广东省惠州市博罗县博罗中学2020—2021学年数学高二椭圆的参数方程公开课课件
广东省惠州市博罗县博师高级中学数学指数函数教案
指数函数（一）教学目标：知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用. 能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法，增强识图用图的能力.情感目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质.教学重点：指数函数的图象、性质及其简单运用.教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系.教学方法：探究式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.教学过程：一、创设情景，引出课题前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数.问题1：我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。
我们来看一种球菌的分裂过程：动画演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------.一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的关系式是：x y 2=. 问题2：某种机器设备每年按%6的折旧率折旧，设机器的原来价值为1，经过x 年后，机器的价值为原来的y 倍，则y 与x 的关系为xy 94.0=.思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？共同点：变量x 与y 构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同.大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）（指数函数）这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.（引出课题）二、探索研究(一)指数函数的概念：函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数.其中x 是自变量.函数的定义域为R .在以前我们学过的函数中，一次函数用形如)0(≠+=k b kx y 的形式表示，反比例函数用形如)0(≠=k x k y 的形式表示，二次函数用)0(2≠++=a c bx ax y 的形式表示．这些函数对其一般形式上的系数都有相应的限制．给定一个函数要注意它的实际意义与研究价值.思考：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？若0=a ，当0>x 时，x a 恒等于0，没有研究价值；当0≤x 时，xa 无意义； 若0<a ,例如当21,2=-=x a 时，2-无意义，没有研究价值； 若1=a ，则11=x ,x a 是一个常量，也没有研究的必要.很好，所以有规定10≠>a a 且（对指数函数有一初步的认识）.（二）对数函数的图象与性质：学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图象及性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题. 思考1：你能类比前面讨论函数性质的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性.思考2：如何来画指数函数的图象呢?画函数图象通常采用：列表、描点、连线．有时，也可以利用函数的有关性质画图.思考3：画出指数函数xy 2=、xy )21(=的图象并观察图象有什么特征？ 函数x y 2=的图象位于x 轴的上方，向左无限接近x 轴，向上无限延伸,从左向右看，图象是上升的,与y 轴交于(0,1)点. 函数xy )21(=的图象位于x 轴的上方，向右无限接近x 轴，向上无限延伸，从左向右看，图象是下降的，与y 轴交于(0,1)点.思考4：函数12()2x x y y ==与的图象有什么关系?能否由2x y =的图象得到xy )21(=的图象？关于y 轴对称.所以可以先画其中一个函数的图象，利用轴对称的性质可以得到另一个函数的图象，同学们一定要掌握这种作图的方法，对以后的学习非常有用.思考5：选取底数a 的若干个不同的值，在同一平面坐标系内作出相应的指数函数的图象．观察图象，你能发现他们有哪些共同特征？教师演示课件，以不同的底，作出函数的图象，描绘出其几何特征，将函数的图象和性质对应起来．利用几何画板，通过改变a 的值，让学生观察图象的变化规律．思考6：通过你们画的图象以及老师的演示，你们能发现怎样的规律呢？ 底数分1>a 和10<<a 两种情况．很好，那么，你们能否归纳总结一下它们的性质吗？引导学生观察函数x y 2=的图象特征，并总结函数x y 2=的性质．思考7：从特殊到一般，指数函数)1(>=a a y x 有哪些性质？并类比得出)10(<<=a a y x 的性质．师生共同归纳：指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象与性质：强调：利用函数图象研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图象，记住性质的关键在于要脑中有图．三、应用举例：数学源于生活，还要服务于生活．学习函数的一个重要目标是应用．指数函数是生产生活中常见的一类函数，指数函数一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的工具．这节课我们先来了解一下它的简单应用．利用单调性比较大小．例1. 比较下列各组数中各个值的大小：（1）5.27.1 ，37.1 ； （2） 1.08.0-，2.08.0-； （3）)1,0(,2131≠>a a a a 且 ； （4） 3.07.1，1.39.0，1． 