2017-2018年上海市七宝中学高三上第一次联考

x2 2x 3, x 0
则实数 a 的取值范围是
9.
已知直线
f (x) k0x b 与曲线
g(x)
k2 x
交于点
M (m, 1) 、
N (n, 2) ，则不等式
f 1(x) g 1(x) 的解集为
10.
若实数
x 、 y 满足 x2 4xy 4y2 4x2 y2 4 ，则当
x 2y 取得最大值时，
20.（1） (1,1) ，奇函数；（2）
2
1 ；（3）存在，
t
m 1
n mn
.
21.（1）12；（2） (0,1) ；（3） x 2 .
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的（ ）条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要
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15. 如果函数 y f (x) 图像上任意一点的坐标(x, y) 都满足方程lg(x y) lg x lg y ，
那么正确的选项是（ ）
A. y f (x) 是区间(0,) 上的减函数，且 x y 4
x
的值为
y
11. 已知函数 f (x) x2 2x a(e x1 e x1) 有唯一零点，则 a
x2 , x D
12. 设 f (x) 是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间[0,1) 上， f (x)
，
x, x D
其中集合 D {x | x n 1, n N*}，则方程 f (x) lg x 0 的解的个数是
6. [ 3 , 1) 2
9. [2, ) (1, 0)
10. 12
3. 4 Leabharlann 34. k 11 7. [ ,1]
2
8. a 2
11. 1 2
12. 8
二. 选择题 13. A
14. D
15. C
16. D
三. 解答题
17. (0,3] .
18.（1） k 1 ；（2） m 1 . 2
19.（1） y mk (ax 5) ， x N ；（2）不能，理由略.
n
2017.10
二. 选择题
13. 给定集合 A 、 B ，定义 A* B {x | x m n,m A,n B}，若 A {4,5,6}， B {1,2,3} ，
则集合 A* B 中的所有元素之和为（ ）
A. 15
B. 14
C. 27
D. 14
14. 已知 a,b,c R ，“ b2 4ac 0 ”是“函数 f (x) ax2 bx c 的图像恒在 x 轴上方”
A. ①和②均为真命题
B. ①和②均为假命题
C. ①为真命题，②为假命题
D. ①为假命题，②为真命题
三. 解答题
17. 已知 p : x 2 0 ， q : x2 2x 1 m2 0 (m 0) ，且 p 是q 的必要不充分条件. 10 x
求实数 m 的取值范围.
18. 已知函数 f (x) log4 (4x 1) kx(k R) 为偶函数.
3. 设
f
(x)
1
, | x | 1
1 ，则 f [ f ( 2)]
1 x2
4. 使关于 x 的不等式 | x 1 | k x 有解的实数 k 的取值范围是
5. 能够说明“设 a 、 b 、 c 是任意实数，若 a b c ，则 a b c ”是假命题的一组整数
a 、 b 、 c 的值依次为
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一. 填空题
1. 设集合 A {1,2,3} ， B {2,3,4}，则 A B
2.
已知一元二次不等式
f (x) 0 的解集为{x | x 1}{x | x
1 } ，则
f (2x) 0 的解集
2
为
| x 1 | 2, | x | 1
（2） 设 P 是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比，若新建的标段数是原有标
段数的 20%，且 k 3 ，问： P 能否大于 1 ，说明理由. 20
20.
已知函数
f
(x)
log
a
1 1
x x
(0
a
1)
.
（1）求函数 f (x) 的定义域 D，并判断 f (x) 的奇偶性；
（2）如果当 x (1, a) 时， f (x) 的值域是(,1) ，求 a 的值；
2
的取值范围；
（3） 若 a 2 ，h(x) cx1 ，(x 1,c 0) ，且a、b、c 是三角形的三边长，试求满足等式：h(x) f (x) g(x)
有解的最大的 x 的范围.
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一. 填空题
1. {1,2,3, 4}
5. 1 、 2 、 3
2. ( 1 ,1) 24
（1）求
k
的值；（2）若方程
f
(x)
log
4
(
m 2x
1)
有解，求实数 m 的范围.
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19. 某市对城市路网进行改造，拟在原有 a 个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基础上， 新建 x 个标段和 n 个道路交叉口，其中 n 与 x 满足 n ax 5 .已知新建一个标段的造价为m 万元，新建一 个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的 k 倍. （1） 写出新建道路交叉口的总造价 y （万元）与 x 的函数关系式；
B. y f (x) 是区间(1,) 上的增函数，且 x y 4
C. y f (x) 是区间(1,) 上的减函数，且 x y 4
D. y f (x) 是区间(1,) 上的减函数，且 x y 4 16. 设 f (x) 、 g(x) 、 h(x) 是定义域为 R 的三个函数，对于下列命题：① 若 f (x) g(x) 、
6.
x2
已知不等式
2x
0 的解集为 A ，且 2 A ， 3 A ，则实数 a 的取值范围是
x 2a
7. 已知 x 0 ， y 0 ，且 x y 1，则 x2 y2 的取值范围是
8.
已知
f
(x)
x 2
4x
3,
x0
，不等式 f (x a) f (2a x) 在[a, a 1] 上恒成立，
（3）对任意的 m,n D ，是否存在t D ，使得 f (m) f (n) f (t) ，若存在，求出t ，
若不存在，请说明理由.
21. 设 f (x) ax1 ， g(x) bx1 (a,b 0) ，记 h(x) f (x) g(x) .
（1）若 h(2) 2 ， h(3) 12 ，当 x [1,3] 时，求 h(x) 的最大值； （2） 若 a 2 ， b 1 ，且方程| h(x) | t (0 t 1) 有两个不相等的实根 m 、 n ，求 mn
f (x) h(x) 、 g(x) h(x) 均为增函数，则 f (x) 、 g (x) 、 h(x) 中至少有一个增函数；
② 若 f (x) g(x) 、 f (x) h(x) 、 g(x) h(x) 均是以T 为周期的函数，则 f (x) 、 g (x) 、
h(x) 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）