spss因素分析
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第一节
第十七章 因素分析
4/22
☆ 量化研究與統計分析…….
因素分析的目的与问题
• 因素分析的主要目的在将繁多的变项缩减 为少数的因素，找出变项背后的结构，涉 及下列问题的探讨
– – – – – 因素数目的决定 因素的内容与性质 因素的重要性 理论的检验 因素分数的估计
第一节
第十七章 因素分析
5/22
A V L
.311 .365 .438 .309 .470 .442 2.307 Ａ＝ . 332 . 479 0 .245 .187 .507 .591
第三节
.255 .562 .674 .253 .362 0 .724 . 511 . 392 .671 .377 .153 .781 .484
第一节
第十七章 因素分析
6/22
☆ 量化研究與統計分析…….
因素分析的限制
• 实务层次的问题
– 因素分析受到相关系数的特性所影响，任何影响相关 系数的原因都可能干扰因素分析 – 样本数、遗漏值、常态性、线性关系、偏离值 – 多元共线性(multicollinearity)与单一性(singularity)，极 端的共线性与单一性对于因素分析具有影响 – 相关系数的大小：如果观察矩阵中相关系数均小于.3， 抽取因素能力低，可能需放弃使用因素分析 – 因素分析的偏离值：当某测量变项不被因素所解释时。 当仅有两个变项所决定的因素，可能是一种不稳定的 因素。
第十七章 因素分析
Factor Matrixa Factor 1 2 i1 .562 .255 i2 .674 -.253 i3 .724 .362 i4 .511 .392 i5 .377 -.153 i6 .781 -.484 Extraction Method: Principal Axis Factoring. a. 2 factors extracted. 34 iterations required.
Ｒ
Rres V L A A S B F Φ
註：p 為測量（觀察）變數數目，N 為樣本數，m 為因素或主成分數目。
第一节
第十七章 因素分析
3/22
☆ 量化研究與統計分析…….
自尊量表前六题的四种矩阵结果
相關矩陣
I1 I2 .29 1.00 .35 .20 .28 .62 I3 .46 .35 1.00 .47 .18 .36 I4 .41 .20 .47 1.00 .04 .20 I5 .14 .28 .18 .04 1.00 .36 I6 .29 .62 .36 .20 .36 1.00
第十七章 因素分析
2/22
☆ 量化研究與統計分析…….
因素分析运算过程所涉及的各种矩阵
代號 R R’ 名稱 相關矩陣 Correlation matrix 反映像矩陣 Anti-image matrix 重製相關矩陣 Reproduced correlation matrix 殘差矩陣 Residual correlation matrix 特徵向量矩陣 Eigenvector matrix 特徵值矩陣 Eigenvalue matrix 因素負荷矩陣 Factor loading matrix 型態矩陣 Pattern matrix 結構矩陣 Structural matrix 因素分數係數矩陣 Factor-score coefficient matrix 因素分數矩陣 Factor-score matrix 因素相關矩陣 Factor correlation matrix 格式 p×p p×p p×p p×p p×m m×m p×m p×m p×m p×m N×m m×m 內容說明 變數間兩兩相關係數矩陣 變數間兩兩淨相關係數矩陣 依因素結構導出之變數間相關係數矩陣 觀察相關與重製相關的差值 特徵向量矩陣，一個向量為一個特徵值 特徵值對角線矩陣，每一個因素一個特徵值 變數與因素間的相關係數矩陣 變數與因素間的相關係數矩陣 變數與因素間的相關係數矩陣 類似迴歸係數矩陣。用以計算因素分數 因素或主成分標準化分數矩陣 因素之間的相關係數矩陣
☆ 量化研究與統計分析…….
第十七章
因素分析
Factor Analysis
第十七章 因素分析
1/22
☆ 量化研究與統計分析…….
课程目标
• • • • • • 了解因素分析的功能与目的 了解因素分析的操作程序 了解因素分析的萃取方法 了解因素分析的因素个数决定程序 了解因素分析各种量数的原理 熟习因素分析的SPSS应用
• 特征值明显出现变化时为合理数目
– 残差分析
• 残差类似于各变项间的相关在移除了因素的影响后的净相关 • 检验不同因素数目下，残差矩阵中的数值，高于.05或.10以上者 过多，表示可能在其他因素
第三节
第十七章 因素分析
10/22
☆ 量化研究與統計分析…….
