深圳市第二高级中学

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2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷

理 科 数 学

命题人：李爱玲 审题人：刘斌

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

（1）若复数z 满足(3)(2i)5z --=，则z 的共轭复数为

（A ）2i + （B ）2i - （C ）5i + （D ）5i -

（2）以下四个命题，正确的是（ ）

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在回归直线方程^

0.212y x =+中，当变量x 每增加一个单位时，变量y 一定增加0.2单位；

④对于两分类变量X 与Y ，求出其统计量2K ，2

K 越小，我们认为“X 与Y 有关系”的把握程度越小. A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④

（3）已知函数()f x 是定义在D 上的奇函数，下列说法错误的是

（A ）,()()0x D f x f x ∀∈-+= （B ）000,()()0x D f x f x ∃∈-+=

（C ）22

000,[()][()]0x D f x f x ∃∈--≠ （D ）22

,[()][()]0x D f x f x ∀∈--=

（4）为了得到函数sin(2)3

y x π

=-的图象，只需把函数4cos(2)3

y x π

=-

的图象 （A ）向左平移

4π个长度单位 （B ）向右平移4π

个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2

π

个长度单位

（5）实数,x y 满足条件0

1001x y x y x +≥⎧⎪

-+≥⎨⎪≤≤⎩

，则3x y -的最大值为( )

（A ） 6 （B ）5 （C ）4 （D ） 3

（6）设F 1，F 2分别是双曲线

﹣

=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点，O 为坐标原点，若按双曲线右支上存

在一点P ，使•=0，且||=||，则双曲线的离心率为（ ）

A ．1±

B ．1+

C ．2

D ．

（7）在边长为1的正方形ABCD 中，且BE AD μ=u u u r u u u r ，CF AB μ=-u u u r u u u r ，则AE AF ⋅=u u u r u u u r

（A ）－1 （B ）1 （C ）22μ- （D ）21μ-

（8）已知,,A B C 三点都在以O 为球心的球面上， ,,OA OB OC 两两垂直，三棱锥O ABC -的体积为4

3

，则球O 的表面积为 （A ）

316π （B ）16π （C ）323

π

（D ）32π （9）正项等比数列{}n a 中，2016201520142a a a =+，若2

116m n a a a =，则

41

m n

+的最小值等于 （A ）1 （B ）

32 （C ）53 （D ）13

6

（10）在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，0，0)，

(2，1，1)，(0，1，1)．若画该四面体三视图时，正视图以zOy 平面为投影面，则 得到的侧视图是

（A ） （B ） （C ） （D ）

（11）多次执行如图所示的程序框图，输出的m

n

的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．34

12.若数列}{n a ，}{n b 的通项公式分别是a a n n 2014

)

1(+-=，n

b n n 2015

)1(2+-+=，且n n b a <对任意*∈N n 恒成立，

则实数a 的取值范围是

A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-211，

B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-212，

C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-232，

D ．⎪⎭

⎫⎢⎣⎡-231，

第Ⅱ卷

第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题～第（24）题为选考题。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知随机变量ξ~N (1,22)，且(13)0.7P ξ-≤≤=，则(1)P ξ≤-=__________.

（14）8

()()x y x y +-的展开式中，27

x y 的系数为________．

（15）命题p ：“1≤+b a ”；命题q ：“对任意的R x ∈，不等式1cos sin ≤+x b x a 恒成立”，则p 是q 的______________________条件（从“充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要”中选一个合适的填上去）.

（16）若定义在[0,)+∞上的函数)(x f 满足：当02x ≤<时，2)1(1)(--=x x f ，当

1*2222()k k x k +-≤<-∈N 时，)2

2

(

2)(-=x f x f ，则函数ln ()()x F x f x x =-在区间(0,2016)的零点个数为______________．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第11题图