应用非常广泛。
在电路分析中，我们经常需要将复杂的电路转换为简化的形式，以便更好地理解和分析电路的行为。
利用三角形和Y型电路变换公式，我们可以将复杂的电路简化为更简单的形式，从而更方便地进行分析。
电路第2章电阻等效变换
电路
作业：
2.1、4、5 、
7、8
电路
2.5 电压源、电流源的串联和并联
Series and Parallel Sources
一、电压源的串联
二、电压源的并联
三、电流源的并联
四、电流源的串联
五、电压源、电流源及电阻的串联和并联
电路
一、n个电压源的串联 - +uS21 + uS1 + uSn -2
i + iS u -
u u1
电路
讨论题 + 10V -
I 2
2A
I ?
哪 个 答 案 对
10 I 5A 2 10 I 27A 2 10 4 I 3A 2
?
?
?
电阻的三角形联接:将三个电阻 首尾相连，形成一个三角形， 三角形的三个顶点分别与外电 路的三个结点相连。
电路
2.电阻的Y形连接
.
. .
.
.
.
.
. .
.
. .
.
.
星形连接
Y形连接 T形连接
.
电阻的星形联接:将三个电阻的一 端连在一起，另一端分别与外电 路的三个结点相连。
电路
3.电阻的Y形连接与形连接的等效变换
R31R12 R12+R23+R31 R12R23 R2 =R +R 12 23+R31 R3 = R23R31 R12+R23+R31
Y形连接与形连接的等效变换
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 Y→Δ R R1 R2 R2 R3 R3 R1 23 T→∏ R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
电阻星形和三角形连接的等效变换
电阻星形和三角形连接的等效变换
1 、电阻星形和三角形连接的特点：星形联接或T 形联接，用符号Y 表示。
特点：三个电阻的一端联接在一个结点上，成放射状。
三角形联接或π形联接，用符号Δ表示。
三角形联接或π形联接，用符号Δ表示。
2 、电阻星形和三角形变换图：星形变换成三角形如图2-2-1(a) 所示，三角形连接变换成星形如图2-2-1(b) 所示。
图2-2-1(a) 图2-2-1(b)
3 、等效变换的条件：要求变换前后，对于外部电路而言，流入（出）对应端子的电流以及各端子之间的电压必须完全相同。
4 、等效变换关系：
#8226; 已知星形连接的电阻R A 、R B 、R C ，求等效三角形电阻R AB 、R BC 、R CA 。
，
公式特征：看下角标，两相关电阻的和再加上两相关电阻的积除以另一电阻的商。
#8226; 已知三角形连接的电阻R AB 、R BC 、R CA ，求等效星形电阻R A 、R B 、R C 。
，，
公式特征：看下角标，分子为两相关电阻的积，分母为三个电阻的和。
#8226; 特殊：当三角形（星形）连接的三个电阻阻值都相等时，变换后的三个阻值也应相等。
，。
电阻的Y形联接与△形联接的等效变换
i3
根据等效条件，得Y形
△形的变换结果：
形电导=
Y形相邻电导的乘积 Y形电导之和
Y形电阻=
形相邻电阻的乘积 形电阻之和
验证
R 3rY
电阻的Y形联接与△形联接的 等效变换
电路特点
电阻的三角形联接：三个电阻首尾相连，形成一个三角形， 三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三 角形联接，又称为Δ形联接。 电阻的星形联接：将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与 外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为Y形联接。
• 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系 时，是能够相互等效的。 • Y形联接和△形连接都是通过端子1、2、3 与外电路相连的。 • 等效的条件
i1 i1Y , i2 i2Y , i3 i3Y
• 且
u12 u12Y , u23 u23Y , u31 u31Y
对于△形连接电路，各电阻中电流为：
i12 i23 u12 R12
u 23 R23 u31 1
i31
根据KCL，端子电流分别为：
2-1电阻的Y-Δ等效变换
组织教学：清点人数，强调课堂纪律。
