应用光学第5章

视角放大率：
视场角： 出瞳直径： 出瞳距离：
6
o
2 8 30'
D ' 5mm
物镜焦距：
目镜焦距：
lz ' 11mm f '物 108mm f '目 18mm
望远系统成像光束选择的分析
1.
2.
将棱镜展开，并将展开后的平行平板以等效空气层 来代替，画出系统图。 考虑轴上点成像光束的传播情况。根据视觉放大率 与出曈直径，入曈直径有：
底片的大小限制成像范围
由A点发出能进入透镜或光学系统的光束，其 立体角大小决定于透镜的直径。装夹透镜和其 他零件的金属框的内孔边缘就是限制光束的光 孔，这个光孔称为光学系统“通光孔径”
都是对光束的限制，称光阑。
一：光阑的定义：
• 夹持光学零件的金属框（透镜框、棱镜框）或者人为设置的 装置限制了成像光束的大小，光学中这种限制成像光束的光 孔称为光阑。 • 有些光孔的大小是可变化的，这种光阑称为“可变光阑”
§ 5.1 概述：光阑及其作用
设计时，光学系统要对于要求成像范围的物体，以要求和孔径角的光束成像。
D和2u大，传过的能量多，分辩率
高，2y大，成像范围大。
理论上希望大些，但会引起像差，反 过来使像的质量差，因此要给予适当 的限制。 透镜的大小限制A点发出的 光束孔径角
B
A C
2u 2w
B′
A′ C′
D’3
D’1 D’2
2、解析法：
解：(1)由于透镜1的前面没有任何光组，所以它本 身就是在物空间的像。
(2) 透镜2 在透镜1的右边，要使它成像光线须自右向左，属 于反向光路。而牛顿公式和高斯公式皆由正光路导出，符号 规则也由正光路规定，不可随便用于反光路。 方法：认为透镜2是像，求物。
D1
F1,F2
B1 Z1 A
入瞳 出瞳 Z2′
B2 ′
从B1到B2的空间深度范
围内的物，都能在像平 面上得到清晰像，这个 空间深度叫景深。
A′ B1 ′ Z1′
Z2 B 2
1 2
对准平面
远景平面
B1 Z1 A B2 Z2
2
P2 P1 P
入瞳 出瞳
影像平面
B2 ′ Z2′ A′
近景平面
远景深
B1 ′
P1′ P′ P2′
光阑在光学系统中的作用：
1. 决定像面的照度；
2.
3. 4. 5.
决定系统的视场；
限制光束中偏离理想位置的一些光线，用以改善系统的 成像质量； 拦截系统中有害的杂散光； 光阑是实际光学系统成满意（完善）像必不可少的零件。
二：光阑的分类
孔径光阑：它是限制轴上物点成像光束立体角（锥
角）的光阑。 视场光阑 ：限制物空间能被光学系统成像的最大 范围的光阑称为视场光阑。 渐晕：由于轴外点成像光束部分被遮挡，造成像的 边缘部分亮度比像平面中心暗，这种现象叫渐晕。 渐晕光阑：限制轴外成像光束的宽度。 消杂光光阑 ：限制杂散光（视场外的光，从非成像物 体射来的光、光学系统各折射面反射的光和仪器内壁 反射的光等。
光阑——透光孔 起限制光束的作用
所有光学系统都有
二者至少有其一
三：光阑的位置
1、视场光阑——一般设在像平面或中间实像平面上。 2、孔径光阑——随系统而异
有特定要求的，如目视光学系统，孔阑或孔阑的实像一定要在外面，
眼睛能与之重合，以接受全部成像的光束。
§ 5.2 光学系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳
D2
D3
d1
d2
因为 f1’= - f1 =100mm，l 2’ = 20mm，利用高斯公式：
1 1 1 l2 ' l2 f1 '

1 1 1 20 l2 100
l2 25mm
15 y2 18.75mm 0.8
13
y2 ' l2 ' 20 0.8 y2 l2 25
拍远景镜头，F11，F16等，短焦距。
特写镜头，F3.5，F4.5等，长焦距。
§5.5 远心光学系统
B′
A′
分划板
若调焦于A1B1，将在分划板上得弥 散斑，量得的长度h比A′B′略长。 B1′ A1′
B′
h
A′
A
A1 B1
B
视差越大，测量引起 的误差也越大，怎么 缩小影响？
