第五章 抽样调查假设检验部分
统计学习题区间估计假设检验..
统计学习题区间估计假设检验..第五章抽样与参数估计一、单项选择题1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。
为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。
下列说法中错误的是（ B ）A、样本容量为10B、抽样误差为2C、样本平均每袋重量是估计量D、498是估计值2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（ D ）A、N（100，25）B、N（100，5/n）C、N（100/n，25）D、N（100，25/n）3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（ C ）A、一半B、一倍C、三倍D、四倍4、在其他条件不变时，置信度（1–α）越大，则区间估计的（ A ）A、误差范围越大B、精确度越高C、置信区间越小D、可靠程度越低5、其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加（ C ）A、1/4B、4倍C、7/9D、3倍6、在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是（ C ）A、总方差B、群内方差C、群间方差D、各群方差平均数7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时，应使（ B ）尽可能小A、总体层数B、层内方差C、层间方差D、总体方差8、一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（ D ）A、简单随机抽样B、分层抽样C、等距抽样D、整群抽样9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析，有关部门需要进行一次抽样调查，应该采用（ A ）A、分层抽样B、简单随机抽样C、等距（系统）抽样D、整群抽样10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%，85%，91%，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P应选（ A ）A、85%B、87.7%C、88%D、90%二、多项选择题1、影响抽样误差大小的因素有（ ADE ）A、总体各单位标志值的差异程度B、调查人员的素质C 、样本各单位标志值的差异程度D 、抽样组织方式E 、样本容量2、某批产品共计有4000件，为了了解这批产品的质量，从中随机抽取200件进行质量检验，发现其中有30件不合格。
第五章 抽样法
抽样的作用
抽样调查能够解决全面调查无法或难以解决的问
题。
抽样调查可以补充和订正全面调查的结果。
抽样调查方法可以用于生产过程中产品质量的检
查和控制。 抽样调查方法可以用于对总体的某种假设进行检 验，以判断这种假设的真伪，决定行动的取舍。
抽样中的几个基本术语
总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体 个体(Item unit)：组成总体的每个元素
一、抽样的概念、特点、作用 二、抽样中的基本术语 （一）总体和样本 （二）参数和统计量 （三）样本容量和样本个数 （四）重复抽样和不重复抽样 （五）概率抽样与非概率抽样 （六）抽样框 三、抽样误差
抽样的概念 特点
（一）概念 抽样调查是按照随机原则从全部研究对象中抽取 一部分单位进行观察，并依据获得的数据对全部研 究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计和判 断.达到对现象总体认识的一种方法. （二）特点 它是按照随机原则从总体中抽取样本。 它是由部分推算整体的一种方法。 它是运用概率估计的方法。 抽样误差可事先计算并加以控制。
抽样中的几个基本术语
X
i 1 N
总体均值
X
i
N
或
X F
i 1 K i
K
i
F
i 1
i
标准差
X
N i 1
i
X
2
N
或
X
K i 1
i K
X Fi
i
2
F
i 1
抽样中的几个基本术语
总体方差
2
( X i X )2
i 1
N
N
或
( X i X ) 2 Fi
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验第五章参数估计和假设检验本章重点1、抽样误差的概率表述；2、区间估计的基本原理；3、小样本下的总体参数估计方法；4、样本容量的确定方法；本章难点1、一般正态分布 标准正态分布；2、t分布；3、区间估计的原理；4、分层抽样、整群抽样中总方差的分解。
统计推断：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。
两类问题：参数估计和假设检验基本特点：（1）以随机样本为基础；（2）以分布理论为依据；（3）推断的只是一种可能的结果；（4）是归纳推理和演绎推理的结合。
本章主要内容：阐述常用的几种参数估计方法。
第一节参数估计一、参数估计的基本原理两种估计方法点估计 区间估计1．点估计：以样本指标直接估计总体参数。
