障碍期权的应用

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刘小芹 -金融 -障碍期权的理论及数值定价方法

Liaoning Normal University（2012届）本科生毕业论文(设计)题目：障碍期权的理论及数值定价方法学院：数学学院专业：数学与应用数学（金融数学）班级序号：6班17号学号：20081808020070学生姓名：刘小芹指导教师：王静2012年5月目录摘要(关键词) (1)Abstract(Key words) (1)前言 (1)1障碍期权 (1)1.1障碍期权的概念及分类 (1)1.2障碍期权的性质 (2)2在Black-Scholes偏微分方程框架中为障碍期权定价 (3)2.1障碍期权的定价基本原理 (3)2.2障碍期权的具体定价公式 (4)2.3障碍期权定价的扩展 (5)3障碍期权的数值定价方法 (6)3.1将结点设置在障碍上 (7)3.2结点不在障碍水平上的调整 (7)3.3适应性网状模型（The adaptive mesh model） (7)4障碍期权的套期保值 (8)4.1静态套期保值 (8)4.2反射保值 (8)5总结 (8)参考文献 (9)致谢 (10)障碍期权的理论及数值定价方法摘要：期权市场是世界上最具有活力和变化的市场之一，盈利和避险的需要不断推动新工具的产生。

下面将介绍其中一种新型期权——障碍期权,有障碍的期权要比完全没有障碍的期权的价格来的低。

障碍期权是经典的依赖路径的期权，购买障碍期权的投资者往往对标的资产的走向有很明确的看法，或是为了对冲相似的现金流。

本文首先将给出障碍期权的概念，然后分析其性质和其定价基本原理，接着分析障碍期权的数值定价方法，最后分析障碍期权的套期保值。

关键词：障碍期权；依赖路径；数值定价方法Abstract：The options market is one of the world's most dynamic and changing market, Profit and hedging needs to continuously promote the new tool in the generation of. The following will be introduced in which a novel option -- barrier option, A barrier option than no barrier option price low.Barrier options is the classic path dependent options. The purchase of barrier options investors often underlying asset to have a clear view, or for similar cash flow hedge. This paper first gives the concept of barrier option. Then analyze the nature and the pricing principle, The analysis of numerical methods for pricing barrier options, The final analysis of barrier option hedging.Key words：Barrier options; dependent pathway; numerical pricing methods前言奇异期权是世界上最具有生命力的金融工具之一，它的内涵和外延无时不处在变化和拓展当中，没有人能够说出究竟有多少种奇异期权，也没有人能够精确地对它们进行分类和完全描述,只要市场需要，奇异期权就会不断延展不断衍生，我们过去或现在称之为奇异期权的东西，也正在成为进一步衍生的基础。

