高考数学07 数列的综合应用测试题

合集下载

2007-2018新课标高考真题汇编之数列(理科)(K12教育文档)

(完整word)2007-2018新课标高考真题汇编之数列(理科)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word)2007-2018新课标高考真题汇编之数列(理科)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word)2007-2018新课标高考真题汇编之数列(理科)(word版可编辑修改)的全部内容。

1．（2007年新课标第4题）已知{}n a 是等差数列,1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（）Ａ．23-Ｂ．13-Ｃ．13Ｄ．232．(2007年新课标第7）已知0x >,0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．43．（2008年新课标第4题）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =( ） A 。

2B. 4C 。

152D.1724．(2008年新课标第17题）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．（1）求数列{}n a 的通项n a ;（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值．5．(2009年新课标第7题）等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ,22a ,3a 成等差数列,若1a =1，则4s =（ ) (A ）7（B ）8（C ）15（D ）166．（2009年新课标第16题）等差数列{}n a 前n 项和为n S ．已知211210,38m m m m a a a S -+-+-==,则m=_______．7．(2010年新课标第17题)设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=．（1)求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S ．8．（2011年新课标第17题）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．（1）求数列{}n a 的通项公式;（2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．9．（2012年新课标第5题）已知{}n a 为等比数列，472a a +=,568a a =-，则110a a +=（）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -710．(2012年新课标第16题）数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为____________．11．(2013年新课标1第7题）设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m =（） A.3B 。

高三数学数列综合应用试题答案及解析

高三数学数列综合应用试题答案及解析1.已知数列{an }中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．(1)写出a2，a3的值(只写结果)，并求出数列{an}的通项公式；(2)设bn＝＋＋＋…＋，若对任意的正整数n，当m∈[－1,1]时，不等式t2－2mt＋>bn恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）a2＝6，a3＝12. an＝n(n＋1)．（2）实数t的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)【解析】解：(1)∵a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)，∴a2＝6，a3＝12.当n≥3时，an －an－1＝2n，a n－1－a n－2＝2(n－1)，又a3－a2＝2×3，a2－a1＝2×2，∴an －a1＝2[n＋(n－1)＋…＋3＋2]，∴an＝2[n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1]＝2×＝n(n＋1)．当n＝1时，a1＝2；当n＝2时，a2＝6，也满足上式，∴数列{an }的通项公式为an＝n(n＋1)．(2)bn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝－＋－＋…＋－＝－＝＝.令f(x)＝2x＋(x≥1)，则f′(x)＝2－，当x≥1时，f′(x)>0恒成立，∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，故当x＝1时，f(x)min＝f(1)＝3，即当n＝1时，(bn )max＝.要使对任意的正整数n，当m∈[－1,1]时，不等式t2－2mt＋>bn恒成立，则需t2－2mt＋>(bn )max＝，即t2－2mt>0对∀m∈[－1,1]恒成立，∴，解得t>2或t<－2，∴实数t的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．2.一函数y＝f(x)的图象在给定的下列图象中，并且对任意an ∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(a n)得到的数列{an }满足an＋1>a n(n∈N*)，则该函数的图象是()【答案】A【解析】由an＋1>a n可知数列{a n}为递增数列，又由a n＋1＝f(a n)>a n可知，当x∈(0,1)时，y＝f(x)的图象在直线y＝x的上方，故选A.3.设函数）定义为如下数表，且对任意自然数n均有xn+1=的值为( ) A．1B．2C．4D．5【答案】D【解析】,又根据,所以有,,,, .,所以可知：,,故选D.【考点】数列的周期性4.是点集A到点集B的一个映射，且对任意，有.现对点集A中的点，，均有，点为（0,2），则线段的长度 .【答案】【解析】∵，∴，，，，，，…，根据变化规律可知，∴，，∴.【考点】1.数列的性质；2.两点间距离公式.5.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3,6,10,…记为数列{an},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn},可以推测:(1)b2012是数列{an}中的第项;(2)b2k-1=.(用k表示)【答案】(1)5030(2)【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…的一个通项公式为an=,写出其若干项有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,…其中能被5整除的为10,15,45,55,105,120,…故b1=a4,b2=a5,b3=a9,b4=a10,b5=a14,b6=a15,….从而由上述规律可猜想:b2k =a5k= (k为正整数),b2k-1=a5k-1==,故b2012=b2×1006=a5×1006=a5030,即b2012是数列{an}中的第5030项.6.已知数列满足，则该数列的通项公式_________．【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，，…，，∴，∴，∴.【考点】1.累加法求通项公式；2.裂项相消法求和.7.数列满足，则 .【答案】【解析】这类问题类似于的问题处理方法，在中用代换得（），两式相减得，，又，即，故.【考点】数列的通项公式.8.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________.【答案】【解析】是递减数列，从开始是用式子计算，这时只要，即即可，关键是是通过二次式计算，根据二次函数的性质，应该有且，即且，解得，综上取值范围是．【考点】数列的单调性．9.已知数列{｝的前n项和为，且，则使不等式成立的n的最大值为．【答案】4【解析】当时，，得，当时，，所以，所以，又因为适合上式，所以，所以，所以数列是以为首项，以4为公比的等比数列，所以，所以，即，易知的最大值为4.【考点】1.等比数列的求和公式；2.数列的通项公式.10.甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两个喷雾器中分别取1千克的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，这样操作进行了n次后，A喷雾器中药水的浓度为，B喷雾器中药水的浓度为．（1）证明：是一个常数；（2）求与的关系式；（3）求的表达式．【答案】(1)18;(2);(3) .【解析】(1)利用n次操作后A和B的农药的和应与开始时农药的重量和相等建立等量关系，证明是一个常数；(2)借助第一问的结论和第n次后A中10千克的药水中农药的重量具有关系式，求解与的关系式；（3）根据第二问的递推关系，采用构造数列的思想进行求解.试题解析：（1）开始时，A中含有10=1.2千克的农药，B中含有10=0.6千克的农药，，A中含有千克的农药，B中含有千克的农药，它们的和应与开始时农药的重量和相等，从而（常数）． 4分（2）第n次操作后，A中10千克的药水中农药的重量具有关系式：由（1）知，代入化简得① 8分（3）令，利用待定系数法可求出λ=—9，所以，可知数列是以为首项，为公比的等比数列．由①，,由等比数列的通项公式知：，所以． 12分【考点】1.数列的递推式；（2）数列的通项公式；（3）实际应用问题.11.等比数列的各项均为正数，且，则【答案】B【解析】等比数列中，所以【考点】等比数列性质及对数运算点评：等比数列中，若则，在对数运算中12.已知数列的首项为，对任意的，定义.（Ⅰ）若，(i)求的值和数列的通项公式；(ii)求数列的前项和；（Ⅱ）若，且，求数列的前项的和.【答案】(1) ,,(2) 当为偶数时，；当为奇数时，【解析】(Ⅰ) 解：(i),,………………2分由得当时，=………4分而适合上式，所以.………………5分(ii)由(i)得：……………6分……………7分…………8分(Ⅱ)解：因为对任意的有，所以数列各项的值重复出现，周期为. …………9分又数列的前6项分别为，且这六个数的和为8. ……………10分设数列的前项和为，则，当时，，……………11分当时，，…………12分当时所以，当为偶数时，；当为奇数时，. ……………13分【考点】数列的通项公式，数列的求和点评：解决的关键是对于数列的递推关系的理解和运用，并能结合裂项法求和，以及分情况讨论求和，属于中档题。

