相似三角形专题复习教学设计

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三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)

三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。

（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。

（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。

2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。

难点：定理1的证明方法。

四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。

（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。

2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。

（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。

相似三角形专题复习教学设计

相似三角形专题复习教学设计【教学内容分析】本节课是北师大版九年级上册第四章《图形相似》的专题复习课，共两课时，本设计是第一课时。

这既是一节专题复习课，同时也是一节相似三角形判定定理和性质定理的综合应用课。

在老师的指导下，学生经历了探索模型、总结模型、应用模型、巩固模型的过程，收获知识的同时，也有效落实了数学抽象、逻辑推理、数学运算、几何直观等核心素养，同时也渗透了数学的分类讨论、转换、化归等思想，很好地拓展了学生思维，提升了学生数学能力。

【学情分析】本节课是学生在学完相似三角形整章内容后的一节专题复习课，经过前面的数学课堂学习，学生已经积累了一定的数学探究方法：猜想验证、分类讨论、合作交流，同时也具备了一定的逻辑推理能力，这为本节课探索抽象模型和应用模型提供了思维基础。

【教学目标】知识与技能1．理解一线三等角模型。

2．应用三角形外角定理和相似三角形的判定定理证明结论。

过程与方法1．经历探索提炼一线三等角模型的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透化归的数学思想。

2．体会分类讨论、化归等数学思想方法。

情感态度价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。

【教学重点】1.提炼一线三等角模型。

2.一线三等角模型中的相似三角形的证明和应用。

3.培养提高学生的基础作图能力。

【教学难点】利用数学的化归思想对模型的相似存在性进行证明，在综合性的解答题中，能应用数学的转化思想，对相似图形进行转化研究，透过现象看本质，化繁为简，解决问题。

【教学方法】建构主义认为：学生学习过程是学习主体对客体发生交互作用的过程，是一个持续不断内化的过程，它并非一个被动接受的过程，而是一个积极主动的建构过程，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。

本节课的教学中，我以学生为中心，让学生积极思考、勇于探索、主动地获取知识。

课堂上，对于数学模型“一线三等角”的提炼，先从学生熟悉的“K 型图”入手，即三角的度数都为90°的特殊情况，学生很容易找到一组相似三角形，再利用几何画板，先改变点动点的位置，猜想相似是否成立；再改变角的度数，继续猜想相似是否成立，再利用几何画板的角度度量功能，对角的变化进行观察，验证学生的猜想，在独立思考的基础上，再进行小组合作探究，对相似三角形进行逻辑推理证明，总结出一般性结论。

(完整版)相似三角形专题复习教案

龙文教育学科老师个性化教案教师学生姓名梁瀚文上课日期学科数学年级九年级教材版本类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题相似三角形课时数量（全程或具体时间）第（）课时授课时段教学目标教学内容相似三角形专题复习个性化学习问题解决查漏补缺，巩固提升教学重点、难点用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。

考点分析理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用。

教学过程学生活动教师活动知识要点1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。

对应边的比叫做相似比。

三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。

2．相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”)③两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)④两角对应相等(AA)直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。

相似三角形的基本图形：判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。

3．相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。

4．相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。

（三）考点精讲考点一：平行线分线段成比例例1、（2011广东肇庆）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（）A ． 7B ． 7.5C ． 8D ． 8.5例2（2012•福州）如图，已知△ABC ，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是，cosA 的值是．（结果保留根号）练习：1．（2011湖南怀化，6，3）如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的值为（） A ．9 B ．6 C ．3 D ．4ECDB A2．（2011山东泰安，15 ，3分）如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误．．的是（） A ．ED DF EA AB = B ． DE EF BC FB = C ．BC BF DE BE = D ． BF BCBE AE=a b c A B C D EF m n3．（2012•孝感）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=2，则AD 的长是（） A ．512- B ．512+ C ．51- D ．51+考点二：相似三角形的判定例3、（2011湖北荆州）如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对例4、（2010江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种例5（2012•徐州）如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC= 14BC ．图中相似三角形共有（） A ．1对 B ．2对C ．3对D ．4对例6（2012•资阳）（1）如图（1），正方形AEGH 的顶点E 、H 在正方形ABCD 的边上，直接写出HD ：GC ：EB 的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图（2），求HD ：GC ：EB ；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA ：AB=HA ：AE=m ：n ，此时HD ：GC ：EB 的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．练习： 1．（2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ∶OC = OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是 ( ) A ．①和②相似 B ．①和③相似GEADB CP FC ．①和④相似D ．②和④相似2．（2011新疆乌鲁木齐，10，4分）如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点若60APD ∠=︒，则CD 的长为 A ．12B ．23C ．34D ．13. （2012•攀枝花）如图，△ABC ≌△ADE 且∠ABC=∠ADE ，∠ACB=∠AED ，BC 、DE 交于点O ．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE ；③△ABD ∽△ACE ；④A 、O 、C 、E 四点在同一个圆上，一定成立的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. （2012•义乌市）在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；（2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．A B CDO① ②③④（第7题）考点三：相似三角形的性质例7、（2010山东烟台）如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（） A ．AB 2=BC ·BD B ．AB 2=AC ·BD C ．AB ·AD =BD ·BC D ．AB ·AD =AD ·CD 例8、（2011浙江嘉兴）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（）（A ）32 （B ）33（C ）34（D ）36例9（2012•重庆）已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则ABC 与△DEF 的面积之比为．练习1．（2011青海西宁，10，3分）如图6，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADB +∠EDC =120°，BD =3，CE =2，则△ABC 的边长为 A ．9 B ．12 C ．16 D ．182．（2011四川雅安，9,3分）如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A ．△ADE ∽△ABCB ．AFC ABF S S △△= C ．ABC ADE S S △△41=D ．DF=EF ABCDE G FOABDC（例5） A B C DE3．（2011四川内江，加试2，6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DF 交于点O ．若△ADE 的面积为S ，则四边形BOGC 的面积= ． 4．（2011辽宁丹东，16，3分）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________．Q PECDBA考点四位似例10（2012•玉林）如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 是以AC 的中点O′为中心的位似图形，已知AC=32，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 的相似比是（） A ．16 B ．13 C ．12 D ． 23考点四：相似三角形的应用例6、（2010安徽芜湖）如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD,AB ∥CD,AB=2m,CD=6m,点P 到CD 的距离是2.7m,则_______m ．例7、（2011青海）如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是 mm ．练习：1．（2011湖北黄石，13，3分）有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为。