双障碍期权的定价问题

双障碍期权的定价问题王杨;张寄洲;傅毅【摘要】根据初始股票价格S0的位置将双障碍期权划分为两大类,研究了双障碍期权的定价问题,发现双障碍期权或由一份单障碍期权和一份双边敲出期权组合而成或由两份单障碍期权组合而成,从而将双障碍期权的定价问题转化为单障碍期权和双边敲出期权的定价问题.【期刊名称】《上海师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2009(038)004【总页数】8页(P347-354)【关键词】双障碍期权;单障碍期权;期权定价【作者】王杨;张寄洲;傅毅【作者单位】上海师范大学数理学院,上海,200234;上海师范大学数理学院,上海,200234;上海师范大学数理学院,上海,200234【正文语种】中文【中图分类】F830.90 引言自20世纪60年代末, 市场上出现障碍期权交易后,障碍期权的发展便一发不可收. 据统计, 1992年以来,障碍期权的规模以每年两倍的速度增加,正如Carr[1]所说:“标准障碍期权现在是无处不在，很难想象它们是变异的”.随着障碍期权的快速发展, 迫切需要对障碍期权进行理论研究,障碍期权的定价研究无论是理论上还是现实市场上都具有重要的价值.到目前为止, 障碍期权的种类已超过数十种. 双障碍期权便是其中的一种,顾名思义,双障碍期权是指拥有两个障碍-上障碍U和下障碍L 的一种特殊的期权.文献[2]讨论了下降敲出双障碍期权的定价,文献[3]讨论了上升敲入但下降敲出双障碍期权的定价,本文作者参考了文献[2]和文献[3]的思想方法,对双障碍期权的定价问题进行了系统而全面的研究,根据初始股票价格S0的位置将10种双障碍期权划分为两大类来讨论.得出上升敲入双障碍期权、上升敲出双障碍期权、下降敲入双障碍期权和下降敲出双障碍期权是由两个单障碍期权组合而成,从而这些期权的定价问题便转化为两个单障碍期权的定价问题;并得出下降敲入但上升敲出双障碍期权、上升敲入但下降敲出双障碍期权、下降敲出但上升敲入双障碍期权和上升敲出但下降敲入双障碍期权是由一份单障碍期权和一份双边敲出双障碍期权组合而成,从而这些期权的定价问题便转化为对单障碍期权和双边敲出双障碍期权的定价问题.在本文中并未直接去求解这10种双障碍期权的定价方程,而是将双障碍期权的定价问题转换为我们已经熟知的单障碍期权的定价问题,从而大大简化了问题.1 股票价格不在两个障碍之间本节考虑初始股票价格S0不位于两个障碍之间的情况.这种情况下,可细分为4种双障碍期权(见图1).本节中将逐一研究这4种双障碍期权的定价问题.图 1 股票价格S0不在两个障碍之间定义1.1 上升敲入期权(S0<L<U)是指如果股票价格S在期权有效期内未达到下障碍L, 则期权价值为0; 如果股票价格S在期权有效期内触及下障碍L但未触及上障碍U,则期权的最终收益为f1(ST); 如果股票价格S在到期日前触及上障碍U, 则期权的最终收益为f2(ST)，即定义1.2 上升敲出期权(S0<L<U)是指如果股票价格S在期权有效期内未达到下障碍L,则期权的最终收益为f1(ST);如果S在到期日前触及下障碍L但未触及上障碍U,则期权的最终收益为f2(ST); 如果S在到期日前触及上障碍U,则期权价值为0,即定义1.3 下降敲入期权(L<U<S0)是指如果股票价格S在期权有效期内未达到上障碍U, 则期权价值为0;如果股票价格 S在期权有效期内触及上障碍U但未触及下障碍L,则期权的最终收益为f1(ST); 如果股票价格S在到期日前触及下障碍L, 则期权的最终收益为f2(ST),即定义1.4 下降敲出期权(L<U<S0)下降敲出期权是指如果股票价格S在期权有效期内未达到上障碍U,则期权的最终收益为f1(ST);如果S在到期日前触及上障碍U但未触及下障碍L,则期权的最终收益为f2(ST); 如果股票价格S在到期日前触及下障碍L, 则期权价值为0,即下面对这4种双障碍期权进行定价.(1) 上升敲入期权构造两个上升敲入的单障碍期权V1和V2：从下表中不难发现上升敲入双障碍期权V(S,t)=V1(S,t)+V2(S,t),即上升敲入双障碍期权是由两个上升敲入单障碍期权组合而成,从而可把上升敲入双障碍期权的定价问题转化为两个上升敲入单障碍期权的定价问题.表 1 上升敲入期权St<LL ≤St<USt≥ U V1(S,T)0f1(ST)f1(ST)V2(S,T)00f2(ST)-f1(ST)(V1+V2)(S,T)0f1(ST)f2(ST)V(S,T)0f1(ST)f2(ST)(2) 上升敲出期权同样的方法构造两个上升敲出单障碍期权V3和V4:则上升敲出双障碍期权V(S,t)=V3(S,t)+V4(S,t).(3) 下降敲入期权构造两个下降敲入单障碍期权V5和V6:则下降敲入双障碍期权V(S,t)=V5(S,t)+V6(S,t).(4) 下降敲出期权构造两个下降敲入单障碍期权V7和V8:则下降敲出双障碍期权V(S,t)=V7(S,t)+V8(S,t).综上, 以上4种双障碍期权均是由两个单障碍期权组合而成的,从而这些双障碍期权的定价问题便转化为两个单障碍期权的定价问题,而文献[4]给出了单障碍期权的定价公式, 因此双障碍期权的定价问题也就解决了.2 股票价格在两个障碍之间本节考虑初始股票价格S0位于两个障碍之间的情况.此情况下,可细分为6种双障碍期权(见图2).本节将逐一研究这6种双障碍期权的定价问题.图 2 股票价格S0在两个障碍之间定义2.1 双边敲出期权是指在期权有效期内原生资产价格S上涨超越U或下降跌破L时,期权都作废.定义2.2 双边敲入期权是指在期权有效期内原生资产价格S上涨超越U或下降跌破L时,期权均生效.定义2.3 下降敲入但上升敲出期权是指当原生资产价格S在期权有效期内首先下降触及下障碍L时,一份普通欧式期权生效, 但在普通欧式期权生效后,如果原生资产价格S上涨触及上障碍U,那么已经生效的普通欧式期权作废.定义2.4 上升敲入但下降敲出期权是指当原生资产价格S在期权有效期内首先上升触及上障碍U时,一份普通欧式期权生效, 但在普通欧式期权生效后,如果原生资产价格S下降触及下障碍L,那么已经生效的普通欧式期权作废.定义2.5 下降敲出但上升敲入期权是指当原生资产价格S在期权有效期内首先下降触及下障碍L时,期权作废, 但在期权作废后, 如果原生资产价格S上涨触及上障碍U,那么已经作废的期权重新生效.定义2.6 上升敲出但下降敲入期权是指当原生资产价格S在期权有效期内首先上升触及上障碍U时,期权作废, 但在期权作废后, 如果原生资产价格S下降触及下障碍L,那么已经作废的期权重新生效.定理2.7 双边敲出看涨期权的定价公式为:(1)证明双边敲出看涨期权满足令则有:再令u=eα x+β (T-t)W, 其中有:利用分离变量法解此方程得:其中代回原变量得:V(S,t) = Leα x+β (T-t)W(x,t)=定理2.8 双边敲出看跌期权的定价公式为:(2)证明过程类似于定理2.7的证明.定理2.9 双边敲入看涨期权的定价公式为:(3)其中,证明双边敲入看涨期权满足:(4)其中, Vv(S,t)表示标准欧式看涨期权的价值, Vv满足:令V1=Vv-V,由(3),(4)知V1满足:从上面的方程容易看出, V1是一个双边敲出期权.因此,Vv(S,t)=V(S,t)+V1(S,t),即双边敲出期权的收益+双边敲入期权的收益=标准欧式期权的收益.由此关系式和(1)很容易得到双边敲入看涨期权的定价公式为:定理 2.10 双边敲入看跌期权的定价公式为:(6)证明过程类似于定理2.9的证明.定理 2.11 下降敲入但上升敲出期权是由一份上升敲出期权与一份双边敲出期权组合而成.证明以下降敲入但上升敲出看涨期权为例, 原生资产价格运动可能呈现4种情况(图3).图 3 原生资产价格运动情况对于下降敲入但上升敲出的看涨期权, 当S<L时,上升敲出的看涨期权已经生效, 当S>U时, 期权已经作废, 这两种情况都不考虑, 只考虑L<S<U的情况, 它的定价模型为:其中c1是以U为障碍的上升敲出看涨期权, c1满足:c2是一个双边敲出看涨期权,c(S,t)=c1(S,t)-c2(S,t),即下降敲入但上升敲出看涨期权是由一份上升敲出看涨期权与一份双边敲出看涨期权组合而成, 同理,下降敲入但上升敲出看跌期权是由一份上升敲出看跌期权与一份双边敲出看跌期权组合而成,结论得证.由定理2.11,就将下降敲入但上升敲出期权的定价问题转化为对上升敲出期权和双边敲出期权的定价,文献[4]给出了上升敲出期权的定价公式,而双边敲出期权的定价公式上面已经给出,因而下降敲入但上升敲出期权的定价问题就解决了.定理 2.12 上升敲入但下降敲出期权是由一份下降敲出期权与一份双边敲出期权组合而成.证明过程类似于定理2.11的证明. 文献[4]给出了下降敲出期权的定价公式,而双边敲出期权的定价公式上面已经给出,因而下降敲入但上升敲出期权的定价问题就解决了.定理 2.13 下降敲出但上升敲入期权是由一份上升敲入期权与一份双边敲出期权组合而成.证明以下降敲出但上升敲入看涨期权为例,原生资产价格运动可能呈现4种情况(图3).对于下降敲出但上升敲入的看涨期权, 当S<L时,上升敲入的看涨期权已经生效, 当S>U时, 普通欧式看涨期权已经生效,这两种情况都不考虑, 只考虑L<S<U的情况, 它的定价模型为:其中cv是普通欧式看涨期权, c1是以U为障碍的上升敲入看涨期权,c1满足:c2是一个双边敲出看涨期权,c(S,t)=c1(S,t)+c2(S,t),即下降敲出但上升敲入看涨期权是由一份上升敲入看涨期权与一份双边敲出看涨期权组合而成, 同理,下降敲出但上升敲入看跌期权是由一份上升敲入看跌期权与一份双边敲出看跌期权组合而成,定理得证.由定理2.13,就将下降敲出但上升敲入期权的定价问题转化为对上升敲入期权和双边敲出看期权的定价,文献[4]给出了上升敲入期权的定价公式,而双边敲出期权的定价公式上面已经给出,因而下降敲出但上升敲入看涨期权的定价问题就解决了.定理 2.14 上升敲出但下降敲入期权是由一份下降敲入期权与一份双边敲出期权组合而成.证明过程类似于定理2.13的证明. 文献[4]给出了下降敲入期权的定价公式,而双边敲出期权的定价公式上面已经给出,因而下降敲出但上升敲入看涨期权的定价问题就解决了.2 结论本文中作者系统而全面地研究了双障碍期权的定价问题,将10种双障碍期权根据初始股票价格S0的位置划分为两大类进行讨论.得出上升敲入双障碍期权、上升敲出双障碍期权、下降敲入双障碍期权和下降敲出双障碍期权是由两个单障碍期权组合而成,从而这些期权的定价问题便转化为两个单障碍期权的定价问题;并得出下降敲入但上升敲出双障碍期权、上升敲入但下降敲出双障碍期权、下降敲出但上升敲入双障碍期权和上升敲出但下降敲入双障碍期权是由一份单障碍期权和一份双边敲出双障碍期权组合而成,从而这些期权的定价问题便转化为对单障碍期权和双边敲出双障碍期权的定价问题.单障碍期权的定价问题已经有很多学者研究过,其定价公式也均已知.其特色在于并未直接去求解双障碍期权的定价方程,而是将双障碍期权的定价问题转换成单障碍期权的定价问题,从而大大简化了该问题的讨论.参考文献:[1] CARR P. Two extensions to barrier option valuation[J]. Applied mathematical finance, 1995, 2: 173-209.[2] LI Ly. The bibarrier option[J]. Journal of Yunnan Normal University, 2003, 23(supplement): 7-10.[3] 叶峰, 范龙振,陈辰. 复合打包型衍生证券--日本New Wave基金的定价研究[J].管理工程学报, 2001, 15(4): 31-33.[4] 姜礼尚.期权定价的数学模型和方法[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003.。

