不等式练习题_高一数学
高一数学不等式试题答案及解析
高一数学不等式试题答案及解析1.已知a＞b, c＞d,则（）A．ac＞bd B．C．D．【答案】D【解析】略2.设，且，则（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】由题意，，又，则，所以，则，，由且，可得，故3.（1）已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；（2）已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．【答案】（1）1；（2）16【解析】本题主要考察函数万能公式的运用，在第一小问中函数化简须与分式分母相对应，在运用万能公式时，要注意不要将符号弄反，解不等式即可求出最大值。
在第二小问中，将条件乘入到所求结果中去，再将式子进行展开，利用万能公式，解不等式即可求出最小值。
试题解析：（1）x<，∴4x－5<0．∴y＝4x－5＋＋3＝－[（5－4x）＋]＋3＝1．≤－2＋3＝1，ymax（2）∵x>0，y>0且＝1，∴x＋y＝（x＋y）＝10＋≥10＋2＝16，即x＋y的最小值为16【考点】函数万能关系不等式4.（12分）已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．【答案】（1）；（2）【解析】（1）定义域为，指被开方数恒大于等于0，讨论两种情况当或是两种情况；（2）函数的最小值，指被开方数为抛物线时的顶点函数值是，所以先根据顶点坐标求参数，然后将参数代入二次不等式，解不等式．试题解析：（1）∵函数y=的定义域为R，∴a=0时，满足题意；a＞0时，△=4a2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y的最小值为，∴≥， a∈[0，1]；∴ax2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化为x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．【考点】1．二次函数;2．二次函数的性质；3．解二次不等式．5.已知实数满足约束条件则的最大值是．【答案】9【解析】作出可行域及目标函数线如图，平移目标函数线使之经过可行域，当目标函数线过点时目标函数线的纵截距最大此时也最大．，所以．【考点】线性规划．6.下列结论正确的是A．若，则B．若，则C．若则D．若，则【答案】D【解析】对于A若c<0则错,对于B,若A,B都是负数则错，对于C,只有两个同向且全正的不等式才恒成立，故只有D正确．【考点】不等式的基本性质．7.（本小题满分8分）已知函数．（Ⅰ）当时，解关于的不等式；（Ⅱ）当时，解关于的不等式．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当时，，则不等式的解集为，或；当时，不等式化为，此时不等式解集为；当时，，则不等式的解集为，或【解析】第一问考查了一元二次不等式的解法，第二问首先对二次三项式因式分解得到，再分类讨论两根的大小得到不等式的解集．试题解析：（Ⅰ）当时，不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为．（Ⅱ）当时，不等式可化为，即，则，当时，，则不等式的解集为，或；当时，不等式化为，此时不等式解集为；当时，，则不等式的解集为，或．【考点】一元二次不等式的解法，分类讨论的思想．8.已知变量，满足则的最小值为__________．【答案】【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是．【考点】线性规划9.已知，，，则的最小值是_________．【答案】【解析】∵，，，∴由基本不等式可得≥2=2当且仅当时，取最小值2．故答案为：2【考点】基本不等式10.若实数x，y，且x+y=5，则的最小值是（）A．10B．C．D．【答案】D【解析】，，当且仅当即时取得．故D正确．【考点】基本不等式．11.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A．B．C．（1，+∞）D．【答案】A【解析】因为，则不等式可化为：，设，由题意得只需，因为函数为区间上的减函数，所以，所以选A【考点】1．分离参数；2．存在性问题；12.若，且，则的最小值是（）A．B．C．2D．3【答案】B【解析】由已知条件可得（b=c时等号成立），所以，故选B【考点】不等式和最值计算综合问题13.若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式的两边同时乘以负数，不等号方向改变，故A错，B错，C错，只有B对，故选B．【考点】不等式的基本性质．14.下列函数的最小值为2的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，在其定义域上没有最小值，因为自变量的区间右端点是开的而导致取不到最小值，利用均值不等式取不到最小值，故只能选D．【考点】对勾函数与均值不等式．15.已知，则的最大值是．【答案】3【解析】求解该不等式组在第一象限及与坐标轴的交点坐标是（0，2），（1，4），（5，0），（0，0），分别代入目标函数z=-x+y，得2，3，-5，0比较得最大值是3，当且仅当x=1，y=4时取得最大．【考点】线性规划的应用．16.（12分）已知函数，（1）当时，解不等式；（2）比较的大小；（3）解关于x的不等式．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】（1）当时，将不等式分解因式，得到解集；（2）比较大小，可以做差，然后通分，分解因式，然后讨论的范围，比较两数的大小；（3）第一步，先分解因式，第二步，根据上一问的结果得到与的大小关系，得到解集．试题解析：解：（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解集为：；（2）∵且∴当时，有当时，有当时，；（3）∵不等式当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【考点】1．解二次不等式；2．比较大小．17.（本题满分12分）已知函数，的解集为（1）求，的值；（2）为何值时，的解集为R．【答案】（1）；（2）【解析】（1）不等式的解集的端点就是其对应方程的实根，所以代入，解，然后根据韦达定理求；（2）代入上一问的结果，问题转化为解集为，所以讨论两种情况，和．试题解析：解（1）由已知得是方程的两根，的解集为（2）由（1）得解集为，当时，不等式解集为成立，当时，由（1）（2）可得．【考点】1．二次不等式的解法；2．二次不等式恒成立；3．韦达定理．18.不等式的解集是．【答案】【解析】根据解一元二次不等式得口诀“大于取两边，小于取中间”可得不等式的解集是【考点】解一元二次不等式19.关于不等式的解集为，则等于（）A．B．11C．D．【答案】C【解析】二次不等式的解集的端点值就是二次方程的实根，所以根据韦达定理，，解得，，所以【考点】1．一元二次不等式的解法；2．韦达定理．20.（共10分）（1）解不等式：；（2）解关于的不等式：【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】（1）将此分式不等式转化为相乘形式，即，即，然后按二次不等式求解；（2）解此类型的含参二次不等式，第一步，先分解因式，第二步，讨论两根的大小关系，根据根的大小关系，写出不等式的解集．试题解析：解：（1）原不等式等价于故原不等式的解集为（2）原不等式可化为综上：不等式的解集为：【考点】1．解分式不等式；2．解含参二次不等式．21.已知，则的最小值是（）A．10B．C．12D．20【答案】C【解析】，，当且仅当时取得等号．【考点】基本不等式．22.若，则下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．若，则不成立，所以错误；B．若，则不成立，所以错误；C．若，则不成立，所以错误；D因为，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，所以正确，故选择D【考点】不等式性质23.不等式的解集是____________________．【答案】【解析】不等式变形为：，分解因式可得：，所以解集为【考点】解一元二次不等式24.函数f（x）＝，若f（x0）＝3，则x的值是（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】f（x）＝3，所以，舍去，或，其中舍去，或，舍去，综上，故选D【考点】分段函数求值25.