九年级数学下册《相似三角形的性质》教案、教学设计

-提问：“全等三角形有哪些性质？它们在几何证明中有什么作用？”
-学生回顾全等三角形的性质，为新课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教师引导学生从相似三角形的定义入手，探讨相似三角形的性质。
-解释相似三角形的定义，强调比例关系。
-引导学生观察相似三角形的边长和角度，发现性质。
2.教师运用几何画板动态展示相似三角形的性质，帮助学生形象理解。
-学生能够运用相似三角形的性质，进行严密的几何证明，掌握证明过程中的逻辑关系。
-学生能够灵活运用相似三角形的性质，解决复合几何问题，提高解题技巧。
3.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，增强数学应用能力。
-学生能够运用相似三角形的性质，解决生活中的实际问题，如测量高度、距离等。
-学生能够将相似三角形的性质与其他数学知识相结合，解决综合性的数学问题。
3.培养学生的创新精神和实践能力，激发学生探索未知世界的热情。
-教师鼓励学生提出问题、解决问题，培养学生的创新思维。
-学生通过解决实际问题，感受数学与现实生活的联系，激发探索未知世界的热情。
4.培养学生的严谨学生严谨对待数学问题，养成良好的学习习惯。
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推理和证明过程。
2.学生在解决实际问题中，对相似三角形性质的应用。
3.帮助学生建立几何直观，理解相似三角形的空间变化。
教学设想：
1.采用情境导入法，引发学生兴趣
-通过展示生活中与相似三角形相关的实例，如建筑物的立面设计、摄影中的构图等，激发学生的学习兴趣，引导学生认识到相似三角形在实际中的应用。
九年级数学下册《相似三角形的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义及其判定条件，掌握相似三角形的性质和比例关系。

九年级数学《相似三角形判定-复习课》教案

22.1.2 相似三角形判定复习课一、学习目标1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。

2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。

二、教学过程尝试教学六环模式教师活动学生活动设计意图备注复习导入复习引入：1.如图1，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A 3对B 4对C 5对D 6对FEAB GDC2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件AB BC=A B B C，，，，(1)还要添加条件____或____.(2)若∠A=∠A′，可添加条件____学生完成，回顾相似三角形判定方法。

帮助学生回忆相似三角形的几种判定方法。

以简单的选择、判断题复习相关知识点。

目标展示：1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。

2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。

学生熟悉学习目标学生按照学习目标复习知识点。

帮助学生梳理知识要点。

学教新课自学指导：1 你能记得多少种判定三角形相似的方法？2 三角形相似的基本图形是有哪些？根据自学指导的思考题，回顾知识要点。

以相似三角形的基本图形为主线回顾知识点。

从形的角度帮助学生更好地理解知识点。

议探交流尝试练习：学生完成尝试练习１、２两题。

议探交流：组内相互交流，先对议，再互议。

教师适时巡堂，深入小组，进行个别指导。

学生独立自主完成学生相互交流，师徒互教，组内互教，小组展示小组展示：归纳总结：１D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组，（选择其中一组并加以证明。

）变式：D,E分别为△ABC的AB, AC上的点，若AB=10，AC=8，AD=5，当AE=_____△ADE与△ABC相似。

各组内定代表，师友共同抢答，展示各自的结论，其他同学适时补充纠正。

人教版数学九年级中考复习课《相似三角形》教学设计

c.探讨相似三角形在建筑、设计等领域的应用。
5.写作任务：结合本节课所学内容，撰写一篇关于相似三角形在实际生活中的应用的小论文，要求不少于500字，以提高学生的写作能力和几何应用意识。
注意事项：
1.作业布置要注意分层设计，使不同层次的学生都能得到适当的锻炼和提高；
2.鼓励学生独立思考，遇到问题时积极寻求解决方法，培养自主学习能力；
2.逻辑思维能力：运用相似三角形的性质和判定方法解决具体问题，培养学生的逻辑思维；
3.团队合作能力：分组讨论，共同探究相似三角形的性质和应用，培养学生的团队协作精神；
4.解决问题能力：将相似三角形的知识应用于解决实际生活中的问题，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.积极主动：鼓励学生积极参与课堂讨论，主动探究相似三角形的性质和应用；
c.相似三角形在实际问题中如何应用？
2.汇报交流：各小组汇报讨论成果，分享解题思路和方法，教师进行点评和指导。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：
a.判断两个三角形是否相似，并说明理由；
b.利用相似三角形的知识解决实际问题；
c.证明相似三角形的性质。
3.相似三角形的判定方法：讲解AA、SAS、SSS等判定方法，结合实例进行解释，使学生理解并掌握。
4.相似三角形的应用：介绍相似三角形在实际问题中的应用，如测量物体的高度、计算图形的面积等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
a.相似三角形的性质有哪些？
b.如何判断两个三角形是否相似？
（2）终结性评价：通过课后作业、测试等形式，评价学生对相似三角形知识的掌握程度；

沪科版数学九年级上册第22章《相似三角形》复习教学设计

沪科版数学九年级上册第22章《相似三角形》复习教学设计一. 教材分析《相似三角形》是沪科版数学九年级上册第22章的内容，本章主要让学生掌握相似三角形的性质和判定方法，以及相似三角形在实际问题中的应用。

本章内容是学生以前学过三角形知识的进一步拓展，也是为后续学习相似多边形、相似圆等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等。