点估计优良性评价准则（1）无偏性。
估计量 的数学期望等于总体参数，即 ， 该估计量称为无偏估计。
（2）有效性。
当 为 的无偏估计时， 方差 越小， 无偏估计越有效。
（3）一致性。
对于无限总体，如果对任意 ，有,则称 是 的一致估计。
（4）充分性。
一个估计量如能完全地包含未知参数信息，即为 充分估计量。
2．点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区间【例1】CJW 公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控公司的服务质量， CJW 公司每月都要随即的抽取一个顾客样本进行调查以了解顾客的满意分数。
根据以往的调查，满意分数的标准差稳定在20分左右。
最近一次对100名顾客的抽样显示，满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。
抽样误差抽样误差：一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。
抽样误差 = （实际未知）要进行区间估计，关键是将抽样误差E 求解。
若 E 已知，则区间可表示为：区间估计：估计未知参数所在的可能的区间。
区间估计优良性评价要求θθ⇒ˆθˆθθ=ˆE θˆ0＞εθˆ2)ˆ(θθ-E0)|ˆ(|=≥-∞→εθθn n P Lim n θˆθθαθθθ-=1)ˆˆ(UL P ＜＜[]E x x +-,E是抽样误差的组成部分，而由于全面调查所形成的层间方差不是抽样误差的组成部分。
统计学原理第5章
Nn = 42
=16 (个样本)
不重复抽样
N（N-1）（N-2）……. 4×3 = 12(个样本)
AB、AC、AD、
BA、BC、BD、
CA、CB、CD、
DA、DB、DC
第二节
抽 样 误 差
一、抽样误差的含义
１
１
１
１
０
P=0.8
p =0.4
抽样平均数平均误差的计算方法
采用重复抽样：
x
n
此公式说明，抽样平均误差与总体标准差成正比， 与样本容量成反比。（当总体标准差未知时，可 用样本标准差代替）
通过例题可说明以下几点： ①样本平均数的平均数等于总体平均数。 ②抽样平均数的标准差仅为总体标准差的
x
n 1 n N
x2f 1058400 830060 349920 270400 182250
495
445 540 420
1.1
1 0.9 0.8
544.5
445 486 336
269527.5
198025 262440 141120
合计
5
2531.5
1303113
合计
6
3911
2691030
x甲
xf f
1 n
③可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差。
某电子产品使用寿命在３０００小时以下为不合格品，从５０００个产品 中抽取１００件调查，结果如下： 求１：平均寿命的抽样平均误差． ２：求合格品率的抽样平均误差．
使用寿命（小时） ３０００以下 ３０００－４０００ ４０００－５０００ ５０００以上 合计
安徽财经大学统计学课件-第05章 抽样推断
20
统计学
第五章
抽样推断
第二节 抽样误差
1.重复抽样的条件下
抽样平均误差: x
X
n
式中，n为样本容量； x为总体标准差一般情 况下是未知，可用样本标准差 x替代 。
成数的抽样平均误差 p :
p
n
式中，n为样本容量； p为总体成数标准差一 般情况下是未知，可用样本成数标准差 p 替代 。
第五章
抽样推断
本章主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节
抽样推断的一般问题 抽样误差 参数估计 抽样组织设计
1
想一想 Thinking Challenge
消费者协会接到消费者投诉，指 控品牌纸包装饮料存在容量不足， 有欺骗消费者之嫌。包装上标明 的容量为250毫升。消费者协会 从市场上随机抽取50盒该品牌纸 包装饮品，测试发现平均含量为 248毫升，小于250毫升。这是生 产中正常的波动，还是厂商的有 意行为？消费者协会能否根据该 样本数据，判定饮料厂商欺骗了 消费者呢？
38
250 ml
2
统计学
第五章
抽样推断第一节 抽样推断的一般问题
第一节
抽样推断的一般问题
一、抽样推断的概念 二、抽样推断的特征 三、抽样推断的内容 四、有关抽样的基本概念
本章目录
3
统计学
第五章
抽样推断第一节 抽样推断的一般问题
一、抽样推断的概念
抽样推断是根据随机原则从总体中抽取部分总体 单位，以这一部分总体单位的实际数据推算总体 相应数量特征的一种统计分析方法。 随机原则是指在抽样调查中，使每一个单位被抽 中的概率都相等且不等于0。 随机抽样的目的是使样本与总体同分布。
统计学中的抽样及假设检验
统计学中的抽样及假设检验在现代社会中，数据的重要性随着市场经济的发展越来越凸显出来。
然而，常常我们需要知道的不仅是这些数据的特征，而是对整体的一些信息，这时抽样就成为了可以解决这个问题的重要方法。
而假设检验则是在处理抽样结果时必不可少的一步。
一、抽样抽样，顾名思义，就是从总体中抽取部分样本，通过对这些样本的研究，得出对于总体的结论。
因此，抽样的过程中需要注意样本的选取。