历年高考真题考点归纳2007年数列的应用

一、选择题2.（2007福建）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（） A ．1B ．56C ．16D ．130答案 B 3.（2007宁夏）已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（）Ａ．3Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 答案 B二、填空题7.（2007重庆）设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842=+x x 的两根，则=+20072006a a _____.答案 188．（2006广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)_____f =；()_____f n =（答案用n 表示）.答案 =)3(f 10，6)2)(1()(++=n n n n f 三、解答题11.(2007湖南)已知()n n n A a b ，（n ∈N*）是曲线xy e =上的点，1a a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n =，，，…．（I ）证明：数列2n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2n ≤）是常数数列；（II ）确定a 的取值集合M ，使a M ∈时，数列{}n a 是单调递增数列；（III ）证明：当a M ∈时，弦1n n A A +（n ∈N*）的斜率随n 单调递增解：（I ）当2n ≥时，由已知得22213n n n S S n a --=．因为10n n n a S S -=-≠，所以213n n S S n -+=． …… ①于是213(1)n n S S n ++=+． ……②由②－①得163n n a a n ++=+． …… ③于是2169n n a a n +++=+． …… ④由④－③得26n n a a +-=， …… ⑤ 所以2262n n n n a a a n a n b e e e b e ++-+===，即数列2(2)n n b n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭≥是常数数列．（II ）由①有2112S S +=，所以2122a a =-．由③有3215a a +=，4321a a +=，所以332a a =+，4182a a =-．而 ⑤表明：数列2{}k a 和21{}k a +分别是以2a ，3a 为首项，6为公差的等差数列，所以226(1)k a a k =+-，2136(1)k a a k +=+-，2246(1)()k a a k k +=+-∈N*，数列{}n a 是单调递增数列12a a ⇔<且22122k k k a a a ++<<对任意的k ∈N*成立． 12a a ⇔<且2346(1)6(1)6(1)a k a k a k +-<+-<+-1234a a a a ⇔<<<9151223218244a a a a a ⇔<-<+<-⇔<<．即所求a 的取值集合是91544M a a ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．（III ）解法一：弦1n n A A +的斜率为1111n na a n n n n n n nb b e e k a a a a ++++--==-- 任取0x ，设函数00()x x e e f x x x -=-，则0020()()()()x x x e x x e e f x x x ---=- 记00()()()xx x g x e x x e e =---，则00()()()x x x x g x e x x e e e x x '=-+-=-，当0x x >时，()0g x '>，()g x 在0()x +∞，上为增函数，当0x x <时，()0g x '<，()g x 在0()x -∞，上为减函数，所以0x x ≠时，0()()0g x g x >=，从而`()0f x '>，所以()f x 在0()x -∞，和0()x +∞，上都是增函数．由（II ）知，a M ∈时，数列{}n a 单调递增，取0n x a =，因为12n n n a a a ++<<，所以11n n a a n n n e e k a a ++-=-22n na a n ne e a a ++-<-．取02n x a +=，因为12n n n a a a ++<<，所以12112n n a a n n n e e k a a +++++-=-22n n a a n n e e a a ++->-．所以1n n k k +<，即弦1()n n A A n +∈N*的斜率随n 单调递增．解法二：设函数11()n a x n e e f x x a ++-=-，同解法一得，()f x 在1()n a +-∞，和1()n a ++∞，上都是增函数，所以111111lim n n n n n a a a x a n n a n n n e e e e k e a a x a +++-+++--=<=--→，211111211lim n n n n n a a a x a n n a n n n e e e e k e a a x a ++++++++++--=>=--→．故1n n k k +<，即弦1()n n A A n +∈N*的斜率随n 单调递增．12.（2007浙江）已知数列{n a }中的相邻两项21k a -、2k a 是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++⋅= 的两个根，且21k a -≤2k a (k ＝1，2，3，…)． (I)求1357,,,a a a a 及2n a (n ≥4)(不必证明)；(Ⅱ)求数列{n a }的前2n 项和S 2n ．(I)解：方程2(32)320k kx k x k -++⋅=的两个根为123, 2k x k x ==．当k ＝1时，123,2x x ==，所以12a =；当k ＝2时，126,4x x ==，所以34a =；当k ＝3时，129,8x x ==，所以58a =；当k ＝4时，1212,16x x ==，所以712a =；因为n ≥4时，23nn >，所以22 (4)n n a n =≥（Ⅱ）22122(363)(222)n n n S a a a n =+++=+++++++＝2133222n n n +++-． 13.（2007四川）已知函数f （x ）=x 2－4，设曲线y ＝f （x ）在点（x n ，f （x n ））处的切线与x 轴的交点为（x n +1,u ）（u ,N +），其中为正实数.（Ⅰ）用x x 表示x n +1；（Ⅱ）若a 1=4，记a n =lg 22n n x x +-，证明数列｛a 1｝成等比数列，并求数列｛x n ｝的通项公式；（Ⅲ）若x 1＝4，b n ＝x n －2，T n 是数列｛b n ｝的前n 项和，证明T n <3.解析：本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力．（Ⅰ）由题可得'()2f x x =．所以曲线()y f x =在点(,())n n x f x 处的切线方程是：()'()()n n n y f x f x x x -=-．即2(4)2()n n n y x x x x --=-．令0y =，得21(4)2()n n n n x x x x +--=-．即2142n n n x x x ++=．显然0n x ≠，∴122n n nx x x +=+．（Ⅱ）由122n n n x x x +=+，知21(2)22222n nn n nx x x x x +++=++=，同理21(2)22n n n x x x +--=．故21122()22n n n n x x x x ++++=--．从而1122lg 2lg 22n n n n x x x x ++++=--，即12n n a a +=．所以，数列{}n a 成等比数列．故111111222lg 2lg 32n n n n x a a x ---+===-．即12lg 2lg 32n n n x x -+=-．从而12232n n n x x -+=- 所以11222(31)31n n n x --+=- （Ⅲ）由（Ⅱ）知11222(31)31n n n x --+=-， ∴1242031n n n b x -=-=>- ∴111112122223111113313133n n n n n n b b ----+-==<≤=-+ 当1n =时，显然1123T b ==<．当1n >时，21121111()()333n n n n b b b b ---<<<< ∴12n n T b b b =+++ 111111()33n b b b -<+++ 11[1()]3113n b -=- 133()33n =-⋅<．综上，3n T <(*)n N ∈．。

07-13年广东高考数学理科数列真题(含答案)