奇异期权的10种常见类型与案例也来解牛

奇异期权的10种常见类型与案例也来解⽜本⽂纲要1.亚式期权（Asian Option）2.障碍期权（Barrier Option）3.两值期权（Binary Option）4.远期期权（Forward Start Option）5.分阶段期权（Cliquet Option）6.复合期权（Compound Option）7.利率期权（Interest Rate Option）8.回望期权（Lookback Options）9.掉期期权（Swaption Options）10.彩虹期权（Rainbow Option）奇异期权的10种常见类型与案例|也来解⽜作者：也来专栏：也来解⽜期权的组成要素主要有：到期⽇、执⾏价格、期权类型、期权费、标的资产等等。

对于“正常”的期权，买⼊⼀个购汇期权的准确说法是：买⼊⼀个3个⽉后交割、执⾏价格为6.5000的欧式购汇期权，每份⽀付权利⾦1元。

这句话⾥就包含了期权的各个基本要素。

所谓奇异期权，是指不同于⼀般标准欧式或美式期权的期权，奇异期权的奇异⽆⾮就是期权要素的“不寻常”，⽐如执⾏价格不是⼀个固定值，是在某⼀段时间内的资产平均价格或者是最⾼、最低价。

还有⼀些把标准期权中默认的条件加以更改，⽐如期权合约的⽣效⽇期不是当期，⽽是约定的未来某⼀天。

还有⼀些则把期权中的“权利”进⾏异化，⽐如到期⽇标的资产价格⾼于约定价格就获得固定收益，⼩于约定价格就⽆所得。

这些“奇形怪状”的特殊期权共同组成了奇异期权家族。

当然，这个家族在不断扩⼤，因为不断有新的产品被研发出来，也有产品顺应时代潮流⽽落下帷幕。

本期给⼤家介绍10个⽐较常见的奇异期权，供⼊门学习。

为避免出现歧义和误导，本⽂中的⼤多数案例均⽤股票这⼀标的来说明，实际上汇率、利率类标的效果相似，不再赘述。

1. 亚式期权（Asian Option）定义：亚式期权也叫亚洲期权，最先出现于⽇本，因此得名。

其收益是由⼀些预先设定时间段的标的平均价格决定的。

重要性抽样在离散障碍期权定价中的应用

重要性抽样在离散障碍期权定价中的应用朱长鹏;陈萍【摘要】随着我国利率市场化脚步的加快,用随机过程来刻画市场利率的行为能够很好地帮助金融机构对利率衍生品进行定价,这对我们国家衍生品市场的发展是至关重要的.首先,在Vasicek利率模型下对普通债券、欧式看涨期权的定价公式进行推导.接下来,在其基础上对离散障碍期权进行定价,并运用条件期望和重要性抽样等方差缩减方法进行优化.最后,设计数值实验来进行分析.结果表明,利用条件期望、重要性抽样两种方差缩减技术的蒙特卡罗模拟方法能够对离散障碍期权进行稳定的定价.%With the development of interest rate marketization,by using of the stochastic processes to characterize market interest rates can help financial institutions to price interest derivatives,which is essential for the development of our national derivatives market.This paper first prices formula of ordinary bond and European call option under Vasicek interest rate model.Then,the discrete barrier option is priced and optimized by using the variance reduction method,such as conditional expectation and importance sampling.Finally,numerical experi-ments are designed to analyze.The results show that the Monte Carlo simulation method can predict the discrete barrier option by using the conditional expectation and importance sampling.【期刊名称】《经济研究导刊》【年(卷),期】2018(000)006【总页数】4页(P87-90)【关键词】Vasicek模型;离散障碍期权;重要性抽样;条件期望【作者】朱长鹏;陈萍【作者单位】南京理工大学理学院,南京210094;南京理工大学理学院,南京210094【正文语种】中文【中图分类】F832引言期权是最重要的金融衍生工具之一，是一种发展比较成熟的金融工具，合理定价是期权发展的基础。

上海证券：障碍期权的定价和希腊字母风险

向下敲入看跌期权: S>H
Payoff
=
{max(X
−
S; 0) K,
,
if
S ≤ H before else, at T
T
��(�� > H) = B − C + D + E，η = 1，ϕ = −1 ��(�� < H) = A + E，η = 1，ϕ = −1
+
H ��−�� (S)
��(��
−
2��√��)]
其中：
��1
=
ln(��) ��√��
+
(1
+
��)��√��
z
=
ln(��) ��√��
D = ϕ��(��−��)��(HS )2(��+1)��(��2) − ϕ��−��(HS )2��(��2 − ��√��)
向上敲出看涨期权: S<H
Payoff
=
{max(S
E
=
K�� −�� [��(��2
−
��√��)
−

障碍期权的定价问题

(2G 2 T
ΚT ) ) - N (R 1 -
(2G 2 T
ΚT ) ) ]
e-
( r+
a2 2
)
T
F (R 1, R 2, G 1, G 2, Κ) > C Κ, G1
[N (R 2 -
(2G 1 - ΚT ) ) - N (R 1 -
T
(2G 1 T
- C Κ, G2
[N (R 2 -
(2G 2 - ΚT ) ) - N (R 1 -
下降敲出看跌期权: (K - S T ) + ·I (ΣH > T ) , H < S 0 其中, ΣH = inf{t> 0, S t= H }. 下面的讨论建立在通常的B lack2Scho les 市场模型假设下, 设
S t = S 0exp { (Λ -
Ρ2 2
)
t
+
ΡW t},
令
Z
3 t
=

第 3 期李霞金治明障碍期权的定价问题
— 203 —
k4 =
b
Ρ
-
(
2b Ρ
-
(a -
Ρ) T )
T
k5 = -
aT +
b
Ρ
T
k6 = -
(a -
Ρ) T +
b
Ρ
T
证明: 因为 (ST - K ) + - (K - ST ) + = ST - K, 所以
定理,W
Q t
=
W
3 t
-
at 是Q 标
准B row n ian
运动, 其中 dQ =

