高中文科数学：立体几何专题

高三文科数学：立体几何专题

一．选择题：

1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=

（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6

（B）9

（C）12

（D）18

3．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

4.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为

（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π

5．若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不．正确的是() A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

C．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若α∩β＝m，且n与α，β所成的角相等，则m⊥n

二．填空题：

6.已知正四棱锥O ABCD 的体积为322

，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________。

7．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底

面面积是这个球面面积的316

，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．

8．已知平面α，β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m ⊥β.(填所选条件的序号)

三、解答题：

9．如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD.

（Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE ⊥EC ，三棱锥

E —ACD 的体积为

3

6，求该三棱锥的侧面积

10．如图,在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =, 平面PAD ⊥底面ABCD ,PA AD ⊥,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,

求证:(1)PA ⊥底面ABCD ;(2)//BE 平面PAD ;(3)平面BEF ⊥平面PCD

11．如图在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=√2,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB

1

上运动.

(I) 证明:AD⊥C

1

E;

(II)当异面直线AC,C

1E 所成的角为60°时,求三棱锥C

1-

A

2

B

1

E的体积.