黄金分割ppt课件一
合集下载
《黄金分割》课件PPT
因为矩形ABCD相似于矩形 BCFE则
推证
A
E
B
BE BC BC=AE BE AE BC AB AE AB
→ AE²=AB×BE
D
BC BE 或 BC AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长² =全×短
长=
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
3- 5 5 -1 (2)若MN=1,则MP=____,NP=_____. 2 2
MP 等积式 ______, MP2=MN×PN MN
15 - 5 5 5 5 -5 (3)若MN=10,则MP=______,NP=______.
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受。意大 利画家达芬奇在创作中大 量运用了黄金矩形来构图 。整个画面使人觉得和谐 自然，优雅安宁。
找一找：画中有几个 黄金矩形？
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
AC BC 解：由, 得, AB AC
AC² =AB· BC
长 的值 全
A
x
1 －x
C B
设AB=1，AC=X,则BC=1-X ∴ X 2 1 (1 X ) 即:X2+X-1=0 解这个方程，得 所以，黄金比
推证
A
E
B
BE BC BC=AE BE AE BC AB AE AB
→ AE²=AB×BE
D
BC BE 或 BC AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长² =全×短
长=
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
3- 5 5 -1 (2)若MN=1,则MP=____,NP=_____. 2 2
MP 等积式 ______, MP2=MN×PN MN
15 - 5 5 5 5 -5 (3)若MN=10,则MP=______,NP=______.
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受。意大 利画家达芬奇在创作中大 量运用了黄金矩形来构图 。整个画面使人觉得和谐 自然，优雅安宁。
找一找：画中有几个 黄金矩形？
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
AC BC 解：由, 得, AB AC
AC² =AB· BC
长 的值 全
A
x
1 －x
C B
设AB=1，AC=X,则BC=1-X ∴ X 2 1 (1 X ) 即:X2+X-1=0 解这个方程，得 所以，黄金比
4.2 黄金分割 课件1(北师大版八年级下)
根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
答 : (1) BD = 1，AD = 5， AC = 5 1，BC = 3 5． AC BC (2)点C是AB的黄金分割点 ,因为通过计算可以发现 = . AB AC
C
B
5 1 黄金比：AC : AB = : 1 0.618 2
建筑与黄金分割 艺术与黄金分割 胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小 上海东方明珠塔， 各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接 是亚洲第一，世Байду номын сангаас 近于0.618. 第三，它的上球体 选在295米之间的 位置，这个位置恰 好在塔身5:8的地方， 这是0.618的比值， 使塔身显得非常协 调、美观． 芭蕾舞演员在翩翩起舞时，不时地踮起脚
第四章 相似图形
第二节 黄金分割
这四面国旗中有相同的图案吗？
中国
朝鲜
新加坡
新西兰
五角星是我们常见的图形，度量点C到点A，B的距离，
AC BC 与 相等吗？ AB AC
黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 AC BC = , 那么称线段AB被点C黄 AB AC 金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与 AB的比称为黄金比. A
1.知道了什么是黄金分割、黄金比、黄金 矩形、奇妙的0.618 2.了解了自然界 及社会生活中广泛存在 的黄金分割现象. 3.会运用黄金分割知识解决简单的计算和 作图问题.
习题4.3 1，2
尖，使腿长与身高的比值接近0.618．
1.经过点B作BD⊥AB,使
1 BD = AB . 2 E
D
6.2 黄金分割 课件(共28张PPT) 苏科版数学九年级下册
－﹦－﹦ ﹦ 如果 BC AB 黄金比 ？( AB² BC·AC ) AB AC
A
B
C
那么称线段AC被点B黄金分割，
点B为线段AC的黄金分割点．
AC AB BC
AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比．
活动二：探索美
例 如图，点B 在线段 AC上，且 －ABBC﹦－AACB ，设AC＝1，求AB的长．
N
G
．F
C
D
活动三：应用美
C
．
．．
A
B
C
黄金矩形：宽与长的比为黄第5题“你最喜欢的矩形”？
活动三：应用美
举世闻名的完美建筑. 它建于古希腊数学繁荣 的年代，它的高和宽的 比值接近黄金比，建筑 师们发现按这个比例设 计殿堂，殿堂更加雄伟 美丽.
活动四：升华美
A
1.上海东方明珠电视塔高468 m，如果把塔身 C
看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那
么点B是线段AC的黄金分割点. 求AB的长
(精确到0.1 m).