中信泰富案例分析(结合障碍期权)

敲出期权分类敲入期权
是当标的资产价格达到障碍水平时失效 (即“敲出”)，如果始终未触及障碍水平: 则仍为一个常规期权。是当标的资产价格达到障碍水平时才得以生效(即“敲入”)，其回报与相应的常规期权相同，否则期权失效。
其中，ST表示末期标的资产的价格，K表示障碍期权的执行价格， I表示障碍期权存在的范围，St表示标的资产在t时刻的价格，B表示障碍水平。一个标准的欧式期权=一个欧式敲入期权+一个相同条件的欧式敲出期权
KODA的分类
股票挂钩类KODA 外汇挂钩类KODA 商品挂钩类KODA
中信泰富合约解析
Accumulator击倒中信泰富的原因
• 澳元汇率波动（市场风险）
外部
直接
• 外汇衍生品投机行为
间接原因
• 合约陷阱（定价风险）
根本
• 内部监控漏洞（公司治理）
一是目标错位；二是工具错选；三是对手欺诈；据蒙特卡罗（Monte Carlo）方法定价测算，按汇率历史波动率（约15%）模拟，研究表明，中信泰富在签订这单笔外汇合约当时就亏损了 667 万美元。其原因就是中信泰富得到的 1 个看涨敲出期权的价值远远小于其送给交易对手的2.5 个看跌敲出期权的价值。（参考文献：
障碍期权何去何从
障碍期权比普通欧式期权价格便宜。双障碍期权是一种与路径有关的奇异期权，由于设置了上下限障碍而具有根据需要敲出失效或者敲入生效功能，在控制风险、抑制过度投机方面具有明显效果。（涨跌幅）高科技行业担保以及基础粮食能源产业稳定。（高风险产业与基础产业） 6.nh 双障碍期权在国内权证市场的应用分析_黄九振.caj 高新技术企业风险投资担保的双障碍期权价值研究_高峰_吴云燕.kdh

国有企业实施股票期权的制度障碍——某市国有企业股票期权制度刹车的案例分析

国有企业实旋——某市国有企业股票期权制度“刹车"的案例分析一、引言自股票期权制度引入国有企业的激励制度以来，它便成为各方学者争论的焦点。

多年以来，为了解决如何最大限度地激励经营者尽力为股东创造财富的问题，对经营者的激励制度经历了从固定的年薪制到绩效薪金、授予公司股份，到目前的股票期权一系列的制度变迁。

许多人曾形象地评价股票期权是一副企业赐给高层管理人员的4金手铐”，但是经过股票期权近几年在我国部分国有企业的试点运用，实施的结果并不明显。

所以人们开始质疑：股票期权作为长期激励在我国国有企业中的运用是否有效。

下面我们将从新制度经济学中制度环境的角度来解释国有企业实施股票期权的障碍。

二、国有企业实施股票期权的制度环境经济组织至关重要的问题在于，如何口李怡张强设计一种格局和规则(契约结构)，使得每个要素所有者的行为能增进组织中其他人的利益，以确保企业组织取得高效率。

而每一种制度安排能够顺利实施是需要与该制度相匹配的制度环境。

下面我们将从内外部制度环境两个方面来阐述国有企业实施股票期权的制度环境。

1．内部制度环境(1)收入分配制度股票期权实际上是一种利益的再分配，是对公司未来资源的重新配置，而我国的国有企业实行的是以工资分配为主，奖金分配为辅的制度，其特点是“工资长期固定不动，工资差别不大”。

该分配制度是对员工和经理人员当前工作给予的报酬，即使奖金也是对某一阶段(按月、季度和年度)工作给予的短期报酬。

该分配制度的主导思想是基于传统的平均主义和“吃大锅饭”的思想。

随着计划经济转入市场经济，以单一公有制的所有制变成多种所有制并存的发展形势，这种以平均主义为基础的分配制度已经开始不能适应当前经济发展的需要。

现有的分配原则实行按劳分配，效率优先，兼顾公平的原则，在现今强调人力资本是第一资本的时代，高层管理者作为企业主要的人力资本其贡献是不可忽视的。

因此实施股票期权，不仅增加企业对员工的长期激励，而且在体现高层管理人员价值方面有了一个新的突破。

期权介绍及期权组合的应用

布莱克-斯科尔斯模型(Black-Scholes Model)
二叉树模型(Binomial Tree Model) - 把剩余的时间分为细小单位，再在每个时段中观察相关资产的价格变化

隐含波动率(Implied Volatility)是将市场上的期权或权证交易价格代入权证理论价格模型<Black-Scholes模型>，反推出来的波动率数值。
1.

由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。

常用的简单模型包括 -布莱克-斯科尔斯模型(BlackScholes Model)、二叉树模型(Binomial Tree Model)及蒙特卡洛模拟法(Monte-Carlo Simulation)等。
协议价格的同种期权头寸组成。
差期(Calendar Spreads) -由两份相同协议价格、不同期限
的同种期权的不同头寸组成的组合。
跨式组合(Straddle) -由具有相同协议价格、相同期限的一
份看涨期权和一份看跌期权组成。跨式组合分为两种：底部跨式组合和顶部跨式组合。前者由两份多头组成，后者由两份空头组成。
1.
2.
3.
4.
5.

Delta (Δ) = 期权价格的变动/标的资产价格的变动

Delta Neutral策略指的是操作部位的Delta值总和为零什么是Dynamic Hedging?

Gamma (Γ) = Delta的变动/标的资产价格的变动

分数布朗运动环境下的障碍期权定价研究的开题报告

分数布朗运动环境下的障碍期权定价研究的开题报告题目：分数布朗运动环境下的障碍期权定价研究一、研究背景及意义在金融领域中，期权的概念被广泛应用。

障碍期权作为其中的一种，具有相对较高的复杂性和灵活性，并且能够充分地体现出市场风险和交易者的风险偏好。

在市场趋势不明朗或市场价格波动较大的情况下，障碍期权逐渐得到越来越多投资者的关注。

然而，在传统的布朗运动下，采用障碍期权的定价方法进行分析并不完全符合市场实际情况，因为传统布朗运动假设价格的涨跌是服从正态分布的。

事实上，市场价格的涨跌往往存在平均回归和厚尾性等非线性特征。

而分数布朗运动是一种能够更好地模拟这些非线性特征的数学模型，因此在障碍期权的定价和风险管理中拥有广泛的应用前景。

基于此，我们将开展“分数布朗运动环境下的障碍期权定价研究”，探索并建立分数布朗运动模型下的障碍期权定价方案，为实现风险控制提供科学依据，推动金融行业发展。

二、研究内容（一）研究基础理论1、传统布朗运动下的障碍期权定价方法与模型；2、分数布朗运动模型的基本理论和性质。

（二）分数布朗运动下的障碍期权定价1、建立分数布朗运动下的障碍期权定价模型；2、分析分数阶障碍期权的定价公式和评价指标等；3、基于 Monte-Carlo 模拟方法和数值分析方法求解分数布朗运动下的障碍期权价格和Greek值。