同时，他们具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但是，对于相似三角形的性质和判定方法，学生可能存在理解上的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解相似三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的性质和判定方法，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：相似三角形的性质和判定方法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考等活动，自己发现相似三角形的性质和判定方法。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力和沟通能力。

3.案例教学法：教师通过列举实际问题，引导学生运用相似三角形的知识解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的性质和判定方法。

2.实际问题：准备一些实际问题，用于引导学生运用相似三角形的知识解决问题。

3.学具：准备一些三角形模型，供学生观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等。

然后，教师提出本节课的主题——相似三角形，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示相似三角形的性质和判定方法，引导学生观察、思考，自己发现相似三角形的性质和判定方法。

相似三角形复习课教案

相似三角形复习课教案一、教学目标1、使学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理。

2、能够熟练运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的逻辑推理和综合运用能力。

3、通过复习，培养学生的数学思维和创新意识，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1、重点（1）相似三角形的判定定理和性质定理。

（2）相似三角形的应用。

2、难点（1）相似三角形的判定定理的灵活运用。

（2）相似三角形在实际问题中的建模。

三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程（一）知识回顾1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。

2、相似三角形的判定定理两角对应相等的两个三角形相似。

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

三边对应成比例的两个三角形相似。

3、相似三角形的性质定理相似三角形对应角相等，对应边成比例。

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

（二）例题讲解例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。

解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{AE}｛AC}＼）因为 AD ＝ 3，BD ＝ 2，所以 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 5所以\（＼frac{3}｛5} ＝＼frac{4}｛AC}＼）解得 AC ＝＼（＼frac{20}｛3}＼）所以 CE ＝ AC AE ＝＼（＼frac{20}｛3} 4 ＝＼frac{8}｛3}＼）例 2：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90°，AD⊥BC 于 D，E 为AC 的中点，ED 的延长线交 AB 的延长线于点 F。

求证：＼（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{DF}｛AF}＼）证明：因为 AD⊥BC，∠BAC ＝ 90°所以∠ADB ＝∠ADC ＝ 90°，∠BAD ＋∠DAC ＝ 90°，∠DAC＋∠C ＝ 90°所以∠BAD ＝∠C又因为 E 为 AC 的中点，所以 DE ＝ EC所以∠EDC ＝∠C所以∠BAD ＝∠EDC又因为∠FDB ＝∠FDA ＋∠ADB ＝∠FDA ＋ 90°，∠FAD ＝∠FDA ＋∠BAD所以∠FDB ＝∠FAD所以△FDB∽△FAD所以\（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{BD}｛AD} ＝＼frac{DF}｛AF}＼）（三）课堂练习1、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且\（＼frac{AD}｛BD} ＝＼frac{AE}｛EC}＼），求证：DE∥BC。