控制主光线——使B′成像光束的中心与B1′成像光束的 中心重合，使物方主光线平行于光轴，斑只是看起来 有些模糊，但无视差出现，不影响测量的结果。
应使所有光孔处于同一空间。
P1′ P1′P′P2′为光孔在像空间的像 P1
Q1
A
P1PP2为光孔Q1QQ2在物空间的像
-U
O1 P′
O2
A' P P2
A1'
Q
Q2
能够通过系统的光束由U 决定，因此，Q为孔阑 P2′
二、入射光瞳和出射光瞳
所有光孔投射到第一个光孔的物空间，对轴上物点A张角最小的光孔“像”所 共轭的光孔为孔径光阑，该光孔“像”称入射光瞳，这个张角称物方孔径角2U。 所有光孔投射到最后一个光孔的像空间，对轴上物点A′ 张角最小的光孔“像”
所共轭的光孔为孔径光阑，该光孔“像”称出射光瞳，这个张角称像方孔径角
2U′。 通过入瞳中心的光线必通过孔阑中心，并过出瞳中心。 通过入瞳边缘的光线必通过孔阑边缘，并过出瞳边缘。
整个光学系统
入瞳
共轭 孔阑前的光学系统 共轭
出瞳
孔阑后的光学系统
孔径光阑
共轭
物方孔径角2U，像方孔径角2U′，2U最小，2U′必定也最小。 入瞳是物面上所有各点发出的光束的共同的入口；出瞳是物面上所
y一定 -W
2W
照相机——
底片大小2y′决定视场角的大小2W
望远镜——
中间实像面上分划板的大小决定 了视场的大小
y ' f ' tgW
二、渐晕光阑——轴外物点发出并充满入瞳的光束并不一定能全部通过系 统，还可能受到远离孔阑的光孔的阻拦，这就是拦光。
轴外B点上边缘光线被O2拦截， 轴外B点下边缘光线被O1拦截， B点实际成像光束要小些；
p 2 z' p 2 z' 1 p1 p ， 2 p p2 2af ' pz' 2af ' pz' 4af ' p 2 z' 1 2 p p2 2 2 2 2 4a f ' p z'
因此，短焦距景深比较大，对准平面远时景深比较大。
D D ' 30mm
3.
根据视场的要求，在分划板上的象高为：
y' f '物 tg 8mm
4.
出曈距：出曈与目镜最后一面之间的距离称为出瞳 距，用 lz’ 表示。 望远系统作为目视光学系统，要求满足出瞳在目镜 之外的要求。所以，孔径光阑要放在分划板以左的 地方。 假定孔径光阑分别安放在如下三个地方，通 过分析比较三组像方数据来确定孔径光阑的位置：
p1 2ap 2ap , p2 ( 均适用) 2a z1 2a z 2
p1
2apf ' 2apf ' ，p2 2af ' pz' 2af ' pz'
仅适用于p>>f ′,如摄影系统
问题3：摄影时怎样利用光圈控制景深？
问题3：摄影时怎样利用光圈控制景深？ F数=相对孔径的倒数 2a 相对孔径 f' 对于某一定的f ', 2a越大景深越小 如：50mm的标准镜头，最大的通光直 径为29.5mm，其最大光圈的计算值为 50mm÷29.5mm=F1.7， F值越大，光圈越小
某些光学系统要求部分空间或整个空间成像于一个像平面上，如照相机。
为什么我们看照片时无立体感，而且远近都清楚？
理论上，只有共轭的物平面才能在像平面上成清晰像，其他物点所成的像均 为弥散斑，但当此斑对眼睛的张角小于眼睛的最小分辨角1度时，人眼看起来 仍为一点。此时，该弥散斑可以认为是空间点平面上的像。 如图，当Z1′和Z2′小到可 以看成一点时，可认为
对D2’ 的张角
18.75 tgu 2 0.0833 225
对光阑D3’ 的张角
33.33 tgu 3 0.0952 350
u2 为最小，说明光阑像D2’限制了物点的物方孔径角，故透镜 2的镜框为孔径光阑。
§5.3 视场光阑和渐晕光阑
一、视场光阑——接收面或中间实像面上的分划板。
y′一定
远心光学系统——孔阑设于焦平面上 物方远心光路——孔阑与F′重合，入瞳位于物方无穷远，物方主光线平
行于光轴。
像方远心光路——孔阑与F重合，出瞳位于像方无穷远，像方主光线平 行于光轴。
望远系统中成像光束的选择
典型的双目望远系统是由一个物镜、一对转向棱镜 、一个分划板和一组目镜构成的。