（三）分数布朗运动下的风险管理1、分析分数布朗运动下的障碍期权风险特征；2、建立基于分数布朗运动的障碍期权风险管理模型；3、使用实际的历史数据对模型进行验证和优化。

三、研究方法本研究采用文献资料法、数值模拟法和分析法相结合的方式进行，具体研究方法包括：1、收集和整理与分数布朗运动和障碍期权定价相关的文献资料，深入了解分数布朗运动的基础理论和性质；2、建立和实现分数布朗运动下的障碍期权定价和风险管理模型，并通过 Monte-Carlo 模拟方法和数值分析法验证和优化模型；3、使用实际数据对研究结果进行检验和分析。

金融学论文参考文献推荐

金融学论文参考文献推荐是论文的重要构成部分，在学术研究过程中对某一著作或论文的整体的参考或借鉴，下面是为大家搜索整理的金融学论文参考文献，供参考阅读，希望对你有所帮助!金融学论文参考文献一：[1]张斌. 障碍期权的定价及其应用[D].南京理工大学， 2004.[2]温鲜、霍海峰、邓国和. 分数布朗运动的美式障碍期权定价[J].经济数学， 2011,Vol 28, No 3:87-91.[3]谢赤. 不变方差弹性(CEV)过程下障碍期权的定价[J].管理科学学报， 2001, Vol,4,No 5: 14-21.[4]王莉，杜雪樵. 跳扩散模型下的欧式障碍期权的定价[J].经济数学， 2008, Vol,25,No 3: 248-253.[5]杨淑伶. 跳跃扩散下双障碍期权定价的数值解[J].经济数学， Vol 28, No 4:86-89.[6]张向文，李时银. 障碍期权推广到几何平均资产情况下的定价公式[J].数学研究，2006, Vol 39, No 4: 447-453.[7]刘维泉. Jump-Diffusion 模型下障碍期权的定价分析[D].暨南大学， 2007.[8]孙玉东、师义民、吴敏. 参数依赖股票价格情形下的障碍期权定价[J].数学物理学报，2013, 33A: 912-925.[9]吴文青，吴雄华. 美式障碍期权定价的数值方法[J].同济大学学报(自然科学版)，2001, Vol 29, No 8: 970-975.[10]Fischer Black and Myron Scholes. The Pricing of Options and CorporateLiabilities[J]. Journal of Political Economy, 1973, 81(3)： 637-654.[11]Hull, John, and Alan White. The pricing of options with stochasticvolatilities[J].Journal of Finance, 1987, 42: 281-300.金融学论文参考文献二：[1]卧龙(2013).经济周期与克强指数.《股市动态分析》.2013年21期.[2]江红莉和何建敏(2011).基于PairCopula的社保基金投资组合风险测度研究.统计与信息论坛.2011年8月.28-34页.[3]韦艳华，张世英(2004).金融市场的相关性分析--CopulaGARCH模型及其应用[J].系统工程，22(4)： 7-12.[4]韦艳华，张世英(2005).金融市场非对称尾部相关结构的研究[J].管理学报.2(5)：601-605.[5]韦艳华，张世英(2006).金融市场动态相关结构的研究[J].系统工程学报，21(3)：313-317.[6]李悦，程希骇(2006)上证指数和恒生指数的copula尾部相关性分析[J].系统工程，24(5)：88-92[7]叶允最(2013).广西工业总产值与“克强指数”的关系研究.《经济纵横》.2013年06期.[8]赵鹏(2011).基于Copula理论的投资组合风险测度.统计与决策2011年3月.37-40页.[9]韦艳华，张世英(2007).多元Copula-GARCH模型及其在金融风险分析上的应用，数理统计与管理，26(3)： 432-439[10]Davide M,Walter V. (2004). Copula Sensitivity in Collateralized Debt Obligations and Basket Default Swaps Pricing and Risk Monitoring[R].[11]Li,D. X. 2000. On Default Correlation: a Copula Approach[J]. Journal of Fixed Income, 9:43.54.金融学论文参考文献三：[1]陈晖，谢赤.包含Jump-Arch过程的利率模型及其应用[J].管理科学学报，2008(2)：80-90.[2]陈静，徐成贤.消费习惯、递归效用函数与股权溢价[J].统计与决策，2011(4)：141-143.[3]范龙振.短期利率模型在上交所债券市场上的实证分析[J].管理科学学报，2007(2)：80-89[4]李宏瑾.利率期限结构的远期利率预测作用--经期限溢价修正的预期假说检验[J].金融研究，2012(8)： 97-110.[5]李磊磊.引入宏观经济因素的利率期限结构模型研究[D].厦门大学，2009.[6]林海，郑振龙.利率期限结构研究述评[J].管理科学学报，2007(1)：79-98.[7]林鲁东.中国的股权溢价之谜：基于Hansen-Jagannathan方差界的实证研究[J].南方经济，2007(12)： 12-23.[8]傅曼丽，董荣杰，屠梅曾.国债利率期限结构模型的实证比较[J].系统工程，2005(8)： 56-61.[9]格日勒图，李仲飞，陈永利.一个基于习惯形成的离散时间的资产定价模型[J].当代经济管理，2006(5)： 77-93.[10]谢赤.一个动态化的利率期限结构模型群[J].预测，2000(3)：49-52.[11]谢赤.关于具有状态变量的HJM模型的实证分析[J].数理统计与管理，2001(3)：34-59.[12]陈雯，陈浪南.国债利率期限结构：建模与实证[J].世界经济，2000(8)：24-28.[13]吕朝凤，黄梅波.习惯形成、借贷约束与中国经济周期特征--基于RBC模型的实证分析[J].金融研究，2011(9)： 1-13.[14]宋淮松.我国零息国债收益率曲线初探[N].中国证券报，1997-2-18.[15]苏越良，李晋.基于跳跃扩散模型下的中国短期利率研究[A].International Conference on Engineering and Business Management (EBM 2010)[C].。

