光的电磁理论习题
物理光学第一章 习题
1.9 球面电磁波的电场E是r和t的函数，其中r 是一定点到波源的距离，t是时间。 （1）写出与球面波相应的波动方程的形式； （2）写出波动方程的解。
1. 9 解：球坐标系中：
2 1 2 E 1 E 1 E 2 E 2 r 2 sin 2 2 r r r r sin r sin 2
sinsinsin50sin0511153072sincos2sincos06651335sinsin2sincos2sincos07051414sincossincos14光矢量垂直于入射面和平行于入射面的两束等强度的线偏振光以50度角入射到一块平行平板玻璃上试比较两者透射光的强度
第一章 光的电磁理论 习题
By 0,
Bz 0
由麦克斯韦方程得：
B E t
分量式为：
i E x Ex
j y Ey
k z Ez
Ez E y Ex Ez E y Ex ( )i ( )j ( )k y z z x x y Bx By Bz i j k t t t
由题意球面电磁波的电场E是r和t的函数：
1 2 E 2 E 2 E 1 2 E 2 r rE 2 2 r r r r r r r r
2
则球坐标系下的波动方程为：
1 2 1 2 E rE 2 2 2 r r v t 2 2 1 rE rE 2 2 r v t 2
1.1 一个平面电磁波可以表示为
14 z Ex 0, Ey 2cos 2 10 t , Ex 0 c 2
求: （1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初 位相为多少？ （2）波的传播和电矢量的振动各沿什么方向？ （3）写出与电场相联系的磁感应强度的表达式。
物理光学1章 光的电磁理论及课后习题答案
时间无限延续，空间无限延伸的波动
平面电磁波的时间周期性和空间周期性 v T
参量 周期 频率 角频率
时间 T
1
T
2
空间
1
k 2
平面波传播速度随介质而异；时间频率与介质无关； 而空间频率波长随介质而异
平面简谐波 = 单色波
最显著的特点是：时间周期性和空间周期性： 1、单色光波是一种时间无限延续、空间无限延伸 的波动。 2、从光与物质的作用来看，磁场远比电场为弱。 所以通常把电矢量E称为光矢量，把E的振动称为 光振动。
x0 x y0 y z0 z
散度：矢量函数
F
(M)在坐标轴上的投影为P、Q、R，它的
散度是一个标量函数，定义为微分算符与矢量F的数量
积, 记作：
F (x0 x y0 y z0 z ) (Px0 Qy0 Rz0 )
(P Q R ) x y z
E~2*
Aeik r
波函数互为共轭复数
六、平面电磁波的性质
❖ 1、电磁波是横波
k • E 0 k •B 0
❖ 2、E、H 相互垂直
B k0 E
❖ 3、E、B 同相
E
1
v
B
1.3 球面波和柱面波
一、球面波 1、波函数：
1 2E 1 2E 0
r r 2 2 t 2
点光源，发出以0点为中心的球面，即波阵面是球面，这种
五、平面简谐波的复振幅
E Aexp(ik r ) exp(it)
~
波函数 =
空间位相
时间位相
复振幅：E Aexp(ik r ) 场振动的振幅和位相随空
间的变化。
时间位相：场振幅随时间变化。由于在空间各处随时
电磁场理论练习题
第一章 矢量分析1.1 3ˆ2ˆˆz y x e e eA -+= ，z y e eB ˆ4ˆ+-= ，2ˆ5ˆy x e eC -= 求（1）ˆA e ；（2）矢量A 的方向余弦；（3）B A ⋅；（4）B A ⨯；（5）验证()()()B A C A C B C B A ⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅ ；（6）验证()()()B A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯。
1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，则可确定该未知矢量。
设A 为已知矢量，X A B ⋅=和X A B ⨯=已知，求X 。
1.3 求标量场32yz xy u +=在点（2,-1,1）处的梯度以及沿矢量z y x e e el ˆ2ˆ2ˆ-+= 方向上的方向导数。
1.4 计算矢量()()3222224ˆˆˆz y x e xy e x eA z y x ++= 对中心原点的单位立方体表面的面积分，再计算A ⋅∇对此立方体的体积分，以验证散度定理。
1.5 计算矢量z y e x e x eA z y x 22ˆˆˆ-+= 沿(0,0)，(2,0)，(2,2)，(0,2)，(0,0)正方形闭合回路的线积分，再计算A ⨯∇对此回路所包围的表面积的积分，以验证斯托克斯定理。
1.6 f 为任意一个标量函数，求f ∇⨯∇。
1.7 A 为任意一个矢量函数，求()A ⨯∇⋅∇。
1.8 证明：A f A f A f ⋅∇+∇=∇)(。
1.9 证明：A f A f A f ⨯∇+⨯∇=⨯∇)()()(。
1.10 证明：)()()(B A A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇。
1.11 证明：A A A 2)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇。
1.12 ϕρϕρϕρρsin cos ˆ),,(32z e ez A += ，试求A ⋅∇，A ⨯∇及A 2∇。
1.13 θθθϕθϕθcos 1ˆsin 1ˆsin ˆ),,(2re r e r e r A r ++= ，试求A ⋅∇，A ⨯∇及A 2∇。
工程光学习题解答第九章_光的电磁理论基础
第九 章 光的电磁理论基础1. 一个平面电磁波可以表示为140,2cos[210()],02x y z z E E t E cππ==⨯-+=,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？解：（1）平面电磁波cos[2()]zE A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。