分析：对于这样两个数比大小，学生可能会觉得困难，提示学生观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同），联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用函数的单调性比较大小．说明：1. 当底数相同且明确底数a 与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解．2．当底数相同但不明确底数a 与1的大小关系时： 要分情况讨论．3．当底数不同不能直接比较时：可借助中间数，间接比较上述两个数的大小．四、反馈练习：比较下列各组数中两个值的大小：五、归纳小结，强化思想:本小节的目的要求是掌握指数函数的概念、图象和性质．在理解指数函数的定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本小节的重点．1．数学知识点：指数函数的概念、图象和性质．2．研究函数的一般步骤：定义→图象→性质→应用.3．数学思想方法：数形结合，分类讨论的数学思想.六、布置作业：作业：教材59P 习题2.1第5、6、7、8．思考：1．函数)1,0(12≠>+=-a a a y x 且的图象必经过点___________．2．解不等式：1)21(1>-x ．。
高中数学第二讲二圆锥曲线的参数方程1椭圆的参数方程课件新人教A版选修4-4
圆锥曲线的参数方程
1．椭圆的参数方程
椭圆的参数方程 (1)中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆xa22＋by22＝1 的参数方程 x＝acos φ， 是___y_＝__b_s_i_n_φ____(φ 是参数)，规定参数 φ 的取值范围是 [0,2π) ．
椭圆的参数方程的应用：求最值 [例 1] 已知实数 x，y 满足2x52＋1y62 ＝1，求目标函数 z＝x－ 2y 的最大值与最小值． [思路点拨] 将椭圆上的点的坐标设成参数方程的形式，将 问题转化成三角函数求最值问题．
利用参数方程证明定值(或恒成立)问题，首先是用参数 把要证明的定值(或恒成立的式子)表示出来，然后利用条件 消去参数，得到一个与参数无关的定值即可．
5．对任意实数，直线y＝x＋b与椭圆xy＝＝42scions
θ， θ
(0≤θ≤2π)，恒有公共点，则b的取值范围是________．
解析：将(2cos θ，4sin θ)代入 y＝x＋b 得：
x＝4cos2θ＋6， y＝3sin 2θ＋6，
x＝2cos θ＋3，
即y＝32sin θ＋3
(θ 为参数)．
∴9(x－3)2＋16(y－3)2＝36，即为所求轨迹方程．
椭圆参数方程的应用：恒成立问题 [例 3] 已知椭圆x42＋y2＝1 上任一点 M(除短轴端点外)与 短轴两端点 B1，B2 的连线分别交 x 轴于 P，Q 两点，求证： |OP|·|OQ|为定值． [思路点拨] 利用参数方程，设出点 M 的坐标，并由此得 到直线 MB1，MB2 的方程，从而得到 P，Q 两点坐标，求出|OP|， |OQ|，再求|OP|·|OQ|的值．
利用椭圆的参数方程，求目标函数的最大(小)值，通 常是利用辅助角公式转化为三角函数求解．
10.03.16高二数学(文)《椭圆的参数方程》(课件)
x a cos 1. 参数方程 是椭圆的 y b sin 参数方程. 2. 在椭圆的参数方程中，常数a、b
分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b 另外，称为离心角,规定参数的取 值范围是
x a cos 1. 参数方程 是椭圆的 y b sin 参数方程. 2. 在椭圆的参数方程中，常数a、b
分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b 另外，称为离心角,规定参数的取 值范围是
x a cos x b cos 焦点在x轴 , 焦点在y轴 y b sin y a sin
知识归纳 椭圆的标准方程:
y 椭圆的参数方程: O
B
A
M N x
知识归纳
A
M N x
O
x y 消去参数得: 2 2 1,即为点 a b M的轨迹普通方程 .
x a cos 1. 参数方程 是椭圆的 y b sin 参数方程.
x a cos 1. 参数方程 是椭圆的 y b sin 参数方程. 2. 在椭圆的参数方程中，常数a、b
B 段的中点轨迹是________ .
A. 圆
B . 椭圆
C . 直线
D. 线段
x 2 sin 2 cos 设中点M ( x , y ) y 3 cos 3 sin x y ... 2 4 9
2 2
作业布置： 第2教材P25
x y y 2 (1) 1 ( 2) x 1 4 9 16 x 2 cos x cos (1) ( 2) y 3 sin y 4 sin
x 3 cos x 8 cos ( 3) ( 4) y 5 sin y 10 sin
广东省惠州市博罗县博师高级中学数学指数函数教案
指数函数（一）教课目的：知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用 .能力目标：经过教课培育学生察看、剖析、概括等思想能力，领会数形联合和分类议论的思想以及从特别到一般的数学议论的方法，加强识图用图的能力 .感情目标 : 经过学习，使学生学会认识事物的特别性与一般性之间的关系，建立和睦的讲堂气氛，培育学生勇于发问，擅长研究的思想质量.教课要点：指数函数的图象、性质及其简单运用.教课难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系 .教课方法：研究式教课法 .教课手段：采纳多媒体协助教课 .教课过程：一、创建情形，引出课题前方我们学习过函数的观点、函数的相关性质及指数的运算，今日我们将在此基础上学习一类新的基本函数 .问题 1：我们来考虑一个与医学相关的例子：大家对“非典”应当其实不陌生，它与其余的传得病同样，有必定的潜藏期，这段时间里病原体在机体内不停地生殖，病原体的生殖方式有好多种，分第1页/共7页裂就是此中的一种。