离散分红下障碍期权的间接级数展开定价方法

离散分红下障碍期权的间接级数展开定价方法杨舒荃;贾兆丽;崔龙庆;杨锦涛【摘要】人们投资股票市场的最大动力,除了从股票本身的升值中获利,还包括收益分红.提出了带有离散分红的障碍期权的一种新型的近似方法,以向上敲出看涨障碍期权为例,固定分红的次数,通过泰勒级数展开得到关于关键变量的仿射函数,给出了一个只带有一维积分的定价公式,提高了计算速度.该方法还可以用于回望期权等其它衍生品的定价,对在市场上进行期权交易有一定指导意义.【期刊名称】《经济数学》【年(卷),期】2018(035)002【总页数】6页(P72-77)【关键词】金融学;障碍期权;泰勒展开;离散分红;偏正态分布【作者】杨舒荃;贾兆丽;崔龙庆;杨锦涛【作者单位】合肥工业大学数学学院,安徽合肥230601;合肥工业大学数学学院,安徽合肥230601;合肥工业大学数学学院,安徽合肥230601;合肥工业大学数学学院,安徽合肥230601【正文语种】中文【中图分类】O211.631 引言随着人们对股票市场的热情与日俱增，越来越多的人开始追求股票价值以外的分红收益.支付分红的期权定价通常包括连续分红和离散分红两种模型，实际交易中大多支付离散分红，且这种分红会使股价在除息日出现一定程度的跳跃，影响期权的价格.Frishling(2002)[1]指出带有离散分红的定价模型主要包括提存模型、正向模型和分段对数正态模型，其中只有第3种模型能较真实地反映实际的价格.Zhu和He(2018)[2]表明分红与除息日标的资产成比例时，带有离散分红的欧式期权价格与分红支付日期无关，并得到固定分红次数下欧式看涨期权的近似公式.还有许多学者[3，4]对带有离散分红的欧式期权进行了研究，但对离散分红下障碍期权的研究甚少.障碍期权是金融市场中最活跃的奇异期权之一[5]，它的最终收益不仅依赖于标的资产到期日的价格，还与标的资产价格在整个有效期内是否达到障碍水平有关.Dai 和Chiu(2013)[6]利用分段对数正态分布模型，假设除息日股价的下降，遵循在两个相邻除息日之间的几何布朗运动，得到支付离散分红下障碍期权的近似定价公式.然而，该公式包含多重积分的计算，实际操作中相对复杂.提出了障碍期权的一种新型定价方法，以向上敲出看涨障碍期权为例，通过泰勒级数展开得到关于指定变量的仿射函数，利用偏正态分布的性质，给出了一次分红甚至多次分红下只带有一维积分的定价公式，提高了计算速度.2 无分红的障碍期权障碍期权是依赖于标的资产路径的期权，可以分为2类：敲出障碍期权和敲入障碍期权.前者当标的资产价格达到障碍水平时，期权失效，后者反之.两者按标的资产初始价格和障碍水平的高低，又可分为向上敲出、向下敲出和向上敲入、向下敲入.障碍期权的定价问题是求解Black-Scholes方程的一个特定的终—边值问题.定义1 设向上敲出看涨期权在时刻t之前未曾敲出，给定t(0≤t<T)，标的资产在时刻t的价格为St(0<St≤B)，B是障碍水平，K是敲定价格，则它在时刻t的价格V(St,t)满足B-S偏微分方程并且满足边值条件：V(0,t)=0,0≤t≤T;V(B,t)=0,0≤t≤T;V(St,T)=(St-K)+,0≤St≤B.上述方程利用联合密度公式[8]可以解得：其中r是无风险利率，σ是波动率，N(·)是标准正态分布函数，τt=T-t.3 支付离散分红的障碍期权本节推导出支付固定次数的分红下向上敲出看涨期权的近似定价公式，至于其它类型的障碍期权可以相仿得到.f(n)(St,t;tk,1kn)表示支付n次分红的向上敲出看涨障碍期权的价格，tk是第k次分红的时间.首先推导出一次分红下期权的价格公式，再推广应用到两次分红的情况.3.1 支付一次分红考虑在到期时刻T之前，只在时刻td支付一次分红D.不难看出，当t>td时，td 之后都不会有分红支付，向上敲出看涨期权的价格就等于V(St,t).因此，下面只研究t<td时期权的价格.引理1 在时刻t(0≤t<td)，支付一次分红的向上敲出看涨期权的价格为：f(1)(St,t)=Kexp(1)这里(2)证明 f(1)满足B-S偏微分方程t<td.(3)边界条件为：令(4)则式(3)简化为：(5)边界条件：u(x,0)=(6)其中而式(5)是带有初值条件的热传导方程，可解得：由式(2)可见，关于s积分的难易程度取决于对及的积分，类似于Zhu和He(2018)[2]的方法，对上述四个对数进行连续的泰勒展开.考虑到N(·)是有界函数，如果s的绝对值非常大，exp (-s2)会接近0，式(2)也会趋近于0，所以假设s的绝对值足够小.实际市场中，支付的分红和敲定价格的比值是非常小的，进而得到因此同理定理1 在时刻t(0≤t<td)，支付一次分红的向上敲出看涨期权的近似定价公式为：其中证明式(2)可展开成(7)下面举例说明该方法的近似过程，其中将四个对数用关于s的仿射函数近似，而D/K趋近于0时ln (D/K)趋近于-∞，则(8)令由偏正态分布引理[9]得：(9)同理可以得到类似上述等式，最后代入式(7)即得原命题中的形式.至此得到了支付一次分红的向上敲出看涨障碍期权的价格公式.显然，在金融市场中，只支付一次分红是很少见的，上述近似方法可以重复应用在多次分红的定价研究.不失一般性，下面推导支付两次分红的向上敲出看涨障碍期权的近似公式. 3.2 支付两次分红假设在时刻t1和t2分别支付分红D1和D2，当t>t2时，t2之后都不会有分红支付，障碍期权的价格就等于V(St,t).当t1<t<t2时，只会支付一次分红，其价格即等于f(1).因此，下面只研究t<t1时期权的价格.定理2 在时刻t(0≤t<td)，支付两次分红的向上敲出看涨期权的近似定价公式为：其中证明 f(2)同样满足B-S偏微分方程(3)，边界条件为：再利用式(4)作变换，这里分别用t1、D2和f(2)代替原式中的td、D以及f(1).接下来的求解过程与一次分红类似，例如，将替换(9)式中N(·)里的s可以得到故证明略.n次分红类似于两次分红的情况，只需要计算第n-1时间段的期权价格.如果直接解带有边值条件的热传导方程，要计算n+1重积分，而该方法下的公式是4(1+2n+2n-2)个一维积分的和，实验证明提高了计算速度.由于篇幅有限，这里不再赘述.4 数值分析为体现近似公式的特点及优势，比较了原始重积分公式计算下的精确期权价格与新型定价公式下的近似期权价格.考虑一个带有红利支付的向上敲出看涨障碍期权，假设标的资产的敲定价格K和障碍水平B分别为100和150，无风险利率为3%，期权期T为1年.图1是支付一次分红下期权价格的精确值和近似值之间的绝对误差，假定当前时刻t为0，波动率为50%，分红支付D为10，精确值与近似值分别由引理1和定理1计算得到.从图1看该近似值已经比较接近精确值了，且随着除息日逐渐临近到期时刻，实值期权、虚值期权和平值期权的绝对误差均呈现了单调递增到达峰值又单调递减的趋势，在到期时刻绝对误差最小.由于是将展开式代入正态分布函数得到的近似值，随着除息日临近到期时刻，分红支付时刻td与当前时刻t的差值增加，同时增加了总误差，而总误差增加到足够大时相应正态分布函数的偏斜也会改变，进而绝对误差减小.此外，在初始时刻实值期权有相对较大的绝对误差，到期时刻虚值期权有相对较大的绝对误差.图2假定在半年支付一次分红D，三种期权价格的绝对误差均随着波动率的增加而减小，因为对于向上敲出看涨障碍期权而言，更高的波动率意味着更大可能的“敲出”(即变为无价值)，所以期权价格减小，总误差也变小.这里依然是在初始时刻实值期权有相对较大的绝对误差，到期时刻虚值期权有相对较大的绝对误差.最大的绝对误差不超过10-2，同样的结论也适用于两次分红.图3是支付两次分红下精确值和近似值之间的绝对误差，第一次分红在1/3年支付，第二次分红在2/3年支付，为计算简便令D1=D2.随着分红支付的上升，三种期权价格的绝对误差均下降，这是因为分红的增加会导致期权价格减小，最终误差变小，最大的绝对误差为4.43×10-3.由此表明，该近似方法是行之有效的.除息日图1 绝对误差随除息日变化曲线值得强调的是该方法具有更快的计算速度，表1比较了原始重积分公式与新型定价公式计算期权价格所花费的CPU时间，容易看出计算近似值的CPU时间比计算精确值的少了一个数量级，并且当支付分红次数增加时，两者虽都有增加，但近似解的CPU时间不到精确解的六分之一.综上所述，新型定价方法在保证误差合理的前提下，有效地缩短了计算时间.波动率图2 绝对误差随波动率变化曲线分红支付图3 绝对误差随分红支付变化曲线表1 两种方法的CPU时间比较分红次数/次精确解近似解10.01560.002120.04680.00735 结论当障碍水平为无穷大时，障碍期权可以近似看作标准期权，所以标准欧式看涨期权的定价公式，可认为是向上敲出看涨障碍期权公式的一个特例.假设障碍期权的分红次数是固定的，提出了一种带有离散分红的障碍期权的新型定价公式.不同之处在于将积分里较难计算的对数，利用泰勒展开转换为关于指定变量的仿射函数，进而简化计算.该方法还可用于回望期权等其它衍生品的定价，丰富了奇异期权的定价理论，对指导期权交易有一定的现实意义.参考文献[1] Volf Frishling. A discrete question [J]. Risk, 2002, 15(1): 115-116.[2] Song-Ping Zhu, Xin-Jiang He. An accurate approximation formula for pricing European options with discrete dividend payments [J]. IMA Journal of Management Mathematics, 2018, 29(2): 175-188.[3] Tian-Shyr Daia, Yuh-Dauh Lyuu. Accurate approximation formulas for stock options with discrete dividends [J]. Applied Economics Letters, 2009,16(16): 1657-1663.[4] 刘韶跃, 杨向群. 分数布朗运动环境中标的资产有红利支付的欧式期权定价[J]. 经济数学, 2002, 19(4): 35-39.[5] 贾兆丽, 杨舒荃, 华铎. 敲定时间为随机变量的情况下奇异期权定价问题研究[J]. 经济数学, 2017, 34(2): 79-83.[6] Tian-Shyr Daia, Chun-Yuan Chiub. Pricing barrier stock options with discrete dividends by approximating analytical formulae [J]. Quantitative Finance, 2014, 14(8): 1367-1382.[7] Fischer Black, Myron Scholes, The pricing of options and corporate liabilities [J]. Journal of Political Economy, 1973, 81(3):637-654.[8] Steven E. Shreve. Stochastic Calculus for Finance II [M]. New York: Springer-Verlag, 2004: 243-250.[9] A. Azzalini. A class of distributions which includes the normal ones [J]. Scandinavian Journal of Statistics, 1985, 12(2): 171-178.。