样本的选取要有代表性，即要保证样本的特征与总体的特征一致，这样才能够更加准确地得出总体的特征。
在选取样本时，可以使用一些概率抽样方式，如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
这些方法可以保证样本的代表性，并且使得样本的误差控制在一定范围内。
二、假设检验抽样之后，我们需要对样本进行分析，以了解总体的特征。
而由于样本数据相对于总体数据较少，因此我们需要对我们从样本中得出的结论进行评估，以求得准确的结论。
这时，假设检验便出现了。
假设检验，简单来说就是一种通过显著性检验来判断研究结论的准确性的方法。
假设检验会在样本数据稳定的情况下，从总体中随机抽取样本，设定一个假设，然后根据样本数据来接受或者拒绝这个假设。
假设检验最常见的是检验总体平均数是否等于某个特定的值，或者是检验两个或更多组的总体是否有显著差异。
通常情况下，假设检验分为以下五个步骤：1. 指定原假设和备择假设。
原假设是在没有证据证明的情况下成立的假设，而备择假设则是在原假设不成立的情况下成立的假设。
2. 选择显著水平（α）。
显著水平是用来衡量原假设被拒绝的可能，通常在实验中选择的显著水平为0.05。
3. 计算测试统计量。
测试统计量用来衡量样本结果与原假设之间的差异，我们可以根据不同的假设选取不同的测试统计量。
4. 计算p值。
p值是假设检验中一个非常重要的概念，它表示在原假设成立的情况下，得到测试统计量值的概率。
当p值小于显著水平时，表明拒绝原假设。
5. 结论。
根据p值和显著水平，我们可以得出结论，拒绝或不拒绝原假设。
高中数学知识点总结概率与统计中的抽样与统计推断之假设检验与置信区间
高中数学知识点总结概率与统计中的抽样与统计推断之假设检验与置信区间在概率与统计中，抽样与统计推断是一种重要的方法，用于从样本中推断总体的特征。
假设检验与置信区间是抽样与统计推断中常用的两种技术。
本文将对这两个概念进行深入探讨，并介绍其应用。
一、假设检验假设检验是一种基于抽样数据进行强有力的推断的方法，它主要用于判断某项待测事物是否具有某种特征。
假设检验的基本思想是基于已知的抽样数据，对假设进行推断，得出结论。
1. 假设检验的基本步骤（1）提出假设：假设检验的第一步是明确研究的目的，提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
（2）确定显著性水平：显著性水平（α）是判断拒绝原假设的标准，通常取0.05或0.01，具体根据实际需求确定。
（3）选择检验统计量：根据假设提出，选择合适的检验统计量，常见的包括t统计量、卡方统计量等。
（4）计算检验统计量的观测值：利用样本数据计算出检验统计量的观测值。
（5）确定拒绝域：根据显著性水平确定拒绝域，即当观测值落入拒绝域时，拒绝原假设。
（6）作出结论：根据观测值是否落入拒绝域，作出相应的结论，并对研究进行解释。
2. 举例说明假设有一批产品，我们想要判断其平均寿命是否满足要求。
原假设为平均寿命满足要求，备择假设为平均寿命不满足要求。
我们从中随机抽取一些产品进行寿命测试，并根据样本数据进行假设检验。
根据样本数据计算得出的观测值落入拒绝域时，我们可以拒绝原假设，认为产品的平均寿命不满足要求。
否则，我们无法拒绝原假设，认为产品的平均寿命满足要求。
二、置信区间置信区间是对总体参数（如总体均值、总体比例等）的估计范围的一个区间，可以理解为参数的一个可信范围。
置信区间的估计方法可以基于抽样数据进行计算。
根据统计原理，一般情况下置信区间会围绕着样本的估计值进行。
置信区间的确定需要考虑置信水平和样本量两个因素。
1. 置信区间的计算方法通常情况下，我们使用正态分布、t分布等来计算置信区间。
第5章抽样估计和假设检验
第5章 抽样估计和假设检验
• §5.1.1 • 2.总体和样本 • 总体也称全及总体，指所要认识研究对象的全体。
它是由所研究范围内具有某种共同性质的全体单 位所组成的集合体。总体的单位数通常是很大的， 甚至是无限的，一般用N表示总体的单位数。 • 样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来 的们作为代表这一总体的哪部分单位组成的集合 体，样本的单位数是有限的，相对值或标志属性 决定的。
• 1. 抽样平均误差的计算方法
• 样本平均数的抽样平均误差
• ⑴ 重复抽样： • ⑵ 不重复抽样：
x
2
nn
x
2 N n
n N 1 n
1 n N
第5章 抽样估计和假设检验
• 2. 样本比例的抽样平均误差
• ⑴ 重复抽样：
p
P
n
P(1 P) n
• ⑵ 不重复抽样： p
• §5.2.1 抽样分布 • 3. 样本方差的分布
• 当总体服从正态分布 N , 2 时，
n 1S 2 2
• 服从 2 分布（将在下一节中介绍），其中
样本方差为
s2 1 n n 1 i1
2
xi x
第5章 抽样估计和假设检验
• §5.2.1 抽样分布
• 4. 样本比例的分布
• 总体中具有某种属性的单位数与总体全部单位数 之比称为总体的比例，记作。而样本中具有某种 属性的单位数与样本总数之比称为样本比例，记 作。
第5章 抽样估计和假设检验
• §5.2.1 抽样分布
• 2. 样本均值的抽样分布
• 若 则从总总体服体从中均抽值取为出的，样方本差均为值仍２的然正服态从分正布，