我们来看一种球菌的分裂过程：动画演示：某种球菌分裂时，由 1 分裂成 2 个， 2 个分裂成 4 个，------ .一个这样的球菌分裂x次后 ,获得的球菌的个数y与x的关系式是：y 2 x.问题 2：某种机器设施每年按6% 的折旧率折旧，设机器的本来价值为 1，经过x年后，机器的价值为本来的y 倍，则 y 与x的关系为y 0.94x.思虑：你能从以上的两个例子中获得的关系式里找到什么异同点吗？共同点：变量 x 与 y 组成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数地点，底数是常数；不一样点：底数的取值不一样.大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）（指数函数）这就是我们今日所要研究的一个新的基本函数——指数函数（.引出课题）二、研究研究(一)指数函数的观点：函数 y a x (a 0,且 a 1) 叫做指数函数.此中 x 是自变量.函数的定义域为 R.在从前我们学过的函数中，一次函数用形如y kx b (k 0) 的形式表示，反比率函数用形如y k(k 0) 的形式表示，二次函数用xy ax 2 bx c (a0) 的形式表示．这些函数对其一般形式上的系数都有相应的限制．给定一个函数要注意它的实质意义与研究价值.思虑：为何指数函数对底数有这样的要求呢？若 a 0 ，当 x 0 时， a x 恒等于 0，没有研究价值；当 x 0时， a x 无意义；若 a 0,比如当 a2 , x1时， 2 无心义，没有研究价值；2若 a 1 ，则 1x 1, a x 是一个常量，也没有研究的必需 .很好，因此有规定 a 0 且 a 1（对指数函数有一初步的认识） .（二）对数函数的图象与性质：学习函数的一个很重要的目标就是应用， 那么第一要对函数作一研究，研究函数的图象及性质，而后利用其图象和性质去解决数学识题和实质问题 .思虑 1：你能类比前方议论函数性质的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法： 画出函数的图象，联合图象研究函数的性质．研究内容： 定义域、值域、图象、单一性、奇偶性 .思虑 2：如何来画指数函数的图象呢 ?画函数图象往常采纳：列表、描点、连线．有时，也能够利用函数的相关性质绘图 .思虑 3：画出指数函数 y 2 x、y( 1) x 的图象并察看图象有什么特点？ 2函数 y 2x 的图象位于 x 轴的上方，向左无穷靠近 x 轴，向上无穷延长 , 从左向右看，图象是上涨的 ,与 y 轴交于 (0,1)点.函数 y ( 1) x 的图象位于 x 轴的上方，向右无穷靠近 x 轴，向2上无穷延长，从左向右看，图象是降落的，与 y 轴交于 (0,1)点.思虑 4：函数 y2x与 y ( 1) x 的图象有什么关系 ? 可否由 y2x 的图象获得2y ( 1) x 的图象？2对于 y 轴对称 .因此能够先画此中一个函数的图象，利用轴对称的性质能够获得另一个函数的图象，同学们必定要掌握这类作图的方法，对此后的学习特别实用 .思虑 5：选用底数 a 的若干个不一样的值，在同一平面坐标系内作出相应的指数函数的图象．察看图象，你能发现他们有哪些共同特点？教师演示课件，以不一样的底，作出函数的图象，描述出其几何特点，将函数的图象和性质对应起来． 利用几何画板，经过改变 a 的值，让学生察看图象的变化规律．思虑 6：经过你们画的图象以及老师的演示， 你们能发现如何的规律呢？底数分 a 1和 0 a 1 两种状况．很好，那么，你们可否概括总结一下它们的性质吗？指引学生察看函数 y 2 x 的图象特点，并总结函数 y 2x 的性质．思虑 7：从特别到一般，指数函数y a x (a 1) 有哪些性质？并类比得出 y a x (0 a1) 的性质．师生共同概括 ：指数函数 y a x ( a0 且 a1) 的图象与性质：a 1 0 a 1图象（1）定义域：(,)性（2）值域：(0,)（3）过定点(0,1)，即当x0 时，y1质（4）在(,) 上是增函（4）在(,) 上是减函数数重申：利用函数图象研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时能够联想它的图象，记着性质的要点在于要脑中有图．三、应用举例：数学源于生活，还要服务于生活．学习函数的一个重要目标是应用．指数函数是生产生活中常有的一类函数，指数函数向来是科学工作者，特别是工程技术人员必备的工具．这节课我们先来认识一下它的简单应用．利用单一性比较大小．例 1. 比较以下各组数中各个值的大小：，1.73；（2）0.8 0.1， 0.8 0.2；（1）1.72.51,1(a 0, 且a 1)；（） 1.70.3， 0.93.1，1．（3）a3 a 24剖析：对于这样两个数比大小，学生可能会感觉困难，提示学生观察两个数的形式特点（底数同样，指数不一样），联想指数函数，提出结构函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用函数的单一性比较大小．说明：1.当底数同样且明确底数 a 与1的大小关系时：直接用函数的单一性来解．2．当底数同样但不明确底数 a 与1的大小关系时：要分状况议论．3．当底数不一样不可以直接比较时：可借助中间数，间接比较上述两个数的大小．四、反应练习：比较以下各组数中两个值的大小：五、概括小结，加强思想:本小节的目的要求是掌握指数函数的观点、图象和性质．在理解指数函数的定义的基础上，掌握指数函数的图象和性质是本小节的要点．1．数学知识点：指数函数的观点、图象和性质．2．研究函数的一般步骤：定义→图象→性质→应用.3．数学思想方法：数形联合，分类议论的数学思想.六、部署作业：作业：教材 P59习题2.1第5、6、7、8．思虑：1．函数y a x 2 1 ( a 0,且 a 1 ) 的图象必经过点___________．12．解不等式：()x 11．2。
2019-2020学年高二数学《椭圆的参数方程》学案.doc
