多项式与SVM预测模型的理论分析及应用比较
数据挖掘中SVM模型与贝叶斯模型的比较分析--基于电信客户的流失分析
数据挖掘中SVM模型与贝叶斯模型的比较分析--基于电信客户的流失分析张慧;徐勇【摘要】对电信客户流失数据分别构建贝叶斯模型和SVM模型，进行电信客户流失的可能性预测.在实验过程中改变数据量和特征字段，借助clementine 12.0的可视化实验平台直观、有效地观察5种模型的预测结果，并对贝叶斯和SVM的5种模型进行比较，得出结论：在属性值较多的情况下，采用贝叶斯Markov-FS 模型；在属性值较少且与预测结果高度相关的情况下，SVM中多项式核函数模型预测结果的正确率和稳定性都比较好.%Based on the telecom customer churn data,this article constructs a Bayesian and SVM model,and the possibility of customer churn prediction. In the process of experiment,this writer changes the size of the a-mount of data and characteristics of many fields,learns the results by means of experimental platform of clemen-tine 12 . 0 . Further comparative analysis of the five models comes to the conclusion:In the case that the attribute value is more,use the Bayesian-FS model;in the case that the attribute value is less,use the SVM polynomial kernel model,because the prediction accuracy and stability are better.【期刊名称】《平顶山学院学报》【年(卷),期】2016(031)002【总页数】6页(P68-73)【关键词】电信客户流失;贝叶斯模型;支持向量机模型;比较分析【作者】张慧;徐勇【作者单位】安徽财经大学管理科学与工程学院，安徽蚌埠233030;安徽财经大学管理科学与工程学院，安徽蚌埠233030【正文语种】中文【中图分类】TP311.13数据挖掘是从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的数据中，提取隐含在其中的，人们所不知道的，但又是潜在有用信息和知识的过程[1].数据挖掘技术是为了面向应用而产生的，它通过对大量的数据进行整理、分析、总结、推理，从而对实际问题进行指导和相关预测.目前，数据挖掘技术被广泛应用于金融、电信、保险、医疗等行业.笔者主要针对电信行业的客户流失进行分析.电信行业是一个存在大量的历史数据，但是知识严重匮乏的行业[2].随着竞争日趋激烈和市场的逐步饱和，发展新客户的成本越来越高，而挽留老客户不仅可以降低成本，而且可以增加收益.所以利用数据挖掘技术分析客户流失的情况，采取相应的策略挽留老客户就显得至关重要.但是，在电信企业经营过程中，为了在激烈的竞争中占有一席之地，会采取相应的政策和手段来管理新老客户，难免有些管理方法会引起新老客户的不满或者损害新老顾客的权益，导致电信客户与电信企业终止合作，造成客户流失[3].为了更好地了解客户需求，减少客户流失，越来越多的电信企业开始寻求数据挖掘的方法来预测客户流失的可能性，采取相应措施，最大限度地减少客户流失.数据挖掘中常用的自动分类模型有：决策树、遗传算法、神经网络、贝叶斯、KNN分类、支持向量机(SVM)、异常检测等，不同分类方法有不同的特点和适合的条件.笔者通过介绍数据挖掘中贝叶斯和SVM两种常用模型，利用数据挖掘工具clementine 12.0对电信客户数据进行挖掘与分析，比较两种模型对客户流失的预测结果，从而更加清晰和准确地了解在电信行业中贝叶斯和SVM两种模型的预测效果.1.1 贝叶斯模型贝叶斯分类模型是基于数学中的贝叶斯定理构造出来的一个统计分类器，用来预测数据对象属于某一类的概率.贝叶斯统计不同于一般的统计方法,其不仅利用模型信息和数据信息，而且充分利用先验信息.在数据量较大的环境下训练得到的贝叶斯分类模型，运算性能和分类准确率都比较高，但是在一定程度上会受到模型中无关数据的影响[4].1.1.1 树扩展的朴素贝叶斯分类模型(TAN)贝叶斯分类中的TAN模型是由朴素贝叶斯分类模型改进得到的，分类性能较朴素贝叶斯分类模型有明显的优势.TAN贝叶斯网络[5]要求属性结点除类结点为父结点外，最多只能有一个属性节点，其中{X,{X1,X2,…,Xn}}构成一棵树.TAN贝叶斯网络被这一棵树唯一确定.而树被函数{1,2,…,n}→{0,1,2,…,n}(π(i)=0为父节点)所确定.当π(i)>0时，Πx1{Xx(1)};当π(i)=0时，Πx1=Ω.用函数π去定义TAN贝叶斯网络.对于已经给定的属性节点，它们之间的条件互信息函数为：朴素贝叶斯分类器发源于古典数学理论，有着坚实的数学基础以及稳定的分类效率.同时，贝叶斯模型所需估计的参数很少，对缺失数据不太敏感，算法也比较简单.理论上，朴素贝叶斯模型与其他分类方法相比具有最小的误差率.但是实际上并非总是如此，这是因为朴素贝叶斯模型假设属性之间相互独立，这个假设在实际应用中往往是不成立的.TAN贝叶斯分类模型在朴素贝叶斯模型的基础上进行了改进，其分类效率明显高于朴素贝叶斯模型，其基本思路是放松朴素贝叶斯分类器中的独立性假设条件, 借鉴贝叶斯网络中表示依赖关系的方法, 扩展朴素贝叶斯的结构, 使其能容纳属性间存在的依赖关系, 但对其表示依赖关系的能力加以限制.1.1.2 马尔科夫毯(Markov Blanket)基于贝叶斯网络的马尔科夫毯预测学习的关键是建立贝叶斯网络结构，马尔科夫毯结构是贝叶斯网络中的一个比较重要的结构[6].如果在马尔科夫毯中给定了一个变量，这个变量就与其他变量条件独立，也就是说马尔科夫毯可以阻止其他变量影响该变量.对于变量属性之间的不独立性，马尔科夫毯可以相对较好地处理这些变量属性.而过去的马尔科夫毯中的变量和结构是分开确定的，变量之间的依赖关系没法很好地确定，所以得到的结构都是近似的.马尔科夫毯是要求满足一个特征在其马尔科夫毯条件下，与特征域中所有其他特征条件独立这一特性的最小特征子集[7].如特征T的马尔科夫毯为MB(T)，则上述定义可表示为:其中Y为特征域中的所有非马尔科夫毯结点，这是马尔科夫毯的最直接的定义. 当特征完全关联时，特征是冗余的，这是显而易见的，但是当两个特征只是部分关联时，就不容易区分它们是否冗余.在面对特征之间部分关联，出现冗余时，马尔科夫毯是一种可以选择特征最优子集的计算方法.1.1.3 马尔科夫毯预处理模型(Markov-FS)该模型与马尔科夫毯模型大体相似，在马尔科夫毯的基础上，进行了特征选择预处理，选择出与目标变量有重大关联的输入变量，然后再执行模型.理论上，Markov-FS模型受到的无关变量或者关联度不密切的变量的影响小，分类的准确性和运算性能更高.1.2 支持向量机模型(SVM)支持向量机分类方法是从线性可分情况下的最优分类面发展来的，其基本思想(用图1来说明)是：实心点和空心点分别代表样本的两个类别，H2代表分类线，H1和H3分别代表过各类中与分类线最近的点且平行于分类线的直线，H1和H3上的样本称为支持向量，支持向量机是一种基于结构风险最小化的分类器，不仅仅要求将样本分类，而且要求H1和H3之间的距离最大[8].支持向量机的基本理论要点如下：1)理论基础是非线性映射；2)目标是寻找对特征空间划分的最优超平面；3)支持向量机的结果是获得支持向量；4)支持向量的计算方法是二次规划.对于低维空间中的非线性问题可以通过核函数转化为高维空间的线性可分问题来解决，在此过程中，核函数是支持向量机的核心.核函数实际上就是某个高维空间的内积，在支持向量机算法中起到关键作用，选用不同的核函数，就会有不同的支持向量机算法，对分类结果的准确性也会有很大影响.应用较多的支持向量机核函数有以下3种[9]：1)阶次为q的多项式核函数,即2)径向基核函数，即3)神经网络核函数，笔者主要比较分析了径向基核函数和多项式核函数来预测电信客户流失.2.1 数据的准备与预处理电信客户流失的数据来源是clementine 12.0数据telco.sav，该数据共有1 000条记录，每条记录有43个字段，见表1.但并不是每一个属性都与目标属性客户流失有关，例如除了民族、年龄、客户类别、教育程度、行业、性别、婚姻状况、居住地、退休和工龄等字段外，其余字段对电信客户流失的影响都比较小，所以在使用建模之前，先要对数据进行预处理[10].首先，需要检测数据的完整性.具体做法是：使用clementine 12.0中的变量文件节点连接到数据源，然后将一个表节点添加到流图中并执行，可以观察数据中目标数据有无缺失，避免影响模型的准确性.