07-13年广东高考数学理科数列真题(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN5.已知数列{a n }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<,则k = A. 9 B. 8 C. 7 D. 621.（本小题满分14分）已知函数2()1, f x x x αβ=+-、是方程()0f x =的两个根()αβ>,()f x '是()f x 的导数.设11()1,(1,2,)()n n n n f a a a a n f a +==-=', (1)求αβ、的值；(2)证明：对任意的正整数n ，都有n a α>; (3)记ln(1,2,)n n n a b n a βα-==-,求数列{}n b 的前n 项和n S .2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（）A ．16B ．24C ．36D ．4821．（本小题满分12分）设p q ，为实数，αβ，是方程20x px q -+=的两个实根，数列{}n x 满足1x p =，22x p q =-，12n n n x px qx --=-（34n =，，…）．（1）证明：p αβ+=，q αβ=；（2）求数列{}n x 的通项公式；（3）若1p =，14q =，求{}n x 的前n 项和n S ．４．巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（）Ａ．(21)n n - Ｂ．2(1)n + Ｃ．2n Ｄ．2(1)n -21．（本小题满分14分）已知曲线22:20(1,2,)n C x nx y n -+==．从点(1,0)P -向曲线n C 引斜率为(0)n n k k >的切线n l ，切点为(,)n n n P x y ．（１）求数列{}{}n n x y 与的通项公式；（２）证明：13521n n nxx x x x y -⋅⋅⋅⋅<<4.已知{}n a 为等比数列,n S 是它的前n 项和.若2312a a a ⋅=, 且4a 与72a 的等差中项为54,则5S =A.35B.33C.31D.292011年广东高考理科卷11. 等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和. 若141,0k a a a =+=，则k=____________.20.（本小题共14分）设b>0,数列{}n a 满足a 1=b ，11(2)22n n n nba a n a n --=≥+-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n ，11 1.2n n n b a ++≤+11.已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则n a =_____________19. （本小题满分14分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足2S n =an+1-2n+1，n ∈N ﹡,且a 1，a 2+5，a 3成等差数列。

07-12年年海南省高考数学数列专题

近几年海南省数列高考题1、已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =___________2、已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd +的最小值是_________3、已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-4.已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = ． 5、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =_______ 6.已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = __________7、等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。

若1a =1，则4s =_________8、等差数列{n a }前n 项和为n S ，已知1m a -+1m a +-2m a =0，21m S -=38,则m=_______9.等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S = 。

10.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______11、已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）（A ）7 （B ）5 （C ）5- （D ）7-12、数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）183013、已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。

2007-2014海南数列高考题(含答案解析)

(2007)6．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1Ｄ．2- 16．已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = ．6．【解析】曲线223y x x =-+的顶点是(12)，，则：1, 2.b c ==由a b c d ，，，成等比数列知，12 2.ad bc ==⨯=答案：B16．【解析】46563,a a a +=⇒=1515135510 1.22a a a S a ++=⨯=⨯=⇒= 511.512a a d -∴==-答案：12 (2008)8、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（） A. 2 B. 4 C.152 D. 1728.Ｃ【试题解析】：由于()4141122,1512a q S a -=∴==- ∴4121151522S a a a ==；选Ｃ； 13、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = ____________13.15【试题解析】：由于{}n a 为等差数列，故3856a a a a +=+∴538622715a a a a =+-=-=(2009)8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m =A ．38B ．20C ．10D ．915．等比数列{}n a 的公比0q >，已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S =________________．8．【答案】C 【解析】因为{}n a 是等差数列，所以，112m m m a a a -++=，由2110m m m a a a -++-=，得：2m a －2m a ＝0，所以，m a ＝2，又2138m S -=，即2))(12(121-+-m a a m ＝38，即（2m －1）×2＝38，解得m ＝10，故选.C 。

2007-2015东省高考数学数列汇编试题及答案

2007-2015山东省高考数学数列汇编试题1.07N.W 设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．（1）求数列{}n a ．（2）令31ln 12n n b a n +== ，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．2.07N.L 设数列{}n a 满足21*12333...3,.3n n na a a a n N -++++=∈(I)求数列{}n a 的通项; (II)设,n nnb a =求数列{}n b 的前n 项和n S .3.08N 将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-≥．（Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．4.09N.W 在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a .5.09N.W 等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +∈，点(,)n n S ，均在函数 r y b x+=(b>0且1,,b b r ≠均为常数)的图像上（1）求r 的值；（11）当b=2时，记 1()4n nn b n N a ++=∈求数列{}n b 的前n 项和n T6.09N.L 等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +∈，点(,)n n S ，均在函数r y b x+= (b>0且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.（1）求r 的值；（11）当b=2时，记 22(l og 1)()n n b a n N +=+∈证明：对任意的n N +∈ ，不等式1212111 (1)n nb b b n b b b +++>+成立.7.10N 已知等差数列}{n a 满足：}.{26,7753n a a a a =+=的前n 项和为.n S （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令112-=n n a b )(*N n ∈，求数列}{n b 的前n 项和.n T .8.11N.W 等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-求数列{}n b 的前n 项和n S .第一列第二列第三列第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行98189.11N.L 等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行9818（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．10.12N.W 已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且a a5102=.(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式；(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列 {an }中不大于 72m的项的个数记为{}b m.求数列{}b m的前m 项和S m.11.12N.L 在等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=84，a 9=73. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）对任意m ∈N ﹡，将数列{a n }中落入区间（9m ，92m ）内的项的个数记为bm ，求数列{b m }的前m 项和S m 。

高考数学一轮复习专题六数列7数列的综合应用精品特训A卷理含解析

n
项和，且
a1
2018,
S2018 2018
S2016 2016
2
，则
a2
(
)
A．－2016 B．－2018 C．2018 D．2016
9、已知等比数列{an} 的前三项依次为 a 1， a 1， a 4 ，则 an （）
A． 4 ( 3)n 2
B． 4 ( 2)n 3
C． 4 ( 2)n1 3
15 答案及解析：
答案：1.当
n
2
时，有
2Sn a 2Sn1
2 n 1
a
2 n
an1 an
∴ 2an
a2 n1
a2n
an1
an ，
∴ an1 an an1 an an1 an
又∵ an 0 ，∴ an1 an 1
当 n 1 时，有 2S1 a22 a2 2
∴ a1 1，
b1b2
xy
xy
xy
xy
当且仅当 x y 时取等号．
故答案为：4．
13 答案及解析：
答案： 22n1 n 2
3
3
解析：由 a1
2 3
, an1
Sn
2 3
①
可得
a2
S1
2 3
,
a2
a1
2 3
4 3
,
则可得
an
Sn1
2 3
,n
2
②,
由 an Sn Sn1,
①-②可得 an1 2an
则 an
a2
2n2
4 3
2n2
1 3 3
2n
上式对 n 1 也成立
则 an

压轴题07 数列的通项、求和及综合应用(原卷版)-2023年高考数学压轴题专项训练(江苏专用)

