用方程组解决问题

循序渐进，引导学生探索发现新知识
———《用方程组解决问题》第一课时教学案例
姜堰市沈高初级中学邓慈祥
【教材分析】
《用方程组解决问题》是苏科版七年级下册第十章第四节的内容，课本对这部分知识的教学共安排了3个课时。

本节课是第一课时，主要是让学生通过找出题目中相等关系来列方程组解决实际问题，由此加深学生对数学建模思想的理解与掌握。

用二元一次方程组解决问题是初中数学的重要内容。

首先它是用一元一次方程解决问题和二元一次方程（组）及其解法的后续学习，是对前面知识的巩固和复习，也是下面进一步学习分式方程，一元二次方程及其应用的基础与过度。

其次，用方程组解决问题呈现了数学知识与现实世界事物的相互联系，为以后学习生活中的不等式、函数等数学问题打下伏笔，做好铺垫。

此外，本节课的重点难点是数学建摸思想的渗透,即让学生掌握将实际问题转化成方程组的过程，这对学生形成运用数学知识解决生活问题提供方法指导和理论支持，培养学生用数学思考生活的习惯。

【教学设计】
为了创造性地使用好教材，我对课本上的例题进行了修改与整合利用。

本节课我以极具浓郁地方特色的民俗集会——溱潼会船节为情境引入内容的学习，并运用“旅游”这一学生感兴趣的话题展开应用题问题的探究。

引导学生通过合作交流探索发现解决应用题的思路与方法，并能够熟练运用所学方法解决实际问题。

由于本节内容和用方程解决问题有着很多相同之处，因此在本节内容的教学中，我采用类比、探究的教学方法让学生通过类比去发现用方程解决问题与用方程组解决问题的区别与联系，使得学生成为数学学习的“主人”积极主动参与数学活动，亲自经历和体验知识的产生、形成过程。

为了使学生能够更加深刻地理解问题，更加熟练的应用方法解决问题，我设计了给方程组赋予实际意义的活动。

让学生在集体的智慧中，感受到同一个方程组可以表示多种不同的实际意义，了解这一类问题的共同特征。

既培养的学生的思维能力，又提高了学生的解题水平。

【教学目标】
1．知识与技能:
⑴掌握用方程组解决问题的一般步骤,提高学生分析问题、解决问题的能力；
⑵理解和体会数学建摸的实际意义,并能够熟练运用建摸思想解决相关实际问题.
2．过程与方法:经历用方程组解决实际问题的过程体验,体验数学建摸思想的实际应用.
3．情感、态度与价值观:通过让学生领略家乡的自然景观，感受家乡的人文风情,激发学生热爱家乡、热爱大自然的美好情操.
【教学重、难点】1．数学建模思想的渗透.
2．运用数学建摸思想,将实际问题转化成方程组.
【教学方法】类比、探索
【教学过程】
一、情境创设
播放一段关于溱潼会船节的视频录象。

通过观看会船节的视频，让学生感受家乡的自然美景和人文风情，从而油然而生对家乡的赞美和对大自然的热爱。

并为下面与会船节相关的实际问题的提出打下铺垫，为学生提供一个轻松，和谐，愉悦的课堂氛围。

师：在准备去旅游之前，我从一家旅行社得到一则信息：
（投影显示）溱潼会船节期间，某旅行社共接待1日游和3日游的旅客共500人，1日游每人收费300元，3日游每人收费800元，共收费21万元，请问：该旅行社接待1日游和3日游的旅客各多少人？
【设计意图】以会船节为背景的设计实际问题，激发学生学习的兴趣与探究的欲望。

并以此加深学生对家乡旅游业的认识与认可。

二、 探索研究
问题一: 用方程解决应用题的一般步骤是什么？
【设计意图】引导学生运用一元一次方程解决问题，让学生对所学内容进行回忆，温故1.审；2.找；3.设；4.列；5.解；6.验；7.答的解题过程，为下面用方程组解决此问题提供类比素材和方法指引。

问题二:这个问题中的相等关系是什么？
学生找到了两个相等关系：
1.1日游的人数+3日游的人数=500人
2. 1日游的收费+ 3日游的收费=210000元
问题三：如果运用一元一次方程来解决这个问题，我们应该如何来处理这两个相等关系？并写出你的解题过程。

解：设该旅行社接待1日游旅客x 人，则3日游的旅客()x -500人。

根据题意，得：()210000500800300=-+x x
解这个方程，得： 380=x
则3日游的旅客人数=()x -500=500-380=120（人）
答：该旅行社接待1日游旅客380人，3日游的旅客120人。

由此得出：两个相等关系一个用来设未知数，一个用来列方程。

问题四：联系自己前面所学知识，聪明的你能够探索出新的解决问题的方法吗？并书写具体的解题过程。

（引导学生用一元一次方程组解决问题，并对学生进行解题格式的示范性指导，让学生养成严谨而规范的书写习惯）
解：设该旅行社接待1日游旅客x 人，3日游的旅客y 人。

根据题意，得：⎩⎨⎧=+=+210000800300500
y x y x
解这个方程组，得：⎩⎨⎧==120380
y x
答：该旅行社接待1日游旅客380人，3日游的旅客120人。

由此得出：用方程组解决问题就是把两个相等关系都“翻译”成方程，而构成方程组。

问题五:谈谈用方程组解决实际问题与用方程解决实际问题的异同点？ 相同点：1.审；2.找；3.设；4.列；5.解；6.验；7.答
不同点：对相等关系的处理
【设计意图】让学生通过讨论交流，合作探究，弄清用方程与用方程组解决问题的不同点就是对相等关系的处理。