初中数学_相似三角形复习教学设计学情分析教材分析课后反思

九年级下学期中考复习《相似三角形复习》教学设计相似三角形复习课教学设计一、课标解读课标要求：1.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.了解相似三角形判定定理的证明.2.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.3.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.数学学习是经历数学活动的过程，学生的数学学习活动是生动活泼的、主动的、富有个性的，动手实践、自主探索、合作交流是主要的学习方式.教师的主要任务是激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的主人.二、教材分析（一）地位与作用《相似三角形》是继图形的全等之后对图形形状内容的研究，是对图形全等知识的进一步拓广，是从特殊到一般的发展.《相似三角形》又是学习锐角三角函数、投影与视图，圆的知识的基础，例如锐角三角函数的定义、圆的有些性质的证明，都与相似三角形有密切联系.另外,在物理学、工程设计、测量、绘图等许多方面，都要用到相似三角形的知识.相似三角形有关知识的考查在中考中占有重要地位.因此学好相似三角形既是进一步学习的需要,也是工作实践的需要.本节课是九年级下学期中考复习课，学生已经在初三时学过相似三角形的有关知识，回顾相似三角形的定义、判定和性质，不仅可以帮助学生系统地构建知识体系，而且也可以进一步明确它们之间的联系与区别. 更重要的是为后面综合运用相似三角形，全等三角形等知识解决问题做好铺垫.学生在综合运用所学知识解决问题的过程中感悟分类，特殊到一般等数学思想方法，归纳总结解题的基本构图，基本方法，积累活动经验，提高应用数学的意识和合作交流的能力.（二）教学目标1．回顾相似三角形的定义、判定和性质，进一步明确它们之间的联系与区别.2．在综合运用相似三角形的判定定理及性质定理解决问题的过程中，感悟分类，特殊到一般等数学思想方法，归纳总结解题的基本构图，基本方法，积累活动经验.（三）教学重点、难点教学重点：熟悉相似三角形的基本构图.综合运用相似三角形的判定定理及性质定理解决问题.教学难点：灵活运用相似三角形、全等三角形、圆等知识解决问题.三、学情分析本节课是一节中考复习课，学生已经在初三时学过相似三角形的有关知识，虽然初步具有用几何语言对命题进行推理证明的能力，但是对于综合运用相似三角形，全等三角形等知识解决问题的能力有待提高.因此本节课通过关注相似图形的变式，帮助学生自主构建知识网络，将相似三角形的定义，判定，性质，应用等知识形成知识网络，还应与全等形等知识联网.另外，注重相似三角形与全等三角形，圆等知识的综合运用，渗透分类，特殊到一般等数学思想方法，引导学生归纳总结解题的基本方法，积累活动经验.教法设计：兴趣引导、启发思考、小组合作探究的教学方法.学法指导：突出学生的“探索发现”和“合作探究”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．学生通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，丰富数学活动经验，培养勇于探索、大胆创新的精神．四、评价设计通过基础演练，即时检测达成目标1，通过综合运用达成目标2.五、学习过程：（一）基础演练【教师活动】出示问题1．如图，（1）已知∠A =∠D ,要使△ABC∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是（2）已知AB BC k DE EF ==，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是2.如图，已知△ABC ∽△DEF ，(1)你能得到哪些结论？（2）若AM ,DN 分别是BC ,EF 边上的中线，AB =6，AM =4，DE =5， DN =3.已知两个相似三角形的面积比等于4:9，则它们的周长比是【学生活动】独立思考并完成问题.【设计意图】以有代表性的习题为载体，引导学生在问题解决中查缺补漏，形成知识链，建构知识体系，使学生对所学知识进行整体把握.并且从理性上明晰：数学图形的研究通常是从定义、性质、判定、应用几个大方面着手，不但弄清了知识脉络，而且积累了数学研究的方法和经验，真正提高了学生的数学能力和数学素养.【问题应对】学生已经在初三时学过相似三角形的定义，性质，判定，但对于它们的联系和区别有些模糊，通过追问：还可以怎样做？你的依据是什么？帮助学生形成完整的知识链.（二）即时检测【教师活动一】出示问题1. 如图，在△ABC 中，AB =9，AC =6，点D 在AB上，且AD =4，点E 在AC 上，连接DE ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE = .2.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，下列条件能使△ACD 和△ABC 相似的有①∠ACD =∠B ②∠ADC =∠ACB③AC 2=AD •AB ④ 3. △ABC 中，若∠ACB =90°，于D ,(1)写出图中与∆ABC 相似的三角形 .(2)若AD =9，BD =4,则CD = .【学生活动】独立思考并完成问题.【设计意图】通过设置问题，既检测学生运用相似三角形的性质定理和判定定理解决问题，又帮助学生把有关相似的基本图形、基本策略、基本经验进行了简明扼要的整理，有效提高了课堂效率，促进了目标达成.【问题应对】第1题学生可能只想到平行相似一种情况，可以追问学生：还有不同的答案吗？若还有学生存在困难，可让学生分析“△ADE 与△ABC 相似”和“△ABC ∽△DEF ”两种表示三角形相似的方法有何不同？帮助学生得出正确答案.问题2中的④学生可能选错，通过问题让学生明确要证两三角形相似，已经具备了公共角相等，如AC CD AB BC =CD AB ⊥果添加两组边成比例的条件，要注意公共角必须成为夹角.第3题在学生回答准确的情况下再提出：图中还有哪些比例中项的数学式子？帮助学生熟悉常用的几种式子，公共边的平方等于共线边的乘积.【教师活动二】相似中的基本构图有哪些联系？插入微视频.【设计意图】微视频的加入，不但提高了学生的听课效果，而且更完整清晰地再现了各个基本图形及之间的联系.三、综合运用【教师活动一】出示问题1.已知点B ,E ,C 在同一条直线上，∠B =∠AED =∠C =90°,AE =ED ,AB =6，BC =8，求CD .变式训练一上题中，若AE 与ED 不相等，BE =3，其它条件不变，求CD .变式训练二等边∆ABC 的边长为3，点P 为AB 上一点，AP =1，点E 为CB 上一点，∠CPE =60°,求BE 长.【学生活动】独立思考，完成问题.【教师活动一】反思：通过上面的问题，有什么想法？一条直线上只要有三个等角，就能得到两个三角形相似.如何验证你的发现？我们把这种基本构图称为一线三等角，由一线三等角可以得到两三角形相似，从而求出线段的长度.变式训练三Array在∆ABC中，AB=6，AC=BC=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPE=∠A,设点P的运动时间为t秒，当以点C为圆心，CE为半径的圆与AB相切时，求t的值.【学生活动】独立思考，小组合作，展示交流，完成问题.【设计意图】设计习题组，让学生亲身经历发现问题、分析问题、解决问题的过程,提炼解决这类问题常用的基本思路，基本构图.通过变式训练，使学生多角度、多层次，灵活的运用所学知识解决问题，让学生体会变化中的不变，弄清条件改变，但解题的思路不变．这也是解决一题多变问题常用的方法．这一环节的题目设计由易到难，循序渐进，最终是为了促进目标2的达成．【问题应对】题目设计由易到难，学生可能没有意识到题目之间的联系，解决后面的问题有困难，可以适时追问，例如：全等和相似有什么联系？这道题和上一道题有什么联系？通过问题引导学生在变式训练中体会变与不变，“优化”解题策略，挖掘知识背后的思想、方法、规律.【教师活动二】出示问题2.链接中考（2015威海中考）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．【学生活动】独立思考，小组合作，展示交流，完成问题.【设计意图】链接中考题目，拉近了教学与中考的距离，让学生明确相似三角形的有关知识在中考中的常见命题思路，该题第一步考查全等，第二步考查相似.学生在综合运用所学知识解决问题的过程中，进一步体会两道题的条件改变，但解题思路不变.【问题应对】解决这样的综合题学生可能有困难，可以在学生独立思考的基础上进行小组合作，展示交流.四、盘点收获【教师活动】回顾本节课的学习，你有哪些新的收获？说说你的体会.【学生活动】小组内畅谈收获【设计意图】通过这个环节的设计让学生及时盘点所学知识，所积累的经验和方法，便于今后更好的学习.【问题应对】学生在总结时如果有遗漏，要及时补充.五、达标检测【教师活动】1. 如图，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．F F EDCBA2. （选作）如图，路灯距地面8m ，身高1.6m 的小明从距离路灯的底部O 点20m 的点A 处，沿AO 所在直线行走14m 到达B 点时，影长如何变化？【学生活动】独立完成检测【设计意图】通过这个环节的设计及时反馈本节课学生的学习情况，便于今后更好的改进教学.第二题供学有余力的学生选作，体现了分层教学.《相似三角形复习》学情分析本节课是一节中考复习课，学生已经在初三时学过相似三角形的有关知识，虽然初步具有用几何语言对命题进行推理证明的能力，但是对于综合运用相似三角形，全等三角形等知识解决问题的能力有待提高.因此本节课通过关注相似图形的变式，帮助学生自主构建知识网络，将相似三角形的定义，判定，性质，应用等知识形成知识网络，还应与全等形等知识联网.另外，注重相似三角形与全等三角形，圆等知识的综合运用，渗透分类，特殊到一般等数学思想方法，引导学生归纳总结解题的基本方法，积累活动经验.教法设计：兴趣引导、启发思考、小组合作探究的教学方法. 学法指导：突出学生的“探索发现”和“合作探究”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．学生通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，丰富数学活动经验，培养勇于探索、大MN O B A胆创新的精神．《相似三角形复习》效果分析知识体系，使学生对所学知识进行整体把握。