2019-2020学年高二数学《椭圆的参数方程》学案教学目标：分析椭圆的几何性质，选择适当的参数，写出它的参数方程；应用椭圆的参数方程解决解析几何中距离等问题教学重点：椭圆的参数方程，及它在解决距离等问题中的应用教学难点：椭圆参数方程中参数的几何意义教学过程：一、椭圆的参数方程复习：圆的参数方程是什么？参数的几何意义如何？练习：类比圆的参数方程写出椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的一个参数方程．思考：类比圆的参数方程中参数θ的几何意义，椭圆的参数方程方程⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x 中的参数ϕ的几何意义是什么？如图：以原点O 为圆心，b a 、为半径分别做两个同心圆．设A为大圆上的任一点，连接OA 与 小圆交于B ．过A 做x 轴的垂线，过B 做y 轴的垂线，两垂线交于M ．设以Ox 为始边，OA 为终边的角为ϕ，点M 的坐标是)(y x 、，则A 的横坐标为x ，B 的纵坐标为y ．由于A 、B 两点都在ϕ的终边上，由三角函数的定义可知：ϕϕcos cos ||a OA x ==，ϕϕsin sin ||b OB y ==当半径OA 绕点O 旋转一周时，就得到了M 的轨迹，其参数方程为：⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x )(为参数ϕ，易知为椭圆12222=+by a x ． 在椭圆的上述参数方程中，通常规定)2,0[πϕ∈．由上可见椭圆的参数方程中的参数ϕ是点M 所对应的圆的半径OA （或OB ）的旋转角（称为点M 的离心角），而不是OM 的旋转角，有别于圆的参数方程中的θ的几何意义．另外，椭圆的参数方程也可写成⎩⎨⎧==ϕϕcos sin b y a x )(为参数ϕ，但此时参数ϕ没有明显的几何意义．二、椭圆参数方程的应用原理：椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x ，则椭圆上任意一点)(y x M 、的坐标又可写成)sin ,cos (ϕϕb a M例1．在椭圆14922=+y x 上求一点M ，使得点M 到直线l ： 0102=-+y x 的距离最小，并求出最小距离．分析：椭圆与直线l 的位置如上图，将l 平移至与椭圆第一次相切，切点为M ，则M 为椭圆上到直线l 距离最小的点，可以求出切线l '的方程，然后与椭圆方程联立求出M 坐标，进而求M 到l 的距离，可想而知，其中计算量相当大． 换个角度思考，若用椭圆的参数方程进行三角代换能否简化解题过程？练习：已知实数x 、y 满足方程1162522=+y x ，求y x 2-的最值，并求出相应的x 、y 的值．。
高中数学第二章参数方程2.3.1椭圆的参数方程说课稿新人教A版选修4_4
椭圆的参数方程各位评委老师好！今天我说课的题目是《轴对称现象》。
我将从说教材、说学情、说教法学法教学手段、说教学过程设计、说板书设计这五个方面来进行我的说课。
首先进入我的第一个环节：说教材一、说教材（一）说地位及作用本节《椭圆的参数方程》来自人教版高中数学《选修4-4 极坐标与参数方程》第二讲第二节的内容。
相对于曲线的一般方程，参数方程是曲线的另一种代数表现形式，在某些方面具有一定的优越性，而椭圆的参数方程是其中一个重要的内容。
从教材的编排看，椭圆的参数方程被安排在圆的参数方程与双曲线的参数方程的中间，它起着衔接、过渡、承上启下的作用。
（二）说教学目标1、知识与技能目标：了解并掌握椭圆的参数方程及其参数的几何意义，有利于更好地运用公式解决问题；2、过程和方法目标：通过探究了解椭圆的参数方程的参数的几何意义，区分与圆的参数方程中参数的几何意义的不同点，加深对椭圆的参数方程的理解，能用椭圆的参数方程解决问题；3、情感态度和价值观目标：通过观察、探索、发现的过程，培养数形结合思想，探究能力，发散思维和创新意识。
（三）教学重点：掌握椭圆的参数方程，理解参数的几何意义，应用椭圆的参数方程解决问题。
（四）教学难点：探究并理解椭圆的参数方程中的参数的几何意义。
二、说学情对于高二年的学生来说，在学习椭圆的参数方程以前，就已经掌握了椭圆的标准方程、图像和性质，能够解决一些相关问题，但是对于一些求最值的问题，还是会感受到计算的困难和繁杂。
因此，本节课椭圆的参数方程的教学应该帮助学生解决好以下几点问题：1、能类比圆的参数方程中参数的几何意义得出椭圆的参数方程中参数的几何意义；2、通过探究参数几何意义的过程，了解参数的几何意义；3、能利用参数方程解决问题，并从中体会其中的优势。
其中理解椭圆参数的几何意义是这节课的难点。
三、说教法：启发式，合作探究及讲练结合1、启发式：从学生熟悉的问题出发引导学生发现椭圆的参数方程中参数的几何意义。
2020-2021学年人教A版数学选修4-4课件：第二讲 二 第一课时 椭圆的参数方程
本题有多种解法，可以利用直线与椭圆相切，转化为平行直线间距离求解， 也可以利用距离公式结合二次函数配方解决，但相比之下，参数方程的方 法最简单有效．
1．(2016·高考全国卷Ⅲ)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为yx＝＝sin3cαos α， (α 为参数)．以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的 极坐标方程为 ρsinθ＋π4＝2 2. (1)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程； (2)设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标．
椭圆的参数方程
x＝acos φ，
1．中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆xa22＋by22＝1 的参数方程是___y_＝__b_s_in__φ___(φ 是参数)，
规定参数 φ 的取值范围是[0,2π)．
2
．
中
心
在
(
h
，
k
)
的
椭
圆
普
通
方
程
为
x－h2 a2
＋
y－k2 b2
＝
1
，
则
其
参
数
方
程
为
x＝h＋acos φ， __y_＝__k_＋__b_s_i_n_φ____(φ 是参数)．
解析：(1)C1的普通方程为x32＋y2＝1，C2 的直角坐标方程为 x＋y－4＝0.