三个数，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以有，故选C．【考点】指数的大小比较．26.若，，且恒成立，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分离参数得恒成立，两边平方得，而，当且仅当时等号成立，所以，故选B．【考点】1、不等式性质；2、均值不等式；3、不等式的恒成立．【方法点晴】本题主要考查的是含参不等式的恒成立问题，属于中档题题．首先利用不等式的性质将不等式变形分离出常数，转化为求的最大值问题，再平方后运用基本不等式求其最大值，注意分析等号能否取得．27.若0＜a＜1，且logba＜1，则（）A．0＜b＜a B．0＜a＜b C．0＜a＜b＜1D．0＜b＜a或b＞1【答案】D【解析】利用对数函数的单调性和特殊点，分b＞1和0＜b＜1两种情况，分别求得a、b的关系，从而得出结论．解：当b＞1时，∵logb a＜1=logbb，∴a＜b，即b＞1成立．当0＜b＜1时，∵logb a＜1=logbb，∴0＜b＜a＜1，即0＜b＜a，故选D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．28.设，则的大小关系A．B．C．D．【答案】B【解析】在同一直角坐标系中画出函数：的图像（略），由图像可知.故选B.【考点】指数函数和对数函数的图像和性质.29.若关于x的不等式（2x－1）2<ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】关于x的不等式（2x－1）2<ax2等价于，其中且有，故有，不等式的解集为，所以解集中一定含有1,2,3，可得，所以，解得.【考点】含参数的一元二次方程的解法.30.下列不等式中，解集为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．，解集为；B．解集为；C．解集为；解集为，选D【考点】不等式的解集31.下列不等式中，解集为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．，解集为；B．解集为；C．解集为；解集为，选D【考点】不等式的解集32.已知实数满足，设，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设且，则，令，所以，当时上述不等式中的等号成立，所以.【考点】基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的应用，其中正确构造基本不等式的应用条件是使用基本不等式的基础和关键，试题思维量大，运算繁琐，属于难题，着重考查了构造思想和转化与化归思想的应用，本题的解答中，设且，得，即可利用基本不等式，可求得的值，即可求解取值范围．33.下列关于的不等式解集是实数集R的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A中的解集是，B中的解集是，C中的解集是R，D中的解集是，故答案为C．【考点】不等式的解法.34.已知，那么下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题根据不等式的性质，A,B，C选项，数的正负不明，错误；而选项D，无论取任何数都成立。
高一数学不等式练习题
高一数学不等式练习题在高中数学的学习中，不等式是基础而重要的概念之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些高一数学不等式的练习题，供同学们练习和巩固知识。
练习题一：解绝对值不等式1. 解不等式 |x - 3| < 2。
2. 解不等式|x + 4| ≥ 5。
练习题二：解一元一次不等式3. 解不等式 3x - 5 > 10。
4. 解不等式 -2x + 1 ≤ -4。
练习题三：解一元二次不等式5. 解不等式 x^2 - 4x + 3 > 0。
6. 解不等式 2x^2 + 5x - 3 ≤ 0。
练习题四：解含有分式的不等式7. 解不等式 \(\frac{x - 1}{x + 2} > 0\)。
8. 解不等式 \(\frac{2x - 3}{x^2 - 1} < 0\)。
练习题五：解含有根式的不等式9. 解不等式 \(\sqrt{x} - 2 < 0\)。
10. 解不等式 \(\sqrt{2x + 3} ≥ x\)。
练习题六：解含有指数和对数的不等式11. 解不等式 \(2^x > 8\)。
12. 解不等式 \(\log_2(x - 1) < 1\)。
练习题七：解不等式组13. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 2 > 0 \\3 - 2x ≥ 4\end{cases}\]14. 解不等式组：\[\begin{cases}3x - 1 < 5x + 2 \\x^2 - 4x + 4 ≤ 0\end{cases}\]练习题八：应用题15. 某工厂需要生产一批零件，每件零件的成本为 \(c\) 元，售价为\(s\) 元。
若工厂希望每件零件的利润不低于 5 元，求 \(c\) 和\(s\) 之间的关系。
16. 某公司计划购买一批电脑，每台电脑的价格不超过 3000 元。
如果公司希望每台电脑的利润率不低于 20%，求电脑的最低进价。
高一数学基本不等式试题
高一数学基本不等式试题1.设且,则的最小值为________．【答案】4【解析】由，当且仅当时等号成立．故答案为4．【考点】均值不等式的应用．2.当时，函数的最小值为 .【答案】6【解析】由于，所以函数【考点】基本不等式的应用.3.已知，，则的最小值为．【答案】4【解析】,由基本不等式得【考点】基本不等式的应用．4.设二次函数的值域为[0，+∞），则的最大值是（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】由二次函数特点可知，在定义域R上其值域为，则,且,即. 欲求的最大值，利用前面关系，建立，由，故选C.【考点】（1）二次函数性质；（2）函数最值；（3）基本不等式.5.已知，则x + y的最小值为．【答案】【解析】，，由，可得，当且仅当时等号成立，故，故答案为.【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用.6.若，则下列不等式正确的是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由基本不等式得，则；又，.【考点】基本不等式.7.若,则的最小值是( )A．B．1C．2D．4【答案】C【解析】．【考点】基本不等式．8.已知等比数列，，则其前三项和的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得，当公比时，；当公比时，，.【考点】利用基本不等式求最值。
9.（1）阅读理解：①对于任意正实数，只有当时，等号成立．②结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）①若，只有当__________时，有最小值__________．②若，只有当__________时，有最小值__________．（3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。
问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
【答案】（2）①1 ，2：②3，10（3）游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648【解析】（2）①利用阅读材料，可知当时，有最小值2，②，当时，有最小值10．（3）设游泳池的长为m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为，依题意，得，整理运用所给结论，可求面积的最值．（2）①利用阅读材料，可知当时，有最小值2，②，当时，有最小值10．（3）设游泳池的长为m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为，依题意，得，整理．当且仅当即取“=”．此时所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648【考点】基本不等式在最值问题中的应用；进行简单的合情推理10.在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，化简后可得：，∴，又∵，∴，即周长的范围为．【考点】1、余弦定理；2、基本不等式．11.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】因为且，所以，当且仅当即时取。