初中数学复习相似三角形教案

初中数学复习相似三角形教案一、教学目标：1.知识目标：复习相似三角形的概念和性质，学习相似三角形的判定条件。

2.能力目标：能够判断两个三角形是否相似，并根据相似比例求解问题。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性，培养学生的观察和推理能力。

二、教学重点和难点：1.教学重点：相似三角形的判定条件及应用。

2.教学难点：理解和运用相似三角形的判定条件。

三、教学方法：1.情景导入法：通过提问或展示一个实际生活中的问题，引起学生的兴趣。

2.归纳法：通过对已学知识进行归纳总结，加深学生的理解。

3.合作学习法：通过小组合作学习，让学生互相合作、共同探讨问题，提高学生的思考能力。

四、教学过程1.情景导入（10分钟）教师可通过一个有趣的问题导入，如：小明的房子与小刚的房子相似吗？为什么？请学生们思考并讲解。

2.知识点讲解（20分钟）步骤1：复习相似三角形的定义和性质。

-复习相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。

-复习相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。

步骤2：讲解相似三角形的判定条件。

-边比例判定定理：如果两个三角形的三条边各对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。

-AA判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形是相似的。

步骤3：示例讲解。

-通过示例，引导学生理解判定条件的应用。

3.拓展探究（20分钟）步骤1：学生小组合作学习。

-学生们分小组进行合作探究，每组一份练习题，完成后进行讨论。

步骤2：学生展示和讲解。

-每组选择一位学生代表进行展示和讲解。

-其他学生进行提问和讨论。

-教师对学生的答案进行点评和指导。

4.知识运用（20分钟）步骤1：课堂练习。

-教师出示一些练习题，让学生独立完成。

-教师巡视课堂，提供必要的帮助和指导。

步骤2：学生讲解和讨论。

-随机点名学生讲解答案和解题思路。

-其他学生进行提问和讨论。

5.归纳总结（10分钟）-教师引导学生对本节课所学内容进行归纳总结。

相似三角形(复习)教学设计

相似三角形（复习）【教学内容】复习相似三角形的判定和性质【教学目标】1、知识与技能：进一步掌握相似三角形的判定和性质，能能灵活运用相似三角形的判定和性质进行有关计算或证明，并能进行科学严密的说理论证。

2、过程与方法：立足于"相似三角形的判定与性质"这一理论基点，运用转化、类比等方法探究已知条件与问题之间的关系，寻求解决方法。

3情感态度价值观：、体验学习几何过程中成功的快乐，增强学习几何的信心与热情。

【教学重点】相似三角形判定及性质的灵活运用【教学难点】综合运用相似三角形的判定和性质解决两次以上相似的问题教学过程一、复习知识要点（一）相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形.（二）三角形相似判定：1、定义2.平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。

3.判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。

4.判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

5.判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。

教学方式：，学生先回顾，教师结合以上图形指导相似三角形的判定方法、强调易混、易错知识点。

【基础训练】1、如图，∠1= ∠2ADE 相似，你添加的条件：训练点：本题主要是为了训练学生根据题中的已有条件，运用相似三角形的判定方法进行计算或证明时，还需要哪些条件才能得出结论。

旨在训练学生解题思维。

DE F AB C A D E CB∥AD。

求证：△BEF∽△CAD DF训练点：本题主要涉及等腰三角形的“三线合一”及平行线的性质的综合运用，通过该题的练习，让学生在以后的解题中，有意识的运用“三线合一”及平行线的性质证两角相等。

教学方式：学生解答为主，教师适时指导。

（三）相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2.相似三角形对应边上的高的比，对应边上中线的比，对应角的平分线的比，周长的比都等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.相交于训练点：基础训练的第1题，主要是巩固相似三角形的性质;第2题进一步巩固“相似三角形面积之比等于相似比的平方”的逆运用，同时与求两个等高的三角形的面积之比相区别。