(2)由题意，可设点 P 的直角坐标为( 3cos α，sin α)．
因为 C2 是直线，所以|PQ|的最小值即为 P 到 C2 的距离 d(α)的最小值，
d(α)＝|
3cos α＋sin α－4|＝ 2
2sinα＋π3－2.
2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程学案含解析新人教A版选修
2．2 椭圆2.2.1 椭圆及其标准方程内容标准学科素养1.了解椭圆标准方程的推导．2.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．3.掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程.利用直观想象发展逻辑推理提升数学运算授课提示：对应学生用书第23页[基础认识]知识点一椭圆的定义预习教材P38，思考并完成以下问题在现实生活中，我们经常看到香皂盒、浴盆、体育场的跑道，油罐车的横切面，橄榄球等，这些物品都给我们以椭圆形的印象，那么如何设计出这些椭圆形的物品呢？(1)取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个什么图形？提示：圆．(2)如果把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板上的两点F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么图形？提示：椭圆．(3)在问题(2)中，移动的笔尖始终满足怎样的几何条件？提示：把细绳的两端拉开一段距离，移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离和等于常数．知识梳理把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．几点说明：(1)F 1、F 2是两个不同的定点．(2)M 是椭圆上任意一点，且|MF 1|＋|MF 2|＝常数． (3)通常这个常数记为2a ，焦距记为2c 且2a >2c . (4)如果2a ＝2c ，则M 的轨迹是线段F 1F 2.(5)如果2a <2c ，则点M 的轨迹不存在．(由三角形的性质知) 知识点二 椭圆的标准方程预习教材P 39－40，思考并完成以下问题观察椭圆形状，你认为怎样建系才能使椭圆的方程简单？提示：椭圆是对称图形，以两焦点F 1、F 2所在直线为一条坐标轴，F 1F 2的中点为原点建立直角坐标系方程简单．知识梳理 椭圆的标准方程1．下列说法中，正确的是( )A ．到点M (－3,0)，N (3,0)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆B ．到点M (0，－3)，N (0,3)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C ．到点M (－3,0)，N (3,0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆D ．到点M (0，－3)，N (0,3)的距离相等的点的轨迹是椭圆 答案：C2．若椭圆方程为x 210＋y 26＝1，则其焦点在________轴上，焦点坐标为____________．答案：x (－2,0)，(2,0)授课提示：对应学生用书第24页探究一 求椭圆的标准方程[阅读教材P 40例1]已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－32，求它的标准方程．题型：待定系数法求椭圆的标准方程方法步骤：(1)根据条件设出所求椭圆的标准方程． (2)根据已知条件建立a ，b ，c 的方程(组)． (3)解出a ，b 的值即可得出椭圆的标准方程． [例1] 根据下列条件，求椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)； (2)焦点在y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．[解析](1)法一：因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．因为2a ＝5＋42＋5－42＝10，所以a ＝5.又c ＝4，所以b 2＝a 2－c 2＝25－16＝9，故所求椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1.法二：设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．因为椭圆过点(5,0)， 所以25a2＝1，即a 2＝25.又因为c ＝4及b 2＝a 2－c 2＝25－16＝9，故所求椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1. (2)因为椭圆的焦点在y 轴上， 所以设它的标准方程为y 2a2＋x 2b 2＝1(a >b >0)．又椭圆经过点(0,2)和(1,0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＋0b 2＝1，0a 2＋1b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1.故所求椭圆的标准方程为y 24＋x 2＝1. 方法技巧 1.利用待定系数法求椭圆的标准方程的步骤：(1)先确定焦点位置；(2)设出方程；(3)寻求a ，b ，c 的等量关系；(4)求a ，b 的值，代入所设方程．2．当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m ≠n ，m >0，n >0)．因为它包括焦点在x 轴上(m <n )或焦点在y 轴上(m >n )两类情况，所以可以避免分类讨论，从而简化了运算．跟踪探究 1.根据下列条件，求椭圆的标准方程．(1)经过两点A (0,2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3；(2)经过点(2，－3)且与椭圆9x 2＋4y 2＝36有共同的焦点． 解析：(1)设所求椭圆的方程为x 2m＋y 2n＝1(m >0，n >0，且m ≠n )．∵椭圆过点A (0,2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，∴⎩⎪⎨⎪⎧0m ＋4n ＝1，14m ＋3n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝4.即所求椭圆的方程为x 2＋y 24＝1. (2)∵椭圆9x 2＋4y 2＝36的焦点为(0，－5)，(0，5)，∴可设所求椭圆方程为x 2m ＋y 2m ＋5＝1(m >0)．又椭圆经过点(2，－3)，则有4m ＋9m ＋5＝1，解得m ＝10或m ＝－2(舍去)， 即所求椭圆的标准方程为x 210＋y 215＝1. 探究二 椭圆的定义及其应用[教材P 42练习3题]已知经过椭圆x 225＋y 216＝1的右焦点F 2作垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于A ，B 两点，F 1是椭圆的左焦点．