态分布，即。
X
第五章 抽样估计
步骤： 步骤:
例题1.（题型一）
某乡水道总面积2000亩，从中随机抽取40亩（重复抽样），每亩产量资料如下：
每亩产量（斤）
亩数
x
xf
(x- ) f
400—450
450—500
500—550
550—600
600—650
650—700
1）常用的参数和统计量（指标：平均指标和变异指标）
对于数量标志，计算平均指标和变异指标（ ）
对于品质标志，计算成数指标（结构相对指标）来表示某种性质的单位数在总体全部单位数中所占的比重。即p=(n1/n)，则总体中不具有某种性质的单位数在总体中所占的比重为：q=1-p
如果进行对品质标志是非标志进行赋值，即：定义为“1”和“0”，则有：
（五）抽样估计的置信度
前面我们学习了两种误差，即平均误差和极限误差，这两种误差有着不同的含义。
抽样平均误差反映抽样误差一般水平，是样本资料和总体之间所有离差值的一个平均数。极限误差指进行抽样在统计工作前设立的一个误差最大值。二者的关系是 （ ）用抽样误差概率度来表示的。
我们客观地承认，只要进行抽样调查，必然存在误差，并且根据经验或工作要求，我们可以设置一个误差最大值，但要使抽样调查结果一定符合误差在极限误差范围内，却并非能够实现。所以要保证误差不超过一定范围的，只能给一定程度的概率保证程度。抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。
如：t=1 F(t)=P=68.27%查《正态分布概率分t=2 F(t)=F(2)=P=95.45%布表》
t=3 F(t)=F(3)=P=99.73%
t=1.64 F(t)=90%
抽样假设检验课件
总结词
秩次检验将数据按照大小排序，并赋予秩次，然后比较两组数据的秩次是否存在显著差异。该方法适用于数据量较小或数据分布不均匀的情况，能够避免数据分布假设对检验结果的影响。
详细描述
总结词
游程检验是一种非参数统计方法，用于检验一个样本的随机性或周期性。
抽样假设检验课件
目录
抽样检验的基本概念假设检验的原理与方法参数假设检验非参数假设检验假设检验的注意事项与局限性
01
CHAPTER
抽样检验的基本概念
抽样检验是从总体中随机抽取一部分样本，通过对这部分样本的检验来推断总体质量的一种检验方法。
定义
只需对部分样本进行检验，降低了检验成本。
经济性
通过少量样本快速推断总体质量，提高了检验效率。
假设检验和置信区间是两种不同的统计推断方法，但它们之间存在密切联系。
置信区间提供了估计参数的可能范围，而假设检验则关注参数是否符合预期。
在某些情况下，置信区间可以作为假设检验的辅助工具，帮助确定参数的取值范围。
THANKS
感谢您的观看。
在多总体参数假设检验中，我们通常比较多个总体的均值或比例等参数是否相等。首先，我们提出一个关于多个总体参数相等的假设，然后使用样本数据来检验这个假设是否成立。这种方法在比较不同组别、不同地区或不同时间点的数据时非常有用。多总体参数假设检验需要更多的统计技术和计算资源，因此在实际应用中需要注意数据的分布和样本量等因素。
样本选取应具有随机性和代表性，以确保推断结果的准确性。
样本量应足够大，以降低抽样误差的影响。
样本选取方法应科学合理，避免主观偏见和偏差。
正确理解和应用假设检验的原理和方法，避免出现逻辑错误和计算错误。
统计学课后答案
第四章 抽样分布与参数估计3．某地区粮食播种面积5000亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实测，调查结果，平均亩产450公斤，亩产量标准差为52公斤。
试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的置信区间。
解：已知X =450公斤，n =100（大样本），n/N=1/50，11≈-Nn，不考虑抽样方式的影响，用重复抽样计算。
s =52公斤，1-α=95%，α=5%。
这时查标准正态分布表，可得临界值：96.1025.02/==z z α该地区粮食平均亩产量的置信区间是：1005296.14502⨯±=±nsz x α=[439.808，460.192] （公斤） 总产量的置信区间是：[439.808⨯5000，460.192⨯5000] （公斤） =[2199040，2300960]（公斤）4．已知某种电子管使用寿命服从正态分布。
从一批电子管中随机抽取16只，检测结果，样本平均寿命为1490小时，标准差为24.77小时。
试以95%的置信度估计这批电子管的平均寿命的置信区间。
解：(1)已知X =1490小时，n =16，s =24.77小时，1-α=95%，α=5%。
这时查t 分布表，可得 2.13145)1(2/=-n t α该批电子管的平均寿命的置信区间是：1677.2413145.214902⨯±=±nst x α=[ 1476.801，1503.199]（小时）因此，这批电子管的平均寿命的置信区间在1476.801小时与1503.199小时之间。
6．采用简单随机重复抽样的方法，从2 000件产品中抽查200件，其中合格品190件。
要求：(1)计算合格品率及其抽样平均误差。
(2)以95.45%的置信度，对合格品率和合格品数量进行区间估计。