因素数目判断原则
– 因素负荷量检验 • 单一观察变项的因素并不恰当 • 二个观察变项的因素在两变项相关高（r>.7），与其他变项相 关低时，为合理。 – 显著性考验 • 验证性因素分析提供因素的显著性考验 • Bartlett检验考验全部因素的显著性意义 – 平行分析（parallel analysis） • 利用蒙地卡罗模拟技术找出随机特征值 • 原始与随机特征值的比较，决定哪几个因素是应该萃取 – 研究上的考量 • 探索性的目的，想要了解因素的结构时，边缘强度的因素可以 保留，以了解其性质 • 当研究者需要稳定的因素进行研究时，保留信度高的因素即可
第三节
第十七章 因素分析
9/22
☆ 量化研究與統計分析…….
因素数目判断原则
• 一般原则：解释变异量
– 因素越多，解释变异量越大 – 因素越多，简效性越低（模式越复杂）
• 因素数目判断方法
– 特征值
• 大于1（表示大于1.00的原始观察变异量） • 因素数目合理范围为变项数除以3至除以5之间
– 陡坡检定Scree test (Cattell, 1966)
反映像矩陣（註 1）
I1 .80 -.09 -.27 -.24 -.02 -.06 I2 -.09 .71 -.11 -.01 -.07 -.52 I3 -.27 -.11 .77 -.34 -.07 -.12 I4 -.24 -.01 -.34 .72 .08 -.02 I5 -.02 -.07 -.07 .08 .79 -.24 I6 -.06 -.52 -.12 -.02 -.24 .69
I1 I2 I3 I4 I5 I6
1.00 .29 .46 .41 .14 .29
重製相關矩陣（註2） I1 I2 I3 I4 I5 I6
.58 .34 .61 .61 .09 .34 .34 .66 .41 .21 .53 .69 .61 .41 .65 .62 .15 .41 .61 .21 .62 .68 -.07 .19 .09 .53 .15 -.07 .53 .57 .34 .69 .41 .19 .57 .72
第wenku.baidu.com节
第十七章 因素分析
7/22
☆ 量化研究與統計分析…….
不同的萃取方法一
• 主成分法(Principal components) – 目的在使每一个成分能够代表最大的观察变异量 – 第一个主成分为观察变项的线性整合，能够反应最大的变异量，依 序发展各主成分 – 可以得到最大的解释变异量 • 主要因素法(principal factors) – 以共同性为分析的对象 – 因素的抽取以叠代程序来进行，起始值为SMC（squared multiple correlations），反覆带入共同性直到无改善 – 能够产生最理想的重制矩阵 • 映像因素萃取(image factor extraction) – 各观察变项的变异量为其他变项的投射。每一个变项的映像分数系 以多元回归的方法来计算，映像分数的共变矩阵被进行PCA – 类似PCA，能够产生单一的数学解，对角线与FA相同，为共同性 – 因素负荷量不是相关系数，而是变项与因素的共变
• 上式可以转换为R=AA’，A称为因素负荷矩阵
R VLV V L LV ' (V L )( LV ' ) AA
第三节
第十七章 因素分析
12/22
☆ 量化研究與統計分析…….
因素负荷矩阵
• 前式可以转换为R=AA’，A称为因素负荷矩阵
R VLV V L LV ' (V L )( LV ' ) AA
☆ 量化研究與統計分析…….
因素分析的限制
• 理论层次的问题
– 因素的抽取必须具有相当的理论与逻辑基础。重 要的因素必须被涵盖，无关的测量应该被排除 – 因素背后应有特定且稳定的测量变项， 称为 marker variable，是用来定义因素的重要变项 – 因素内的复杂性需被仔细的评估。反应在与多个 因素有关系的观察变项 – 样本的选取需能涵盖测量变项的变异性 – 样本间的比较亦能反应因素的特性
殘差矩陣
-.05 -.05 -.15 -.20 .05 -.05 -.07 -.01 -.25 -.07 -.14 .03 -.05 .11 .01 -.21 -.15 -.07 -.20 -.01 -.14 .05 -.25 .03 .11 -.05 -.07 -.05 .01 -.21
註 1：對角線上為各題的取樣適切性量數（Measures of Sampling Adequacy; MSA) 註 2：對角線上為各題的重製共同性（Reproduced communalities)。重製相關係以主成 分分析萃取法得到的因素模型估計得出。
13/22
☆ 量化研究與統計分析…….