复习提问：1.受控源可分为哪几类？2.什么是转移电阻？什么是转移电导？导入新课：线性电阻和直流电源组成的电路称为直流线性电阻电路，简称直流电阻电路。
许多现实应用中的电阻电路都相当复杂，所以学习一些基本的分析方法就显得非常重要，通过学习这些方法，在电力、电信和无线电技术中，有许多工程的实际问题，都可以归结为电阻电路的计算问题，本节课我们首先介绍电阻的等效转换方法。
新授课：2-1电阻的Y－Δ等效变换一、联接形式1、电阻的Y形（T形、星形）联接：各个电阻的一端都接在一个公共节点上，另一端则分别接在三个端钮上。
如图中R1、R2、R3。
2.电阻的∆形（∏形、三角形）联接：各个电阻分别接在三个端钮的每两个之间。
如图中R12、R23、R31。
二、等效变换 1、 Y —∆变换已知R1、R2、R3 ，求等效的R12、R23、R31。
一般公式： 2、 ∆ —Y 变换：已知R12、R23、R31 ，求等效的R1、R2、R3 。
一般公式：313322112R R R R R R R R ⨯+⨯+⨯=113322123R R R R R R R R ⨯+⨯+⨯=213322131R R R R R R R R ⨯+⨯+⨯=对臂电阻单个相邻电阻之积的和=∆R 31231231121R R R R R R ++⨯=31231223122R R R R R R ++⨯=31231231233R R R R R R ++⨯=(a)(b)3、 特例，当三个电阻相等时： 课堂练习：1.下图2-10a 中的各个电阻阻值如图所示，求电路的等效电阻R ab 。
二．如图所示电路中, 已知U s=225V , R 0=1Ω, R 1=40Ω, R 2=36Ω, R 3=50Ω, R 4=55Ω, R 5=10Ω, 试求各电阻的电流。
周圈电阻之和相邻电阻之积=Y R ∆∆==R R R R Y Y 13或解 将△形连接的R 1, R 3, R 5等效变换为Y 形连接的R a, R c 、R d, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得图2.10(b)是电阻混联网络, 串联的R c 、R 2的等效电阻R c2=40Ω, 串联的R d 、R 4的等效电阻R d4=60Ω, 二者并联的等效电阻R a 与R ob 串联, a 、b 间桥式电阻的等效电阻 桥式电阻的端口电流cb( a ) I I b( b )Ω=++⨯=++=Ω=++⨯=++=Ω=++⨯=++=5405010501044050101040204050104050135351355113513R R R R R R R R R R R R R R R R R R d c a Ω=+⨯=2460406040ab R Ω=+=442420i RR 2、R 4的电流各为 为了求得R 1、R 3、R 5的电流, 从图2.10(b)求得 回到图2.10(a )电路, 得 并由KCL 得小结：本节课我们学习重点在于电阻的星形和三角形连接之间的转换，同学们要熟练掌握两种连接方式的转换公式，做到从整体把握电路的化简方法。
电路原理2.2.1电阻的星形联结和三角形联结的等效变换 - 电阻星形连接与三角形连接的等效变换
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电阻电路的等效变换
由式(2)解得：
i1Y
u12Y R3 u31Y R2 R1R2 R2 R3 R3 R1
i2Y
u23Y R 1 u12Y R1R2 R2 R3
R3 R3
R1
(3)
i3Y
u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2 R3 R3 R1
G12
G1
G1G2 G2 G3
G23
G1
G2G3 G2 G3
G31
G1
G3G1 G2
G3返回
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电阻电路的等效变换
由Y接 接的变换结果：
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3
R1
或
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3
R1
4
35 R1 3 2 5 1.5
32 R2 3 2 5 0.6
R3
3
2 2
5
5
1
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电阻电路的等效变换