如果存在缺失数据，则增加过滤节点，把相关缺失数据去除.其次，该数据中特征很多，不是每个节点对预测变量都有用，所以将特征选择节点添加到 SPSS 文件节点并运行.通过使用特征选择节点，对于不能为预测变量/目标之间的关系添加任何有用信息的预测变量或数据，可以将其删除.在生成的模型节点中创建过滤节点，并将过滤节点添加到类型节点上.最后，在剔除无关变量的过滤节点上建立贝叶斯和支持向量机模型.预处理后的数据如表2，原本43个字段，只有27个字段对输出结果churn的影响较大.去除干扰字段，有利于提高模型的准确率.在表2数据的基础上，构建贝叶斯和支持向量机模型.2.2 模型构建2.2.1 模型的输入输出在数据准备与预处理完成后，就可以将数据输入模型.利用输入的数据对客户流失进行相关的预测.模型的输入数据如表3所示.利用数据挖掘工具clementine 12.0，将数据输入，在流图中构建贝叶斯和SVM模型，得到客户流失的预测结果.模型的输出如表4所示，$L-churn表示电信客户的流失或者不流失，用1或0表示；$LP-churn表示流失的概率大小.当然，为了方便对问题的观察与分析，还可以在流中插入相关分析工具，如表格、图形等，预测结果更加清晰明了.2.2.2 构建贝叶斯模型贝叶斯分类模型是基于数学中的贝叶斯定理构造出来的，是一个统计分类器.理论上讲，在数据量很大的情况下，分类错误率较低.但是数据的特征较为分散，目标变量存在缺失值等都对分类的结果有影响[11].在电信客户流失的案例中，将使用经过预处理后的数据集进行贝叶斯建模.第一步：构建模型时其目标字段有空值的观测值没有意义.可以先排除这些观测值以防止在模型评估中使用它们而对结果分类的正确率有影响.将一个表节点添加到源节点，并执行，发现电信客户流失的目标字段没有空值，所以不用添加选择节点，可以直接添加模型.第二步：添加贝叶斯网络模型到流图中并且与过滤节点相连接.在贝叶斯网络节点的模型选项卡上选择模型类型，对于“模型”选项卡上的模型名称，选择定制，并在文本框中输入TAN.对于结构类型，选择TAN.然后执行TAN模型并将生成的TAN模型添加到流中.第三步：将贝叶斯网络的马尔科夫毯(Markov)，Markov-FS模型依次加入流，执行并将各自执行结果生成的模型加入流.将图节点或表节点添加到流图中并将其与生成的贝叶斯模型进行连接，用于观察分类结果和比较模型的分类性能.2.2.3 构建SVM模型支持向量机(SVM)实际上是通过解二次规划问题，寻找将数据分为两类的最优超平面.主要是利用核函数将低维空间中的非线性问题转化为高维空间的线性可分问题来解决，选择不同的核函数会得到不同的支持向量机模型，转化到高维空间的线性问题也会有差异，所以分类结果的正确率会不一样[12].本例中主要是利用电信客户流失的数据，将流失用户churn字段设置为输出，将经特征选择剩余的字段设置为输入，如表3所示.选择支持向量机的两种典型模型径向基函数(RBF)和多项式函数对电信客户流失的可能性进行预测.将SVM模型加入流与特征选择产生的过滤节点相连接，在模型中分别选择两种不同的核函数，执行节点并且将执行后得到的模型加入流.将图节点或表节点添加到流图中并将其与生成的SVM模型进行连接，用于分析预测结果.为了方便地比较两种不同模型对电信客户流失的预测结果，将贝叶斯模型和SVM模型添加到同一个流并执行.由于数据量的变化和数据属性个数的变化，都会对两种模型分类性能的好坏有影响，下面就从改变数据量和数据特征字段个数方面对两种模型进行比较.3.1 多特征字段的实验结果分析3.1.1 实验结果将经过2.1节数据预处理后的数据加入流中，然后建立流图[13].将贝叶斯三种模型和SVM两种模型加入流并执行.在特征字段较多的情况下(预处理后剩余27个字段)，改变数据量的大小，比较分析1 000条记录，500条记录和250条记录下每种模型预测客户流失的效果.结果如表5所示.由表5可以看出，随着数据量的增加，贝叶斯TAN模型的预测正确率都很低，并且随着数据的增加还有下降的趋势；Markov模型数据量增加一半，预测正确率由74.8%下降为63.33%，但是随着数据量的进一步增加，又上升为77.2%，Markov模型预测结果不稳定，数据的正确率和缺失情况对该模型会有较大的影响；贝叶斯Markov-FS模型，随着数据的增加，预测正确率逐渐增大，预测结果较为稳定；SVM中的Class-rbf模型和Class-poly模型，随着数据量的增加，预测准确率都在增加，但是都比较低.3.1.2 实验结果分析TAN模型假设每个属性节点之间互不相关，且都以类别节点作为父节点.但是电信客户流失数据特征字段之间都彼此有关联，且互相影响.所以，TAN贝叶斯网络受到数据本身特点的影响，分类正确率较低.当特征字段彼此相互独立的假设成立时，从理论上讲，分类算法通常很精确，而且效率很高.Markov-FS模型的预测正确率较高，是因为对于拥有较多特征字段的数据，会存在很多与预测结果无关或者对结果变量影响较小的字段干扰模型的预测，而该模型自身带有进一步选择与输出变量相关度较高的属性特征的性质，去除一些影响小的干扰变量，预测结果准确率得到提高.同时，模型处理的数据量减少，效率也得到提高.支持向量机模型是一种新颖的小样本模型[14]，少数支持向量决定了最终结果,这可以帮助我们抓住关键样本、“剔除”大量冗余样本,该算法要求样本简单.但是电信客户流失案例中特征字段较多，特征间有关联且较为分散，使得关键的几个特征向量受到影响，从而影响模型的预测结果.特征字段较多的数据，使用SVM预测模型，结果不佳.3.2 少特征字段的实验结果分析3.2.1 减少后的特征字段在2.1节，虽然特征字段经过预处理得到优化，但是仍然存在一些对目标变量影响很小的字段，不仅增加了模型特征空间的维数，而且在一定程度上影响模型的预测效果，为了比较分析五种模型对客户流失预测的结果，进一步去除影响较小的特征字段.在2.1数据处理的基础上，根据自身对问题的分析，进一步去除特征字段.如表6所示.3.2.2 实验结果与分析在表7的基础上进一步构建贝叶斯模型和SVM模型，得到相应的电信客户流失的预测结果(如表7).由表7可以看出，特征字段进一步减少之后，与表5相比，三种贝叶斯模型，两种SVM模型对电信客户流失预测的正确率都大于75%.随着数据量的改变，模型预测的正确率变化不大，较为稳定.随着特征字段的减少，SVM模型中的多项式核函数模型预测结果的正确率在3种数据量的情况下都是最高的.Markov模型和Markov-FS模型的预测结果大体相同，由贝叶斯马尔科夫毯的理论可知[7]，Markov-FS模型与Markov模型的差别就是在于前者是在原先的基础上再进行特征选择，而后者没有.在特征字段逐步减小的基础上，特征变量都是与预测结果高度相关的，所以，两种模型实验结果差别不大. 改变数据量大小，模型对于客户流失预测的准确率有所不同，五种模型都在数据量为500的情况下的准确率最高.针对这一现象，对于电信客户流失预测的机器学习，可以将训练集的数据确定为500左右，这样模型对于客户流失的预测结果较为准确.由图2可得，在特征字段较少的情况下，虽然预测结果的正确率相差不大，但是随着数据量的增大，图中线条越来越光滑，说明模型预测结果波动性随着数据量的增加逐渐降低，模型的稳定性增强.由图2还可以看出，SVM的多项式核函数模型在数据的前50%预测结果的正确率与其他几种模型相差不多，但是，随着数据的积累，在数据的后50%，预测结果明显优于其他模型，预测结果可信度更高.笔者详细地介绍了贝叶斯和SVM模型的相关理论，通过电信客户流失的实例，从数据理解、数据准备、模型建立、模型比较到部署实施，将电信客户流失的预测过程可视化地展示出来.并且通过改变特征字段和数据量的大小，对各模型的预测结果进行分析，得出结论：在特征字段较多的情况下，无关变量或者关系不是太紧密的变量会影响预测结果的准确性，应该选用贝叶斯Markov-FS模型，该模型会自动选择关系较为密切的变量作为输入数据，预测结果比其他模型预测结果好；在特征字段减少的情况下，SVM多项式核函数模型的预测结果准确率和可信度更高.分类模型效果的好坏一般和数据的特点有关.有的数据噪声大，有的有缺失值，有的分布稀疏，有的属性是连续的，而有的则是离散的或混合式的.一般认为不存在某种方法能适合各种特点的数据[15].所以在选择数据挖掘模型前，还是要对将要挖掘的数据进行充分地分析与理解，然后再选择最适合的模型.【相关文献】[1]HAN J W,KAMBER M.数据挖掘概念与技术[M].范明，孟小峰，译.北京:机械工业出版社，2008.[2]龙志勇.数据挖掘在电信行业客户关系管理中的应用[J].信息网络，2003 (12): 24-26.[3]舒华英，齐佳音.电信客户全生命周期管理[M].北京：北京邮电大学出版社，2004:127-130.[4]李旭升，郭耀煌.一种新颖的混合贝叶斯分类模型[J].计算机科学，2006,33(9):135-139.[5]冀俊忠，阎静，刘椿年.基于I-B&B-MDL的贝叶斯网结构学习改进算法[J].北京工业大学学报，2006,32(5):437-441.[6]王双成，程新章，王振海.贝叶斯网络中变量的最优预测[J].计算机应用与软件，2007,24(5):9-11.[7]王双成，苑森淼，王辉.基于贝叶斯网络的马尔科夫毯预测学习[J].模式识别与人工智能，2004,17(1):17-21.[8]刘凤秋.基于先验知识的支持向量机理论与算法研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2011.[9]丁世飞,齐丙娟，谭红艳.支持向量机理论与算法研究综述[J].电子科技大学学报，2011(1)：2-10.[10]李霖,李曼.基于SVM的银行客户流失预测分析[J].生产力研究，2010(9):58-59.[11]刘睿，巴曙松，刘家鹏.运用贝叶斯网络量化和控制商业银行操作风险[J].投资研究，2011,30(7):106-117.[12]夏国恩，邵培基.改进的支持向量分类机在客户流失预测中的应用[J].计算机应用研究，2009,26(5):1789-1792.[13]丘小婷.数据挖掘工具CLEMENTINE应用[J].牡丹江大学学报，2007,16(4):103-105.[14]王光宏,蒋平.数据挖掘综述[J].同济大学学报,2004,32(2)：247-252.[15]奉国和.四种分类方法性能比较[J].计算机工程与应用,2011,47(8).。