(1)求△AF 1B 的周长；(2)如果AB 不垂直于x 轴，△AF 1B 的周长有变化吗？为什么？ 解析：由已知得a ＝5，b ＝4，所以c ＝a 2－b 2＝3.(1)△AF 1B 的周长为|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|，① 由椭圆的定义得|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝4a ，② 所以△AF 1B 的周长为4a ＝20.(2)当AB 不垂直于x 轴时，△AF 1B 的周长不会变化．这是因为①②两式仍然成立，△AF 1B 的周长为20，这是定值．[例2]设P是椭圆x225＋y2754＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．[解析]由题意知a＝5，b＝532，∴c＝a2－b2＝52.设|PF1|＝m，|PF2|＝n，∵P是椭圆x225＋y2754＝1上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，∴m＋n＝10.①在△F1PF2中，由余弦定理得m2＋n2－2mn cos 60°＝4c2，即m2＋n2－mn＝25，②由①②得mn＝25，∴S△PF1F2＝12mn sin 60°＝2534.方法技巧 1.椭圆定义的应用技巧(1)椭圆的定义具有双向作用，即若|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|)，则点M的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点M到两焦点的距离之和必为2a.(2)椭圆的定义能够对一些距离进行相互转化，简化解题过程．因此，解题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点的距离问题时，应先考虑是否能够利用椭圆的定义求解．2．椭圆中的焦点三角形椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2，称为焦点三角形．解关于椭圆的焦点三角形的问题，通常要利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识求解．跟踪探究 2.椭圆方程为x 24＋y 23＝1，F 1、F 2为椭圆的焦点，P 是椭圆上一点．若S △F 1PF 2＝3，求∠F 1PF 2的大小，思考∠F 1PF 2可以等于90°吗？ 解析：由已知得a ＝2，b ＝3，c ＝1设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，∠F 1PF 2＝α，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4， ①m 2＋n 2－2mn cos α＝4， ②12mn sin α＝3， ③①2－②得mn (1＋cos α)＝6， ④ ④③得1＋cos αsin α2＝63， 即2cos 2α2sin α2·cosα2＝23，即cos α2sinα2＝3，∴tan α2＝33，∴α2＝30°，α＝60°， 即∠F 1PF 2＝60°.∵cos α＝m 2＋n 2－4c 22mn＝m ＋n 2－2mn －42mn＝6mn －1≥6⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋n 22－1＝12， ∴0≤α≤π3，即α不可能等于90°.探究三 与椭圆有关的轨迹问题[阅读教材P 41例2、例3](1)如图，在圆x 2＋y 2＝4上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？为什么？题型：代入法求轨迹方程．方法步骤：(1)设出M 的坐标(x ，y )．(2)确定点M 的几何性质(M 是线段PD 的中点)．(3)由M 的性质得出P 点的坐标(x,2y )代入已知圆x 2＋y 2＝4即得M 的轨迹方程，从而得到M 的轨迹是椭圆．(2)如图，设点A ，B 的坐标分别为(－5,0)，(5,0)．直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是－49，求点M 的轨迹方程．题型：直接法求动点的轨迹方程． 方法步骤：(1)设点M 的坐标(x ，y )．(2)确定点的几何性质k AM ·k BM ＝－49.(3)将M 的几何性质坐标化得出动点M 的轨迹方程． [例3]如图，在圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝25内有一点A (1,0)，Q 为圆C 上一点，AQ 的垂直平分线与C ，Q 的连线交于点M ，求点M 的轨迹方程．[解析]由题意知点M 在线段CQ 上， 从而有|CQ |＝|MQ |＋|MC |. 又点M 在AQ 的垂直平分线上， 则|MA |＝|MQ |， ∴|MA |＋|MC |＝|CQ |＝5.∵A (1,0)，C (－1,0)，点M 的轨迹是以A 、C 为焦点的椭圆，且2a ＝5，c ＝1， ∴a ＝52，b 2＝a 2－c 2＝254－1＝214， 故椭圆的方程为x 2254＋y 2214＝1.方法技巧 1.求与椭圆有关的轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法和代入法，本例所用方法为定义法．2．对定义法求轨迹方程的认识如果能确定动点运动的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可以利用这种已知曲线的定义直接写出其方程，这种求轨迹方程的方法称为定义法．定义法在我们后续要学习的圆锥曲线的问题中被广泛使用，是一种重要的解题方法．3．代入法(相关点法)若所求轨迹上的动点P (x ，y )与另一个已知曲线C ：F (x ，y )＝0上的动点Q (x 1，y 1)存在着某种联系，可以把点Q 的坐标用点P 的坐标表示出来，然后代入已知曲线C 的方程F (x ，y )＝0，化简即得所求轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做代入法(又称相关点法)．跟踪探究 3.点M 与定点F (2,0)的距离和它到定直线x ＝8的距离的比是1∶2，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．解析：设点M 的坐标为(x ，y )，d 是点M 到直线x ＝8的距离，根据题意，所求轨迹就是集合P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫M ⎪⎪⎪|MF |d ＝12，由此得x －22＋y 2|8－x |＝12.两边平方，并化简得3x 2＋4y 2＝48，即x 216＋y 212＝1. 所以，点M 的轨迹是长轴、短轴分别为8、43的椭圆.授课提示：对应学生用书第25页[课后小结](1)求椭圆的标准方程常用待定系数法．首先，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，可用两种方法来解决问题．