第2讲动能定理的应用

第2讲动能定理的应用

命题点备考重点备考说明动能定理

的简单应

用

1.动能定理的考查是选考中的重点和难

点,单独命题可能性不大,一般以计算题

的形式考查学生综合能力,可以与曲线

运动、牛顿运动定律结合,也可以与电

场、磁场结合,难点较大,分值较高。

2.复习重点放在以下几个方面:

(1)掌握用动能定理求解单体多过程问

题;

(2)掌握用动能定理求解变力做功问题。

不要求用动能

定理求解几个

物体组成的系

统的有关问

题。

动能定理

解决单个

物体多个

运动过程

的问题

1.动能

(1)定义:物体由于运动而具有的能量叫做动能。

(2)公式:E k=1

2

mv2。

(3)单位:焦耳(J),1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。

(4)动能是标量,只有正值,没有负值。

(5)动能是状态量,也具有相对性,因为v为瞬时速度,且与参考系的选择有关,一般以地面为参考系。

2.动能定理

(1)内容:所有外力对物体做的总功(也叫合外力的功)等于物体动能的变化。

(2)表达式:W总=E k2-E k1。

(3)对定理的理解:

当W总>0时,E k2>E k1,物体的动能增大。

当W总<0时,E k2

当W总=0时,E k2=E k1,物体的动能不变。

3.对动能定理的理解

(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等,它们可以同时作用,也可以不同时作用。

(2)“外力”既可以是恒力,也可以是变力。

(3)公式中“=”体现的三个关系:

数量关系合力做的功与物体动能的变化相等

单位关系国际单位都是焦耳

因果关系合力做功是物体动能变化的原因

考点1 动能定理解决恒力做功问题

[例1] 如图所示,质量为m的小球,从离地面高H处由静止开始释放,落到地面后继续陷入泥中h深度而停止,设小球受到空气阻力为f,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )

A.小球落地时动能等于mgH

B.小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能

C.整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H+h)

)

D.小球在泥土中受到的平均阻力为mg(1+H

h

应用动能定理的流程

[随堂练1] 将一小球竖直向上抛出,小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略。a为小球运动轨迹上的一点,小球上升和下降经过a 点时的动能分别为E k1和E k2。从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1,从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2。下列选项正确的是( )

A.E k1=E k2,W1=W2

B.E k1>E k2,W1=W2

C.E k1

D.E k1>E k2,W1

[随堂练2] (多选)质量为1 kg的物体在水平粗糙的地面上受到一水平外力F作用运动,如图甲所示,外力F和物体克服摩擦力f做的功W 与物体位移x的关系如图乙所示,重力加速度g为10 m/s2。下列分析正确的是( )

A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2

B.物体运动位移为13 m

C.前3 m运动过程中物体的加速度为3 m/s2

D.x=9 m时,物体速度为32 m/s

考点2 动能定理解决变力做功问题

[例2] 如图所示,一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下,到达最低点B时,它对容器的正压力为F N。重力加速度为g,则质点自A滑到B的过程中,摩擦力对其所做的功为( )

A.1

2R(F N-3mg) B.1

2

R(2mg-F N)

C.1

2R(F N-mg) D.1

2

R(F N-2mg)

(1)所求的变力的功不一定为总功,故所求的变力的功不一定等于Δ

E k。

(2)若有多个力做功时,必须明确各力做功的正负,待求的变力的功若为负功,可以设克服该力做功为W,则表达式中应用-W;也可以设变力的功为W,则字母W本身含有负号。

[随堂练3] 质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为r的圆周运动,如图所示,运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,在此后小球继

续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )

A.1

4mgr B.1

3

mgr

C.1

2

mgr D.mgr

[随堂练4] 2016年6月,在连续三次决赛(2014年世界杯、2015年美洲杯、2016年美洲杯)失利后,梅西正式宣布将退出阿根廷国家队。作为曾经最伟大的足球运动员,梅西为热爱他的球迷贡献了一次次精彩的进球。假设足球的质量为0.5 kg,某次梅西踢球瞬间对球的平均作用力为100 N,使球由静止开始以20 m/s的速度飞出,球在水平方向运动了20米后入网,则梅西对球所做的功为( )

A.25 J

B.50 J

C.100 J

D.2 000 J

考点3 动能定理解决单体多过程问题

[例3] 如图所示,小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回,其返回途中仍经过A点,小球经过轨道连接处无机械能损失,则小球经过A点时的速度大小为( )

A.2

04

v gh

-B.20

4gh v

-