B
解：∵B点是黄金分割点
∴ AB 0.618
AC
即
AB 0.618 468
解得：AB≈289.2（m）
?
A
答：AB的长约是289.2 m.
活动三：应用美
文艺复 兴时期
重新发现 高度推崇
毕达哥拉斯发 现黄金分割
公元前6 世纪
黄金分割 的由来
19世纪
黄金分割 逐渐流行
小结与思考
美妙的黄金分割
欣赏美
探索美
方程思想
黄金分割 黄金比
应用美
生长
升华美
构造
黄金矩形
转化思想
《黄金分割》参考课件1
B
A
D
C
2.据测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值 时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度 调到什么温度最适合？（人体正常体温36℃-37℃）
人与黄金分割
在人体躯干与身高的比 例上，肚脐是理想的黄金分 割点，即比值越接近0.618 ，越给人以美感．芭蕾舞演 员的身段是苗条的，但下半 身与身高的比值也只有0.58 左右，演员在表演时掂起脚 尖，身高就可以增加6-8cm. 这时比值就接近0.618了,给 人以更为优美的艺术形象.
异曲同工
采用如下方法也可以得
到黄金分割点:如图,设AB 是 已知线段,在AB上作正方形 ABCD;取AD 的中点E,连接EB； 延长DA至F,使EF=EB;以线段 AF 为边作正方形AFGH.点H 就是AB 的黄金分割点. 你能
A F G
H
B
E
D
C
说说这种作法的道理吗?
解：设AB=2，那么在Rt△BAE
作 业
必做题： 113页第4题 选做题： 1.收集整理有关黄金分割的资料，并写 出数学日记，与同伴交流。 2.你知道妈妈的身高吗？她穿多高的高 跟鞋会更美丽？
在下面五角星中任意选择一个，量一量，算一算：
A C B A C B
(1)
(2)
1.在五角星上测量点C到点A、B的距离，得： . AC= , AB= , BC= 2.计算（精确到0.1）
AC AB
BC AC
BC AC 3. 和 相等吗？ AC AB
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分 成两条线段 AC 和 BC ,如果
AC BC = AB AC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(goldensection)， 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫 做黄金比。 AC BC = ≈0.618
A
D
C
2.据测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值 时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度 调到什么温度最适合？（人体正常体温36℃-37℃）
人与黄金分割
在人体躯干与身高的比 例上，肚脐是理想的黄金分 割点，即比值越接近0.618 ，越给人以美感．芭蕾舞演 员的身段是苗条的，但下半 身与身高的比值也只有0.58 左右，演员在表演时掂起脚 尖，身高就可以增加6-8cm. 这时比值就接近0.618了,给 人以更为优美的艺术形象.
异曲同工
采用如下方法也可以得
到黄金分割点:如图,设AB 是 已知线段,在AB上作正方形 ABCD;取AD 的中点E,连接EB； 延长DA至F,使EF=EB;以线段 AF 为边作正方形AFGH.点H 就是AB 的黄金分割点. 你能
A F G
H
B
E
D
C
说说这种作法的道理吗?
解：设AB=2，那么在Rt△BAE
作 业
必做题： 113页第4题 选做题： 1.收集整理有关黄金分割的资料，并写 出数学日记，与同伴交流。 2.你知道妈妈的身高吗？她穿多高的高 跟鞋会更美丽？
在下面五角星中任意选择一个，量一量，算一算：
A C B A C B
(1)
(2)
1.在五角星上测量点C到点A、B的距离，得： . AC= , AB= , BC= 2.计算（精确到0.1）
AC AB
BC AC
BC AC 3. 和 相等吗？ AC AB
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分 成两条线段 AC 和 BC ,如果
AC BC = AB AC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(goldensection)， 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫 做黄金比。 AC BC = ≈0.618
黄金分割(全国一等奖)-ppt课件
人体与黄金分割
• 人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下 部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节，上肢与下肢的 长度之比均近似0.618
• 人体最感舒适的温度是23摄氏度，也是正常人体温度的黄金点 （23=37×0.618）
数学美的魅力
雕塑断臂女神维纳斯 的体型完全与黄金比相符, 即以人的肚脐为分界点,上 身与下身之比,或者说下身 与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就 是非常的匀称，充满着美 感.
尺规作黄金分割点
1.经过点B作BD⊥AB, 使BD= 1/2AB 2.连接AD,在AD上 截取DE=DB. 3.在AB上截取 A AC=AE. 故点C即为所求.