《第27章相似三角形》复习(教学设计)教学文案

《第27章相似三角形》复习(教学设计)《第27章相似》复习一、诱导复习1.导入课题通过对本章的学习，你学习了哪些知识？它们之间有何关联？重点是什么？如何运用这些知识解决问题呢？（板书课题）2.复习目标（1）疏通本章知识，弄清知识脉络.（2）进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，并能运用这些判定和性质解决一些相应的问题.（3）知道什么是位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，知道位似变换的点的坐标变化规律.3.学习重、难点重点：相似三角形的判定和性质、位似图形的性质.难点：相似三角形的判定和性质的应用.二、分层复习1.复习指导（1）复习内容：教材P24~P59.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：阅读课本，运用图表梳理本章知识.（4）复习参考提纲:①形状相同的两个图形，叫做相似图形, 当相似比等于1时，这两个图形全等 .相似多边形的对应角相等，对应边成比例 .②相似三角形有哪些判定方法？又有哪些性质？......abc⎧⎪⎨⎪⎩三边成比例的两个三角形相似判定方法两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似....ab⎧⎨⎩相似三角形对应线段的比等于相似比性质相似三角形面积的比等于相似比的平方③什么叫位似？位似与相似有何关系？位似变换的点的坐标有何规律？两个图形相似且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形.位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标是（kx,ky）或（-kx,-ky）.④试画本章知识结构框图.2.自主复习：学生参考复习指导进行复习.3.互助复习（1）师助生：①明了学情：明了学生对本章知识的掌握情况.②差异指导：指导学生画知识结构框图，理顺知识脉络.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化复习：师生互动梳理知识，画知识结构框图.1.复习指导（1）复习内容：典例剖析、考点跟踪.（2）复习时间：12分钟.（3）复习方法：小组交流协作.（4）复习参考提纲:①如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论错误的是（C）A.BH AHHC HD= B.AD BCDF CE= C.HC HDHE DF= D.AF BEDF CE=第①题图第②题图第③题图②如图，AC⊥BC,∠ADC=90°，∠1=∠B,若AC=5，AB=6，求AD的长. ∵AC⊥BC,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠1=∠B,∴△ADC∽△ACB.∴AD AC AC AB=,即556AD=,解得 AD=256.③如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个④如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，求证：AD·AE=AB·AC.∵AE是直径,AD⊥BC,∴∠ABE=∠ADC=90°,又∵∠E=∠C,∴△ADC∽△ABE.∴AD ABAC AE=,即AD·AE=AB·AC.⑤如图，小明为测量学校操场上小树CD的高，他站在教室里的A点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD．经测量，窗口高EF=1.2 m，树干高CH=0.9 m，A点距墙根G 1.5 m，C点距墙根G 4.5 m，且A、G、C三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮小明计算出小树CD的高.∵FG∥DC,∴△BFE∽△BDH.∴FE AG DH AC=.即12151545....DH=+,解得 DH=4.8（m）.∴CD=CH+HD=0.9+4.8=5.7(m).即小树CD的高为5.7 m.2.自主复习：学生参考复习指导进行复习.3.互助复习(1)师助生：①明了学情：明了学生复习参考提纲的解题情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生：同桌之间交流、研讨.4.强化复习：相似三角形的判定和性质的应用.三、评价1.学生学习的自我评价：在这节课的学习中，你有哪些新的认识和收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度，积极主动性，小组交流协作情况及存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时是全章的复习课，教学时先由师生共同回顾本章的知识，建立全章的知识框架图，然后由学生提出有关疑问，教师予以解答.本章的核心是相似三角形的判定以及相似三角形的有关性质.在相似三角形的判定定理证明中，因为涉及了构造全等三角形作为中介，学生不太习惯，所以在进行本章复习时应注意引导学生进行针对性训练，并分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服学习困难.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（C ）A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④2.(10分)如图, 小李打网球时, 球恰好打过网, 且落在离网4 m 的位置上, 则球拍击球的高度h 为(D)A.0.6 mB.1.2 mC.1.3 mD.1.4 m3.(10分)在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比等于12，则点A′的坐标为331122,⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，. 4.(20分)李华要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm 的长方形版面要支付180元的广告费,如果她要把版面的边长扩大为原来的3倍，要支付多少广告费？（假设单位面积广告费相同）解：将边长扩大3倍后，面积扩大为原来的9倍.所以要支付广告费：180×9=1620（元）.5.(20分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F.求证：（1）△ACB ∽△DCE ；（2）EF ⊥AB.证明：（1）∵32AC BC DC EC ==,∠ACB=∠DCE=90°,∴△ACB∽△DCE.(2)∵△ACB∽△DCE,∴∠B=∠E,又∵∠E+∠CDE=90°,∠BDF=∠CDE,∴∠B+∠BDF=90°,∴∠BFD=90°,即EF⊥AB.二、综合应用（20分）6.(20分)如图, △ABC是一张锐角三角形的硬纸片, AD是边BC上的高, BC＝40 cm, AD＝30 cm, 从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上, 顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG 的交点为M.求这个矩形EFGH的周长.解：设HE为x,则HG为2x.∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC,∴△AHG∽△ABC，∴HG AMBC AD=,即2304030x x-=,解得x=12.∴矩形EFGH的周长为（12+2×12）×2=72(cm).三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E.（1）求证：△DEC∽△AEB；（2）当∠AED＝60°时，求△DEC与△AEB的面积比.（1）证明∵∠BDC=∠BAC,∠DEC=∠AEB,∴△DEC∽△AEB.（2）解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，又∵∠AED＝60°，∴∠DAC＝30°，∴12 DEAE=,∴14DECAEBSS∆∆=.。

教案相似三角形复习

课题：相似三角形复习一：教学目标1、相似三角形的相关的概念。

2、相似三角形的判定定理及直角三角形相似的判定定理的运用。

3、掌握三角形相似比和相似三角形对应线段（对应边上的中线、高线，对应角的角平分线）的比、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

二：教学重点熟练的运用相似三角形的判定定理解题。

三：教学难点学会分析稍复杂的证明题。

四：考题研究相似三角形是初中数学的重要内容之一，所涉及的分值较大。

在填空和选择题中，多是性质和判定的简单的应用，也可能以单独的证明题出现。

在一些综合题中常利用相似三角形的性质解决函数、圆的相关问题。

五：教学方法启发、引导，侧重于讲练结合六：教学过程（一）复习引入1、什么是相似三角形？（对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形，对应边的比叫做相似比。

）2、怎样判定两个三角形的相似？两个三角形相似的常见的位置情况有那几种？判定：①有两个角相等的三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似；④平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形和原三角形相似；⑤斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。

相似两个三角形的相对位置：3、相似三角形的性质：对应边成比例；对应角相等；对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。

4、三角形被斜边上的高线分成的两个三角形和原三角形相似。

（以上内容教师在黑板上板书）（二）范例分析例1 如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，FG ∥DE,求证：△ABC ∽△AFG .分析：要证△ABC ∽△AFG ，由预备定理可知，只要证BC ∥FG ，而已知FG ∥DE ，故只要证BC ∥DE 即可。