压轴题07数列的通项、求和及综合应用数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有．其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系，和其它知识综合考查的趋势明显（特别是与函数、导数的结合问题），浙江卷小题难度加大趋势明显；解答题的难度中等或稍难，随着文理同卷的实施，数列与不等式综合热门难题（压轴题），有所降温，难度趋减，将稳定在中等偏难程度．往往在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后往往与不等式、函数、最值等问题综合．在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．数列与数学归纳法的结合问题，也应适度关注．考向一：数列通项、求和问题考向二：数列性质的综合问题考向三：实际应用中的数列问题考向四：以数列为载体的情境题考向五：数列放缩1、利用定义判断数列的类型：注意定义要求的任意性，例如若数列{}n a 满足1n n a a d +-=（常数）（2n ≥，n *∈N ）不能判断数列{}n a 为等差数列，需要补充证明21a a d -=；2、数列{}n a 满足212n n n a a a +++=()*n ∈N ，则{}n a 是等差数列；3、数列{}n b 满足1n n b qb +=()*n ∈N ，q 为非零常数，且10b ≠，则{}n b 为等比数列；4、在处理含n S ，n a 的式子时，一般情况下利用公式n a =1*1,1,2,n n S n S S n n - =⎧⎨-∈⎩N≥且，消去n S ，进而求出{}n a 的通项公式；但是有些题目虽然要求{}n a 的通项公式，但是并不便于运用n S ，这时可以考虑先消去n a ，得到关于n S 的递推公式，求出n S 后再求解n a ．5、遇到形如1()n n a a f n +-=的递推关系式，可利用累加法求{}n a 的通项公式，遇到形如1()n na f n a +=的递推关系式，可利用累乘法求{}n a 的通项公式，注意在使用上述方法求通项公式时，要对第一项是否满足进行检验．6、遇到下列递推关系式，我们通过构造新数列，将它们转化为熟悉的等差数列、等比数列，从而求解该数列的通项公式：（1）形如1n n a pa q +=+（1p ≠，0q ≠），可变形为111n n q q a p a p p +⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭，则1n q a p ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是以11q a p +-为首项，以p 为公比的等比数列，由此可以求出n a ；（2）形如11n n n a pa q ++=+（1p ≠，0q ≠），此类问题可两边同时除以1n q +，得111n n n n a a p q q q ++=⋅+，设n n n a b q =，从而变成1n b +=1n pb q+，从而将问题转化为第（1）个问题；（3）形如11n n n n qa pa a a ++-=，可以考虑两边同时除以1n n a a +，转化为11n nq pa a +-=的形式，设1n nb a =，则有11n n qb pb +-=，从而将问题转化为第（1）个问题．7、公式法是数列求和的最基本的方法，也是数列求和的基础．其他一些数列的求和可以转化为等差或等比数列的求和．利用等比数列求和公式，当公比是用字母表示时，应对其是否为1进行讨论．81k=，1111()n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，裂项后产生可以连续相互抵消的项．抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，但是前后所剩项数一定相同．常见的裂项公式：（1）111(1)1n n n n =-++；（2）1111(21)(21)22121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（3）1111(2)22n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（4）1111(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦；（5）(1)(2)(1)(1)(1)3n n n n n n n n ++--++=．9、用错位相减法求和时的注意点：（1）要善于通过通项公式特征识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；（2）在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．10、分组转化法求和的常见类型：（1）若n n n a b c =±，且{}n b ，{}n c 为等差或等比数列，可采用分组求和法求{}n a 的前n 项和；（2）通项公式为,, n n nb n ac n ⎧=⎨⎩奇数偶数，其中数列{}n b ，{}n c 是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和；（3）要善于识别一些变形和推广的分组求和问题．11、在等差数列{}n a 中，若2m n s t k +=+=（m ，n ，s ，t ，k *∈N ），则2m n s t k a a a a a +=+=．在等比数列{}n a 中，若2m n s t k +=+=（m ，n ，s ，t ，k *∈N ），则2m n s t k a a a a a ==．12、前n 项和与积的性质（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ．①n S ，2n n S S -，32n n S S -，…也成等差数列，公差为2n d ．②n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也是等差数列，且122n S d d n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，公差为2d ．③若项数为偶数2k ，则 S S kd -=奇偶，1k kS a S a +=偶奇．若项数为奇数21k +，则1 k S S a +-=奇偶，1S k S k+=奇偶．（2）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为.n S ①当1q ≠-时，n S ，2n n S S -，32n n S S -，…也成等比数列，公比为.n q ②相邻n 项积n T ，2n n T T ，32n nT T ，…也成等比数列，公比为()nn q 2n q =．③若项数为偶数2k ，则()2111k a q S S q--=+奇偶，1S S q=奇偶；项数为奇数时，没有较好性质．13、衍生数列（1）设数列{}n a 和{}n b 均是等差数列，且等差数列{}n a 的公差为d ，λ，μ为常数．①{}n a 的等距子数列{}2,,,m m k m k a a a ++ ()*,k m ∈N 也是等差数列，公差为kd ．②数列{}n a λμ+，{}n n a b λμ±也是等差数列，而{}na λ是等比数列．（2）设数列{}n a 和{}n b 均是等比数列，且等比数列{}n a 的公比为q ，λ为常数．①{}n a 的等距子数列{}2,,,m m k m k a a a ++ 也是等比数列，公比为k q ．②数列{}(0)n a λλ≠，(0)n a λλ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭，{}n a ，{}n n a b ，n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{}mn a也是等比数列，而{}log a n a ()010n a a a >≠>，，是等差数列．14、判断数列单调性的方法（1）比较法（作差或作商）；（2）函数化（要注意扩展定义域）．15、求数列最值的方法（以最大值项为例，最小值项同理）方法1：利用数列的单调性；方法2：设最大值项为n a ，解方程组11n n nn a a a a -+⎧⎨⎩≥≥，再与首项比较大小．一、单选题1．（2023·上海闵行·统考二模）若数列{}n b 、{}n c 均为严格增数列，且对任意正整数n ，都存在正整数m ，使得[]1,m n n b c c +∈，则称数列{}n b 为数列{}n c 的“M 数列”．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列选项中为假命题的是（）A ．存在等差数列{}n a ，使得{}n a 是{}n S 的“M 数列”B ．存在等比数列{}n a ，使得{}n a 是{}n S 的“M 数列”C ．存在等差数列{}n a ，使得{}n S 是{}n a 的“M 数列”D ．存在等比数列{}n a ，使得{}n S 是{}n a 的“M 数列”2．（2023·全国·模拟预测）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1530S =，160S <，则（）A ．当15n =时，n S 最大B ．当16n =时，n S 最小C ．数列{}n S 中存在最大项，且最大项为8SD ．数列{}n S 中存在最小项3．（2023·山西·校联考模拟预测）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若70a >，70S <，则（）A ．360a a +<B ．580a a +>C ．47S S <D ．1493S a >4．（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）已知数列{}n a 满足：212n n n a a a +++=对*n ∈N 恒成立，且981a a <-，其前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的最大的n 的值是（）A ．10B ．12C ．15D ．175．（2023·北京门头沟·统考一模）已知数列{}n a 满足11a =，2112n n n a a a +=-.给出下列四个结论：①数列{}n a 每一项n a 都满足*01()n a n <≤∈N ；②数列{}n a 的前n 项和2n S <；③数列{}n a 每一项都满足21n a n ≤+成立；④数列{}n a 每一项n a 都满足1*1(()2n n a n -≥∈N .其中，所有正确结论的序号是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②④6．（2023·云南昆明·昆明市第三中学校考模拟预测）已知一族曲线22:20(1,2,)n C x nx y n -+== ．从点(1,0)P -向曲线n C 引斜率为(0)n n k k >的切线n l ，切点为(),n n n P x y ．则下列结论错误的是（）A ．数列{}n x 的通项为1n nx n =+B ．数列{}n y的通项为n y =C ．当3n >时，1352111n n nx x x x x x --⋅⋅⋅>+ Dnnxy <7．（2023·河南信阳·校联考模拟预测）在正三棱柱111ABC A B C -中，若A 点处有一只蚂蚁，随机的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的某个顶点移动，且向每个相邻顶点移动的概率相同，设蚂蚁移动n 次后还在底面ABC 的概率为n P ，有如下说法：①112P =；②21325P =；③12n P ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列；④11111052n n P -⎛⎫=-⨯-+ ⎪⎝⎭，其中说法正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）给定函数()f x ，若数列{}n x 满足()()1n n n n f x x x f x +=-'，则称数列{}n x 为函数()f x 的牛顿数列．已知{}n x 为()22f x x x =--的牛顿数列，2ln1n n n x a x -=+，且()11,1n a x n +=<-∈N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ．