△形与Y形电阻电路等效变换

(a) △形电路

(b) Y形电路

△形和Y形电路之间的相互变换也应满足外部特性相同的原则，直观地说：就是必须使任意两对应端钮间的电阻相等。具体地说，就是当第三端钮断开时，两种电路中每一对相对应的端钮间的总电阻应当相等。例如上图（a）和（b）中，当端钮3断开时，两种电路中端钮1、2间的总电阻相等，即

R1+R2=R12(R23+R31)/(R12+R23+R31)

(1)

同理有

R2+R3=R23(R31+R12)/(R12+R23+R31)

(2)

R3+R1=R31(R12+R23)/(R12+R23+R31)

(3)

将△形变换成Y形，即已知△形电路的R12、R23、R31，求Y形电路的R1、R2、R3。为此，将式(1)、(2)、(3)相加后除以2，可得

R1+ R2+ R3=( R23R12+ R23R31+ R12R31)/(R12+R23+R31) (4)

从式(4)中分别减去式(1)、(2)和式(3)，可得

R1=R12R31/(R12+R23+R31)

(5)

R2=R12R23/(R12+R23+R31)

(6)

R3=R23R31/(R12+R23+R31)

(7)

以上三式就是△形电路变换为等效Y形电路的公式。三个公式可概括为

R Y=△形中相邻两电阻的乘积/△形中电阻之和

当R12=R23=R31=R△时，则

R1= R2= R3=1/3 R△

将Y形变换成△形，即已知Y形电路的R1、R2、R3，求△形电路的R12、R23、R31。为此，将式(5)、(6)和式(7)两两相乘后再相加，经化简后可得

R1R2+ R2R3+ R3R1= R12R23R31/(R12+R23+R31) (8)

将式(8)分别除以式(7)、(5)和式(6)，可得

R12=R1+R2+ R1R2/R3 (9)

R23=R2+R3+ R2R3/R1 (10)

R31=R3+R1+ R3R1/R2 (11)

以上三式就是Y形电路变换为等效△形电路的公式。三个公式可概括为

R△=Y形中两两电阻的乘积之和/Y形中对面的电阻

当R12=R23=R31=R Y时，则

R12= R23= R31=3 R Y

应当指出，上述等效变换公式仅适用于无源三端式电路。