例2 如图甲，AD 为△ABC 的∠A 的角平分线，∠ADE ＝∠B, (1) 求证：△ABC ∽△ADE ；（2）若AB ＝9，AE ＝4，求AD 的长。

变式练习：如图乙，D 为AC 上的一个点，能否推出AB 2＝AD ·AC?在增加一个什么条件，就能推出上述结论？（不能推出AB 2＝AD ·AC ；再增加∠ABD ＝∠C 或者∠ADB ＝∠ABC ，就有结论的成立）例3 如图，已知△ABC ，D 是BC 边的中点，过D 作直线交AB 于F ，交AC 的延长线于E 。

初中数学_相似三角形复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

相似三角形复习课教案【教学目标】1.掌握一类基本相似图形的简单应用.2.培养学生分解基本图形的能力，体验用特殊形式研究问题.3.通过解题进一步巩固分类讨论、数形结合等数学思想.【重点难点】重点：基本图形的构造及应用.难点：分解基本图形寻找解题思路.【课型】复习课【教学过程】一、导入新课出示问题1：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1 B．C． D．2方法一：构造直角三角形，利用勾股定理求解方法二：构造相似三角形，利用相似求解。

引导学生用两种方法求解，师生共同点评，引出课题。

二、讲授新课1、完成：做一做：在△ ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.学生板演，师生补充点评。

总结相似的第一类基本图形：2、出示问题2：如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：（1）△ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论。

（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？由问题2抽象出相似中“一线三直角”的基本图形3、探究等边三角形的等腰三角形中的相似，抽象出相似中“一线三等角”的基本图形4、总结归纳出相似三角形的第二类基本图形：三、变式训练，巩固提升变式1.已知：D为BC上一点，∠B= ∠C= ∠EDF=60°, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则AF=_______变式2：如图，在Rt△CAB中，∠CAB = 90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE = 45°，DE交AC于点E。

设BD = x ，AE = y , 求关于的函数关系式。

DCBE变式3、梯形ABCD中，AD ∥ BC,AD<BC,P为AD上的一点（不与A、D重合），∠BPC= ∠ A= ∠ D,找出图中的相似三角形。

《相似三角形的性质》教学设计

《相似三角形的性质》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

（2）掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

（3）能运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过观察、测量、推理等活动，经历相似三角形性质的探究过程，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力。

（2）在探究相似三角形性质的过程中，体会从特殊到一般、转化、类比等数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。

（2）让学生在探索相似三角形性质的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1、教学重点（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比与相似比的关系。

（2）相似三角形面积的比与相似比的关系。

2、教学难点相似三角形性质的证明及应用。

三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课（1）回顾相似三角形的定义及相似比的概念。

（2）展示两个相似三角形的图片，提问：相似三角形除了对应角相等、对应边成比例外，还有哪些性质呢？2、探究相似三角形对应高的比与相似比的关系（1）画出两个相似三角形 ABC 和 A'B'C'，对应边的比为 k，AD和 A'D'分别是 BC 和 B'C'边上的高。

（2）让学生通过测量、计算，得出 AD 和 A'D'的长度，进而发现AD ： A'D' ＝ k。

（3）引导学生进行推理证明：因为三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'，所以角 B ＝角 B'。

又因为角 ADB ＝角 A'D'B' ＝ 90°，所以三角形 ABD 相似于三角形A'B'D'。

《相似三角形的判定复习》教学设计26

《相似三角形的判定复习》教学设计一、内容和内容解析1．内容三角形相似的一个预备定理和三个判定定理的复习.2．内容解析《相似三角形的判定》是浙教版九年级上册数学第四章《相似三角形》第4.4节《两个相似三角形的判定》3个课时的内容．《相似三角形的判定》是在学生对三角形全等的证明，相似三角形的定义，及相似三角形的性质——相似三角形对应角相等对应边成比例的基础上进行学习的，是本章的重点内容．通过本节课的复习，使学生能熟练掌握相似三角形的判定定理，并能灵活运用．二、教学过程（一）温故知新1．在△ABC 中，AB ＞AC ，D 为AC 边上异于A 、C 的一点，过D 点作一直线与AB 相交于点E ，使所得到的新三角形与原△ABC 相似。

问：你能画出符合条件的直线吗？通过此题复习相似三角形的判定方法：1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（）.请学生说出它们相似的理由，复习相似三角形的判定方法：3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似（二）简单运用1．根据下列条件能否判定△ABC 与△A ′B ′C ′相似？为什么？(1) ∠A=40°,∠B=80°, ∠A ′=40°, ∠C ′=60°(2) ∠A=40°，AB=3 ，AC=6 ； ∠A ′=40°，A ′B ′=7 ，A ′C ′=14(3) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 ； A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21 如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC 与△A`B`C`相似？（三）复习相似三角形的基本图形（四）综合运用1.找一找:(1) 如图1,已知:DE ∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相A ．B ．C ．D ．AB C似. (2)如图2，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的组数为________.(3)已知:四边形ABCD 内接于⊙O,连结AC 和BD 交于点E,则图中共有_____对三角形相似.(4)已知:四边形ABCD 内接于⊙O,连结AC 和BD 交于点E,且AC 平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似. ABD E F 如图(1)AD E C 13 2如图(2)· A B C DEO2.画一画:如图,在△ABC 和△DEF 中, ∠A=∠D=700, ∠B=500, ∠E=300,画直线a,把△ABC 分成两个三角形,画直线b ,把△DEF 分成两个三角形,使△ABC 分成的两个三角形和△DEF 分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)3.算一算：如图：在⊿ABC 中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B 出发，沿着BC 向点C 以2cm/秒的速度移动;点Q 从点C 出发，沿着CA 向点A 以1cm/秒的速度移动。

