第十章疲劳寿命预测和抗疲劳设计

容限设计的设计原理如图10.1所示。
首先假定结构中存在着一个尺寸为a0的初始缺陷(a0的大小通常由制造质量,
检出能力及实际使用经验等因素 综合考虑确定)，然后选择韧性 较好的材料制造，保证这一结构 在正常工作载荷作用下，损伤是 缓慢增长的，如图中损伤增长曲 线所示。在使用中，随着损伤（
剩余强度曲线
结
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第十章 疲劳寿命预测和抗疲劳设计
10.1 概述
构件或结构的疲劳寿命，一般分为裂纹起始（萌生）寿命和裂纹扩展寿命二部 分，即N= Ni+NP。从开始使用到出现工程可检的裂纹ai为止，是裂纹起始寿命Ni；裂 纹从ai扩展到临界裂纹尺寸aC的寿命是裂纹扩展寿命NP。
构 强 σmax 度 或
检查期
载
荷 正常工作载荷
σR <K C /Y
πa
可 检 裂 纹 长
损 伤 长 度
度a
ac
以裂纹尺寸表示，图中右纵坐标
a0 损伤增长曲线
ai 使用寿命
a）的增长，受损结构的剩余强
度不断降低，如图中剩余强度曲线所示。
图10.1 损伤容限设计原
为了保证安全，结构的剩余强度必需大于破损安全强度(σmax)，故由剩余强度曲线
10.2 损伤容限分析中的损伤累积方法
10.2.1 损伤容限设计原理
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损伤容限设计是近30年逐步形成、发展，并在许多领域得到应用的现代疲劳断
裂控制方法。如，波音757飞机结构的设计，就是采用的损伤容限设计方法。损伤
。
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若ΔN＜Nj, 则Δaj＞Δa, 不满足精度。取Δaj=Δa, Nj=Nj-ΔN, aj=aj+Δaj, 返 回b)。 直到 aj=ac或载荷谱结束为止。 线性近似法的特点是：da/dN大时，一次计算较少的循环；da/dN较小时，一次 可计算较多的循环。既保持一定精度，又能节省计算时间。
（10-1）
注意ΔNi=1，可算得Δai。于是，裂纹尺寸和对应的循环次数为：
ai=a0+ΣΔai； N=ΣΔNi
（10-2）
如此重复进行，逐循环累积损伤，将可给出随机谱下的a-N曲线。
逐循环直接求和法的特点是：适用性广，适于各种载荷谱；可以通过函数f(…)
Baidu Nhomakorabea
的选取，考虑载荷间相互作用的影响。但因为N通常很大，逐循环计算费时多。
型。等效应力法希望寻求该典型载荷谱段的等效应力，以便将该谱段转换成一恒幅
载荷谱，进一步简化计算。
转换后恒幅载荷谱的等效应力可写为：
σ
=
∑σ (
α i
ni
)1/α
∑ ni
（10-3）
式中σi、ni分别为典型载荷谱段中载荷水平i所对应的应力（最大应力、最小应力或
应力幅）和循环次数。α是可以调整损伤等效性的参数。α=2时，等效应力即通常
逐循环直接求和法
σ
从原理上说，这种方法适用于如图10.2所示的任意
随机谱。
在任意第i个循环下，由载荷谱可知相应循环的应 力幅Δσi,和应力比的Ri（如按谱中的正变程确定）， 该循环下的裂纹扩展速率则为：
ο
Ν
图10.2 随机谱与正变程
（da/dN)i≈Δai/ΔNi=g(ΔKi,R)=f(Δσi,ai,Ri)
后的裂纹长度。设da/dN= 1 × 10−8 (ΔK)2 = Δσ2a × 10−8 π
(MPa, m/c)。
解： 将Δσ=100MPa，代入裂纹扩展速率方程，可知有：
da/dN=a×10-4（m)
N=0时, a=a0=8mm, ΔN=1000, 令a=a0+Δa, 由龙格—库塔法求Δa如下：
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采用的均方根应力。典型载荷谱段中的各载荷水平，也可利用循环计数的结果获得
。
等效应力法使计算得到极大的简化，但α之值一般应由试验结果选取。
等效损伤法
与等效应力法一样，等效损伤法也是寻求典型载荷谱段的等效应力，以便将该 谱段转换成一恒幅载荷谱的方法。只是，等效损伤法中的等效应力，是以裂纹扩展 速率作为名义参数，由损伤等效转换而确定的。
da/dN=f(a) （a对应于y, N对应于x）
初始条件 x=x0时，y=y0.