（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。
（3）B E →→与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==814610[210()]2z Bx CEy t c ππ===⨯⨯-+２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10cos 10()0.65y z x zE E E t cπ===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。
解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65z zE A t t ccπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯（2）8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。
假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。
解：∵22012I cA ε== ∴1322()10/I A v m c ε=5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。
大学物理光学
3、普通光源获得相干光的途径 思路： 同出一源，分开再合
同一发光 原子的同 一次发光
单缝 双缝 屏
三、光程与光程差
1、光程 定义 L=nr为光程。 2、光程差（ ）与相差（ △ ）的关系 P n r n r n1 r1 S1 易知：两光波传至P点 同相相 r2 干光源 的相差为 2 n2 S2
可将缝分为两个半波带。 时，
1 2 1′ 2′
f2
光线1(2…)与1 ′(2 ′…)在P点 的光程差为/2，
/2
∴两半波带发的光在P处 干涉相消形成暗纹中心。
▲当 a sin
B a A
3 2
/2
时，可将缝分成三个半波带。 其中两个相邻的半波带发的 光在P处干涉相消，剩一个半 波带发的光在P处合成。 ∴P处为明纹中心。
0 0 0 0
合振动：
E E 0 cos( t 0 )
令 2 1
0
0
合振幅
E0
E 1 E 2 2 E 1 E 2 cos
2 2
0 0 0 0
又：光的强度
I E0
2
定义： 相对光强 I E0 对相干光的叠加： ▲ 相长干涉（明） ▲相消干涉（暗）
e=0(中心)为零级暗纹（暗斑）。
r R (R e) 2R e e
2 2 2 2
R e e 2 Re
2
r
2 Re
⊥入射
R>>e
r
(k
1 2
) R / n 2 , k 1,2 明
kR / n 2 , k 0 ,1 暗
光学工程(电子科技大学2012年考研笔记)
考试大纲1光的电磁理论（各向同性介质）知识要点：1）光波的电磁特性（波长或频率范围，光波区别于其它电磁波的产生、传播、探测方式，光波能量密度、能流密度矢量、光强）2）光学介质的电磁特性（折射率，透明、线性、非色散）、3）光在各向同性介质中和各向同性介质界面上的传播特性波动方程与时谐均匀平面波函数（实数，复数）及其特征量（波矢、振动矢量、复振幅、时空周期、波速、矢量性、偏振态）反射定律和折射定律、菲涅耳公式（正入射）、反射率与透射率、半波损失、附加光程差、全反射、布儒特性定律、4）光波场的频率谱（时间频谱与空间频谱、实际光波与时谐均匀平面波的关联）5）时谐均匀球面波（波函数，球面波简化为平面波的条件）选择题：1. 自然光正入射，其反射光为 。
A ．椭圆偏振光B ．线偏振光C ．部分偏振光D ．自然光2. 自然光在界面发生反射和折射，当反射光为线偏振光时，折射光与反射光的夹角必为 。
A ．B θ B ．C θC ．3πD ．2π3．全反射时，在折射率小的介质中的电场 。
A ．等于零B ．随离界面距离的增加按指数规律衰减C ．等于常数D ．随离界面距离的增加按指数规律增加4. 当光波在两种不同介质中的振幅相等时， 。
A. 其强度相等B. 其强度不相等C. 不确定D. 其强度比等于两种介质的折射率之比5. 光从折射率小介质中正入射到折射率大的介质表面时，相对于入射光的电场和磁场，反射光的 。
A ．电场和磁场都无相位变化B. 电场和磁场都有π相位突变C. 电场有π相位突变，磁场无相位变化D. 电场无相位变化，磁场有π相位突变6．在相同时间内，同一单色光在空气和在玻璃中 。
A. 传播的路程相等，走过的光程相等。
B. 传播的路程相等，走过的光程不相等。
C. 传播的路程不相等，走过的光程相等。
D. 传播的路程不相等，走过的光程不相等。
7．光在界面发生反射和透射，对于入射光、反射光和透射光，不变的量是 。
A ．波长B ．波矢C ．强度D ．频率8. 同一介质中，圆偏振光的电场为E ，线偏振光的电场振幅为E ，两光的光强之间的关系为 。
物理光学课后部分习题答案2015
（1）由于 ，平板上下表面反射都是从低折射率介质传输到高折射率介质，半波损失的情况一样，所以上、下表面反射光的光程差为
条纹中心对应折射角 ， ;
，光程差是波长的整数N个亮纹有 ，所以第10个亮条纹的角半径为 ，半径为
（3）条纹间距
14、用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15条亮条纹，玻璃楔板的折射率 ，所用光波波长 ，求楔角。
解：
条纹间隔 ；
楔角
第十三章光的衍射
5、单位振幅的单色平面波垂直照明半径为1的圆孔，试利用式（13-12）证明，圆孔后通过圆孔中心光轴上的点的光强分布为
式中，z是考察点到圆孔中心的距离。
证明：
菲涅耳衍射公式
圆孔中心轴上点x、y坐标都为零，所以其光场为
