电路的一般分析方法

2.2 支路电流法
例1:求各支路电流及各电压源发出的功率? a 解：① n–1=1个KCL方程：
I1 7Ω
+ –
1
I2
11Ω
+
6V
2
I3 7Ω
节点a： –I1–I2+I3=0 ② b–( n–1)=2个KVL方程： 7I1–11I2–64=0 11I2+7I3–6=0
70V
– b
–I1 – I2 +I3=0 7I1–11I2 =64 11I2+7I3=6
i1 + i2 − i6 = 0
−i2 + i3 + i4 = 0
−i4 − i5 + i6 = 0
R2i2 + R3i3 − R1i1 = 0
R4i4 − R5i5 − R3i3 = 0
R6
R1i1 + R5i5 + R6i6 = uS
2.2 支路电流法
支路电流法的一般步骤： 1.标定各支路电流（电压）的参考方向； 2.选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； 3.由b–(n–1)个网孔，沿回路绕行方向，结合元件 的VCR列写回路的KVL方程； 4.求解上述方程，得到b个支路电流； 5.进一步计算支路电压和进行其它分析。
u1 + u5 + u6 = us
用欧姆定律消去支路电压：
R2i2 + R3i3 − R1i1 = 0
R4i4 − R5i5 − R3i3 = 0
R6
R1i1 + R5i5 + R6i6 = uS
这一步可以省去
2.2 支路电流法
2 R2 i2 1 R1 i1 i3 R3 R5 4 + uS – i5 i6 R4 i4 3
n-1个KCL方程、m个网孔方程、b个元 件的VCR方程， 共2b个独立方程（实际是2b-bs个）可以求出所有变量。
2.2 支路电流法
支路电流法（1b法之一）： 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路 的方法。 对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路 电流，未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方 程，便可以求解这b个变量。 独立方程的列写： ①从n个节点中任意选择n-1个节点列写KCL方程； ②由网孔列写b-(n-1)=m个KVL方程。
(2) b–( n–1)个KVL方程： I1+2I2=30 –2I2+I3+I4+ 0.5u2=0 –I4+2I5 – 0.5u2=0
(3)控制量用支路电流表示 u2=2I2
2.2 支路电流法
支路电流法的特点： 此分析法列写的是 KCL和KVL方程，所以方 程列写方便直观，但方程数较多，宜于在支路不 多或要求所有支路电流的情况下使用。
I 2 = −406 203 = − 2A I 3 = I1 + I 2 = 6 − 2 = 4A
P70吸 = −6 × 70 = −420W
P6吸 = − − 2） 6 = 12W （ ×
2.2 支路电流法
例2： 列写支路电流方程(电路中含有理想电流源） 解1 (1) n–1=1个KCL方程： 节点a： –I1–I2+I3=0 (2) b–( n–1)=2个KVL方程： 7I1–11I2=70-U 11I2+7I3= U I2=6A
R3
观察出如下规律： R11=R1+R2 网孔1中所有电阻之和 ——网孔1的自电阻。
2.3 网孔电流法
(R1+ R2) im1-R2im2= uS1-uS2 - R2im1+ (R2 +R3) im2 = uS2 i1 R1 i2 R2 + im1 + uS1 uS2 b im2 R12= R21= –R2 – – ——网孔1、2之间的互电阻 R22=R2+R3 网孔2中所有电阻之和 ——网孔2的自电阻 i3
2.2 支路电流法
a
I1 7Ω 1 I2 11Ω 2 I3 7Ω
−1 −1 1 Δ = 7 −11 0 = 203 0 11 7 0 −1 1 Δ1 = 64 −11 0 = 1218 6 11 7 −1 0 1 Δ 2 = 7 64 0 = −406 0 6 7
+
70V
+
6V
– b
–
I1 = 1218 203 = 6A
2.2 支路电流法
支路电压法（1b法之二）： 以各支路电压为未知量列写电路方程分析电路 的方法. 对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路 电压,未知量共有b个。只要列出b个独立完备的电路 方程，便可以求解这b个变量。 b个独立完备的电路方程： b–(n–1)个网孔KVL方程，将b个VCR方程代入 n-1个KCL方程（用支路电压替代支路电流）得到 的n-1个方程，一共b个关于支路电压的方程。
2.1 KCL、KVL方程的独立性
三、KVL的独立方程数
对网孔列KVL方程：
1 1 6 1 4
3
2 32 4
2 3
1 2 3
u1 + u3 + u4 = 0