因素负荷量，共同性与解释变异量
測量變數 i1 i2 i3 i4 i5 i6 因素負荷平方和 解釋變異百分比
因素一 (.562)2 (.674)2 (.724)2 (.511)2 (.377)2 (.781)2 2.307 38.448%
因素二 (.255)2 (-.253)2 (.362)2 (.392)2 (-.153)2 (-.484)2 .671 11.181%
第三节
第十七章 因素分析
11/22
☆ 量化研究與統計分析…….
特征矢量与特征值
• 相关矩阵中的对角线代表变项的标准化的变异量（1.00） • 因素分析经由因素的萃取对于观察变项相关矩阵进行萃取后，转 换成为特征值（L） L=V’RV V’V=I .311 .365 • V称为特征矢量
.438 .309 .438 .470 .332 .245 .507 .470 .442 2.307 .000 .365 Ｒ .311 .309 .442 .479 .187 .591 . 332 . 479 .000 .671 .245 .187 . 507 . 591 特征值矩阵L
第三节
第十七章 因素分析
8/22
☆ 量化研究與統計分析…….
不同的萃取方法二
• 最大概似因素萃取(maximum likelihood factor extraction) – 以因素负荷量的母数估计数为主要目的 – 计算样本求得之观察矩阵能够反应母体的最大机率之负荷量 – 因素可进行显著性考验，适用于验证性分析 – 也即是求取变项与因素间的最大典型相关 • 无加权最小平方法(unweighted least squares factoring) – 求取观察与重制矩阵的残差的最小平方值 – 只有非对角线上的数据被纳入分析 – 共同性是分析完成之后才进行计算 • 一般加权最小平方法(generalized weighted least squares factoring) – 在无加权平方法下，增加权数的考量(以共同性加权) – 有较大的共同变异的变项被较大的加权 • Alpha法(alpha factoring) – 处理共同因素的信度，提高因素的类化性（generalizability） – 共同性的估计是在使因素的alpha信度达到最大
第十七章 因素分析
4/22
☆ 量化研究與統計分析…….
因素分析的目的与问题
• 因素分析的主要目的在将繁多的变项缩减 为少数的因素，找出变项背后的结构，涉 及下列问题的探讨
– – – – – 因素数目的决定 因素的内容与性质 因素的重要性 理论的检验 因素分数的估计
第一节
第十七章 因素分析
5/22
A V L
.311 .365 .438 .309 .470 .442 2.307 Ａ＝ . 332 . 479 0 .245 .187 .507 .591
第三节
.255 .562 .674 .253 .362 0 .724 . 511 . 392 .671 .377 .153 .781 .484
第一节
第十七章 因素分析
6/22
☆ 量化研究與統計分析…….
因素分析的限制
• 实务层次的问题
– 因素分析受到相关系数的特性所影响，任何影响相关 系数的原因都可能干扰因素分析 – 样本数、遗漏值、常态性、线性关系、偏离值 – 多元共线性(multicollinearity)与单一性(singularity)，极 端的共线性与单一性对于因素分析具有影响 – 相关系数的大小：如果观察矩阵中相关系数均小于.3， 抽取因素能力低，可能需放弃使用因素分析 – 因素分析的偏离值：当某测量变项不被因素所解释时。 当仅有两个变项所决定的因素，可能是一种不稳定的 因素。
第十七章 因素分析
Factor Matrixa Factor 1 2 i1 .562 .255 i2 .674 -.253 i3 .724 .362 i4 .511 .392 i5 .377 -.153 i6 .781 -.484 Extraction Method: Principal Axis Factoring. a. 2 factors extracted. 34 iterations required.
Ｒ
Rres V L A A S B F Φ
註：p 為測量（觀察）變數數目，N 為樣本數，m 為因素或主成分數目。
第一节
第十七章 因素分析
3/22
☆ 量化研究與統計分析…….
自尊量表前六题的四种矩阵结果
相關矩陣
I1 I2 .29 1.00 .35 .20 .28 .62 I3 .46 .35 1.00 .47 .18 .36 I4 .41 .20 .47 1.00 .04 .20 I5 .14 .28 .18 .04 1.00 .36 I6 .29 .62 .36 .20 .36 1.00
第十七章 因素分析
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☆ 量化研究與統計分析…….