＋
10V －
i1
1.5
0.6 1
2
3
1.4
1
再用电阻串联和 并联公式，求出连接 到电压源两端单口的 等效电阻：
4
R 1.5 (0.6 1.4)//(1 1)
5 )
17
R23
(5
2+2 1+1 5
5 )
3.4；
R31
(
5
2+2 1+1 2
5 )
8.5
2-1电阻的Y-Δ等效变换
图 2.10(b)是电阻混联网络 , 串联的 Rc、R2 的等效电阻 Rc2=40 Ω, 串联的 Rd、 R4 的等效电阻 Rd4=60Ω, 二者并联的等效电阻
Rab 40 60 24 40 60
Ra 与 Rob 串联, a、b 间桥式电阻的等效电阻
Ri 20 24 44
U ac Ra I Rc I 2 20 5 4 3 112V
回到图 2.10(a)电路, 得
I1 U ac 112 2 .8 A R1 40
并由 KCL 得
I 3 I I 1 5 2 .8 2 .2 A I 5 I 3 I 4 2 .2 2 0 .2 A
c R1 I
I I R
5
2
I a
R2 I b I a
R R
a
c
I
2
1 3
5 4
o R
c
R
2
I4 R d ＋ U
s
b R
4
I
R
d 0Leabharlann 3R R d ＋ U
s
4
－
0
－
(a)
(b)
解
将△形连接的 R1, R3, R5 等效变换为 Y 形连接的 Ra, Rc、Rd, 如图 2.10(b)
所示, 代入式(2.8)求得
桥式电阻的端口电流
I Us 225 5A R0 Ri 1 44 Rd 4 60 I 5 3A Rc 2 Rd 4 40 60 Rc 2 40 I 5 1A Rc 2 Rd 4 40 60
R2、R4 的电流各为
I2 I4
为了求得 R1、R3、R5 的电流, 从图 2.10(b)求得
电阻的Y形连接和△三角形连接的等效变换
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
(1) u23Y=R2i2Y – R3i3Y u31Y=R3i3Y – R1i1Y
(2)
i1Y+i2Y+i3Y = 0
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由式(2)解得：i1Y来自u12Y R 3 u31Y R2 R1R2 R2R3 R3R1
i2Y
u23Y R1u12Y R3 R1R2 R2R3 R3R1
R1
R2
R1 R2 R3
R23
R2
R3
R2 R3 R1
R31
R3
R1
R3 R1 R2
G12
G1
G1G2 G2
G3
或
G23
G1
G2G3 G2
G3
G31
G1
G3G1 G2
G3
类似可得到由Y的变换条件为
G1
G12
G31
G G 12 31 G23
G2
G23
G12
G G 23 12 G31
G3
G31
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+ 1– i1
1 + i1Y –
u12 R12
i2
– 2
+
R23 u23
u31 R31
u12Y R2
i3 + – i2Y – 3 2+
R1 u31Y
R3
i3Y +
u23Y
–3
形联结:用电压表示电流 Y形联结:用电流表示电压
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12 i3 =u31 /R31 – u23 /R23
10
例4-2 计算90电阻吸收的功率。 1
△形与Y形电阻电路等效变换
a △形电路b Y形电路△形和Y形电路之间的相互变换也应满足外部特性相同的原则,直观地说：就是必须使任意两对应端钮间的电阻相等;具体地说,就是当第三端钮断开时,两种电路中每一对相对应的端钮间的总电阻应当相等;例如上图a和b中,当端钮3断开时,两种电路中端钮1、2间的总电阻相等,即R1+R2=R12R23+R31/R12+R23+R31 1同理有R2+R3=R23R31+R12/R12+R23+R31 2R3+R1=R31R12+R23/R12+R23+R31 3 将△形变换成Y形,即已知△形电路的R12、R23、R31,求Y形电路的R1、R2、R3;为此,将式1、2、3相加后除以2,可得R1+ R2+ R3= R23 R12+ R23R31+ R12 R31/R12+R23+R31 4 从式4中分别减去式1、2和式3,可得R1=R12R31/R12+R23+R31 