所以轴上点光强
8、波长 的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔上，在光轴附近离孔z处观察衍射，试求夫琅和费衍射区的大致范围。
第十一章光的电磁理论基础
1、一个平面电磁波可以表示为 ， ， ，求：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位；（2）波的传播方向和电矢量的振动方向；（3）相应的磁场 的表达式。
解：
（1）根据电磁波表达式可知振幅矢量 ， ；
传播速度 ，频率 ，波长 ，初相位 。
（2）传播方向：z轴方向，电矢量振动方向：沿y轴。
（3）根据电磁波性质，电场、磁场、传输方向两两垂直，且满足 和 ，所以磁场为 ， ， 。
2、在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示为 ， ， ，试求：（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。
解：
（1）传播速度 ，频率 ，波长
（2）折射率
8、太阳光（自然光）以 角入射到窗玻璃（ ）上，试求太阳光进入玻璃的透射比。
应用光学习题”、“物理光学习题”、“工程光学-练习题
“应用光学习题”、“物理光学习题”、“工程光学+练习题”一、选择题1、几何光学有三大基本定律，它们是是：（ D ）A、折射与反射定律，费马原理，马吕斯定律；B、直线传播定律，折射与反射定律，费马原理；C、独立传播定律，折射与反射定律，马吕斯定律；D、直线传播定律，独立传播定律，折射与反射定律。
2、对理想光学系统，下列表述正确的是：（ C ）A、位于光轴上的物点的共轭像点不在光轴上；B、物方焦点与像方焦点共轭；C、基点与基面为：焦点、主点、节点，焦平面、主平面、节平面；D、牛顿物像位置关系，它是以主点为坐标原点。
3、关于光阑，下列表述正确的是：（ B ）A、孔径光阑经其前面的光学系统所成的像称为入窗；B、若孔径光阑在光学系统的最前面，则孔径光阑本身就是入瞳；C、孔径光阑、入窗、出窗三者是物像关系；D、视场光阑是限制轴上物点孔径角的大小，或者说限制轴上物点成像光束宽度、并有选择轴外物点成像光束位置作用的光阑。
4、关于人眼，下列描述正确的是：（ A ）A、眼睛自动改变焦距的过程称为眼睛的视度调节；B、近视眼是将其近点矫正到明视距离，可以用负透镜进行校正；C、眼睛可视为由水晶体、视网膜和视神经构成的照相系统。
；D、人眼分辨率与极限分辨角成正比关系。
5、关于典型光学系统，下列表述正确的是：（ B ）A、增大波长可以提高光学系统的分辨率；B、显微镜的有效放大率，放大率高于1000NA时，称作无效放大率，不能使被观察的物体细节更清晰；C、目视光学仪器，其放大作用可以由横向放大率来表示；D、减小孔径可以提高光学系统的分辨率。
6、关于光的电磁理论，下列表述正确的是：（ D ）A、两列光波相遇后又分开，每列光波不再保持原有的特性；B、两列光波叠加后其光强为两列光波的强度之和；C、等振幅面传播的速度称为相速度；D、两个振幅相同、振动方向相同、传播方向相同，但频率接近的单色光波叠加形成拍现象。
7、关于光的干涉，下列表述正确的是：（ A ）A、平行平板的多光束干涉中，随平板反射率的增加，透射光的干涉条纹变得越明锐；B、楔形平板形成的干涉为等倾干涉；C、等倾干涉条纹为同心圆环状条纹，中央条纹级次最低；D、迈克耳逊干涉仪只能产生等厚干涉条纹。
《物理光用与应用光学》第二版习题解答
进行坐标变换：
ïìEx = Ex 'cosa - E y 'sina ïîíE y = Ex 'sina + E y 'cosa
代入上面的椭圆方程：
(Ex
'2
cos 2
a
+
E
y
'2
sin
2
a
-
2Ex
'
E
y
'sina
cos a
)E
2
y0
+
(Ex
'2
sin 2
a
+
Ey
'2
cos 2
a
+
2Ex
'
Ey
' sin a
解：（1）∵ k = w / v
d (kv)
dv
∴vg =
dk
=v+k dk
∵ k = 2p / l
∴ dk = -(2p / l2 )dl
∴ vg
=
v-l
dv dl
=v-l
b2l c2 + b2l2
= c2 + b2l2 - b2l2
=
c2
c2 =
c 2 + b2l2
c 2 + b2l2 v
（2）∵
2 cosq1 sinq 2
Ei0 p sin(q1 + q 2 ) cos(q1 - q2 )
①、②依据题意，介质平板处在同一种介质中，由 Fresnel's Fomula 的前两项，可以看
旺旺:yulingcici QQ:985673089 专业提供中科院中科大考研考博资料
物理光学课后习题答案-汇总
和
的合成。
解
：
=
，（m 为奇
= = =
=
。
两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的
振动分别为
和
。若
Hz，
数），
，
所以
=
。
试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表
达式。
解：由图可知，
，
V/m， 8V/m，
，
，
求该点的合振动表达式。
解
：
=
，
，
=
所以
。
=
=
=
。
求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。
面上时，
，其中
。
证明： 儒斯特角，所以
，因为 为布 ，
=
=
=
证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片
的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º ，
设空气和玻璃的折射率分别为 和 ，先由空气入
射到玻璃中则有
，再由玻璃出射
=
律
则
，其中
，又根据折射定
，得
，
，得证。
利用复数表示式求两个波
的宽度为
又由公式
，得双缝间距
离
=
。