SVM理论与算法分析
SVM理论与算法分析支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种常见的分类与回归算法，主要用于处理二分类问题、多分类问题或回归问题。
【1】SVM算法的优点在于它能够区分线性不可分的数据集，且其分类能力不会被样本数量和维度的增加所影响。
SVM基础理论SVM是一种监督学习算法，目的是将数据分为两个类别。
它是一种基于最大间距（maximum margin）方法的分类器，可以用线性和非线性的方法进行分类。
在线性分类中，SVM的目标是找到一个划分超平面来将数据分为两个类别。
如果数据线性可分，则可以找到一个最优的划分超平面，使得离它最近的点到超平面的距离最大。
这些点被称为支持向量。
在非线性情况下，SVM的目标是通过使用核技巧（Kernel Trick）来将数据映射到高维空间，最终在空间中找到一个划分超平面。
这种方法可以增加分类精度并且具有更好的普适性。
SVM算法步骤SVM算法的基本流程如下：1.收集数据：从数据集中获取输入和输出数据。
2.数据准备：将数据提取为能够计算距离的向量形式。
3.数据分析：将数据分为训练集和测试集。
4.训练模型：使用训练集训练SVM模型。
5.测试模型：将测试集用于SVM模型，检查模型的分类准确度。
6.利用模型：最终使用已经训练过的模型来进行分类或者预测。
SVM优化SVM的最大间距方法可以通过拉格朗日乘子来进行优化，并通过凸优化算法来求解。
支持向量成为了模型的关键。
关键点：1.目标函数：SVM的目标函数是带有约束的凸二次规划问题。
2.正则化参数：正则化参数C可以控制训练模型对误差的容忍程度。
当数据集过于复杂时，SVM的求解过程可能会变得困难。
常用的解决方法有松弛变量（Slack Variable）和竞争性学习（Competitive Learning）。
SVM应用SVM具有强大的分类能力，在各种领域的应用非常广泛。
在医学诊断、图像分类、文本分类等领域都有非常好的效果。
大数据十大经典算法SVM-讲解PPT
contents
目录
• 引言 • SVM基本原理 • SVM模型构建与优化 • SVM在大数据处理中的应用 • SVM算法实现与编程实践 • SVM算法性能评估与改进 • 总结与展望
01 引言
算法概述
SVM（Support Vector Machine，支持向量机）是一种监督学习模型，用于数据 分类和回归分析。
性能评估方法
01
准确率评估
通过计算模型在测试集上的准确率来评估SVM算法的性能，准确率越
高，说明模型分类效果越好。
02
混淆矩阵评估
通过构建混淆矩阵，可以计算出精确率、召回率、F1值等指标，更全面
地评估SVM算法的性能。
03
ROC曲线和AUC值评估
通过绘制ROC曲线并计算AUC值，可以评估SVM算法在不同阈值下的
核函数是SVM的重要组成部分 ，可将数据映射到更高维的空 间，使得原本线性不可分的数 据变得线性可分。常见的核函 数有线性核、多项式核、高斯 核等。
SVM的性能受参数影响较大， 如惩罚因子C、核函数参数等 。通过交叉验证、网格搜索等 方法可实现SVM参数的自动调 优，提高模型性能。
SVM在文本分类、图像识别、 生物信息学等领域有广泛应用 。通过具体案例，可深入了解 SVM的实际应用效果。
SVM算法实现步骤
模型选择
选择合适的SVM模型，如CSVM、ν-SVM或One-class SVM等。
模型训练
使用准备好的数据集对SVM模 型进行训练，得到支持向量和 决策边界。
数据准备
准备用于训练的数据集，包括 特征提取和标签分配。
参数设置
设置SVM模型的参数，如惩罚 系数C、核函数类型及其参数 等。
机器学习技术中的SVM回归算法介绍与比较
机器学习技术中的SVM回归算法介绍与比较SVM（支持向量机）回归是一种常用的机器学习算法，用于预测连续性的输出变量。
SVM回归通过在特征空间中找到一个最佳拟合的超平面，将输入数据映射到高维空间，使得数据点尽可能靠近这个超平面，同时最小化预测误差。
本文将介绍SVM回归算法的原理、优点、缺点，并与其他机器学习算法进行比较。
SVM回归的原理：SVM回归的核心思想是在特征空间中寻找一个最佳拟合的超平面，使得数据点到该超平面的距离最小化。
与分类问题不同的是，SVM回归允许一些数据点位于超平面的两侧，形成一个分布区间。
SVM回归的关键是选择合适的核函数，常用的核函数有线性核、多项式核和径向基函数（RBF）核。
SVM回归的优点：1. 适用于高维空间：SVM回归通过将数据映射到高维空间，可以处理高维数据集。
这对于处理具有大量特征的数据集是非常有用的。
2. 强大的泛化能力：SVM回归通过最大化间隔，可以在面对新样本时具有较强的泛化能力。
这意味着SVM回归模型可以有效地应对多样的数据集。
3. 鲁棒性：SVM回归对于数据中的噪声和离群点具有较强的鲁棒性。
通过设置松弛变量的值，可以容忍一些误差值，从而使得模型鲁棒性更强。
SVM回归的缺点：1. 参数选择困难：SVM回归中的参数选择对结果影响较大，例如：核函数类型、核函数参数、惩罚因子等。
不同的参数选择可能导致不同的模型性能，参数优化需要经验和调试。
2. 计算资源消耗较大：SVM回归对于大规模数据集的训练和预测需要消耗较多的计算资源。
在处理大规模数据集时，需要考虑计算时间和内存消耗的问题。
3. 对缺失数据敏感：SVM回归对于包含缺失值的数据集比较敏感，需要在数据预处理阶段进行缺失值的处理。
与其他机器学习算法的比较：1. 与线性回归比较：SVM回归相对于线性回归来说，对于非线性关系的数据具有更好的拟合能力。
SVM回归通过核函数的使用可以将数据映射到高维空间，从而更好地处理非线性数据集。
两种SVM模型对比分析下的改进创新
两种 SVM 模型对比分析下的改进创新Innovation in the Comparison of Two Models of SV M金伟华*JIN Wei-huaAbstractTime series prediction based on ARMA model, which we usually adopt the standard support vectormachine to predict process, has been reviled seriously and frequently. Such as, the slow training speeds, low efficiency, large memory share and so on. It is claimed that the large sample can be subdivided into kinds of small apartments by pioneer of this area, into which are attached different degree of punishment according to the importance of the support vector. Based on the experiment of fact, it witnesses a decent success in the aspect of economic indicators (such as stock index). Now centered on the background of the application into time series prediction, we will discuss the advantage and disadvantage of the two methods and which one is better.Key word Time series Regression of division and weighting Support vector machinedoi: 10. 3969/j. issn. 1672 - 9528. 2014.03.20SVM 自 1990 年就备受关注，因为它在解决实际 问题上颇有成效。
