光的电磁理论习题

光的电磁理论习题

第四章 光的电磁波理论

4－1计算由8(22

3)exp (3610)i x y t ⎡⎤

=-+++⨯⎢⎥⎣⎦

E i 表示的平

面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。 解：由题意：)

81063(2t y x i e

E x

⨯++-= )

81063(32t y x i e

E y ⨯++=

∴3

-=x

y E

E

∴振动方向为：j

i 3+

-

由平面波电矢量的表达式： 3

=x k

1=y

k

∴传播方向为： j

i +3

平面电磁波的相位速度为光速：

8

103⨯=c m/s

振幅：4

)32()2(222

200

=+-=+=oy x E E E V/m

频率：

8810321062⨯=⨯==π

ππωf Hz

波长：πλ==f

c

m 4－2 一列平面光波从A 点传到B 点，今在AB 之间插入一透明薄片，薄片的厚度mm h 2.0=，折射率n ＝1.5。假定光波的波长为550

=λ

nm ，试计算

插入薄片前后B 点光程和相位的变化。 解：设AB 两点间的距离为d ，未插入薄片时光

束经过的光程为：d

d n l

==01

插入薄片后光束经过的光程为：h n d nh h d n l )1()(0

2

-+=+-=

∴光程差为：mm

h n l l

1.02.05.0)1(12

=⨯=-=-=∆

则相位差为：π

π

λπδ6.3631.010

550226

=⨯⨯=

∆=-

4－3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： （1）)

sin(0kz t E E x

-=ω，)

cos(0kz t E E y

-=ω

（2）)cos(0kz t E E x

-=ω，)

4/cos(0πω+-=kz t E E

y

（3）)

sin(0kz t E E

x -=ω，)

sin(0kz t E E

x

--=ω

解：（1）∵)

2cos()sin(00π

ωω-

-=-=kz t E kz t E E

x

∴2

π

ϕϕ

ϕ=

-=x y

∴ 为右旋圆偏振光。 （2）4

π

ϕϕ

ϕ=

-=x y

∴ 为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y ＝x

（3）0

=-=x y

ϕϕϕ

∴ 为线偏振光，振动方向沿y ＝－x

4－4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n 2＝1.7）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数s

r 和p

r 。

解：入射角︒

=301

θ，由折射定律：294.0sin sin 2

1

2

==

n θθ

∴︒

=1.172

θ

∴305

.01.47sin 9.12sin )sin()sin(2121-=︒

︒

-=+--

=θθθθs

r

213

.01.47tan 9.12tan )tan()tan(2121=︒

︒

=+-=

θθθθp r

4－5 一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的折射率分别为n 1＝1和n 2＝1.5。当入射角为50°时，试求反射光的振动方位角。 解：︒

=501

θ

，由折射定律：51.0sin sin 2

1

2

==

n θθ

∴

︒=7.301θ

∴335

.07.80sin 3.19sin )sin()sin(2121-=︒

︒

-=+--

=θθθθs

r

057

.07.80tan 3.19tan )tan()tan(2121=︒

︒

=+-=

θθθθp r

∴877.545tan 057

.0335.0tan tan -=︒-==

i p s r

r r αα

∴反射光的振动方位角为：︒

-=34.80r

α

4－6 光波在折射率分别为n 1和n 2的二介质界面

上反射和折射，当入射角为1

θ时（折射角为2

θ），

s 波和p 波的反射系数分别为s

r 和p

r ，透射系数分

别为s

t 和p

t 。若光波反过来从n 2介质入射到n 1介

质，且当入射角为2

θ时（折射角为1

θ），s 波和p

波的反射系数分别为's

r 和'p r ，透射系数分别为's

t 和

'

p

t 。试利用菲涅耳公式证明：（1）'

-=s

s

r r

；（2）

'

-=p

p

r r ；

（3）s

s

s T t t ='；（4）p

p

p T t t =' 证明： （1）)

sin()

sin(2121θθθθ+--

=s

r

s

s r r -=+-=+--=')

sin()sin()sin()sin(21211212θθθθθθθθ

（2）)

tan()tan(2121θθθθ+-=

p

r

p

p r r -=+--=+-=')

tan()tan()tan()

tan(21211212θθθθθθθθ

（

3

）)

sin(cos sin 22112θθθθ+=

s t

)

sin(cos sin 22121θθθθ+=

's t

∴

)(sin cos sin 4cos sin cos sin )sin(cos sin 2)sin(cos sin 22121

222122*********θθθθθθθθθθθθθθθθ+⋅

=+⋅+='

s s t t s

T n n =+⋅=)

(sin cos sin 4cos cos 2121

2221122θθθθθθ

（

4

）

)

cos()sin(cos sin 221211

2θθθθθθ-+=

p t