设双缝间距为 1mm，双缝离观察屏为 1m，用钠光照
某种激光的频宽 的波列长度是多少
Hz，问这种激光
解：由相干长度
，所以波列长度
。
第二章 光的干涉及其应用
在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其
明双缝。钠光包含波长为
nm 和
两种单色光，问两种光的第 10 级亮 条纹之间的距离是多少
光的反射与折射练习题
光的反射与折射练习题光的反射与折射练习题光是一种电磁波，它在空气、水、玻璃等介质中传播时，会发生反射和折射现象。
反射是指光线遇到界面时，一部分光线返回原来的介质中，另一部分光线继续传播；折射是指光线从一种介质进入另一种介质时，由于介质的折射率不同，光线的传播方向发生偏折。
下面我们来做一些关于光的反射与折射的练习题，加深对这一现象的理解。
练习题一：反射角度等于入射角度1. 当一束光线以30°的角度入射到一个平面镜上时，反射角度是多少？解析：根据反射定律，反射角度等于入射角度，所以反射角度也是30°。
2. 如果入射角度为60°，反射角度又是多少？解析：同样根据反射定律，反射角度等于入射角度，所以反射角度也是60°。
3. 如果入射角度为90°，反射角度又是多少？解析：当入射角度为90°时，光线垂直入射到镜面上，根据反射定律，反射角度也是90°。
练习题二：光的折射1. 一束光线从空气(折射率为1.00)射入水中(折射率为1.33)，入射角度为30°，求折射角度。
解析：根据折射定律，光线在不同介质中的折射角度由折射率比值决定，即sin(入射角度)/sin(折射角度) = 折射率比值。
代入已知条件，sin(30°)/sin(折射角度) = 1.00/1.33，解得折射角度为22.6°。
2. 如果入射角度为45°，求折射角度。
解析：同样根据折射定律，sin(45°)/sin(折射角度) = 1.00/1.33，解得折射角度为34.9°。
3. 如果入射角度为60°，求折射角度。
解析：sin(60°)/sin(折射角度) = 1.00/1.33，解得折射角度为41.8°。
通过以上练习题，我们可以发现光在反射和折射过程中遵循一定的规律。
在反射中，入射角度等于反射角度，无论光线入射的角度如何，反射角度始终相等。
工程光学习题解答光的电磁理论基础
第九 章 光的电磁理论基础1.一个平面电磁波可以表示为140,2cos[210()],02x y z z E E t E cππ==⨯-+=,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向（３）相应的磁场Ｂ的表达式 解：（1）平面电磁波cos[2()]zE A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。
（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。
（3）B E →→与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==814610[210()]2z Bx CEy t c ππ===⨯⨯-+２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10cos 10()0.65y z x zE E E t cπ===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。
解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65zzE A t t c cπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯（2）8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆=4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。
假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。
解：∵22012I cA ε== ∴1322()10/I A v m c ε=5. 写出平面波8100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-⨯的传播方向上的单位矢量0k 。
物理光学梁铨廷版习题答案
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ===0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，汇聚球面波。
1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。
其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E，B 表达式。
解：，其中===，同理：。
，其中=。
1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k 方向的单位矢。
解：，又，∴=。
1.9证明当入射角=45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。
证明：====1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
电磁波理论习题答案
电磁波理论习题答案电磁波理论习题答案电磁波理论是物理学中的重要分支之一，涉及到电磁场的产生、传播和相互作用等方面。
在学习电磁波理论过程中，遇到一些习题是很常见的。
本文将给出一些电磁波理论习题的答案，希望对读者有所帮助。
1. 问题：什么是电磁波？答案：电磁波是由电场和磁场相互耦合而形成的一种波动现象。
电磁波能够在真空中传播，速度为光速。
