第三章 酶促反应动力学
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C[ ES ] C E0 C S k1 k 2 CS k1
所以：
k 2 C E0 C S rP ,maxCS rP k 1 k 2 CS K m CS k 1
( 3-13)
式中：Km—米氏常数，mol/L; Km与Ks的关系为：
k1 k 2 k 2 Km KS k1 k1
酶促反应特征
优点：
反应在常温、常压、 中性pH范围进行， 节能且效率高。 反应专一性强，副产 物生成少； 反应体系简单，反应 最适条件易于控制。
不足：
反应仅限少数步骤， 经济性差； 反应周期较长；
第一节
均相酶促反应动力学
一、酶促反应动力学基础 二、单底物酶促反应动力学 1、米氏方程 2、操作参数对酶促反应的影响 3、抑制剂对酶促反应速率的影响 三、多底物酶促反应动力学
均相酶催化反应: 指酶与反应物系同处液相的酶催化 反应. 因此不存在相间的物质传递. 均相酶催化反应动力学所描述的反应 速率与反应物系的基本关系,反映了该 反应过程的本征动力学关系,而且酶与 反应物的反应是分子水平上的反应.
一、酶促反应动力学基础
影响酶促反应的因素：
浓度：
酶浓度 底物浓度 产物浓度
②Michaelis-Menten方程推导过程：
“快速平衡学说”（rapid equilirium）: 假设：酶与底物反应生成复合物,和复合物又 解离成酶和底物的反应之间快速建立平衡,而 复合物解离成产物和酶,即ES→E+P是整个反应 的限速步骤，即由酶和底物反应生成中间复合 物的可逆反应在初速度测定时间内已经达到平 衡。
酶催化A→B的反应
db k1 (a0 b) dt
1
（3-2）
式中：k ——一级反应速率常数；
a0
——底物A的初始浓度；
b——t时产物B的浓度。
二级反应—— 酶催化A+B→C的反应
dc k2 (a0 c)(b0 c) dt
式中： 2 ——二级反应速率常数； k
（3-3）
a0 , b0
① Henri中间复合物学说：
SE
k+1 k -1
ES
k +2
EP
式中： efree——游离酶； CS——底物浓度； C[ES] ——酶-底物复合物浓度； CP——产物浓度； K+1——酶与底物形成复合物的反应速度常数； K-1——复合物解离为酶和底物的反应速度常数； K+2——ES复合物分解生成产物的反应速度常数。
( 3-14 )
当k+2《k-1时，Km=Ks，即生成产物的速率大 大慢于酶底物复合物解离的速率。 Km值的大小与酶、反应物系的特性以及反应条 件有关。
某些酶促反应的Km值：P30表3-1 M-M方程与B-H方程比较见下表
在M-M方程和B-H方程的推导中都假设CE0《CS0，因 而C[ES]值也很小。如果酶的浓度很高， C[ES]值在反应 过程中有可能是很高的。若仍然采用上述方程会带来 较大误差。此时物料平衡和速率方程可表示为：
反应体系中酶的总浓度CE0为：
CE0 CE C[ ES ]
所以： CE K S 0 即： C[ ES ]
C[ ES ] CS
C[ ES ]
KS C[ ES ] (1 ) CS
CE0 CS CS K S
rP
k 2CE0 CS K S CS
rP,maxCS K S CS
rmaxCS rS KCS Km
( 3-15 )
当Km值很大时，大部分酶为游离态的酶，而C[ES] 的量很少。要想提高反应速率，只有通过提高CS值， 进而提高C[ES]，才能使反应速率加快。因而此时 反应速率主要取决于底物浓度的变化。
将上式进行重排，积分，可以推出
rmaxt K m ln
式中：
（3-5）
（3-6）
（3-7）
a, b, c
k1 , k2
—— A，B，C的浓度；
——各步反应的速率常数；
如果A的初始浓度为a0， B和C的初始浓度为0， 并且a+b+c=a0，则可求得：
k1t
（3-8）
a a0 e
k1a0 k1t k2t b (e e ) k2 k1
( 3-12 )
式中： r P,max—产物的最大生成速率，mol/(L . s); CE0—酶的总浓度，亦为酶的初始浓度，mol/L;