则2023S =（）A ．202321-B ．202421-C ．2022112⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2023112⎛⎫- ⎪⎝⎭9．（2023·河南安阳·统考二模）已知数列{}n x 和{}n a 满足()212223n n n n x x x x +-=>-，2ln1n n n x a x -=-，11a =．若()22n n n b a a n *++=+∈N ，124b b +=，则数列{}n n b a -的前2022项和为（）A ．20222B ．20202C ．202224-D ．202023-10．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，119a =-，746a a -=，若对于任意的*n ∈N ，总有n m S S ≥恒成立，则m =（）A ．6B ．7C ．9D ．10二、多选题11．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）如果有限数列{}n a 满足()11,2,,i n i a a i n -+== ，则称其为“对称数列”，设{}n b 是项数为()*21N k k -∈的“对称数列”，其中121,,,k k k b b b +- 是首项为50，公差为4-的等差数列，则（）A ．若10k =，则110b =B ．若10k =，则{}n b 所有项的和为590C ．当13k =时，{}n b 所有项的和最大D ．{}n b 所有项的和可能为012．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）如图，有一列曲线1Ω，2Ω，L ，n Ω，L ，且1Ω是边长为6的等边三角形，1i +Ω是对(1,2,)i n Ω= 进行如下操作而得到：将曲线i Ω的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到1i +Ω，记曲线(1,2,)n n Ω= 的边长为n a ，周长为n c ，则下列说法正确的是（）A ．212(3n n a -=⋅B ．52569c =C ．在3Ω中OA OC OD OC ⋅=⋅D ．在3Ω中40OB OC ⋅=13．（2023·浙江·统考二模）“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数x ，如果x 是奇数㩆乘以3再加1，如果x 是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设*N k ∈，各项均为正整数的数列{}n a 满足11a =，1,,2,,nn n n n a a a a k a +⎧⎪=⎨⎪+⎩为偶数为奇数则（）A ．当5k =时，54a =B ．当5n >时，1n a ≠C ．当k 为奇数时，2n a k≤D ．当k 为偶数时，{}n a 是递增数列14．（2023·重庆九龙坡·统考二模）已知数列{}n a 满足12a =，11,2,n n n n a n a a n ++⎧+⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，设2n n b a =，记数列{}n a 的前2n 项和为2n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（）A ．524a =B ．2nn b n =⋅C ．12n n T n +=⋅D ．()122122n n S n +=-+15．（2023·河北唐山·统考二模）如图，ABC 是边长为2的等边三角形，连接各边中点得到111A B C △，再连接111A B C △的各边中点得到222A B C △，…，如此继续下去，设n n n A B C 的边长为n a ，n n n A B C 的面积为n M ，则（）A ．234n n M =B ．2435a a a =C ．21222nn a a a -++⋅⋅⋅+=-D．12n M M M ++⋅⋅⋅+16．（2023·浙江金华·模拟预测）已知定义在R 上且不恒为0的函数()f x ，若对任意的,R x y ∈，都有()()()f xy xf y yf x =+，则（）A ．函数()f x 是奇函数B ．对*N n ∀∈，有()()nf x nf x =C ．若()22f =，则()()()23(2)222(1)2-2n nf f f f n ++++=+ D ．若(2)2f =，则2310111122210232123101024f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭++++=-三、填空题17．（2023·广西·统考模拟预测）有穷数列{}n a 共有k 项，满足127a =，2737a =，且当*n ∈N ，3n k ≤≤时，211n n n n a a a ---=-，则项数k 的最大值为______________．18．（2023·江西九江·校联考模拟预测）著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛.其定义是：对于函数()f x ，若数列{}n x 满足1()()n n n n f x x x f x +=-'，则称数列{}n x 为牛顿数列，若函数2()f x x =，2log n n a x =，且11a =，则8a =__________.19．（2023·北京石景山·统考一模）项数为(),2k k k *∈≥N 的有限数列{}n a 的各项均不小于1-的整数，满足123123122220k k k k k a a a a a ----⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+=，其中10a ≠.给出下列四个结论：①若2k =，则22a =；②若3k =，则满足条件的数列{}n a 有4个；③存在11a =的数列{}n a ；④所有满足条件的数列{}n a 中，首项相同.其中所有正确结论的序号是_________.20．（2023·广西·统考一模）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有10层，则该锥垛球的总个数为___________.（参考公式：()2222*(1)(21)1236n n n n n ++++++=∈N ）21．（2023·陕西渭南·统考二模）已知数列{}n a 中，11,0n a a =>，前n 项和为n S .若)*1N ,2n n n a S S n n -=∈≥，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2023项和为___________.22．（2023·广东深圳·深圳中学统考模拟预测）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：()*122n n n a a a n ++=+∈N ，且3a ，7a 为方程218650x x -+=的两根，且73a a >.若对于任意*n ∈N ，不等式()()2241nn n a a λ->-恒成立，则实数λ的取值范围为___________.23．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知在正项等比数列{}n a 中，38a =，532a =，则使不等式511n S >成立的正整数n 的最小值为________．24．（2023·广东广州·广州市第二中学校考模拟预测）数列{}n a 满足n a n p =-+，数列{}n b 满足52n n b -=，设,,n n nn n nn a a b c b a b ≤⎧=⎨>⎩，且对任意*n ∈N 且9n ≠，有9n c c >，则实数p 的取值范围为____.四、解答题25．（2023·全国·模拟预测）已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项的和，21511S S =，112n n naa a++=-.(1)求1a ，2a 的值，并证明11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；(2)证明：11111222n n n n S n +-+<<-+.26．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）在如图所示的平面四边形ABCD 中，ABD △的面积是CBD △面积的两倍，又数列{}n a 满足12a =，当2n ≥时，()()1122n n n n BD a BA a BC --=++- ，记2nn n a b =．(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)求证：2221211154n b b b +++< ．27．（2023·天津·校联考一模）已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，其前8项的和为64；数列{}n b 是公比大于0的等比数列，13b =，3218b b -=．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)记211n n n n na c a ab ++-=，*n ∈N ，求数列{}n c 的前n 项和n T ；(3)记()12221,21,N1,2,N n n n n n a n k k a d n k k b +**⎧-⋅=-∈⎪⎪+=⎨=∈⎪⎪⎩，求221nn k k S d ==∑．28．（2023·广西桂林·校考模拟预测）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 与4-n 的等差中项为n n S a -.(1)证明：数列{}2n a +是等比数列；(2)设32log 2n n a b +=，证明：1352111111111n b b b b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++>⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 29．（2023·天津·统考一模）已知数列{}n a 中，11a =，22a =，()24Nn n a a n *+-=∈，数列{}n a 的前n 项和为n S .(1)求数列{}n a 的通项公式：(2)若215n n b S n=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；(3)在（2）的条件下，设124n n n n n b c b b ++=，求证：111346822n n n k n n --=++-<-.30．（2023·广东·校联考模拟预测）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且312323n S S S nS n +++⋅⋅⋅+=．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若n n b na =，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：当3n ≥时，()311421n n n T n +≤+--．31．（2023·天津河北·天津外国语大学附属外国语学校校考模拟预测）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()2*n S n n =∈N ，数列{}n b 为等比数列，且21a +，41a +分别为数列{}n b 第二项和第三项．(1)求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；(2)若数列()()1322(1)11+⋅-=+-⋅--n nn n n n n c a b b b ，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ；(3)求证：()2131nii i b b =<-∑．32．（2023·河北石家庄·统考一模）伯努利不等式，又称贝努利不等式，由数学家伯努利提出：对于实数1x >-且0x ≠，正整数n 不小于2，那么(1)1n x nx +≥+．研究发现，伯努利不等式可以推广，请证明以下问题．(1)证明：当[1,)α∈+∞时，(1)1x x αα+≥+对任意1x >-恒成立；(2)证明：对任意*n ∈N ，123(1)n n n n n n n ++++<+ 恒成立．。