因素分析运算过程所涉及的各种矩阵
代號 R R’ 名稱 相關矩陣 Correlation matrix 反映像矩陣 Anti-image matrix 重製相關矩陣 Reproduced correlation matrix 殘差矩陣 Residual correlation matrix 特徵向量矩陣 Eigenvector matrix 特徵值矩陣 Eigenvalue matrix 因素負荷矩陣 Factor loading matrix 型態矩陣 Pattern matrix 結構矩陣 Structural matrix 因素分數係數矩陣 Factor-score coefficient matrix 因素分數矩陣 Factor-score matrix 因素相關矩陣 Factor correlation matrix 格式 p×p p×p p×p p×p p×m m×m p×m p×m p×m p×m N×m m×m 內容說明 變數間兩兩相關係數矩陣 變數間兩兩淨相關係數矩陣 依因素結構導出之變數間相關係數矩陣 觀察相關與重製相關的差值 特徵向量矩陣，一個向量為一個特徵值 特徵值對角線矩陣，每一個因素一個特徵值 變數與因素間的相關係數矩陣 變數與因素間的相關係數矩陣 變數與因素間的相關係數矩陣 類似迴歸係數矩陣。用以計算因素分數 因素或主成分標準化分數矩陣 因素之間的相關係數矩陣
☆ 量化研究與統計分析…….
第十七章
因素分析
Factor Analysis
第十七章 因素分析
1/22
☆ 量化研究與統計分析…….
课程目标
• • • • • • 了解因素分析的功能与目的 了解因素分析的操作程序 了解因素分析的萃取方法 了解因素分析的因素个数决定程序 了解因素分析各种量数的原理 熟习因素分析的SPSS应用
• 特征值明显出现变化时为合理数目
– 残差分析
• 残差类似于各变项间的相关在移除了因素的影响后的净相关 • 检验不同因素数目下，残差矩阵中的数值，高于.05或.10以上者 过多，表示可能在其他因素
第三节
第十七章 因素分析
10/22
☆ 量化研究與統計分析…….
因素数目判断原则
– 因素负荷量检验 • 单一观察变项的因素并不恰当 • 二个观察变项的因素在两变项相关高（r>.7），与其他变项相 关低时，为合理。 – 显著性考验 • 验证性因素分析提供因素的显著性考验 • Bartlett检验考验全部因素的显著性意义 – 平行分析（parallel analysis） • 利用蒙地卡罗模拟技术找出随机特征值 • 原始与随机特征值的比较，决定哪几个因素是应该萃取 – 研究上的考量 • 探索性的目的，想要了解因素的结构时，边缘强度的因素可以 保留，以了解其性质 • 当研究者需要稳定的因素进行研究时，保留信度高的因素即可
第三节
第十七章 因素分析
9/22
☆ 量化研究與統計分析…….
因素数目判断原则
• 一般原则：解释变异量
– 因素越多，解释变异量越大 – 因素越多，简效性越低（模式越复杂）
• 因素数目判断方法
– 特征值
• 大于1（表示大于1.00的原始观察变异量） • 因素数目合理范围为变项数除以3至除以5之间
– 陡坡检定Scree test (Cattell, 1966)
反映像矩陣（註 1）
I1 .80 -.09 -.27 -.24 -.02 -.06 I2 -.09 .71 -.11 -.01 -.07 -.52 I3 -.27 -.11 .77 -.34 -.07 -.12 I4 -.24 -.01 -.34 .72 .08 -.02 I5 -.02 -.07 -.07 .08 .79 -.24 I6 -.06 -.52 -.12 -.02 -.24 .69
I1 I2 I3 I4 I5 I6
1.00 .29 .46 .41 .14 .29
重製相關矩陣（註2） I1 I2 I3 I4 I5 I6
.58 .34 .61 .61 .09 .34 .34 .66 .41 .21 .53 .69 .61 .41 .65 .62 .15 .41 .61 .21 .62 .68 -.07 .19 .09 .53 .15 -.07 .53 .57 .34 .69 .41 .19 .57 .72
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第十七章 因素分析
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☆ 量化研究與統計分析…….