式（3-12）即米氏方程，式中的两个动 力学参数是KS和rP,max。其中：
k1 CS CE KS k1 C[ ES ]
KS表示了酶与底物相互作用的特性。KS的单位和CS的单位相同， 当rP=1/2 rP,max 时，存在KS=CS关系。 rP,max =k+2CE0。表示当全部酶都呈复合物状态时的反应速率。 k+2又叫酶的转换数。表示单位时间内一个酶分子所能催化底 物发生反应的分子数，因次，它表示酶催化反应能力的大小， 不同的酶反应其值不同。 rP,max正比于酶的初始浓度CE0。实际应用中将k+2和CE0合并应 用为一个参数。
压力 pH值 与离子强度
外部因素（环境因素）： 溶液的介电常数
温度
内部因素（结构因素）：
底物浓度及效应物
酶结构
零级反应—— 酶促反应速率与底物浓度无关。
d[S ] rmax dt
式中：[S]——底物浓度；
（3-1）
rmax——最大反应速率。
一级反应——
酶促反应速率与底物浓度的一次方成正比。
rS rmax
即：
或：
( 3-16)
rmaxt CS0 CS
CS CS0 rmaxt
当CS与Km的数量关系处于上述两者之间的范 围时，即符合米氏方程所表示的关系式。在 t=0时，CS=CS0，对（2-13）式积分得到：
rmaxt (CS0 CS ) K m ln CS0 CS
——底物A和底物B的初始浓度；
c——t时产物C的浓度。 积分上式，得：
b0 (a0 c) 1 ln k2t a0 b0 a0 (b0 c) （3-4）
连锁反应—— k1 k2 酶催化A → B → C的反应
da k1a dt db k1a k2b dt dc k2 a dt
CS 0 CS
rmax CS CS0 exp t Km
式中：CS0—底物的初始浓度，mol/L; 这个原理在酶法分析中被应用。利用 酶测定底物时，可使用足够量的酶以 便在较短时间内，使反应达到完全。 这样测定形成的产物总量就与待测物 的量相等或相关。
当CS》Km时，该曲线近似为一水平线，表示 当底物浓度继续增加时，反应速率变化不大。 此时酶反应可视为零级反应，反应速率将不随 底物浓度的变化而变化。这是因为当Km值很 小时，绝大多数酶呈复合物状态，反应体系内 游离的酶很少，因而即使提高底物的浓度，也 不能提高其反应速率。
dC P k 2C[ ES ] dt
④动力学特征（米氏方程的讨论）
根据米氏方程， 酶反应的速度 与底物浓度的 关系为一双曲 线，P30图3-1。 该曲线表示了 三个不同动力 学特点的区域。
当CS《Km，即底物浓度比Km值小很多时，该 曲线近似为一直线。表示反应速率与底物浓度 近似成正比关系，此时酶催化反应成为一级反 应速率方程。
反应速率：单位时间、单位反应体系中某一组 分的变化量来表示。对均相酶催化反应，单位 反应体系常用单位体积表示。反应速率为：
1 dCS 1 dC P rS , rP V dt V dt
式中：rs —底物S的消耗速率，mol/(L.s);
rP—产物P的生成速率， mol/(L.s);
V—反应体系的体积，L； CS—底物S的物质的量，mol； CP—产物P的物质的量，mol； t—时间，s；
根据上述假设和式（3-11），有:
dC S dC P rP k 2C[ ES ] dt dt
和
k1CECS k1C[ ES ]
C[ ES ] k1 C[ ES ] CE KS k1 CS CS
或表示为：
式中：CE—游离酶的浓度，mol/L； CS—底物的浓度，mol/L; KS—解离常数， mol/L;
根据质量作用定律，P的生成速率可表示为：
rP k2CES
式中：
( 3-11 )
C[ES] —中间复合物[ES]的浓度，它
为一难测定的未知量，因而不能用它
来表示最终的速率方程。
对上述反应机理，推导动力学方 程时的三点假设：
（1）在反应过程中，酶的浓度保持恒定，即： CE0=CE+C[ES]。 （2）与底物浓度CS相比，酶的浓度是很小的， 因而可以忽略由于生成中间复合物[ES]而消耗 的底物。 （3）产物的浓度是很低的，因而产物的抑制 作用可以忽略，也不必考虑P+E→[ES]这个逆 反应的存在。 据此假设所确定的方程仅适用于反应初始状态。
生物反应工程原理
