自适应控制--第四讲 系统辨识基础 共58页

1.系统的数学模型
• 它是用数学描述的方法所建立的系统模型, 系统中各变量之间的相互关系所构成的数 学表达式
2.数学模型的表示形式
• 数学模型的表示形式:
代数方程、微分方程、差分方程等。
• 在系统辨识中，最常用的描述方法有以下三种：
① 差分方程 ② 状态方程 ③ 脉冲响应函数
3. 建立系统数学模型的途径
• （2）梯度校正法： 利用最速下降原理，沿着误差准
则函数关于模型参数的负梯度方向逐步修改模型的参数估 计值。直至达到某个极值点。
• （3）极大似然法：根据极大似然原理，通过极大化似
然函数来确定模型的参数。
系统数学模型的建立
• 1.系统的数学模型 • 2.数学模型的表示形式 • 3.建立系统数学模型的途径 • 4.建立系统数学模型的步骤
自适应控制
第四讲 系统辨识基础
系统辨识的概念 随机过程的基础知识 各种最小二乘法参数估计
潘峰 模式识别与智能系统研究所,6号教学楼703
自校正控制
控制器 ˆ
参数设计
辨识器
r（t）
ˆc
控制器
被控对象
u（t）
y（t）
参数辨识（常用的有 “递推最小二乘法”、“极大似然法”等）
自校正控制规律设计（常用的设计方案有 “最小方差控制”、 “极点配置”、“二次型最优控制”等）
4. 建立系统数学模型的步骤
从扎得（Zadel）对系统辨识所下的定义： “系统辨识是在 I/0 的基础上，从指定的一类 系统中，确定一个与被观测的系统等价的系统 ”来 看：这个等价系统就是与该系统等价的数学模型， 因此系统辨识的过程就是模型建立的过程，也可以 说，建立系统的数学模型是我们讨论系统辨识的归 宿。 为了辨识一个系统，我们必须明确以下三个问 题（按扎得的定义提出）：
B、灰ຫໍສະໝຸດ Baidu问题
——也叫不完全辨识问题，此种情况下，对被识 系统的基本特征是已知的
（eg：线性、非线性、描述系统数字模型的基本结 构）,不能确切知道的是系统方程的阶次以及方程的 系数——这样系统的辨识问题就简化为系统阶的辨 识和参数辨识即参数估计
.
可见参数估计是系统辨识的一部分。由于许 多工程上的辨识问题属于“灰箱问题”，因而系 统辨识的问题也就集中于系统阶的确定和参数的 估计，而阶数的确定往往依据对系统分析、经验、 研究建立模型的需要 等来确定 ,近而系统辨识的 问题又集中于参数的估计,这也是本章重点.
系统辨识：先确定模型结构（通过推理、演绎、 引入经验等），然后确定其参数即参数估计。
就系统辨识而言，按系统先验知识的多少，又可 分为两大类：
A、黑箱问题
——也叫全辨识问题，即此种情况下,被辨识的 系统的基本特征是全然未知的
（eg：线性或非线性、动态或静态均未知，更谈不
上模型结构和阶次）——对此类问题目前尚无有效 方法。
• 必须预先确定被识系统的类型：
静态\动态？ 线性\非线性？ 确定性\随机性？ 定常\时变？ 集中参数\分布参数？
• 根据建模要求和系统运行环境，规定输入信号的 形式： 正弦？阶跃？脉冲？白噪声?伪随机信号？
• 必须确定“系统等价”的含义及它的度量准则
从理论上来讲，两个系统 “等价” 是指两系统 在 各种输入作用下，其I/0特性完全相同——从工程角 度看，这种等价是不必要的，也是不现实的，实用 中只能是近似等价，或者是满足一定条件下的等价。 因此：“等价”的度量准则尤为重要。
① 阶跃响应法
由曲线到模型，（飞升曲线）
②频率响应法
相关分析法
改变输入信号频率,测
其不同频率输入下的输出响 应曲线
③相关分析法
根据输入/出数据，辨识系统 的脉冲响应函数。
伪随机信号
0.632
Gs K
Ts1
• 2.现代法
• （1）最小二乘法：利用最小二乘原理，通过极小化广
义误差的平方和函数来确定模型参数。
综上所述，我们可以得出建立模型的大体步骤 如下：
辨识的目的 和验前知识
设 计
被 识 系
辨 识 的
统 的
I/0
实 验
数 据
确定模型的结构
参数估计
模型的校验
满意
最终模型
不满意
建立模型的步骤
2.2 系统辨识的实验设计
• 实验设计主要包括: ① 输入信号的设计 ② 采样区间的设计 ③ 为了补偿由于采样带来的信息损失而设计的 预采样滤波器等。
这里参数的辨识为什么叫“参数估计”呢？ ——这里所获得的参数仅是按照某种准则所处理得 到的一个满足某种要求的，相对正确的值，是依据 概率理论，按统计的观点获得的，并不是其真实值 故而只能称之为“估计”。
在线辨识：自适应控制（高等控制） 离线辨识：一般控制 （初等控制）
二:基本的辨识方法
1.经典法
• 演绎法： 利用理论的方法，通过对系统的分析，依据
各种定律来建立数学模型。 • 归纳法：
对已存在的系统，对其输入输出进行观察， 测量并记录系统的输入输出数据，通过对数据的 分析处理来估计被研究对象的数学模型——这也 就是系统辨识的方法。 • 实际工作中往往是两种思路相结合
建立系统数学模型的方法主要有3种：解析分析法（白箱）、试 验分析法（系统辨识）和统计数据推演法（黑箱或灰箱）。
• 为了使实验更加准确和有把握，往往需要做一些 预备性实验以获得如下初始信息： ① 主要控制的响应时间 ② 过程是否时变？是否有非线性？ ③ 允许输入变量的幅度 ④ 干扰噪声的大小 ⑤ 变量之间的迟后关系
• 在实验中，这受到许多限制（约束条件），如 不注意不仅影响实验的进行，还可能产生严
重后果。这些限制是（可能还有其它的）： ① I/O或中间变量的幅度的限制 ② I/O或中间变量的功率的限制 ③ 实验所能使用的时间 ④ 采样值的数目 ⑤ 设备的其它限制
系统的参数辨识
符号说明：估计量用上画“ ^ ”表示； 估计误差用上画“ ～ ”表示。
如待识参数的真实值用表示
则其估计值用 ˆ 表示 ,
估计误差用 ~ 表示，即~ ˆ
目标：令 ~ 0
概述
一、何谓系统辨识 系统辨识与参数估计（辨识）的目的： 建立系统的模型（这里默认为数学模型）
• 另外，在实验设计时还要考虑下列基本要求： ① 精确性 ——尽量减少噪声对辨识的影响； ② 快速性 ——在保证系统稳定的前提下，尽可能快的完 成辨识工作； ③ 经济性 ——所用的辨识方案及设备费用要合理可行； ④ 所选的辨识方案要便于进行数字处理，也易 于实施； ⑤ 所选的辨识方案参数辨识的收敛速度要能满 足要求。