(3)如果极限误差为2.31%，则其置信度是多少？ 解：(1)合格品率：P=190/200⨯100%=95% 抽样平均误差：np p p )1()(-=σ=0.015(2)%3%95%100015.02%95)(22/02275.02/±=⨯⨯±=±==p Z P Z Z σαα]19601840[]2000%982000%92[(%]98%92[，，的置信区为：件合格品数量，：合格品率的置信区间为=⨯⨯）(3)%64.87)(8764.01,54.1%31.2%100015.0%31.2)(2/2/2/==-==⨯⨯==∆z F Z Z p Z ασααα查表得7．从某企业工人中随机抽选部分进行调查，所得工资分布数列如下：试求：(1)以95.45％的置信度估计该企业工人平均工资的置信区间，以及该企业工人中工资不少于800元的工人所占比重的置信区间；(2)如果要求估计平均工资的允许误差范围不超过30元，估计工资不少于800元的工人所占比重的允许误差范围不超过10%，置信度仍为95.45％，试问至少应抽多少工人？ 解(1)通过EXCEL 计算可得: X =816元，n =50人，s =113.77元。
概率与统计中的抽样和假设检验
概率与统计中的抽样和假设检验概述概率与统计是一门研究随机现象及其规律的学科，其中抽样和假设检验是其重要的方法之一。
抽样是指从总体中选取一部分个体进行观察和研究，而假设检验则是通过统计数据对总体参数的假设进行验证。
本文将就抽样和假设检验这两个主题进行详细讨论。
抽样方法在概率与统计中的抽样方法主要有随机抽样和非随机抽样两种。
随机抽样一般采用简单随机抽样、分层抽样或系统抽样等方法，保证每个个体被选中的概率相等。
非随机抽样则根据特定的目的和条件来选择样本，如方便抽样、判断抽样或者专家判断抽样。
抽样方法的选择应根据具体研究目的和样本特征来确定，以保证样本能够代表总体。
假设检验步骤假设检验主要用来判断总体参数是否符合我们所提出的假设。
其步骤主要包括以下几个方面：1. 提出假设：根据研究问题和目的，我们提出一个原假设（H0）和一个备择假设（Ha）。
原假设通常是希望验证的结论，而备择假设则是与原假设相反的假设。
2. 选择检验统计量：根据研究问题和样本数据的特点，选择适合的检验统计量。
常见的检验统计量有t检验、F检验、卡方检验等。
3. 确定显著性水平：根据研究的需求和统计学的要求，选择适当的显著性水平（α）。
4. 计算P值：根据所选择的检验统计量和样本数据，计算出相应的P值。
P值是指在原假设为真的条件下，观察到统计量的极端程度。
5. 做出判断：将P值与显著性水平进行比较，如果P值小于或等于显著性水平，则拒绝原假设，接受备择假设；反之，则无法拒绝原假设。
抽样与假设检验的应用抽样和假设检验在各个领域都有着广泛的应用。
例如，在医学研究中，医生可以随机选取一部分病人进行观察，通过假设检验来判断某种治疗方法是否有效。
在市场调研中，研究人员可以对一部分消费者进行问卷调查，通过抽样方法获取统计数据，再进行假设检验来得出某种市场趋势的结论。
结论概率与统计中的抽样和假设检验是数据分析中非常重要的方法。
通过合理的抽样方法，我们可以从总体中获取有代表性的样本，从而推断总体的特征。
统计学中的样本调查与假设检验
统计学中的样本调查与假设检验统计学在科学研究中扮演着重要的角色，其中样本调查和假设检验是常用的方法。
样本调查可以帮助我们了解总体的特征和规律，而假设检验则可以帮助我们验证研究假设的有效性。
本文将从样本调查的设计和实施，以及假设检验的原理和应用角度，探讨统计学中这两个重要概念的意义和方法。
在进行样本调查时，我们首先需要设计一个合理的抽样方法。
抽样方法分为随机抽样和非随机抽样，而随机抽样方法又可细分为简单随机抽样、分层随机抽样、整群随机抽样等。
简单随机抽样是最基本的方法，通过随机选择样本来代表总体，以确保样本的代表性。
分层随机抽样则根据总体的不同特征，将总体分为几个层次，然后在每个层次中进行随机抽样。
实施样本调查时，我们还需为样本容量的确定制定标准，以保证样本规模适当。
总体的大小、可接受的抽样误差和置信水平等因素都会影响样本容量的确定。
因此，在样本调查中，设计一个合理的抽样方法和确定适当的样本容量非常重要。
在收集到样本数据后，我们需要对样本数据进行整理和分析。
数据整理包括数据清洗、数据转换、数据编码等步骤。
数据分析则是通过统计方法和程序对数据进行处理。
常用的数据分析方法包括描述统计分析和推论统计分析。
描述统计分析主要是对样本数据的基本特征进行总结，例如计算平均值、中位数、标准差等。
推论统计分析则是在样本数据的基础上，通过推断总体特征，以验证研究假设。
在实施假设检验时，我们首先提出研究假设，并设定显著性水平。
研究假设可以分为零假设和备择假设。
零假设通常表示无差异或没有效果，而备择假设则表示有差异或有效果。
然后，我们选择适当的统计检验方法，根据样本数据和显著性水平，判断是否拒绝或接受零假设。
常见的统计检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
t检验适用于比较两个样本的差异，方差分析适用于比较多个样本的差异，卡方检验适用于比较两个或多个分类变量之间的关联性。
假设检验的结果不仅仅是判断零假设是否成立，还可以提供一些有意义的信息。
第五章 抽样调查假设检验部分
(四)一个总体参数的假设检验