不同的萃取方法一
• 主成分法(Principal components) – 目的在使每一个成分能够代表最大的观察变异量 – 第一个主成分为观察变项的线性整合，能够反应最大的变异量，依 序发展各主成分 – 可以得到最大的解释变异量 • 主要因素法(principal factors) – 以共同性为分析的对象 – 因素的抽取以叠代程序来进行，起始值为SMC（squared multiple correlations），反覆带入共同性直到无改善 – 能够产生最理想的重制矩阵 • 映像因素萃取(image factor extraction) – 各观察变项的变异量为其他变项的投射。每一个变项的映像分数系 以多元回归的方法来计算，映像分数的共变矩阵被进行PCA – 类似PCA，能够产生单一的数学解，对角线与FA相同，为共同性 – 因素负荷量不是相关系数，而是变项与因素的共变
• 上式可以转换为R=AA’，A称为因素负荷矩阵
R VLV V L LV ' (V L )( LV ' ) AA
第三节
第十七章 因素分析
12/22
☆ 量化研究與統計分析…….
因素负荷矩阵
• 前式可以转换为R=AA’，A称为因素负荷矩阵
R VLV V L LV ' (V L )( LV ' ) AA
☆ 量化研究與統計分析…….
因素分析的限制
• 理论层次的问题
– 因素的抽取必须具有相当的理论与逻辑基础。重 要的因素必须被涵盖，无关的测量应该被排除 – 因素背后应有特定且稳定的测量变项， 称为 marker variable，是用来定义因素的重要变项 – 因素内的复杂性需被仔细的评估。反应在与多个 因素有关系的观察变项 – 样本的选取需能涵盖测量变项的变异性 – 样本间的比较亦能反应因素的特性
殘差矩陣
-.05 -.05 -.15 -.20 .05 -.05 -.07 -.01 -.25 -.07 -.14 .03 -.05 .11 .01 -.21 -.15 -.07 -.20 -.01 -.14 .05 -.25 .03 .11 -.05 -.07 -.05 .01 -.21
註 1：對角線上為各題的取樣適切性量數（Measures of Sampling Adequacy; MSA) 註 2：對角線上為各題的重製共同性（Reproduced communalities)。重製相關係以主成 分分析萃取法得到的因素模型估計得出。
13/22
☆ 量化研究與統計分析…….
因素负荷量，共同性与解释变异量
測量變數 i1 i2 i3 i4 i5 i6 因素負荷平方和 解釋變異百分比
因素一 (.562)2 (.674)2 (.724)2 (.511)2 (.377)2 (.781)2 2.307 38.448%
因素二 (.255)2 (-.253)2 (.362)2 (.392)2 (-.153)2 (-.484)2 .671 11.181%
第三节
第十七章 因素分析
11/22
☆ 量化研究與統計分析…….
特征矢量与特征值
• 相关矩阵中的对角线代表变项的标准化的变异量（1.00） • 因素分析经由因素的萃取对于观察变项相关矩阵进行萃取后，转 换成为特征值（L） L=V’RV V’V=I .311 .365 • V称为特征矢量
.438 .309 .438 .470 .332 .245 .507 .470 .442 2.307 .000 .365 Ｒ .311 .309 .442 .479 .187 .591 . 332 . 479 .000 .671 .245 .187 . 507 . 591 特征值矩阵L
第三节
第十七章 因素分析
8/22
☆ 量化研究與統計分析…….
不同的萃取方法二
• 最大概似因素萃取(maximum likelihood factor extraction) – 以因素负荷量的母数估计数为主要目的 – 计算样本求得之观察矩阵能够反应母体的最大机率之负荷量 – 因素可进行显著性考验，适用于验证性分析 – 也即是求取变项与因素间的最大典型相关 • 无加权最小平方法(unweighted least squares factoring) – 求取观察与重制矩阵的残差的最小平方值 – 只有非对角线上的数据被纳入分析 – 共同性是分析完成之后才进行计算 • 一般加权最小平方法(generalized weighted least squares factoring) – 在无加权平方法下，增加权数的考量(以共同性加权) – 有较大的共同变异的变项被较大的加权 • Alpha法(alpha factoring) – 处理共同因素的信度，提高因素的类化性（generalizability） – 共同性的估计是在使因素的alpha信度达到最大