高三数学数列综合应用试题答案及解析

高三数学数列综合应用试题答案及解析1.某企业为加大对新产品的推销力度，决定从今年起每年投入100万元进行广告宣传，以增加新产品的销售收入．已知今年的销售收入为250万元，经市场调查，预测第n年与第n－1年销售收入an 与an－1(单位：万元)满足关系式：a n＝a n－1＋－100.(1)设今年为第1年，求第n年的销售收入an；(2)依上述预测，该企业前几年的销售收入总和Sn最大．【答案】（1）an＝500－－100(n－1)（2）前5年【解析】解：(1)由题意可知an －an－1＝－100(n≥2)，an－1－a n－2＝－100，…a 3－a2＝－100，a 2－a1＝－100，a1＝250＝.以上各式相加得，an＝500(＋＋…＋)－100(n－1)＝500·－100(n－1)＝500－－100(n－1)．(2)要求销售收入总和Sn的最大值，即求年销售收入大于零的所有年销售收入的和．∵an＝500－－100(n－1)，∴要使an≥0，即500－－100(n－1)≥0，也就是＋≤1.令bn＝＋，则bn －bn－1＝＋－－＝－，显然，当n≥3时，bn >bn－1，而b5<1，b6>1，∴a5>0，a6<0.∴该企业前5年的销售收入总和最大．2.设数列{an }的前n项和Sn满足＝3n－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn ＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.【答案】（1）an＝6n－5(n∈N*)（2）10【解析】解：(1)由＝3n－2，得Sn＝3n2－2n.当n≥2时，an ＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5；当n＝1时，a1＝S1＝3×1－2＝6－5＝1.所以an＝6n－5(n∈N*)．(2)由(1)得bn＝＝＝ (－)，故Tn＝ [(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝ (1－)．因此，使得(1－)< (n∈N*)成立的m必须满足≤，即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10.3.（14分）（2011•广东）设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=（n≥2）（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2an≤b n+1+1．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）由题设形式可以看出，题设中给出了关于数列an的面的一个方程，即一个递推关系，所以应该对此递推关系进行变形整理以发现其中所蕴含的规律，观察发现若对方程两边取倒数则可以得到一个类似等差数列的形式，对其中参数进行讨论，分类求其通项即可．（2）由于本题中条件较少，解题思路不宜用综合法直接分析出，故求解本题可以采取分析法的思路，由结论探究其成立的条件，再证明此条件成立，即可达到证明不等式的目的．解：（1）∵（n≥2），∴（n≥2），当b=1时，（n≥2），∴数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，即an=1，当b＞0，且b≠1时，（n≥2），即数列{}是以=为首项，公比为的等比数列，∴=×=，即an=，∴数列{an}的通项公式是（2）证明：当b=1时，不等式显然成立当b＞0，且b≠1时，an =，要证对于一切正整数n，2an≤b n+1+1，只需证2×≤b n+1+1，即证∵==（b n+1+1）×（b n﹣1+b n﹣2+…+b+1）=（b2n+b2n﹣1+…+b n+2+b n+1）+（b n﹣1+b n﹣2+…+b+1）=b n[（b n+b n﹣1+…+b2+b）+（++…+）]≥b n（2+2+…+2）=2nb n所以不等式成立，综上所述，对于一切正整数n，有2an≤b n+1+1，点评：本题考点是数列的递推式，考查根据数列的递推公式求数列的通项，研究数列的性质的能力，本题中递推关系的形式适合用取倒数法将所给的递推关系转化为有规律的形式，两边取倒数，条件许可的情况下，使用此技巧可以使得解题思路呈现出来．数列中有请多成熟的规律，做题时要注意积累这些小技巧，在合适的情况下利用相关的技巧，可以简化做题．在（2）的证明中，采取了分析法的来探究解题的思路，通过本题希望能进一步熟悉分析法证明问题的技巧．4.已知数列,,2,,…,则2在这个数列中的项数为()A．6B．7C．19D．11【答案】B【解析】设,,,,…形成的数列为{an },被开方数形成的数列为{bn},从形式上讲,每一项都有二次根号,被开方数为2,5,8,11…,易归纳出数列{bn }的一个通项公式为bn=3n-1,所以an=,2==,解得n=7,所以2是这个数列的第7项.5.已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第10个2是该数列的第项．【答案】39366（）【解析】由题意，，，由此可得，，故第10个2应该是，即第项．【考点】数列的通项公式与数列的项．6.一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．（1）求第2行和第3行的通项公式和；（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列；（3）求关于（）的表达式．【答案】(1),；（2）证明见解析，；（3）．【解析】（1）根据定义，，因此，；（2）由于第行的数依赖于第的数，因此我们可用数学归纳法证明；（3）设第行的公差为，，而，从而，即，于是有，由此可求得数列是公差为1的等差数列，而，由等差数列通项公式得，从而有．试题解析：（1）．（4分）（2）由已知，第一行是等差数列，假设第行是以为公差的等差数列，则由（常数）知第行的数也依次成等差数列，且其公差为.综上可得，数表中除最后2行以外每一行都成等差数列．（9分）（3）由于，所以，（11分）所以，由得，（13分）于是，即，（15分）又因为，所以，数列是以2为首项，1为公差的等差数列，所以，，所以（）．（18分）【考点】（1）等差数列的通项公式；（2）等差数列的判定；（3）由递推公式求通项公式．7. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对一切正整数n ，点P n (n ，S n )都在函数f(x)＝x 2＋2x 的图象上，且在点P n (n ，S n )处的切线的斜率为k n . (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝2k n a n ，求数列{b n }的前n 项和T n . 【答案】（1）a n ＝2n ＋1（2）T n ＝·4n ＋2－【解析】(1)∵点P n (n ，S n )在函数f(x)＝x 2＋2x 的图象上，∴S n ＝n 2＋2n(n ∈N *)，当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1，当n ＝1时，a 1＝S 1＝3满足上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1. (2)由f(x)＝x 2＋2x ，求导得f′(x)＝2x ＋2. ∵在点P n (n ，S n )处的切线的斜率为k n ， ∴k n ＝2n ＋2，∴b n ＝2k n a n ＝4·(2n ＋1)·4n ， ∴T n ＝4×3×4＋4×5×42＋4×7×43＋…＋4×(2n ＋1)×4n ，用错位相减法可求得T n ＝·4n ＋2－.8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足log 2(1＋S n )＝n ＋1，则{a n }的通项公式为__________．【答案】a n ＝【解析】由log 2(1＋S n )＝n ＋1，得S n ＝2n ＋1－1. n ＝1时，a 1＝S 1＝3.n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n . 当n ＝1时a 1＝3不符合上式，∴a n ＝9. 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且a n ＝S n －1＋2(n ≥2)，a 1＝2. (1)求数列{a n }的通项公式． (2)设b n ＝，T n ＝b n ＋1＋b n ＋2＋…＋b 2n ，是否存在最大的正整数k ，使得对于任意的正整数n ，有T n ＞恒成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）2n （2）存在【解析】(1)由已知a n ＝S n －1＋2， ① 得a n ＋1＝S n ＋2. ②②－①，得a n ＋1－a n ＝S n －S n －1(n ≥2)， ∴a n ＋1＝2a n (n ≥2)．又a 1＝2，∴a 2＝a 1＋2＝4＝2a 1， ∴a n ＋1＝2a n (n ＝1,2,3，…)，∴数列{a n }是一个以2为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＝2·2n －1＝2n ，n ∈N *. (2)b n ＝＝＝，∴T n ＝b n ＋1＋b n ＋2＋…＋b 2n ＝＋＋…＋，T n ＋1＝b n ＋2＋b n ＋3＋…＋b 2(n ＋1)＝＋＋…＋＋＋. ∴T n ＋1－T n ＝＋－＝＝.∵n 是正整数，∴T n ＋1－T n ＞0，即T n ＋1＞T n .∴数列{T n }是一个单调递增数列．又T 1＝b 2＝，∴T n ≥T 1＝，要使T n ＞恒成立，则＞，即k ＜6.又k 是正整数，故存在最大正整数k ＝5使T n ＞恒成立． 10. 若，则___________ ．【答案】【解析】由，可得，所以．【考点】代数式的处理11. 数列的首项为，为等差数列且 .若则，，则( )A ．0B ．3C ．8D ．11【答案】B 【解析】由为等差数列且，，则，所以，故，累加得，所以.【考点】1、等差数列的通项公式；2、累加法.12. 已知数列是等差数列，且，；又若是各项为正数的等比数列，且满足，其前项和为，. (1)分别求数列，的通项公式，； (2)设数列的前项和为，求的表达式，并求的最小值. 【答案】(1)，；(2)，.【解析】(1)首先设出公差和公比，根据已知条件及等比数列和等差数列的性质，列方程组解方程组，求得公差和公比，写出各自的通项公式；(2)因为取偶数和奇数时，数列的项数会有变化，所以对分取偶数和奇数两种情况进行讨论，根据等差数列和等比数列的前项和公式，求出的表达式，根据前后两项的变化确定的单调性，求得每种情况下的最小值，比较一下，取两个最小值中的较小者. 试题解析：(1)设数列的公差是，的公比为，由已知得，解得，所以； 2分又，解得或(舍去)，所以； .4分(2)当为偶数时，，当为奇数时. .10分当为偶数时，，所以先减后增，当时，，所以；当时，，所以；所以当为偶数时，最小值是. 12分当为奇数时，，所以先减后增，当时，，所以，当时，，所以，所以当为奇数时，最小值是.比较一下这两种情况下的的最小值，可知的最小值是. .14分【考点】1、等差数列与等比数列的前项和公式；2、数列与函数单调性的综合应用；3、数列与求函数最值的综合运用；4、数列的函数特性.13.已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.（1）求的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数.【答案】（1）（2）（3）10【解析】（1）利用导函数及待定系数法求解；（2）利用与的关系求通项公式，要注意对进行讨论；（3）数列求和的方法由数列的通项公式决定.常用的方法有：公式求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法等。