−u2 − u3 + u5 = 0
−u4 − u5 + u6 = 0
5
以上三个方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程。
网孔KVL方程组为一组独立的KVL方程组。
网孔1 网孔2 网孔3
u2 + u3 − u1 = 0
u4 − u5 − u3 = 0
u1 + u 5 + u 6 = us
2.2 支路电流法
2 R2 i2 1 R1 i1 i3 R3 R5 4 + uS – i5 i6 R4 i4 网孔1 网孔2 3 网孔3
u2 + u3 − u1 = 0
u4 − u5 − u3 = 0
2.2 支路电流法
2 R2 i2 1 R1 1 i1 3 + i3 R4 i4 R3 2
4
有6个支路电流，需列写6 个方程。KCL方程: 3
1 2 3
i1 + i2 − i6 = 0
−i2 + i3 + i4 = 0
R5
i5 i6
−i4 − i5 + i6 = 0
R6
uS –
由网孔沿顺时针方向绕行 列KVL写方程:
1.先将受控源看作独立源列方程； 2.将控制量用支路电流表示，并代入所列的方 程消去中间变量。
2.2 支路电流法
例4：用支路电流法求电压u。
1 Ω 1 1Ω I3 2 I1 + 30V – I2 + 2Ω + 0.5u2 u2 – – I5 1Ω + u 2Ω – I4
(1) n–1个KCL方程： –I1+I2+I3=0 –I3+I4+I5=0
二、KCL的独立方程数 1
i1 − i4 − i6 = 0
1
1 4 6
2 3 4
2 3 5
2 −i1 − i2 + i3 = 0 3
i2 + i5 + i6 = 0
−i3 + i4 − i5 = 0
任意三个节点KCL方程进行加、减运算可以得到其他节点 的KCL方程。
任意n-1个节点KCL方程为一组独立的KCL方 程组。
2.3 网孔电流法
i1 R1 i2 R2 + im1 + im2 uS1 uS2 b – – 列写的方程 i3 网孔数为2,支路电流
R3 可表示为：
i1 = i m 1
i3 = i m 2
i2 = im 2 − im 1
网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关节点均 流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。 网孔电流是一组独立完备的变量，因此网孔电流 法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。
2.3 网孔电流法
方程的列写： 网孔1： R1 im1-R2(im2- im1)-uS1+uS2=0 网孔2： R2(im2- im1)+ R3 im2 -uS2=0 整理得： (R1+ R2) im1-R2im2= uS1-uS2 - R2im1+ (R2 +R3) im2 = uS2 i1 R1 i2 R2 + im1 + uS1 uS2 b im2 – – i3
⎡ im 1 ⎢i ⎢ m2 ⎢ ⎢ ⎣ im m ⎤ ⎡ u s11 ⎥ ⎢u ⎥ = ⎢ s 22 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ u sm m ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
2.3 网孔电流法
⎡ R1 1 R1 2 ⎢R ⎢ 21 R 22 ⎢ ⎢ ⎣ Rm1 Rm 2 R1 m R2m Rmm ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ im 1 ⎢i ⎢ m2 ⎢ ⎢ ⎣ im m ⎤ ⎡ u s11 ⎥ ⎢u ⎥ = ⎢ s 22 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ u sm m ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
2.3 网孔电流法
R1 1im 1 + R1 2 im 2 + R 2 1im 1 + R 2 2 im 2 + R m 1im 1 + R m 2 im 2 +
⎡ R1 1 R1 2 ⎢R ⎢ 21 R 22 ⎢ ⎢ ⎣ Rm1 Rm 2 R1 m R2m Rmm ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
+ R1 m im m = u s1 1 + R 2 m im m = u s 2 2 + R m m im m = u sm m
第二章
电路的一般分析方法
1、两类约束、KCL和KVL方程的独立性 2、支路电流法 3、网孔分析法 4、节点分析法 5、含运算放大器的电阻电路 6、电路的对偶性
2.1 KCL、KVL方程的独立性