望远镜有关光学性能的数据
（1）物镜左侧10mm
（2）物镜上
（3）物镜右侧10mm
综上所述： （1）两个光学系统联用时，一般应满足光瞳衔接原则。
（2）目视光学系统的出瞳一般在外，且出瞳距不能短于 6mm。
（3）望远系统的孔径光阑大致在物镜左右，具体位置可 根据尽量减小光学零件的尺寸和体积的考虑去设定。 （4）可放分划板的望远系统中，分划板框是望远系统的 视场光阑。
(3)再求光阑3被前面光组所成的像。
• 必须注意：为了求得光阑3在物空间的像，要使它分 别对透镜1、2成像。 同理，求得光阑3在物空间的像
l3 150mm
y3 33.33mm
D’
1
D’
3
D’
2
25mm
200 mm
150 mm
物点A对光阑D1’ 的张角
D1 20 tgu1 0.1 200 200
超焦距拍摄
几个问题？
问题1：是否对准平面越远景深越大？
假设 f ′=50, 2a=12.5, z′=0.05
当p 时, p1 ,此时p 2 2af ' 12.5m z' 2af ' 当p1 时, 2af ' pz' ,有p 12.5m z' af ' p2 6.25m z' 问题2：公式的适用范围？
对人睛来说： z' z1 ' z2 ' D p
为人眼的极限分辨角 4ap 2 4 p tanU 可以推出: 1 2 2 4a p 2 2 4 tan2 U 2
入瞳 出瞳
入瞳直径越小，
孔径角越小，
景深越大。
A
y
P
y′ 2a
P′
A′
D
是否所有的光学系
消除渐晕：入窗与物平面重合，出窗与像平面重合
统都要求无渐晕？
当孔径和视场都较大时，无渐晕既无必要也不可能。因为远离 孔阑
的透镜直径不能做得太大，且适当拦掉偏离理想成像状态较远的即像差较 大的轴外光束有利于改善成像质量。 故常有适当渐晕，一般为50%。必要时在30%左右。
§5.4 光学系统的景深
d2 = 30mm。物点A的位置L1 = -200mm，试确定该光组中，哪一个光孔是
孔径光阑。
D1
A
F1,F2
D2
D3
L1
d1
d2
1、图解法
为了使各光阑和物点A产生直接联系，把它们全部成像 到物空间去。
D3 '
D1
D2
D2 '
D3
由物点向各个像边缘引光线，得到夹角最小者所对应的光 阑即为孔径光阑。
一个光学系统有若干个透光孔，何为孔阑——限制成像光束立体角的光孔。
错误观点1：光孔小的为孔阑； 2：第一个光孔为孔阑；
假设物空间有三个光孔
a
b
c
A( ) B
何为孔阑要依当时的条件而定。物 体位置变了，孔阑可能会变。当物 体的位置一定时，有一个光孔最限
C
制成像光束的宽（角）度——孔阑
Байду номын сангаас
怎样找？
哪一个 是孔阑？
Z1′
近景深 1
p1 p p p2 由z1 2a ,z2 2a ; p1 p2
f' z1 ,z2用z' 代, z' z和 x
2ap 2ap 得p1 , p2 2a z1 2a z 2
当A很远时,p f ',则p x
z
pz' f'
得p1
2apf ' 2apf ' ，p2 2af ' pz' 2af ' pz'
有各点发出光束经整个系统以后从最后一个光孔出射的共同出口。
物点与入瞳中心的连线叫主光线。 主光线也通过孔阑和出瞳中心。 入瞳中心P是所有主光线的交点。
例 已知一光学系统由三个零件组成，透镜1其焦距 f1′= - f1 =100mm，口
径 D1 = 40mm；透镜2的焦距 f2′= - f2 =120mm，口径 D2 = 30mm，它和透 镜1之间的距离为d1 = 20mm；光阑3口径为20mm，它和透镜2之间的距离
怎么确定渐晕光阑？
什么叫渐晕光阑？
B1发出的光线都不被拦 像 面 照
度
下 降 ， 视 场 A—B1区域无渐晕， 无 清 晰 边 界 最大视场为多少？ B2点时主光线以下的光线不能通过
B2以下有渐晕。
三、渐晕系数
物面上，以AB1为半径的圆形区域无渐晕； 以B1B2绕光轴一周的环形区域有渐晕；
以B2B3绕光轴一周的环形区域渐晕更严重；