D E
C
B
小结 拓展 悟出一个新自己
• 什么是黄金分割. 如何去确定黄金分割点或黄金比. 要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
上海东方明珠塔，塔 高462.85米，设计师将 在295米处设计了一个上 球体，使平直单调的塔 身变得丰富多彩，非常 协调美观
乐器与黄金分割
小提琴是一种造 型优美、声音诱人 的弦乐器，它的共 鸣箱的一个端点正 好是整个琴身的黄 金分割点
美术与黄金分割
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完 美的体现了黄金分割在油画艺术上的应 用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙 娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美 的体现了黄金分割，使得这幅油画看起 来是那么的和谐和完美.
探索交流
什么是黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AC BC 那么称线段AB被点C黄金分割
AB AC
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分
割点,AC与AB的比叫做黄金比.
苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》课件(共23张PPT)
黄金分割的性质
黄金分割具有美学上的重要性然界中也有所体现，如 植物生长、动物身体比例等方面。
黄金分割能够给人带来和谐、平衡和 美感，符合人类对美的基本认知。
黄金分割在数学、物理学、工程学等 领域也有广泛的应用，如建筑设计、 音乐理论、摄影构图等。
黄金分割与自然界的联系
探讨黄金分割在自然界中的存在和意义，如植物生长、动物身体比 例等。
THANKS
感谢观看
人类生活
在建筑设计、室内装修、服装设计等领域，黄金分割也被广泛应用， 以实现美观和功能性的平衡。
02
黄金分割的定义与性质
黄金分割的定义
01
黄金分割是一种比例关系，表示 为一个整体被分割成两个部分， 其中较大部分与较小部分的比值 等于整体与较大部分的比值。
02
黄金分割通常用希腊字母φ来表示， 其比值约为1.618。
在艺术中的应用
01
02
03
绘画构图
艺术家利用黄金分割原理， 将画面主体放置在画面的 黄金分割点上，以达到最 佳的视觉效果。
音乐节奏
在音乐中，黄金分割被用 于确定乐曲的节奏和旋律， 使音乐听起来更加和谐。
舞蹈编排
在舞蹈编排中，舞者位置 和动作的排列可以按照黄 金分割的比例来安排，以 增强视觉效果。
在建筑设计中的应用
确定线段的一个端 点A。
在线段AC上找到一 个点D，使得CD是 AC的0.618倍。
线段AE即为线段AC 的黄金分割。
通过线段的黄金分割点作黄金分割
确定线段的两个端点A和B。
在线段AB上找到黄金分割点C。
通过点C作一条垂直于线段AB的线，交AB于点D。
线段AD即为线段AB的黄金分割。
04
《黄金分割的美》课件
《黄金分割的美》ppt课件
目 录
• 黄金分割的简介 • 黄金分割在艺术中的应用 • 黄金分割在生活中的应用 • 黄金分割的数学原理 • 黄金分割的心理学意义 • 黄金分割的发展前景
01
黄金分割的简介
黄金分割的定义
01
黄金分割是一种比例关系，定义 为较长的线段长度与整体线段长 度的比值等于较短线段长度与较 长线段长度的比值。
详细描述
画家通过运用黄金分割的原理，可以 更好地安排画面的布局和构图，如将 主要元素放置在黄金分割点上，以达 到最佳的视觉效果。
雕塑艺术
总结词
黄金分割在雕塑艺术中同样发挥 着重要的作用，它有助于创造出 更加优美和平衡的形体。
详细描述
雕塑家可以利用黄金分割的比例 来设计雕塑的各个部分，如人体 的比例和姿势，以使作品更加符 合审美标准。
通过以上三个方面的分析，我们可以 得出结论：黄金分割比例在心理学上 具有重要的意义，对人们的视觉、情 感和行为产生了广泛的影响。了解黄 金分割的心理学意义可以帮助我们更 好地理解人类对美的感知和追求，并 在各个领域中发挥其应用价值。
06
黄金分割的发展前景
在科技领域的应用
计算机图形学
黄金分割在计算机图形学中广泛 应用于界面设计、图像处理和动 画制作，以提高视觉效果和用户
02
黄金分割比值为1:1.618，近似值 为0.618。
黄金分割的特性
黄金分割具有美学价 值，被广泛应用于艺 术、建筑、摄影等领 域。