(2)求轨迹方程的常用方法： ①直接法当动点直接与已知条件发生联系时，在设出曲线上动点的坐标为(x ，y )后，可根据几何条件转换成x ，y 间的关系式，从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法．②定义法若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹方程的方法称为定义法．③相关点法(代入法)有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称为相关点法．[素养培优]高考- 11 - / 11 1．忽视椭圆定义中的条件致误到两定点F 1(－2,0)和F 2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹是( )A ．椭圆B ．线段C ．圆D ．以上都不对易错分析 到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆的前提条件是定值大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆．考查直观想象及逻辑推理．自我纠正 到两定点F 1(－2,0)和F 2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹是线段． ∵|F 1F 2|＝4，故选B.答案：B2．忽视椭圆标准方程的条件致误“2<m <8”是“方程x 2m －2＋y 28－m ＝1表示椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件易错分析 解答本题往往会漏掉m －2≠8－m 而致误．自我纠正 当方程表示椭圆时，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ m －2>0，8－m >0，m －2≠8－m ，所以2<m <8且m ≠5.因此应为必要不充分条件，故选B.答案：B。
广东省重点高中高二数学椭圆及其标准方程教案
课题：椭圆及其标准方程（一）一．教材及学情分析：本节课是选修1－1第二章《圆锥曲线与方程》中§2.1《椭圆及其标准方程》第一课时．用一个平面去截一个对顶的圆锥，当平面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，我们将这些曲线统称为圆锥曲线．圆锥曲线的发现与研究始于古希腊。
当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广。
17世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线．在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想．解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系．在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形．在选修1-1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。
由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。
本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。
根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。
二．教学目标：1．知识与技能目标：①理解椭圆的定义②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力2．过程与方法目标：①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力②学会用坐标化的方法求动点轨迹方程③对学生进行数学思想方法渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3．情感态度价值观目标：①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心三．重、难点重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用关键：含有两个根式的等式化简四．教法分析新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课坚持推行“学案引导——自主学习——教师点拨——练习巩固”的课堂教学模式，按照“创设情境——学生活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．五．教学过程创设情境——提出问题,学生活动——体验数学,意义建构——感知数学,数学理论——建立数学,数学应用——巩固新知,回顾反思——归纳提炼,课后作业——巩固提高六、教学辅助手段：多媒体、试验工具七、教学程序及设计：六、板书设计：。
广东省惠州市博罗县高级中学2020年高三数学理测试题含解析
广东省惠州市博罗县高级中学2020年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的左右焦点分别为，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是，则椭圆M的离心率的取值范围是（）A B C D参考答案：答案：B2. 设全集,集合,,则A．B．C．D．参考答案：C3. 在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先看由角A＜B能否得到sinA＜sinB：讨论A，B和A两种情况，并结合y=sinx在（0，]单调性及0＜A+B＜π即可得到sinA＜sinB；然后看由sinA＜sinB能否得到A＜B：根据上一步的讨论方法以及y=sinx的单调性即可得到sinA＜sinB，所以得到角A＜B是sinA＜sinB的充要条件．【解答】解：（1）△ABC中，角A＜B：若0＜A＜B≤，根据y=sinx在（0，]上单调递增得到sinA＜sinB；若0＜A，，∵0＜A+B＜π，∴，所以sinA＜sin（π﹣B）=sinB；∴角A＜B能得到sinA＜sinB；即A＜B能得到sinA＜sinB；∴角A＜B是sinA＜sinB的充分条件；（2）若sinA＜sinB：A，B∈（0，]时，y=sinx在上单调递增，所以由sinA＜sinB，得到A＜B；A，B时，显然满足A＜B；即sinA＜sinB能得到A＜B；∴A＜B是sinA＜sinB的必要条件；综合（1）（2）得角A＜B，是sinA＜sinB的充要条件．故选C．【点评】考查充分条件、必要条件、充要条件的概念，以及正弦函数y=sinx在上的单调性，通过y=sinx在（0，π）的图象看函数的取值情况，及条件0＜A+B＜π．4. 已知函数在定义域R内可导，若且＞0，记，则a、b、c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：D由f（x）=f（4﹣x）可知，f（x）的图象关于x=2对称，根据题意又知x∈（﹣∞，2）时，f'（x）＜0，此时f（x）为减函数，x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（3）=f（1）＜f（）＜f（0），即c＜b＜a，5.