初中数学千题解——几何综合100道(学生版)
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几何综合100题
一、不定项选择
1．如图3.1所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，点D 为AB 的中点，点E 在BC 上，CE ＝3BE ，AE 与CD 交于点F ．下列四个结论中正确的结论序号为__________．
图3.1
（1）∠AFC ＝60°; （2）
AF CD ＝13
; （3）AF FE ＝43; （4）ADF BEFD S S ＝25．
2．如图3.2所示，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF ⊥AD ，BE 与CF 交 点H ，已知∠FEB ＝45°，FD ＝8，CH ＝9．下列四个结论中正确的结论序号为__________．
图3.2
（1）BC ＝CE ＝CF ；
（2）AB ＝16； （3）tan ∠AHF ＝6
7
；
（4）S △BEC ＝135017
．
3．如图3.3所示，已知点E为正方形ABCD的边CD上一动点（不与点C、D重合），将△BCE沿BE边翻折得到△BFE，连接AF并延长交BE的延长线于点P，连接PD、PC．下列四个结论中正确的结论序号为__________．
图3.3
（1）PB PD
PA
+
；
（2）PA PB
PC PD
+
+
＝
；
（3）AF
PD
；
（4）若DE＝2CE，AB＝
PA＋PB＋PC＋PD＝18＋
．
4．如图3.4所示，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点E在线段CD上，直线AF、DG交于点H，AF、DC交于点N，BD、AF交于点M．当点E在线段CD上运动时（不与点C、D重合），下列四个结论中正确的结论序号为__________．
图3.4
（1）B、E、H三点共线；
（2）BH⊥GD；
（3）BH
DH
＝
BM
；
（4）GD．
（5）若BE平分∠
CBD时，HE·HB＝4－, S ABCD＝4.
P
F
5．如图3.5所示，已知正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 是边BC 上一动点（不与点B 、C 重合），过点P 作∠BPF ，使得∠BPF ＝12
∠ACB ，BG ⊥PF 于点F ，交AC 于点G ，PF 交BD 于点E ．下列四个结论中正确的结论序号为__________． 图3.5
（1）AG
GO ；
（2）PE ＝2BF ；
（3）在点P 运动的过程中，当GB ＝GP 时，GP ＝（2
BF ）；
（4）当P 为BC 的中点时，BEF ABG S
S
＝．
6．如图3.6所示，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AP ⊥AE 交于点P ，连接PB ．若AE ＝AP ＝1，BP
，则下列四个结论中正确的结论序号为 ．
（1）∠ADP ＋∠BAE ＝45°；
（2）点B 到直线AE
（3）S 正方形ABCD ＝5
＋
（4）S △APD ＋S △APB
E P D
C B
A
7．如图3.7所示，在正方形ABCD 中，点E 为AB 上异于点A 、B 的一动点，AC 为对角线，DE 交AC 于点N ，点F 在边BC 上，使得∠EDF ＝45°，DF 交AC 于点M ，连接EF ，下列四个结论中正确的结论序号为 ．
（1）MN 2＝AN 2＋CM 2；
（2）BE CM
（3）DF 平分∠EFC ；
（4）FE MN
M N
F E
D C
B A
8．如图3.8所示，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，CE 交BD 、FD 分别于点G 、H ，下列四个结论中正确的结论序号为
（1）HF DH ＝15
（2）EG ：GH ：HC ＝5：4：6；
（3）tan ∠BDF ＝13
（4）若S 正方形ABCD ＝120，则S 四边形BGHF ＝14
F H
G
E D
C
B A
9．如图3.9所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 上的点，DE 交AC 于M ，AF 交BD 于N ；
若AF 平分∠BAC ，DE ⊥AF 于点P ，记x ＝OM BE ，y ＝ON BN ，z ＝BF
CF ，则下列四个结论中正确的结论序号为_____________．
（1）DE 平分∠ADB ；
（2）tan ∠EDB ＝2
12 ； （3）x ＞y ＝z ；
（4）S D BNF S D ODC
=
4 P
M
N
F E O D C B A
图3.9
10．如图3.10，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ＝a ，点E 、F 分别是AB ，AD 上的动点（均不与端点重合），且AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ，若，则CG ＝ka （k ＞1），则下列四个结论中正确的结论序号为_____________．
F
G H C B
E A
D
图3.10