SVM算法原理及应用
SVM算法原理及应用支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种监督学习算法，属于分类算法的一种。
SVM的主要思想是找到一个可以将不同类别的数据集分开的最优超平面（Optimal Hyperplane）。
本文将从SVM的基本原理、优缺点以及应用案例等方面进行讲解。
一、SVM的基本原理SVN算法的基本原理是基于统计学习理论和结构风险最小化思想所产生的。
它的基本思想是通过求解最优化问题，构造一个能够正确划分样本并且泛化能力强的分离超平面，使得该分离超平面与支持向量之间的间隔最大，最大间隔超平面。
具体而言，SVM将样本映射到高维特征空间中，在该空间中构造一个超平面。
SVM分类器的目标就是在高维特征空间中找到一个最优的超平面，使得训练数据集的所有样本都被正确分类，并且在新数据上具有良好的泛化能力。
二、SVM的优缺点1. 优点（1）处理高维数据的能力。
可以应对高维数据的分类问题；（2）泛化能力强。
通过控制间隔的大小，可以使得该超平面更加鲁棒，从而避免过拟合；（3）准确度高。
相较于其他分类器如KNN和决策树，其准确度更高；（4）可处理非线性问题。
通过核函数的使用，可以将数据映射到高维空间，从而可以线性可分。
2. 缺点（1）数据量较大时，其训练时间会较长，需要较高的计算资源；（2）对噪声敏感。
如果训练数据中存在噪声，很容易出现过拟合现象。
三、SVM的应用案例SVM由于其准确度高、泛化能力强等特点，在许多领域都有广泛的应用。
1. 文本分类SVM可以将文本映射到高维空间中，从而可以使用SVM对文本进行分类。
如在智能客服领域，可以使用SVM将用户的问题自动分类，从而提高客户服务的效率。
2. 图像识别SVM也可以被用于图像分类和识别。
由于SVM的鲁棒性强，可以应对样本数较小、数据呈现不平衡的情况。
3. 生物信息学SVM也被广泛用于生物信息学领域中，如预测蛋白质二级结构、酶的功能分类等。
四、总结SVM算法是一种用于分类和回归的强有力工具。
SVM算法与应用
SVM算法与应用SVM（Support Vector Machine）即支持向量机，是一种强大且常用的机器学习算法。
它最初是由Vapnik等人于20世纪90年代提出的，并在之后得到了广泛的研究和应用。
SVM算法在分类和回归问题上表现出色，尤其在高维空间下的模式识别任务上效果更佳。
本文将介绍SVM算法的原理、方法和应用。
一、SVM原理SVM算法基于统计学理论和结构风险最小化原则，通过在数据中找到一个最优的超平面，来进行二分类或多分类。
其基本原理可以简单概括为以下几点：1.最大间隔分类：SVM的目标是找到一个最优的超平面，使得不同类别的训练样本之间的最小间隔最大化。
最大间隔意味着最大程度地避免了分类错误，提高了模型的鲁棒性和泛化能力。
2.支持向量：SVM通过选择一些关键的训练样本作为支持向量。
这些样本位于间隔边界上，它们决定了最优超平面的位置。
3.核函数：SVM通过核函数将数据从原始空间映射到高维特征空间，从而解决了原始空间线性不可分的问题。
常用的核函数有线性核、多项式核和高斯核等。
4.对偶问题和拉格朗日乘子：SVM的优化问题可以转化为对偶问题，并通过求解对偶问题的拉格朗日乘子来得到最优解。
二、SVM方法SVM算法主要包括以下几个步骤：1.数据预处理：对数据集进行标准化和归一化处理，以便更好地满足SVM的假设条件。
2.特征选择和特征转换：根据任务需求选择合适的特征，并利用线性或非线性的方式将数据映射到高维特征空间。
3.模型训练：通过训练数据集，使用SVM算法确定最优的超平面和支持向量。
4.模型评估和调优：使用测试数据集评估模型的性能，并通过调整超参数和核函数选择等方式来改善模型的效果。
三、SVM应用SVM算法在分类和回归问题上被广泛应用。
以下是部分常见的应用场景：1.文本分类：SVM算法可以用于将文本进行分类，例如将新闻文章分为体育、政治、娱乐等类别。
2.人脸识别：SVM在人脸识别领域的表现出色，能够快速准确地将人脸图像与已知的人脸进行匹配。
基于SVM的预测模型研究
基于SVM的预测模型研究在现代数据分析和机器学习领域中，SVM（支持向量机）是一种广泛使用的分类器和回归模型。
它的优点包括高效性、高精度和可扩展性。
SVM可以通过寻找最佳分割超平面，将数据分为不同的类别，从而可用于预测和分类。
本篇文章将探讨基于SVM的预测模型研究方面的相关内容。
文章将从以下几个方面进行探讨：一、什么是SVMSVM是一种监督学习算法，最初由Vapnik和Cortes于1995年提出。
其目标是通过划分最佳超平面来对数据进行分类。
在追求最佳分割超平面的同时，SVM 还考虑到了数据点与超平面的间隔距离，以此调整分类边界线。
二、SVM的基本理论我们常使用的线性二分类SVM模型可用以下数学公式描述：min 1/2 * w^T w + C * sum(y_i (w^T * x_i + b) - 1)s.t. y_i (w^T * x_i + b) - 1 >= 0其中，w 和 b 是 SVM 的参数，y_i 属于 ±1， C 是一个调整因子，x_i 是数据点的属性向量。
这个公式的公约数部分表示了权重向量的大小，前方的公式是SVM 的损失函数，指明数据点与分割线或超平面的距离。
三、SVM的优点优点一：在高维空间中，SVM的性能往往比其它算法的性能更好；优点二：在处理小样本数据时，SVM的表现相对于其它算法比较稳定；优点三：当噪声较小的情况下，SVM表现良好。
四、SVM的预测模型研究SVM不仅适用于分类问题，还适用于回归问题。
然而，回归问题所涉及的数学方程明显要复杂得多。
支持向量回归（SVR）是一种可用于解决回归问题的相关技术。
和分类不同，SVR试图找到一个能容纳尽可能多样本点的超平面。
同样是使用限制条件和一个在目标和预测值之间的损失函数这样的约束，只不过这里的损失函数可以是线性、支撑向量或其他形式的函数。
在实际建模中，经常需要使用一些技巧来引入特征或调整SVM模型以获得更好的预测性能。
SVM算法原理及其Matlab应用
SVM算法原理及其Matlab应用SVM（Support Vector Machine）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题。
本文将详细介绍SVM算法的原理，并讨论其在Matlab中的应用。
一、SVM算法原理SVM算法的核心思想是找到一个最优的超平面，将不同类别的样本分开。
具体来说，SVM通过最大化间隔来寻找这个超平面，使得离超平面最近的样本点到超平面的距离最大化。
这些离超平面最近的样本点被称为支持向量，它们决定了超平面的位置和方向。
SVM算法的数学模型可以表示为以下优化问题：minimize: 1/2 * ||w||^2 + C * Σξsubject to: yi(w·xi + b) ≥ 1 - ξi, ξi ≥ 0其中，w是超平面的法向量，b是超平面的偏置项，xi是样本特征向量，yi是样本的类别标签，ξi是松弛变量，C是正则化参数。
二、SVM在Matlab中的应用Matlab是一种功能强大的科学计算软件，提供了丰富的机器学习工具箱，其中包括了SVM算法的实现。
1. 数据准备首先，我们需要准备训练数据。
训练数据应包括样本的特征向量和对应的类别标签。
可以使用Matlab中的数据导入功能，将数据从外部文件导入到Matlab工作环境中。
2. 模型训练接下来，我们可以使用Matlab中的svmtrain函数来训练SVM模型。
该函数的输入参数包括训练数据、正则化参数C和核函数类型等。
通过调整这些参数，可以得到不同的模型效果。
3. 模型评估训练完成后，我们可以使用svmclassify函数来对新的样本进行分类预测。
该函数的输入参数包括待分类的样本特征向量和训练得到的SVM模型。
函数将返回预测的类别标签。
4. 结果可视化为了更直观地观察分类结果，可以使用Matlab中的scatter函数将样本点绘制在二维平面上，并使用不同的颜色表示不同的类别。
5. 参数调优SVM算法中的正则化参数C和核函数类型等参数对模型的性能有重要影响。
基于交叉验证的矿岩爆破块度SVM模型优选研究