1、总体均值的检验 (大样本N30)
使用z检验统计量
2 已知：
x -μ 0 z= ~ N(0, 1) σ n
2 未知：
x -μ 0 z= ~ N(0, 1) s n
某种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是 255ml ，标准差为 5ml 。为检验每罐容量是否符合 要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40 罐进行检验，测得每罐平均容量为 255.8ml。取显 著性水平 =0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否 符合标准要求？ 双侧检验
决策规则：若p值<, 拒绝 H0
P值是关于数据的概率 它反映的是在某个总体的许多样本中某一类数据出 现的经常程度，它是当原假设正确时，得到目前这 个样本数据的概率。 P 值越小，你拒绝原假设的理 由就越充分 比如，要检验全校学生的平均生活费支出是否等 于 500 元，检验的假设为 H0 ： =500 ； H1 ： 500 。假定抽出一个样本算出的样本均值 600 元，得到 的值为P=0.02，这个0.02是指如果平均生活费支出 真的是 500 元的话，那么，从该总体中抽出一个均 值为600的样本的概率仅为0.02。如果你认为这个概 率太小了，就可以拒绝原假设，因为如果原假设正 确的话，几乎不可能抓到这样的一个样本，既然抓 到了，就表明这样的样本不在少数，所以原假设是 不对的
备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
双侧检验与单侧检验
以总体均值的检验为例
2008年8月
假设
原假设
双侧检验
H0 : =0
单侧检验
左侧检验
H0 : 0
右侧检验
H0 : 0
备择假设
第5章抽样调查2
n=56.03，那么，样本容量取57，而不是56。
【例 1】对企业产品合格率进行抽样调 查，根据历史上进行的二次调查资料，合 格率分别是 15%和 13%，这次调查要求抽 样极限误差不超过 5%，概率保证程度为 95%，问至少要抽出多少产品作为样本？
论是放回抽样还是不放回抽样，结果相差不大，可按放回抽样方
式计算，所以至少应抽取的样本容量是：
n
z 2 P1 2
P
1.962
0.13
1
0.13
=173.794
P 2
0.052
应抽取 174 件产品进行检验。
【例 2】对某型号电池进行电流强度 检验，根据以往正常生产的经验数据，已 知电流强度的标准差 σ=0.4 安培，合格率 P=90%。采用随机重复抽样方式，需要在 99.73%的概率保证下，抽样平均电流的误 差范围不超过 0.08 安培，抽样合格率误差 范围不超过 5%，试求必要的抽样单位数。
提供一种实现“由部分认识总体”的目标和途径
1984年美国总统选举预测与实际结果比较
《时代》《扬基拉维气》 《今日美国》《黑蛇发女怪》 哥伦比亚广播公司《纽约时代周刊》 盖洛普民意测验《新闻周刊》 实际投票结果
里根
64 63 61 59 59
蒙代尔
36 37 39 41 41
2、概率抽样的原理与程序 概率抽样的基本原理 通过对样本的统计值的描述来相对准确 地勾画出总体的面貌
15—3 ％
1万— 10万
5—1％
10万以 上
1％以 下
样本规模与抽样误差
样本规模
《统计学原理》项目五 抽样推断和假设检验
统计学原理
二 抽样极限误差
抽样极限误差是指样本指标和总体指标之间误差的可能范 围。
样本指标变动的上限或下限与总体指标的绝对值就可以表 示误差的可能范围，这种以绝对值形式表示的抽样误差的可能 范围称为抽样极限误差。
xX X
p P P
上述不等式可得到 和P的取值范围，也叫置信区间。
x x x x
AA、AB、AC、AD BB、BC、BD CC、CD
DD
不重复抽样
AB、AC、AD BA、 BC、BD CA、CB、 CD DA、DB、DC
AB、AC、AD BC、BD
CD
统计学原理
任务5.1 抽样及抽样分布
抽样推断的组织形式
1、简单随机抽样 简单随机抽样，又称纯随机抽样。这种抽样方式是不对总体做 任何处理，直接按随机原则抽取调查。 2、类型抽样 类型抽样，又叫分层抽样或分类抽样。它是将总体中的所有单 位先按某一主要标志分成若干类（或组），使组内各单位标志 表现比较接近，然后从各组中随机抽取一部分单位，共同组成 样本。
4.能了解影响样 本容量的主要因 素，掌握必要样 本容量的确定方 法。
5.能了解假设检 验的基本原理和 基本形式，掌握 假设检验的基本 步骤。
统计学原理
技能目标
1.能够根据抽样调查 所获得的样本数据对 总体参数进行点估计 和区间估计。
2.能够对必要的样本 容量进行计算。
3.能根据抽样调查所 获得的样本数据对总 体参数进行假设检验 。
统计学原理
设 为总体均值， 0 为假设参数的具体数值，则假设检验的基本形式
见表5-9。
统计学原理
3、假设检验中的相关定义 （1）假设检验中的两类错误
由于抽样的随机性，我们利用样本对两个对立的假设进行推断，有可 能出现两种情况：
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... 因此我们拒 绝假设 = 50
... 如果这是总 体的假设均值 20
