由数列的递推关系求通项公式PPT优秀课件

3，
设 bn

an1
an
，则 b1

a2
a1
6 ，且 bn1 bn

3，
所以 bn 6 3n1 2 3n ，即 an1 an 2 3n ，
有 3an 3 an 2 3n
所以
an

3n

3 2
.
解：由已知递推式得
an 3an1 3 ，
an

2n .
1
例题分析
例 1.
已知数列an 中， a1

3 2
,
an1

3an

3
(n N *), 求数列an 的通项公式.
.
巩固练习
1. 已知数列 an 中， a1 1, an1 3an 3n (n N *), 求数列an 的通项公式.
an n3n1
an 2n1
课堂热身
2．已知数列
an
中,
a1

1 2
,
an1

an

1 3n
(n N*), 求数列an 的通项公式.
1
an
1
.
2
3n1
课堂热身
3．已知数列 an 中 a1 3, an1 3an (n N*).求数列an 的通项公式.
an 3n

1 3n
，所以 an1 3n1

an 3n

1 3n
，
设 bn

an 3n
, 则 b1

a1 3
1,， 2
且 bn1
bn

1 3n
，
再利用叠加法求得
bn

1
2
1 3n1
,
所以
an

3n

3 2
.
解：由已知递推式得 an1 3an 3 ， an 3an1 3 ， 所以 an 3(3an2 3) 3 32 an2 3 1， 而 an2 3an3 3，
中，
a1

1 2
,
an1

an

1 n2
n
，
(n N *), 求数列an 的通项公式.
2．已知数列an 中，a1 2 ，an1 4an 3n 1 ，
(n N *), 求数列an 的通项公式.
3、试搜集资料，进一步了解和研究斐波那契数列，
并编写一个程序，输出斐波那契数列的前 15 项.
5．写出下列数列的前 5 项.
（1）
a1

1 2
,
an

4an1
1(n
1);（2）
a1


1 4
,
an
1
1 an1
(n
1).
由数列的递推关系 求通项公式
课堂热身
1.已知数列 an 中， a1 1， an1 an 2 (n N ).求数列an 的通项公式.
谢谢大家
解：递推公式 an1 3an 3 可以转化为 an1 t 3(an t),
即
an1

3an

2t,
所以
t

3 2
.
故递推公式为
an1

3 2

3(an

3), 2
令 bn

an

3 2
,
，则
b1

a1

3 2

3, 且 bn1
bn

an1

3 2
an

3 2
北京市朝阳区特级教师邱继勇工作室 授课教师：李慧
知识回顾
求数列通项公式几种题型： 1．求等差、等比数列组合而成的数列的通 项公式； 2．利用归纳法与数学归纳法求通项公式；
3．由前 n 项和公式，求通项公式；
4．给出首项及递推关系，求通项公式；
5.由 an 及 Sn 的关系式求通项公式.
引入
课本中有关递推数列的 5 个问题.
所以 an 33 an3 32 3 3
……
3n1a1 3n2 3 3 3n 3 .
2
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
1．通过 a1 1, an 2an1 1(n 1), 给出递推公式定义；
2．设数列
an
满足 a1 1,
写出这个数列的前 5 项；
an

1
1 an1
(n

1).
3．已知数列
an
满足
a1
1,
an

a2 n1
1(n
1)
，写出它的前
5
项；
4．斐波那契数列： F1 1，F2 1，Fn Fn1 Fn2 ；
3an1 32 an2 32 ， 32 an2 33 an3 33 ，
……，
3n2 a2 3n1a1 3n1 ， 将以上 n 1个等式相加，
可求得
an

3n

3 2
.
解：等式 an1 3an 3 两边同时除以3n1 ，
得
an1 3n1

an 3n
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
课堂热身
4．已知数列 an 满足 a1 1, an1 2n an (n N*), 求数列an 的通项公式.
n (n1)
.
an 2 2
课堂热身
5．已知数列 an 中， a1 1, an1 2an 1 (n N *), 求数列an 的通项公式.
巩固练习
2.已知数列an 中，
a1
1,
an1

n
n
1
an
（n n
1）
(n N *), 求数列an 的通项公式.
an

n3
n2 2
2n
课堂小结
巩固和应用数列基本方法的核心 是通过运算将递推公式变形，构 造出等差、等比数列，求出通项 公式，即转化思想的体现.
作业
1．已知数列an

3,
所以bn是以 b1 3 为首项，3 为公比的等比数列，
则 bn

3 3n1

3n ,
所以 an

3n

3 2
.
解：由已知递推式得 an1 3an 3 ， an 3an1 3 ，
两式相减得 an1 an

3(an

an1)
，
an1 an an an1