高一不等式练习题(打印版)
高一不等式练习题（打印版）# 高一不等式练习题## 一、选择题1. 若不等式\( a + b > c \)成立，且\( a > 0 \)，则下列哪个选项是正确的？A. \( b > -a \)B. \( b > c - a \)C. \( b > c \)D. \( b > a \)2. 对于任意实数\( x \)，下列不等式中哪个是恒成立的？A. \( x^2 \geq 0 \)B. \( x^2 + 1 \geq 1 \)C. \( x^2 + 1 \geq x \)D. \( x^2 - 1 \geq 0 \)## 二、填空题1. 若\( x \)是正数，那么\( \frac{1}{x} \)的取值范围是\_\_\_\_\_。
2. 若\( a \)和\( b \)是两个不同的正数，且\( a + b = 1 \)，则\( ab \)的最大值是 \_\_\_\_\_。
## 三、解答题1. 已知不等式\( 2x - 3 > x + 1 \)，求\( x \)的取值范围。
2. 已知不等式\( |x - 2| < 3 \)，求\( x \)的取值范围，并说明\( x \)的最小值和最大值。
## 四、证明题1. 证明不等式\( a^2 + b^2 \geq 2ab \)对任意实数\( a \)和\( b \)都成立。
2. 若\( a, b, c \)是正数，且\( a + b + c = 1 \)，证明\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 9 \)。
## 五、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为\( C(x) = 100 + 30x \)，销售价格为\( P(x) = 200 - 5x \)，其中\( x \)表示产品数量。
求利润最大时的产品数量。
2. 一个班级有50名学生，每个学生至少参加一项课外活动。
高一数学不等式测试题
高一数学不等式测试题1. 不等式的基本性质题目：请证明对于任意实数a、b、c，不等式\( a < b \) 时，\( a + c < b + c \) 成立。
2. 解一元一次不等式题目：解不等式 \( 5x - 3 > 2x + 7 \)。
3. 解绝对值不等式题目：解绝对值不等式 \( |x - 4| < 3 \)。
4. 解二次不等式题目：解不等式 \( x^2 - 4x + 3 > 0 \)。
5. 不等式与函数题目：已知函数 \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \)，求函数值大于0的x的取值范围。
6. 不等式组的解集题目：解不等式组 \( \begin{cases} x + 2 > 0 \\ 3x - 7 < 0 \end{cases} \)。
7. 不等式的变换题目：将不等式 \( x^2 - 4x + 4 \geq 0 \) 转化为标准形式，并找出其解集。
8. 不等式的应用题目：一个矩形的长为 \( 2x + 3 \)，宽为 \( x - 1 \)，当x取何值时，矩形的面积最大？9. 不等式与数列题目：若数列 \( \{a_n\} \) 满足 \( a_1 = 1 \) 且 \( a_{n+1} \leq 2a_n \) 对所有正整数 n 成立，证明数列 \( \{a_n\} \) 是递增的。
10. 不等式的证明题目：证明对于所有正实数 \( x \) 和 \( y \)，不等式\( \sqrt{xy} \leq \frac{x + y}{2} \) 成立。
11. 不等式与几何题目：在三角形ABC中，如果 \( a + b > c \)，证明三角形ABC 是锐角三角形。
12. 不等式的综合应用题目：若 \( x, y \) 为正实数，且 \( x^2 + y^2 = 1 \)，求\( x^2y + xy^2 \) 的最大值。
13. 不等式的解法题目：解不等式 \( \frac{2x}{x^2 - 1} < 1 \)。
高一数学不等式的性质试题答案及解析
高一数学不等式的性质试题答案及解析1.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得又有基本不等式可得，且，对不四个选项可得.【考点】基本不等式；不等关系与不等式.2.如果，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，不等式两边同时乘以，得，其他三项不一定正确，符号不确定，，.【考点】不等式的大小判定.3.,,则与的大小关系为．【答案】【解析】作差法比较大小，，,,所以p-q,【考点】利用不等式比较大小4.下列结论正确的是（）A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>bC．若a>b,c<0，则 a+c<b+c D．若<，则a<b【答案】D【解析】的正负不定，故A错；的正负不定，故B错；不等式两边加上同一个数，不等号方向不变，故C错。
【考点】不等式基本性质的应用。
5.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】（1）由，说明元素2满足不等式，代入即可求出的取值范围；（2）由，是方程的两个根，由韦达定理即可求出，代入原不等式解一元二次不等式即可；（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为．【考点】一元二次不等式的解法6.设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，（舍去）；当时，；综上所述，不等式的解集为.【考点】不等式的解法、等价转换思想.7.如果, 设, 那么（）A．B．C．D．M与N的大小关系随t的变化而变化【答案】A【解析】,已知，所以，.【考点】比较大小.8.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A是不等式两边同乘-1，正确；B，，C，由，得所以正确，D，不等式两边同乘，但不知道的符号，不一定成立.【考点】不等式的基本性质.9.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】试题分析. A 若，则不成立；C 对两边都除以，可得，C不成立；D令则有所以D不成立，故选B.【考点】不等式的基本性质.10.函数，的值域为_________.【答案】【解析】,又，则，，可知.所以.【考点】本题主要考查分离变量法求函数的值域，不等式的性质.11.若，则下列不等式一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于，则根据倒数性质可知成立，对于对数函数性质，底数大于1是递增函数，故成立，对于D, 根据作差法可知成立，而对于C，应该是大于等于号，即左边大于等于右边，故选C。
高一数学不等式部分经典习题及答案
ab ；⑥若a<b<0,贝贝—>—；cdab3.不等式一．不等式的性质：1■同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若a>b，c>d,则a+c>b+d(若a>b,c<d，则a-c>b-d)，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若a>b>0,c>d>0,则ac>bd(若a>b>0,0<c<d,则a>—)；3•左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若a>b>0，则a n>—或%疮>n b;4.若ab>0,a>b,则1<1；若ab<0,a>b,则1>1。
