【全国百强校】江苏省苏州市第五中学2017-2018学年高二10月月考数学试题

【全国百强校】江苏省苏州市第五中学2017-2018

学年高二10月月考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、填空题

1. 在正方体中，与AA1垂直的棱有_________ 条．

2. 如图，下列几何体为台体的是

_________．

3. 设a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系为

________．

二、单选题

4. 下列命题为真命题的是（）

A．平行于同一平面的两条直线平行；B．与某一平面成等角的两条直线平行；

C．垂直于同一平面的两条直线平行；D．垂直于同一直线的两条直线平行．

三、填空题

5. 在正方体中，二面角的大小为_________．

6. 在正方体中，直线与直线所成角的大小为

_________．

7. 在长方体中，，，，则点D到平面

的距离是______．

8. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________.

9. 设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是________．

（1）．若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α

（2）．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或mα

（3）．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

（4）．若∥α，α⊥β，则⊥β

10. 正四棱锥底面边长为4，高为1，则其侧面积为_________．

11. 正方体的表面积与其外接球表面积的比为______.

12. 如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在直线_______上．

13. 三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则_________.

四、单选题

14. 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为

A．B．截面

C．D．异面直线与所成的角为

五、解答题

15. 如图，在长方体中，，，为

的中点．

（1）求证：平面BEC；

（2）求三棱锥E-BCD的体积.

16. 一个直角梯形上底、下底和高之比为，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比.

17. 如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，，为的中点，为中点．

（1）求证：平面∥平面；

（2）求证：平面平面．

18. 如图所示，在四棱锥中，为与的交点，平面

，是正三角形，，.

（1）若点为棱上一点，且平面，求的值；

（2）求证：平面平面.

19. 如图，在直三棱柱ABC－A

1B

1

C

1

中，AC＝BC＝CC

1

，AC⊥BC, 点D是AB的中

点.

（Ⅰ）求证：CD⊥平面A

1ABB

1

；

（Ⅱ）求证：AC

1∥平面CDB

1

；

（Ⅲ）线段AB上是否存在点M，使得A

1M⊥平面CDB

1

？

20. 如图，多面体中,两两垂直，平面平面

，平面平面，. （1）证明四边形是正方形；

（2）判断点是否四点共面，并说明为什么？

（3）连结，求证：平面

．