试析障碍期权在规避外汇风险中的应用

次赌博时有赌资ｕ，ｎ如果下一次赌资为ｕ在以给前Ｎ次赌博
所有可能信息的条件下～的条件数学期望恰好等于原有赌Ｕ资Ｕ，ｎ即
ＥＵ１－一）（／（ｏＵ【＝
ＱＳ＝（ｔ
）＂＂－＝Ｃ￣（ｑ／１
＝，，）０１ …１
２３上升敲出期权的二项式定价公式．
２．二项式模型的假设．１２（“ １上升 ” 下降” ）和“ 的幅度Ｕ，ｄ都是已知的，在多期二项式模型中，个幅度都是常量。这２
型的障碍期权为封顶期权，分为封顶看涨期权和封顶看跌期权。封顶看涨期权是在指数收盘价超过一特定价格时就自动执
行的一种期权，而封顶看跌期权是在指数收盘价跌到一特定价
（Ｕ和ｄ依赖于股票价格的实际波动率，２）而不是增长率。
（进行对冲时，３）即使对冲比率要不断进行调整，也假设不
发生任何交易费用。
假设资本市场是完全的，不存在套利机会。在此资本市场上，只存在有风险资产和无风险资产２种可交易资产。无风险资产以连续复利ｒ０（＞常数）计算利息。设风险资产价格｛ｔｔ｝Ｓ； ≥Ｏ满足二项分布，ｔ￣Ｂ；无风险资ｌｉ产，ｔ（＋）ｔ＝Ｓ／ｔ二项式模型是以ｑ，ｄ和Ｓ４Ｂ＝１ｒ，｝ｔＢ。 ’ ＳＵ，０个参数
摘要：随着我国汇率改革进程的加快，业暴露出的汇率风险正逐渐加大。而障碍期权是一种受一定限制的特殊期企
权，目的正是减少投资者的风险。文将障碍期权定价应用于防治外汇风险。其本

障碍期权推广到几何平均资产情况下的定价公式

, 波动率为
Ρ. 3
下面再定义一个新的过程:
dAA′′=
Χ 2
-
Ρ2 12
-
Α dt +
Ρ dZ 3
由 Ito 微分公式知
d ( ln A ′) =
Χ 2
-
Ρ2 4
-
Α dt +
Ρ dZ , A ′( t) = A ( t) 3
令 m ′Tt =
m in A ′( t1) , U ′( t1) =
其中 Κ=
Χ 2
-
Ρ2 4
, 因而可得,
Υ″(A (T ) , A ( t) ) =
3
B ( t)
2Π(T - t) ΡA (T ) A ( t)
6
Χ2 -
Ρ2 4
-
Α
Ρ2
C (A ( t) , T -
exp - 3 lnA (T ) -
ln
B A
2
( t) ( t)
+
1 2
Χ-
Ρ2 2
(T -
V o l. 39 N o. 4 D ec. 2006
Ξ
障碍期权推广到几何平均资产
情况下的定价公式
张向文李时银
(厦门大学数学科学学院, 福建厦门 361005)
摘要平均期权是亚式期权, 其到期收益依赖于某个形式的整个期权有效期内或是其一部分时段内标的资产的平均价格. 障碍期权指的是期权是否有效或是否执行决定于标的资产价格在期权有效期内是否碰上障碍. 本文主要讨论几何平均资产在期权有效期内设有障碍的期权定价公式, 并运用反射原理和回望期权的方法来推导出期权的定价公式.
= P r (A ( t1) Ε B 0e- Α(T - , t1) Π t1 ∈ [ t, T ])

5.3.5期权定价---障碍期权的二叉树定价讲义

5.第五章金融工程在交易策略设计中的应用第三节期权产品的定价原理5.3.5期权定价——障碍期权的二叉树定价一、障碍期权的二叉树定价1.障碍期权的性质障碍期权是路径依赖期权，它们的回报以及它们的价值要受到资产到期前遵循的路径的影响。