如abab(1) 对于实数a,b,c中，给岀下列命题：①若a>b,则ac2>bc2；②若ac2>bc2,则a>b；③若a<b<0,贝Ua2>ab>b2；④若a<b<0,贝』<—；⑦若c>a>b>0,贝卩a>b；⑧若a>b丄>,则a>0,b<0oc一ac一bab其中正确的命题是(答：②③⑥⑦⑧);(2) __________________________________________________ 已知-1<x+y<1,1<x一y<3，则3x一y的取值围是(答：1<3x-y<7)；c(3) 已知a>b>c，且a+b+c=0,则_的取值围是二.不等式大小比较的常用方法：1.作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得岀结果2•作商(常用于分数指数幂的代数式)；3•分析法;4. 平方法；答：5. 分子(或分母)有理化；6. 利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。
完整版)高一不等式及其解法习题及答案
完整版)高一不等式及其解法习题及答案教学目标】1.能够熟练解一元二次不等式、高次不等式和分式不等式2.理解分类讨论的数学思想并能够应用于解含参不等式教学重难点】分类讨论的数学思想教学过程】题型一：解一元二次不等式例1：解下列不等式1）2x²-3x-2>0；（2）-6x²-x+2≥0；（3）2x²-4x+70方法总结：对于一元二次不等式ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0，可以通过求出其判别式Δ=b²-4ac的值，来判断其解的情况。
1.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，解集为x根2；2.当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，解集为x=根1=根2；3.当Δ<0时，方程无实数根，解集为空集。
变式练】1-1.已知不等式ax²+bx+c的解集为(2,3)，求不等式cx²+bx+a的解集。
题型二：解高次不等式例2：求不等式(x-4)(x-6)≤0的解集。
方法总结：对于高次不等式，可以通过将其化为一元二次不等式的形式，再利用一元二次不等式的解法来求解。
变式练】2-1.解不等式x(x-1)(x+1)(x+2)≥0.题型三：解分式不等式例3-1：解下列不等式1) 23/(x²-4x+1) < 1；(2) 23/(x²-4x+1) ≤ 2；(3) 23x-7/(x²-2x+1)。
方法总结：对于分式不等式，可以通过将其化为分子分母同号的形式，再利用一元二次不等式的解法来求解。
题型四：解含参数的一元二次不等式例4-1：解关于x的不等式2x+ax+2>(a∈R)。
方法总结：对于含参不等式，可以通过分类讨论的思想来解决。
首先讨论a的值，然后根据a的取值再讨论不等式的解集。
变式练】1.已知a∈R，解关于x的不等式ax-(a+1)x+1<2.2.解不等式a(x-1)/(x-2)。
高一数学第3章基本不等式练习
基本不等式一、填空题：（每小题5分；计50分）1.若x>0；y>0且281x y+=；则xy 的最小值是 ；2.若x 、y R +∈且x+3y=1；则Z 的最大值 ；3.若实数a 、b 满足a+b=2；则3a +3b 的最小值是 ；4.x>1；y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy 最大值为 ；5.点（x ；y ）在直线x+3y-2=0上；则3273x y++最小值为 ； 6.若数列{n a }的通项公式是281n n a n =+则数列{n a }中最大项 ； 7.设a ；b R +∈；a+2b=3 ；则11a b+最小值是 ； 8.当x>1时；则y=x+21161x x x ++的最小值是 ； 9.已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ；y 恒成立；则正实数a 的最小值为 ； 10.某公司一年购买某种货物400吨；每次都购买x 吨；运费为4万元/次；一年的总存储费用为4x 万元；要使一年的总运费与总存储费用之和最小；则x= 吨.二、解答题：（12分×3+14分；计50分）11.在△ABC 中；已知A=600；a=4；求△ABC 的面积的最大值.12.已知x ＞y ＞0；求24()x y x y +-的最小值及取最小值时的x 、y 的值.13.已知a 、b 、c 都为正数；且不全相等；求证：lg lg lg lg lg lg 222a b b c c a a b c +++++>++14.已知定点(6,4)P 与定直线1:4l y x =；过 P 点的直线l 与1l 交于第一象限Q 点；与x 轴正半轴交于点M ；求使OQM ∆面积最小的直线l 方程.参考答案2.6.11821x y =⎧⎨=⎩时所求的最小值是814.设(,4)(0)Q a a a >①6a ≠时；44:4(6)6PQ a l y x a --=-- 令0y =；得4(6)560441M a a x a a --=+=>-- 故1a >2110110(12)211OQM Q M a S y x a a a ∆=⋅==-++-- 1121a a -+≥-；110(12)401a a -++≥-（当且仅当2a =时取“＝”号） 所以当2a =时；min ()40OQM S ∆= ②当6a =时；11624724022OQM Q M S y x ∆=⋅=⨯⨯=> 由①②得；当2a =时；min ()40OQM S ∆=；此时(2,8)Q ；:100PQ l x y +-=。
高一数学具体的不等式试题
高一数学具体的不等式试题1.已知关于的不等式的解集是，则 .【答案】2【解析】化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为，，所以=，a=2【考点】解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系.2.不等式2x－x－1>0的解集是A．(，1)B．(1，+∞)C．(－∞，1)∪(2，+∞)D．(－∞，)∪(1，+∞)【答案】D【解析】不等式2x－x－1>0，即，所以，其解集为(－∞，)∪(1，+∞)，选D。
【考点】一元二次不等式的解法点评：简单题，一元二次不等式的解法应首先考虑“因式分解法”。
3.不等式的解集是 .【答案】【解析】根据题意，由于不等式，故可知不等式的解集为【考点】一元二次不等式点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。
4.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于，且，那么根据不等式两边同时加上一个数不等式方向不变，不等式的可乘性可知，只有c>0选项B成立，对于C，只有c不为零时成立，对于A，由于c=0不成立，故选D.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。
5.已知是任意实数，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于是任意实数，且，当a=0,b=-1,选项A不成立，对于B，由于a=3,b=2,不成立，对于C，由于,只有a-b>1不等式成立，故排除发选D.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了对数函数性质以及不等式性质的运用，属于基础题。
6.不等式的解集是；【答案】【解析】根据题意，由于不等式，等价于当x> ,x-1<1, x<2，即当x,得到1-2x-x<1,x>0,故可知0<x,综上可知满足不等式的解集为【考点】绝对值不等式点评：主要是考查了绝对值不等式的求解，属于基础题。
7.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是__ __.【答案】【解析】，设，当时，当时【考点】不等式恒成立点评：不等式恒成立求参数范围的题目常采用分离参数法，转化为求函数最值8.（1）解关于x的不等式；（2）若关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因为方程的两个根为1和3所以不等式的解集为（2）因为不等式的解集为所以的两个根为1和2将跟代入方程得，解得所以不等式化为因为方程的两个为和1所以不等式的解集为【考点】一元二次不等式的解法点评：若方程有两根（），则一元二次不等式的解集是（），当不等式由等号时，解集也有等号。
高中不等式练习题及答案
高中不等式练习题及答案高中不等式练习题及答案在高中数学学习中，不等式是一个重要的概念和工具。
不等式是数学中描述数值大小关系的一种方式，它可以帮助我们解决各种实际问题。
在学习不等式的过程中，练习题是必不可少的，下面我将为大家提供一些高中不等式练习题及其答案。