= 50 H0
样本均值
提出假设 一种零件的生产标准是直径应为 10cm，为对生产过程 进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查， 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零 件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正 常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正 常的原假设和被择假设 解：根据不轻易拒绝原则，建立的原假设和备择 假设为
原假设为真时，拒绝原假设的概率 抽样分布的拒绝域 表示为 (alpha) 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 由研究者事先确定
（三）决策依据和规则
依据什么做出决策？ 根据统计量
根据P值
根据统计量进行决策
在利用样本对总体进行统计推断时，往往是利用
样本统计量来进行决策，如果样本统计量算出来的 值落在接受区间，则接受原假设，若样本统计量算 出来的值落在拒绝区间，则拒绝原假设，那么接受 区间是拒绝区间是怎么算出来的呢？其临界值就是 要根据统计量的抽样分布和显著水平计算得到。
(四)一个总体参数的假设检验
1、总体均值的检验 (大样本N30)
使用z检验统计量
2 已知：
x -μ 0 z= ~ N(0, 1) σ n
2 未知：
x -μ 0 z= ~ N(0, 1) s n
某种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是 255ml ，标准差为 5ml 。为检验每罐容量是否符合 要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40 罐进行检验，测得每罐平均容量为 255.8ml。取显 著性水平 =0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否 符合标准要求？ 双侧检验
： = 255 H1 ： 255 确定检验统计量：Z统计量 Z0.025 =1.96 显著性水平 = 0.05，临界值(c): Z0.975 Z0.025 1.96 接受区间为[-1.96,1.96] x -μ 255.8- 255 0= z = = 1.01 根据样本均值算出统计量 σ n 5 40 没有证据表明该天生产的饮料不符合标准要求
单侧检验中，P值通常为统计量分布曲线从检验 统计量从观察值到拒绝区域这一侧的面积。 左侧检验时，P值= P{ξ c } 右侧检验时，P值= P{ξ c } 双侧检验中，P值=单侧P值的2倍。即：
P值=2P{ξ ≥c }，当 c 在右侧时;
或： P值=2P{ξ ≤c }，当 c 在左侧时。
双侧检验的P 值：算出统计量临界值后 ，其统计量小于或大于临界值的概率
1.98 1.11
1.70 1.17
1.97 1.54
2.37 1.12
0.91 1.08
1.38 1.23
1.22 1.10
1.60 0.82
1.06 1.64
1.26 0.86
提出假设：H0 ：
1.35H1 ： <1.35 左侧检验 确定检验统计量：Z统计量 显著水平位 = 0.05，临界值 Z Z = 1.64 0.95 0.05 接受区间[-1.64， ） + 根据样本均值算出统计量：-2.6061
/2
拒绝H0
1/2 P 值
/2
拒绝H0
1/0
临界值
Z
计算出的样本统计量
左侧检验的P 值：算出统计量临界值后 ，其统计量小于临界值的概率
拒绝H0
P值
临界值
计算出的样本统计量
0
Z
右侧检验的P 值：算出统计量临界值后 ，其统计量大于临界值的概率
拒绝H0
P值
50个零件尺寸的误差数据 (mm) 1.26 1.13 1.19 0.96 1.31 1.06 0.97 1.00 1.81 0.94
0.98
1.12 1.23 0.99
1.10
1.12 0.74 1.45
1.12
0.95 1.50 1.24
1.03
1.02 0.50 1.01
1.16
1.13 0.59 2.03
备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
双侧检验与单侧检验
以总体均值的检验为例
2008年8月
假设
原假设
双侧检验
H0 : =0
单侧检验
左侧检验
H0 : 0
右侧检验
H0 : 0
备择假设
H1 : ≠0
H1 : <0
H1 : >0
假设检验的基本思想 抽样分布
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
双侧检验
抽样分布
Region of Rejection
置信水平
Region of Rejection
拒绝H0
拒绝H0
/2
1-
Region of Nonrejection
/2
临界值
H0
临界值
左侧检验
抽样分布
Region of Rejection
置信水平
拒绝H0
1-
Region of Nonrejection
原假设为真 原假设为假
接受原假设 决策正确 第二类错误
拒绝原假设 第一类错误 决策正确