从而加深对方程与方程组的认识与理解，提高解决问题的能力。

三、 尝试活动
师：经过十几分钟的漫长等待，我们来到了向往以久的美丽的溱湖湿地公园。

门票问题迎面而来。

（投影显示）在会船节期间，小华和小林等同学随家长共12人同去溱湖湿地公园游玩。

公园门票价格如下：成人每张80元，学生按成人的5折优惠。

小华爸爸算了一下，购买门票共需800元。

（1）小华他们共有几个成人，几个学生？
（2）地方政府为了促进消费，鼓励购买团体票（15人以上含15人），并按成人票价6折给予优惠，请问小华他们有没有更好的购票方法。

师：美丽的风景让我们心旷神怡，壮观的场面让我们热血沸腾，我们有理由为家乡的民俗文化的发展贡献我们的智慧和热情。

（投影显示）2009年会船节盛大空前，其中来自各个乡镇的篙船和划船就共计120条，共有5600人，每条篙船上有20人，每条划船上有14人，篙船、划船各有几条？
师：此次旅行,我们即欣赏了家乡的美好景观,又学到了很多知识.
结合自己的旅行见闻以及生活体验。

请赋予方程组⎩⎨⎧=-=+30
60y x y x 实际意义。

（此时，学生的反应出乎了我的意料，显得无从下手，平静异常，为了给学生必要的引导，我首先给大家做了一个示范。

）
师：此次去参加旅游的学生和教师共60人，学生人数比教师多30人，求学生和教师的人数。

生1：此次旅游共有60人，其中男生比女生多30人，男生、女生各多
少人？
生2：供船和游船共60条，供船比游船多30条，求供船和游船的条数。

……
（此时，学生们争先恐后地发表自己的想法，思维的火花点燃了课堂的
气氛的导火索。

但是，学生们的思维有着明显的模式化，陷入了思考的泥潭
之中。

为了使学生的思维更有价值，更有代表性和创造性，也使热闹的课堂
气氛有所缓解）
师：大家刚才举了很多、很好的例子，但大家的思维都被旅游所禁锢。

我希望大家能够举一些更好，更生活化的例子，比如：路程、工程、年龄……
生3：我和妈妈的年龄之和60，妈妈比我大30岁，求我和妈妈的年龄。

生4：师父和徒弟做同一种零件，每天两人的工作之和是60个，师父每
天比徒弟多做30个，则师、徒二人每天的工作量。

……
【设计意图】加深学生对知识的理解，锻炼学生逆向思维的能力和巧妙
运用所学知识的本领。

促进学生养成善于观察生活，细致品味生活的习
惯与态度。

四、总结收获
通过此次“旅行”，我们有了哪些收获？
（1）用方程组解决问题的一般步骤。

（2）如何将实际问题转化成数学问题.
五、课堂作业
1.古代算题：“今有牛五、羊二，值金10两；牛二、羊五，值金8两。

牛、羊各值几何？”
2.为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池。

第一天收集5节1号
电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310g。

1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？
3.甲对乙说：“当我的岁数是你现在的分数时，你才4岁。

”乙对甲说；
“当我的岁数是你现在的岁数时，你61岁。

”问甲、乙现在各多少岁？
4.用一根绳子环绕一棵大树。

如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；
如果环绕大树4周，那么绳子少了3尺。

这根绳子有多长？绳子环绕大树1周需要多少尺？
附：板书设计（见下页）
用方程组解决问题
用一元一次方程解决问题的一般步骤：
1.审
2.找
3.设
4.列
5.解；
6.验；
7.答
相等关系：
1. 1日游的人数+3日游的人数=500人
2.所收的1日游的收费+所收的3日游的收费=210000元如何处理相等关系：
1.一个用来设未知数，一个
用来列方程。

2.两个相等关系都“翻译”
成方程，而构成方程组。

解：设该旅行社接待1日游旅客x人，3日游的旅客y人。

根据题意，得：
210000
800
300
500
=
+
=
+
y
x
y
x
解这个方程组，得：
120
380
=
=
y
x
答：该旅行社接待1日游旅客380人，3日游的旅客120人。

学生板演：
教学反思:
本节课是我开设的一节校级公开课。

我以学生熟悉的溱潼会船节为知识背景贯穿课堂始终, 目的是为了让学生身临其境感受数学就在我们身边，激发学生学习的兴趣以及对新知识的探索热情，也为本节课奠定一个良好的课堂氛围.同时，通过会船节这一家乡特色的景观文化熏陶，加深学生对家乡传统民俗文化的感悟，激发学生对家乡的热爱之情。

在课堂教学中,我设计了5个层层深入，循序渐进的问题。

以这些问题为导线结合多媒体的教学手段，引导学生去探索发现新知识，理解掌握新内容。

让学生通过问题台阶逐步走向知识殿堂，形成知识体系，提炼升华思想方法。

在整个课堂教学中，我充分体现了学生的主体地位，积极发挥着教师的组织者，引导者合作者作用。

当然，在教学过程中，我感觉还存在一些不足之处。

如：在故事的拼排上，我还没有达到水到渠成，行云流水的境界；在课件的制作上，缺乏高超的水平技巧，没有充分的体现溱湖那诗一般的美景；在课堂教学中，还没有能够最大程度地发挥学生的主观能动性。

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。