李艳 教授 生物科学与工程学院
Ly5885@hebust.edu.cn Lymdh5885@163.com
第三章
酶促反应动力学
学习目的： 1、了解酶促反应特点及与一般化学反应的区别。 2、掌握0、1级和米氏酶促反应动力学及应用原理； 3、了解存在抑制时的酶促反应动力学特征； 4、具备固定化酶反应中的过程分析能力和内外不同 阶段的固定化酶动力学的应用能力； 5、熟悉酶的失活动力学与反应过程中酶失活动力学 行为。
第三章
酶促反应动力学
第一节 均相酶促反应动力学 第二节 固定化酶促反应动力学 第三节 酶的失活动力学
酶促反应（Enzymatic reaction）：
研究酶促反应
酶促反应动力学
研究生物反应的基础
酶催化反应机制
对酶促反应速率的规律 进行定性或定量的描述
建立反应动力学方程
确定适宜的操作条件
③ Briggs-Haldane方程
1925年，Briggs和Haldane对米氏方程的推导作了 一项很重要的修正。他们认为，当k+2＞k-1时米氏 假设中的快速平衡（ripid equilibrium）不一定能够 成立，所以，不能用上述“平衡学说”推导。即当 从中间复合物生成产物的速率与其分解成酶和底物 的速率相差不大时，米氏方程的平衡假设不适用。 他们提出了“拟稳态”假设，认为由于反应体系中 底物浓度要比酶的浓度高的多，中间复合物分解时 所产生的酶又立即与底物相结合，从而使反应体系 中复合物浓度维持不变，即中间复合物的浓度不随 时间而变化。
或：
1 rmaxt CS0 X S K m ln 1 X S
XS CS0 CS CS0
，XS为底物转化率。
式中：
Levenspiel提出亦可用幂函数形式表示米氏方程，为：
rS rmaxC
Km K m CS S
总结： M-M方程平衡假设：
k 1C E CS k 1C ES k 1 C E0 C ES CS k 1C ES C ES CS k 1 复合态酶浓度 CS C E0 C ES k 1 Ks 游离态酶浓度
（3-9）
a0 k1t k2t cHale Waihona Puke Baidu[k2 (1 e ) k1 (1 e )] k2 k1
（3-10）
二、单底物酶促反应动力学
单底物酶促反应指一种反应物（底物）参 与的不可逆反应。如：水解酶、异构酶和 多数裂解酶催化的反应。
1、米氏方程
① Henri中间复合物学说 ② Michaelis-Menten方程 ③ Briggs-Haldane方程 ④动力学特征（米氏方程的讨论） ⑤动力学参数的求取
根据反应机理和上述假设，有下述方程式：
dC P k 2C[ ES ] dt dC S k 1C E C S k 1C[ ES ] dt
dC[ ES ] dt
又因为有：
k 1CE CS k 1C[ ES ] k 2C[ ES ] 0
CE0 CE C[ ES ]
CE0 CE C[ ES ]
CS0 CS C[ ES ] CP
dC S k 1 (C E0 C[ ES ] )( CS0 C[ ES ] C P ) k 1C[ ES ] dt
dC[ ES ] dt
k1 (CE0 C[ ES ] )(CS0 C[ ES ] CP ) (k1 k 2 )C[ ES ]
所以：
k 2 C E0 C S rP ,maxCS rP k 1 k 2 CS K m CS k 1
( 3-13)
式中：Km—米氏常数，mol/L; Km与Ks的关系为：
k1 k 2 k 2 Km KS k1 k1
酶促反应特征
优点：
反应在常温、常压、 中性pH范围进行， 节能且效率高。 反应专一性强，副产 物生成少； 反应体系简单，反应 最适条件易于控制。
不足：
反应仅限少数步骤， 经济性差； 反应周期较长；
第一节
均相酶促反应动力学
一、酶促反应动力学基础 二、单底物酶促反应动力学 1、米氏方程 2、操作参数对酶促反应的影响 3、抑制剂对酶促反应速率的影响 三、多底物酶促反应动力学
均相酶催化反应: 指酶与反应物系同处液相的酶催化 反应. 因此不存在相间的物质传递. 均相酶催化反应动力学所描述的反应 速率与反应物系的基本关系,反映了该 反应过程的本征动力学关系,而且酶与 反应物的反应是分子水平上的反应.