两类错误的控制 一般来说，对于一个给定的样本，如果犯第Ι类错 误的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较高，则将犯第
Ⅰ类错误的概率定得低些较为合理；反之，如果犯第
Ι类错误的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较低，则 将犯第Ⅰ类错误的概率定得高些。 所以，一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重 ，就应该首要控制哪类错误发生的概率。 但由于两种错误是此消彼长的关系，一般在假设检 验中，人们往往先控制第Ι类错误的发生概率
如：H0：药品没有毒
接受原假设 药品没有毒 决策正确 第二类错误 拒绝原假设 药品有毒 第一类错误 决策正确
原假设为真 药品没有毒 原假设为假 药品有毒
如：H0：药品有毒
显著性水平 (SIGNIFICANT LEVEL)
事先确定的用于拒绝原假设H0时所必须的证据 能够容忍的犯第Ⅰ类错误的最大概率(上限值)
确定假设：H0
拒绝 H0
0.005
拒绝 H0
0.005
-1.96
0
1.96
z
P值是当原假设为真时，出现样本观测结果或者更极 端结果的概率，
X 0 X 0 p（ 》 1.01）=1-p( 1.01)=0.1562 / n / n P=2*0.1562=0.3124>0.05 因为出现样本观测值或更极端值的概率不是小概率事件，所以接受原假设。
-
一种机床加工的零件尺 寸 绝 对 平 均 误 差 为 1.35mm。生产厂家现采 用一种新的机床进行加 工以期进一步降低误差 。为检验新机床加工的 零件平均误差与旧机床 相比是否有显著降低， 从某天生产的零件中随 机抽取 50 个进行检验。 利用这些样本数据，检 验新机床加工的零件尺 寸的平均误差与旧机床 相比是否有显著降低？
双侧检验与单侧检验
1.
备择假设没有特定的方向性，并含有符号“” 的假设检验，称为双侧检验或双尾检验 (two-
tailed test)
2.
备择假设具有特定的方向性，并含有符号“ >”
或“ <” 的假设检验，称为单侧检验或单尾检验
(one-tailed test)
备择假设的方向为“<”，称为左侧检验
拒绝原假设，新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相 比有显著降低
验统计量取值的概率P，并与显著性水平比较。
（一）原假设和备择假设 原假设
1.
2.
3.
又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假 设，用H0表示 最初0假设是成立的，之后根据样本数据确定是否 有足够的证据拒绝它 总是有符号 =, 或 H0 ： = 某一数值 H0 ： 某一数值 H0 ： 某一数值 例如, H0 ： 10cm 原假设的提出应本着“保守”或“不轻易拒绝 ”的原则来进行选择
临界值
H0
右侧检验
抽样分布
置信水平
Region of Rejection
拒绝H0
1-
Region of Nonrejection
2
H0
临界值
统计量决策规则
给定显著性水平，查表得出相应的临界值
将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较
作出决策
双侧检验：|统计量|> 临界值，拒绝H0
左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0
假设检验
什么是假设检验? (HYPOTHESIS TEST) 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后
利用样本信息判断假设是否成立的统计方法
逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理
小概率事件与小概率原理
小概率事件：发生概率很小的随机事件 小概率原理：小概率事件在一次试验（观察 ）中几乎不可能发生。 什么样的概率才算小概率？
(ALTERNATIVE HYPOTHESIS)
1.
备择假设
2.
3.
也称“研究假设” , 研究者想收集证据予以支 持的假设，用H1或Ha表示 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持 的看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设 ，以支持备择假设 总是有符号 , 或< H1 ： 某一数值 H1 ： 某一数值 H1 ： <某一数值
（二）两类错误与显著性水平
研究者总是希望能做出正确的决策，但由于决 策是建立在样本信息的基础之上，而样本又是随机 的，因而就有可能犯错误 原假设和备择假设不能同时成立，决策的结果 要么拒绝H0，要么不拒绝H0。决策时总是希望当 原假设正确时没有拒绝它，当原假设不正确时拒绝 它，但实际上很难保证不犯错误 第Ⅰ类错误(错误) 原假设为正确时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为，被称为显著性水平 第Ⅱ类错误(错误) 原假设为错误时未拒绝原假设 第Ⅱ类错误的概率记为(Beta)