5R2=R12R23/R12+R23+R31 6R3=R23R31/R12+R23+R317 以上三式就是△形电路变换为等效Y形电路的公式;三个公式可概括为R Y=△形中相邻两电阻的乘积/△形中电阻之和当R12=R23=R31=R△时,则R1= R2= R3=1/3 R△将Y形变换成△形,即已知Y形电路的R1、R2、R3,求△形电路的R12、R23、R31;为此,将式5、6和式7两两相乘后再相加,经化简后可得R1R2+ R2R3+ R3R1= R12R23 R31/R12+R23+R318 将式8分别除以式7、5和式6,可得R12 =R1+R2+ R1R2/R39R23 =R2+R3+ R2R3/R110R31 =R3+R1+ R3R1/R2 11 以上三式就是Y形电路变换为等效△形电路的公式;三个公式可概括为R△=Y形中两两电阻的乘积之和/Y形中对面的电阻当R12=R23=R31=R Y时,则R12= R23= R31=3 R Y应当指出,上述等效变换公式仅适用于无源三端式电路;。
电阻电路的等效变换法
i
R1
+
u
R2
-
VAR:
i + u VAR：
R=R1+R2
注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压电流均 应保持不变，即“对外等效”。
§2-1 引言
三、等效法
1、等效法：将复杂电路进行等效化简，从而求出各i. u, p的一种分析方法
2、本章内容
电阻的等效变换 电源的等效变换
第二章 电阻电路的等效变换法
R4
Rg
R2
R3
若R1 R3=R2 R4
R1
R4
则电桥平衡
或者
R2
R3
R1
R4
x
R2
R3
第二章 电阻电路的等效变换法
§2-3 Y—△等效变换
一、电阻的Y、△联接 1、为什么需Y—△变换 2、Y形联接
Байду номын сангаас
§2-3 Y—△等效变换
3、△形联接 a
4、举例： 上图：R1.R2.R3 R3.R4.R5——△ R1.R3.R4 R2.R3.R5——Y
+
i
+
US -
U
R0 -
i
+
US R0
R0
U
-
§2-5 两种实际电源的等效变换
2、实际电流源——实际电压源
iS R0
+
i
iSR0 -
R0
3、说明： 注意极性 等效对外电路等效，内部不等效 举例说明其应用 受控源也可以同样等效（但不能将受控变掉）
§2-5 两种实际电源的等效变换
+
U1
-
R0
三角形电阻和y形电阻转换公式
三角形电阻和y形电阻转换公式
三角形电阻和Y形电阻是电路中常见的两种电阻连接方式。
它们可以相互转换，并且有特定的公式可以用于计算它们之间的等效电阻。
首先，我们来看一下三角形电阻的转换公式。
在一个三角形电阻连接中，三个电阻分别连接在三个角上，并且它们之间没有其他连接。
假设这三个电阻分别为R1、R2和R3。
那么三角形电阻的等效电阻Rt 可以用如下公式计算：
1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
这个公式意味着，将三个电阻的倒数相加，然后再取倒数，就可以得到三角形电阻的等效电阻。
接下来，我们来看一下Y形电阻的转换公式。
在一个Y形电阻连接中，三个电阻分别连接在一个共点上，并且它们之间没有其他连接。
假设这三个电阻分别为R1、R2和R3。
那么Y形电阻的等效电阻Ry 可以用如下公式计算：
1/Ry = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
这个公式与三角形电阻的转换公式是相同的，只是名称不同而已。
需要注意的是，这些转换公式只适用于电阻之间没有其他连接的情况。
如果电路中存在其他元件或连接，这些公式可能不再适用。
希望以上解释能够满足您的需求，如果您还有其他问题，请随时提问。
第二章电阻电路的等效变
第二章-电阻电路的等效变第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=k nk G ；分流公式：qe G G i i keqk ×=；2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R RR R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换图2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