一、酶促反应动力学基础
影响酶促反应的因素：
浓度：
酶浓度 底物浓度 产物浓度
②Michaelis-Menten方程推导过程：
“快速平衡学说”（rapid equilirium）: 假设：酶与底物反应生成复合物,和复合物又 解离成酶和底物的反应之间快速建立平衡,而 复合物解离成产物和酶,即ES→E+P是整个反应 的限速步骤，即由酶和底物反应生成中间复合 物的可逆反应在初速度测定时间内已经达到平 衡。
酶催化A→B的反应
db k1 (a0 b) dt
1
（3-2）
式中：k ——一级反应速率常数；
a0
——底物A的初始浓度；
b——t时产物B的浓度。
二级反应—— 酶催化A+B→C的反应
dc k2 (a0 c)(b0 c) dt
式中： 2 ——二级反应速率常数； k
（3-3）
a0 , b0
① Henri中间复合物学说：
SE
k+1 k -1
ES
k +2
EP
式中： efree——游离酶； CS——底物浓度； C[ES] ——酶-底物复合物浓度； CP——产物浓度； K+1——酶与底物形成复合物的反应速度常数； K-1——复合物解离为酶和底物的反应速度常数； K+2——ES复合物分解生成产物的反应速度常数。
( 3-14 )
当k+2《k-1时，Km=Ks，即生成产物的速率大 大慢于酶底物复合物解离的速率。 Km值的大小与酶、反应物系的特性以及反应条 件有关。
某些酶促反应的Km值：P30表3-1 M-M方程与B-H方程比较见下表
在M-M方程和B-H方程的推导中都假设CE0《CS0，因 而C[ES]值也很小。如果酶的浓度很高， C[ES]值在反应 过程中有可能是很高的。若仍然采用上述方程会带来 较大误差。此时物料平衡和速率方程可表示为：
反应体系中酶的总浓度CE0为：
CE0 CE C[ ES ]
所以： CE K S 0 即： C[ ES ]
C[ ES ] CS
C[ ES ]
KS C[ ES ] (1 ) CS
CE0 CS CS K S
rP
k 2CE0 CS K S CS
rP,maxCS K S CS
rmaxCS rS KCS Km
( 3-15 )
当Km值很大时，大部分酶为游离态的酶，而C[ES] 的量很少。要想提高反应速率，只有通过提高CS值， 进而提高C[ES]，才能使反应速率加快。因而此时 反应速率主要取决于底物浓度的变化。
将上式进行重排，积分，可以推出
rmaxt K m ln
式中：
（3-5）
（3-6）
（3-7）
a, b, c
k1 , k2
—— A，B，C的浓度；
——各步反应的速率常数；
如果A的初始浓度为a0， B和C的初始浓度为0， 并且a+b+c=a0，则可求得：
k1t
（3-8）
a a0 e
k1a0 k1t k2t b (e e ) k2 k1
( 3-12 )
式中： r P,max—产物的最大生成速率，mol/(L . s); CE0—酶的总浓度，亦为酶的初始浓度，mol/L;
式（3-12）即米氏方程，式中的两个动 力学参数是KS和rP,max。其中：
k1 CS CE KS k1 C[ ES ]
KS表示了酶与底物相互作用的特性。KS的单位和CS的单位相同， 当rP=1/2 rP,max 时，存在KS=CS关系。 rP,max =k+2CE0。表示当全部酶都呈复合物状态时的反应速率。 k+2又叫酶的转换数。表示单位时间内一个酶分子所能催化底 物发生反应的分子数，因次，它表示酶催化反应能力的大小， 不同的酶反应其值不同。 rP,max正比于酶的初始浓度CE0。实际应用中将k+2和CE0合并应 用为一个参数。