N=N0时，a=a0.
当xn+1=xn+h时，yn+1的数值解为
： Nn+1=Nn+ΔN时，an+1为：
yn+1=yn+(k1+2k2+2k3+k4)/6
Δa=an+1-an=(k1+2k2+2k3+k4)/6
其中
k1=hf(xn,yn)
和图中破损安全强度水平线交点对应确定的临界损伤长度ac，就是结构所能允许的
最大损伤。从工程可检裂纹尺寸ai到临界损伤长度ac的时间，即为裂纹检查期。在
检查期内，可合理安排检查，保证在裂纹扩展到临界尺寸ac之前被检查出来并修复
。如图所示，损伤修复后，结构的剩余强度也重新恢复，继续进入下一使用期。损
伤容限设计，就是按照上述原理，以检修控制裂纹扩展来保证安全的。
依据结构和材料的不同，上述二部分寿命在总寿命中所占的比例，是大不相同 的。一般地说，高强脆性材料的裂纹起始寿命Ni较长，裂纹扩展寿命NP较短；低强 韧性材料、应力集中严重的构件则有相对较长的裂纹扩展寿命。对于韧性很低、一 出现裂纹就有断裂危险的构件，通常只须考虑其裂纹起始寿命；反之，对于制造中 不可避免会出现裂纹或类裂纹缺陷的构件（如焊、铸件等），则其疲劳寿命就是裂 纹扩展寿命。
对于如图10.2所示的典型谱段，设其循环次数为NL，则按损伤等效确定等效应 力的方法为：
a) 计算每一载荷循环下的裂纹扩展速率(da/dN)i，它是谱中第i个循环所造成的
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损伤。
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k1= ΔNf(a0)=1000×0.008×10-4=0.0008m k2= ΔNf(a0+k1/2)=1000×(0.008+0.008/2)×10-4=0.00084 类似求出 k3=0.000842, k4=0.0008842 所以有 Δa=a-a0=(k1+2k2+2k3+k4)/6=0.000841366m=0.841366mm
疲劳是一个长期的损伤累积过程。在这一过程中，材料的局部特性，作用于构 件的载荷、环境等因素的变化是十分复杂的。由于疲劳问题的复杂性和材料疲劳性 能本身的分散性，任何预测方法都只能给出统计正确的平均疲劳寿命。
一. 关于寿命预测方法的一般要求 合理的疲劳寿命预测方法，一般应当满足下述条件：
1） 具有较高的精度和可靠性。即所预测的寿命与实际使用寿命相差不大，实际使 用寿命或实验获得的寿命数据，应落在分析预测值及其分散带之内。
2） 有较普遍的适用范围。最好能够适用于不同的载荷谱、不同的材料、构件和环 境，至少也要知道该方法的正确性条件和使用限制。
3） 不要求过多的、逐一硬配的、由实验结果拟合的参数，方法中所用的参数至少 要能适用于某一类材料、某一类载荷谱等等。
4） 计算工作量、计算成本应尽量低，至少要比实物疲劳试验低，否则将为实验所 取代。
假定构件中存在着裂纹，用断裂力学分析、疲劳裂纹扩展分析和试验验证，证
明在定期检查肯定能发现之前，裂纹不会扩展到足以引起破坏。这种抗疲劳断裂设
计方法，称为损伤容限设计。
因此，损伤容限设计的三要素为：剩余强度（ 用断裂力学方法进行分析）、
损伤增长（按照疲劳裂纹扩展方法分析预测）和检查周期（依据检出能力进行的概
5） 最好能包括裂纹起始和扩展二个阶段的寿命预测。
二. 寿命预测方法分类
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目前已有的疲劳寿命预测方法，大致可分为如下四类： 1） 不考虑缺口根部或裂尖高应力区复杂情况的简单方法。
线性近似数值积分法
适用于含有较长等幅块的载荷谱(如图10.3所示)。
线性近似法的基本假设是：在某段等幅循环中 的一小段裂纹扩展增量Δa内，da/dN近似保持为常 数。因此，损伤可按下述方法累积：