2. 问题：电磁波的频率和波长有何关系？答案：电磁波的频率和波长之间满足以下关系：频率乘以波长等于光速。
即fλ=c，其中f表示频率，λ表示波长，c表示光速。
3. 问题：电磁波的能量如何计算？答案：电磁波的能量密度可以通过以下公式计算：能量密度等于电磁场能量与体积的比值。
能量密度（W）= 0.5ε0E^2，其中ε0表示真空介电常数，E表示电场强度。
4. 问题：电磁波的传播方向如何确定？答案：电磁波的传播方向由电场和磁场的方向决定。
电场和磁场垂直于彼此，并且垂直于电磁波的传播方向。
5. 问题：电磁波的极化状态有哪些？答案：电磁波可以是线偏振、圆偏振或者非偏振的。
线偏振电磁波的电场振动方向只在一个平面上，圆偏振电磁波的电场振动方向沿着一个圆周运动，非偏振电磁波的电场振动方向在各个方向上都有。
6. 问题：电磁波的反射和折射规律是什么？答案：电磁波在遇到介质边界时会发生反射和折射。
反射规律：入射角等于反射角，入射光线、反射光线和法线在同一平面上。
折射规律：入射光线、折射光线和法线在同一平面上，入射角的正弦与折射角的正弦之比等于两种介质的折射率之比。
7. 问题：什么是多普勒效应？答案：多普勒效应是指当光源和观察者相对运动时，观察者所测得的光的频率和波长会发生变化。
当光源和观察者相向运动时，观察者测得的频率和波长会增大，称为红移；当光源和观察者背离运动时，观察者测得的频率和波长会减小，称为蓝移。
8. 问题：什么是衍射和干涉？答案：衍射是指光通过一个孔或者绕过障碍物时发生的波的传播现象。
(完整版)物理光学-第一章习题与答案
物理光学习题 第一章 波动光学通论一、填空题（每空2分）1、．一光波在介电常数为ε，磁导率为μ的介质中传播，则光波的速度v= 。
【εμ1=v 】2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有S 波方向有振动。
【布儒斯特角】3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[⎪⎭⎫⎝⎛-⨯t c x 13102π], 则电磁波的传播方向 。
电矢量的振动方向 【x 轴方向 y 轴方向】4、在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 ，S 波的振动方向为 ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】5、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为45°，则通过两偏振片后的光强为 。
【I 0/4】6、真空中波长为λ0、光速为c 的光波，进入折射率为n 的介质时，光波的时间频率和波长分别为 和 。
【c/λ0 λ0 /n 】7、证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 。
【电场E 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 条件时，合成波为线偏振光波。
【0 或Π】9、会聚球面波的函数表达式 。
【ikre rA r E -)(=】 10、一束光波正入射到折射率为1.5的玻璃的表面，则S 波的反射系数为 ，P 波透射系数： 。
【-0.2 0.2 】11、一束自然光垂直入射到两透光轴夹角为θ的偏振片P 1和P 2上，P 1在前，P 2在后，旋转P 2一周，出现 次消光，且消光位置的θ为 。
【2 Π/2】12、当光波从光疏介质入射到光密介质时，正入射的反射光波 半波损失。
（填有或者无） 【有】13、对于部分偏振光分析时，偏振度计算公式为 。
（利用正交模型表示） 【xy x y I I I I P +-=】二、选择题（每题2分）1．当光波从光密介质入射到光疏介质时，入射角为θ1，布儒斯特角为θB ，临界角为θC ，下列正确的是 （ ）A ．0<θ1<θB , S 分量的反射系数r S 有π位相突变 B ．0<θ1<θB , P 分量的反射系数r P 有π位相突变C ．θB <θ1<θC , S 分量的反射系数r S 有π位相突变D ．θB <θ1<θC , P 分量的反射系数r P 有π位相突变 【B 】2．下面哪种情况产生驻波 （ ） A ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相同的单色光波叠加 B ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相反的单色光波叠加 C ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相反的单色光波叠加 D ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相同的单色光波叠加 【C 】3．平面电磁波的传播方向为k ，电矢量为E ，磁矢量为B, 三者之间的关系下列描述正确的是 （ ） A ．k 垂直于E ， k 平行于B B ．E 垂直于B ， E 平行于k C ．k 垂直于E ， B 垂直于k D ．以上描述都不对 【C 】4、由两个正交分量]cos[0wt kz A x E x -= 和]87cos[0π+-=wt kz A y E y表示的光波，其偏振态是（ ）A 线偏振光B 右旋圆偏振光C 左旋圆偏振光D 右旋椭圆偏振光 【D 】5、一列光波的复振幅表示为ikre rA r E =)(形式，这是一列（ ）波 A 发散球面波 B 会聚球面波 C 平面波 D 柱面波 【A 】6、两列频率相同、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加会出现现象（ ） A 驻波现象 B 光学拍现象 C 干涉现象 D 偏振现象 【C 】7、光波的能流密度S 正比于（ ）A E 或HB E 2或H 2C E 2，和H 无关D H 2，和E 无关 【B 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足（ ）条件时，合成波为二、四象限线偏振光波。