1. 练习题一：解不等式：2x - 5 < 3x + 2解答：将不等式中的变量移到一边，常数移到另一边，得到：2x - 3x < 2 + 5化简得：-x < 7由于系数为负数，所以不等号方向需要翻转，得到：x > -72. 练习题二：解不等式：3(x - 2) > 2(x + 3)解答：先进行分配律的运算，得到：3x - 6 > 2x + 6将变量移到一边，常数移到另一边，得到：3x - 2x > 6 + 6化简得：x > 123. 练习题三：解不等式：4x + 5 > 3 - 2x解答：将变量移到一边，常数移到另一边，得到：4x + 2x > 3 - 5化简得：6x > -2由于系数为正数，所以不等号方向不需要翻转，得到：x > -1/34. 练习题四：解不等式：2x - 3 > 5x + 1解答：将不等式中的变量移到一边，常数移到另一边，得到：2x - 5x > 1 + 3化简得：-3x > 4由于系数为负数，所以不等号方向需要翻转，得到：x < -4/35. 练习题五：解不等式：2x + 1 < 3(x - 2)解答：先进行分配律的运算，得到：2x + 1 < 3x - 6将变量移到一边，常数移到另一边，得到：2x - 3x < -6 - 1化简得：-x < -7由于系数为负数，所以不等号方向需要翻转，得到：x > 7通过以上的练习题，我们可以看到解不等式的基本步骤。
首先，将不等式中的变量移到一边，常数移到另一边；然后，化简不等式；最后，根据系数的正负确定不等号的方向。
高一数学不等式系统练习题及答案
高一数学不等式系统练习题及答案题目一：求解以下不等式系统：1. x + y ≥ 72. 2x - y < 5解答：首先，我们可以将第一个不等式化为等式，然后绘制对应的直线。
在这个例子中，得到的直线是 x + y = 7。
接下来，我们需要确定直线的位置关系。
观察不等式2x - y < 5，我们可以通过将等式2x - y = 5转化为直线，并找出不等式所代表的区域。
最后，我们需要找到满足两个不等式条件的解集。
通过观察两个直线的交点及它们在平面上的位置，我们可以确定解集为两个直线之间的区域。
题目二：解以下不等式系统：1. 3x + 4y < 122. x - 2y > -6解答：首先，我们绘制出两个不等式对应的直线。
第一个不等式3x + 4y < 12的直线为3x + 4y = 12，第二个不等式x - 2y > -6的直线为x - 2y = -6。
接下来，我们确定两个直线的位置关系。
观察不等式3x + 4y < 12，我们可以通过将等式3x + 4y = 12转化为直线，并找出不等式所代表的区域。
同样地，观察不等式x - 2y > -6，我们可以将等式x - 2y = -6转化为直线，并找出不等式所代表的区域。
最后，我们找到满足两个不等式条件的解集。
通过观察两个直线的位置关系以及它们在平面上的位置，我们可以确定解集为两个直线之间的区域。
题目三：解以下不等式系统：1. 2x + y ≥ 102. x - 3y < 9解答：首先，我们绘制出两个不等式对应的直线。
第一个不等式2x + y ≥10的直线为2x + y = 10，第二个不等式x - 3y < 9的直线为x - 3y = 9。
接下来，我们确定两个直线的位置关系。
观察不等式2x + y ≥ 10，我们可以通过将等式2x + y = 10转化为直线，并找出不等式所代表的区域。
同样地，观察不等式x - 3y < 9，我们可以将等式x - 3y = 9转化为直线，并找出不等式所代表的区域。
高一数学不等式练习题及答案
高一数学不等式练习题及答案一、填空题1. 若x < 3，则x²的取值范围是________。
2. 解不等式x² + 4x - 5 > 0，得到的解集是________。
3. 若x - 1 ≤ 2 - x，则x的取值范围是________。
4. 若2x - 3 < 5 + x，则x的取值范围是________。
5. 解不等式3(x - 2) + 4 > 2(x + 1)，得到的解集是________。
二、选择题1. 下列不等式中，解集为(-∞, -4)的是：A. x + 5 > -10B. x² - 6x - 16 < 0C. 3x - 2 ≤ 5x + 4D. x(x - 3) > 02. 若a > 3，下列不等式中，解集为(3, 5)的是：A. x² - 2ax + a² < 0B. x² + 8x + 15 > 0C. 2x - a < 3xD. x² - 5x + a > 0三、解答题1. 解不等式2x - 3 < 5 + 3x，并表示解集。
2. 解不等式(x + 2)(x + 3) > 0，并表示解集。
3. 解不等式x² - 6x + 8 ≤ 0，并表示解集。
四、解答题1. 解方程组：{ 2x - y ≤ 1{ x + y > 32. 解方程组：{ x + 2y ≤ 4{ x - y > 1答案：一、填空题1. (-∞, 3)2. (-∞, -5)∪(1, +∞)3. (-∞, +∞)4. (-∞, +∞)5. (-∞, -3)二、选择题1. B2. D三、解答题1. 将不等式进行整理得到：2x - 3x < 5 + 3，再化简得到：x > -2。
所以解集为(-2, +∞)。
2. 将不等式进行整理得到：(x + 2)(x + 3) > 0。
高中数学不等式精选练习题及答案
高中数学不等式精选练习题及答案一、填空题（每题5分，共50分）1、已知x＞0，则2x +162x+3的最小值是。
2、已知x＞0，y＞0，x+y=1，则23 +2 的最大值是。
3、已知正数a，b 满足a+32b=6，则ab 的最大值。
4、已知2＜x＜3，则x3−x +1x−2的最小值是。
5、已知a＞2，b＞3，若a+b =7，则2a−2+1b−3最小值是。
6、若x，y 满足不等式2x −y ≥0x ≤y +4x +y ≤7，则3x-y 的最小值是。
7、实数m，n 满足n=1+m，n∈（0，1），则2023n-m+12023m的最小值是。
8、已知a＞0，b＞0，3a+2b-ab=0，则4a+3b 的最小值是。
9、已知x＞0，y＞0，4x+y+2xy=52，则4x+y 的最小值是。
10、已知f （x）=丨2x+2丨+丨x -3丨，则f （x）≤5的解集是。
二、解答题（每题10分，共50分）11、已知a＞0，b＞0，b＞0，若a+b+c=1证明：a ³c+b ³a+c ³b ≥abc12、已知x＞0，y＞0，z＞0，若x+y+z=31x+y +1y+z+1z+x≥3213、已知x＞0，y＞0，z＞0，求证：xyz +xzy +yzx≥x+y+z 14、已知x＞0，y＞0，z＞0，x+y+z=2求证：1x+1z+1y9215、已知x＞0，y＞0，z＞0，证明（x+y）（y+z）（z+x）≥8xyz参考答案一、填空题因为x ＞02x+32 +3=（2x+3）+162 +3-3≥-3=5当且仅当2x+3=162 +3时，等号成立，最小值为5。
第2题因为x＞0，y＞0，x+y=123 +2=23y +2x又3+2x=（3+2x）∙（x+y）=3+2yx+5=5+2623 +2最大值为=10-46故答案为：10-46因为a＞0，b＞06=a+32b即：6≥3不等式两边同时乘方32∙a ba b≤6a b最大值为6故答案为：6第4题因为2＜x＜3所以x-2＞0，3-x＞0x3−x=−(−x)3−x=−（3−x）+33−x=33−x-1x3−x+1x−2=（33−x-1）+1x−2=（33−x+1x−2）·1-1①又（3-x）+（x-2）=1②将②代替①中的第一个1，得上式=（33−x+1x−2）·[（3-x）+（x-2）]-1=3(x−2)3−x+x−3x−2+3≥3−x+3=3+23 x3−x+1x−2最小值是3+23故答案为：3+23已知a＞2，b＞3则a-2＞0，b-3＞0因为a+b =7所以（a-2）+（b-3）=2即：12[（a-2）+（b-3）]=1①2a−2+1b−3=（2a−2+1b−3）∙1②将①代替②中的1，得上式=（2a−2+1b−3）∙12[（a-2）+（b-3）]=12[3+2（b−3）a−2+a−2b−3]≥32+12∙=3+2222a−2+1b−3最小值是3+222第6题联立x =y +42x −y =0解得A（-4，-8）令t=3x-y，所以y=3x-t 当直线y=3x-t 经过A 点时t 最小=-4故答案为：-4第7题因为n∈（0，1），n=1+m 所以-m∈（0，1）由n=1+m，即n -m=1所以：n+（-m）=1............