8.2.2代入消元法2
8.2代入消元法--二元一次方程组的解法-2课件
练
习
题
解方程组
x y = 5 3 x + 2 y = 10
2 x 7 y = 8 y 2 x = 3.2
例2: 解方程组
2x – 7y = 8 3x - 8y – 10 = 0 解: 由①得
2x = 8+7y ③
① ②
对了!可由方程①用 一个未知数的代数 式表示另一未知数， 再代入另一方程！
4 把 y = 代入③，得 5
8+ 7y 即 x= 2
21 ∴ 12 + y 8 y 10 = 0 2
4 ∴ y= 5
把③代入②，得 8+7y 3×( )－8y－10 = 0 2
4 8＋7×(－－) 6 5 = X= 2 5 ∴ 方程组的解是
x= 6 5
4 y= 5
你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗? ①将方程组中一个方程变形，使得一个未 知数能含有另一个未知数的代数式表示； ②用这个代数式代替另一个方程中相应的 未知数，得到一个一元一次方程，求得一个 未知数的值； ③把这个未知数的值代入代数式(回代) ， 求得另一个未知数的值； ④写出方程组的解。 即: 变形 代入 求解 写出解
3.29
1、用含x的代数式表示y： 2x+y=2
2、用含y的代数式表示x： 2x-7y=8
一个苹果和一个梨的质量合计２００g，这个 苹果的质量加上一个１０g的砝码恰好与这个梨的 质量相等，问苹果和梨的质量各为多少g？
解:设苹果的质量为x g,梨的质量为y g, 由题意可列得方程组:
x+y = 200 y = x+10Байду номын сангаас
图 7.1.1
人教版七年级数学下册8.2 消元——代入法解二元一次方程组(课件20张PPT 教案)
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （500g）和小瓶装（250g）两种产品的销 售数量（按瓶计算）的比为2:5.某厂每天生产 这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
问题中的条件 大瓶数：小瓶数=2:5 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生 产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
x y 3 的解是（ 2x 4
x 5
D ）
x 3 A. y 0
x 1 B. y 2
x 2 C. y 2 D. y1
作业布置
１. 必做题：97页1.（2）（4）2.（3）（4 ２. 选做题：98页7.8
“即使能力有限，也要全力以赴，即使输了， 也要比从前更强，我一直都在与自己比，我要 把最美好的自己，留在这终于相逢的决赛赛 场。”
再见
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
8.2.2加减消元法解二元一次方程组教案
举例：在消元时，注意符号的变化，如从3y变为-3y，以及如何正确地在纸上进行运算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“加减消元法解二元一次方程组”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（如购物时计算总价和找零）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何用加减消元法解决这类问题。
（2）掌握方程组的转换方法：使学生学会将方程组转换为标准形式，以便于应用加减消元法。
举ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：对于方程组
$$
\begin{cases}
3x + 4y = 7 \\
2x - 5y = 11
\end{cases}
$$
指导学生如何通过乘以适当的数使两个方程的x或y系数相同，为加减消元做准备。
（3）熟练运用加减消元法求解方程组：培养学生能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，通过分析方程组的结构特点，选择合适的消元方法解决问题。
3.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论与合作，共同解决复杂的方程组问题，提高沟通与协作能力。
数学人教版七年级下册《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》说课稿
《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。
一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。
而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。
难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学生所反馈的学习情况，我将予以点评，并给予鼓励。
七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版
初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。
根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。
由此感受“划归”思想的广泛应用。
教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。
教具学具准备：电脑或投影仪。
教学过程教 师 活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。
如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ， 思考 这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。
师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。
列式解答观察思考，同 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方 总结程。
8.2.2加减消元法解二元一次方程组
2 x 3 y 1 4 x 5 y 9
由②- ③,得 把y=1代入①，得
①
②
③
解：由①×2，得 4x–6y=–2 11y=11 y=1 x=1
x 1 所以原方程组的解是 y 1
例4
解二元一次方程组
2 x 3 y 1 3x 5 y 8
2x 3y 1 2 x 5 y 9
①
②
2 x 3 y 1 2 x 5 y 9
代入② ，不就消去
①
②
1 3y 把 ①变形得 x 2
x 了！
2 x 3 y 1 2 x 5 y 9
把①变形得
① ②
2x 1 3y
可以直接代入②呀！
例5
解二元一次方程组 ① 5x 3 y 110 ② 2 x 32y 110 7x-35y=0
解:由① - ②，得 得 X=5y ③
把③2代入① ，得5×5y-3y=110 得 y=5 把y=5 代入③，得 x=25 x 25 所以原方程组的解是 y 5
例6. 用加减消元法解方程组 由③-④，得 y= -1 ① 把y= -1代入② ， ② 7 得 x 2 解：由①×6，得 所以原方程组的解是 2(x+1)+3y=6
x 1 所以原方程组的解是 y 1
2 x 3 y 1 ① ② 3x 5 y 8
解:由①×5，得 10x – 15y= – 5
由②×3，得 由④ + ③, 得 9x+15y=24 19x=19 x=1 y=1
③
④
把x=1代入①，得
x 1 所以原方程组的解是 y 1
①
人教版数学七下8.2.2代入消元法(共17张PPT)
说说方法
例2 解方程组
x –y = 3 ① 3x -8 y = 14 ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子
把③代入②得：
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代
y= – 1
2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知
数的值；
求
把y= – 1代入③，得
x = 3+(-1)=2 ∴方程组的解是
x y
=2 = -1
写
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
二 元 一
变形
x-y=3
y = x-3
解得x
x=2 y = -1
次
代入
解得y
方 程
3x-8y=14
消x 一元一次方程 3x-8(x-3)=14
1
3n-m
=
9是关于x、y的二元一次方
程，求m 、n 的值.
解：由题意知,
把n =2 代入③，得：
m - 2n = 1 ① 3n – m = 1②
由①得：m = 1 +2n ③
m = 1 +2n
1 22 5
m =5
把③代入②得： 3n –（1 + 2n）= 1 3n – 1 – 2n = 1
n=2
消元——解二元一次方程组
代入消元法
学习目标
• 1、会运用代入消元法解二元一次方程 组．
• 2、初步体会解二元一次方程组的基本 思想—“消元”
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1.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤 有哪些？
2x y 5 2.用代入消元法解方程组 4 x 3 y 7
二、呈现目标
1.熟练地掌握用代入消元法解二元一次方程组.
2.进一步理解解二元一次方程组的基本思想 —消元.
三、新课探究
1.对于二元一次方程11x-9y=6，该方程有何特点？并 思考如何用x表示y？如何用y表示x？ 2.认真阅读课本第92页例2，思考并完成以下问题. （1）列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？
（2）列二元一次方程组解决实际问题的步骤有哪些？
（3）如何用代入消元法解两个未知数的系数的绝对值 均不为1的二元一次方程组？ 3.尝试用代入消元法解下列二元一次方程组.
2s 3t 3s 2t 5
5x 6 y 13 7 x 18y 1
四、课堂检测
尝试用代入消元法解下列二元一次方程组.
3x 5 y 1 2x 3y
2a 3b 2 4a 9b 1
四、课堂小结 用代入消元法解二元一次方程组的一 般步骤？
五、作业 正式：1.课本97页习题8.2第1，2，4题. 家庭：练习册练习四 家庭：预习加减消元法
Байду номын сангаас