高三物理练习题：电磁学与光学
高三物理练习题：电磁学与光学
问题一：
对于非中心对称的物体，如何确定其主轴方向？
问题二：
根据恩斯特·马赫的干涉实验，如何证明光的传播速度是有限的呢？
问题三：
如何利用简单的实验布置测量电磁波的波长？
问题四：
如果把一个透明物体放在光源前方，为什么观察者在看到透明物体时应该坐在与光线相切的方向上？
问题五：
为什么太阳光可以穿过窗户玻璃，但遇到透射角大于临界角的时候就会发生全反射呢？
问题六：
在电磁感应现象中，为什么会产生自感现象和互感现象？
问题七：
在磁场中，为什么有些物体会表现出磁性，而另一些物体则不会？
问题八：
什么是远见点，我们如何根据光的传播来解释？
问题九：
为什么物体的颜色会受到光的颜色的影响？
问题十：
如何通过振动电荷来产生电磁波？
这些问题涉及到高三物理中的电磁学与光学知识，不仅考察了对基础理论的理解，更要求学生能够运用所学知识解决实际问题。
通过解答这些问题，可以加深对电磁学
与光学的理解，提高解决问题的能力。
通过更多的实践练习和思考，相信同学们能够
在这一领域中取得更进一步的突破和进步。
光的电磁理论 习题集
第一章 光的电磁理论1.1 一个平面电磁波可以表示成 E x =0，E y =2cos[2⨯π10142π+⎪⎭⎫ ⎝⎛-t c z ]，E z =0，问： （1） 该电磁波的频率、波长、振幅原点的初位相为多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场想联系的磁场B 的表达式如何写？1.2 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 E y =0，E z =0，E x =102cos π1015⎪⎭⎫ ⎝⎛-t c z 65.0。
试求 （1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
1.3 证明E =A cos(kz-ωt)是波动方程（1-22）的解。
1.4 一种机械波的波函数为y=Acos2π⎪⎭⎫ ⎝⎛-T t x λ，其中A=20mm ，T=12s ，λ=20mm 试画出t=3s 时的波形曲线。
从x=0画到x=40mm 。
1.5 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，起厚度=0.01，折射率=1.5，若光波的波长=500，试计算插入玻璃片前后光束光程和位相的变化。
1.6 地球表面每平方米接受到来自太阳光的功率约为1.33kW ，试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度。
假设可以把太阳光看作是波长为λ=600nm 的单色光。
1.7 在离无线电发射机10km 远处飞行的一架飞机，收到功率密度为10μW/m 2的信号。
试计算（1）在飞机上来自此信号的电场强度大小；（2）相应的磁感应强度大小；（3）发射机的总功率。
假设发射机各向同性地辐射，且不考虑地球表面反射的影响。
1.8 沿空间k 方向传播的平面波可以表示为 E=100exp{i[(2x+3y+4z)-16⨯108t]} 试求k 方向的单位矢量k 。
1.9 球面电磁波的电场是r 和t 的函数，其中r 是一定点到波源的距离，t 是时间。
（1）写出与球面波相应的波动方程的形式；（2）求出波动方程的解。
1.10 证明柱面波的振幅与柱面波到波源的距离的平方根成反比。
工程光学习题解答第九章-光的电磁理论基础
工程光学习题解答第九章-光的电磁理论基础————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第九 章 光的电磁理论基础1. 一个平面电磁波可以表示为140,2cos[210()],02x y z z E E t E cππ==⨯-+=,求(1)该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位？（２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？（３）相应的磁场Ｂ的表达式？解：（1）平面电磁波cos[2()]zE A t cπνϕ=-+ 对应有1462,10,,3102A Hz m πνϕλ-====⨯。
（2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。
（3）B E →→与垂直，传播方向相同，∴0By Bz ==814610[210()]2z Bx Ey CEy t c πμεπ===⨯⨯-+２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10cos 10()0.65y z x zE E E t cπ===-，试求（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。
解：（1）215cos[2()]10cos[10()]0.65z zE A t t ccπνϕπ=-+=- ∴1514210510v Hz πνπν=⇒=⨯72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===⨯（2）8714310 1.543.910510n c c n v λν-⨯====⨯⨯⨯ 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5,若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为 (1)0.005n h mm ∆=-=相位变化为)(20250010005.026rad πππλδ=⨯⨯=∆= 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