①，其中n∈（0，1），-m∈（0，1）2023n-m+12023m=2023n-（m2023m +12023m）=2023n-12023m-12023=（2023n-12023m）·1-12023将①替换上面的1上式=〔2023n+（-12023m）〕·〔n+（-m）〕-12023=2023+−2023m n+（−n 2023m ）≥20252023n-m+12023m 的最小值是2025故答案为：2025第8题已知a＞0，b＞0，所以3a+2b-ab=0即3a+2b=ab3b+2a=1所以4a+3b=（4a+3b）∙（3b+2a）=12a b+6b a+=17+122即4a+3b 的最小值是17+122故答案为：17+122第9题2xy=12（4x∙y）≤12∙14（4x+y）²=18（4x+y）²即：2xy≤18（4x+y）²①已知4x+y+2xy=52，变换一下，得：2xy=52-（4x+y）②将②代入①52-（4x+y）≤18（4x+y）²整理得：（4x+y）²+8（4x+y）-20≥04x+y≤-10（舍去）4x+y≥2即4x+y的最小值是2故答案为：2第10题f（x）=丨2x+2丨+丨x-3丨=−3x+1，x≤−1 x+5，−1＜x＜3 3x−1，x≥3（1）当x≤−1时，−3x+1≤5，解得：−43≤x≤−1（2）−1＜x＜3时，x+5≤5，解得：−1＜x≤0，（3）x≥3时，3x−1≤5，x≤2，无解综上，f（x）≤5的解集是−43≤x≤0故答案为：−43≤x≤0第11题证明：因为a＞0，b＞0，b＞0a 2b+b=2ab 2c+c ≥2bc 2a+a ≥2ca 2b+b）+（b2c+c）+（c2a+a）≥2（a+b+c）a 2b+b 2c+c 2a）+（a+b+c）≥2（a+b+c）a 2b +b 2c+c 2a≥a+b+c已知a+b+c=1a2b+b 2c +c 2a≥1等号两边同时乘以abc所以：a ³c+b ³a+c ³b ≥abc第12题因为x+y+z=3所以2（x+y+z）=6即（x+y）+（y+z）+（z+x）=6①1x+y +1y+z+1z+x=16（1x+y+1y+z+1z+x）∙6将①替换上式中的6，得上式=16（1x+y+1y+z+1z+x ）∙〔（x+y）+（y+z）+（z+x）〕=16（3+y+zx+y+x+y y+z+z+xx+y+x+y z+x+z+x y+z+y+zz+x）16（3++）=16（3+6）=321x+y +1y+z+1z+x≥32第13题已知x＞0，y＞0，z＞0xyz+xzy≥2=2xxzy +yz x≥2zxy z+yz x ≥2yxy z+xz y+yz x）≥2（x+y+z）xy z+xz y+yz x≥x+y+z第14题已知x＞0，y＞0，z＞0，又x+y+z=2所以12（x+y+z）=1①1x+1z+1y=（1x+1z+1y）·1将①替换上式中的1上式=12（1x +1z+1y ）·（x+y+z）=12（3+y x+zx +x y +zy +x z +yz）1292所以：1x+1z+1y92第15题因为x＞0，y＞0，z＞0所以x+y≥2x·y同理y+z≥2y·zz+x≥2z·x三式相乘，得（x+y）（y+z）（z+x）≥8x²·y²∙z²所以：（x+y）（y+z）（z+x）≥8xyz。
高中数学不等式练习题(附答案)
高中数学不等式练习题(附答案) 高中数学不等式练题一．选择题（共16小题）1.若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A。
a+log2（a+b）＜2aB。
log2（a+b）＜a+bC。
a+log2（a+b）＜a+bD。
log2（a+b）＜a+b＜2a2.设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A。
2x＜3y＜5zB。
5z＜2x＜3yC。
3y＜5z＜2xD。
XXX＜2x＜5z3.若x＋2y＝k，且k＜5，则x＋2y的最大值为（）A。
1B。
3C。
5D。
94.设x＋y＝1，且z＝2x＋y，则z的最小值是（）A。
﹣15B。
﹣9C。
1D。
95.已知x＋2y＝3，且z＝x＋2y，则z的最大值是（）A。
3B。
4C。
5D。
66.设x＋y＝1，且z＝x＋y，则z的最大值为（）A。
1B。
2C。
3D。
47.设x＋y＝2，且x﹣y＜3，则z＝x﹣y的取值范围是（）A。
[﹣3，3]B。
[﹣3，2]C。
[2，3]D。
[3，+∞)8.已知变量x，y满足约束条件x＋y＜1，则z＝x﹣y的最小值为（）A。
﹣3B。
﹣1C。
1D。
39.若变量x，y满足约束条件x＋y＜1，则目标函数z＝﹣2x＋y的最大值为（）A。
1B。
﹣1C。
﹣2D。
﹣310.若a，b∈R，且ab＞0，则a＋b＋2/（1/a+1/b）的最小值是（）A。
1B。
2C。
3D。
411.已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A。
ca＞cbB。
ac＜bcC。
loga c＞logb cD。
logb c＞loga c的最小值是（）12.已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，则xy的最小值是（）A。
2B。
4C。
8D。
1613.设a＞2，b＞2，且a＋b＝3，则a2＋b2的最小值是（）A。
6B。
8C。
9D。
1014.已知x，y∈R，x2＋y2＋xy＝315，则x2＋y2﹣xy的最小值是（）A。
35B。
105C。
140D。
21015.设正实数x，y满足x＞1，y＞1，不等式（x＋1/y）（y＋1/x）≥XXX成立，则m的最小值为（）A。
高一数学不等式试题
高一数学不等式试题1.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集（2）若关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围（3）当时，若在内恒成立，求实数b的取值范围。
【答案】，，【解析】2.（文）若，则的最大值为．【答案】文 -4【解析】（文），当且仅当时等号成立，所以最小值为【考点】1．线性规划；2．均值不等式求最值3.对于任意实数x，一元二次不等式恒成立，则实数a取值范围是（）A．B．C．（－2,2）D．【答案】C【解析】试题分析因为一元二次不等式，所以a-2≠0，a-2＜04(a-2)2+16(a-2)＜0解得-2＜a＜2。
故选C【考点】函数不等式的运用4.设满足约束条件，则的最大值为（）A．-8B．3C．5D．7【答案】D【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7【考点】线性规划5.（本题满分10分）解关于的不等式【答案】当或时，不等式解集为；当或时，不等式的解集为；当或时, 不等式解集为．【解析】首先将原不等式通过十字相乘法分解因式得，然后得到两根与相同时参量的值，再根据与的大小分情况讨论进而借助一元二次函数解不等式．试题解析：原不等式可化为：，令，可得：∴当或时，，；当或时，,不等式无解；当或时, ,综上所述，当或时，不等式解集为；当或时，不等式的解集为；当或时, 不等式解集为．【考点】（1）含参量一元二次不等式的解法；（2）不等式的基本性质．6.设变量x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最大值为A．0B．2C．4D．6【答案】C【解析】约束条件对应的可行域为直线围成的三角形区域，，当直线过交点时取得最大值4【考点】线性规划问题7.已知，则的最小值是（）A．10B．C．12D．20【解析】，，当且仅当时取得等号．【考点】基本不等式．8.不等式的解集是____________________．【答案】【解析】不等式变形为：，分解因式可得：，所以解集为【考点】解一元二次不等式9.在约束条件下，目标函数取最大值时的最优解为_______．【答案】【解析】根据约束条件画出可行域，再由目标函数可得，平移直线可知在点处目标函数取得最大值．【考点】线性规划问题．10.已知满足且，则下列选项中一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为满足，所以．又因为，所以，故选D．【考点】不等式的性质．【一题多解】根据题意令，代入A、B、C、D中，易知只有D成立，故选D．11.比较的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，又幂函数在上是增函数，，∴，故选D．【考点】1、指数式；2、比较大小.12.已知，，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．【解析】,【考点】不等式的性质13.三个数的大小顺序是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，则大小顺序可知为：【考点】指数和对数函数性质的应用。