2007年高考“数列”题(答案)

2007年高考“数列”题（答案）1．(全国Ⅰ) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为______。

解：等比数列{}n a 的公比1q ≠，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，11n n a a q -=，21343S S S ⇒=+，即21111114()3()a a q a a a q a q +=+++，解得公比13q =。

2．(全国II) 已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．解：已知52n a n =-+，13a =-，则其前n 项和n S =1()2n n a a +=252n n--．3．（北京卷）若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，则此数列的通项公式为．解：若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，数列为等差数列，19,a =-数列的通项公式为1n n n a S S -=-=211n -．4．（山东卷）阅读右边的程序框图，若输入的n 是100则输出的变量S 和T 的值依次是（） A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，2550解：依据框图可得1009896...22550S =++++=，999795...12500T =++++=。

故选A 。

5．（天津卷）设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（）Ａ．2 Ｂ．4Ｃ．6 Ｄ．8解：k a 是1a 与2k a 的等比中项可得212k k a a a =⨯(*)，由{}n a 为等差数列，121(1),(21)k k a a k d a a k d =+-=+-及19a d =代入(*)式可得4k =.故选B.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅲ）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．（Ⅰ）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．又111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14n n a n --=，于是数列{}n a 的通项公式为14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和41(1)32n n n n S -+=+．（Ⅲ）证明：对任意的n ∈*N ，1141(1)(2)41(1)443232n n n n n n n n S S ++⎛⎫-++-+-=+-+ ⎪⎝⎭21(34)02n n =-+-≤．所以不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．6．(上海卷) 数列{}n a 中，22211100010012n n n a n n n n⎧⎪⎪=⎨⎪⎪-⎩，≤≤，，≥，则数列{}n a 的极限值（）Ａ．等于0 Ｂ．等于1Ｃ．等于0或1Ｄ．不存在解：221lim lim lim 1221n n n n n a n n n→∞→∞→∞===--，选B 。

07-13年广东高考数学理科数列真题(含答案)

2007年XX高考理科卷5.已知数列{a n}的前n项和29Snn，第k项满足5a8,则knkA.9B.8C.7D.621.（本小题满分14分）已知函数2f(x)xx1,、是方程f(x)0的两个根(),f(x)是f(x)的导数.设f(a)na1,aa(n1,2,)1n1nf(a)n,(1)求、的值；(2)证明：对任意的正整数n，都有a;na(3)记lnn(1,2,)bnnan,求数列{b n}的前n项和S n.2008年XX高考理科卷12．记等差数列{}a的前n项和为S n，若a1，S420，则S6（）n2A．16B．24C．36D．4821．（本小题满分12分）设p，q为实数，，是方程20xpxq的两个实根，数列{x n}满足x1p，2 xpq，2 x pxqx（n3，4，⋯）．nn1n2（1）证明：p，q；（2）求数列{}x的通项公式；n（3）若p1，1q，求{x n}的前n项和S n．42009年XX高考理科卷４．巳知等比数列{}a满足a n0,n1,2,，且n2na5a252(n3)，则当n1时，nlogalogaloga n（）2123221Ａ．n(2n1)Ｂ．2(n1)Ｃ．2nＤ．2(n1)21．（本小题满分14分）已知曲线22C:x2nxy0(n1,2,)．从点P(1,0)向曲线C n引斜率为nk(k0)的切线l n，切点为P n(x n,y n)．nn（１）求数列{}{}x与y的通项公式；nn（２）证明：xxxx1352n1 11x xnn2sin xynn2010年XX 高考理科卷4.已知{}a 为等比数列, nS 是它的前n 项和.若 na aa,且 2321a 与2a 7的等差中项为 45 4,则 S5 A.35B.33C.31D.292011年XX 高考理科卷11.等差数列前9项的和等于前4项的和.若a na 11,a k a 40，则 k=____________.20.（本小题共14分）设b>0,数列a 满足a1=b ，nnban1a(n2) na2n2 n1.（1）求数列a 的通项公式；n（2）证明：对于一切正整数n ，n b a nn21 11.2012年XX高考理科卷11.已知递增的等差数列2aaa，则a_____________11,324a满足nn19.（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为S n，满足2Sn=an+1-21，a2+5，a3成等差数列。