黄金分割在自然界中 也有所体现，如植物 生长规律、动物身体 比例等。
黄金分割能够给人带 来和谐、平衡和美感 ，符合人类审美需求 。
黄金分割的应用范围
艺术领域
绘画、雕塑、音乐、舞蹈等艺 术形式中广泛应用黄金分割， 以增强作品的美感和表现力。
目 录
• 黄金分割的简介 • 黄金分割在艺术中的应用 • 黄金分割在生活中的应用 • 黄金分割的数学原理 • 黄金分割的心理学意义 • 黄金分割的发展前景
01
黄金分割的简介
黄金分割的定义
01
黄金分割是一种比例关系，定义 为较长的线段长度与整体线段长 度的比值等于较短线段长度与较 长线段长度的比值。
详细描述
画家通过运用黄金分割的原理，可以 更好地安排画面的布局和构图，如将 主要元素放置在黄金分割点上，以达 到最佳的视觉效果。
雕塑艺术
总结词
黄金分割在雕塑艺术中同样发挥 着重要的作用，它有助于创造出 更加优美和平衡的形体。
详细描述
雕塑家可以利用黄金分割的比例 来设计雕塑的各个部分，如人体 的比例和姿势，以使作品更加符 合审美标准。
通过以上三个方面的分析，我们可以 得出结论：黄金分割比例在心理学上 具有重要的意义，对人们的视觉、情 感和行为产生了广泛的影响。了解黄 金分割的心理学意义可以帮助我们更 好地理解人类对美的感知和追求，并 在各个领域中发挥其应用价值。
06
黄金分割的发展前景
在科技领域的应用
计算机图形学
黄金分割在计算机图形学中广泛 应用于界面设计、图像处理和动 画制作，以提高视觉效果和用户
02
黄金分割比值为1:1.618，近似值 为0.618。
黄金分割的特性
黄金分割具有美学价 值，被广泛应用于艺 术、建筑、摄影等领 域。
黄金分割在自然界中 也有所体现，如植物 生长规律、动物身体 比例等。
黄金分割能够给人带 来和谐、平衡和美感 ，符合人类审美需求 。
黄金分割的应用范围
艺术领域
绘画、雕塑、音乐、舞蹈等艺 术形式中广泛应用黄金分割， 以增强作品的美感和表现力。
数学沪科版九年级(上册)22.1.4黄金分割(共32张PPT)
三、操作运用，巩固概念
试一试
东方明珠塔，塔高468米，在设计的最初，设计师将塔身设计为 直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观， 设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算 这个球体距离地面的高度（精确到0.1m）。
468×0.618≈289.2（m）
三、操作运用，巩固概念
再计算:
CD ABC
0.6. 1(8精确到0.001)
黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形 底边 与腰之比约为0.618;
E DD ☆点D是线段AC的黄金分割点.
B
C
黄金矩形：
如果矩形的长为a ,宽为b, 且满足条件：
b
b
5 1
a
2
a
那么此矩形称为黄金矩形。
课题：黄金分割
建 筑 中 的 神 秘 数 字
四、深化提高，继续探索
绘画艺术中的黄金分割
四、深化提高，继续探索
绘画艺术中的黄金分割
四、深化提高，继续探索
黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用
摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。
四、深化提高，继续探索
找一找 你身边有黄金分割的实例吗？
四、深化提高，继续探索
应
N
用
黄
D
金
分
E
G
六、课堂小结
归纳小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
１、概念：黄金分割、黄金分割点、黄金比、 黄金三角形、黄金矩形； ２、方法（１）判断黄金分割点的方法
（２）作线段黄金分割点的方法。 ３、延伸：黄金分割在现实生活中的价值与意义。
六、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？ 你认为数学就是一种美的学科吗？
《黄金分割与数学》课件
1.B 在代数中，黄金分割常被用于解决一些与
比例、分式和不等式相关的问题。
1.C 黄金分割还可以用于研究函数的性质和图像 ，以及解决一些代数方程和不等式的问题。
1.D 黄金分割在代数中的应用，有助于我们更好
地理解数学中的比例和分式问题，以及它们 在解决实际问题中的应用。
黄金分割在微积分中的应用
微积分是数学中的一门基础学 科，黄金分割在微积分中也具
有广泛的应用。
在微积分中，黄金分割被用于 研究函数的极值、曲线的长度
