《2.1.1指数与指数幂的运算(2)》导学案1

《2.1.1指数与指数幂的运算（2）》导学案1

学习目标

1. 理解分数指数幂的概念；

2. 掌握根式与分数指数幂的互化；

3. 掌握有理数指数幂的运算.

学习过程

一、课前准备

(预习教材P 50~ P 53，找出疑惑之处)

复习1：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的 ，其中1n >，n *∈N . 简记

为： .

，具有如下运算性质：

n = ；

复习2：整数指数幂的运算性质.

(1)m n a a =g ；(2)()m n a = ；

(3)()n ab = .

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务：分数指数幂

引例：a >010

25a a ===，

则类似可得= ；

2

3a == .

新知：规定分数指数幂如下

*(0,,,1)m

n a a m n N n =>∈>；

*1

(

0,,,1)m

n

m n a a m n N n a -==>∈>.

试试：

(1)将下列根式写成分数指数幂形式：

= ；；

(0,)a m N *>∈.

(2)求值：238； 255； 436-； 5

2a -.

反思：

① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 .

② 分数指数幂有什么运算性质？

小结：

规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

指数幂的运算性质： (0,0,,a b r s Q >>∈)

r a ·r r s a a +=； ()r s rs a a =； ()r r s ab a a =．

※ 典型例题

例1 求值：2327；4

3

16-； 33()5-；2

325()49-.

变式：化为根式.

例2 用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b >：

(1)2b (2)3b ； (3

例3 计算(式中字母均正)：

(1)211511336622(3)(8)(6)a b a b a b -÷-； (2)311684()m n .

小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.

例4 计算：

(13

(0)a >；

(2)3

12103652(2)()m n m n --÷- (,)m n N *∈；

(3)

小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.

反思：

①

结论：无理指数幂.(结合教材P 53利用逼近的思想理解无理指数幂意义)

② 无理数指数幂(0,)a a αα>是无理数是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？

※ 动手试试

练1. 把85

-化成分数指数幂.

练2. 计算：(1 (2

三、总结提升

※ 学习小结

①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.

※ 知识拓展

放射性元素衰变的数学模型为：0t m m e λ-=，其中t 表示经过的时间，0m 表示初始质量，衰减后的质量为m ，λ为正的常数.

学习评价

※自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).

A . 很好

B .较好

C . 一般

D .较差

※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：

1. 若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是( ).

A . m

m n n a a a ÷= B . m n mn a a a ⋅=

C . ()n m m n a a +=

D . 01n n a a -÷= 2. 化简3

225的结果是( ).

A . 5

B . 15

C . 25

D . 125

3. 计算(122

--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是( ).

A B ．Ｃ D ． 4. 化简2327-= . 5. 若102,104m n ==，则3210m n -= .

课后作业

1. 化简下列各式：

(1)3

236()49； (2.

2. 计算：1⎛÷- ⎝.