基于交叉验证的矿岩爆破块度SVM模型优选研究唐跃;徐曲;柯波;赵明生;柴修伟【摘要】为克服传统预测模型凭个人经验随机选择核函数建立SVM的缺陷,基于交叉验证理论,将90个矿岩爆破样本随机切分成10个子集,每次保留其中一个子集作为测试集,迭代训练,通过支持向量机模型参数寻优,得到最优爆破块度预测模型.10次试验结果表明:基于径向基核函数的矿岩爆破块度SVM模型预测性能好,该模型的均方根误差、平均绝对误差的均值分别为0.101、0.0673.同时,基于R语言开发得到了矿岩爆破块度预测模型的程序代码,不仅可以保证预测模型与数据库样本的同步更新,而且为矿岩爆破块度预测模型的可持续性研究提供了技术支持.【期刊名称】《爆破》【年(卷),期】2018(035)003【总页数】6页(P74-79)【关键词】爆破块度;交叉验证;支持向量机;随机抽样;模型优选【作者】唐跃;徐曲;柯波;赵明生;柴修伟【作者单位】湖北广播电视大学机电工程学院,武汉 430073;湖北省安全生产应急救援中心,武汉 430070;武汉理工大学资源与环境工程学院,武汉 430070;贵州新联爆破工程有限公司,贵阳 550002;武汉工程大学兴发矿业学院,武汉 430074【正文语种】中文【中图分类】TD235;TU45岩土爆破中爆堆形态、爆破块度大小分布情况，不仅会极大地影响着后续铲装、运输和破碎环节的效率，同时对整体工程的施工安排以及工程周期都会产生较为重要的影响[1]。
主流的岩体爆破块度预测模型划分为三类：应力波模型、分布函数模型以及能量模型[2]，主要是将统计学知识与大量爆破试验相结合，建立均质、连续岩体爆破块度大小的各类经验公式或者经验模型。
此后，部分学者基于分形理论等对节理岩体的爆破块度分布特性进行了研究[3- 6]。
由于矿岩爆破是一个受多因素共同作用的复杂非线性系统，对于矿岩爆破块度大小的预测是一个多变量的预测问题。
而随着人工智能和机器学习的兴起，一大批学者开始将各类算法引入到爆破块度预测之中。
SVM算法在项目实践中的应用
SVM算法在项目实践中的应用支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于模式识别、图像分类、文本挖掘等领域。
在项目实践中，SVM算法具有很多应用，以下将介绍几个典型应用场景。
一、图像识别和分类SVM算法在图像识别和分类任务中有着重要的应用。
通过训练样本集，SVM可以构建一个超平面来尽量将不同类别的样本分隔开。
这对于图像的特征提取和分类非常有帮助。
例如，在人脸识别任务中，可以通过SVM算法训练分类器，将人脸图像与非人脸图像进行区分。
在训练阶段，需要提取图像的特征向量，并将其作为输入数据。
SVM学习得到的分类模型可以用于人脸识别的实时应用。
二、文本分类SVM算法在文本分类任务中也有广泛应用。
文本数据的特点是维度高、噪声多，传统的分类算法通常效果不佳。
而SVM算法可以通过构造合适的核函数，将文本数据映射到高维空间中，进而进行分类。
例如，在新闻分类任务中，可以使用SVM算法将不同类别的新闻进行分类。
在训练阶段，需要对文本进行特征提取，例如词袋模型、TF-IDF等。
然后使用SVM算法学习得到分类模型，并用于对新的新闻进行分类。
三、异常检测SVM算法还可以应用于异常检测场景。
异常检测是指通过学习正常样本的分布特征，进而对未知样本进行分类，判断其是否为异常。
SVM算法在这方面具有良好的性能。
例如，在网络安全领域，可以利用SVM算法进行入侵检测。
通过对已知的网络流量进行学习，构建SVM分类器。
然后使用该分类器对新的网络流量进行分类，判断其是否为入侵行为。
四、数据挖掘和预测SVM算法还可以应用于数据挖掘和预测任务。
通过对已知数据进行学习，SVM算法可以构建分类或回归模型，用于预测未知数据。
例如，在销售预测任务中，可以使用SVM算法建立销售预测模型。
通过对历史销售数据进行学习，可以预测未来一段时间内的销售情况。
这对商家的供应链管理和销售策略制定非常有帮助。
综上所述，SVM算法在项目实践中具有广泛的应用。
支持向量机在气象预测中的应用研究
支持向量机在气象预测中的应用研究支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种常用的机器学习算法，它在气象预测中的应用研究也逐渐受到关注。
本文将探讨SVM在气象预测中的应用，并分析其优势和局限性。
一、SVM在气象预测中的应用SVM是一种二分类模型，通过将样本映射到高维特征空间，找到一个最优超平面，将不同类别的样本分开。
在气象预测中，SVM可以用来预测气象变量，如温度、降水量和风速等。
SVM在气象预测中的应用主要有两个方面。
首先，SVM可以用来建立气象模型，通过训练一组已知的气象数据，预测未来的气象情况。
其次，SVM可以用来进行气象异常检测，通过监测气象数据的变化，及时发现异常情况，如台风、暴雨等极端天气事件。
二、SVM在气象预测中的优势相比传统的统计方法，SVM在气象预测中具有一些优势。
首先，SVM可以处理高维数据，对于气象预测中的多维变量，SVM可以更好地进行建模和预测。
其次，SVM不受数据分布的限制，对于非线性问题，SVM可以通过核函数的使用来处理，提高了预测的准确性。
此外，SVM在处理小样本问题时也表现出较好的性能，对于气象数据中的稀疏样本，SVM可以有效地进行预测。
三、SVM在气象预测中的局限性然而，SVM在气象预测中也存在一些局限性。
首先，SVM对于大规模数据的处理效率相对较低，当气象数据量较大时，SVM的训练和预测时间会较长。
其次，SVM对于参数的选择较为敏感，不同的参数选择可能导致不同的预测结果。
此外，SVM在处理非平衡数据时也存在一定的困难，对于气象数据中的极端天气事件，SVM的预测结果可能存在一定的偏差。
四、SVM在气象预测中的发展前景尽管SVM在气象预测中存在一些局限性，但随着机器学习算法的不断发展和改进，SVM在气象预测中的应用前景仍然广阔。
未来，可以通过改进SVM的算法和优化参数选择方法，提高其在气象预测中的准确性和效率。
此外，结合其他机器学习算法，如深度学习和神经网络等，也可以进一步提升气象预测的能力。
支持向量机(SVM)原理及应用概述
支持向量机（SVM ）原理及应用一、SVM 的产生与发展自1995年Vapnik(瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。
同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。
SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。
)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。
例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。
此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。
多项式拟合方法在数据拟合与预测中的应用
多项式拟合方法在数据拟合与预测中的应用数据拟合与预测是统计学和机器学习领域中的重要课题，它们在各个领域都有着广泛的应用。
多项式拟合方法是其中一种常用的数学模型，通过拟合多项式函数来描述数据的变化趋势，从而实现对数据的拟合和预测。
多项式拟合方法的基本思想是利用多项式函数来逼近数据的变化规律。
多项式函数是一种形式简单、易于计算的函数，它可以通过不同次数的多项式来灵活地适应不同类型的数据。
在多项式拟合中，我们通过选择适当的多项式次数，使得拟合函数与原始数据的误差最小化。
多项式拟合方法的应用非常广泛。
在经济学中，多项式拟合方法可以用来描述经济指标的变化趋势，从而预测未来的经济走势。
在物理学中，多项式拟合方法可以用来分析实验数据，找出物理规律，并预测未知的实验结果。
在医学领域中，多项式拟合方法可以用来建立疾病的发展模型，从而预测疾病的进展情况。
多项式拟合方法的实现通常需要借助最小二乘法。
最小二乘法是一种数学优化方法，通过最小化拟合函数与原始数据的误差平方和来确定多项式的系数。
在实际应用中，我们可以利用计算机程序来实现最小二乘法，从而得到拟合函数的系数值。
然而，多项式拟合方法也存在一些限制和问题。
首先，多项式拟合方法在高次多项式的情况下容易出现过拟合现象。
过拟合指的是拟合函数过度适应了训练数据，导致对新数据的预测效果较差。
为了解决过拟合问题，我们可以通过交叉验证等方法来选择合适的多项式次数。
另外，多项式拟合方法在数据中存在噪声的情况下也容易受到干扰。
噪声是指数据中的随机误差，它们可能来自于测量误差、传感器噪声等。
为了降低噪声的影响，我们可以通过滤波等预处理方法来提高数据的质量。
除了多项式拟合方法，还有其他一些拟合方法也被广泛应用于数据拟合与预测中。
例如，线性拟合方法可以用来描述数据的线性关系；非线性拟合方法可以用来描述数据的非线性关系。
这些方法各有优缺点，选择合适的方法需要根据具体问题来决定。
总之，多项式拟合方法在数据拟合与预测中有着重要的应用价值。
基于SVM的数据分类与预测分析
基于SVM的数据分类与预测分析数据分类是机器学习领域中重要的一部分，它通过对各种数据进行分类以便于进行后续的分析和处理。
SVM（Support Vector Machine）是一种广泛应用于数据分类及预测分析的算法，它在处理高维、复杂的数据时具有极高的准确性和性能表现。
本文将从SVM的基础知识、应用场景、算法实现及性能分析等多个角度来介绍SVM的数据分类及预测分析。