《相似三角形专题复习》教学设计

本课教学流程：设疑导入f合作探究一学以致用（找、选、造）基于基本图形的问题导向式复习课例—以《相似三角形专题复习》为例课题】九年级总复习第二轮专题复习《相似三角形专题复习》教学设计【所需课时】1课时【课标要求及分析】课标要求:了解相似三角形的定义、判定定理、性质定理，并会解决简单的实际问题.课标分析：《标准》的要求定位在“了解”和“简单”的层面，因此在复习过程中要注重对相似三角形相关基础知识和常见题型的把握. 【教材及学情分析】北师大版九年级上册《图形的相似》是在研究“图形的全等”的基础上集中研究“图形的相似”.在前面的学习中，学生已经较为系统的学习了线段的比、成比例线段、平行线分对应线段成比例定理、相似图形、相似多边形、位似图形等，具备了一定的合情推理和演绎推理能力，为该章节中的重点内容《相似三角形专题复习》做好了知识和能力的准备.【学习目标】1.掌握相似三角形的定义、判定定理、性质定理；2.能根据相似三角形的判定定理和性质定理以及已经学习过的其他知识解决简单的实际问题，进一步体会类比、分类、归纳、数形结合的思想方法.【教学重、难点分析】教学重点为相似三角形的判定定理和性质定理，教学难点为相似三角形性质定理的灵活应用.【教学方式与方法的选择】设疑引导、讲练结合教学设计思路】首先通过小组合作把学生的个人课前作业进行讨论、完善和展示，总结出相似三角形的常见基本图形，为本节专题复习做好知识铺垫.接着以问题为导向，以“找”“选”“造”三道低起点、缓坡度的例题，引导学生自主探究相似三角形的相关问题，感受基本图形在相似三角形问题中的应用，并总结归纳出相关的解题方法.课后作业设计了两道有梯度的题目，既加深对知识本质的理解，又强化知识之间的联系，在巩固检测所学知识的同时，激发和提升学生的数学思维能力和创新意识。

【教学资源】学案图表资料、多媒体课件、几何画板合作探究学以致用（找相似型）学以致用（选相似型）学以致用（造相似型）【例1】如图,在\ABC中，DE〃BC,AE:EC=2：3,则BC等于（）A.10B.8C.9D.6【设疑】这题用到什么相似基本型？【学生回答】A型.【追问】选D的同学错在哪里？【学生回答】把AE：EC=2：3当作A型相似三角形的相似比了，应该是2:5才对.【例2】如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1,CD=3,那么EF的长是（）A. B. C. D.独立完成学生说题学生体会找相似基本型是解题的关键，培养学生的表达能力【设疑】这题用到什么相似基本型？【学生回答】A型，X型.【追问】从哪个基本型入手？怎么解决？【学生回答】因为已知的AB和CD在X型中，所以从乂型厶ABEs^DCE入手，知道BE:EC=1:3,所以在人型厶BEFs^BCD中，EF:CD=1:4,从而求3出EF二4【追问】还有别的方法吗？【学生回答】选A型厶DEFs^DAB也可以.【例3】如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,在DC的延长线上取一点E,连接0E交BC于点F.已知AB=a,BC=b,CE=c,求CF的长.【设疑】这题有相似基本型？能否直接解决问题？【学生回答】有X型，但是与CF无关，不能求CF.【追问】有什么好办法解决这个问题？独立完成后小组讨论学生说题思考分析学生体会有多个相似基本型时，如何进行选择并解题，培养学生的数学思维能力从“找”到“选”到“造”相似基本型,突出重难点，并使学生的探究变得自然，使思维得到有层次的提升△EDG ，所以CF DG ECED'CFc即='b -CFa +c从而解得CFbe a +2 e讨论交流相互补充鼓励学生从多角度多方面考虑问题，实现一题多解，增加学生思维的灵活性总结经验归纳方法【学生回答】利用平行构造相似•在△CEF 中，已知CE二c,求CF,所以应构造一个与ACEF 相似的三角形.从而有OH 二2CD L-iHFOH再证△OFHS ^EFC ,所以FC =EC【师生总结】通过前面三个例题，我们学会了“找”“选”“造”相似基本型，而“造”相似基本型的常用方法是作平行。

相似三角形教学设计(共8篇)

相似三角形教学设计〔共8篇〕第1篇：《相似三角形》教学设计《相似三角形》教学设计一、教学目的〔一〕知识教学点1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．2．使学生理解公式与代数式的关系．〔二〕才能训练点1．利用数学公式解决实际问题的才能．2．利用的公式推导新公式的才能．〔三〕德育浸透点数学来于消费理论，又反过来效劳于消费理论．〔四〕美育浸透点数学公式是用简洁的数学形式来说明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．二、学法引导1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为根底、打破难点2．学生学法：观察→分析^p →推导→计算三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．2．难点：同重点．3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪，自制胶片。

六、教学步骤〔一〕创设情景，复习引入师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开场就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不陌生．在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的根底上，研究如何运用公式解决实际问题．板书：公式师：小学里学过哪些面积公式？板书： S = ah附图〔出示投影1〕。

解释三角形，梯形面积公式【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

〔二〕探究求知，讲授新课师：下面利用面积公式进展有关计算〔出示投影2〕例1 如图是一个梯形，下底〔米〕，上底，高，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。

师生共同分析^p ：1．根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些如今知道吗？2．题中“M”是什么意思？〔师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作等〕学生口述解题过程，老师予以指正并指出，强调解题的标准性．【教法说明】1．通过分析^p ，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须哪些量．2．用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯．〔出示投影3〕例2 如图是一个环形，外圆半径，内圆半径求这个环形的面积学生讨论：1．环形是怎样形成的．2．如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导．评讲时注意1．假如有学生作了简便计算，那么给予表扬和鼓励：假如没有学生这样计算，那么启发学生这样计算．2．此题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式．3．进一步强调解题的标准性教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径．测试反应，稳固练习〔出示投影4〕1．计算底，高的三角形面积2．长方形的长是宽的1．6倍，假如用a表示宽，那么这个长方形的周长是多少？当时，求t3．圆的半径，求圆的周长C和面积S4．从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走千米，下坡时每小时走千米。

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