电阻电路的等效变换
i1
i
i2
短路
根据电流分配
b
a
c
d
R
R
R
R
b
a
c
R
R
R
R
b
a
c
d
R
R
R
R
第2章 电阻电路的等效变换
引言
2.1
本章内容
电路的等效变换
2.2
电阻的串联和并联
2.3
电阻的Y形连接和△形连接的等效变换
2.4
电压源、电流源的串联和并联
2.5
实际电源的两种模型及其等效变换
2.6
输入电阻
2.7
2. 电阻的串、并联；
6
30V
计算
求电流 i1
例4
受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。
注意
+
_
US
+
i1
ri1
US
+
i1
R2//R3
ri1/R3
US
+
R
i1
+
_
(R2//R3)ri1/R3
带受控源
例5
把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连
2k
10V
500I
i
0
考虑内阻
伏安特性：
一个好的电压源要求
i
+
u
+
注意
非理想：分压
2. 实际电流源
实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。
is
u
i
0
考虑内阻
伏安特性：
y形电路和三角形电路等效变换
y形电路和三角形电路等效变换在电路中，有时我们需要进行等效变换，以方便电路的分析和计算。
Y形电路和三角形电路是两种常见的等效变换方式，下面我们将分步骤介绍它们的原理和操作方法。
一、Y形电路和三角形电路的定义Y形电路和三角形电路都是由不同数量的电阻器组成的电路。
Y形电路是由三个电阻器组成，形状呈Y形。
其中，一个端子连接在公共点（电阻器之间的交点），另外三个端子连接在电阻器的另外三个端点。
三角形电路是由三个电阻器组成，形状呈三角形。
其中，每个电阻器的两个端点分别连接在三角形的三个顶点处。
二、Y形电路和三角形电路的等效变换Y形电路和三角形电路之间可以进行等效变换，即把一个Y形电路转换为一个三角形电路，或者把一个三角形电路转换为一个Y形电路。
这种变换可以使电路的分析更加容易和直接。
1. Y形电路变换为三角形电路把一个Y形电路变换为一个三角形电路的方法如下：（1）将Y形电路中的公共点和其中的一个端点连接起来，形成一个三角形。
（2）将其他两个端点连成一个电阻器。
（3）根据欧姆定律，可以算出三个电阻器等效后的电阻值。
2. 三角形电路变换为Y形电路把一个三角形电路变换为一个Y形电路的方法如下：（1）把一个电阻器上的两个端点连接到一个公共点上。
（2）将连接这个公共点的两个电阻器分别连接到这个电阻器的两个端点。
（3）根据欧姆定律，可以算出三个电阻器等效后的电阻值。
三、应用范围Y形电路和三角形电路的等效变换适用于各种电路分析和计算。
例如，通过这种变换可以将一些非常复杂的电路简化，从而方便进行分析和计算。
还可以用于模拟电路、计算机网络和通信电路等方面。
总之，Y形电路和三角形电路的等效变换是电路分析和计算中常用的一种方法。
通过这种方法，可以将复杂的电路简化为更为简单的形式，方便电路分析和设计。
第02章 电阻电路的等效变换
i
R0=R , is=us/R
u us Ri
u is R0 R0 i
i
i
i' Ru 0 O
u
is
i
R=R0, us=Ris
所以，如果令
R R0
us R is
电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合 可以相互等效变换。 i R + + u i +
1
1
R3
3
R1
R2
2 3
R31
R12
R23
2
星接（Y接）
三角接（△接）
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
三式相加后通分可 得，Δ形连接变Y形 连接的电阻等效变 换关系式为(下页)
例2－2 求电流i 和 i5
④
i5
② ①
③
i5
②
④
① i1
③
等效电阻 R = 1.5Ω
i5
②
④ ③
i = 2A
i1
①
×
i5
-
i1 1A
2 1 - 6 2 1 1
1 A 3
②
*电阻的混联
电阻串并联的组合称为电阻混联。处理混联电路问 题的方法是：利用电阻串联或并联的公式对电路进 行等效变换，将复杂的混联电路转化成简单的电路 。 〖例1-6〗 求图1-19所示电路的等效电阻Rab， 已知图中各电阻的阻值均为20Ω 。
R2
2
3
R31
R12