一、SVM概述SVM是一种非常流行的监督学习方法，也是一个二元分类（Binary classification）模型，它能够将高维的数据集转换为低维数据，从而使数据集在可视化和计算上都更易于处理。
SVM的核心思想是通过寻找超平面（Hyperplane）来分割数据集，使得各类别的数据点距离超平面的间隔最大化，从而达到最优的分类效果。
如下图所示，蓝色和红色的点分别代表两个类别的数据点，SVM选择将它们分别放在两个不同的边界（黄色、绿色）上，并保证两个边界之间的距离最大化，这就是最优化分类问题的经典思路。
二、SVM的应用场景SVM算法在许多领域中均有着较为广泛的应用，包括文本分类、图像识别、生物信息学、语音识别等多个方面。
其中文本分类是SVM应用最为成熟的领域之一，例如基于SVM进行文本分类的应用有中文新闻分类和电子邮件垃圾分类等。
除了文本分类，SVM在图像处理领域也有着广泛的应用。
例如，在图像分类中，利用SVM对图片进行分类，可以方便地将不同类型的图像进行区分。
另外，在人脸识别领域中，基于SVM的方法也被广泛使用。
三、SVM算法实现以Python为基础平台，sklearn是常看到并且使用最为广泛的Python机器学习库之一，它提供了大量的工具和API，将SVM算法应用到实际生产环境中变得异常便捷。
首先，我们需要定义数据的训练集、测试集并进行预处理。
在sklearn库中，提供了大量对数据进行预处理的方法和函数。
例如，可以对原始数据进行标准化、缩放、归一化等多种预处理方法。
SVM原理及应用举例
SVM原理及应用举例SVM（Support Vector Machine），支持向量机，是一种常见的机器学习算法，用于二分类和多分类问题。
SVM基于统计学习理论中的结构风险最小化原则，通过寻求最优的超平面来划分不同类别的样本，从而实现分类任务。
在本文中，我们将介绍SVM的原理以及一些应用实例。
SVM的原理：SVM的核心思想是通过在特征空间中找到一个最优超平面来划分两类样本。
最优超平面是指到每个类别样本最近的样本之间的间隔最大。
SVM的学习问题可以转化为一个凸优化问题，通过求解支持向量和分类超平面的参数，得到最优解。
SVM的核函数：SVM引入了核函数的概念，它允许在低维特征空间中计算高维特征空间中的内积，从而将数据从低维映射到高维。
核函数的选择通常基于特征空间的性质和数据集的特点，常用的核函数有线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。
SVM的应用举例：1.文本分类：SVM在文本分类任务中表现出色。
以垃圾邮件过滤为例，可以把每一封邮件表示为一个特征向量，包含词频、词汇等信息。
通过训练一个SVM模型，可以将垃圾邮件和正常邮件进行有效地分类。
2.图像识别：SVM也广泛应用于图像识别领域。
以人脸识别为例，可以将每个人的面部图像表示为特征向量，通过训练一个SVM模型，可以从大量的图像中准确地识别出人脸。
3.生物信息学：SVM在生物信息学中也有广泛的应用。
例如，可以使用SVM来预测蛋白质的二级结构，即螺旋、折叠和无规则结构等。
通过将蛋白质的氨基酸序列转化为特征向量，可以训练一个SVM模型来进行结构预测。
4.金融风险评估：SVM也可以用于金融领域中的风险评估。
例如，在信用评级中，可以使用SVM来根据申请人的个人信息和财务状况，预测其违约概率，从而评估其信用风险。
5.垃圾短信过滤：SVM可以用于垃圾短信过滤任务。
通过将短信转化为特征向量，比如词频、词汇特征等，可以训练一个SVM模型，将垃圾短信和正常短信进行分类，提升用户体验。
【笔记】sklearn中的SVM以及使用多项式特征以及核函数
【笔记】sklearn中的SVM以及使⽤多项式特征以及核函数sklearn中的SVM以及使⽤多项式特征以及核函数sklearn中的SVM的使⽤SVM的需要注意的是，使⽤SVM算法，和KNN算法⼀样，都是需要做数据标准化的处理才可以，因为不同尺度的数据在其中的话，会严重影响SVM的最终结果（在notebook中）加载好需要的包，使⽤鸢尾花数据集，为了⽅便可视化，只取前两个特征，然后将其绘制出来import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn import datasetsiris = datasets.load_iris()X = iris.datay = iris.targetX = X[y<2,:2]y = y[y<2]plt.scatter(X[y==0,0],X[y==0,1],color='red')plt.scatter(X[y==1,0],X[y==1,1],color='blue')图像如下⾸先进⾏数据的标准化的操作，实例化并fit操作，然后对x进⾏transform操作，传⼊x_standard，这样就完成了标准化的操作from sklearn.preprocessing import StandardScalerstandardScaler = StandardScaler()standardScaler.fit(X,y)X_standard = standardScaler.transform(X)在标准化以后就可以调⽤SVM算法了，对于线性的SVM，可以直接使⽤LinearSVC类，然后实例化操作，在进⾏fit，设置C为10的九次⽅ from sklearn.svm import LinearSVCsvc = LinearSVC(C=1e9)svc.fit(X_standard,y)使⽤先前的绘制函数并绘制图像from matplotlib.colors import ListedColormapdef plot_decision_boundary(model, axis):x0,x1 = np.meshgrid(np.linspace(axis[0],axis[1],int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1),np.linspace(axis[2],axis[3],int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1))X_new = np.c_[x0.ravel(),x1.ravel()]y_predict = model.predict(X_new)zz = y_predict.reshape(x0.shape)custom_cmap = ListedColormap(['#EF9A9A', '#FFF59D', '#90CAF9'])plt.contourf(x0, x1, zz, linewidth=5, cmap=custom_cmap)plot_decision_boundary(svc,axis=[-3,3,-3,3])plt.scatter(X_standard[y==0,0],X_standard[y==0,1])plt.scatter(X_standard[y==1,0],X_standard[y==1,1])图像如下（这就相当于是Hard margin SVM得到的结果）设置C为0.01，并绘制图像svc2 = LinearSVC(C=0.01)svc2.fit(X_standard,y)plot_decision_boundary(svc2,axis=[-3,3,-3,3])plt.scatter(X_standard[y==0,0],X_standard[y==0,1])plt.scatter(X_standard[y==1,0],X_standard[y==1,1])图像如下（将c缩⼩以后，有⼀个蓝⾊的点被错误分类了）观察系数以及截距结果如下改造绘制函数，在新的函数中添加新的代码，在原先的基础上增加上⼀些绘制的代码，⾸先取出相应的系数w以及截距b，此时，模型直线应该是w0x0+w1x1+b=0的形式，不过可以改写成x1=-w0/w1*x0-b/w1的形式，那么每有⼀个x0，就能求出相应的x1，找到对应的点，将其串联起来就得到了需要的直线对于绘制的点，在axis[0]，axis[1]之间取两百个点，这样就可以求出来上下的直线，将上直线设置为up_y，下设置为down_y，具体可以看这⾥（链接），由于担⼼可能超出设置的y的范围，那么就要设置⼀个过滤，要⼤于等于最⼩值，⼩于等于最⼤值，然后绘制出两条直线from matplotlib.colors import ListedColormapdef plot_svc_decision_boundary(model, axis):x0,x1 = np.meshgrid(np.linspace(axis[0],axis[1],int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1),np.linspace(axis[2],axis[3],int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1))X_new = np.c_[x0.ravel(),x1.ravel()]y_predict = model.predict(X_new)zz = y_predict.reshape(x0.shape)custom_cmap = ListedColormap(['#EF9A9A', '#FFF59D', '#90CAF9'])plt.contourf(x0, x1, zz, linewidth=5, cmap=custom_cmap)w = model.coef_[0]b = model.intercept_[0]plot_x = np.linspace(axis[0],axis[1],200)up_y = -w[0]/w[1] * plot_x-b/w[1] + 1/w[1]down_y = -w[0]/w[1] * plot_x-b/w[1] - 1/w[1]up_index = (up_y >= axis[2])&(up_y <= axis[3])down_index = (down_y >= axis[2])&(down_y <= axis[3])plt.plot(plot_x[up_index],up_y[up_index],color="black")plt.plot(plot_x[down_index],down_y[down_index],color="black")调⽤新的绘制函数并进⾏绘制svc图像plot_svc_decision_boundary(svc,axis=[-3,3,-3,3])plt.scatter(X_standard[y==0,0],X_standard[y==0,1])plt.scatter(X_standard[y==1,0],X_standard[y==1,1])图像如下绘制svc2的图像plot_svc_decision_boundary(svc2,axis=[-3,3,-3,3])plt.scatter(X_standard[y==0,0],X_standard[y==0,1])plt.scatter(X_standard[y==1,0],X_standard[y==1,1])图像如下以上就是线性问题的svm的使⽤，那么SVM不⽌可以解决线性问题，也可以解决⾮线性数据的问题在svm中使⽤多项式特征以及核函数（使⽤svm来处理⾮线性数据的问题）具体实现（在notebook中）⾃动⽣成⾮线性的数据make_moons来⽣成数据集，绘制图像看⼀下长什么样import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn import datasetsX,y = datasets.make_moons()plt.scatter(X[y==0,0],X[y==0,1])plt.scatter(X[y==1,0],X[y==1,1])图像如下但是这个有点太规整了，所以添加⼀些噪⾳进去，设置noise为0.15，其实质上就是使数据的标准差增⼤，设置随机种⼦为666，然后再绘制图像看⼀下X,y = datasets.make_moons(noise=0.15,random_state=666)plt.scatter(X[y==0,0],X[y==0,1])plt.scatter(X[y==1,0],X[y==1,1])图像如下绘制函数from matplotlib.colors import ListedColormapdef plot_decision_boundary(model, axis):x0,x1 = np.meshgrid(np.linspace(axis[0],axis[1],int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1),np.linspace(axis[2],axis[3],int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1))X_new = np.c_[x0.ravel(),x1.ravel()]y_predict = model.predict(X_new)zz = y_predict.reshape(x0.shape)custom_cmap = ListedColormap(['#EF9A9A', '#FFF59D', '#90CAF9'])plt.contourf(x0, x1, zz, linewidth=5, cmap=custom_cmap)使⽤多项式特征的管道的详情⾸先⽣成多项式的特征，然后数据标准化，最后调⽤LinearSVC的⽅法，设置C的默认值为1.0from sklearn.preprocessing import PolynomialFeaturesfrom sklearn.preprocessing import StandardScalerfrom sklearn.svm import LinearSVCfrom sklearn.pipeline import Pipelinedef PolynomialSVC(degree,C=1.0):return Pipeline([("poly",PolynomialFeatures(degree=degree)),("std_scaler",StandardScaler()),("linearSVC",LinearSVC(C=C))])调⽤管道，再进⾏fit操作，然后将图像绘制出来poly_svc = PolynomialSVC(degree=3)poly_svc.fit(X,y)plot_decision_boundary(poly_svc,axis=[-1.5,2.5,-1.0,1.5])plt.scatter(X[y==0,0],X[y==0,1])plt.scatter(X[y==1,0],X[y==1,1])图像如下（可以看出来，边界变成了曲线，说明将结果转换成了⼀个⾼维的有多项式项特征的数据以后在使⽤linearSVM中）其实SVM有⼀种特殊的⽅式，可以直接使⽤多项式特征，这种称为多项式和，想要使⽤这种⽅式，就要调⽤SVC这个类，先定义⼀个函数，在这种情况下，只需要两步，第⼀步对数据进⾏标准化，第⼆步实例化⼀个SVC对象，使⽤SVC函数，就需要传⼊⼀个参数kernel，其中传⼊⼀个字符串poly，这样就会⾃动对传⼊的数据进⾏多项式化，进⾏训练from sklearn.svm import SVCdef PolynomialKernelSVC(degree,C=1.0):return Pipeline([("std_scaler",StandardScaler()),("kernelSVC",SVC(kernel="poly",degree=degree,C=C))])调⽤函数，并进⾏训练，然后绘制出图像poly_kernel_svc = PolynomialKernelSVC(degree=3)poly_kernel_svc.fit(X,y)plot_decision_boundary(poly_kernel_svc,axis=[-1.5,2.5,-1.0,1.5])plt.scatter(X[y==0,0],X[y==0,1])plt.scatter(X[y==1,0],X[y==1,1])图像如下以上就是SVM的两种多项式计算的⽅式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
n
1 2
T
+ C ( i+
i= 1
* i
)
-
n
∀i ( + i - y i + T x i + b) -
i= 1
n
∀i * ( +
* i
+
y-
T x i - b) -
i= 1
n
( !i i + !i *
* i
)
( 6)
i= 1
其中, 参数 ∀i , ∀i * &0 被称 为 L agarang e 乘 子;
建模时, 样本数有限, 甚至很少, 导致回归误差大。
# 即使 当样 本 趋 于 无 穷 多 时, 也无 法 保 证 使 Remp ( ) 最小的 emp 与使 R( ) 最小的 ∃是同一个
点, 也不能保证 R ( emp ) 能够趋近 R( ∃) 。
一元多项式模型在解决回归问题时, 常见的
问题就是过学习, 即虽然训练误差最小却不能保 证好的预测效果, 有时训练误差过小反而导致推
抽取的 n 个独立同 分布( independent ident ically dist ribut ed) 得到, 即
( x 1, y 1) , ( x 2, y2 ) , , ( x n, y n)
( 2)
最优函数 f ( ) 的选取标准就是使得预测的 期望风险( 或称风险泛函) 最小, 即
! minR( ) = m in ( y - f ( ) ) dF( x , y ) ( 3)
SVM 回归模型能较好地解决小样本、过学习及欠 学习等一元多项式回归所出现的问题。用于函数
拟合的支持向量机可以表示为
min
1 2
T
n
+ C ( i+
i= 1
* i
)
yi - T xi - b % + i
s. t .
