流动阻力及阻力损失计算方法

第五节 阻力损失

1-5-1 两种阻力损失

直管阻力和局部阻力 化工管路主要由两部分组成：一种是直管, 另一种是弯头、三通、阀门等各种管件。无论是直管或管件都对流动有一定的阻力, 消耗一定的机械能。直管造

成的机械能损失称为直管阻力损失(或称沿程阻力损失)；管件造成的机械能损

失称为局部阻力损失。 对阻力损失作此划分是因为两种不同阻力损失起因于

不同的外部条件，也为了工程计算及研究的方便, 但这并不意味着两者有质的

不同。此外, 应注意将直管阻力损失与固体表面间的摩擦损失相区别。固体摩

擦仅发生在接触的外表面, 而直管阻力损失发生在流体内部, 紧贴管壁的流体

层与管壁之间并没有相对滑动。 图1-33 阻力损失

阻力损失表现为流体势能的降低 图1-33表示流体在均匀直管中作定态流动, u 1=u 2。截面1、2之间未加入机械能, h e =0。由机械能衡算式(1-42)可知： ρρρ212211

P P -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=g z p g z p h f (1-71) 由此可知, 对于通常的管路，无论是直管阻力或是局部阻力, 也不论是层流或湍流, 阻力损失均主要表现为流体势能的降低, 即ρ/P ∆。该式同时表明, 只有水平管道, 才能以p ∆(即p 1-p 2)代替P ∆以表达阻力损失。

层流时直管阻力损失 流体在直管中作层流流动时, 因阻力损失造成的势能差可直接由式(1-68)求出： 2

32d lu μ=∆P (1-72) 此式称为泊稷叶(Poiseuille)方程。层流阻力损失遂为： 232d

lu h f ρμ=

(1-73)

1-5-2 湍流时直管阻力损失的实验研究方法

层流时阻力损失的计算式是由理论推导得到的。湍流时由于情况复杂得多，未能得出理论式，但可以通过实验研究, 获得经验的计算式。这种实验研究方法是化工中常用的方法。因此本节通过湍流时直管阻力损失的实验研究, 对此法作介绍。实验研究的基本步骤如下：

(1) 析因实验──寻找影响过程的主要因素

对所研究的过程作初步的实验和经验的归纳, 尽可能地列出影响过程的主要因素

对于湍流时直管阻力损失h f , 经分析和初步实验获知诸影响因素为：

流体性质：密度ρ、粘度μ；

流动的几何尺寸：管径d 、管长l 、管壁粗糙度ε (管内壁表面高低不平)；

流动条件：流速u ；

于是待求的关系式应为：

),,,,,(ερμu l d f h f = (1-74)

(2) 规划实验──减少实验工作量

当一个过程受多个变量影响时, 通常用网络法通过实验以寻找自变量与过程结果的关系。以式(1-74)为例, 需要多次改变一个自变量的数值测取h f 的值而其它自变量保持不变。这样, 自变量个数越多, 所需的实验次数急剧增加。 为减少实验工作量, 需要在实验前进行规划, 包括应用正交设计法、因次分析法等, 以尽可能减少实验次数。

因次分析法是通过将变量组合成无因次数群, 从而减少实验自变量的个数, 大幅度地减少实验次数, 因此在化工上广为应用。

因次分析法的基础是： 任何物理方程的等式两边或方程中的每一项均具有相同的因次，此称为因次和谐或因次的一致性。从这一基本点出发, 任何物理方程都可以转化成无因次形式(具体的因次分析方法可参阅附录或其它有关著作)。

以层流时的阻力损失计算式为例, 不难看出, 式(1-73)可以写成如下形式 h u l d du f 232⎛⎝ ⎫⎭

⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪μρ (1-75) 式中每一项都为无因次项, 称为无因次数群。

换言之, 未作无因次处理前, 层流时的阻力的函数形式为：

),,,,(u l d f h f ρμ= (1-76)

作无因次处理后, 可写成 h u du l d f 2⎛⎝ ⎫⎭

⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪ϕρμ, (1-77) 对照式(1-74)与式(1-75), 不难推测, 湍流时的式(1-74)也可写成如下的无因次形式

h u du l d d f 2⎛⎝ ⎫⎭

⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪ϕρμε,, (1-78) 式中du ρμ即为雷诺数(Re ), εd 称为相对粗糙度。将式(1-74)与式(1-78)作一次比较可以看出, 经变量组合和无因次化后, 自变量数目由原来的6个减少到3个。这样进行实验时无需一个个地改变原式中的6个自变量, 而只要逐个地改变Re 、)/(d l 和)/(d ε即可。显然, 所需实验次数将大大减少, 避免了大量的实验工作量。

尤其重要的是, 若按式(1-74)进行实验时, 为改变ρ和μ, 实验中必须换多种液体；为改变d, 必须改变实验装置。而应用因次分析所得的式(1-78)指导实验时, 要改变μρ/du 只需改变流速；要改变)/(d l , 只需改变测量段的距离, 即两测压点的距离。这是一个极为重要的特性, 从而可以将水、空气等的实验结果推广应用于其它流体, 将小尺寸模型的实验结果应用于大型装置。

无因次化是一项简单的工作, 但由此带来的好处却是巨大的。因此,实验前的无因次化工作是规划一个实验的一种有效手段。

(3) 数据处理──实验结果的正确表达

获得无因次数群之后, 各无因次数群之间的函数关系仍需由实验并经分析确定。方法之一是将各无因次数群(π1、π2、π3……)之间的函数关系近似地用幂函数的形式表达,

πππ12

3=K a b (1-79)

此函数可线性化为

321log log log log πππb a K ++= (1-80)

此后不难将π1、π2、π3的实验值, 用线性回归的方法求出系数K 、a 、b 的值, 同时也检验了式(1-79)的函数形式是否适用。

对式(1-78)而言, 根据经验, 阻力损失与管长l 成正比, 该式可改写为： ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛d d l u h f εψRe,2 (1-81) 函数⎪⎭⎫ ⎝

⎛d εψRe,的具体形式可按实验结果用图线或方程表达。

1-5-3 直管阻力损失的计算式

统一的表达方式 对于直管阻力损失, 无论是层流或湍流, 均可将式(1-81)改写成如下的统一形式, 以便于工程计算, h l d u f =λ2

2

(1-82) 式中摩擦系数λ为Re 数和相对粗糙度的函数, 即 ⎪⎭⎫ ⎝

⎛=d εϕλRe, (1-83) 摩擦系数λ 对Re<2000的层流直管流动, 根据理论推导, 将式(1-73)改写成(1-82)的形式后可得: λ=64Re

(Re <2000) (1-84) 研究表明, 湍流时的摩擦系数λ可用下式计算 117422187λ

ελ=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪.log .Re d (1-85) 使用简单的迭代程序不难按已知Re 数和相对粗糙度d /ε求出λ值, 工程上为避免试差迭代, 也为了使λ与Re 、d /ε的关系形象化, 将式(1-84)、(1-85)制成图线, 见图1-34。