高一下数学不等式练习题
高一下数学不等式练习题一、单项选择题1.已知x>0，则3x＋27x取得最小值时，x等于（）A.6B.18C.±3D.32.若x>0，则4x＋x＋5有（）A.最小值7B.最大值7C.最小值9D.最大值93.若0<x<43，则3x（4－3x）有（）A.最大值2B.最小值2C.最大值4D.最小值44.已知x>0，y>0，且x＋3y＝6，则xy有（）A.最大值3B.最小值3C.最大值12D.最小值125.若x>0，要使x＋4x取得最小值，则x等于（）A.1B.±2C.－2D.26.若a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则下列四个不等式中不成立的是（）A.ab≤14B.1a ＋1b≥4C.a2＋b2≥12 D.a≥b7.已知x ＞0，y ＞0，若xy ＝8，则x ＋2y ＋1有最小值（ ） A.5 B.8 C.9D. 1 8.不等式a ＋b ≥）A.a ＜0，b ＜0B.a ＜0，b ＞0C.a ＞0，b ＞0D.a ＞0，b ＜09.不等式a ＋b2≥ab 恒成立的条件是（ ） A.a<0，b<0 B.a<0，b>0 C.a>0，b>0 D.a>0，b<010.下列函数中，最小值为4的是（ ） A.1y x x=+B.1sin sin y x x=+ C.22131y x x =+++ D.22x x y -=+ 二、填空题 11.已知x>0,y>0,则y xx y+的最小值为 .12.已知x2＋y2＝3，则5xy 的最大值为 ． 13.若a>0，则6＋a ＋9a 的最小值为 .14.已知x>0，y>0，且2x ＋3y ＝3，则xy 的最大值为 . 15.周长为16的矩形，其最大面积是 . 16.若0＜x ＜3，则x （3－x ）的最大值是 . 三、解答题17.已知x ∈R ＋，y ∈R ＋，且x ＋4y ＝4，求3x ＋34y 的最小值. 18.若x ＞1，已知y ＝4x ＋2x －1－3，当x 取何值时，y 有最小值，并求最小值.19.已知x ＜0，求函数y ＝9＋x ＋x9的图象上（沿y 轴正向）最高点的坐标.20.已知x<54，求函数y＝4x－2＋14x－5的最大值.21.已知a>0，b>0，且a＋3b＝5ab.求3a＋4b的最小值.答案一、单项选择题1.D2.C3.C4.A5.D【解析】由x>0，当且仅当x＝4x即x＝2时，x＋4x取得最小值.6.D7.C【提示】因x＞0，y＞0，xy＝8，由均值定理得x＋2y＋1≥＋1＝1＝9，故选C.8.C【提示】由均值定理成立的条件得.9.C【提示】根据均值定理可得.10.C二、填空题11.212.152【解析】∵x2＋y2≥2xy ，∴2xy≤3，∴5xy≤152.13.12 14.3815.16【提示】设长、宽分别为a 、b ，则2a ＋2b ＝16，a ＋b ＝8，面积S ＝ab.利用均值定理变形公式ab ≤22a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭.16.94【提示】由均值定理ab ≤22a b +⎛⎫⎪⎝⎭得，x （3－x ）的最大值是94.三、解答题17.解：3x ＋34y ≥23x ·34y ＝23x ＋4y ＝234＝18，∴当且仅当x ＝4y ，即x ＝2，y ＝12时，3x ＋34y 取得最小值为18. 18.解：∵x ＞1，y ＝4（x －1）＋2x －1＋1≥24（x －1）·2x －1＋1＝42＋1，∴当x ＝1＋22时，y 有最小值为42＋1． 19.解：求图像最高点，即求函数的最大值. ∵x ＜0，∴－x ＞0⇒（－x ）＋（－9x ）≥)9x⎛⎫- ⎪⎝⎭＝6，得到x ＋9x≤－6，所以y ＝9＋x ＋9x≤9－6＝3，此时－x ＝－9x⇒x ＝－3，图像最高点为（－3，3）.20.解：y ＝4x －2＋14x －5＝4x －5＋14x －5＋3，∵x<54，∴4x －5<0，∴4x －5＋14x －5＝－（5－4x ＋15－4x ）.∵x<54，∴5－4x>0， ∴5－4x ＋15－4x≥2. 当且仅当5－4x ＝15－4x 时，取到“＝”号，即x ＝1.∴4x －5＋14x －5＝－（5－4x ＋15－4x ）≤－2，∴y ＝4x －2＋14x －5＝4x －5＋14x －5＋3≤－2＋3＝1，∴函数y ＝4x －2＋14x －5的最大值为1.21.解：∵a ＋3b ＝5ab ，∴15b ＋35a＝1.∵a>0，b>0， ∴3a ＋4b ＝（3a ＋4b ）（15b ＋35a）＝35ab ＋95＋45 ＋125b a＝35a b ＋125ba ＋135＋135＝2×65 ＋135 ＝5.∴当且仅当a ＝1，b ＝12 时取等号，故3a ＋4b 的最小值是5。
高一数学基本不等式试题
高一数学基本不等式试题1.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）.A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11【答案】C【解析】由，得，由得，则（当且仅当，即时取等号），；令，则在上为增函数，，排除A,B; 而选项D:;选项C：（当且仅当，即或时取等号;故选C.【考点】基本不等式.2.已知，则x + y的最小值为．【答案】【解析】，，由，可得，当且仅当时等号成立，故，故答案为.【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用.3.若，则下列不等式正确的是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由基本不等式得，则；又，.【考点】基本不等式.4.若正数满足，则的取值范围是________________.【答案】【解析】，；可化为，，即，，即.【考点】基本不等式.5.在下列函数中，最小值为2的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A中不满足x＞0；B中，因为0＜sinx＜1，故“=”取不到；C中，因为0＜lgx＜1，故“=”取不到；D中 y=3x+3-x≥2，当且仅当 3x=3-x时取等号，此时x存在；故选D．【考点】基本不等式.6.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据选项可知,所以此时不等式左边两项都是正数．根据基本不等式有,因为恒成立,所以,消掉,解得．所以．【考点】不等式恒成立;基本不等式．7.已知正数满足，则的最小值为．【答案】【解析】.【考点】基本不等式.8.在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，化简后可得：，∴，又∵，∴，即周长的范围为．【考点】1、余弦定理；2、基本不等式．9.设实数满足：,则取得最小值时，．【答案】121【解析】∵，∴，上述等号成立的条件依次为：，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．【考点】1、基本不等式；2、不等式的放缩．10.下列各函数中，最小值为2的是 ()．A．y＝x＋B．y＝sin x＋，x∈C．y＝D．y＝＋【答案】D【解析】（1）函数：当时，，当且仅当即时取；当时，，此时，即，当且仅当即时取。
高一数学不等式试题答案及解析
高一数学不等式试题答案及解析1.下列函数中，最小值为2的是----------------------------------------（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略2.（本题满分10分）已知正数满足,求的最小值有如下解法：解：∵且.∴∴. 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法【答案】不正确【解析】∵且.∴∴. 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法解：以上解法错误------1分理由：∵，当且仅当x=y时取到等号，3.已知则的最小值为（）A．2B．C．4D．5【答案】C【解析】【考点】均值不等式求最值4.设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为 .【答案】【解析】【考点】1.不等式与函数的转化；2.均值不等式求最值5.已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最小值为_______________．【答案】【解析】将约束条件中任意俩条件进行联立，若想满足三个不等式，则解出y=，将y值带入不等式，解出，所以的最小值为。