a) 由载荷谱确定载荷水平j下的σmaxj、σminj和 Nj。
b) 在当时长度aj下，计算
σ σmax j
b) 定义平均裂纹扩展速率为：
da = f (Δσ , a) dN
a=Δa+a0=8.841366 mm 此例的解还可以由裂纹扩展速率方程直接积分得到，其结果为：a=8.841367mm。
龙格—库塔法同样适于含有较长等幅块的载荷谱，但其计算精度较线性近似更 好一些。有兴趣的读者可自行用线性近似法计算其结果，并加以比较。
等效应力法
等效应力法适用于由某一典型载荷谱段（每年，万公里等）重复作用的载荷谱
率统计分析)。损伤容限设计的目标是：以检查控制损伤的程度，保证结构安全
。损伤容限设计的关键是： 研究随机谱下的损伤累积方法，以期尽可能正确地预
测结构中的损伤增长。
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10.2.2. 随机载荷谱下的损伤累积方法
σminj
Nj
N
图10.3含较长等幅块的载
(da/dN)j=f(Δσj,aj,Rj)
c) 选取适当的Δa(控制精度，如Δa≤0.01a)， 计算 ΔN=Δa/(da/dN)j。
d) 比较ΔN与Nj。
若ΔN＞Nj,则Δaj＜Δa,满足精度。令Δaj=Nj(da/dN)j, aj+1=aj+Δaj, 返回a)
k1= ΔNf(an)
k2=hf(xn+h/2,yn+k1/2) k2= ΔNf(an+k1/2)
k3=hf(xn+h/2,yn+k2/2) k3= ΔNf(an+k2/2)
k4=hf(xn+h,yn+k3)
k4= ΔNf(an+k3)
由此，从 n=0,1,…,n,n+1 递推计算。
例10.1 某中心裂纹受R=0, Δσ=100MPa的循环载荷作用，a0=8mm。试算1000次循环
例如，S-N曲线，Miner理论, Paris 或Forman的裂纹扩展公式等，采用的是名 义应力或远场应力。 2） 考虑缺口根部或裂尖高应力区复杂情况之一部分的方法。 例如，考虑缺口应变的Neuber理论；考虑裂纹尖端残余压应力的Willenberg模 型等。 3） 试图描述缺口根部或裂纹尖端真实情况的方法。 如Elber试图反映裂尖真实情况的裂纹闭合理论等。 4） 利用实际谱序实验结果的方法。 例如，利用相似构件在实际载荷谱下的使用损伤的相对Miner理论，利用变幅 谱参数预测迟滞的Wheeler模型等。 上述前二类方法是以恒幅疲劳试验为基础的，后二类方法则趋于更真实地描述 实际谱载荷的影响。 直到目前，以恒幅疲劳试验数据（S-N曲线、ε-N曲线、da/dN-ΔK曲线）为基础 的寿命预测方法中，仍然是Miner理论、Paris公式比较简单、适用。当然，若有以 往的经验可用，相对Miner理论将给出更好的寿命预测。 随着疲劳研究的不断进展，疲劳寿命预测的能力不断提高，疲劳设计方法也得 到不断发展。从疲劳持久极限Sf和应力强度因子门槛值ΔKth控制的无限寿命设计； 到利用S-N曲线、ε-N曲线和Miner理论、相对Miner理论进行的有限寿命设计；到考 虑疲劳裂纹扩展，综合控制初始缺陷尺寸、剩余强度及检查周期的损伤容限设计和 耐久性经济寿命分析；抗疲劳断裂的能力得到了极大的增强。但是，不同的疲劳设 计方法之间并不是相互取代的关系，而应当是相互补充、完善，以满足不同情况、 不同要求。同样，疲劳寿命预测方法也不是相互取代的。由于疲劳问题的复杂性， 希望找到一种万能的方法去预测各种情况下的寿命，是不切实际的。
龙格—库塔法 (Runge-Kutta)
龙格—库塔法是利用泰勒级数构造多项式导出的一种数值积分法。由此法代替
上述线性近似方法求da/dN，可以得到更好的精度或一次计算更多的循环。
四阶龙格—库塔法应用于裂纹扩展，有下述对应关系：
四阶R—K法
应用于裂纹扩展（载荷与几何条件给定
）
微分方程 y'=f(x,y)