压力 pH值 与离子强度
外部因素（环境因素）： 溶液的介电常数
温度
内部因素（结构因素）：
底物浓度及效应物
酶结构
零级反应—— 酶促反应速率与底物浓度无关。
d[S ] rmax dt
式中：[S]——底物浓度；
（3-1）
rmax——最大反应速率。
一级反应——
酶促反应速率与底物浓度的一次方成正比。
rS rmax
即：
或：
( 3-16)
rmaxt CS0 CS
CS CS0 rmaxt
当CS与Km的数量关系处于上述两者之间的范 围时，即符合米氏方程所表示的关系式。在 t=0时，CS=CS0，对（2-13）式积分得到：
rmaxt (CS0 CS ) K m ln CS0 CS
——底物A和底物B的初始浓度；
c——t时产物C的浓度。 积分上式，得：
b0 (a0 c) 1 ln k2t a0 b0 a0 (b0 c) （3-4）
连锁反应—— k1 k2 酶催化A → B → C的反应
da k1a dt db k1a k2b dt dc k2 a dt
CS 0 CS
rmax CS CS0 exp t Km
式中：CS0—底物的初始浓度，mol/L; 这个原理在酶法分析中被应用。利用 酶测定底物时，可使用足够量的酶以 便在较短时间内，使反应达到完全。 这样测定形成的产物总量就与待测物 的量相等或相关。
当CS》Km时，该曲线近似为一水平线，表示 当底物浓度继续增加时，反应速率变化不大。 此时酶反应可视为零级反应，反应速率将不随 底物浓度的变化而变化。这是因为当Km值很 小时，绝大多数酶呈复合物状态，反应体系内 游离的酶很少，因而即使提高底物的浓度，也 不能提高其反应速率。
dC P k 2C[ ES ] dt
④动力学特征（米氏方程的讨论）
根据米氏方程， 酶反应的速度 与底物浓度的 关系为一双曲 线，P30图3-1。 该曲线表示了 三个不同动力 学特点的区域。
当CS《Km，即底物浓度比Km值小很多时，该 曲线近似为一直线。表示反应速率与底物浓度 近似成正比关系，此时酶催化反应成为一级反 应速率方程。
反应速率：单位时间、单位反应体系中某一组 分的变化量来表示。对均相酶催化反应，单位 反应体系常用单位体积表示。反应速率为：
1 dCS 1 dC P rS , rP V dt V dt
式中：rs —底物S的消耗速率，mol/(L.s);
rP—产物P的生成速率， mol/(L.s);
V—反应体系的体积，L； CS—底物S的物质的量，mol； CP—产物P的物质的量，mol； t—时间，s；
根据上述假设和式（3-11），有:
dC S dC P rP k 2C[ ES ] dt dt
和
k1CECS k1C[ ES ]
C[ ES ] k1 C[ ES ] CE KS k1 CS CS
或表示为：
式中：CE—游离酶的浓度，mol/L； CS—底物的浓度，mol/L; KS—解离常数， mol/L;
根据质量作用定律，P的生成速率可表示为：
rP k2CES
式中：
( 3-11 )
C[ES] —中间复合物[ES]的浓度，它
为一难测定的未知量，因而不能用它
来表示最终的速率方程。
对上述反应机理，推导动力学方 程时的三点假设：