（1）敲入障碍（knock in option ）敲入期权在没有到达障碍水平时，期权价值为0。

对于敲入期权来说，其价值在于到达障碍的可能性。

如果是一个向上敲入期权，那么在资产价格到达上限的时候，合约的价值就等于一个相应的常规期权价值。

（2）敲出期权（knock out option ）当标的资产价格达到敲出障碍水平H 时，期权合约作废。

2.二叉树模型下敲出（down-out ）期权的定价假设标的资产为不付红利股票, 其当前市场价为100元, 无风险连续复利为5%，u =1.1,d =0.9, 二叉树步长为1周，试计算该股票3周的，协议价格为X =105元，障碍水平为95元的向下敲出欧式看涨期权的价值。

障碍水平为95。

0.76,0.24u d P P ==普通看涨期权价值为11.87，障碍期权比较便宜。

二、回望期权（look-back option ）的二叉树模型1.回望期权的收益依附于标的资产在某个确定的时段（称为回望时段）中达到的最大或最小价格（又称为回望价），根据是资产价还是执行价采用这个回望价格，回望期权可以分为：（1）固定执行价期权max(max(,),0)max(min(,),0)t t C S s t T K P K S s t T =≤≤−=−≤≤（2）浮动执行价期权max(min(,),0)max(max(,),0)T t t T C S S s t T P S s t T S =−≤≤=≤≤−2.二叉树模型下回望期权的定价S =100，d =0.9，u =1.1，执行价格X =105，无风险连续利率 r =5%。

利用3步二叉树计算到期日为3年的固定执行价的欧式回望看涨期权的价格。

障碍期权的分类与定价20190413

障碍期权实质上是在一个普通期权的基础上增加适当选定的障碍。

在期权到期日之前，如果标的资产价格超过该障碍，则期权的回报将发生变化。

其相关定义为期权的回报依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到某个特定的水平(临界值)，这个临界值就称为”障碍”水平分类方式标的资产价格水平障碍期权状态达到所设定的障碍水平时期权作废(被敲出，knock-out)在特定时期内没有达到障碍水平普通期权在特定时期内达到所设定的障碍水平时期权开始生效(被敲入，knock-in)，否则该期权作废。

障碍水平与标的资产初始价格的大小关系障碍水平高于标的资产初始价格向上障碍期权(up)障碍水平低于标的资产初始价格向下障碍期权(down)而同时根据普通期权的认购和认沽方式，障碍期权可以形成八种组合方式:看涨期权call看跌期权put向下敲出看张期权(down-and-out call)向下敲出看跌期权(down-and-out put)向下敲入看涨期权(down-and-in call)向下敲入看跌期权(down-and-in put)向上敲出看张期权(up-and-out call)向上敲出看跌期权(up-and-out put)向上敲入看涨期权(up-and-in call)向上敲入看跌期权(up-and-in put)以向上敲出看涨期权(up-and-out call)为例，当投资者认为标的资产价格在未来一段时间会上涨，但上涨不会超过一定幅度的时候，其就会考虑以一个低于普通看涨期权的价格买入一个向上敲出看涨期权，他既希望获得预期以内的收益，又避免了相对较高的权利金。

假定该向上障碍为Hmax,行权价格为K。

在不考虑权利金的情况下，Hmax-K为投资者的期望最大收益。

因为投资者放弃了St>Hmax之后的潜在收益，因而该期权价格小于普通期权价格。

同时可以看出，Hmax与K距离越小，则该期权越容易敲出，其权利金越少。

定价逻辑假设有一个欧式普通期权,标的价格为St,行权价格为K,到期日为T,障碍水平为H。

向上敲出看涨障碍期权Gram-Charlier定价模型

向上敲出看涨障碍期权Gram-Charlier定价模型早在1973年,由Fisher Black和Myron Scholes推导出了基于无红利支付股票期权的Black-Scholes期权定价公式。

同年,Robert Merton提出了一个一般化的模型。

在该期权定价模型中,假设标的资产回报率是符合几何布朗运动过程,并且波动率为常数,且只关注了标的资产价格分布的均值和方差。

然而在实际情况中,标的资产回报过程的分布是趋如“尖峰厚尾”的。

所以本文考虑了“尖峰厚尾”的特点,在传统Black-Scholes-Merton模型的基础上,不再假定资产回报是几何布朗运动,而是将标的资产变化率用高阶统计量进行表达,然后利用Gram-Charlier级数展开定理,将统计量和标的资产的偏度、峰度的联系起来,使得标的资产满足的概率密度函数含有偏度和峰度系数,再根据Black-Scholes公式,推导出基于偏度和峰度调整的欧式看涨期权和向上敲出看涨障碍期权的定价公式。

最后以ETF50基金的实际收盘价为例,用MATLAB 进行计算,对BlackScholes期权定价模型和Gram-Charlier定价模型下的向上敲出看涨障碍期权价格进行对比。

基于CIR模型的欧式外向型障碍期权定价

基于CIR模型的欧式外向型障碍期权定价作者：***来源：《科技风》2022年第24期摘要：在Cox、Ingersoll、Ross（CIR）隨机利率下，考虑标的资产价格满足随机波动率模型的欧式外向型障碍期权定价。

利用Ito公式、Feynman-Kac定理、和Fourier变换推导出定价所需的联合特征函数，结合Shephard定理获得欧式外向型下降敲出看涨期权的定价解析公式。

关键词：外向型障碍期权;CIR利率模型;Fourier变换;Feynman-Kac定理1 绪论障碍期权是一种终期收益，不仅依赖标的资产在期权到期日的价格，还依赖标的资产在整个期权生命期内达到的某一规定的关卡值的期权合约，该合约能够在一定程度上降低投资者的风险，且比标准期权价格便宜，是一种弱路径依赖型期权。

障碍期权定价研究有丰富的成果，例如，胡小平与曹杰[1]、孙玉东[2]等人在标的资产满足Black-Scholes[3]模型研究了障碍期权。

上述研究是基于标的资产价格满足Black-Scholes模型，然而大量实证研究已证实Black-Scholes模型的假设与实际存在诸多不符。

例如，市场利率的常数假定，标的资产波动率的常数假定，等等。

为此，改进Black-Scholes模型条件成为重要的研究内容之一。

其中在Black-Scholes模型中引入市场利率和资产波动率的随机变动过程是重要改进之一。

近年来，在随机利率模型或随机波动率模型下研究亚式期权或障碍期权定价的国内外学者薛广明与邓国和[4]在Bates模型下，给出了离散时间的障碍期权价格的封闭解;ZHONG Y H[5]等人研究了随机利率双Heston随机波动模型下的几何亚式期权定价。

这些期权定价的研究均是基于单一资产价格驱动，尤其是障碍期权的收益局限于自身是否触及障碍水平，然而实际中，期权收益不仅依赖自身价格变化，可能受市场其他资产价格的变化或是否触及障碍水平等约束。

欧式外向型障碍期权的收益依赖有效期内标的资产的价格平均值以及障碍水平，其中障碍水平由与标的资产相关的另一个资产价格的变动触发，而期权的回报取决于标的资产。