(k>0), 则的最大值为 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B6. 已知,且,若,则的大小关系为（）A． B．C． D．参考答案：D考点：指数及指数函数的运算．7. 在的展开式中，常数项是（）A．B．C．D．参考答案：D 8. 设函数，右上图是函数图象的一部分，则是（）A. B. C. D.参考答案：C9. 已知下列四个命题：①底面积和高均相等的柱体体积是锥体体积的3倍：②正方体的截面是一个n边形，则n的是大值是6 ;③在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积是；④6条棱均为的四面体的体积是其中真命题的序号是(A)①②③(B)①②④(C)①③④(D)②③④ 参考答案：B10. 已知命题p：ln x＞0，命题q：e x＞1则命题p是命题q的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数(＞1)的值域是．参考答案：答案：12. 在平面直角坐标系xoy中，已知点B（1，0）圆A：（x+1）2+y2=16，动点P在圆A上，线段BP的垂直平分线AP相交点Q，设动点Q的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（3，0）作直线l，直线l依次交曲线C于不同两点E、F，设=λ，求实数λ的取值范围．参考答案：略13. 已知正数x，y满足，则2x+3y的最小值为．参考答案：25【考点】基本不等式．【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵正数x，y满足，∴2x+3y=（2x+3y）（+）=13++≥13+12=25，当且仅当x=y时取等号，即2x+3y的最小值为25．故答案为：25．14. =___.___.参考答案：.15. 不等式≥1的解集为M ，若﹣2?M，则实数a 的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪[2，+∞）．16. 已知数列中，，，则．参考答案：－403417. 函数y=ln（x+1）的定义域是．参考答案：（﹣1，+∞）．【分析】由对数式的真数大于0得答案．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1．∴函数y=ln（x+1）的定义域是（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高二数学说课稿-椭圆及其标准方程说课稿
高二数学说课稿-椭圆及其标准方程说课稿各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢为了帮助老师们能够更好地讲课，中国（）精心为大家搜集整理了“高二数学说课稿：椭圆及其标准方程说课稿”，希望对大家的数学教学有所帮助！高二数学说课稿：椭圆及其标准方程说课稿一、说教材：1．地位及作用：“椭圆及其标准方程”是高中《解析几何》第二章第七节内容，是本书的重点内容之一，也是历年高考、会考的必考内容，是在学完求曲线方程的基础上，进一步研究椭圆的特性，以完成对圆锥曲线的全面研究，为今后的学习打好基础，因此本节内容具有承前启后的作用。
2．教学目标：根据《教学大纲》，《考试说明》的要求，并根据教材的具体内容和学生的实际情况，确定本节课的教学目标：（1）知识目标：掌握椭圆的定义和标准方程，以及它们的应用。
（2）能力目标：（a）培养学生灵活应用知识的能力。
（b）培养学生全面分析问题和解决问题的能力。
（c）培养学生快速准确的运算能力。
（3）德育目标：培养学生数形结合思想，类比、分类讨论的思想以及确立从感性到理性认识的辩证唯物主义观点。
3．重点、难点和关键点：因为椭圆的定义和标准方程是解决与椭圆有关问题的重要依据，也是研究双曲线和抛物线的基础，因此，它是本节教材的重点；由于学生推理归纳能力较低，在推导椭圆的标准方程时涉及到根式的两次平方，并且运算也较繁，因此它是本节课的难点；坐标系建立的好坏直接影响标准方程的推导和化简，因此建立一个适当的直角坐标系是本节的关键。
二、说教材处理为了完成本节课的教学目标，突出重点、分散难点、根据教材的内容和学生的实际情况，对教材做以下的处理：1．学生状况分析及对策：2．教材内容的组织和安排：本节教材的处理上按照人们认识事物的规律，遵循由浅入深，循序渐进，层层深入的原则组织和安排如下：（1）复习提问（2）引入新课（3）新课讲解（4）反馈练习（5）归纳总结（6）布置作业三、说教法和学法1．为了充分调动学生学习的积极性，是学生变被动学习为主动而愉快的学习，引导学生自己动手，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开。
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——此即为椭圆的参 数方程,其中 的几何 意义为——离心角.
y
B O
A M Nx
圆的参数方程与椭圆的参数方程中参数的几何意义
Y
Y
M (x,y)
A
B M(x,y)
ON
X
ON
X
为OX轴逆时针旋转到与 OM重合时所转过的角度
并非为OX轴逆时针旋转到 与OM重合时所转过的角度
【练习1】把下列普通方程化为参数方程.
(1)
(2)
把下列参数方程化为普通方程
(3)
(4)
例1、如图，在椭圆x2／9+y2／4=1上求一点M，使M
到直线 l：x+2y-10=0的距离最小.
y
分析1
O
x
P
平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.
分析2
小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意 一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解 决。
例2.已知椭圆 的最大值.
,求椭圆内接矩形面积
解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为
ห้องสมุดไป่ตู้
所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.
练习3:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭 圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
广东省惠州市博罗县博 罗中学2020—2021学年 数学高二椭圆的参数方
程公开课课件
2020/9/21
椭圆的参数方程 一、知识回顾
问题2:你能仿此推导出椭圆
的参数方程吗？
这就是椭圆的参数方程
如图,以原点为圆心,分别以a,b（a>b>0）为半径 作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作 AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM ⊥ AN,垂足为M,当半 径OA绕点O旋转时点M的轨迹为椭圆.