光的电磁理论习题第四章 光的电磁波理论4－1计算由8(223)exp (3610)i x y t ⎡⎤=-+++⨯⎢⎥⎣⎦E i 表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。
解：由题意：)81063(2t y x i eE x⨯++-= )81063(32t y x i eE y ⨯++=∴3-=xy EE∴振动方向为：ji 3+-由平面波电矢量的表达式： 3=x k1=yk∴传播方向为： ji +3平面电磁波的相位速度为光速：8103⨯=c m/s振幅：4)32()2(222200=+-=+=oy x E E E V/m频率：8810321062⨯=⨯==πππωf Hz波长：πλ==fcm 4－2 一列平面光波从A 点传到B 点，今在AB 之间插入一透明薄片，薄片的厚度mm h 2.0=，折射率n ＝1.5。
假定光波的波长为550=λnm ，试计算插入薄片前后B 点光程和相位的变化。
解：设AB 两点间的距离为d ，未插入薄片时光束经过的光程为：dd n l==01插入薄片后光束经过的光程为：h n d nh h d n l )1()(02-+=+-=∴光程差为：mmh n l l1.02.05.0)1(12=⨯=-=-=∆则相位差为：ππλπδ6.3631.010550226=⨯⨯=∆=-4－3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： （1）)sin(0kz t E E x-=ω，)cos(0kz t E E y-=ω（2）)cos(0kz t E E x-=ω，)4/cos(0πω+-=kz t E Ey（3）)sin(0kz t E Ex -=ω，)sin(0kz t E Ex--=ω解：（1）∵)2cos()sin(00πωω--=-=kz t E kz t E Ex∴2πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋圆偏振光。
（2）4πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y ＝x（3）0=-=x yϕϕϕ∴ 为线偏振光，振动方向沿y ＝－x4－4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n 2＝1.7）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数sr 和pr 。
解：入射角︒=301θ，由折射定律：294.0sin sin 212==n θθ∴︒=1.172θ∴305.01.47sin 9.12sin )sin()sin(2121-=︒︒-=+--=θθθθsr213.01.47tan 9.12tan )tan()tan(2121=︒︒=+-=θθθθp r4－5 一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的折射率分别为n 1＝1和n 2＝1.5。
当入射角为50°时，试求反射光的振动方位角。
解：︒=501θ，由折射定律：51.0sin sin 212==n θθ∴︒=7.301θ∴335.07.80sin 3.19sin )sin()sin(2121-=︒︒-=+--=θθθθsr057.07.80tan 3.19tan )tan()tan(2121=︒︒=+-=θθθθp r∴877.545tan 057.0335.0tan tan -=︒-==i p s rr r αα∴反射光的振动方位角为：︒-=34.80rα4－6 光波在折射率分别为n 1和n 2的二介质界面上反射和折射，当入射角为1θ时（折射角为2θ），s 波和p 波的反射系数分别为sr 和pr ，透射系数分别为st 和pt 。
若光波反过来从n 2介质入射到n 1介质，且当入射角为2θ时（折射角为1θ），s 波和p波的反射系数分别为'sr 和'p r ，透射系数分别为'st 和'pt 。
试利用菲涅耳公式证明：（1）'-=ssr r；（2）'-=ppr r ；（3）sss T t t ='；（4）ppp T t t =' 证明： （1）)sin()sin(2121θθθθ+--=srss r r -=+-=+--=')sin()sin()sin()sin(21211212θθθθθθθθ（2）)tan()tan(2121θθθθ+-=prpp r r -=+--=+-=')tan()tan()tan()tan(21211212θθθθθθθθ（3）)sin(cos sin 22112θθθθ+=s t)sin(cos sin 22121θθθθ+='s t∴)(sin cos sin 4cos sin cos sin )sin(cos sin 2)sin(cos sin 22121222122*********θθθθθθθθθθθθθθθθ+⋅=+⋅+='s s t t sT n n =+⋅=)(sin cos sin 4cos cos 21212221122θθθθθθ（4）)cos()sin(cos sin 2212112θθθθθθ-+=p t)cos()sin(cos sin 2121221θθθθθθ-+='p t∴)cos()sin(cos sin 2)cos()sin(cos sin 2121221212112θθθθθθθθθθθθ-+⋅-+='pp t t)(cos )(sin cos sin 4cos sin cos sin 12212212221221θθθθθθθθθθ-+⋅=)(cos )(sin cos sin 4cos cos 12212212221122θθθθθθθθ-+⋅=n npT =4－7 如图，M 1、M 2是两块平行放置的玻璃片（n ＝1.5），背面涂黑。
一束自然光以布儒斯特角Bθ入射到M 1上的A 反射至M 2上的B 点，再出射。
