一元二次方程的解法 因式分解法

x 50 50 49 49
x 50 50 49 49
x1

100 49
，
x2 0
x b
b2 4ac 2a
10 10
2 4.9
x1

100 ， 49
x2 0
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10x 4.9x2 0
如果a ·b = 0，
因式分解
x10 4.9x 0
2.什么叫分解因式? 2a
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
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分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
（3）十字相乘法:
1
x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 1
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展示内容
探究案1 探究案2 归纳
展示与点评
展示小组 点评小组
G9
G1
G7
G4
G5
要求：⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分 层次、要点化，书写要认真、 规范。 ⑵非展示 同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。 不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。
典例精析
可以试用
例1： 解下列方程：
多种方法解
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2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增 加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π. 因式分解，得
r 5 2r r 5 2r 0.
于是得 r 2r 5 0或r 2r 5 0.
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方 程 的解法，体会解决问题方法的多样性。
一、情景导入
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
直接开平方法 x2=a (a≥0) 配方法 (x+m)2=n (n≥0) 公式法 x b b2 4ac . b2 4ac 0 .
那么 a = 0或 b = 0。
两个因式乘积为 0，说明什么
x 0 或 10 4.9x 0
降次，化为两个一次方程
x1

0,
x2

100 49

2.04
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？ 首页
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x2

11. 2
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5 3x2x 1 4x 2 6 x 42 5 2x2
解：化为一般式为 6x2 － x －2 = 0.
因式分解，得
( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0.
解：变形有
( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
1 x x 2 x 2 0;
本例中的两
个方程 .
2 5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
解：（1）因式分解，得 (2)移项、合并同类项，得
(x－2)(x＋1)=0. 于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1.
4x2 1 0.
解：x2 100 x 0
解：4.9x2 10x 0
49
x2
100 49
x



50 49
2

0



50 49
2
a = 4.9，b =－10，c = 0

x

50 49
2



50 49
2
b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0=100
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 2x＋1=0或2x－1=0,
于是得
x1


1 2
,
x2

1. 2
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当堂训练
1.解下列方程： （1）x2 x 0; (2) x2 2 3x 0; (3) 3x2 6x 3;
(4) 4x2 121 0; (5) 3x(2x 1) 4x 2; (6) ( x 4)2 (5 2x)2 .
（1） x2+x=0
2 x2 2 3x 0
解： 因式分解，得 x ( x+1 ) = 0.
解：因式分解，得
x x 2 3 0.
得 x = 0 或 x + 1 =0，
得 x 0 或 x 2 3 0,
x1=0 , x2=－1.
x1 0, x2 2 3.
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3 3x2 6x 3, 4 4x2 121 0
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要求：⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分 层次、要点化，书写要认真、 规范。 ⑵非展示 同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。 不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。
配方法
公式法
10x 4.9x2 0
10x 4.9x2 0
r1
5 2
1
,
r2

5 1 2
(舍去).
答：小圆形场地的半径是 5 m. 2 1
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小 AB = 0
A=0或B=0
结 （ A、B 表示两个因式）
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1. 方程右边化为_零_____。
2. 将方程左边分解成两个__一__次___因__式__的乘积。 3. 至少_有___一__个__因式为零，得到两个一元一次
方程。
4. 两个_一__元__一___次__方__程__的___解__就是原方程的根。
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四、课后作业
1、课本第17面第6题。 2、见《学练优》本课时课后巩固提 升。
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知识要点
上述解法中,由①到②的过程，先因式分解使方程 化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一 次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分 解法.
提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边 等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”
a
b
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二、合作探究
探究 用因式分解法解一元二次方程
根据物理学规律，如果把一个 物体从地面 10 m/s 的速度竖直 上抛，那么经过 x s 物体离地面 的高度（单位：m）为10x 4.9x2 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精 确到 0.01 s）
提示 设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面
的高度为 0 ，即 10x 4.9x2 0
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合作探究
具体要求：
1、出错较多的题是：探究案、训练案。 2、错误的题目要改错，找出错因，明确每个题目考
查的知识点，总结题目的规律、方法和易错点，注 重多角度考虑问题。
明确目标：
A层同学注重方法的总结，并适当拓展延伸，目标达成 率100%。
B层同学注重运用基础知识解决问题，目标达成98%。 C层同学注重基础知识, 目标达成率95%。
21.2.3 因式分解法
一、情景引入 二、合作探究
探究点一 因式分解法解一元二 次方程
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
三、课堂小结 四、课后作业
探究点二 选择适当的方法解一元
二Leabharlann Baidu方程
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
学习目标：
1．会用因式分解法（提公因式法、公式法、十字相 乘法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
解：化为一般式为 x2－2x+1 = 0.
解：因式分解，得 ( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
因式分解，得 ( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0， x1=x2=1.
x1

11, 2
因式分解，得
( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = 0.
有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0，
( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0.
2
1
x1

, 3
x2


. 2
有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0，
x1 = 3 , x2 = 1.