R23
电阻的星形和三角形连接的等效变换
电阻的星形和三角形连接的等效变换1、电阻的星形和三角形连接三个电阻元件首尾相连接，连成一个封闭的三角形，三角形的三个顶点接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的三角形连接简称△连接，如图2.7 （ a ）所示。
三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到外部电路的三个节点，称为电阻元件的星形连接， 简称 Y 形连接，如图 2.7 （ b ）所示。
三角形连接和星形连接都是通过三个节点与外部电路相连，它们之间的等效变换是要求它们的外部特性相同，也就是当它们的对应节点间有相同的电压 U 12 、 U 23 、 U 31 时，从外电路流入对应节点的电流I 1 、 I 2 、 I 3 也必须分别相等，即 Y- △变换的等效条件。
一种简单的推导等效变换方法是：在一个对应端钮悬空的同等条件下，分别计算出其余两端钮间的电阻，要求计算出的电阻相等。
悬空端钮 3 时，可得 ： R 1 R 2R 12 (R 23R 31)R 12 R 23 R 31悬空端钮 2 时，可得 ： R 3 R 1R 31( R 12 R 23)R 12 R 23 R 31悬空端钮 1 时，可得： R 2R 3R 23 (R 12R 31)R12R23R31R 1R 12 R 31R12R23R31联立以上三式可得 ： R 2R 12R23（ 2-2）R12R23 R31R 3R 31R23R12R 23R31式（ 2-2 ）是已知三角形连接的三个电阻求等效星形连接的三个电阻的公式。
从式（ 2-2 ）可解的：R12R1R2R1R2 R3R23R2R3R2 R3 R1R31R3R1R3 R1R2（ 2-3）以上互换公式可归纳为：形相邻电阻的乘积Y形电阻 =形电阻之和形电阻= Y形电阻两两乘积之和Y形不相邻电阻当 Y 形连接的三个电阻相等时，即R1 R2 R3R Y,则等效△形连接的三个电阻也相等，它们等于R R12R23R313RY或R Y =1R（ 2-4 ）3。
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(a) △形电路
(b) Y形电路
△形和Y形电路之间的相互变换也应满足外部特性相同的原则，直观地说：就是必须使任意两对应端钮间的电阻相等。
具体地说，就是当第三端钮断开时，两种电路中每一对相对应的端钮间的总电阻应当相等。
例如上图（a）和（b）中，当端钮3断开时，两种电路中端钮1、2间的总电阻相等，即
R1+R2=R12(R23+R31)/(R12+R23+R31)
(1)
同理有
R2+R3=R23(R31+R12)/(R12+R23+R31)
(2)
R3+R1=R31(R12+R23)/(R12+R23+R31)
(3)
将△形变换成Y形，即已知△形电路的R12、R23、R31，求Y形电路的R1、R2、R3。
为此，将式(1)、(2)、(3)相加后除以2，可得
R1+ R2+ R3=( R23R12+ R23R31+ R12R31)/(R12+R23+R31) (4)
从式(4)中分别减去式(1)、(2)和式(3)，可得
R1=R12R31/(R12+R23+R31)
(5)
R2=R12R23/(R12+R23+R31)
(6)
R3=R23R31/(R12+R23+R31)
(7)
以上三式就是△形电路变换为等效Y形电路的公式。
三个公式可概括为
R Y=△形中相邻两电阻的乘积/△形中电阻之和
当R12=R23=R31=R△时，则
R1= R2= R3=1/3 R△
将Y形变换成△形，即已知Y形电路的R1、R2、R3，求△形电路的R12、R23、R31。
为此，将式(5)、(6)和式(7)两两相乘后再相加，经化简后可得
R1R2+ R2R3+ R3R1= R12R23R31/(R12+R23+R31) (8)
将式(8)分别除以式(7)、(5)和式(6)，可得
R12=R1+R2+ R1R2/R3 (9)
R23=R2+R3+ R2R3/R1 (10)
R31=R3+R1+ R3R1/R2 (11)
以上三式就是Y形电路变换为等效△形电路的公式。
三个公式可概括为
R△=Y形中两两电阻的乘积之和/Y形中对面的电阻
当R12=R23=R31=R Y时，则
R12= R23= R31=3 R Y
应当指出，上述等效变换公式仅适用于无源三端式电路。