【考点】函数不等式6.如果，则下列不等式中成立的只有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，可得，故不正确，正确．再根据，可得不正确，只有选项成立，故选．【考点】不等式关系与不等式7.如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，则，所以，A正确；因为，则，B错；因为，则，所以，C错；因为，则，D错；【考点】不等式的基本性质；8.关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】关于x的不等式的解集是，所以，所以不等式可化为，从而确定解集；【考点】1．一元二次不等式的解法；2．一元一次不等式的解集与系数的关系；9.若，且，则的最小值等于_______．【答案】【解析】约束条件对应的平面区域如上图所示，当直线过点时取得最小值3．【考点】线性规划10.（本小题16分）已知函数（1）时，解关于的不等式；（2）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）将不等式系数整理可得到二次不等式，结合二次函数图像即可求解；（2）将不等式恒成立问题采用分离参数的方法转化为求函数最值问题，本题中首先将不等式变形为进而利用均值不等式求解的最小值；（3）将不等式化简得到关于的不等式，进而求得范围，将所求式子的绝对值去掉，结合值及线性规划求式子的范围试题解析：（1）化为因此解集为；（2）原不等式化为：，因为所以原不等式化为恒成立，，当且仅当时等号成立，所以（3）题目条件化为，作图可知，去绝一个绝对值z＝，对讨论再去掉一个绝对值．当时，由线性规划得；当时，，综上可得【考点】1．不等式解法；2．函数最值；3．线性规划问题11.不等式组所表示的平面区域的面积是 ____________．【答案】25【解析】由已知条件可计算出，不等式表示的平面区域为，易得【考点】线性规划不等式组表示的平面区域及三角形的面积计算12.二次不等式的解集是全体实数的条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，原不等式换位对任意的都成立，要使二次不等式的解集是全体实数，只需，综上，故选B。
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不等式题组训练
[A 组]
一、选择题
1．若02522>-+-x x ，则221442
-++-x x x 等于（ ）
A ．54-x
B ．3-
C ．3
D ．x 45-
2．函数y ＝log 21（x ＋11+x ＋1） （x > 1）的最大值是 （ ）
A ．－2
B ．2
C ．－3
D ．3
3．不等式x
x --213≥1的解集是 ( ) A ．{x|
43≤x ≤2} B ．{x|4
3≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2} 4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A ．b
a 11< B ．
b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 5．如果实数x,y 满足x 2＋y 2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )
A ．最小值
21和最大值1 B ．最大值1和最小值4
3 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,
则a 的取值范围是 ( )
A ．－3＜a ＜1
B ．－2＜a ＜0
C ．－1＜a ＜0
D ．0＜a ＜2
二、填空题
1．不等式组⎩⎨⎧->-≥3
2x x 的负整数解是____________________。
2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，
则这个两位数为____________________。
3．不等式0212<-+x
x 的解集是__________________。
4．当=x ___________时，函数)2(22x x y -=有最_______值，其值是_________。
5．若f(n)=)(21)(,1)(,122N n n
n n n n g n n ∈=
--=-+ϕ,用不等号 连结起来为____________.
三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）
1．解log (2x – 3)(x 2－3)＞0
2．不等式04
9)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R,求实数m 的取值范围。
3．求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y
4．求证：ca bc ab c b a ++≥++2
22
B 组]
一、选择题
1．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－21,3
1)，则a ＋b 的值是_____。
A. 10 B. －10 C. 14 D. －14
2．下列不等式中：
①0232>-+x x 和 0432>-+x x ②3
58354++>++x x x 和 84>x ③3
58354-+>-+x x x 和 84>x ④023>-+x x 和 0)2)(3(>-+x x 不等价的是（ ）A ．① 和② B ．① 和③ C ．②和③ D ．②、③和④
3．关于x 的不等式(k 2
－2k ＋25)x ＜(k 2－2k ＋2
5)1–x 的解集是 ( ) A ．x ＞21 B ．x ＜21 C ．x ＞2 D ．x ＜2 4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )
A ．y=x ＋x 1
B ．y= sinx ＋x sin 1,x ∈(0,2
π) C ．y=232
2++x x D ．y=x ＋12-x 5．如果x 2＋y 2=1,则3x －4y 的最大值是 ( )
A ．3
B ．
51 C ．4 D ．5 6．已知函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c ＜1,
则a 的取值范围是 ( )
A ．(1,3)
B ． (1,2)
C ．[2,3)
D ．[1,3]
二、填空题
1．设实数x 、y 满足x 2
＋2xy －1＝0，则x ＋y 的取值范围是___________。
2．函数y ＝2x ＋1+x 的值域是________________。
3．不等式0)
1()10)(3(2≥---x x x x 的解集是___________. 4．已知f(x)=ux+v,x ∈[－1,1],且2u 2+6v 2=3,那么f(x)的最大值是________.
5．设x 、y ∈R + 且y
x 91+=1,则x+y 的最小值为________. 三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）
1． 在函数x y 1=的图象上，求使y x 11+取最小值的点的坐标。
2． 函数4522++=
x x y 的最小值为多少？
3．若a －1≤x 21log ≤a 的解集是[
41,2
1],则求a 的值为多少？
4．设,10<<a 解不等式：()
02log 2<--x x a a a
不等式题组训练
参考答案
[A 组]
一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C
二、填空题 1.1,2-- 2. 13或24 3.),2(+∞ 4. 1,,1大± 5. )()()(n g n n f <<φ
三、解答题 1.),2()2,3(+∞∈Y x 2. 21-
<m 3.3max =Z 4.提示：由ab b a 222≥+ 或作差
[B 组]
一、选择题 1.D 2.B 3.B 4. 5.D 6.B
二、填空题 1.(][)+∞-∞-,11,Y 2.[)+∞-,2 3. ()()()10,31,00,Y Y ∞- 4. 2 5. 16
三、解答题1.略 2. ()11， 3. 2
5 4. 2=a。