试确定M 2以AB 为轴旋转一周时，出射光强的变化规律。
解：由于M 1、M 2是两块平行放置的玻璃片，因此两镜的入射角均为Bθ，且有： ︒===31.565.112arctg n n arctgBθ︒=-︒=69.33902B θθ由于两镜背面涂黑，所以不必考虑折射光的影响。
对于M 1：0=pR1479.0)sin()sin(221212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-==θθθθs s r R2I I 1I BθθBBA M 1因为是自然光入射，p 、s 分量光强相等。
设入射自然光光强为I 0，沿AB 的反射光强为I 1，则M 1的反射率为：01074.0)(21I I R R Rp s n==+=对于M 2，假设在绕AB 旋转的任一位置上，入射面与图面的夹角为θ，则将沿AB 的入射光分解为p 分量和s 分量，其振幅分别为：θsin 1I E p= θcos 1I E s =∵入射角为Bθ∴0=pr3846.0)sin()sin(2121-=+--=θθθθs r∴出射光的振幅为：='p Eθcos 3846.01I E r E s s s -=='∴最后的出射光强为：θ2022cos 011.0)(I E I s ='=4－8 望远镜之物镜为一双胶合透镜，其单透镜的折射率分别为1.52和1.68，采用折射率为1.60的树脂胶合。
问物镜胶合前后的反射光能损失分别为多少？（假设光束通过各反射面时接近正入射）解：系统包括4个反射面，由于假设光束通过各反射面时接近正入射，则未胶合时，各面的反射率为：1.681.601.52043.0152.1152.11122111=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n R 043.0152.11152.111122222=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=n n R064.0168.1168.11122333=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n R064.0168.11168.111122444=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n R设入射到系统的光能为W ，则通过该系统后的光能为：WW W8.0)064.01)(064.01)(043.01)(043.01(1=----=∴光能损失为20％同理，胶合后各面的反射率为： 043.01=R00066.0152.16.1152.16.11122222=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n R0006.016.168.116.168.11122333=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n R064.04=R通过该系统后的光能为：W W W 895.0)064.01)(0006.01)(00066.01)(043.01(1=----=∴光能损失为10.5％4－9 如图，光束垂直入射到45°直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反射后从第二个侧面透出。
若入射光强为I 0，问从棱镜透出的光束的强度为多少？设棱镜的折射率为 1.52，并且不考虑棱镜的吸收。
解：光束经过三个反射面，通过第一个反射面和第三个反射面时均为垂直入射，其反射率为：043.0152.1152.11122111=⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n R043.0152.11152.111122333=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=n n R在第二个反射面即棱镜的斜面上，入射角为45°。
全反射的临界角为：︒==14.4152.11arcsin cθ ∴在棱镜斜面上发生全反射，反射光强等于入射光强。
∴从棱镜透出的光束的强度为：021916.0)1)(1(I R R I I =--='I 0450454－10 如图，玻璃块周围介质的折射率为1.4。
若光束射向玻璃块的入射角为60°，问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全发射？解：设玻璃的折射率为n 2，则发生全发射的临界角为：24.1arcsinn c=θ∴224.11cos ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=n c θ由图中几何关系，折射角cθθ-︒=902由折射定律：2211sin sin θθn n =∴22224.11)90sin(60sin 4.1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-︒=︒⨯n n n c θ∴85.12=n4－11 产生圆偏振光的穆尼菱体如图所示，若菱体的折射率为1.65，求顶角A 。
解：光束经过两次全反射，每次反射后s 波和p 波之间的位相差为：122121sin sin cos arctan2θθθϕn -=∆其中1θ是入射角，n 为相对折=1.41n n 2θc60Aβ1θ射率：606.065.11==n 出射后产生圆偏振光，则需要：22πϕ=∆ ∴8tansin 606.0sin cos 122121πθθθ=- 解得：︒=7.591θ或 ︒=6.401θ∵要发生两次全反射，则：A ≤β 由图中几何关系可知：1θ=A190θβ-︒=∴︒≥451θ ∴︒=6.401θ不合题意∴顶角A 为︒7.594－12 线偏振光在玻璃－空气界面上全反射，线偏振光电矢量的振动方向与入射面成一非零或π/2的角度。