和面积等问题。
黄金分割还可以用于解决一些 与积分和微分相关的问题，以 及研究函数的性质和图像。
黄金分割在微积分中的应用， 有助于我们更好地理解数学中 的连续性和可微性问题，以及 它们在实际问题中的应用。
黄金分割的数学模型
03
黄金分割的几何模型
01
黄金分割的几何定义
黄金分割是一种比例关系，其中较长的线段是较短线段 与整个线段的比例等于较长线段与较长线段之和的比例 。
02
黄金分割的应用
黄金分割在自然界和艺术中广泛存在，如植物生长、建 筑设计、音乐和绘画等领域。
03
黄金分割的几何证明
通过构造相似三角形和利用相似三角形的性质，可以证 明黄金分割的正确性。
05 黄金分割的历史与发展
黄金分割的历史背景
1 2
古希腊数学家发现黄金分割
黄金分割的起源可以追溯到古希腊时期，数学家 们通过研究发现了黄金分割的美学原理。
中世纪欧洲的黄金分割研究
在中世纪欧洲，艺术家和数学家开始将黄金分割 应用于艺术和建筑中，创造出了许多经典作品。
3
文艺复兴时期的黄金分割
文艺复兴时期，艺术家们重新发掘了黄金分割的 价值，并将其广泛应用于绘画、雕塑和建筑等领 域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在现在生活中，黄金比例也一直被使用 着，例如国旗、明信片、报纸、邮票等 等，其长宽之比均接近黃金比，据统计 黄金比也是被使用最多的比例.
蒙娜丽沙也依 照黄金比例而 画成。
东方明珠塔，塔高 462.85米.设计师将 在295米处设计了一 个上球体，使平直 单调的塔身变得丰 富多彩，非常协调、 美观.
点C把线段AB分成两条线段AC和 AC BC BC,如果 那么称线段AB被点C AB AC 黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分 割点,AC与AB的比叫做黄金比.
A C B
AC : AB
5 1 : 1 0.618 2
0.618因此被称为黄金分割率或黄金数
精益求精
如图,已知线段AB按 照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB,使
20x0.618≈12.4(米)
知识链接
黄金分割无处不在
黄金分割与人体学、生物学、 摄影艺术、建筑学等许多领域 广泛存在，让我们来尽情地欣 赏黄金分割的美吧
黄金螺线
蜗牛的外壳呈 黄金螺线形。
ＤＮＡ双螺旋结 构中也存在黄金 螺线
树木的高和宽符合黄 金分割的比例最美
树叶生长的角度 也符合黄金分割
第四章第二节
舞蹈演员身上的 “数学密码”？
芭蕾舞蹈演员的身 段符合黄金比例.
小孩子先长20颗“乳牙”，再在青少年 期渐渐换成32颗“恒牙”，32的0．618 不就是20吗？ 量量人的身高，从脚底 往上，0．618处正好是 在肚脐附近 .
画家们绘画时依照黄金比例 勾勒出的脸谱.
获取新知:
黄金分割
2.连接AD,在AD A 上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 4.C点就是AB的黄金分割点 一条线段有几个黄金分割点？
1 BD AB. 2
D E
C
B
两个
A
D
C
B
古巴
越南
土耳其
智利
苏里南
中国
探索交流
五角星具有什 么几何特征?
你会用纸剪出一个漂亮的五角星吗
实践交流
A
C
B
AC BC AB AC
扩散积累
5 1 :1 2
黄金螺线
设 计 方 案
一
设计方案二
炎炎夏日，最环保的方法， 是以指扇煽走暑气.
如果从数学的观点， 我们可以黄金比例 (0.618)来设计一把 最富美感的扇子.
想想张开角Ａ１为 137.5 度的纸扇才 会最美？
设计方案
（三）人体正常体温是36 ℃ --37℃， 那么夏天使用空调时室内温度应调到 ( 22 ℃ -23 ℃ )度最适合。 （四）节目主持人通常不站在电视 或者舞台的正中央，这样显得更好 合适，如果一个舞台长20米，那么 主持应站在什么位置比较合适？
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各 异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接 近于0.618.
知识简报
全A长 C 短 NhomakorabeaB
短 长 １.黄金分割比的定义: ＝ ＝ ０.６１８ 长 全 宽 ＝ 2.黄金矩形： ０.６１８ 长
3.黄金分割是一个伟大的自然法则和美 的定律,它存在于世界的每一个角落，并 逐步被人们认识和广泛应用．