高考数学数列的综合应用专题训练(含答案)

高考数学数列的综合应用专题训练（含答案）解得d=3b，a=-2b，c=4b.==10.若交换a，c，则d=0(舍去).若交换b，c也可得=10，综上，=10.[答案] 107.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒________次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.[解析] 设倒n次后纯酒精与总溶液的体积比为an，则an=n，由题意知n10%，n4.[答案] 48.已知数列{an}为等差数列，公差为d，若-1，且它的前n 项和Sn有最大值，则使得Sn0的n的最小值为________. [解析] 根据Sn有最大值知，d0，则a10a11，由-1知，a10a11，且a11-a10即a10+a110，从而S19==19a100，S20==10(a10+a11)0，则使Sn0的n的最小值为20.[答案] 20二、解答题9.(2019天津高考)已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn(nN*)，且-2S2，S3,4S4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明：Sn+(nN*).[解] (1)设等比数列{an}的公比为q.因为-2S2，S3,4S4成等差数列，所以S3+2S2=4S4-S3，即S4-S3=S2-S4，可得2a4=-a3，于是q==-.又因为a1=，所以等比数列{an}的通项公式为an=n-1=(-1)n-1.(2)证明：Sn=1-n，Sn+=1-n+=当n为奇数时，Sn+随n的增大而减小.所以Sn+S1+=.当n为偶数时，Sn+随n的增大而减小，所以Sn+S2+=.故对于nN*，有Sn+.10.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M 的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年，每年初M 的价值比上年初减少10万元;从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式;(2)设An=，若An大于80万元，则M继续使用，否则需在第n年初对M更新.证明：需在第9年初对M更新.[解] (1)当n6时，数列{an}是首项为120，公差为-10的等差数列，an=120-10(n-1)=130-10n.当n7时，数列{an}是以a6为首项，公比为的等比数列，又a6=70，所以an=70n-6.因此，第n年初，M的价值an的表达式为an=(2)设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当16时，Sn=120n-5n(n-1)，An=120-5(n-1)=125-5n;当n7时，由于S6=570，故Sn=S6+(a7+a8++an)=570+704=780-210n-6.An=.因为{an}是递减数列，所以{An}是递减数列，又A8==8280，A9==7680，所以需在第9年初对M更新.数列的综合应用专题训练及答案的所有内容就是这些，查字典数学网希望对考生复习数学有帮助。

高考数学(理科)一轮复习专题六：数列(7)数列的综合应用A (49)

平面向量（2）平面向量的概念及其线性运算B1、已知AM 是ABC ∆的边BC 上的中线,若AB a =uu u r r 、AC b =uuu r r ,则AM uuu r 等于( ) A. ()12a b -r r B. ()12a b --r r C. ()12a b +r r D. ()12a b -+r r 2、已知向量a 与b 的夹角为60,2a =,6b =,则2a b -在a 方向上的投影为( ) A.1 B.2 C.3D.43、已知P 是ABC ∆所在平面内一点,若3243AP BC BA =-,则PBC ∆与ABC ∆的面积的比为( )A. 13B. 12C. 23D. 34 4、设向量(3,4)a =，()0,2b =-，则与a b +垂直的向量的坐标可以是（）A ．(3,2)B ．(3,2)-C ．(4,6)D ．(4,6)-5、在△ABC 中, AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点,则EB =uur( )A. 3144AB AC - B. 1344AB AC - C. 3144AB AC +uu u r uu u r D. 1344AB AC +uu u r uu u r 6、设,a b 为不共线向量, 2,4,53AB a b BC a b CD a b =+=--=--,则下列关系式中正确的是( )A. AD BC =B. 2AD BC =C. AD BC =-D. 2AD BC =-7、设,,D E F 分别为ABC ∆的三边,,BC CA AB 的中点,则EB FC +=( )A. BCB. 12ADC. ADD. 12BC 8、化简AC BD CD AB -+-= ( )A. ABB. 0C. DAD. BC9、给出下面四个命题:①=0AB BA +;②AB BC AC +=;③-AB AC BC =;④已知CD AB AB EF ⋅=⋅,则CD EF =。

2007年高考数学试题数列汇编附答案

2007年高考数学试题汇编数列重庆文1在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ A ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8重庆理1若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ A ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6安徽文3等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ B ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6辽宁文5设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27福建文2等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ C ）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32福建理2数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ B ）A ．1B ．56C ．16D ．130广东理5已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ B ） A ．9 B ．8 C. 7 D ．6湖北理5已知p 和q 是两个不相等的正整数，且2q ≥，则111lim 111pq n n n ∞⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫+- ⎪⎝⎭→（ C ） A ．0 B ．1 C ．p q D ．11p q -- 湖南文4在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ B ） A ．4122-B ．2122-C ．10122-D ．11122- 湖北理8已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是（ D ）A ．2B ．3C ．4D ．5湖南理10设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，{123}i j k ∈ 、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（ B ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13辽宁理4设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ B ）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-宁夏理4已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ D ）Ａ．23- Ｂ．13- Ｃ．13 Ｄ．23陕西文5等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2462,10,S S S ==则等于（ C ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．42四川文7等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ B ）A ．9B ．10C ．11D ．12上海文14数列{}n a 中，22211100010012n n n a n n n n⎧⎪⎪=⎨⎪⎪-⎩，≤≤，，≥，则数列{}n a 的极限值（ B ）Ａ．等于0 Ｂ．等于1 Ｃ．等于0或1 Ｄ．不存在陕西理5各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S n =2,S 30=14,则S 40等于（ C ） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16天津理8设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ B ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842=+x x 的两根，则=+20072006a a _____.18天津理13设等差数列{}n a 的公差d 是2，前n 项的和为n S ，则22limn n na n S →∞-= ．3 全国2文14已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．(51)2n n +-全国1理15等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为．13宁夏文16已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = ．12江西理14已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a = ．4江西文14已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=．7广东文13已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，则其通项n a = ；若它的第k 项满足58k a <<，则k = ． 2n-10 ; 8北京理10若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，则此数列的通项公式为；数列{}n na 中数值最小的项是第项．211n - 3北京文10若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，则此数列的通项公式为．211n -重庆理21已知各项均为正数的数列{n a }的前n 项和满足1>n S ，且*),2)(1(6N n a a S n n n ∈++= （1）求{n a }的通项公式；（2）设数列{n b }满足1)12(=-n b n a ，并记n T 为{n b }的前n 项和，求证：*2),3(log 13N n a T n n ∈+>+（Ⅰ）解：由)2)(1(611111++==a a S a ，解得a 1＝1或a 1＝2，由假设a 1＝S 1＞1，因此a 1＝2。