T xi + b- yi %
+
* i
( 5)
i & 0,
* i
&0
其中,
为拟合精度;
i,
年份 样本编号 发电量/ 亿千瓦时
年份 样本编号 发电量/ 亿千瓦时
1990 1
6 213 1998
9 11 577
表 1 中国年发电量的历史统计数据
1991
1992
1993
1994
2
3
4
5
6 775
7 452
8 364
9 299
1999
2000
2001
2002
10
11
12
13
12 331
13 685
第 31 卷 第 9 期 2008 年 9 月
合肥工业大学学报( 自然科学版)
JO U RN AL O F H EFEI U N IV ERSIT Y OF T ECH N OL O GY
Vol. 31 No . 9 Sept. 2008
多项式与 SVM 预测模型的理论分析及应用比较
孙 林1 , 杨世元2
1 多项式回归模型
多项式回归模型的数学表达式为 f ( ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + + an x n ( 1) 其中, = ( a0 , a1 , , an ) , 建立模型就是选择最
收稿日期: 2007 09 21; 修改日期: 2007 11 21 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 70672096) 作者简介: 孙 林( 1976- ) , 男, 安徽含山人, 合肥工业大学博士生;
一元多项式回归模型是比较古老的预测模型, 形式简单、运算量小, 编程难度不大, 常被用来进行 预测。但由于该模型基于经验风险最小化( Empir ical Risk Minimizat ion, 简称 ERM ) 原理[ 1] , 容易出 现欠学习、过学习及泛化能力差等问题, 当样本容 量小或含有噪音时, 预测误差较大。SVM[ 2] 回归模 型是一种新的人工智能预测方法, 它是建立在结构 风险 最 小化 ( St ructural Risk Minimization, 简称 SRM) 原理的基础上, 具有以经验风险最小化为基 础的多项式算法难以比拟的优越性[ 3] , 能较好地解 决多项式回归所具有的问题。
Mercer 条件的核函数 k( x i , x j ) = #( x i ) T #( x j ) 来
简化非线性逼近, 使得函数逼近求解绕过特征空 间, 直接在输入空间上求取, 从而避免了计算非线
性映射。可得回归算法为
n
f ( x) = T #(x ) + b = ( ∀i - ∀i* ) k(x i , x) + b =
方面更具有优越性; 具体实验结果表明, SV M 模型预测精度高, 抗干扰能力强, 更适合在预测方面的应用。
关键词: 多项式模型; 支持向量机; 年发电量
中图分类号: T M 715
文献标识码: A
文章编号: 1003 5060( 2008) 09 1481 05
Theoretic analysis and application comparison between the polynomial model and the support vector machine prediction model
广能力的下降, 即真实风险的增加。该模型还存
在欠学习、抗干扰能力差等问题。
2 S V M 回归模型
支持向量机是文献[ 2] 根据统计学习理论提
出的一种新的学习方法, 它是建立在统计学习理 论的 VC 维和结构风险最小化原理基础上的, 所
谓结构风险最小化就是折中考虑经验风险和置信
范围, 以取得实际风险最小。在此基础上建立的
n
minR emp (
)=
min
1 n
(yi -
i= 1
f )2
( 4)
这种建模原则是基于已知的数据样本( 即经
验数据) , 故又被称为经验风险最小化原则。但是
从经验风险最小化到期望风险最小化并没有可靠
的理论依据。因此, 基于 ERM 原则的一元多项 式回归建模不可避免存在以下 2 个问题: ∀ 实际
对于非线性回归, 其基本思想是[ 5] : 通过非线
性变换 x ) #( x ) 将原输入空间的回归问题映射到
高维特征空间 ( H il bert 空间) 中, 然 后在该 H il bert 空间进行线性回归, 即 f ( x ) = T #( x ) + b, 从 而取得在原空间非线 性回归的效果。引入符合
( 1. 合肥工业大学 应用物理系, 安徽 合肥 230009; 2. 合肥工业大学 仪器科学与光电工程学院, 安徽 合肥 230009)
摘 要: 标准支持向量机( SVM ) 及其改进形式的最小 二乘支持向 量机( LS SV M ) 基于 结构风 险最小 化, 成 功
解决 了多项式模型在预测方面所面临的问题; 文章首先从 理论上分析了 SV M 模型 比多项式回 归模型在 预测
中 x i 为样本编号, y i 为对应的年发电量。选择前 13 个作为训练样本, 后 3 个为预 测样本, 根据样 本分布的大概状况确定多项式次数 n。
( 2) 编写程序, 输入训练样 本, 算出系 数 , 得到具体算法 f ( ) 。
( 3) 输入总样本集的 x i , 得到对应的 yi 。实 验建立了 2 次、3 次、4 次及 8 次多项式模型, 所用 的软件环境为 Mat labe6 5/ Window s XP, 硬件环 境为 Pentium M 1 2 G CPU , 128 M 内存。得到 4 种多项式预测结果示意图, 如图 1 所示。
!i , !i* &0 为引进的临时变量。求解方程在 , b,
i,
* i
处的极小值并根据
KKT
条件可得SVM回源自归算法为nf (x) = T x+ b=
( ∀i - ∀i * ) ( x i T x ) + b =
i= 1
n
( ∀i * - ∀i ) ( x i T x ) + b
( 7)
x i ( S Vs
SU N L in1 , Y A N G Shi y uan2
( 1. Dept. of A p plied Ph ysics, Hef ei U nivers ity of T echnology, H efei 230009, Chin a; 2. S chool of Inst rum ent S cien ce and Opt o el ect ronic E ngineering, H ef ei U niversit y of Techn ol ogy, H ef ei 230009, China)
i= 1
( ∀i * - ∀i ) k ( x i , x ) + b
( 8)
xi ( SV s
3 建模及实验
我国从 1990- 2005 年年发电量的统计数据 见表 1 所列, 数据来源于中国电力信息中心、国家 电力公司的中国能源统计年鉴。
第9期
孙 林, 等: 多项式与 SVM 预测模型的理论分析及应用比较
Abstract: T he standard suppor t vecto r machine( SVM) and it s adv anced for m- t he least squares sup port vect or machine ( L S SVM) are based on the pr inciple of st ruct ural risk minimizat io n. T he predic t ion m odel based on t he L S SVM can successfully solv e t he problems t hat t he polynom ial predict ion moded encounters. T he paper analy zes t he superio rity of t he SVM model over t he po lynomial mo del theoret ically. Ex periment is also m ade. T he experim ent result show s that t he SVM model is mor e ac cur at e and more robust in noise resist ance, and t hus m ore suit able f or pr edict ion. Key words: po lyno mial m odel; support vect or machine; annual pow er generat ion