（1）在反应过程中，酶的浓度保持恒定，即： CE0=CE+C[ES]。 （2）与底物浓度CS相比，酶的浓度是很小的， 因而可以忽略由于生成中间复合物[ES]而消耗 的底物。 （3）产物的浓度是很低的，因而产物的抑制 作用可以忽略，也不必考虑P+E→[ES]这个逆 反应的存在。 据此假设所确定的方程仅适用于反应初始状态。
生物反应工程原理
李艳 教授 生物科学与工程学院
Ly5885@hebust.edu.cn Lymdh5885@163.com
第三章
酶促反应动力学
学习目的： 1、了解酶促反应特点及与一般化学反应的区别。 2、掌握0、1级和米氏酶促反应动力学及应用原理； 3、了解存在抑制时的酶促反应动力学特征； 4、具备固定化酶反应中的过程分析能力和内外不同 阶段的固定化酶动力学的应用能力； 5、熟悉酶的失活动力学与反应过程中酶失活动力学 行为。
第三章
酶促反应动力学
第一节 均相酶促反应动力学 第二节 固定化酶促反应动力学 第三节 酶的失活动力学
酶促反应（Enzymatic reaction）：
研究酶促反应
酶促反应动力学
研究生物反应的基础
酶催化反应机制
对酶促反应速率的规律 进行定性或定量的描述
建立反应动力学方程
确定适宜的操作条件
③ Briggs-Haldane方程
1925年，Briggs和Haldane对米氏方程的推导作了 一项很重要的修正。他们认为，当k+2＞k-1时米氏 假设中的快速平衡（ripid equilibrium）不一定能够 成立，所以，不能用上述“平衡学说”推导。即当 从中间复合物生成产物的速率与其分解成酶和底物 的速率相差不大时，米氏方程的平衡假设不适用。 他们提出了“拟稳态”假设，认为由于反应体系中 底物浓度要比酶的浓度高的多，中间复合物分解时 所产生的酶又立即与底物相结合，从而使反应体系 中复合物浓度维持不变，即中间复合物的浓度不随 时间而变化。
或：
1 rmaxt CS0 X S K m ln 1 X S
XS CS0 CS CS0
，XS为底物转化率。
式中：
Levenspiel提出亦可用幂函数形式表示米氏方程，为：
rS rmaxC
Km K m CS S
总结： M-M方程平衡假设：
k 1C E CS k 1C ES k 1 C E0 C ES CS k 1C ES C ES CS k 1 复合态酶浓度 CS C E0 C ES k 1 Ks 游离态酶浓度
（3-9）
a0 k1t k2t cHale Waihona Puke Baidu[k2 (1 e ) k1 (1 e )] k2 k1
（3-10）
二、单底物酶促反应动力学
单底物酶促反应指一种反应物（底物）参 与的不可逆反应。如：水解酶、异构酶和 多数裂解酶催化的反应。
1、米氏方程
① Henri中间复合物学说 ② Michaelis-Menten方程 ③ Briggs-Haldane方程 ④动力学特征（米氏方程的讨论） ⑤动力学参数的求取
根据反应机理和上述假设，有下述方程式：
dC P k 2C[ ES ] dt dC S k 1C E C S k 1C[ ES ] dt
dC[ ES ] dt
又因为有：
k 1CE CS k 1C[ ES ] k 2C[ ES ] 0
CE0 CE C[ ES ]
CE0 CE C[ ES ]
CS0 CS C[ ES ] CP
dC S k 1 (C E0 C[ ES ] )( CS0 C[ ES ] C P ) k 1C[ ES ] dt
dC[ ES ] dt
k1 (CE0 C[ ES ] )(CS0 C[ ES ] CP ) (k1 k 2 )C[ ES ]